Магнитный поверхностный эффект

В качестве примера распространения плоских электромагнитных волн в проводящей среде рассмотрим поле в стальном листе при прохождении вдоль листа переменного магнитного потока Ф_т.

Лист (рис. 23.5) имеет толщину 2 а, высоту h (А «2 а) и большую протяженность в направлении, перпендикулярном рисунку. Средняя плотность магнитного потока по сечению листа B_cv = Ф_т /(2 о И).

Задача состоит в определении законов изменения И и Е по сечению листа.

В силу симметрии напряженность магнитного поля на левой поверхности листа та же, что и на его правой поверхности. Обозначим ее через Н_а и будем полагать известной (в дальнейшем выразим ее через Вср).

Полагаем, что р, нс зависит от величины Я. Решение, в котором учтено, что р, является функцией величины Я, дано в [11].

Так как толщина листа 2 а много меньше высоты листа А, то искажающим влиянием краев листа на поле можно в первом приближении пренебречь и считать, что в лист с двух сторон проникает плоская электромагнитная волна.

Рис. 23.5.

Расположим оси координат декартовой системы в соответствии с рис. 23.5. Примем, как и прежде, Н — j Н.

Общее решение для Н таково:

Из граничных условий найдем постоянные интегрирования. При z = -a, т. е. для точек, находящихся на левой стороне листа,.

при z = +a

Совместное решение (23.20) и (23.21) относительно С, и С₂ дает Следовательно, в произвольной точке.

Напряженность электрического поля.

где.

При z-л-а напряженность Е направлена вверх (вдоль оси -х) при z—a— вниз (вдоль оси +х, см. рис. 23.5, а). Вектор Пойнтинга направлен к средней плоскости листа (внутрь листа).

Как известно из ч. II учебника, ток, возникающий при прохождении по листу переменного магнитного потока, принято называть вихревым.

Вектор плотности вихревого тока 6 = у Ё в любой точке листа коллинеарен с вектором Е в этой же точке. Магнитная индукция в произвольной точке.

Среднее значение магнитной индукции в листе.

Если считать В_ср известной и равной Ф_т/(2а И), то из (23.25) можно найти напряженность поля на поверхности листа:

Заметим, что аргумент р ак, а + j к а является комплексом и th ра есть гиперболический тангенс от комплексного аргумента; он также является комплексом:

Отношение среднего значения магнитной индукции по сечению листа ?_ср к напряженности поля на поверхности листа Й_а называют комплексной магнитной проницаемостью:

Она зависит от величины р_г, частоты со и толщины листа. При больших значениях аргумента 2 к а имеем sh2ka*ch2ka, значения этих функций намного больше 1. Поэтому при больших значениях 2 к а

и комплексная магнитная проницаемость р_а = р_а /(р а).

Так, например, при толщине листа 2 а = 0,015 см, р_г= 20 000,.

у = 1,8 • 10⁶ (Ом • м)~¹ и / = 50 000 Гц получаем к = >/со у р_а /2 = 84 200;

р = 84 200 Vie'⁴⁵'; *я = 6,31; 2 Л: а = 12,62; th ра =? — «1.

^ ch 12,62.

Следовательно,.

Напряженность поля в средней плоскости листа (при z = 0) Н_:я0 = = И_а /ch ра. Отношение напряженности поля на краю листа (при z = а) к напряженности поля в средней плоскости листа:

Левая и правая части формулы (23.28) являются комплексами. Модуль ch ра показывает, во сколько раз модуль Н_а больше модуля Н_:я0. Найдем модуль ch pa. С этой целью запишем два сопряженных комплекса:

и

Произведение сопряженных комплексов дает квадрат модуля. Следовательно,.

Таким образом,.

Рассмотрим числовой пример. Пусть ц_г = 100, / = 500 Гц, у = = 10⁷ (Ом м)" ¹. При этом к = 1410 м'¹.

Найдем отношение напряженности поля в средней плоскости к напряженности поля на поверхности листа при толщине листа 2 а = 1 мм; 2 мм; 4 мм; 2 к а = 1,41; 2,82; 5,64; l/|ch ра| = 0,91; 0,52; 0,1.

Таким образом, напряженность поля в средней плоскости листа может быть во много меньше напряженности поля на краю листа.

Явление неравномерного распределения поля по сечению проводящего тела, вызванное затуханием электромагнитной волны при ее распространении в проводящую среду, называют поверхностным эффектом. Если вдоль листа направлен магнитный поток, то поверхностный эффект часто называют магнитным, если вдоль плоской шины направлен переменный ток, то — электрическим поверхностным эффектом. Природа их одна и та же, а слова «магнитный» или «электрический» свидетельствуют лишь о том, что направлено вдоль листа (шины): поток или ток.

На рис. 23.5, 6 построены две кривые. Кривая H (z) характеризует изменение модуля напряженности магнитного поля в функции z. В средней плоскости листа И до нуля не снижается, так как ch 0 * 0. Кривая Н строится по уравнению (23.22). Кривая E (z) характеризует изменение модуля напряженности электрического поля в функции от z. Эта кривая строится по (23.23); sh pz._mQ = 0 и потому кривая проходит через нуль при z- 0. Кривая плотности вихревых токов 6 = у Е качественно повторяет кривую? от г (разница только в масштабе).

*' В силу того, что chx-fch^ = 2ch—.