Запретная зона по колебательности

Допустимое значение показателя колебательности М. л = 1,5. Для формирования запретной зоны по колебательности на графике функции L = L (a> (рис. 6.1) проводятся две контрольные линии по уровням.

Определяются значения частот со_а и со_й (частоты точек пересечения контрольных линий и функции L = Дсо)), позволяющие найти на фазовой характеристике положение точек А (ш_а; —180°) и В (со_й; —180°). Вычисляется значение угла Ду = arcsin (1 /Л/_д) = 41,8°. На графике фазочастотной характеристики изображается дуга, определяющая запретную зону по колебательности.

Точность изучаемой системы можно оценить по величине ошибки в установившемся режиме работы системы для трех входных регулярных воздействий (по постоянной составляющей, скорости и ускорению). Применяется метод коэффициентов ошибок.

Раскрыв скобки в формуле (5.2) и произведя необходимые преобразования, получим выражение передаточной функции (^(s) как отношение полиномов B (s) и C (s):

Тогда передаточная функция ошибки по регулярному входному воздействию будет иметь вид.

Полиномы в формулах (5.3) и (5.4) имеют вид.

Для вычисления коэффициентов ошибок формируется соотношение.

Перемножив полиномы левой части и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях переменной s, получим систему уравнений для трех коэффициентов ошибок:

Полученные коэффициенты ошибок позволяют определить значения ошибок в установившемся режиме работы системы для трех заданных входных воздействий по формуле (2.9). В рассматриваемом примере изучается система второго порядка астатизма. Поэтому отлична от нуля только ошибка по ускорению входного воздействия:

Итак, требование точности системы по ускорению входного воздействия не выполняется. Поэтому, как было показано ранее, логарифмическая амплитудно-частотная характеристика системы пересекает запретную зону по точности.

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие заключения:

• в рассматриваемых условиях выполняется неравенство.

следовательно, исходная система устойчива;

• • запас устойчивости по амплитуде (A.L= °°) достаточный, а по фазе (Дф = 27°) — несколько меньше допустимого;
• • логарифмическая амплитудно-частотная характеристика пересекает запретную зону по точности, что свидетельствует о невыполнении технического условия точности по ускорению регулярного входного воздействия. Это положение подтверждается и результатом вычисления ошибки по ускорению;
• • наклон логарифмической амплитудно-частотной характеристики L = Цсо) в районе частоты среза 0)_ср равен —40 дБ/дек, что указывает на колебательный характер переходного процесса рассматриваемой системы.

Итак, исходная система устойчива, но не удовлетворяет, прежде всего, требованиям технического задания по точности и по запасу устойчивости по фазе. Для того чтобы обеспечить выполнение требований технического задания, предлагается применить последовательный корректирующий фильтр.