Условия, при которых оптимальный порядок разделения зависит от производительности

Если неравенства (10.60) имеют разные знаки, то оптимальный порядок разделения зависит от производительности. Граница области реализуемости каскада представляет собой в этом случае максимум из границ, построенных для каждого порядка разделения:

где g_Fi — зависимость производительности каскада от суммарной подаваемой теплоты для i-ro порядка разделения. Вид границ рабочей области множеств достижимости каскада для этого случая изображен на рис. 10.2.

Рис. 10.1. Превалирование первого порядка разделения над вторым.

Рис. 10.2. Множество реализуемости с учетом возможности изменения.

порядка разделения Порядок разделения для производительности, меньшей предельной производительности второго варианта разделения, оказывается более экономным при выборе этого варианта. Если же требуется большая производительность, то приходится выбирать первый вариант.

Зависимость оптимального порядка разделения от параметров колонн и состава смеси. Выразим полученные выше результаты через характеристики исходной смеси и кинетику процесса. Рассмотрим исходную смесь с концентрациями веществ х₀, х_ь х₂, где х₀ — концентрация низкокипящего, а х₂ — высококипящего веществ. Также предположим, что известны относительные летучести а₀₁ и а₁₂, а также мольные теплоты парообразования низкокипящего г₀ и среднекипящего г_г веществ. Мольная теплота парообразования смеси из низкокипящего и среднекипящего веществ будет определяться как среднее взвешенное г₀₁ = ^Го^Х° ^{+ VlXl}. Соответствующие температуры кипения веществ смеси, *0+*1.

выраженные в кельвинах, будем обозначать как Т₀, Т_г и Т₂.

В случае первого варианта разделения, когда сначала отделяют низкокипящий компонент, каскад колонн характеризуется следующими параметрами:

• • коэффициент массопереноса для первой колонны к_п;
• • коэффициент массопереноса для второй колонны к₁₂;
• • коэффициенты теплопереноса для первой колонны в кубе и дефлегматоре соответственно р^ и р{;
• • коэффициенты теплопереноса для второй колонны pf₂, Pf₂.

Коэффициенты массопереноса будем считать заданными, а выбор коэффициентов теплопереноса производить по условиям согласованности колонн в каскаде.

Выражения для параметров, определяющих границу области реализуемости в этом случае, через параметры смеси и кинетические коэффициенты будут: для первой колонны.

для второй колонны.

Для второго варианта разделения, когда в первую очередь отделяется высококипящий компонент, колонны характеризуются следующими параметрами:

• • коэффициент массопереноса для первой колонны к₂₁;
• • коэффициент массопереноса для второй колонны к₂₂',
• • коэффициенты теплопереноса для первой колонны в кубе и дефлегматоре соответственно (3^ и р^;
• • коэффициенты теплопереноса для второй колонны pf₂, р^₂.

Выражение для коэффициентов Ъ и а при этом будут такими:

для первой колонны.

для второй колонны Рассмотрим пример расчета.

Пример 10.1. Пусть разделяемая смесь характеризуется следующими параметрами:

Универсальная газовая постоянная R = 8,31 м²-кг/(с²-К-моль). Коэффициенты массопереноса в колоннах:

Рассчитаем обратимые КПД по формулам (10.62), (10.64), (10.66), (10.68):

откуда с помощью (10.43) посчитаем обратимые КПД для каскада при двух порядках разделения:

Из (10.37) и (10.38) получим условия.

Исходя из этих условий и равенств (10.63), (10.64) получим для первого варианта разделения уравнение.

Зафиксируем значения коэффициентов теплопереноса следующим образом:

В этом случае.

Коэффициенты необратимости для первого варианта равны (см. (10.63), (10.65)).

Граница области реализуемости для каскада (10.54).

Из условий (10.66), (10.67) получим для второго варианта разделения уравнение.

Выберем значения.

Получим.

Коэффициенты необратимости во втором варианте будут равны (см. (10.67), (10.69)):

а граница области реализуемости для каскада при выборе второго варианта разделения (10.56).

Проверим условия превалирования, используя (10.60):

Так как одно из условий не выполнено, то оптимальный порядок разделения будет зависеть от производительности. Найдем точку, в которой границы областей реализуемости пересекаются, решив уравнение.

откуда.

В нашем случае q * 93 842 Дж/с.

Из того, что максимальная производительность каскада в случае первого варианта разделения достигается при q¹ «158 228 Дж/с, а для второго варианта — при q¹¹ «288 660 Дж/с, следует, что границы областей реализуемости на рабочих участках пересекаются в точке q (рис. 10.3).

Рис. 10.3. Область реализуемости каскада для примера 10.1.

Таким образом, показано, что граница области реализуемости колонны бинарной ректификации идеальных смесей имеет форму выпуклой вверх параболы и характеризуется двумя обобщенными параметрами: обратимым КПД и коэффициентом необратимости. Найдены зависимости этих параметров от состава смеси и кинетических коэффициентов. Получены соотношения, определяющие зависимость между предельной производительностью системы разделения трехкомпонентной смеси и суммарными затратами теплоты, основанные на прямом учете необратимости процессов теплои массопереноса. Предложена вытекающая из этих соотношений процедура расчета порядка разделения для системы, состоящей из двух колонн бинарной ректификации.

Расчет коэффициента необратимости и обратимого КПД по результатам измерений производительности и потока теплоты действующей колонны. При расчете коэффициентов, определяющих множество реализуемости, по формулам (10.31) нужно знать значения кинетических коэффициентов, которые зависят от организации массопереноса на тарелках, гидродинамики потоков пара и флегмы и могут быть найдены лишь по данным исследования аналогичных колонн. Между тем полученные формулы позволяют оценить значения искомых параметров по результатам функционирования действующей колонны и время от времени их уточнять при переходе на другие смеси, «старении» теплои массообменных устройств и пр.

Для двух режимов колонны с расходом теплоты q₁ и q₂ и производительностью Яд и gp в рабочем диапазоне режимов (q_: > q₂ => Я/i > > g^) параметры области реализуемости определяются соотношениями, вытекающими непосредственно из (10.12):

Расчет эффективного коэффициента массопереноса. Необратимость массопереноса зависит от величины эффективного коэффициента массообмена к, который можно найти по показателям действующей колонны. Действительно, для потока массопереноса в форме (10.24) выражение (10.29) примет вид.

гдеу°(х, a), y^D(x), у^в(х) определяются выражениями (10.2), (10.22), (10.23) соответственно и зависят от составов входного и выходных потоков (.x_F, х_в, x_D), потока пара V = — и нагрузки g_F.

г

Сумму интегралов в (10.76) можно переписать следующим образом:

Первый из этих интегралов равен второй равен.

rfleg_B = g_F(1-е).

Третий интеграл в (10.77) равен.

где g_D = g_FE. Значение е в этом и предыдущем выражении определяется как (10.1), а V = q/r.

В том случае, когда можно принять y^D(x_D) =x_D, а у^в(х_в) =х_в, вычисление интегралов (10.77) приводит к равенству.

где 1_Ь 1₂, 1₃ определяются выражениями (10.78), (10.79) и (10.80) соответственно и зависят только от параметров х_в, x_F, x_D, a, q, г, g_F.

Все переменные, входящие в правую часть равенства (10.81), заданы, так что оно может быть использовано для вычисления эффективного коэффициента массопереноса в действующей колонне.