Вихревой характер магнитного поля

1. Циркуляцией вектора (или) по замкнутому контуру называется интеграл по замкнутому контуру L скалярного произведения векторов (или) и, где — вектор элементарной длины контура.

;

.

где — проекция вектора на вектор .

;

;

Закон полного тока:

Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна сумме токов, охватываемых этим контуром.

;

.

Положительными считаются те токи, направление которых с направлением обхода подчиняется правилу правой руки. Токи, направление которых противоположно направлению обхода, берутся со знаком минус.

.

1. В отличие от электростатического поля, для которого циркуляция вектора равна нулю и электростатическое поле является потенциальным, циркуляция магнитного поля не равна нулю, если контур, по которому мы рассматриваем циркуляцию, охватывает токи. Поле, циркуляция которого отлична от нуля, называется вихревым илисоленоидальным. Следовательно, магнитное поле является вихревым. У вихревого поля силовые линии замкнуты, следовательно, магнитных зарядов не существует.

Магнитное поле соленоида и тороида

Соленоид представляет цилиндрический каркас, на который намотаны витки проволоки. Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, т. е. соленоид у которого? «d, где? — длина, d — диаметр соленоида. Внутри такого соленоида магнитное поле однородно. Однороднымназывается поле, силовые линии которого параллельны и густота их постоянна.

Применим закон полного тока для вычисления напряженности магнитного поля соленоида. Представим контур L, по которому рассматривается циркуляция вектора, состоящим из четырех связанных участков 1−2; 2−3; 3−4; 4−1. Тогда циркуляция вектора по выбранному нами контуру L будет равна. ток магнитный проводник электричество.

.

;

т.к.

и, следовательно, ,.

т.к. мы выбрали участок 3−4 достаточно далеко от соленоида и можно считать, что поле вдали от соленоида равно нулю,.

т.к. и, следовательно, .

— магнитное поле бесконечно длинного соленоида.

n — плотность намотки — число витков на единицу длины.

.

Напряженность поля внутри соленоида равна числу витков, приходящихся на единицу длины соленоида, умноженному на силу тока.

Тороид — тор, с намотанными на него витками проволоки. В отличие от соленоида, у которого магнитное поле имеется как внутри, так и снаружи, у тороида магнитное поле полностью сосредоточено внутри витков, т. е. нет рассеивания энергии магнитного поля.

.

где .

— магнитное поле тороида.

Если R «Rвитка, то R ?r и H = n?.