Подходящие дроби. 
Свойства (3, 4)

Пусть дано.

Дроби называются подходящими дробями цепной дроби.

Числитель и знаменатель подходящей дроби:

Формула для нахождения дроби любого порядка:

Свойства:

• 3) Подходящие дроби несократимы. НОД (Pk, Qk)=1
• 4) Подходящие дроби четного порядка образуют возрастающую, а нечетного — убывающую последовательность.

Подходящие дроби. Свойства (5−8)

Пусть дано.

Дроби называются подходящими дробями цепной дроби.

Числитель и знаменатель подходящей дроби:

Формула для нахождения дроби любого порядка:

Свойства:

• 5) Каждая подходящая дробь меньше подходящих дробей
• 6) Любая подходящая дробь четного порядка меньше любой подходящей дроби нечетного порядка.
• 7) Пусть t>0, тогда при его разложении в непрерывную дробь, четные подходящие дроби — это приближение по недостатку, а нечетные подходящие дроби — по избытку.
• 8) Если t>0(положит.рацион.число), — подходящая дробь в его разложении, то

Свойства сравнений, не зависящих от модуля (1,2,3)

1) Отношение сравнения явл. отношением эквивалентности в кольце целых чисел, т. е. отношение сравнения рефлексивно, транзитивно, симметрично.

Доказательство: Из определения сравнения 2х целых чисел следует, что. Следовательно, отношение сравнения рефлексивно.

Если; , т. е. симметричность выполняется.

Пусть и, тогда и — транзитивность выполняется.

2) Сравнение по одному и тому же модулю можно почленно складывать.

Доказательство:

Докажем, что a+с (b+d)(mod m).

a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)сумма тоже m.

3) Два сравнения по одному и тому же модулю можно почленно вычитать.

Доказательство:

Докажем, что a-с (b-d)(mod m).

(a-c)-(b-d)=a-c-b+d=(a-b)+(d-c)сумма тожеm.