Изображение механических величин операторами

Описание состояния системы в квантовой механике

Одним из главных положений в любой теории является способ описания состояний. Значение классической механики Ньютона в значительной степени заключается в том, что Ньютон первым понял: состояние систем материальных точек в любой момент полностью определяется значениями их координат и импульсов. Зная эти величины в момент, можно определить эволюцию системы под влиянием известных сил во все следующие моменты времени.

Невозможность описания состояний микрообъектов методами классической механики очевидны хотя бы из соотношения неопределённостей: микрочастица не имеет определённого импульса в фиксированной точке. В квантовой механике состояние микрообъектов описывается по-новому — с помощью волновой функции.

Описание состояний в микромире должно быть вероятностным. Поэтому утверждение, что волновая функция описывает состояние квантовой системы, означает, что эта функция позволяет определить вероятности для всех физических величин, характеризующих систему. Отметим два важных положения:

• — описания состояний в классической и квантовой механиках существенно различны. Координаты и импульсы классической частицы сами являются непосредственно измеримыми величинами. Волновая же функция не может быть измерена непосредственно, хотя выражаемые через неё физические величины являются объектами экспериментального исследования.
• — второе положение касается эволюции состояния квантовой. системы во времени. По своему смыслу состояние системы в некоторый момент должно однозначно определять, как при данных физических условиях она (система) будет развиваться в будущем. В классической механике при заданных координатах и импульсах частицы в некоторый момент (начальные условия) и известных действующих на частицу силах можно определить состояние этой частицы в любой следующий момент, то есть имеет место полный детерминизм. В квантовой механике такое детерминистское описание эволюции системы невозможно: здесь причинно-следственные связи проявляются в том, что задание волновой функции, вероятностно описывающей квантовую систему в некоторый момент, должна однозначно определять волновую функцию в следующие моменты при условии, что известны воздействия.

Укажем некоторые общие требования, которым всегда должна удовлетворять функция Математически эти требования определяют, что и сами волновые функции, и их первые производные по всем переменным, от которых они зависят, были конечными и непрерывными, то есть не испытывали конечных изменений (скачков) при бесконечно малых изменениях этих переменных. Эти требования следуют, как можно показать, из условия сохранения числа частиц, то есть из факта, что производная по времени от нормировочного условия равна нулю. Кроме того, волновая функция должна быть однозначной функцией своих аргументов.