Теоретическая часть.
Решение задач линейного программирования симплекс-методом
В линейном программировании изучаются свойства решений линейных систем уравнений и неравенств с n-переменными следующего вида: Функция Z, определенная соотношением (1.3), называется функцией прибыли (целевой функцией). Допустимый план, доставляющий максимум функции (1.3), называется оптимальным планом. В системах (1) коэффициенты aij и правые части bi являются числами. Удовлетворяющая системе… Читать ещё >
Теоретическая часть. Решение задач линейного программирования симплекс-методом (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Постановка основной задачи линейного программирования с n-переменными
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. Называется программированием условно, не имея ничего общего с написанием машинного кода.
Линейное программирование является частным случаем выпуклого программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Одновременно оно — основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования. Одним из обобщений линейного программирования является дробно-линейное программирование.
Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их.
Термин «программирование» нужно понимать в смысле «планирования». Он был предложен в середине 1940;х годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного программирования, ещё до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации.
В линейном программировании изучаются свойства решений линейных систем уравнений и неравенств с n-переменными следующего вида:
(1.1).
В системах (1) коэффициенты aij и правые части bi являются числами.
Системы (1) называются системами ограничений.
Точка в n — мерном пространстве,.
(1.2).
удовлетворяющая системе (1.1), называется допустимым планом.
Основной задачей линейного программирования (ОЗЛП) с n-переменными называется задача о нахождении такого допустимого плана, который доставляет максимум функции.
(1.3).
Функция Z, определенная соотношением (1.3), называется функцией прибыли (целевой функцией).
Допустимый план, доставляющий максимум функции (1.3), называется оптимальным планом.
Иногда в задачах линейного программирования вместо нахождения максимума функции прибыли Z требуется найти минимум функции затрат.
(4).
В этом случае с помощью введения функции Z =? R задача о нахождении минимума функции затрат R сводится к задаче о нахождении максимума функции прибыли Z.
