Случайные величины. 
Математика в понятиях и определениях

Случайная величина — второе основное понятие теории вероятностей.

Случайная величина — величина, которая может принимать от случая к случаю то или иное значение.

Случайные величины — делятся на величины, распределенные дискретно и непрерывно.

Дискретная случайная величина может принимать лишь определенные значения. Ее возможные значения отделены друг от друга конечными промежутками, т. е. отрезками числовой оси.

Переменная величина х, принимающая в результате испытания одно из конечной или бесконечной последовательности значений х _1, х ₂ …х_к …, называется дискретной случайной величиной, если каждому значению х_к соответствует определенная вероятность р_к, что переменная величина примет значение х_к.

Случайная непрерывная величина имеет ту особенность, что ее значения не могут быть заранее перечислены и составляют все значения, которые заполняют некоторый промежуток.

Случайные дискретные величины принимают каждое свое значение с определенной вероятностью, в то время как случайные непрерывные величины характеризуются точностью вероятности.

Для полной характеристики случайной величины — необходимо прежде всего знать те значения, которые она — может принимать и помимо этого нужно знать, с какой вероятностью случайная величина принимает то или иное значение. Перечисление возможных значений случайной величины и их вероятностей называется распределением случайной величины. Так, если для случайной величины X известны все значения X, X₂,…Xm которые она может принимать, и все вероятности P, P₂,…Pm, с которыми эти значения принимаются, то говорят, что задан закон распределения дискретной случайной величины X или просто распределение величины X. Соответствие между возможными значениями и их вероятностями можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Рассмотрим m случайных событий: А ₁ — случайная величина X приняла значение X₁ А ₂ — случайная величина X приняла значение X₂,.

А_m - случайная величина X приняла значение X_т.

События, А ₁, А ₂,…, А_m несовместны, так как случайная величина при однократном осуществлении опыта может принять только одно из значений X₁, X₂,…, X_m. Очевидно также, что сумма событий, А ₁, А ₂,…, А_т является достоверным событием А₁ +A₂ +…+ A_m = U,.

так как одно из значений x_lt x₂,…, x_m случайная величина обязательно принимает. По теореме сложения для несовместных событий:

P (A₁+А ₂+ +А_m) = P (U) = 1. Р (A₁) + Р (A₂) +…+ Р (A_m) = 1,.

P₁+P₂+…+P_m = 1.