Переходные процессы в замкнутых системах

Запишем выражение передаточной функции для системы в замкнутом состоянии:

(2.1).

где .

Тогда выражение (2.1) будут иметь вид:

(2.2).

Найдем передаточную функцию для замкнутой системы с П — регулятором, т. е. Wp (p) = Кp. Кp — оптимальное значение, найденное в первом разделе, т. е. Кp = 1.01.

Передаточная функция замкнутой системы с П — регулятором имеет следующие вид:

(2.3).

Переходная функция замкнутой системы:

(2.4).

Найдем полюса функции (2.4).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p () = 0.

Они равны:

p1 = 0;

p2 = - 0.435;

p3 = - 0.181 — j0.34;

p4 = - 0.181 + j0.34.

Переходная функция для замкнутой системы с П — регулятором будет иметь следующий вид:

h (t) = 0.757−0.052e-0.424t * cos (0.254t) — 0.3857e-0.181t * sin (0.354t).

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 Переходный процесс в замкнутой системе с П — регулятором Запишем передаточную функцию для замкнутой системы с ПИ — регулятором, т. е.:

.

В качестве Кр и Тu берем значения, которые были получены в первом разделе, т. е. берем Кр = 0.777 и Тu = 16.928. Тогда выражение передаточной функции примет следующий вид:

Запишем передаточную функция замкнутой системы с ПИ — регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1):

(2.6).

Переходная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

(2.7).

Найдем полюса функции (2.7).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p () = 0.

Они равны:

p1 = - 0.421;

p2 = - 0.075;

p3 = - 0.149 — j0.29;

p4 = - 0.149 + j0.29;

p5 = 0.

Переходная функция для замкнутой системы с ПИ — регулятором будет иметь следующий вид:

h (t) = 1- 0.0609e-0.421t — 0.757e-0.148t *cos (0.29t)-0.4870.148t *sin (0.29t)-0.181e-0.075t.

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 Переходный процесс в замкнутой системе с ПИ — регулятором Запишем передаточную функцию для замкнутой системы с ПИД — регулятором, т. е.:

.

В качестве Кр, Тu и Тg берем значения, которые были получены в первом разделе, т. е. берем Кр = 1.9456, Тu = 7.506, и Тg = 0.976. Тогда выражение передаточной функции имеет следующий далее вид:

(2.8).

Запишем передаточную функцию замкнутой системы с ПИД — регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1):

(2.9).

Переходная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

(2.10).

Найдем полюса функции (2.10).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p () = 0.

Они равны:

p1 = 0;

p2 = -0.405 — j0.116;

p3 = -0.405 + j0.116;

p4 = -0.039 — j0.192;

p5 = -0.039 + j0.192.

Переходная функция для замкнутой системы с ПИД — регулятором будет иметь следующий вид:

h (t) = 1 — 0.2927e-0.404t*cos (0.1157t) — 0.032e-0.404t*sin (0.1157t) — 0.6934e-0.038t*cos (0.1918t) — 0.2055e-0.0388t*sin (0.1918t).

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 Переходный процесс в замкнутой системе с ПИД — регулятором.