Статистический анализ временных рядов

Показатели рядов динамики и методы их расчёта

• 1. При изучении динамики необходимо решать целый ряд задач и осветить широкий круг вопросов, с тем, чтобы охарактеризовать особенности и закономерности развития изучаемого объекта. К числу основных задач, возникающих при изучении динамических рядов, относятся следующие:
• 1) Характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате;
• 2) Определение средних показателей временного ряда за тот или иной период;
• 3) Выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период;
• 4) Выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого объекта во времени;
• 5) Прогноз развития явления на будущее.

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

• 1) Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой.
• 2) Каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с переменной базой.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (iго) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост (i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

графический статистический экономический индексный.

i = yi — y0,.

где i — абсолютный прирост,.

yi — уровень сравниваемого периода,.

y0 — уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен:

i = yi — yi-1,.

где yi-1 — уровень непосредственно предшествующего периода.

Абсолютный прирост с переменной базой иначе называют скоростью роста.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

При сравнении с постоянной базой:

ki = yi/y0.

При сравнении с переменной базой сравнения:

ki = yi/yi-1.

Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста:

Tp = k*100%.

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. Этот показатель может быть рассчитан двояко:

1) Как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

Тп = *100%.

или:

Тп =.

2) Как разность между темпом роста (в процентах) и 100%.

Тп = Тр — 100%.

При анализе относительных показателей динамики (темпов роста и темпов прироста) не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показателей (уровней ряда и абсолютных приростов). Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением 1% прироста Аi:

Ai =.

Т.е. этот показатель рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу роста (в %) за тот же период времени.

Если преобразовать эту формулу, то получим следующее выражение:

Аi = yi-yi-1/(yi-yi-1/yi-1)*100% = = 0,01yi-1.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Рассмотрим две категории показателей:

• 1) Средние уровни ряда,
• 2) Средние показатели изменения уровня ряда.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

y =/n,.

где n — число уровней ряда.

Для моментного ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле средней хронологической:

умом. = (0,5y1 + y2 + y3+…+ yn-1 + 0,5yn)/(n-1).

Для определения среднего уровня моментного ряда с неравными промежутками между временными датами вычисляется средняя арифметическая взвешенная; в качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда:

y = /.

где ti — количество дней (месяцев) между смежными датами.

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) — показывает на сколько в среднем выросла или снизилась величина исследуемого явления при переходе от оного уровня к другому. Рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени:

=.

где n — число уровней ряда;

i — абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

Формулу можно преобразовать:

= ,.

где yn и y1 — соответственно конечный и начальный уровни динамического ряда.

Средний коэффициент роста — показывает, сколько процентов в среднем составляет один уровень относительно другого предыдущего. Вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

К = ,.

где K1, K2,…, Kn-1 — коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода;

n — число уровней ряда.

Эту формулу можно записать иначе, если использовать взаимосвязь между коэффициентами роста, вычисленными с переменной базой, и коэффициентами роста, рассчитанными с постоянной базой, т. е. учитывается, что K1*K2*К3*…*Kn-1 =, средний коэффициент роста можно определить по формуле:

К =.

Средний темп роста — представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Т = К*100%.

Средний темп прироста — показывает на сколько процентов в среднем уровень ряда больше или меньше предыдущего уровня:

Тпр = Тр — 100%.

2. Расчёт цепных и базисных показателей временных рядов:

Таблица 1.2

Вывод:

По сравнению с 2004 годом объём переработанного угля уменьшился в 2005 году на 1 т.т., в 2006 году — на 5 т.т., в 2007 году — на 6 т.т., в 2008 году — на 7 т.т.

По сравнению с 2004 годом объём переработанного песка увеличился в 2005 году на 13 т.т., в 2006 году на 21 т.т., в 2007 году на 33 т.т. и 2008 году на 34 т.т.

По сравнению с 2004 годом объём переработанного металлолома увеличился в 2005 году на 2 т.т., в 2006 году — на 5 т.т., в 2007 году — 15 т.т., в 2008 году — на 18 т.т.

Таблица 1.3

Вывод:

По сравнению с 2004 годом в 2005 году объём переработанного угля уменьшился на 1 т.т.;. в 2006 году стал меньше на 4 т.т., в 2007 году уменьшился на 1 т.т. по сравнению с 2006 годом и в 2008 году стал меньше на 1 т.т., чем в 2007 году.

По сравнению с 2004 годом в 2005 году объём переработанного песка увеличился на 13 т.т.; в 2006 году на 8 т.т., в 2007 году на 12 т.т. по сравнению с 2006 годом и в 2008 году на 3 т.т., чем в 2007 году.

По сравнению с 2004 годом в 2005 году объём переработанного металлолома увеличился на 2 т.т.; в 2006 году — на 3 т.т., в 2007 году на 10 т.т., а в 2008 году на 3 т.т.

Таблица 1.4

Вывод: По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки угля уменьшалась с 2005 по 2008 год. По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка увеличивалась с 2005 по 2008 год.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома увеличивалась с 2005 по 2008 год.

Таблица 1.5

Вывод: По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки угля уменьшилась в 2005 году, по сравнению с 2005 годом — уменьшилась в 2006 году, по сравнению с 2006 годом — уменьшилась в 2007 году, и в 2008 году по сравнению с 2007 годом. По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка увеличилась в 2005 году, по сравнению с 2005 годом — увеличилась в 2006 году, по сравнению с 2006 годом — увеличилась в 2007 году, по сравнению с 2007 годом — увеличилась в 2008 году. По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома увеличилась в 2005 году, по сравнению с 2005 годом — увеличилась в 2006 году, по сравнению с 2006 годом — увеличилась в 2007 году, по сравнению с 2007 годом — увеличилась в 2008 году.

Таблица 1.6

Вывод: По сравнению 2004 годом доля объёма переработки угля уменьшилась с 2005 по 2008 год.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка увеличилась с 2005 по 2008 год.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома увеличилась с 2005 по 2008 год.

Таблица 1.7

Вывод: По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки угля уменьшилась в 2005 году, в 2006 году — по сравнению с 2005 годом еще уменьшилась, и в 2007 году — по сравнению с 2006 годом, а также и в 2008 году по сравнению с 2007 годом. По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка увеличилась в 2005 году, по сравнению с 2005 годом — увеличилась в 2006 году, по сравнению с 2006 годом — так же увеличилась в 2007 году, и в 2008 году по сравнению с 2007 годом увеличилась, но уже в гораздо меньшей степени. По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома увеличилась в 2005, в 2006 году и в 2007 году, и по сравнению с 2007 годом — увеличился в 2008 году, но на меньший показатель.

Таблица 1.8

Вывод: По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки угля с 2005 по 2008 год уменьшалась, и в 2008 году уменьшение составило 20%.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка с 2005 по 2008 год увеличивалась, и в 2008 году увеличение составило 60%.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома с 2005 по 2008 год также увеличивалась, и в 2008 году составила 180%.

Таблица 1.9

Вывод: По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки угля уменьшилась на 3% в 2005 году, по сравнению с 2005 годом — уменьшилась на 12% в 2006 году, по сравнению с 2006 годом уменьшилась на 3% в 2007 году и по сравнению с 2007 годом — в 2008 году уменьшилась на 3%.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка увеличилась на 23% в 2005 году, по сравнению с 2005 годом — увеличилась на 11% в 2006 году, по сравнению с 2006 годом увеличилась на 15% в 2007 году и в 2008 году увеличилась на 1% - по сравнению с 2007 годом.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома увеличилась на 20% в 2005 году, по сравнению с 2005 годом — увеличилась на 25% в 2006 году, по сравнению с 2006 годом увеличилась на 67% в 2007 году и в 2008 году увеличилась на 12% - по сравнению с 2007 годом.

Таблица 1.10

Вывод: Средний уровень ряда объёма перевозок угля (31,2 т.т.) на 46 т.т. меньше, чем средний уровень ряда объёма перевозок песка (77,2 т.т.) и на 13,2 т.т. больше, чем средний уровень объёма перевозок металлолома (18 т.т.).

Таблица 1.11

Вывод: Наибольший средний абсолютный прирост составляет объем перевозок песка (8,5 т.т.), а наименьший — объем перевозок угля (-1,75 т.т.).

Таблица 1.12

Вывод: Наибольший средний темп прироста объема перевозок металлолома (31%), а наименьший — угля (-5%).

3. Расчёт коэффициентов опережения:

Таблица 1.13

Расчет коэффициентов опережения (отставания) роста объёмов переработки угля над ростом объёмов переработки песка.

Вывод: Коэффициент опережения роста объёма переработки угля над ростом объёмов переработки песка уменьшился с 2005 года по 2008 год.