Апробация методики расчета течения газа в канале между сообщающимися сосудами

Численная реализация квазистационарных изэнтропических граничных условий на входе в канал

При квазистационарном затекании газовой смеси из сосуда в канал параметры течения на входе в канал с площадью сечения, равной выходной площади отверстия в сосуде, определяются параметрами газовой смеси в сосуде и давлением в приграничном узле сетки в канале. Это позволяет явно задать параметры течения на входе в канал на очередном шаге по времени при известном давлении в прилегающем к срезу канала узле сетки на предыдущем шаге по времени. При этом на шагах предиктор — корректор (к = 1, 2) параметры течения на грани сетки в канале, соответствующей входу в канал.

определяются соотношениями (4.69)—(4.74), в которых Р₂ отождеств;

/t-i.

т +;

ляется с Р 1 ². При критическом режиме затекания определенные так.

^{1 +} 2.

параметры на срезе канала зависят только от параметров в источнике в данный момент времени и определяют на входе в канал граничные условия второго типа. При докритическом режиме затекания в канал такое определение параметров на срезе канала оказывается весьма грубым, особенно при расчете быстрых изменений параметров течения, например, при прорыве мембраны на входе в канал из сосуда-источника, поскольку давление на срезе канала в данный момент, определяющее докритический режим затекания в канал, может весьма существенно отличаться от давления в прилегающем к срезу узле сетки в предыдущий момент времени. Это приводит к завышению скорости затекания, рассчитываемой по (4.73) и завышению давления в прилегающем к срезу узле сетки в следующий момент времени. В случае прорыва мембраны это давление на первом шаге по времени может превышать давление в источнике. При этом задание на срезе условий затекания становится некорректным, так как квазистационарное затекание реализуется в направлении возрастания давления. Пиковая ситуация разрешается формулировкой граничных условий второго типа на основе решения задачи о распаде граничного разрыва на входе в канал при затекании в сторону роста давления. При этом на втором шаге по времени восстанавливается корректность квазистационарных условий затекания. Однако и в дальнейшем в процессе формирования течения в канале точность описанного задания Р₂ оказывается недостаточной, причем на четных шагах по времени в приграничном узле завышается давление и занижается скорость затекания, а на нечетных шагах по времени занижается давление и завышается скорость. Процесс изменения расчетных параметров течения вблизи входа в канал носит автоколебательный характер, и колебания плотности и давления происходят в противофазе. На рис. 7.14 и 7.15 изображены результаты расчета изменения давления вблизи входа в канал постоянного сечения в случае затекания из сосуда-источника с постоянным давлением Р = 1,3 • 10⁷ Па и температурой Т = 2800 К. Газ в канале в начальный момент покоился, давление и температура в канале равнялись соответственно Р = 1,0 • 10⁷ Па, Т = 2800 К.

Предполагалось, что рабочим телом является совершенный газ с показателем адиабаты к = 1,22 и удельной теплоемкостью при постоянном давлении С_р = 1346,0 Дж/(кг • К). Теплообмен со стенками и трение о стенки при течении в канале отсутствуют. При докритическом квазистационарном затекании проводится явная аппроксимация давления на срезе давлением в прилежащем к срезу канала узле в предыдущий момент времени. Причина возникновения колебаний расчетных величин вблизи входа в канал заключается в попытке сопрячь два процес;

Рис. 7.14. Изменение давления на входе в канал на 1—10 шагах по времени

са — безинерционное затекание из сосуда-источника в первую ячейку сетки в канале, при котором параметры затекания мгновенно подстраиваются под изменение давления в приграничном узле сетки, и инерционный процесс оттока через смежную с входным срезом грань сетки, обусловленный возникающим градиентом давления. Указанное противоречие делает уравнения, определяющие изменение параметров в приграничном узле сетки, жесткими. Возникающий колебательный процесс слабо затухает с уменьшением числа Куранта. Для его подавления и ликвидации необходимо точное определение давления Р_от и соответствующей ему скорости V_OT в результате последовательности итераций. Ситуация разрешается с помощью расщепления расчета в приграничной ячейке по физическим процессам. Процесс подобен случаю формулировки граничного условия на поверхности быстро горящего торцевого заряда, но роль газоприхода от горения, определяемого давлением в приграничном узле, играет газоприход из сосуда. Граничные условия на входе в канал формулируются как граничные условия четвертого типа, описанные в подпараграфе 4.9.4. При этом расчет расщепляется на расчет заполнения приграничной ячейки газом из сосуда с учетом оттока в канал и расчет изменения параметров в ячейке за счет изменения оттока в процессе развития конвекции в канале. Расчет заполнения ячейки проводится с использованием неявной схемы Рунге — Кутта второго порядка точности, которая разрешается относительно неизвестных методом итераций Ньютона. Сходимость итераций существенно ускорялась при ограничении на итерациях давления в приграничном узле величиной давления в сосуде-источнике. На рис. 7.16 и 7.17 изображены результаты расчета изменения давления вблизи входа в канал в вышеописанном случае, выполненные с использованием граничных условий четвертого типа. Изменение параметров в приграничных узлах носит монотонный характер, соответствующий постепенному заполнению приграничной ячейки и установлению докритического течения в ней.

Puc. 7.17. Изменение давления в канале в процессе развития течения.