Введение. 
Электромагнитные процессы

В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать, если в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы, обладающие способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического поля. В момент коммутации, когда начинается переходный процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными, емкостными элементами цепи и внешними источниками энергии, подключенными к цепи. При этом часть энергия безвозвратно преобразуется в другие виды энергий (например, в тепловую на активном сопротивлении). После окончания переходного процесса устанавливается новый установившийся режим, который определяется только внешними источниками энергии. При отключении внешних источников энергии переходный процесс может возникать за счет энергии электромагнитного поля, накопленной до начала переходного режима в индуктивных и емкостных элементах цепи.

Векторные диаграммы являются совокупностью векторов, изображающих действующие синусоидальные ЭДС и токи либо их амплитудные значения.

Гармонически изменяющееся напряжение определяется выражением.

u = Umsin (щt + ши).

Расположим под углом ш и относительно положительной оси абсцисс х вектор Um, длина которого в произвольно избранном масштабе равна амплитуде изображаемой гармонической величины (рис. 1). Положительные углы будем откладывать в направлении против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по часовой стрелке. Представим, что вектор Um, начиная с момента времени t = 0, крутится вокруг начала координат против часовой стрелки с неизменной частотой вращения щ, равной угловой частоте изображаемого напряжения. В момент времени t вектор Um оборотится на угол щt и будет размещен под углом щt + ши по отношению к оси абсцисс. Проекция этого вектора на ось ординат в избранном масштабе равна моментальному значению изображаемого напряжения: u = Umsin (щt + ши).

Из курса математики известно, что общий интеграл линейного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения плюс полное решение однородного уравнения.

Рассмотрим пример

Рисунок 2- Простейшая схема R-L цепи.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы на рис. 2 при замкнутом рубильнике.

(1).

Частное решение уравнения (1) равно (так как катушка только пропускает ток, но не накапливает).

Однородное уравнение получается из исходного, если в нем взять правую часть равной нулю. В нашем случае.

(2).

Решением однородного уравнения является показательная функция вида Аеpt.

Для всех переходных процессов условились, что момент t=0 соответствует моменту коммутации. A и р есть некоторые постоянные числа, не зависящие от времени. Их значения для рассматриваемого примера:

и.

Следовательно, решение уравнения (1) запишется так:

(3).

В нем слагаемое есть частное решение неоднородного уравнения (1), а слагаемое общее решение однородного уравнения (2).

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения будем называть принужденной составляющей тока (или, соответственно, напряжения), а полное решение однородного уравнения — свободной составляющей.

Для того чтобы различать, о каком токе (полном, принужденном или свободном) идет речь, условились принужденную составляющую снабжать индексом пр, свободную — индексом св; полная величина без индекса. Так,.

Кроме индексов при св, токи и напряжения могут иметь и дополнительные индексы, соответствующие номеру ветвей на схеме.

Принужденная составляющая тока или напряжения физически представляет собой составляющую, изменяющуюся с той же частотой, что и действующая в схеме принуждающая э.д.с.

Во всех линейных электрических цепях свободные составляющие токов и напряжений затухают во времени по показательному закону ерt.

Что касается принужденных и свободных составляющих токов и напряжений во время переходного процесса, то эти составляющие играют вспомогательную роль; они являются теми расчетными компонентами, сумма которых дает действительные величины.

Из трех токов (полного, принужденного и свободного) и трех напряжений (полного, принужденного и свободного) основное значение имеют полный ток и полное напряжение.

Полный ток является тем током, который в действительности протекает по той или иной ветви цепи при переходном процессе. Его можно измерить и записать на осциллограмме. Аналогично, полное напряжение — это то напряжение, которое в действительности имеется между некоторыми точками электрической цепи при переходном процессе. Его также можно измерить и записать на осциллограмме.