Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, курсовая, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚

ДвойствСнныС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π² экономико-матСматичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для составлСния ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ, соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ y1, y2ΠΈy3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° общая ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚овлСния ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ², составит. Одним ΠΈΠ· ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… срСдств экономико-матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° являСтся использованиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ обусловлСнных ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· базируСтся… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ДвойствСнныС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π² экономико-матСматичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Одним ΠΈΠ· ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… срСдств экономико-матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° являСтся использованиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ обусловлСнных ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· базируСтся Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π°Ρ… двойствСнных ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскиС ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ свойства двойствСнных ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ любой экономичСской ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ [1,2]:

  • — ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ€Π° дСфицитности рСсурсов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  • — ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ€Π° влияния ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»;
  • — ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ инструмСнт опрСдСлСния эффСктивности ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²;
  • — ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ инструмСнт балансирования суммарных Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Однако экономичСская интСрпрСтация этих ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ пСрСчислСнныС свойства Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°.На ΠΊΠΎΠ½Π΄ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Новым Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ поступил срочный Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ²: А, Π’, Π‘. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΡ… ΡΡ‚оимости ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ запасы ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ прСдставлСны Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ° обСспСчит ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ.

двойствСнный ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1.

НаимСнованиС ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚.

ВСс ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅, ΠΊΠ³.

Запас ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, ΠΊΠ³.

А.

Π’.

Π‘.

«Π’Ρ€ΡŽΡ„Π΅Π»ΡŒ».

0,3.

0,2.

0,4.

«ΠœΠΈΡˆΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ€Π΅».

0,2.

0,3.

0,2.

«ΠšΡ€Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡˆΠ°ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ°».

0,2.

0,1.

0,1.

Π¦Π΅Π½Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°, Ρ€ΡƒΠ±.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ производится x1 Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° А, x2Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° B ΠΈ x3Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° C. Для опрСдСлСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° производства Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

F (x) = 72×1 + 62×2 + 76×3(1).

ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… условиях:

(2).

(2).

(3).

(3).

ΠŸΡ€ΠΈΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для составлСния ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ, соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ y1, y2ΠΈy3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° общая ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚овлСния ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ², составит.

ДвойствСнныС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π² экономико-матСматичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅.

L (y) = 600y1 +700y2 + 500y3min (4).

Богласно ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ, двойствСнныС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ общая ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ‚. Π΅. y1, y2ΠΈy3 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмС нСравСнств:

(5).

(5).

(6).

(6).

Как извСстно, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (1)-(3) ΠΈ (4)-(6) ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ двойствСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. РСшСниС прямой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ создания ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² A, Π’ ΠΈ Π‘, Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ двойствСнной — ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для создания этих ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Бвязь исходной ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ нСпосрСдствСнно ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

РСализуя модСль Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (1)-(3) срСдствами MSExcel, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, прСдставлСнноС Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 2.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2.

ДвойствСнныС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π² экономико-матСматичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅.

Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ создания ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ 800 ΠΊΠ³ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, А ΠΈ 1800 ΠΊΠ³ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π’. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ производства остаСтся Π½Π΅ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ 160 ΠΊΠ³ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ «ΠšΡ€Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡˆΠ°ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ°», Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 169 200 Ρ€ΡƒΠ±. Из Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ 2 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ двойствСнной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ являСтся.

y1 = 184, y2 = 84, y3 = 0.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ y1ΠΈ y2ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ условныС двойствСнныС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, соотвСтствСнно «Π’Ρ€ΡŽΡ„Π΅Π»ΡŒ» ΠΈ «ΠœΠΈΡˆΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ€Π΅». Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Ρ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ «Π’Ρ€ΡŽΡ„Π΅Π»ΡŒ» ΠΈ «ΠœΠΈΡˆΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ€Π΅» ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ создания ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ². ДвойствСнная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ «ΠšΡ€Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡˆΠ°ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ°» Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ производства ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ лишь Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ создания ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ двойствСнныС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ двойствСнной ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ возрастаСт максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прямой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ количСства ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π° 1 ΠΊΠ³. Π’Π°ΠΊ, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ «Π’Ρ€ΡŽΡ„Π΅Π»ΡŒ» Π½Π° 1 ΠΊΠ³ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ появится Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ создания ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ общая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° возрастСт Π½Π° 184 Ρ€ΡƒΠ±. ΠΈ ΡΡ‚Π°Π½Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 169 200+184=169 384 Ρ€ΡƒΠ±. ΠŸΡ€ΠΈ этом числа, стоящиС Π² ΡΡ‚ΠΎΠ»Π±Ρ†Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° x4Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ 2, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ стоимости ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достигнуто Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ увСличСния выпуска Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°, А Π½Π° 6 Π΅Π΄. ΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π’ Π½Π° 4 Π΅Π΄. ВслСдствиС этого использованиС ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ «ΠšΡ€Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡˆΠ°ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ°» возрастСт Π½Π° 0,8 ΠΊΠ³.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 1 ΠΊΠ³ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ «ΠœΠΈΡˆΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ€Π΅» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ общая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ создаваСмых ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² возрастСт Π½Π° 84 Ρ€ΡƒΠ±. ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ 169 200 + 84 = 169 284 Ρ€ΡƒΠ±. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достигнуто Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ увСличСния выпуска Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π’ Π½Π° 6 Π΅Π΄. ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°, А Π½Π° 4 Π΅Π΄., ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ объСм ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ «ΠšΡ€Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡˆΠ°ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ°» ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ Π½Π° 0,2 ΠΊΠ³.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ