Задача принятия группового решения

Под задачей принятия группового решения будем понимать набор (Х= {х₁,…, х_n}, { }_i€M), где X— конечное множество альтернативу х_j € X, j=1,…n, — предпочтение i-го эксперта на X, порождающего определенную ранжировку альтернатив, i€ M, М={1,…, m}, m — число экспертов. Предполагается, что является нестрогим упорядочением, приводящим к ранжировке со связанными рангами.

Под решением понимается некоторое групповое предпочтение (упорядочение, ранжировка)? на X. Если упорядочения заменить какими-либо функциями полезности f_i, то задача принятия группового решения формально не будет отличаться от ранее рассмотренных задач принятия решений.

В групповых решениях множеством экспертов может быть некоторый комитет, законодательный орган, группа. Каждый эксперт имеет свое предпочтение на множестве альтернатив Х= {х₁,…, х_n}, являющихся проектами решений, кандидатами, альтернативами.

Требуется по некоторому правилу (процедуре голосования) выбрать предпочтение группы.

В групповых решениях оптимальность решения часто связывается с понятиями, используемыми в политике: равенства, суверенности, анонимности, нейтральности и т. п. Данные понятия отличаются от понятий, используемых в теории принятия решений при определенности или при риске.

Теорию групповых или коллективных решений активно разрабатывают и используют в социально-экономических науках. Рассмотрим часть этой теории, относящуюся к аксиоматическому определению некоторых правил групповых решений. Цель дальнейшего изложения состоит в выявлении и демонстрации основных черт и правил групповых решений.

В классической работе Кеннета Эрроу, которая во многом явилась основой теории групповых решений, поставлен вопрос о возможности создания системы голосования, являющейся одновременно рациональной (без противоречий), демократической (один человек — один голос) и решающей (позволяла бы осуществить выбор). Вместо попыток изобретения такой системы Эрроу предложил набор требований, аксиом, которым эта система должна удовлетворять. Эти аксиомы были интуитивно понятны, приемлемы с точки зрения здравого смысла и допускали математическое выражение в виде некоторых условий. На основе этих аксиом Эрроу попытался в общем виде доказать существование системы голосования, удовлетворяющей одновременно трем перечисленным выше принципам: рациональности, демократичности и решаемости. Им было доказано, что некоторые интуитивно приемлемые аксиомы правил голосования оказываются несовместимыми и противоречивыми в совокупности. Данный результат получил название «парадокс Эрроу».

Следует отметить, что, высказывая то или иное мнение, эксперт часто не стремится быть искренним. Например, он может стараться подобрать свое предпочтение так, чтобы групповое решение, вырабатываемое по известному правилу, оказалось как можно ближе к его истинному предпочтению. Поэтому очень важно, чтобы правило группового выбора было стратегически нейтральным, т. е. чтобы никто не был заинтересован высказывать ложное предпочтение. К сожалению, большинство правил не являются стратегически нейтральными.