Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, курсовая, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ условиСм Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ использования срСднСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ являСтся качСствСнная ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ совокупности, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ исчислСна срСдняя. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ срСдниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ лишь ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ совокупности Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Волько ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ этого условия срСдняя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ характСристика ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅, Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, присущСС всСм Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ исслСдуСмой совокупности… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ряды распрСдСлСния — ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ характСристику массовой статистичСской совокупности. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, часто ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ срСднСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

БрСдняя Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° — ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ характСристика ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ совокупности. Она ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π² Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ совокупности Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… условиях мСста ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ срСдних Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† наблюдСния, Ρ‚. Π΅. Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ x1, x2, x3, … xn Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ .

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ достигнутого уровня ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ показатСля, ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ производствСнно-хозяйствСнной Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прСдприятий (объСдинСний), Ρ„ΠΈΡ€ΠΌ, Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… хозяйствСнных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†; срСдниС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ выявлСнии взаимосвязСй явлСний, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ расчСтС Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ². БрСдняя Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° всСгда имСнованная, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния), Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Ρƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ условиСм Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ использования срСднСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ являСтся качСствСнная ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ совокупности, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ исчислСна срСдняя. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ срСдниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ лишь ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ совокупности Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Волько ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ этого условия срСдняя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ характСристика ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅, Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, присущСС всСм Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ исслСдуСмой совокупности. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ срСдниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ произвСсти Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† исслСдуСмой совокупности, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² качСствСнно ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.

БрСдняя, рассчитанная ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, называСтся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ срСднСй, срСдниС, исчислСнныС для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, — Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ срСдними.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ срСдняя ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ явлСния, групповая срСдняя Π΄Π°Π΅Ρ‚ характСристику Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° явлСния, ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… условиях Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.

БрСдняя арифмСтичСская простая ΠΈ Π²Π·Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ.

Если имССтся нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму всСх ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ сумму Π½Π° ΠΈΡ… Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· x1, x2, x3, …xn, число ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ — n, ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ -.

БрСдняя Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, вычислСнная ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

называСтся срСднСй арифмСтичСской простой.

БрСдняя арифмСтичСская простая Ρ€Π°Π²Π½Π° частному ΠΎΡ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ суммы ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π° ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ВрСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ срСдний стаТ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 12 Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² туристичСской Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом извСстны ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° (стаТа) Π² Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ…: 6, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 6, 3, 7, 4, 5.

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, срСдняя арифмСтичСская ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ числом, Ссли Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ срСднСй арифмСтичСской, которая Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° абстрактная (тСорСтичСская), Ρ‚. Π΅. ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΡ‚рСчаСтся Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ совокупности ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°.

Под срСднСй арифмСтичСской понимаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π±Ρ‹ каТдая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° совокупности, Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π±Ρ‹Π» распрСдСлСн Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ всСми Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ совокупности.

БрСдняя арифмСтичСская простая примСняСтся Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° встрСчаСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число) Ρ€Π°Π·. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, срСдняя арифмСтичСская простая рассчитываСтся ΠΏΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ совокупности.

Но Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния исслСдуСмой совокупности Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π·, Ρ‚. Π΅. ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ряд распрСдСлСния.

Π’ ΡΡ‚ΠΈ случаях Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π·Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ.

БрСдняя арифмСтичСская взвСшСнная Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ (x) Π½Π° ΠΈΡ… Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ вСса (f), ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡƒΠΌΠΌΡƒ частот.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° (Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹) x1, x2, x3, …xn, Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, сколько Ρ€Π°Π· повторяСтся Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° (частоты) — f1, f2, f3, … fn, Ρ‚ΠΎ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡΡ арифмСтичСская взвСшСнная Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° встрСчаСтся нСсколько Ρ€Π°Π·. ОбъСдинив Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π² число случаСв повторСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ расчСт срСднСго стаТа ΠΏΠΎ ΡΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ срСднСй взвСшСнной арифмСтичСской.

Π‘Ρ‚Π°ΠΆ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π³ΠΎΠ΄Ρ‹.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

БрСдняя арифмСтичСская взвСшСнная, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ производился расчСт Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ срСднСй арифмСтичСской (срСдниС, рассчитанныС ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚), просто суммированиС f Ρ€Π°Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° (Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° Π½Π° f.

ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° срСднСй зависит ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ срСднСй арифмСтичСской), Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ… Π²Π΅ΡΠΎΠ² (частот). Π§Π΅ΠΌ большиС вСса ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ значСния Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° срСднСй ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

ВычислСниС срСднСй арифмСтичСской ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ряды ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ часто Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ…. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ряды Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

ВычислСниС срСднСй ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ особСнности. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда, Π½Π°Π΄ΠΎ сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ — ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ для всСго ряда.

БрСдняя для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ полусумма Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ срСднСй арифмСтичСской простой.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ полусуммы Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда исходит ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, срСдниС значСния ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² достаточно Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ арифмСтичСской Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅.

Π’ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ это Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊ, поэтому срСдниС, вычислСнныС ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… рядов, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Бвойства срСднСй арифмСтичСской.

БрСдняя арифмСтичСская ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… расчСтах ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ статистичСского исслСдования.

Бвойство 1. БрСдняя арифмСтичСская постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° этой постоянной:

Бвойство 2 (Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅). АлгСбраичСская сумма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (разностСй) ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ срСднСй арифмСтичСской Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

Бвойство 2 (Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅). АлгСбраичСская сумма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (разностСй) ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ арифмСтичСской Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда ΠΈ.

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

для сгруппированных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (di — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ (ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) отклонСния ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚. Π΅. xi —).

Π­Ρ‚ΠΎ свойство ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: сумма ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ЛогичСски ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС отклонСния ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону, обусловлСнныС случайными ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Бвойство 3 (минимальноС). Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ арифмСтичСской Π΅ΡΡ‚ΡŒ число минимальноС:

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚: сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ совокупности ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ арифмСтичСской всСгда мСньшС суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ³ΠΎ значСния (А), сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρƒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ исслСдуСмой совокупности.

Для сгруппированных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

МинимальноС ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ свойства срСднСй арифмСтичСской ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ расчСта срСднСго уровня ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°; ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ закономСрностСй измСнСния ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ; для нахоТдСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² уравнСния рСгрСссии ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ коррСляционной связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

РассмотрСнныС свойства Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ сущностныС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ срСднСй арифмСтичСской. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ расчСтныС (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) свойства срСднСй арифмСтичСской, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

  • Β· Ссли значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ совокупности (всС усрСдняСмыС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹) ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ А, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ срСднСй арифмСтичСской ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ измСнСния;
  • Β· Ссли значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ совокупности Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ постоянноС число А, Ρ‚ΠΎ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡΡ арифмСтичСская ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ увСличится Π², А Ρ€Π°Π·;
  • Β· Ссли вСс (частоту) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ постоянноС число А, Ρ‚ΠΎ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡΡ арифмСтичСская Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ся.

Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства срСднСй арифмСтичСской потСряли свою Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π­Π’Πœ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… статистичСских ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ