Математическая модель реактора идеального вытеснения

Математические модели химических реакторов строятся на основе блочного принципа с использованием типовых гидродинамических моделей, учитывающих движение потоков вещества.

В соответствии с моделью идеального вытеснения принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном движению (рис. 2).

Рис. 2 Схема потока идеального вытеснения

Дифференциальное уравнение модели идеального вытеснения имеет следующий вид:

где С — концентрация вещества, моль/л;

t — время, с;

u — линейная скорость потока, м/с;

l — координата (длина аппарата), м.

Математическая модель идеального вытеснения представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных, так как концентрация изменяется во времени и пространстве. Такая модель называется моделью с распределёнными параметрами.

Модели идеального вытеснения в первом приближении соответствуют процессы, происходящие в трубчатых аппаратах, для которых отношение длины трубы к диаметру превышает 20 либо диффузионный критерий Пекле принимает значение ?100.

Если вместо линейной скорости потока u в уравнение (9) подставить значение, то получим.

где S — сечение зоны идеального вытеснения, м2;

— объёмная скорость (расход) вещества, м3/с.

Если в математической модели идеального вытеснения учесть источник изменения концентрации за счёт химический реакции, то материальный баланс реактора идеального вытеснения можно записать в виде ;

где — концентрация соответствующего i-го вещества;

— скорость реакции по i-му веществу.

Уравнение теплового баланса адиабатического реактора идеального вытеснения.

. (12).

Следовательно, математическое описание реактора идеального вытеснения характеризует изменение концентрации и температуры в реакционной среде во времени и пространстве, обусловленное движением потока (гидродинамический фактор) и химическим превращением (кинетический фактор).

Уравнение (11) записывается по каждому из компонентов, участвующих в реакции. Например, для реакции, протекающей в изотермическом реакторе идеального вытеснения, математическая модель (динамический режим) будет иметь вид.

; (13).

.

В установившемся (стационарном) режиме работы реактора.

;, (14).

тогда.

; (15).

.

Так как, то уравнения (15) примут вид.

; (16).

.

Для того чтобы исследовать изменение концентрации реагирующих веществ и температуры в химическом реакторе, необходимо решить систему дифференциальных уравнений (11, 12).