Особенности двухфотонного поглощения в несферических квантовых точках и квантовых молекулах с примесными центрами

Пространственное ограничение носителей заряда в объеме полупроводниковых микрокристаллов, размер которых сопоставим с эффективной величиной боровского радиуса электрона или дырки, приводит к существенной модификации их оптических свойств [1]. I.

Согласно теоретическому анализу [2], в случае ограничения по всем трем измерениям (0D — ограничение) непрывный спектр энергетических состояний в зоне проводимости и валентной зоне трансформируется в дискретный энергетический спектр, интервал энергий между уровнями которого зависит от размеров микрокристалла. Предполагается [3,4], что концентрация силы осциллятора в области энергетически наинизшего перехода вызывает увеличение оптической нелинейности полупроводниковых 0D — систем. Прогресс технологии изготовления этих систем, реализуемых в виде микрокристаллов, полупроводника, внедренных в стеклянную матрицу [5], либо в виде кластерных структур [6], стимулировал обширные исследования квантоворазмерных эффектов в нелинейной оптике 0D — систем. Предметом этих исследований были насыщающееся поведение сигнала обращенного волнового фронта, спектральная зависимость реальной части нелинейной восприимчивости третьего порядка [7 — 9], а также влияние фононного уширения на сдвиг частоты спектрального провала в области больших энергий по отношению к длине волны возбуждающего импульса [10,11]. Вместе с тем мнимая часть нелинейной восприимчивости, определяющая величину двухфотонного (ДФ) поглощения, также испытывает влияние 0D — ограничения и в соответствии с теоретическими расчетами [4,12] может значительно превышать аналогичную величину для объемного полупроводника. В работе [1] приведены результаты исследований коэффициента ДФ поглощения CdSxSeix — стекол в зависимости от размера микрокристаллов, внедренных в стеклянную матрицу. В на) б) aL.

2.25: I.

0.75I.

2.250.75 р и чч г* / V ч, а S ч > р 66.

S (s ^ I |1>" v^St ч х Ч.

•.

450 '480 510 540 Х, нм т ю° 'ю1.

10,ГВт/см2.

Рис. 1 Результаты исследований нелинейных оптических свойств полупроводниковых CdSxSe]. х-стекоп [1]: а) Спектральная зависимость коэффициента ДФ поглощения, нормированного на толщину исследуемого образца, aL в зависимости от размера микрокристаллитов CdSxSe!.x. R, нм: а-3.4, 6−2.4, в-1.6. Сплошная и штриховая линии соответствуют комнатной и азотной температурам. б) Зависимость пропускания Т от пиковой интенсивности 10 возбуждающего импульса. R, нм: а-3.4, 6−2.4, в-1.6. Светлые и темные кружки — данные эксперимента при азотной и комнатной температурах, сплошные линии — результат эксперимента.

Действительно, наряду с ДФ ионизацией примесных центров влияние примесных уровней на ДФ переходы связано с тем, что они могут, как и в объемных полупроводниках [16] выступать в качестве промежуточных виртуальных состояний. В работе [17] теоретически исследовался спектр примесного поглощения света при ДФ ионизации — центров в квантовых точках (КТ), синтезированных в прозрачной диэлектрической матрице. Для описания одноэлектронных состояний в КТ использовался параболический потенциал конфайнмента. Потенциал примесного центра моделировался потенциалом нулевого радиуса, который, как известно [18], удовлетворительно описывает D () — состояния, соответсвующие присоединению дополнительного электрона к нейтральному донору. В однозонном приближении в работе [17] получена аналитическая формула для коэффициента ДФ примесного поглощения с учетом дисперсии радиуса КТ, которая описывалась формулой Лифшица — Слезова [13]: ki1, r/r'.v-'h.y^y-'fvf.n (2п+7/2)(2а,+3/2)г"!г (7/2+я).

2X{2n + 5!2)±rf^(^k (2* + 3)!! Г (/с + 2) Г (Д"+¾).

1).

Х (2п + 3/2)±-т]2 U ! k2k+1 {n-k) Г (/с + 5/2)Г (А: +Д&bdquo- +11/4) где X = ha>/Ed — энергия фотона в единицах эффективной боровской энергиир* = R^j⁴^/t/J^- Rq = 2R0 jad — R0 — среднее значение радиуса КТ;

U* = U0/EdU0-амплитуда потенциала конфайнмента КТК0 = 32тг912а2л? cijtiI0N0 /(45Ed) — а* - постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаемости материала КТА, 0 — коэффициент локального поляad — эффективный боровский радиус- 10 — интенсивность света, to — его частотаNo — концентрация КТ в прозрачной диэлектрической матрицеN = [с] - целая часть числа.

С = [з (2Х±?72)/Г-7]/4- у2 =EX0/EdЕхо — энергия связи D () — состояния, отсчитываемая от дна КТпараметр г| удовлетворяет следующему дисперсионному уравнению [17]: л, =-в «2 п.

3 Рл2 Г.

4 2 ' 2 ч.

2) где rf =Ei/Ed — Et — энергия связи такого же D () — состояния в объемном полупроводникеВ (х, у) — бета — функция.

В силу сферической симметрии рассматриваемой задачи для оптических переходов в дипольном приближении действуют обычные правила отбора: переходы из основного s — состояния z)() — центра идут в виртуальные рсостояния КТ, переходы из виртуальных р — состояний — в возбужденные d — состояния КТ. На рис. 2 приведена спектральная зависимость коэффициента ДФ прмесного поглощения системой КТ на основе CdSxSeix стекол (ad = 2,56 нм, Ed = 0,042 эВ), рассчитанная в [17] с помощью формулы (1). Из рисунка видно, что с уменьшением радиуса КТ R0 край полосы примесного поглощения Xth=hcoth/Ed сдвигается’в коротковолновую область спектра (ср. кривые 1 и 3). Этот сдвиг происходит по закону 2 1.

Xth=T| /2+ (7/6)Р~, который отражает динамику примесного уровня и нижнего уровня размерного квантования с уменьшением R0. Также можно видеть, что на представленных кривых достаточно слабо выражены осцилляции. Поскольку период осцилляций Хс=8лД/^/(3), то для полупроводниковых материалов с относительно малой величиной эффективного боровского радиуса период осцилляций оказывается достаточно большим. В рассматриваемом случае он меняется от 0,3 эВ при ^о=1,5 до 0,7эВ при ^0*=0,5. Оценка величины К (2ш) по формуле (1) [17] для случая оптического перехода с наибольшей силой осциллятора (N=0) при 10=5,3−1029м" 2с 2R0 =2,56 нм, и0=0.2эВ, |Ei|=0,042 эВ, Хс=540 нм (fa.

21 1 длина световой волны) дает К (2со)~ 1,2−10 N0, см". Согласно измерениям [1], величина коэффициента ДФ межзонного поглощения Км (2со)~1,3−10″ 2 см" 1. Откуда видно, что при вполне разумной концентрации КТ в диэлектрической матрице N0 ~10″ 19 см" 3 величины К (2со) и Км (2со) имеют один порядок и вклад механизма ДФ примесного поглощения в ДФ возбуждаемую люминесценцию может быть достаточно ощутимым.

В настоящее время тенденции развития полупроводниковой наноэлектроники таковы, что возникает необходимость учитывать влияние особенностей геометрической формы наноструктур на энергетический спектр, включая примесные состояния. Экспериментальные наблюдения массивов КТ InAs на подложке GaAs показывают [18], что In As КТ представляют собой сильно сплюснутые дискообразные кластеры. Кардинальная модификация электронного спектра при переходе «сферическая КТ —> квантовый диск» приводит к существенным изменениям оптических свойств КТ [19]. Высокая чувствительность энергии связи носителя на примеси к энергетическому спектру КТ позволяет в принципе проследить за трансформацией спектров ДФ примесного поглощения с изменением геометрической формы КТ. Это актуально, поскольку в реальных системах размеры и форма отдельных КТ отклоняются от равновесных, что сказывается как на оптических свойствах систем с КТ [20 — 23], так и на возможности реализации на их основе оптоэлектронных приборов [22, 24, 25]. В связи с этим становится ясной нелбходимость систематического учета разброса геометрических параметров КТ при анализе физических свойств систем с КТ. В частности такой разброс обуславливает неодинаковость электронного спектра отдельных КТ, выращиваемых в заданном технологическом режиме, что приводит к преобразованию 5 — образных особенностей плотности состояний носителей в пики конечной ширины, профиль которых определяется статистическим разбросом геометрических параметров КТ. Таким образом, можно говорить о неоднородном уширении энергетических уровней в системах КТ. В работе [26] при весьма общих предположениях о характере указанного разброса рассмотрен вопрос об уширении основного электронного уровня и исследована форма соответствующего пика плотности состояний. Показано, что для массива нетождественных КТ плотность состояний вблизи основного уровня имеет вид асимметричного пика, положение и форма которого определяются статистическими параметрами массива: равновесным радиусом, а также дисперсией и ассиметрией распределения КТ по размерам. Авторами [26] установлены общие соотношения между формой пика и этими параметрами.

Важным аспектом применения полупроводниковых КТ являются лазеры на КТ для волоконной связи. Развитие оптоволоконных телекомуникаций привело к необходимости создания эффективных полупроводниковых лазеров и оптических усилителей, работающих в спектральной области минимальных потерь волноводов (1,25 — 1,65 мкм). Наибольшая длина волны достигнутая лазерами на квантовых ямах InGaAs/GaAs, составляет 1230 нм — для устройств, генерирующих с торца [27], и 1260 нм для лазеров с вертикальным резонатором [28]. Достаточно большие пороговые токи, низкая рабочая температура и невысокая температурная стабильность таких лазеров не всегда удовлетворяют требованиям предъявляемым к высокоскоростным телекомуникационным устройствам. Прогресс в изготовлении многослойных структур самоорганизованных КТ соединений А3В5, достаточно однородных по размеру и форме при большой поверхностной плотности, привел к созданию полупроводниковых лазеров с КТ в качестве активной среды [29]. В результате спектральная область 1,0 — 1,7 мкм стала доступной для генерации как для лазеров традиционной конструкции [30], так и для лазеров с вертикальным резонатором [31], использующих КТ InGaAs и подложки GaAs. В частности, оба типа лазеров могут генерировать излучение с длиной волны 1,3 мкм с чрезвычайно низкими пороговыми токами [32] и высокой выходной мощностью [33]. Недавно был продемонстрирован широкополосный лазер на КТ, излучающий на 1,5 мкм с плотностью тока всего в 70 А/см на один слой КТ при комнатной температуре [34]. Оптические усилители на основе квантово — точечных структур представляют интерес для высокоскоростной обработки сигналов со скоростью свыше 40 Гбит/с [35].

Следует отметить, что благодаря неоднородному уширению электронных переходов в КТ возникает возможность расширения области непрерывной перестройки длины волны генерации. При некотором увеличении пороговых токов она может достигать 200 нм (1,033— 1,234мкм) [36].

Лазеры, использующие InAs — КТ и InP — подложки, также представляют интерес, поскольку они позволяют получать генерацию в более длинноволновом диапазоне (1,8 — 2,3 мкм), важном для применений в молекулярной спектроскопии и дистанционном контроле газовых атмосфер с помощью лидаров.

Одной из наиболее активно развивающихся областей применения полупроводниковых КТ является использование коллоидных КТ (полупроводниковых нанокристаллов в органических и водных растворах) в качестве люминесцентных меток для визуализации структуры биологических объектов разного типа и для сверхчувствительного детектирования биохимических реакций, которые крайне важны в молекулярной и клеточной биологии, медицинской диагностике и терапии. Люминесцентная метка представляет собой люминофор, связанный с молекулой — линковщиком, которая может селективно связываться с детектируемой биоструктурой (мишенью). Метки должны быть растворенными в воде, иметь большой коэффициент поглощения, обладать высоким квантовым выходом люминесценции в узкой спектральной полосе. Последнее особенно важно для регистрации многоцветных изображений, когда различные мишени в клетке помечены разными метками. Последние достижения в области нанотехнологий позволяют говорить о создании нового класса люминесцентных меток, использующих в качестве люминофора полупроводниковые КТ — коллоидные нанокристаллы [36−50].

В последние годы всё возрастающий интерес привлекают туннельносвязанные КТ, которые принято называть квантовыми молекулами (КМ). Этот интерес обусловлен возможностью создания квантовых приборов нового поколения с управляемыми характеристиками. Расчет вероятности туннелирования в КМ является достаточно сложной задачей, получить аналитическое решение которой методами квантовой физики не всегда представляется возможным. Кроме того, если учесть, что КМ находится, как правило, в диэлектрической среде, то задача становится многочастичной.

Задача о туннельной динамике квантовой частицы, взаимодействующей с термостатом, представляет несомненный научный интерес в различных физических, химических и даже биологических приложениях. Исторически впервые эта наука была развита применительно к сверхпроводящим системам с контактами Джозефсона [51−59]. Продуктивным оказалось также применение этой науки к низкотемпературной адиабатической химической кинетике [51−53, 60−61, 64−65]. В последнее время в связи с бурным развитием физики и химии мезосистем [52−54], а также современной технологии наноструктур [51−54, 78−150], активно изучаются системы туннельносвязанных квантовых точек и нитей [51−53, 66−69, 78−150], где продуктивность развития и применения науки о квантовом туннелировании с диссипацией может оказаться вполне оправданной [51−53, 62−63, 66−69, 78−150]. Предлагается рассматривать мезосистемы и макромолекулы с позиций квантовой химической динамики. Продуктивность такого подхода связана с тем, что в пространстве наномасштабов физика и химия электронных процессов имеют много общего и появляется интересная возможность для изучения взаимодействия мезосистем с контактной средой в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией.

Хорошо известно, что токовые состояния туннельных сверхпроводящих контактов являются метастабильными, а исследование времени жизни таких состояний имеет самостоятельный интерес. Кроме того, эта задача является удобной моделью для изучения метастабильных состояний в других физических системах. В работе [57] исследуется влияние квантования уровней в потенциальной яме на время жизни метастабильного состояния. При токе, близком к критическому, потенциальная энергия имеет вид кубической параболы. В таком потенциале ширина ямы того же порядка, что и ширина барьера. Можно было бы думать, что вероятность распада метастабильного состояния мала лишь в квазиклассическом потенциале, когда число уровней в нем велико, однако, как показали численные оценки, это оказалось не так. Разность эффективных действий на двух соседних уровнях равна 2к. Вероятность туннелирования определяется мнимым действием. В потенциалах с одинаковой шириной ямы и барьера отношение вероятностей распада с двух соседних уровней близко к ехр (- 2я) = 0.187. Поэтому даже при малом числе уровней время жизни метастабильного состояния велико. В экспериментальных работах, упомянутых в [57], в которых исследовалось квантовое туннелирование, число уровней было невелико (от 1 до 10). Дискретность уровней наиболее сильно влияет на время жизни метастабильного состояния в области температур Т порядка расстояния между уровнями. В этом случае предэкспоненциальный множитель в выражении для вероятности распада метастабильного состояния является осциллирующей функцией глубины потенциальной ямы. При увеличении вязкости амплитуда осцилляций уменьшается. Квантование уровней при малой вязкости приводит к резонансной зависимости времени жизни метастабильного состояния от частоты накачки. В квазиклассическом приближении найдены положения квантовых уровней и матричные элементы переходов между ними для сверхпроводящих туннельных контактов [57]. Положение верхних уровней влияет на предэкспоненциальный множитель в выражении для вероятности распада метастабильного токового состояния. Переменный ток с частотой, близкой к разности энергий двух уровней, увеличивает вероятность распада. Теоретические результаты оказались в хорошем согласии с экспериментальными данными [57].

К настоящему моменту исторически сложились два направления теоретического исследования молекулярных систем [86−91]. Одно из нихизучение структуры и электронно — колебательно — вращательных спектров устойчивых конфигураций молекул, другое — изучение химических реакций, т. е. переходов между устойчивыми конфигурациями. Эти направления развивались независимо, опираясь на различные теоретические модели. Если основу теории молекул и молекулярных спектров составляет квантовая механика, теория химических реакций исходит из статистических моделей типа теории переходного * состояния. Различие подходов объясняется тем, что предметом молекулярной спектроскопии являются низкоэнергетические состояния дискретного спектра с определенными значениями квантовых чисел, тогда как в химических реакциях доминируют высокоэнергетические состояния почти непрерывного спектра, для которых единственным интегралом движения является полная энергия. Сегодняуказанное различие начинает исчезать: молекулярная спектроскопия с высоким временным и спектральным разрешением стремится изучать молекулы и молекулярные комплексы вдали от положений равновесия (т.е. в области переходов между устойчивыми конфигурациями), а химическая динамика — переходы между определенными колебательно — вращательными состояниями. Тенденция к объединению теоретических представлений молекулярной спектроскопии и химической динамики привела к появлению квантовой химической динамики, как универсального квантово — механического метода описания внутренних движений в молекулах и реактивных комплексах в широкой области энергий и геометрий от дискретных низкоэнергетических состояний до порога диссоциации. Другой не менее важной причиной быстрого развития квантовой химической динамики в двух последних десятилетиях является прогресс вычислительной квантовой химии. Современные квантово — химические методы в сочетании с суперкомпьютерами позволяют находить поверхности потенциальной энергии (ППЭ) молекул и реактивных комплексов, содержащих до десяти атомов первого и второго периодов, с так называемой «химической точностью» в 0.1 — 0.3 Ккал/моль, которая достаточна для расчета констант скорости типичных термоактивированных реакций. Возможность построения таких ППЭ создает надежный фундамент для последующих динамических расчетов и позволяет им приобрести предсказательную ценность. Благодаря появлению «химически точных» ППЭ, изменились и методы квантовой химической динамики. Вместо развивавшихся, ранее качественных методов, типа гамильтониана пути реакции (Миллер) и приближения прямолинейных траекторий (Овчинникова, Маркус), в которых многомерная ППЭ заменяется одномерным эффективным потенциалом вдоль пути, постулируемом в адиабатическом или высокочастотном пределе, стали развиваться значительно более трудоемкие, но более обоснованные квантовые методы Монте — Карло и зависящего от времени самосогласованного поля. Хотя эти методы полностью решают динамическую задачу, их возможности ограничены экспоненциальным ростом объема вычислений с ростом числа степеней свободы. В отличие от обычных задач квантования, в которых, чтобы воспроизвести волновые функции в классически разрешенной области, достаточно степенное увеличение объема вычислений, динамические расчеты требуют корректного представления экспоненциально малых «хвостов» этих функций в классически запрещенной области, т. е. учета малых вкладов возбужденных состояний. Требования к точности расчета возрастают с ростом высоты барьера и связанным с ним экспоненциальным уменьшением амплитуд междуямных переходов. Альтернативой квантовым методам могут служить квазиклассические, точность которых, напротив, возрастает с высотой барьера. Однако метод ВКБ, универсальный в одном измерении, до сих пор не удалось обобщить для многомерных задач из-за факториального роста числа границ между областями с различными комбинациями действительных и мнимых импульсов, сопряженных нормальным координатам. По этой причине для решения многомерных задач квантовой динамики необходимы методы построения глобально — однородных (несингулярных) квазиклассических волновых функций. Одним из таких методов является метод инстантонов, выдвинутый Поляковым и Колманом (1977) в общей теории поля [72−73].

Так в работах [86−91] была использована основная идея метода инстантона и разработан квазиклассически точный метод, позволяющий решить задачу о туннельных расщеплениях для симметричных двухъямных потенциалов в широкой области энергий от основного состояния до состояний, расположенных вблизи вершины барьера. Метод инстантонов применялся также для квантования связанных состояний многоямных 1D — потенциалов. Удалось оценить точность метода инстантонов и сравнить ее с точностью метода ВКБ. Метод инстантонов также применялся к расчету вероятностей распада квазистационарных состояний. Решены: модельная задача о разрушении когерентности состояний в двухъямном ID-потенциале, задача Ландау — Зинера методом инстантоновметод инстантонов также применялся к квантованию и расчету вероятностей переходов между пересекающимися адиабатическими потенциалами при произвольной величине адиабатической связи.

Одной из существенных теоретических проблем на сегодняшний день в науке об управляемом диссипативном туннелировании остается вопрос о возникновении квазистационарных распадных состояний в «нераспадных», например, двухъямных осцилляторных потенциалах. Одной из основных причин распадности может быть наличие достаточно сильной «диссипации», т. е. взаимодействия туннелирующей частицы с осцилляторами среды-термостата [51−53, 79]. Другой существенной причиной, как было показано в работе [91], может быть управляемая асимметрия lD-двухъямного осцилляторного потенциала.

Диссипативное туннелирование в моделях разной мерности f подразумевает квазистационарность состояний. Как хорошо известно [8691], связанные состояния обладают дискретным спектром действительных собственных значений и действительными собственными функциями, исчезающими на бесконечности. Полная совокупность состояний произвольного, не зависящего от времени потенциала включает также состояния непрерывного спектра с энергией E>U* (т.е. превышающей i высоту барьера), волновые функции которой Ф, (х) действительны, ограничены на бесконечности и удовлетворяют условию нормировки.

Ф k{xpr{x)dx^S{E-E') (3).

Эта совокупность состояний стационарна, т. е. ее собственные функции не j зависят от времени. Эволюцию любого первоначально приготовленного состояния t = О) можно описать суперпозицией собственных функций дискретного и непрерывного спектра с зависящими от времени фазами I «= 2>» expf-^^V" W+ К expf-AV (4) П) h J.

Сумма по дискретным связанным состояниям описывает финитное движение, при котором ^(х,^2 —" О при |х| —" со, тогда как интеграл по непрерывному спектру характеризует инфинитное движение [70, 77, 8691].

Интерес представляет рассмотрение квазистационарных (метастабильных) состояний, возникающих в потенциалах типа «кубической параболы», имеющих вид ямы, отделенной достаточно высоким барьером от внешней области и (х) < Е. Принципиальное отличие этих состояний от стационарных состоит в том, что их волновые функции, эволюционируя во времени, превращаются из локализованных при коротких временах в уходящие на бесконечность волны при t—"со, т. е. начальное финитное движение в окрестности локального минимума с течением времени становится инфинитным. Начальная плотность 2 распределения p (V)= Ц^х,/^) dx, сосредоточенная в яме при t = 0, экспоненциально уменьшается во времени по закону радиоактивного распада = p (0=p (o)exp (-Jf) (5).

Соотношение (5) означает, что волновые функции состояний имеют вид.

Уи (*)ех р г г / л /? -/—-^-t п.

6) а их собственные значения комплексны и расположены в нижней полуплоскости (Е, Г). Как и в случае стационарных состояний, переменные х и t разделяются, и комплексные собственные значения являются решениями не зависящего от времени уравнения Шредингера.

Отличие заключается в виде граничного условия. Квантование состояний дискретного спектра осуществляется указанным выше условием jc,/))2 —> 0 при |х|—>со, эквивалентным сохранению плотности вероятности во времени. Однако это условие не выполняется для квазистационарных состояний. Поскольку комплексным значениям энергии соответствуют комплексные значения волнового вектора.

Г>*,-1*2, к2=кх^- (7).

П 4 Еп волновые функции у/Xх) экспоненциально возрастают в области инфинитного движения, где Е «.

V v Г ехр г.

V П У 4 Е п V.

8) где v = др^/^ «скорость. Причина роста волновой функции заключается в том, что в момент времени t в точке х находятся частицы, покинувшие яму в момент времени t-x/v, когда амплитуда волновой функции была больше, чем в момент времени t в силу соотношения (6). Выбор граничного условия для квазистационарных состояний основан на предположении, что барьер настолько высок, что время пребывания в яме намного больше периода колебаний в ней En/h.

U*"En, Е> Г (9).

Условие исчезновения волновых функций на бесконечности заменяется условием постоянства потока функции у/п{х) из области ямы через барьер, т. е. отсутствия асимптотического решения, направленного в сторону барьера из области инфинитного движения. Для функций (8) условие имеет вид.

1 dy. у у/ dx ik (E, Г) (10).

Соотношения (6) — (10) показывают, что различие квазистационарных и стационарных состояний исчезает при Г—>-0, т. е. при непрозрачном барьере, разделяющем области финитного и инфинитного движения, квазистационарное состояние становится истинно стационарным. Однако при конечных скоростях распада функции квазистационарных состояний не входят в совокупность собственных функций, что следует из отмеченных особенностей их асимптотического поведения. Можно показать [86, 91], что в разложении функций квазистационарных состояний по собственным функциям с действительными значениями энергии (и, следовательно, волнового вектора), описываемом соотношением (4), доминирует вклад функций непрерывного спектра, расположенных в окрестности собственных значений Еп:

А (к)ф?х х<�хп (х) = [2.

— /— sin (kx + S (k) х>хп j к.

И) где функция ф1' нормирована на единицу, а фаза описывается соотношением к) = 50- tan" 1-^-, (12) в котором 50 означает составляющую фазы, не зависящую от к. Для волновых функций, отвечающих значениям энергии Е и Е', близким к Еп, справедливо соотношение ^ л л.

2/л которое можно получить тем же способом, что и формулу ЛифшицаХерринга [86]. Переходя в соотношении (13) к пределу Е-Е'—>0, находим коэффициент А{к), определяющий амплитуду волновой функции в яме, ?(? — Е'Г{фк. (13) v^ ctx их у.

2П.

2 Е. м 4(Е-ЕЯУ+ГУ.

Соотношение (14) показывает, что амплитуды волновых функций непрерывного спектра резко возрастают в области квазистационарного уровня Еп. При Е — Еп средняя плотность вероятности пребывания в яме приближенно равна «А2 (Еп)(2хт)~1 = (тиГ,^)» ', Tt = xmj±/2En .

Поскольку, по определению квазистационарного состояния, время пролета внутренней области Tt мало по сравнению с временем распада, плотность вероятности в ней намного больше, чем в области инфинитного движения. Ширина лоренцева распределения Ail!,) определяется скоростью распада Г. Таким образом, в терминах стационарных состояний, значения Гп характеризуют ширины резонансов при действительных собственных значениях Еп. Локализованное нестационарное состояние формируется такой комбинацией функций непрерывного спектра, что их интерференция обеспечивает экспоненциальное уменьшение результирующей амплитуды в области инфинитного движения. Рассмотренную особенность функций непрерывного спектра при наличии квазистационарного состояния можно описать с помощью формализма матрицы рассеяния [86]. Соотношение (14) показывает, что амплитуда волновой функции (11) обращается в бесконечность при комплексных значениях энергии Еп ~iTn/2, т. е. квазистационарным состояниям отвечают полюса матрицы рассеяния [86].

При рассмотрении эволюции во времени функции начально приготовленного квазистационарного состояния ^ (х, t = 0) = (х) с помощью соотношения (4), можно показать [86, 91], что благодаря нерезонансной составляющей начальная эволюция неэкспоненциальна и определяется свойствами потенциала в области U (x)>En. С другой стороны экспоненциальность распада нарушается при больших временах [36, 41], когда.

Г&bdquo->£ exp^-1^. (15).

Таким образом, экспоненциальный закон распада (5) наблюдается в ограниченном интервале времен й ^ ^ Ь, < t <�—In Е Г.

Vr"y.

16) который быстро сокращается с увеличением Гп. Поскольку скорость распада минимальна для состояний с наименьшей энергией, именно распад последних описывается соотношением (5). Для состояний, близких к вершине барьера, распад становится быстрым и неэкспоненциальным.

Теория возмущений для квазистационарных состояний, разработанная Я. Б. Зельдовичем [77], формулируется как задача об изменении Е и Г при малом изменении потенциала 8 V (x) (уравнение Шредингера при этом преобразуется в уравнение типа Рикатти для логарифмической производной от волновой функции).

Было показано [86, 91], что изменение собственных значений, обусловленное нерезонансным туннелированием, пропорционально квадрату туннельного матричного элемента как в асимметричном двухъямном, так и распадном (типа кубической параболы) потенциалах. Распадный потенциал типа кубической параболы подробно изучался как в одномерных моделях [51−53, 54−60, 86−91], так и многомерных (в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией, для систем с контактами Джозефсонаподобным потенциалом описываются и реакции молекулярного распада) [86−91]. Изменения собственных значений в упомянутых потенциалах относятся к принципиально различным эффектам. Сдвиг уровней двухъямного потенциала обусловлен когерентным туннелированием, при котором амплитуды локализованных волновых функций осциллируют во времени с частотой, пропорциональной Нгх1 / А, где, А — расстройка резонанса локализованных состояний. Напротив, амплитуды волновых функций состояний распадного потенциала экспоненциально затухают во времени с вероятностью Г"Н2г / соL. Таким образом, изменения собственных значений локализованных состояний действительны и характеризуют частоты когерентных туннельных переходов, а мнимые поправки к собственным значениям состояний определяют вероятности их туннельного распада, т. е. константы скорости. В работе [91] рассматривался потенциал.

V (X) = ±X2(l-X^l-^X.

17) который с ростом параметра Ъ превращается из симметричного двухъямного при Ъ-1 в распадный при Ъ—"оо. Потенциал (17) в формализме инстантонов характеризуют точка поворота второго порядка Х = 0 и две точки поворота первого порядка Х = 1 и X ~Ъ2, ограничивающие классически разрешенную область правой ямы. Уровни квантования находятся методом матриц связи [91]. Это уравнение в форме ВКБ имеет вид tan (x W-) tan (/ W-)= 4 exp (- 2yW-). (18).

При энергиях, малых по сравнению с высотой барьера, туннелирование вызывает малые изменения собственных значений левой ямы, и действие в ней пропорционально энергии yW,* = к 1 л.

ПЛ— + Х 718.

19).

Квазиклассические волновые функции асимптотически гладко переходят в решения уравнения Шредингера. Коэффициенты линейных комбинаций ВКБ — функций при X -> ±-оо связаны матрицей связи.

ВЛ Г2со syW" -sin yW* f, А A.

J ^ sin^* 2″ 'cosyW*XBXJ f.

Vr dX, (20) где W' - укороченное действие между точками поворота. Из условия ограниченности решений следует, что Вг= 0, Въ— 0, т. е. cos (у W")= 0, что непосредственно приводит к формуле Бора-Зоммерфельда для квантования действия yW' = 7г{п + yQ). Действие в правой яме определяется интегралом (20) и при b2 > 1 описывается соотношением, справедливым с точностью до членов порядка о{е2 /у2) yw-=ywr+K/3s, yw^=^-{b2~)2{b2+\ /3 =^. (21).

16 b b.

Соотношение (21) можно переписать в виде 1 «l yW3 -п пъ± + а + fix, (22).

V 2 J где щ — ближайшее целое число к yJV3(0)/ял- +½)-½, ап — разность между ним и пъ, т. е. ап — расстройка резонанса пго уровня левой ямы и ближайшего к нему уровня правой ямы, ап<�Ир. Параметр P = H (dr, где сок — частота нелинейных колебаний в правой яме при s-0, определяет плотность спектра, растущую пропорционально b, когда b «1. В результате уравнение квантования приобретает вид tanfe,) {ап + рХп)) = R. (23) Уравнение квантования в инстантонной форме отличается от уравнения (23) только членами порядка о{%2) в левой части tan{тг (ап + Р%п)) = Rn{1 + 0{у~1)), (24) где Rn =-1-ехр (-2yW2'). (25) ж/2п.

Правая часть уравнения (24) содержит поправку порядка о (у~'), вследствие смещения точек поворота с изменением е. Как следует из уравнений (24) и (25), характер спектра зависит от параметра /? Rn, равного квадрату отношения туннельного матричного элемента к расстоянию между соседними уровнями в конечном состоянии. При решении уравнений (23) и (24) при /3 Rn «1 показано [91], что экспоненциально малые, пропорциональные ехр (- 2у Ж,*) смещения уровней описываются соотношениями, учитывающими изменения частоты правой ямы s=n + —.

1 1.

2 2 р al+%Rn-an.

1 1 ^"о = п + - +.

2 2Р.

U+Ц-Ъ + а.

1 1 «+ -2 ip m-aj +^-Rn-(m-an) Л.

7 Г т-1,2,.

26).

Первые два из соотношений (26) определяют резонансную пару уровней, а третье — уровни правой ямы, расположенные в ее окрестности и нумеруемые индексом т относительно L — уровня. Поскольку сдвиг Rуровней тФ 0 уменьшается пропорционально т~2, существенно сдвигается только уровень т = 0, ближайший к L — уровню. Таким образом, туннелирование изменяет положение только пар ближайших уровней, не затрагивая остальные. Как показано в [91], при совпадении частот ям, когда некоторые из значений ап= 0, возникают изолированные резонансы, при которых сдвиги пропорциональны .

Картина изолированных резонансов полностью изменяется, когда р Rn > 1. При использовании для решения уравнения (24) разложения [86, 91] tanz = 2 z т=0.

Z —7Z т + 1.

2Л.

— 1.

27) было найдено, что туннелирование создает почти эквидистантный спектр L R — уровней, расположенных вблизи полюсов tan (^(a + р %)) т+ V f п +р

28).

Число таких уровней в окрестности пго растет пропорционально /? Rn. Хотя изолированные резонансы перекрываются, спектр собственных значений остается действительным. Когда ft Rn> 1, разделение во времени внутриямной и туннельной динамики перестает выполняться. При постоянной прозрачности барьера сдвиги уровней уменьшаются обратно пропорционально их плотности.

Инстантонные волновые функции в классически запрещенной области находятся как решения квазиклассических уравнений при собственных значениях smn. Вблизи минимума эти функции асимптотически гладко переходят в функции параболического цилиндра, а вблизи точки поворота X «1 — 2snm — в функции Эйри. В классически разрешенной области функции Эйри переходят в быстро осциллирующие функции в форме ВКБ.

V* г.. ттЛ dW3 dX cos rfV3 (X, s/im) + W, {X, enm) = {snm — V (xp dx. (29).

V 4 У A.

Коэффициенты разложения находятся из уравнений для собственных значений с учетом нормировки собственных функций. При (3 Rn «1 задача для двухуровневой системы также рассматривалась в [86, 91]. Для каждого значения п наиболее сильно делокализованы функции двух ближайших уровней, описываемых соотношениями (26) при т — 0, тогда как уровни тФ 0 локализованы в R — яме. Вид волновых функций кардинально изменяется при /? Rn > 1. В этом случае функция левой ямы смешивается со всей совокупностью функций правой ямы, образующих эквидистантный спектр в окрестности ее собственного значения. В свою очередь, все эти функции обладают заметной амплитудой в L — яме. Поскольку коэффициенты разложения быстро уменьшаются при т> J3 Rn, задача решается численно при произвольных значениях /3R,. Следует подчеркнуть, что полученные в [91] результаты непосредственно применимы к асимметричному потенциалу произвольной формы. Изменение спектра собственных значений и волновых функций происходит независимо от формы потенциала, когда частота нелинейных колебаний в правой яме при резонансных значениях энергии становится сравнимой с туннельным расщеплением, т. е. в области /? Rn «1. По этой причине все изменения туннельной динамики рассматриваются в зависимости от этого параметра, непосредственно относящегося к золотому правилу Ферми.

Динамику междуямных переходов в зависимости от плотности состояний можно охарактеризовать с помощью вероятности выживания начально приготовленного локализованного состояния.

P (?, t) = |(?(о)|-у (0)|2. «(30).

Эта корреляционная функция широко используется для описания классически неинтегрируемых систем [86, 91]. Для собственных стационарных состояний P (f) = l, а для метастабильных состояний с временем распада Г спектральное распределение имеет 8 — пик в нижней полуплоскости при E-iF/2, и P (t) = exp{—Ft). Для дискретного спектра связанных состояний спектральное распределение произвольного состояния у/ выражается совокупностью S — пиков с амплитудами, равными квадратам коэффициентов разложения у/ по ортонормированному базису собственных функций s (r, ?)=НИ^Я^СЕ — К). (31) п.

Для локализованных функций амплитуды являются элементами матрицы, обратной матрице коэффициентов разложения (29). Вероятность выживания является квадратом преобразования Фурье для спектрального распределения (25) функциям с независящими от времени амплитудами [86, 91].

В [86, 91] демонстрируется изменение спектрального распределения функции локализованного начального состояния у/п в левой яме, при изменении Р Rn. При малых расщеплениях спектр состоит из двух пиков одинаковой амплитуды, соответствующих состояниям ц/п и y/nQ, энергии которых различаются на величину туннельного расщепления. Амплитуды состояний с т^О малы порядка o (l/ тг Р Rn). С увеличением Р Rn спектральное распределение превращается в совокупность эквидистантных пиков с т < Р Rn. При малых р Rn P (t) осциллирует в масштабе частоты туннельного расщепления порядкаsjRn / j3 в результате когерентных междуямных переходов между резонансными состояниями.

Однако в области fi Rn~ 1 осцилляции с таким периодом почти полностью подавляются и восстановление начальной амплитуды (возвращение в левую яму) происходит в масштабе периода колебаний в правой яме предсказываемой золотым правилом Ферми. Таким образом, для времен R'1 < (5 переходы некогерентны, а для t> Р становятся когерентными.

В терминах матрицы плотности вероятность выживания и спектральное распределение описывается соотношениями.

33).

Р > лJp/Rn • Благодаря «битве экспонент» вероятность выживания уменьшается в масштабе времен порядка R~l, т. е. вероятности перехода,.

Р (у/, i) = 2лк Tr{p (0)p{t)) где — матрица плотности, отвечающая y/{X, t). Огибающая спектрального распределения (так называемое сглаженное распределение или силовая функция) вводятся соотношением (34) при ограниченном интервале интегрирования.

Sr (i//, E)=(27rhY Jexp.

— т f. E Л i—t h).

Tr exp.

— i—t h.

P (o).

35).

E-E f.

36).

С помощью равенства sinf (?-?')-!

JhJ = МГ Jexpl dt = n (E — E') я[Е — E) v Й J соотношение (34) можно переписать в виде.

SW, E}=)ai{E-E,)S{iff, E')dE' = ^r{E-En%?^,)], (37).

— аз П поясняющем процедуру сглаживания при уменьшении интервала интегрирования. Силовая функция количественно описывает переход от некогерентного туннелирования к когерентному с увеличением времени.

Хеллер (см. [86]) ввел константу скорости эволюции начального локализованного состояния.

Я-'(Г)= p (t)dt .

38) к-Т jexpl-i-tST (E)dE, *<|Г|,.

Поскольку.

Константа скорости эволюции связана с силовой функцией соотношением со.

R~x (Т) = 2жП J^ (E)dE. (39).

— оО.

Проблеме туннельного распада квазистационарных состояний в мезосистемах различной природы (в различных задачах физики, химии и биологии) посвящено множество монографий, обзоров и статей (см., например, [87, 51−53]). Вполне универсальными в различных приложениях оказываются типичные формы поверхностей потенциальной энергии. При рассмотрении задач туннельного распада, как уже упоминалось, часто рассматриваются потенциалы типа «кубической параболы» с состояниями как вблизи дна ямы, так и вблизи верхушки барьера (при этом часто одномерные задачи обобщаются на многомерный случай (+ осцилляторная «среда — термостат»). Помимо классических задач, а — распада и мономолекулярных реакций диссоциации, уместно вспомнить известную задачу Франца — Келдыша (ионизация в полях лазерного излучениясостояния вблизи границы непрерывного спектра во внешнем поле), а также развитие науки о квантовом туннелировании с диссипацией применительно к системам с контактами Джозефсона. Сюда же примыкает знаменитая задача Ландау — Зинера (преддиссоциация), магнитный пробой (Займан), эффект Яна — Теллера, спектроскопия переходного состояния в реальном времени (Зивейл) и др. В моделях с двухъямными потенциалами (в том числе асимметричными) изучаются реакции изомеризации, динамическая водородная связь в биологии, а также изомеризация в бистабильных системах (на примере фотохромных материалов). Особый интерес представляют пары связанных бистабильных систем, а также модели квантовых бифуркаций в таких системах [51−53, 58, 61, 65, 90]. В последнее время активно изучаются системы и модели туннельносвязанных квантовых точек и нитей [53, 54, 62, 63, 67−69, 80−85, 91−150].

Актуальным также оказывается экспериментальное изучение кластеров с небольшим числом степеней свободы методом спектроскопии высокого разрешения (например, реакции изомеризации в газах с молекулами с малым числом степеней свободы). Теоретически важной задачей является рассмотрение перехода от регулярных состояний к эргодическим в упомянутых модельных потенциалах [86−91]. Исторически, начиная с работ Ландау, Вигнера и Зельдовича изучалось квазиклассическое квантование, а также комплексные собственные значения энергии, комплексное время, инстантонные траектории. В многомерных задачах, как правило рассматривается система: У (х) + гармонический термостат с бистабильной связью. Устанавливается связь свойств термостата (появление статистики) с броуновским движением (феноменологическое уравнение Ланжевена и Лиувилля — фон Неймана, флуктуационно — диссипационная теорема, модель Крамерса и ее обобщения), изучаются различные типы состояний — регулярные вблизи дна ямы и эргодические вблизи вершины барьера. Формулируются соответствующие постулаты в спектроскопии и квантовой динамике. Изучаются модели и системы с динамическим и статистическим хаосом, в том числе распадные 2D — потенциалы [86−91].

При всех существующих достижениях в этой области на сегодняшний момент, остается ряд серьезных проблем (квантовая проблема Ландау — Зинера, проблема возникновения распадных состояний в «нераспадных» потенциалах, квантовая динамика открытых систем и др.), которые требуют своего разрешения.

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении особенностей ДФ примесного поглощения света, связанных с эффектом геометрической формы КТ в квазинульмерных структурах двух типов: с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения и с дискообразными КТ, а также в исследовании влияния прозрачности туннельного барьера на оптические переходы при ДФ ионизации D" - центра в КМ, состоящей из двух туннельно-связанных сферических КТ.

Задачи диссертационной работы.

1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получить дисперсионное уравнение для квазистационарных D" - состояний в КТ, имеющей форму эллипсоида вращения с параболическим потенциалом конфайнмента.

2. Исследовать зависимость энергии связи D" - состояния от координат примесного центра и фактора несферичности для случая расположения примесного уровня между дном удерживающего потенциала и уровнем энергии основного состояния КТ.

3. Рассчитать коэффициент ДФ примесного поглощения в квазинульмерной структуре с КТ в форме эллипсоида вращения для случая продольной и поперечной по отношению к вертикальной оси КТ поляризации света с учетом дисперсии характерных размеров КТ.

4. Теоретически исследовать дихроизм ДФ примесного поглощения в квазинульмерной структуре с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения.

5. Получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона в поле D0 — центра в модели потенциала нулевого радиуса в дискоообразной КТ для случая расположения примесного уровня между дном удерживающего потенциала и уровнем энергии основного состояния КТ.

6. Теоретически исследовать анизотропию координатной зависимости энергии связи квазистационарных D" - состояний и ее зависимость от характерных размеров дискообразной КТ.

7. Рассчитать спектры ДФ примесного поглощения в квазинульмерной структуре с дискообразными КТ для случая продольной, и поперечной по отношению к оси квантового диска поляризации света с учетом дисперсии характерных размеров КТ.

8. Теоретически исследовать особенности дихроизма ДФ примесного поглощения в квазинульмерной структуре с дискообразными КТ.

9. В рамках науки о квантовом тунеллировании с диссипацией рассчитать вероятность туннелирования для КМ, состоящей из двух туннельно-связанных сферических КТ, с учетом влияния низкочастотных колебаний среды в приближении взаимодействия с локальной фононной модой.

10.Теоретически исследовать зависимость вероятности ДФ ионизации D" - центра в КМ от частоты фононной моды и степени диссипативности среды.

Научная новизна полученных результатов.

1. В модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено дисперсионное уравнение для энергии связи квазистационарных D" - состояний в КТ, имеющей форму эллипсоида вращения с параболическим потенциалом конфайнмента.

2. Показано, что особенностью квазистационарных D" - состояний в несферической КТ является то, что в условиях, когда примесный уровень в объемном полупроводнике отсутствует, соответствующий примесный уровень в КТ все еще существует.

3. Показано, что энергия связи квазистационарных D" - состояний в радиальном и в z — направлениях несферической КТ уменьшается с уменьшением характерных размеров КТ соответственно в zи в радиальном направлениях, что связано с анизотропией D" - орбитали, обусловленной особенностью геометрической формы КТ.

4. Во втором порядке теории возмущений проведен аналитический расчет коэффициента ДФ примесного поглощения в квазинульмерной структуре с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения. Рассмотрены случаи продольной и поперечной по отношению к вертикальной оси КТ поляризации света. Показано, что в квазинульмерной структуре с несферическими КТ имеет место дихроизм ДФ примесного поглощения, связанный с изменением правил отбора для магнитного квантового числа в радиальном направлении КТ. Найдено, что величина коэффициента поглощения при ДФ переходах из квазистационарных D" - состояний превышает соответствующий коэффициент ДФ примесного поглощения в случае, когда примесный уровень расположен ниже дна КТ, примерно на порядок за счет увеличения степени перекрытия волновых функций начального и конечного состояний.

5. Методом потенциала нулевого радиуса исследованы квазистационарные D" - состояния в квантовом диске (КД), потенциал конфайнмента которого в радиальном направлении описывается в рамках модели жестких стенок, а в z — направлении моделируется потенциалом одномерного гармонического осциллятора. Аналитически получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на D0 — центре в КД и исследована зависимость энергии связи квазистационарных D" - состояний от координат примесного центра в радиальном и в z — направлениях КД. Показано, что характер пространственной анизотропии энергии связи квазистационарных D" - состояний в КД отличается от случая КТ в форме эллипсоида вращения из-за наличия геометрического конфайнмента в радиальном направлении КД, что проявляется в слабой зависимости энергии связи в данном направлении от характерного размера КД в z — направлении.

6. Теоретически исследован дихроизм ДФ примесного поглощения в квазинульмерных структурах с дискообразными КТ с учетом дисперсии их характерных размеров. Получены аналитические формулы для — коэффициентов поглощения при ДФ переходах из квазистационарных D" - состояний для случаев продольной и поперечной по отношению к оси КД поляризации света. Показано, что в случае поперечной по отношению к оси КД поляризации света оптические переходы возможны только в размерно-квантованные состояния КД с четными значениями осцилляторного квантового числа n = 2ni (ni = 0, 1, 2, .,) и значениями магнитного квантового числа m = 0, ± 2, а в случае продольной по отношению к оси КД поляризации света — п = 2щ и m = 0. Найдено, что учет дисперсии характерных размеров КД приводит к размытию линий в спектральной зависимости, коэффициента ДФ примесного поглощения.

7. Развита теория квантового туннелирования с диссипацией применительно к туннельно-связанным КТ (квантовая молекула), моделируемых двухъямным осцилляторным потенциалом, с учетом взаимодействия с локальной фононной модой при конечной температуре. Найдено аналитическое решение для одноинстантонного действия в константе скорости туннельного распада с точностью до предэкспоненциального фактора для случая двухъямного осцилляторного потенциала. Показано, что с ростом частоты фононной моды вероятность туннелирования в квантовой молекуле возрастает за счет увеличения эффективности электрон-фононного взаимодействия. Найдено, что рост константы взаимодействия с контактной средой приводит к увеличению ее вязкости и к соответствующему уменьшению вероятности туннельного переноса.

8. Во втором порядке теории возмущений аналитически рассчитана вероятность ДФ перехода с D" - центра в квантовой молекуле с учетом туннельной прозрачности потенциального барьера в рамках развитого теоретического подхода, учитывающего роль спектра среды в одночастичном туннельном переносе. Исследовано влияние параметров диссипативного туннелирования на спектральную зависимость вероятности ДФ примесного поглощения в квантовой молекуле. Показано, что влияние прозрачности туннельного барьера на ДФ примесное поглощение в квантовой молекуле проявляется в изменении ширины энергетических уровней виртуального и конечного состояний за счет варьирования таких параметров диссипативного туннелирования, как температура, частота фононной моды и константа взаимодействия с контактной средой.

Практическая ценность работы.

1. Развитая теория ДФ примесного поглощения света в квазинульмерных структурах с КТ в форме эллипсоида вращения и дискообразными КТ позволит выявить влияние фактора геометрической формы на функциональные характеристики лазерных структур с массивом нетождественных КТ.

2. Развитая теория ДФ примесного поглощения в квантовой молекуле может быть использована при разработке преобразователей ИК-диапазона в диапазон видимого света с управляемыми характеристиками.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Особенности квазистационарных D" - состояний в несферической КТ проявляются в том, что в условиях, когда примесный уровень в объемном полупроводнике отсутствует соответствующий примесный уровень в КТ все еще существует, а при переходе «объемный полупроводник —> несферическая КТ» виртуальные состояния трансформируются в локализованные D" - состояния, которые по мере роста мощности потенциала нулевого радиуса спадают по экспоненциальному закону.

2. В квазинульмерной структуре с несферическими КТ имеет место дихроизм ДФ примесного поглощения, связанный с изменением правил отбора для магнитного квантового числа в радиальном направлении КТ.

3. Вероятность туннелирования в КМ возрастает с ростом частоты фононной моды за счет увеличения эффективности электрон фононного взаимодействия и уменьшается с ростом константы взаимодействия с контактной средой из-за увеличения ее вязкости.

4. Влияние прозрачности туннельного барьера на ДФ примесное поглощение в квантовой молекуле проявляется в изменении ширины энергетических уровней виртуального и конечного состояний при варьировании параметров диссипативного туннелирования.

Диссертационная работа состоит из трех глав Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию дихроизма ДФ поглощения при фотоионизации D" - центров в квазинульмерных структурах с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на D0 — центре для случая, когда примесный уровень расположен между дном удерживающего потенциала и уровнем энергии основного состояния КТ. Проведено исследование зависимости энергии связи квазистационарных D () — состояний от характерных размеров несферической КТ и от параметра Т], характеризующего энергию связи того же D^ — состояния в объемном полупроводнике. Во втором порядке теории возмущений проведен расчет коэффициента ДФ примесного поглощения в квазинульмерной структуре с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения с учетом дисперсии характерных размеров КТ. Рассмотрены случаи продольной и поперечной по отношению к вертикальной оси КТ поляризации света. Получены аналитические формулы для соответствующих коэффициентов ДФ примесного поглощения и исследованы их спектральные зависимости.

Во второй главе диссертации теоретически исследуется ДФ примесное поглощение света в квазинульмерных структурах с дискообразными КТ. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено дисперсионное уравнение для квазистационарных D" -состояний в КД. Исследована зависимость энергии связи D" - состояния от характерных размеров КД. Расчитан коэффициент ДФ примесного поглощения в квазинульмерной структуре с дискообразными КТ с учетом дисперсии их характерных размеров. Рассмотрены случаи продольной и поперечной по отношению к оси КД поляризации света. Исследована зависимость спектральной кривой от параметров КД и проведено качественное сравнение полученных результатов со случаем КТ, имеющих форму эллипсоида вращения.

Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию влияния прозрачности потенциального барьера на вероятность ДФ примесного поглощения в КМ, состоящей из двух туннельно-связанных сферических КТ. В рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией получены аналитические формулы для квазиклассического действия и предэкспоненциального множителя туннельной константы скорости частицы, взаимодействующей с термостатом — средой. Исследована зависимость вероятности туннелирования от параметров, определяющих частоту фононной моды, константу взаимодействия с контактной средой и температуры. Во втором порядке теории возмущений рассчитана вероятность ДФ поглощения при фотоионизации D" - центра в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, и исследована ее зависимость от параметров туннелирования.

Выводы к главе 3.

1. В рамках теории о квантовом туннелировании с диссипацией получено аналитическое решение для одноинстантонного действия в константе скорости туннельного распада с точностью до предэкспоненциального фактора с учетом взаимодействия с локальной фононной модой при конечной температуре.

2. Исследована зависимость вероятности туннелирования от частоты фононной моды, температуры и константы взаимодействия с контактной средой. Показано, что увеличение эффективности электрон-фононного взаимодействия приводит к росту вероятности туннелирования, в то время как увеличение «степени диссипативности» контактной среды сопровождается «вымораживанием» туннельного переноса.

3. Показано, что прозрачность туннельного барьера существенно влияет на спектральную зависимость вероятности ДФ примесного поглощения в КМ. Установлено, что это влияние обусловлено изменением ширины энергетических уровней виртуального и конечного состояний при варьировании таких параметров диссипативного туннелирования, как температура, частота фононной моды и константа взаимодействия с контактной средой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты и выводы.

1. Проведено теоретическое исследование квазистационарных D" состояний в КТ, имеющей форму эллипсоида вращения с парабольческим потенциалом конфайнмента. В модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено дисперсионное уравнение электрона, определяющее зависимость энергии связи квазистационарного D* - состояния от координат D" -центра в несферической КТ и ее характерных размеров. Показано, что особенность квазистационарных D" - состояний в несферической КТ проявляется в том, что при отсутствии примесного уровня в объемном полупроводнике, когда параметр rjt = 0, соответствующий локальный уровень в КТ все еще существует. Отрицательное значение rji в объемном полупроводнике соответствует так называемому «виртуальному» состоянию, когда мощность потенциала недостаточна, чтобы создать локальные состояния, и он действует только как рассеиватель. Найдено, что при переходе «объемный полупроводник —> несферическая КТ» виртуальные состояния трансформируются в локализованные D" - состояния, которые по мере роста мощности потенциала нулевого радиуса спадают по экспоненциальному закону. Показано, что пространственная анизотропия D" - орбитали приводит к нетривиальной зависимости энергии связи квазистационарных D" -состояний от характерных размеров КТ в радиальном — иг — направлениях.

2. Теоретически исследован дихроизм ДФ примесного поглощения в квазинульмерной структуре с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения. Во втором порядке теории возмущений проведен аналитический расчет коэффициента ДФ примесного поглощения для случая, когда примесный уровень расположен между дном КТ и уровнем энергии ее основного состояния (квазистационарные D" -состояния). Исследована спектральная зависимость коэффициента ДФ примесного поглощения для случая продольной и поперечной по отношению к вертикальной оси КТ поляризации света. Показано, что дихроизм ДФ примесного поглощения связан с изменением правил отбора для магнитного квантового числа в радиальном направлении несферической КТ. Найдено, что величина коэффициента ДФ примесного поглощения примерно на порядок превышает соответсвующий коэффициент ДФ примесного поглощения в случае, когда примесный уровень расположен ниже дна КТ (параметр 77 > 0). Это обусловлено увеличением степени перекрытия волновых функций начального и конечного состояний для случая г/ < 0.

3. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено аналитическое решение задачи о квазистационарных D" - состояний в квантовом диске. Потенциал конфайнмента КД в радиальном направлении моделировался потенциалом жесткой стенки, а в z — направлении — потенциалом одномерного гармонического осциллятора. Показано, что характер пространственной анизотропии энергии связи D" - состояний' в КД отличается от случая КТ в форме эллипсоида вращения. Это отличие проявляется в слабой зависимости энергии связи D" - состояния в радиальном направлении от характерного размера КД в z — направлении и связано с наличием геометрического конфайнмента КД.

4. Теоретически исследован дихроизм ДФ приммесного поглощения в квазинульмерной структуре с дискообразными КТ. Рассчитаны коэффициенты поглощения при ДФ оптических переходах из квазистационарных D" - состояний в размерно-квантованные состояния КД для случаев продольной и поперечной по отношению к оси КД поляризации света с учетом дисперсии характерных размеров КД. Показано, что как и в случае квазинульмерных структур с КТ в форме эллипсоида вращения, дихроизм ДФ примесного поглощения связан с изменением правил отбора для магнитного квантового числа в радиальном направлении, а учет дисперсии характерных размеров КД приводит к размытию линий в спектральной зависимости коэффициента ДФ примесного поглощения. Найдено, что отличительной особенностью ДФ примесного поглощения в структурах с дискообразными КТ является более сильная зависимость края полосы ДФ примесного поглощения от радиального размера КД.

5. Развита теория ДФ примесного поглощения в КМ, представляющей собой две тунельно-связанных сферических КТ, моделируемых двухъямным осцилляторным потенциалом. В рамках теории о квантовом туннелировании с диссипацией получено аналитическое решение для одноинстантного действия в константе скорости туннельного распада с точностью до предэкспоненциального фактора с учетом взаимодействия с локальной фононной модой при конечной температуре. Исследована зависимость вероятности туннелирования от частоты фононной моды, температуры и константы взаимодействия с контактной средой. Показано, что увеличение эффективности электрон-фононного взаимодействия приводит к росту вероятности туннелирования, в то время как увеличение «степени диссипативности» контактной среды сопровождается «вымораживанием» туннельного переноса. Показано, что прозрачность туннельного барьера существенно влияет на спектральную зависимость вероятности ДФ примесного поглощения в КМ. Установлено, что это влияние обусловлено изменением ширины энергетических уровней виртуального и конечного состояний при варьировании таких параметров диссипативного туннелирования, как температура, частота фононной моды и константа взаимодействия с контактной средой.

По теме диссертации опубликованы следующие работы.

Al.Kudryashov E.I. The features of two-dimensional tunnel bifurcations with dissipation. / Aringazin A.K., Daynovsky Yu.I., Krevchik V.D., Ovchinnikov A.A., Semenov M.B., Vermyer V.A., Yamamoto K., Mayerov V.G. //.

Transactions of the Povolgsky region universities (Natural sciences). 2004. N 6(15). C. 170−194.

A2.Kudryashov E.I. One dimensional dissipstive tunneling in structures with quatum dots (in Russian). / Daynovsky Yu.I., Krevchik V.D., Semenov M.B., Mayerov V.G., Yamamoto K. // Transactions of the Povolgsky region universities (Natural sciences). 2004. N 5(14). C. 202 — 212.

A3.Kudryashov E.I. ID dissipative tunneling in structures with quantum dots, role of angarmonicity. / Daynovsky Yu.I., Krevchik V.D., Semenov M.B., Zhukovsky V.Ch., Yamamoto K., Mayerov V.G. // Transactions of the Povolgsky region universities (Natural sciences). 2004. N 6(15). C. 195 — 211.

A4.Kudryashov E.I. ID and 2D — dissipative tunneling in structures with quantum dots. / Daynovsky Yu.I., Krevchik V.D., Semenov M.B., Yamamoto K., Mayerov V.G. // Proceedings of the XIII-th international workshop «Quantum atomic and molecular tunneling in solids and other condensed phases» (QAMTS), Santiago de Compostela, Spain, 27−30 July, 2005, p. 66.

A5.Kudryashov E.I. One dimensional quatum dissipstive tunneling in structures in structures with quatum dots. / Daynovsky Yu.I., Krevchik V.D., Semenov M.B., Zhukovsky V.Ch., Yamamoto K., Mayerov V.G. / in «Transfer processes in low — dimensional systems», (2005) UT Research Institute Press, Tokio, Japan (690 pp.) P. 346−358.

A6.Kudryashov E.I. Dissipstive tunneling in structures in structures with quatum dots and quatum molecules. / Daynovsky Yu.I., Krevchik V.D., Semenov M.B., Yamamoto K., Zhukovsky V.Ch., Aringazin A.K., Mayerov V.G. // Hadronic Journal, volume 28. N 6, (2005), P. 635−654.

А7.Кудряшов Е. И. 2D — диссипативное туннелирование в системах взаимодействующих квантовых молекул. / Дахновский Ю. У., Жуковский В. Ч., Кревчик В. Д., Семенов М. Б., Майоров В. Г., Щербакова Е. В., Yamamoto К. // Известия высших учебных заведений Поволжский регион, (секция «Естественные науки»). — 2005. № 6(21). — С. 200 — 210.

А8.Кудряшов Е. И. Изучение управляемости туннелирования в структурах типа «квантовая точка — квантовая яма» или «квантовая молекула». / Жуковский В. Ч., Дахновский Ю. У., Кревчик В. Д., Семенов М. Б., Майоров В. Г., Yamamoto К. // Вестник МГУ. Сер. 3. (Физика астрономия). — 2006. — вып.З. — С. 24−27.

А9.Кудряшов Е. И. Изучение управляемости диссипативного туннелирования в системах взаимодействующих квантовых молекул. / Жуковский В. Ч., Дахновский Ю. У., Кревчик В. Д., Семенов М. Б., Майоров В .Г., Щербакова Е. В., Yamamoto К. // Вестник МГУ. Сер. 3. (Физика астрономия). — 2007. — вып.2. — С. 10−14.

АЮ.Кудряшов Е. И. Влияние туннельной прозрачности потенциального барьера на вероятность двухфотонного примесного поглощения в квантовой молекуле. / Кревчик В. Д., Грозная Е. В. // Труды X международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» — Ульяновск: Изд-во УлГУ. — 2008. — С.

АП.Кудряшов Е. И. Дихроизм двухфотонного поглощения при фотоионизации Z)() — центров в структурах с несферическими квантовыми точками. / Кревчик В. Д., Яшин С. В. // Известия высших учебных заведений Поволжский регион, (секция «Физико математические науки»). — 2008. № 1(5). — С. 93 — 101.

А12.Кудряшов Е. И. Особенности спектров двухфотонного примесного поглощения в структурах с дискообразными квантовыми точками. / Кревчик В. Д., Яшин С. В. // Известия высших учебных заведений Поволжский регион, (секция «Физико — математические науки»). -2008.-№ 3(7).-С. 150- 180.