Численное моделирование рентгеновской дифракции на углеродистых наноструктурных пленках

Актуальность.

Настоящая работа стимулирована проблемой изучения тонкой структуры пленок, осаждаемых на стенках вакуумной камеры в установках для магнитного удержания высокотемпературной плазмы (токамаках, стеллараторах и др.) [1,2]. Такие плёнки являются информативным и доступным материалом, содержащим следы процессов взаимодействия плазмы со стенкой и пылевыми частицам. Их исследование важно, в частности, для оценки механизмов возможного захвата атомов термоядерного топлива (дейтерия и дорогостоящей компоненты — трития) в осажденных пленках. Сказанное актуально для экономики и безопасной работы строящегося токамака ИТЭР [3,4]. Наноразмерные структуры, в том числе структуры, образованные графеновыми хлопьями, отслоившимися от графитовых элементов установок, могут являться опасными тритиевыми ловушками ввиду их высокой адсорбционной способности.

В последнее время механизмам взаимодействия плазмы со стенкой в различных установках уделяется особое внимание в литературе (см. напр. обзор [1]). Подобный интерес обусловлен актуальностью проблемы первой стенки в термоядерных установках ИТЭР и ДЕМО. Образующаяся при эрозии стенки наноструктурированная пыль может иметь негативное влияние на работу установок. Адсорбция трития высокоактивной поверхностью наноструктурной пыли ведет к выводу трития из плазмы и его накоплению на стенке [4−6], что является недопустимым в силу как его высокой стоимости, так и высокой радиоактивности (300 г является предельно допустимым количеством трития в камере согласно проекту ИТЭР [7]). При этом накопление трития не достигает насыщения с ростом числа импульсов.

Осажденные пленки в токамаках.

Потоки отдельных атомов и наночастиц возникающие в результате эрозии поверхностей установок, обращенных к плазме, приводят к образованию наноструктурных пленок и нано и микро размерных пылевых частиц. Наиболее значительными механизмами эрозии, протекающими в токамаках, являются следующие [1,2]: физическое распыление в результате бомбардировки стенки ионами или нейтральными атомами изотопов водорода и примесей,.

— химическое распыление, характерное в первую очередь для углеродной стенки, в результате образования летучих углеводородных соединений СНП,.

— блистеринг (образование пузырей с последующим отрывом крышек блистеров) из-за накопления на поверхности водорода и гелия, эрозия при локализованных возмущениях на краю плазмы (т.е. ЭЛМах, в английской аббревиатуре ELM) из-за резкого повышения температуры поверхности с последующим хрупким разрушением поверхности и испарением с нее атомов.

Первые два механизма численно промоделированы в работах [8−12] на графитовой поверхности методом молекулярной динамики. Помимо физического и химического распыления в этих работах продемонстрирован эффект образования графеновых хлопьев выбитыми с поверхности атомами углерода. Теории физического распыления посвящена работа [13]. Для углеродных материалов химическое распыление является эффектом того же порядка, что и физическое [2]. Из зависимости коэффициента распыления графита изотопами водорода от температуры [14] следует, что химическое распыление резко возрастает уже при температурах ~ 600 К. Эрозия вольфрама при ЭЛМах экспериментально и теоретически исследована в работе [15]. Как для вольфрама, так и для CFC композита ЭЛМы представляют наибольшую угрозу: ожидается, что именно они будут основной причиной эрозии материалов стенки вакуумной камеры и пластин дивертора [1].

Как наночастицы, так и отдельные атомы, выбиваемые с поверхности в результате эрозии, переносятся преимущественно вдоль силовых линий и оседают на стенках установки, образуя пленки, в первую очередь, в наиболее холодных участках основной камеры или в диверторе [1].

Структура пленок зависит от условий осаждения, места осаждения и температуры поверхности. В токамаке Т-10 были обнаружены пленки следующих типов [16, 17]:

— слоистые, гладкие — вдали от лимитера в режимах без нагрева лимитера,.

— глобулярные — вблизи лимитера в режимах без нагрева лимитера,.

— пористые — вблизи лимитера в режимах с нагревом лимитера. Образование подобных пленок наблюдалось также и в других установках, в частности, JT-60U, TEXTOR, JET и LHD [18−20].

Глобулярные и пористые пленки имеют фрактальную структуру с минимальным размером гранул 15 нм [21,22].

В экспериментальных работах [23−26] была прослежена эволюция пленок — на вольфрамовых и графитовых образцах. В частности была найдена зависимость структуры образующихся пленок от доз облучения плазмой. Так, при дозах <10″ м~" образовывались гладкие однородные пленки, а при больших дозах — глобулярные.

Исследование пленок из токомака Т-10.

В токамаке Т-10 преобладают гладкие пленки [2], они же являются основным накопителем изотопов водорода [1]. В серии работ [27−42] гладкие пленки двух типов (золотистые и темно-коричневые) были исследованы следующими методами [43]:

— вторичная ионная масс-спектрометрия [27,28],.

— метод ядер отдачи [27],.

— метод обратного резерфордовского рассеяния [27],.

— оптическая спектроскопия с использованием синхротронного излучения (СИ) [29−33],.

— термодесорбционная масс-спектроскопия [34,35],.

— инфракрасная спектроскопия отражения на основе преобразования Фурье, рамановская спектроскопия [30−32,34−40],.

— рентгеноструктурный анализ [35,39],.

— рентгенофлуоресцентный анализ с использованием синхротронного источника (СИ) [38,39],.

— спектроскопия на основе электронного парамагнитного резонанса [31,32,36,37,39],.

— анализ вольт-амперных характеристик [38,39],.

— термогравиметрический анализ [30,31],.

— спектроскопия протяжённой тонкой структуры края рентгеновского поглощения (ЕХАР8) [32,33,41],.

— спектроскопия около-пороговой тонкой структуры рентгеновского поглощения (ЪШХАР8),.

— фотолюминесцентная спектроскопия,.

— метод малоуглового рентгеновского рассеяния (МУРР) с использованием СИ [39],.

— рентгеновская дифракция с использованием СИ [39],.

— нейтронная дифракция [42].

Методами вторичной ионной масс-спектрометрии, ядер отдачи и обратного резерфордовского рассеяния была получена информация о концентрации дейтерия и водорода в пленках. По всей толщине пленок она равна примерно ШС = 0,4 ± 0,2 и Н/С = 0,6 ± 0,2 для темно-коричневых и Э/С = 0,8 ± 0,2 и Н/С ~ 0,1 для золотистых пленок.

Рентгенофлуоресцентный анализ примесей с использованием СИ показал наличие примесей переходных металлов: Ре, Мо, Сг, И и др., с их суммарной массовой концентрацией ~ 1,5%. Эксперименты по 6 рентгеновской спектроскопии поглощения ЕХАРЭ показали, что примеси Бе образуют в плёнках карбидоподобную структуру нанокластеров с расстоянием между атомами Ре и С, равным 0,211 нм.

Спектроскопия околопороговой тонкой структуры рентгеновского поглощения для края поглощения С1з показала, что пленки содержат -63% состояний эр и -37% СОСТОЯНИЙ Бр .

Инфракрасная спектроскопия и измерения вольт-амперных характеристик показали различия в свойствах пристеночной и плазменной сторон пленок. Так, на пристеночной стороне концентрация адсорбированного Н и О меньше, а примесей металлов — больше. На плазменной стороне эр л структуризация преобладает над Бр .

Изучение спектров МУРР (см. напр. Рис. 4 в [43]) и, в частности, сравнение поведения дифракционных кривых с законом Порода выявило, что зависимость интенсивности рассеянного излучения от модуля вектора рассеяния /(.

1 ^ 89 д < 0.67 нм") выполняется зависимость /(.

Большой интерес представляет кривая рентгеновского рассеяния в диапазоне 5 нм'1 < < 70 нм" 1 (см. напр. Рис. 5 в [43], а также Рис. 23 в данной работе). Эта кривая имеет ярко выраженные широкие некристаллические) пики с центрами в д ~ 10, 30 и 55 нм" 1. При этом пик на д = 10 нм" 1 отсутствует на нейтронограмме. Это может быть связано с близкими значениями сечений нейтронного рассеяния для атомов Б и С, и, как следствие, с высоким влиянием СОх соединений на форму кривой в указанной области. Пики на ^ ~ 30 и 55 нм" 1 характерны для углеродных соединений и могут быть связаны с межуглеродными расстояниями в 7 бензольном кольце (это, в частности, будет подтверждено и нашими расчетами в разделе 2.1). В то же время, пик на д ~ 10 нм" 1 не описывается известными структурными особенностями поликристаллов типичных примесей (включая графит). Таким образом, структура пленок — аморфная с характерным размером нанокластеров, не превышающим нескольких нанометров. Большая доля эр состояний, а также отсутствие на нейтронограмме дифракционного пика на # = 10 нм" 1 говорят о высокой вероятности наличия в пленках ер2 нанокластеров, заполненных дейтерием. Детальный анализ рентгеновских дифрактограмм углеводородных пленок из токамака Т-10 выполнен в данной работе.

Проблема восстановления наноструктуры некристаллических материалов.

Восстановление трехмерной структуры наноразмерных углеродосодержащих молекул по данным рентгеновской дифрактометрии высокого разрешения является решаемой задачей. Впервые, возможность решения такой задачи для цепных молекул продемонстрирована в [44]. Однако исследуемые углеводородные пленки являются некристаллическим материалом. Анализ результатов рентгеновского рассеяния на квазиаморфных материалах, для которых пространственное упорядочение структуры сохраняется лишь на нескольких нанометрах, имеет ряд сложностей. Широкие пики на дифрактограммах нельзя трактовать как брегговские, поэтому интенсивность рассеянного излучения содержит недостаточно информации для восстановления структуры сложного материала. Стандартные методы кристаллографии не дают исчерпывающей информации об объекте. Возникающие проблемы и возможные способы их решения были подробно рассмотрены еще в 1952 г. в работе [45]. Современному состоянию проблемы посвящена обзорная статья [46].

Фундаментальным методом восстановления трехмерной структуры вещества (в том числе и в первую очередь аморфного) по порошковым (и не 8 только) дифрактограммам является метод обратного Монте-Карло (ЯМС).

47]. Метод заключается в следующем: (1) в некоторую ячейку с периодическими граничными условиями помещают (случайно, или на основании некоторых предположений и моделей) N атомов с атомной плотностью, известной из эксперимента- (2) рассчитывают парциальную парную корреляционную функцию- (3) по этой функции преобразованием.

Фурье рассчитывают парциальный структурный фактор- (4) затем рассчитывают полный структурный фактор (фактически, интенсивность рассеянного излучения) — (5) вычисляют разницу между полным структурным фактором и экспериментальной интенсивностью рассеянного излучения- (6) случайным образом изменяют положения атомов (но так, чтобы атомы не находились ближе заранее определенного расстояния) — (7) заново рассчитывают парциальную парно-корреляционную функцию, парциальный и полный структурные факторы, вычисляют разницу между модельной и экспериментальной интенсивностями рассеянного излучения- 8) если разница стала меньше, изменения в положении атомов принимаются, в противном случае — нет- (9) пункты 6−8 повторяются. Детально алгоритм описан в работах [48−54]. Очевидно, данный алгоритм при всех его преимуществах, связанных, в первую очередь, с его универсальностью, имеет ряд недостатков. Во многих случаях (и особенно в случаях углеродных наноматериалов) существуют точные решения (например, молекулы углеродных нанотрубок, фуллеренов и др.) с определенной и строгой атомной конфигурацией. Алгоритм ЯМС приведет к получению некоторой приближенной атомной конфигурации, узнать в которой строгую конфигурацию той или иной молекулы может быть затруднительно.

Угадывание начальной конфигурации сильно влияет, как на скорость, так и на точность решения. Методом ЯМС не получится восстановить структуру, если вклад в кривую интенсивности рентгеновского рассеяния дают разные по типу и параметрам рассеиватели. Кроме того, хотя пункт 6 алгоритма допускает локальную параллельность в расчете сразу нескольких 9 измененных атомных конфигураций, последующее сравнение всех модельных интенсивностей с экспериментом и выбор только одной из них для следующей итерации по неизбежности делает этот алгоритм в целом требующим последовательных вычислений, а не параллельных.

В работе [55] авторам удалось восстановить структуру молекулы С ()0 только лишь по экспериментальной парной корреляционной функции без начального предположения о конфигурации нанокластера. Парно-корреляционная функция была аппроксимирована подгоночной, представлявшей собой сумму из 18 гауссовых функций с некоторыми коэффициентами. Максимумы давали межатомные расстояния, коэффициенты — их вклад в структурный фактор. Затем строился некоторый случайный кластер, в котором методом Монте-Карло варьировались положения наиболее «неудачных» — с точки зрения соответствия подгоночной парно-корреляционной функции — атомов. В конечном итоге молекулу Сбо удалось реконструировать с высокой точностью. Однако успех был вызван, прежде всего, малостью атомов в молекуле Сбо, и, как следствие, простым видом парно-корреляционной функции.

В общем случае для восстановления наноструктуры требуется дополнительная информация об исследуемом веществе из других диагностик, а также об условиях получения вещества. Перечислим ниже основные преимущества диагностик, используемых в задачах восстановления наноструктуры вещества помимо рентгеновской и нейтронной дифрактометрии.

Малоугловое рассеяние хотя и не дает непосредственной информации об атомной конфигурации, однако может дать вспомогательную информацию, например, об однородности образца, что важно для восстановления структуры на наномасштабе.

Спектроскопия протяжённой тонкой структуры края рентгеновского поглощения (ЕХАР8) дает информацию о расстоянии между ближайшими соседними атомами (несколько ангстрем), координационных числах и (хотя и.

10 не напрямую) об углах связей. Информации о наноструктуре эта диагностика не дает, однако именно информации о типах связей между ближайшими соседями недостает рентгеновской и нейтронной дифракции. Совместному анализу результатов EXAFS и нейтронной порошковой дифракции посвящена работа [56].

Спектроскопия околопороговой тонкой структуры рентгеновского поглощения (XANES или NEXAFS) дает информацию об углах связей, но менее чувствительна, чем EXAFS, к координационным числам и расстояниям между ближайшими соседями. Расчетные спектры XANES пока дают преимущественно качественное совпадение с экспериментальными, но теория активно развивается [57].

Рамановская спектроскопия чувствительна к локальным отклонениям от периодичности в структуре вещества, поэтому дает информацию о дефектах и локальных особенностях структуры [46]. В то же время моделирование рамановских спектров пока затруднительно, хотя и возможно [58].

Просвечивающая электронная микроскопия высокого разрешения (HRTEM) и просвечивающая растровая электронная микроскопия (STEM) дают информацию о физической и химической структуре образца в разрешениях от микрометров до ангстремов. В то же время контрастность изображения заметно падает с ростом толщины образца, поэтому данные методы хорошо работают только для достаточно тонких образцов. Точности HRTEM достаточно даже для таких задач, как определение киральностей углеродных нанотрубок [59] или атомных конфигураций одномерных полупроводниковых кристаллов, выращиваемых внутри углеродных нанотрубок [60]. Совместная обработка изображений HRTEM и электронных дифракционных картин позволяет определить структуру образца методами, схожими с рентгеновской кристаллографией [61]. Тем не менее, определение структуры вещества без каких бы то ни было предположений затруднительно даже с использованием этих методов. Как правило, экспериментальные изображения сравнивают с расчетными и таким образом определяют вероятную структуру [46].

STEM обычно совмещают со спектроскопией энергетических потерь электронов (EELS) для определения химического и зарядового упорядочения на наномасштабе, а также для определения расположений примесных атомов [62,63]. Применение электронной дифракции в режиме STEM позволяет получать дифракционные картины выделенных нанометровых участков образца. Дифракция может использоваться отдельно [64] или в комбинации со STEM, например, в методе флуктуационной микроскопии [65].

Содержание работы.

В работах [27−42] углеводородные пленки из токамака Т-10 были исследованы целым рядом диагностик, что позволяет существенно сузить класс возможных решений — наноразмерных структур, отвечающих за широкие пики на рентгеновской дифрактограмме. Наноструктуру образца в диапазоне размеров порядка 1−10 нм возможно восстановить современными вычислительными средствами путем сопоставления экспериментальной дифрактограммы с референсными.

Получить референсные дифрактограммы наноразмерных структур можно и экспериментально, но значительно проще рассчитать их численно. В диссертации разработана и протестирована новая модель, приближенно описывающая вклад графено-подобной структуры стенки нанообъектов в кривые рентгеновского рассеяния, значительно упрощающая вычисление дифрактограмм широкого класса углеродных наноструктур, а также создан новый параллельный гибридный (выполняющий вычисления, как на центральных, так и на графических процессорах) численный код XaNSoNS.

X-ray and Neutron Scattering on Nanoscale Structures), моделирующий интенсивность рентгеновского излучения (а также нейтронов) рассеянного как случайными, так и регулярными ансамблями наноструктур и нанокристаллами с известными атомными конфигурациями (или в случае.

12 наноструктур с искривленной графеновой стенкой с использованием вышеупомянутой модели без знания точного положения атомов в стенке). Численный код и лежащая в основе этого кода расчетно-теоретическая модель описаны в первой главе диссертации.

Сопоставление экспериментальной и модельной кривой можно формализовать, сформулировав соответствующую оптимизационную задачу, искомыми величинами которой будут доли структур того или иного типа в образце. В настоящей работе сформулирована и для углеводородных пленок из токамака Т-10 решена обратная задача восстановления топологического состава углеродных наноструктур в диапазоне размеров -1−10 нм по кривой интенсивности рассеянного рентгеновского излучения. Использованные методы математической оптимизации позволяют восстановить структурный состав углеродной компоненты квазиаморфных материалов внутри широкого класса углеродных наноструктур. Наконец, объединив численный код с программой, решающей оптимизационную задачу, и добавив средства визуализации результатов, можно создать инструментарий для автоматизированной обработки данных рентгеновской дифрактометрии квазиаморфных образцов. В диссертации создан веб-сервис (в распределенной среде МаШС1оис1) для удаленной автоматизированной обработки рентгеновской дифрактометрии углеродистых наноматериалов и выявления широкого класса углеродных наноструктур, включающий новый численный код, моделирующий дифрактограммы наноструктур, сервисы решающие оптимизационную задачу идентификации структурного состава углеродной компоненты образца и средства визуализации промежуточных и конечных результатов. Формулировке оптимизационной задачи и созданию веб-сервиса посвящена вторая глава работы.

В третьей главе методами, изложенными в первых двух главах, решается задача интерпретации кривых интенсивности рентгеновского синхротронного излучения рассеянного на пленках из вакуумной камеры токамака Т-10 в диапазоне значений модуля вектора рассеяния д ~ 5−70 нм" 1.

Сделан вывод о наличии в пленках структур из неплоского графена, а наиболее вероятными структурами, объясняющими рентгеновские спектры, оказываются тороидальные углеродные нанотрубки размерами -2−3 нм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе получены следующие основные результаты:

I. Создана модель, позволяющая приближенно рассчитывать дифрактограммы наноструктур с искривленной графеновой стенкой углеродных нанотрубок (УНТ), фуллеренов и др.) без знания точного положения атомов в нанообъекте заданной геометрической формы. Модель одновременно учитывает корреляции ближайших атомов в стенке и геометрическую форму всего объекта [70]. Эта модель протестирована на.

УНТ (в том числе многослойных), фуллеренах (в том числе кластеризованных в нанокристаллы) и специально рассчитанных Л.А.

Чернозатонским тореленах (тороидальных УНТ) [71,72]. Везде получено хорошее совпадение приближенного расчета с расчетом, использующим.

101 известное точное расположение атомов. Эта модель позволила рассчитать дифрактограммы широкого класса наноструктур сложной геометрии, что, в свою очередь, значительно упростило задачу интерпретации дифрактограмм углеводородных пленок из токамака Т-10.

II. Разработан параллельный гибридный (выполняющий вычисления как на центральных, так и на графических процессорах) численный код XaNSoNS, рассчитывающий рентгеновские и нейтронные дифрактограммы прямым моделированием (двумерной и одномерной по параметрам волнового вектора рассеяния) интенсивности рассеянного рентгеновского излучения. Расчет интенсивности может быть проведен как для известного расположения атомов в структурах, так и с использованием модели [70] для широкого класса наноструктур с искривленной графеновой стенкой без знания точного положения атомов в стенке. Возможен учет кластеризации наноструктур в регулярные и случайные кластеры. За счет использования графических процессоров удалось добиться почти 100-кратного увеличения производительности вычислений по отношению к центральному процессору при одинаковой стоимости вычислителей. Основной код написан на С++, используется XML интерфейс, позволяющий легко взаимодействовать с программой как пользователю, так и сторонним программам и модулям. Код дополнен внешними модулями, обрабатывающими и визуализирующими результаты. Через внешний модуль реализована поддержка формата .cif (crystallographic information file). Код протестирован сравнением модельных дифрактограмм с опубликованными экспериментальными и расчетными дифрактограммами для целого ряда нанообъектов. Код передан для использования сотрудникам НБИКС Центра НИЦ «Курчатовский институт».

Ш. Сформулирована обратная задача восстановления топологического состава широкого класса углеродных наноструктур в диапазоне размеров ~1.

10 нм по рентгеновской дифрактометрии квазиаморфных сред.

Оптимизационная задача сформулирована как минимизация одного из трех функционалов: суммы абсолютных значений, суммы квадратов значений и.

102 максимального значения разности экспериментальной и модельной интенсивностей рентгеновского рассеяния. Модельная интенсивность представляет собой сумму расчетных интенсивностей рассеяния на кандидатных наноструктурах и на полностью аморфном углеродном компоненте с весовыми коэффициентами, определяемыми при решении оптимизационной задачи. Учитываются наличие в образце примесей и присутствие в эксперименте неизвестного фона, постоянного по углу рассеяния. Искомые коэффициенты определяют долю структур того или иного типа (или полностью аморфной компоненты) в образце.

IV. Решена обратная задача восстановления топологического состава широкого класса углеродных наноструктур в диапазоне размеров —1 -10 нм по рентгеновской дифрактометрии квазиаморфных сред для практически интересного случая — углеводородных пленок, осаждённых внутри вакуумной камеры токамака Т-10. Успех в аппроксимации интенсивности рассеянного излучения показывает, что широкие дифракционные пики могут быть обусловлены наличием в пленках структур из неплоского графена. Показано, что наиболее вероятными структурами, объясняющими рентгеновские спектры, являются тороидальные углеродные нанотрубки размером ~2−3 нм. Структуры из неплоского графена могут быть источником удержания трития в токамаках-реакторах. |.

Прямое моделирование рентгеновского рассеяния на ансамбле углеродных наноструктур в аморфной среде (углеводороды с примесью тяжёлых атомов) с учётом всех каналов интерференции (за исключением учёта упорядочения углерода в углеводородной аморфной среде) показало малые отличия от кривых, полученных в результате решения оптимизационной задачи. Так, для образца с плотностью 1,4 г/см максимальные различия лежат в области значения модуля вектора рассеяния 5 < # < 10 нм-1 и не превышают 15%. С ростом # различия в кривых снижаются до 5%. Это говорит о корректности постановки сформулированной нами оптимизационной задачи для интерпретации дифрактограмм квазиаморфных материалов.

V. Совместно с ИСА РАН разработан веб-сервис, включающий в себя численный код XaNSoNS, средства визуализации и программные пакеты, решающие оптимизационную задачу. Веб-сервис необходим для проведения многовариантных расчетов и предоставления широкого доступа к сценарию оптимизационной идентификации углеродистых структур по рентгеновским дифракционным характеристикам наноматериалов в распределенной среде MathCloud. Веб-сервис доступен в тестовом режиме после регистрации по ссылке https://fuji.isa.ru:8444/services/e4dedefe-de4c-4cae-8b89-lae5c30edlel или через редактор сценариев MathCloud, https .7/itij i. i sa .ru:8444/.

Благодарности.

Автор выражает благодарность:

A.Б. Кукушкину — за научное руководство;

Б.Н. Колбасову (Институт физики токамаков (ИФТ) Курчатовского центра ядерных технологий (КЦЯТ) НИЦ «Курчатовский институт») — за инициирующую роль в работах по исследованию пылевых осадков в токамаке и полезные обсуждения;

B.Г. Станкевичу, Я. В. Зубавичусу, A.A. Велигжанину, Н. Ю. Свечникову (НБИКС-Центр НИЦ «Курчатовский институт»), JI.H. Химченко (ИФТ КЦЯТ НИЦ «Курчатовский институт») — за предоставление экспериментальных данных по рентгеновской дифрактометрии пленок из токамака Т-10 и обсуждения результатов численных расчетов;

И.Б. Семёнову, H. J1. Марусову (ИФТ КЦЯТ НИЦ «Курчатовский институт») и В. А. Вознесенскому (ИИС НИЦ «Курчатовский институт») — за помощь в использовании Grid-технологий и сотрудничество в рамках Европейского проекта EGEE (Enabling Grids for E-sciencE, «Развёртывание гридов для развития е-науки»);

A.П. Афанасьеву, B.B. Волошинову, Я. Р. Гринбергу, M.А. Посыпкину, A.C. Тарасову (Центр грид-технологий и распределенных вычислений Института системного анализа РАН) — за обсуждения и участие в решении обратной задачи восстановления топологического состава углеродных наноструктур, а также сотрудничество в рамках грантов РФФИ № 09−07−469-а и 12−07−529-а;

B.В. Волошинову — за разработку компонента веб-сервиса, соответствующего решению вышеуказанной обратной задачи;

JI.A. Чернозатонскому (Институт биохимической физики РАН) — за проведение численных расчетов тороидальных углеродных нанотрубок для проверки модели приближенного расчета рентгеновской дифракции углеродными наноструктурами на основе графена.

Ю.В. Мартыненко и A.A. Сковороде за полезные обсуждения. Некоторые расчеты были выполнены с использованием ресурсов Многоцелевого вычислительного кластера НИЦ «Курчатовский институт» (http://computing.kiae.ru/).

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект РФФИ № 12−07−529-а) и Европейским проектом EGEE (Enabling Grids for E-sciencE, «Развёртывание гридов для развития е-науки»).