Математическое моделирование и визуализация процесса деформирования твердых тел методом динамических частиц
Для анализа поведения макроскопических свойств среды целесообразно использовать метод динамических частиц, который широко использовался в различных областях химии и физики, но относительно мало — для моделирования процесса деформирования твердых тел. Разработка общих методов расчета напряженно-деформируемого состояния конструкций с различными физико-механическими свойствами при малых и больших… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Обзор методов частиц
- 1. 1. Основы метода молекулярной динамики
- 1. 2. Моделирование межатомных потенциалов взаимодействия
- 1. 3. Обзор дискретных методов описания физико-механических свойств деформируемых твердых сред
- Глава 2. Основные уравнения и допущения классической модели теории упругости
- 2. 1. Краткий обзор развития моделей теории упругости
- 2. 2. Математическая модель упругости при малых деформациях
- 2. 3. Постановка основных граничных задач классической теории упругости
- 2. 4. Геометрически нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела
- 2. 5. Физически нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела
- 2. 6. Некоторые вариационные методы решения задач теории упругости
- Глава 3. Математическая модель процесса деформирования твердых тел методом динамических частиц и ее численное исследование
- 3. 1. Математическая модель процесса деформирования твердых тел методом динамических частиц
- 3. 1. 1. Основы метода динамических частиц
- 3. 1. 2. Определение аналогов модуля Юнга и коэффициента Пуассона в методе динамических частиц
- 3. 1. 3. Моделирование потенциала взаимодействия между частицами в методе динамических частиц
- 3. 2. Численный метод решения уравнений динамики частиц на основе последовательно-параллельной архитектуры
Глава 4. Комплекс программ численного моделирования и визуализации процесса деформирования конструкций и результаты численных экспериментов по решению некоторых задач теории упругости методом динамических частиц.
4.1. Архитектура программного комплекса.
4.2. Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния упругих конструкций методами конечных элементов и динамических частиц.
4.3. Моделирование деформации упругой балки при различных условиях защемления в методе динамических частиц.
4.4. Моделирование деформации прямоугольного бруса под действием вертикальной гравитационной силы.
4.5. Моделирование разрушения упругой балки, падающей на опоры, методом динамических частиц.
- 3. 1. Математическая модель процесса деформирования твердых тел методом динамических частиц
Математическое моделирование и визуализация процесса деформирования твердых тел методом динамических частиц (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Актуальность исследования. Математическое моделирование для изучения механического поведения материалов с учетом их реальных свойств сохраняет традиционную актуальность, поскольку решение этой проблемы приводит к количественным зависимостям макроскопических характеристик деформирования, прочности и других параметров от внешнего воздействия на конструкцию. Знание этих зависимостей позволяет ответить на вопрос о работоспособности конструкций под действием заданных нагрузок, а также оптимизировать процесс их проектирования.
Методы моделирования физико-механических свойств материалов можно разделить на две основные группы [32, 86]. В первой материал считается континуумом и описывается методами механики сплошных сред. При втором подходе описываемый материал представляется набором дискретных элементов или частиц. Основным методом описания таких систем является метод молекулярной динамики [97]. Использование метода молекулярной динамики требует переработки большого объема информации, так как необходимо получить удовлетворительную замену сплошной среды системой взаимодействующих частиц. В свою очередь это приводит к необходимости численного решения большой системы дифференциальных уравнений, что стало возможным только с появлением мощных ЭВМ. В настоящее время молекулярно-динамические модели используются в основном для расчета частиц на молекулярном уровне [26, 45].
Для анализа поведения макроскопических свойств среды целесообразно использовать метод динамических частиц, который широко использовался в различных областях химии и физики, но относительно мало — для моделирования процесса деформирования твердых тел [103]. Разработка общих методов расчета напряженно-деформируемого состояния конструкций с различными физико-механическими свойствами при малых и больших деформациях, с учетом статических и динамических нагрузок является весьма важной и востребованной практикой задачей [70].
В настоящее время значительный рост производительности вычислительной техники, развитие методов и средств параллельных вычислений позволяют проводить расчет динамики систем, состоящих из большого количества частиц, в режиме реального времени. Это придает новый импульс развитию систем виртуальной реальности, твердотельного моделирования, автоматизированного проектирования на основе дискретно-динамических моделей сплошных сред. По этим причинам поставленная в диссертации задача является актуальной.
Методика исследования. Деформирование твердых тел в работе исследуется методом динамических частиц, который состоит в разбиении сплошной среды на взаимодействующие макрочастицы, описываемые классическими уравнениями движения. При исследовании процесса деформирования уравнения движения частиц решаются численно. В качестве основного алгоритмического языка выбран язык Visual С++.
Цель работы в области: — математического моделирования — состоит в разработке и исследовании математической модели деформирования сплошной среды на основе метода динамических частиц;
— численных методов — состоит в разработке численного метода решения уравнений динамики частиц на основе последовательно-параллельной архитектуры;
— комплексов программ — состоит в разработке комплекса программ, определяющего деформированное состояние системы частиц в любой момент времени.
Для достижения поставленных целей, необходимо решить следующие задачи:
В области математического моделирования:
1) разработка математической модели деформирования твердых тел методом динамических частиц, учитывающей реальные физико-механические свойства сплошной среды;
2) определение связи физико-механических характеристик классической теории упругости (модуль Юнга, коэффициент Пуассона) с параметрами взаимодействия между частицами;
3) выбор потенциала взаимодействия между частицами, когда свойства среды отклоняются от закона Гука.
В области численных методов:
4) разработка численных методов решения больших систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих движение частиц, на основе последовательно-параллельных вычислительных архитектур;
5) анализ и сравнение результатов численного решения задач по методу динамических частиц с некоторыми точными решениями классических задач теории упругости.
В области комплексов программ:
6) разработка в рамках математической модели комплекса программ численного моделирования и визуализации процесса деформирования конструкций под действием внешних воздействий в любой момент времени.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты:
1. Разработана математическая модель деформирования сплошной среды с использованием идеи взаимодействующих дискретных частиц, позволяющая подойти к решению многих проблем механики деформируемого твердого тела с единых позиций.
2. Разработан численный метод решения систем уравнений динамики частиц на основе последовательно-параллельной архитектуры на базе аппаратного нейроускорителя, что позволяет снизить время выполнения основных алгоритмов и увеличить количество частиц, рассматриваемых в системе.
3. Разработан программный комплекс для моделирования процесса деформирования сплошной среды, позволяющий рассчитать и визуализировать напряженно-деформированное состояние конструкции под действием внешних нагрузок.
4. Разработан метод нейросетевого подбора закона взаимодействия между частицами, учитывающего упругие и неупругие свойства твердых тел.
Теоретическая и практическая значимость. Предложенная математическая модель расчета на прочность конструкций включает, как частный случай, некоторые модели классической теории упругости. Разработанный комплекс программ позволяет рассчитать и визуализировать напряженно-деформированное состояние конструкций под действием внешних нагрузок, который может найти практическое применение при проектировании и оценки на прочность изделий. Основные положения, выносимые на защиту:
1. Метод моделирования процесса деформирования сплошной среды, основанный на ее представлении в виде ансамбля взаимодействующих частиц.
2. Численный метод решения уравнений динамики частиц на основе последовательно-параллельной архитектуры на базе аппаратного нейроускорителя.
3. Комплекс программ, определяющий напряженно-деформированное состояние системы частиц и визуализирующий процесс деформирования конструкций в любой момент времени. Апробация и внедрение. Результаты исследований обсуждались на.
II Всероссийской конференции «Проблемы информатизации регионального управления», посвященной 10-летию ИИПРУ КБНЦ РАН (Нальчик, июнь 2006 г.), конференции молодых ученных (Владикавказ, сентябрь 2006 г.), II Международной конференции «Моделирование устойчивого регионального развития» (Нальчик, май 2007 г.), III Международной научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века» (Нальчик, октябрь 2007 г.), Всероссийской конференции (с международным участием) «Проблемы информатизации общества», посвященной 15-летию КБНЦ РАН (Нальчик, октябрь 2008), Международной научной конференции «Автоматизация управления и интеллектуальные системы и среды», Терскол, декабрь 2010.
Программный комплекс внедрен в научно-исследовательскую работу отдела «Мультиагентных систем» Института информатики и проблем регионального управления Кабардино-Балкарского научного центра РАН для решения задачи создания моделей твердых тел в виртуальных физически-корректных средах.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка из 128 наименований, содержит 147 страницы текста, в том числе 33 рисунка.
Результаты работы представляют теоретический и практический интерес для механики, например, при расчете напряженно-деформированного состояния реальных конструкций под действием произвольных динамических нагрузок, для визуализации процесса деформирования изделий, а также для оценки на прочность конструкций при проектировании.
Наиболее существенные научные результаты, полученные в диссертации:
1. Разработана математическая модель процесса деформирования сплошной среды методом динамических частиц, которая позволяет с единых позиций подойти к решению проблем теории упругости.
2. Разработан численный метод решения больших систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе последовательно-параллельных архитектур (нейроускоритель), позволяющий снизить время выполнения основных алгоритмов с квадратичного до линейного и существенно увеличить количество частиц, рассматриваемых в системе.
3. Разработан комплекс программ, моделирующий и визуализирующий процесс деформирования сплошной среды в любой момент времени.
4. На основе анализа эмпирических потенциалов и нейросетевого подбора предложен закон взаимодействия между частицами, учитывающий упругие и неупругие свойства твердых тел.
5. Проведено сравнение результатов численного решения некоторых точных задач классической теории упругости с результатами исследования напряженно-деформируемого состояния, рассчитанного с помощью дискретно-динамической модели сплошной среды.
Заключение
.
Современная практика конструирования изделий из новых материалов с учетом возможностей больших нагрузок требует разработки новых эффективных методов анализа поведения сложных деформируемых систем. Поведение таких систем не может быть описано в рамках закона Гука и малых деформаций, то есть классической моделью теории упругости. В связи с этим возникает необходимость в разработке общих методов расчета напряженно-деформируемого состояния конструкций с различными физико-механическими свойствами при малых и больших деформациях, с учетом статических и динамических нагрузок.
Рассмотренный в диссертации метод динамических частиц имеет преимущества перед существующими методами моделирования, как по объему вычислений, так и по возможности моделирования механического поведения больших конструкций.
Список литературы
- Амензаде Ю.А. Теория упругости. — М.: Высшая школа, 1971, -285с.
- Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т.2. М.: Мир, 1979. -422 с.
- Балабаев Н.К., Лемак A.C., Шайтан К.В.// Молекулярная биол. // Т.ЗО. 1996. С.1348−1356.
- Белодерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики. // Инф.бюл. СО АН СССР «Числ.методы мех.спл.сред», 1970. T.l. — С.27 — 36.
- Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование некристаллических оксидов // Успехи химии, 1997. Т. 66. — № 9. — С. 811−844.
- Берлин Ал., Балабаев Н.К.Имитация свойств твердых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования. // Соросовский образовательный журнал. 1997. -№ 11.- С.85−92.
- Билер А. Роль машинных экспериментов в исследовании материалов (переводы). Под ред. Позднеева Д. Б. М.: Мир. 1974. -250 с.
- Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике, -М., Наука, Физматлит, 1995. 186 с.
- Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. М.: Мир, 1972.- 184 с.
- Бриллиантов Н.В., Ревокатов О. П. Молекулярная динамика неупорядоченных сред. МГУ, 1996. — 158 с.
- Быков Д.Л. Некоторые методы решения нелинейных задач пластичности. // Упругость и неупругость. 1975. № 4. — С.78−82.
- Валуев A.A., Норманн Г. Э. // ТВТ, 1977. Т. 15. — С. 689.
- Головнев И.Ф., Головнева Е. И., Фомин В. М. Молекулярно-динамическое исследование столкновения нанокластеров друг с другом и с подложкой // Физическая мезомеханика. 2007. Т. 10. № 2. — С.5−13.
- Головнев И.Ф., Головнева Е. И., Фомин В. М. Расчет термодинамических свойств наноструктур методом молекулярной динамики // Физическая мезомеханика. 2007. — Т.10. № 5. С.71−76.
- Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир. 1965 г. — 455 с.
- Дедков Г. В. Межатомные потенциалы взаимодействия в радиационной физике // Успехи физических наук, 1995. Т. 165. № 8. -С. 919−953.
- Евсеев А.М., Человский A.B. Вестник МГУ. Сер. «Химия». 1971. № 12'.-С. 279−286.
- Жилин П.А., Вековищева И. А., Тхан Тьи Ань. Свободные поперечные колебания пьезоэлектрической пластинки, защемленной по контуру // Механика и процессы управления: Тр. СПбГТУ. № 458. СПб.: Изд-во СПбГТУ. 1995. С. 50 — 56.
- Жилин П.А., Иванова Е. А. Модифицированный функционал энергии в теории пластин типа Рейсснера // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 2. — С. 120- 128.
- Жилин П.А., Кривцов А. М. Компьютерное моделирование сильного неупругого деформирования // Деп.ВИНИТИ. 1997. № 1344-В97. -С.11.
- Жилин П.А., Сорокин С. А. Динамика гиростата на упругом основании. // Электронный журнал «Дифференциальные уравнения и процессы управления». 1997. № 1. http: /www.neva.ru/iournal
- Жилин П.А., Товстик Т. П. Вращение твердого тела на инерционном стержне //Механика и процессы управления: Тр. СПбГТУ. № 458. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1995. С. 78 — 83.
- Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, -1975. .543 с.
- Зверева H.A., Вальцифер В. А. Расчет вязкости суспензии методом частиц // Аэрокосмическая техника и высокие технологии: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. Пермь: ПГТУ, 2002. С. 59.
- Зверева H.A., Вальцифер В. А. Шварц К.Г., Новикова И. В., Компьютерное моделирование внутренней структуры многофракционных дисперсных систем // Математическое моделирование. 2006. -Т.18, № 2. С. 113−119.
- Иванова Е.А. Точное решение задачи о вращении осесимметричного твердого тела в линейной вязкой среде // Изв. РАН. МТТ. 2001. N 6. —. 15−30.
- Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н. Ф. Особенности расчета изгибной жесткости нанокристаллов // ДАН. 2002. Т. 385, № 4, -С.494−496.
- Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н. Ф., Фирсова А. Д. О влиянии моментных взаимодействий на устойчивостькристаллических решеток. Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2003. N 3. С. 58 — 64.
- Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н. Ф., Фирсова А. Д. Описание кристаллической упаковки частиц с учетом моментных взаимодействий // Известия РАН. Механика твердого тела. 2003. № 4. -С. 110−127.
- Иванова Е. А., Кривцов А. М., Морозов Н. Ф., Фирсова А. Д. Учет моментного взаимодействия при расчете изгибной жесткости наноструктур // ДАН 2003. — Т. 391, N 6, — С.764−768.
- Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971. — 315 с.
- Ильюшин A.A. Пластичность. Изд. АН СССР, 1963, — 270 с.
- Ильюшин A.A., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. — 283 с.
- Инсепов З. А, Норманн Г. Э. ЖЭТФ, 1977. Т. 73. — С. 1515.
- Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. Пер. с англ. — М.: Издат. Дом «Вильяме». 2001. 234 с.
- Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. — 782 с.
- Корчагин А.Ю., Тетерин С. А., Воронова Л. И. Применение метода молекулярной динамики для расчета свойств простых систем. // Известия АН СССР. Металлы, 1991, № 4, С.104−111.
- Кривцов A.M. Влияние вращающего момента ограниченной мощности на устойчивость стационарных движений несимметричного волчка // Изв. РАН. МТТ. 2000. N 2. С. 33−43.
- Кривцов A.M. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2007. — 304 с.
- Кривцов A.M. Описание движения осесимметричного твёрдого тела в линейно вязкой среде при помощи квазикоординат // Изв. РАН. МТТ. 2000. N4.-С. 23−29.
- Кривцов А. М. Описание пластических эффектов при молекулярно-динамическом моделировании откольного разрушения. // Физика твердого тела. 2004, Т.46, вып.6. — С. 64−69.
- Кривцов A.M. Термоупругость одномерной цепочки взаимодействующих частиц. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2003. Спецвыпуск. Нелинейные проблемы механики сплошных сред. С.231−243.
- Кривцов А. М., Кривцова Н. В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал. 2002. Т. 3, № 2, — С.254−276.
- Кривцов А. М., Морозов Н. Ф. Аномалии механических характеристик наноразмерных объектов // Доклады Академии наук, 2001,-381(3),-С. 825−827.
- Кривцов A.M., Морозов Н. Ф. Две причины проявления масштабного фактора при описании механических свойств наноструктур. // Сборник статей к 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. Под ред. Д. М. Климова. М.: Физматлит, 2003. — С. 485−488.
- Кривцов A.M., Морозов Н. Ф. О механических характеристиках наноразмерных объектов// ФТТ. 2002. Т.44. N.12. — С.2158−2163.
- Кривцов А. М., Мясников В. П. Моделирование методом динамики частиц изменения внутренней структуры и напряженного состояния в материале при сильном термическом воздействии. // Известия РАН. Механика твердого тела. 2005. № 1. С. 87−102.
- Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир. 1978. — 400 с.
- Кулеш М.А., Матвеенко В. П., Шардаков И. Н. Построение аналитического решения некоторой двумерной задачинесимметричной теории упругости // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. Пермь: ПГТУ, 2000. — С. 55−60.
- Кулеш М.А., Матвеенко В. П., Шардаков И. Н. Построение аналитических решений некоторых двумерных задач моментной теории упругости // Известия РАН, Механика твердого тела. М.: Наука, 2002. № 5. — С. 69−82.
- Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-254 с.
- Лагарьков А.Н., Сергеев В. М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // Успехи физических наук, 1978. Т. 125, вып. 3.-С.42−48.
- Лагунов В.А., Синани А. Б. Образование биструктуры твердого тела в компьютерном эксперименте // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. № 10.-С. 1919−1924.
- Ландау Л.Д., Лифшиц E.H. Теория упругости. М.: Наука, 1965. -231 с.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. — 342 с.
- Ляв А. Математическая теория упругости. М. 1935. — 675 с.
- Мелькер А.И. Моделирование на ЭВМ разрушения твердых тел: Дис. .д-раф.-м. н.: 01.04.07. Л., 1987. 310- 117с.
- Товбин Ю.К. Метод молекулярной динамики в физической химии. -М.: Наука, 1996.- 176 с.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости (5-е издание). М.: Наука, 1966. — 675 с.
- Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: ОГИЗ Гостехтеориздат, 1948.- 213 с.
- Новожилов В.В. Теория упругости. Судпромгиз, 1958, — 230 с.
- Ошхунов М.М. Механика деформируемого твердого тела: альтернативный подход // Известия КБНЦ РАН, № 1 (16), 2006 г. -С.72−75.
- Ошхунов М. М, Комаров Г. И. О существовании решений физически нелинейных задач термоупругости. Укр. математический журнал. — Т.48 (7), 1996.-С. 59−64.
- Ошхунов М.М., Нагоев З. В. Дискретно-динамическое моделирование задач теории упругости // Материалы второй всероссийской конференции «Проблемы информатизации регионального управления», Нальчик, 2006. — С.50−55.
- Ошхунов М.М., Тхакахов Р.Б Математические модели и методы расчета на прочность поливинилхлоридных композиций // Пластические массы. № 11, 2007. С. 64−72.
- Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. (2-е изд.). М.: Изд-во МГУ, 1995. — 243 с.
- Полухин В. А. Дзугутов М.М., Евсеев A.M., Гельчинский Б. Р., Ухов В. Н., Ватолин H.A., Есин O.A. ДАН СССР, 1975. Т. 223 — С. 650 .
- Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход, 2-ое издание. Пер. с англ. — М.: Издат. Дом «Вильяме», 2006. -364 с.
- Редько В.Г. От моделей поведения к искусственному интеллекту. — М.: Изд-во МГУ, 2006. 236 с.
- Роботнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1979.-744 с.
- Рубцов В.Е., Псахье С. Г., Колубаев A.B. Изучение особенностей формирования контакта шероховатых поверхностей на основе метода частиц // Письма в ЖТФ, 1998. Т. 24, № 5. — С. 59.
- Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. — 429 с.
- Сб.: Квантовые кристаллы (переводы) / Под ред. Вонсовского C.B. — М.: Мир. 1975. -280 с.
- Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. — М.: Мир, 1979.-392 с.
- Сергеев В.М. ЖТФ, 1976. Т. 50 — С. 2624.
- Слепян Л.И. Механика трещин. JL: Судостроение. 1990. — 296 с.
- Слэтэр Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы. М.: Мир, 1969.-648 с.
- Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости М.: Наука, 1975. -575 с.
- Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. М.: Наука, 1992.-370 с.
- Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. -М.: Мир, 1987.-640 с.
- Шайтан К.В. Мол.биол., 1992. Т.26,№ 2. — С.264−284.
- Шайтан К.В. Биофизика. 1994. Т.39. — С.949−967.
- Шайтан К.В., Немухин A.B., Фирсов Д. А., Богдан Т. В., Тополь H.A. Мол. биол. 1997. Т.31. — С. 109−117.
- Шайтан К.В., Упоров И. В., Лукашев Е. П., Кононенко A.A., Рубин A.B. // Молекуляр. биология. 1991. Т. 25. — С. 695−705.
- Шардаков И.Н., Кулеш М.А.Построение и анализ некоторых точных налитических решений двумерных упругих задач в рамках континуума Коссера // Сб. науч. тр. ПГТУ. Математическое моделирование систем и процессов. — Пермь: ПГТУ, 2001. № 9. — С. 187−201.
- Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. — М.: Наука, 1957.-442 с.
- Herrmann К.Р., Ошмян В. Г., Тиман С. А., Шамаев М. Ю. Структурная модель больших деформаций полимерных материалов. Высокомолекулярные соединения. Серия С. Т. 44, № 9, 2000. — С.86.
- Alder B.J., Wainwright Т.Е. (1957). Phase transition for a hard sphere system. J. Chem. Phys. 27, 1208−1209.
- Alder B.J., Weiss J.J., Strauss H.L. J. Chem. Phys., 1973, v. 59, p. 1002.
- Alder B.J., Weiss J.J., Strauss H.L. Phys. Rev. Ser, A, 1973, v. 7, p. 282.
- Allen M.P. Tildesley D.J. Computer simulation of liquids. Oxford: Clarendon Press, 1989.
- Allinger N.L., Kok R.A., Imam M.R. Hydrogen Bonding in MM2 // J. Comput. Chem. 1988. No. 9. P. 591−595.
- Allinger N. L., Li F., Yan L. Molecular Mechanics. The MM3 Force Field for Alkenes // J. Comput. Chem. 1990. No. 11. P. 848−867.
- Allinger N.L., Yuh Y.H., Lii J.-H. Molecular Mechanics. The MM3 Force Field for Hydrocarbons. 1 // J. Am. Chem. Soc. 1989. No. 111. P. 85 518 566.
- Allinger N.L. Conformational Analysis. 130. MM2. A Hydrocarbon Force Field Utilizing VI and V2 Torsional Terms // J. Am. Chem. Soc. 1977. N. 99. P. 8127−8134.
- Altenbach H., Naumenko K., Zhilin P. A micro-polar theory for binary media with application to phase-transitional flow of fiber suspensions // Continuum Mechanics and Thermodynamics, 2003r. Vol. 15, № 6. P. 539 -570.
- Askcroft N. W., Mermin N.D. Solid state physics. Philadelphia, 1976. P. 113.
- Baraff D. and Witkin A. Partitioned Dynamics, Technical Report CMU-RI-TR-97−33, Robotics Institute, Carnegie Mellon University, 1997.
- Beeler J.R. jr. Radiation effects computer experiments. Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publ. Co. 1983. 881 p. (Defects in crystalline solids, v. 13).
- BerendsenH.J.C., Postma J.P.M., Van Gunsteren W.F., DinolaA., Haak J.R. (1984). Molecular-Dynamics with Coupling to an External Bath. J. Chem. Phys.81, 3684−3690.
- Born M., Mayer J.E. Zur Gittertheorie der Ionen-kristalle. // Zs. f. Physik. 1932. Bd. 75. N. 1−2. S. 1−18.
- Bozovic D., Bockrath M., HafnerJ.H., Lieber C.M., Park H., Tinkham M. Plastic deformations in mechanically strained single-walled carbon nanotubes // Phys. Rev. B.2003. V.67. p.33 407.
- Brenner D.W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films // Phys. Rev. B. 1990. V.42. P.9458.
- Car R., Parrinello M. Unified approach for molecular dynamics and density functional theory // Phys. Rev. Lett. 1985. V.55, No. 22. P. 24 712 474.
- Carhier C., Frish H.L. Phys. Rev. Ser. A, 1973, v. 7, p. 348.
- Foloppe N., MacKerell A.D. Jr. All-Atom Empirical Force Field for Nucleic Acids: Parameter Optimization Based on Small Molecule and Condensed Phase Macromolecular Target Data // J. Comput. Chem. 2000. No. 21. P. 86−104.
- Girifalco L.A., Weizer V.G. Application of the Morse potential function to cubic metals. // Phys. Rev. 1959. V. 114. N 3. P. 687−690.
- Handbook of Numerical Methods (vol. 2. Finite Element Methods (Part 1). Interatomic potentials and simulation of lattice defects. / Eds. Gehlen P.C., Beeler J.R. jr, Jaffe R.I. New York-London: Plenum Press. 1972. P.682.
- Lantelme F., Ture P., Quentrec B., Liewis J. Mol. Phys., 1974, v. 28, p. 1537.
- Lennard Jones J.E. Cohesion. // Proc. Phys. Soc. 1931. V. 43. Part 5. N. 240.P. 461−482.
- Mie G. Zur Kinetischen Theorie der einatomigen korper // Annalen der Physik. 1903. Bd.ll. N. 8. S. 657−697.
- Morse Ph.M. Diatomic molecules according to the wave mechanics. 2. Vibrational levels. //Phys. Rev. 1929. V. 34. N. 1. P. 57−64.
- Morse Ph.M., Stuecckelberg C.G. Diatomic molecules according to the wave mechanics. 1. Electronic levels of the hydrogen molecular ion. // Phys. Rev. V.33. N.6.P. 932−939.
- Ostermeyer G.P. A mesoscopic particle method for description of thermomechanical and friction processes, Phys. Mesomech., 2, No. 6 (1999) P. 23.
- Ostermeyer G.P. Many Particle Systems, German-Polish Workshop 1995, Polska Akad. Nauk, Inst. Podst. Prob. Techniki, Warszawa 1996.
- Ostermeyer G.P., Popov V.L. Many-particle non-equilibrium interaction potentials in the mesoparticle method // Physical Mesomechanics 2 6 (1999) P. 31−36.
- Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon. Phys. Rev. 1964, 136AP, 405−411.
- Rossky P.J., KarplusM. (1979). Solvation: a molecular dynamics study of a dipeptide in water. J. Am. Chem. Soc. 101. P. 1913−1937.
- Verlet L. Computer experiments on classical fluids. I. Thermodynamic properties of Lennard-Jones molecules. Phys. Rev. 1967. V.159. P.98−103.
- Witkin A., Baraff D., Harada M. Interactive physically-based manipulation of discrete/continuous models. Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series. 1995. P. 199−208.