Нелинейная динамика трубопроводов из анизотропных материалов

5.5. Выводы к пятому разделу.

Решение прикладных задач исследования и расчета трубопроводов при их сооружении, эксплуатации и разрушении основаны на методе динамической гидрои аэроупругости. Рассмотрено взаимодействие трубопроводов с заполняющими и окружающими их жидкими и газообразными средами. Разработаны методы расчета, нашедшие отражение в нормативных и руководящих документах и использованные в строительстве.

5.5.1. Нестационарная задача гидроупругости о движении трубопровода в жидкости решена применительно к анализу технологии строительства подводного трубопровода методами погружения с поверхности на дно акватории. Показано, что при глубине акватории, в 25−30 раз превышающей диаметр трубопровода, применение в расчете балочного приближения приводит к недопустимым погрешностямпогружение на большие глубины следует описывать уравнениями в системе координат, связанной с деформируемой осью трубопровода .

Решение получено численно с применением неявной схемы метода конечных разностей, позволяющей построить последовательность форм трубопровода в процессе свободного погружения с поверхности на дно акватории при учете растягивающего усилия. Отличительной особенностью расчетной схемы является учет упругой податливости дна акватории, что позволяет при решении статической задачи применить метод установления, отказавшись от принятого в таких случаях метода пристрелки.

Характерной особенностью использованного алгоритма является возможность прямого моделирования всего технологического процесса укладки подводного трубопровода с учетом различных факторов — как постоянно действующих, так и меняющихся во время производственных операций.

Способ и устройство укладки подводного перехода трубопровода через водные преграды разработаны на уровне изобретений.

5.5.2. Распространение гармонических волн в трубопроводе, заполненном протекающей жидкостью, исследовано с применением линеаризованного варианта уравнений анизотропной многослойной оболочки, развитых в настоящей работе. Наличие жидкости обогащает волновой спектр оболочки. Дисперсионные кривые, характеризу-щие распространение осесимметричных и неосесимметричных волн в гидроупругой системе, зависят от числа слоев и направления их армирования. Рациональный выбор конструкции армирования позволяет подобрать анизотропные свойства оболочки таким образом, чтобы скорость распространения волны гидравлического удара и динамическая составляющая давления были минимальны.

5.5.3. Аналитическое и численное исследование нестационарных волновых процессов в анизотропном упругом трубопроводе с жидкостью при осесимметричном воздействии показало, что, .как и в случае изотропного трубопровода, наличие дисперсии приводит к изменению формы распространяющейся волны. Однако ширина квазифронта (зона, в которой возмущения возрастают от нуля до максимального значения) и амплитуда возмущений существенно зависят от анизотропии упругих свойств стенки трубопровода.

В трубопроводе, заполненном жидкостью, возможно возникновение резонансных волновых процессов, если скорость движения нагрузки совпадает со скоростью преимущественно продольных волн типа волны гидроудара. Особенностью анизотропного трубопровода является возможность наложения резонансных явлений при совпадении указанных скоростей.

5.5.4. Рассмотрение нестационарного процесса в трубопроводе с учетом физической нелинейности необходимо в случаях разрушения хрупких слоев композиционного материала или перехода слоев в пластическое состояние. Численное исследование переходных процессов в нелинейно—упругом трубопроводе выполнено с использованием явной схемы метода конечных разностей. Как показали вычисления, максимальные значения давления в сечениях трубопровода с различными координатами по длине тем меньше, чем ниже модуль упрочнения для материала оболочки. Характер изменения давления во времени для любого сечения трубопровода существенно зависит от наличия и величины пластических деформаций на конечном участке трубопровода.

Методика расчета переходного процесса в трубопроводе при учете нелинейной упругости материала потребовала включения в число учитываемых функций рельефа трассы трубопровода, изменения диаметра и толщины труб по длине. Составленная и реализованная в виде программы для ЭВМ методика применена для расчета реальных трубопроводных объектов.

5.5.5. В развитие модели многослойной оболочки с внутренними моментами, полученной в настоящей работе, сформулированы зависимости для оболочки с вязкоупругими слоями и выполнена последовательность вычислений для определения коэффициента потерь, характеризующего рассеяние энергии в вибропоглощащем материале. Для круговой цилиндрической многослойной оболочки со слоями, рассеяние энергии в которых не зависит от частоты колебаний, получены, соотношения между коэффициентом потерь и безразмерным параметром частоты. Идея применения вибропоглощащего материала в сочетании с особой формой наружной поверхности покрытия использована в устройстве для гашения аэроупругих ветровых колебаний трубопровода, выполненном на уровне изобретения и внедренном в промышленности.

6. СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту, сводятся к следующему.

6.1. Выполнено теоретическое обобщение и решение проблемы, заключающейся в разработке моделей и методов расчета колебаний и волновых процессов в трубопроводах из анизотропных материалов. При этом проведен анализ конструкций трубопроводов, изготовленных с црименением различных материаловсформулированы основные уравнения нелинейной динамической теории анизотропных многослойных оболочек, рассматриваемых как сплошные оболочки из материала с внутренними моментамиисследованы динамические характеристики трубопроводов при собственных линейных и нелинейных колебаниях и распространении волн без учета и с учетом взаимодействия с транспортируемыми и окружающими средамипоставлены и решены прикладные линейные и нелинейные задачи, относящиеся к динамике трубопроводов, в качестве моделей которых приняты анизотропные оболочки.

6.2. На основе вариационных принципов механики деформируемого твердого тела выведены основные уравнения и соотношения теории анизотропных многослойных оболочек регулярной структуры, рассматриваемых как сплошные оболочки с внутренними моментами, с соответствующими граничными условиями. Учтены геометрическая нелинейность, поперечные сдвиги в каждом слое, инерция перемещений и поворотов. Получены варианты уравнений для оболочек симметричного и несимметричного строения по толщине, для двухслойных и трехслойных оболочек.

Геометрически нелинейные уравнения движения трубопровода с пространственно криволинейной осью выведены с использованием вариационного подхода на основе стержневой модели с учетом сдвига, инерции вращения и взаимодействия с деформацией трубопровода как безмоментной оболочки при действии внутреннего давления.

6.3. Разработаны методы расчета процесса распространения волн в трубах, изготовленных из материалов с анизотропными свойствами, на основе сформулированной в диссертации модели многослойной оболочки. Сравнение с результатами, полученными с использованием уравнений теории упругости, и с данными расчетов, основанных на традиционных моделях оболочек, позволяет рекомендовать развитую в работе модель для применения к анализу широкого круга задач о волновых процессах и колебаниях трубопроводов.

Асимптотический анализ дисперсионных кривых для осесимметричных волн в анизотропной оболочке позволил получить значения резонансных фазовых скоростей и волновых чисел, соответствующих особым точкам, в которых фазовая и групповая скорости равны.

Разработан метод численного решения задачи о выпучивании многослойной круговой цилиндрической оболочки при быстром нагру-жении сжимащими усилиями, позволяющий исследовать динамическую устойчивость трубы с учетом развивающихся волновых процессов.

Исследовано распространение изгибно-сдвиговых волн в нагруженном внутренним давлением трубопроводе на упругом основании. Действие внутреннего давления, вызывая продольное растяжение в стенках трубы, в то же время приводит к снижению частоты и потере устойчивости бескомпенсаторного трубопровода.

6.4. Разработаны методы расчета собственных и вынужденных колебаний трубопроводов из анизотропных труб с прямолинейной и криволинейной осевыми линиями. Результаты вычислений, сопоставленные с экспериментом, применимы для определения динамических характеристик трубопроводов из многослойных труб и из композиционных материалов в широком частотном диапазоне.

При исследовании нелинейных колебаний многослойных оболочек с учетом взаимодействия осесимметричной и изгибных форм движения установлено, что характер нелинейности оказывается мягким или жестким в зависимости от строения оболочки и механических свойств слоев.

На основе нелинейной модели взаимодействия форм движения изучены динамическое выпучивание при быстром нагружении внутренним давлением и параметрически возбуждаемые колебания трубопроводов из анизотропных труб при пульсации внутреннего давления. Разработана методика расчета колебаний пространственных систем трубопроводов, включаицих криволинейные элементы, и исследованы колебания трубопроводов с сухим трением в опорах.

6.5. Прикладные задачи исследования и расчета трубопроводов при их строительстве, эксплуатации и разрушении решены с использованием методов динамической гидрои аэроупругости.

Нестационарная задача гидроупругости о движении трубопровода в жидкости решена применительно к анализу технологии строительства подводного трубопровода при большой глубине акватории, когда поперечные перемещения сравнимы по величине с длиной трубопровода. Алгоритм численного решения разработан с использованием уравнений движения в сопутствующей системе координат и основан на неявной схеме метода конечных разностей. Характерной особенностью алгоритма является возможность прямого моделирования технологического процесса укладки подводного трубопровода с учетом различных факторов — как постоянно действующих, так и меняющихся во время производственных операций.

Распространение гармонических волн и переходные процессы в трубопроводе с протекающей жидкостью исследованы численно и аналитически с учетом анизотропии и нелинейной упругости материала стенок труб.

В развитие разработанной в диссертации модели многослойной оболочки с внутренними моментами сформулированы физические соотношения для конструкции со слоями из вязкоупругого материала и исследована частотная зависимость коэффициента потерь, характеризующего рассеяние энергии в оболочке с вибропоглощающими свойствами.

Анализ динамических процессов при разрушении трубопровода и обобщение данных наблюдений положены в основу определения безопасных расстояний от трубопроводов до различных объектов.

6.6. На основе разработанных моделей и методов расчета получены важные практические результаты, относящиеся к строительству и эксплуатации трубопроводов из новых конструкционных материалов, а также из традиционных стальных труб, что расширило область применения результатов исследования.

Разработанные в диссертации расчетные модели, методы и алгоритмы решения задач использованы при составлении общесоюзных и отраслевых нормативно-технических документов, создании конструкций на уровне изобретений, защищенных авторскими свидетельствами, при проектировании, строительстве и реконструкции трубопроводов. Внедрение результатов работы обеспечило получение значительного экономического эффекта.

1. Материалы ХХУП съезда КПСС. М.: Политиздат, 1986. -352 с.

2. Айнола Л .Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек // Изв. АН ЭССР. Сер. физ. тех. и мат. наук. 1965. Т. 14. № 3. С. 337−344.

3. Алфутов H.A., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. -264 с.

4. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. -М.: Наука, 1975. -446 с.

5. Амиро И. Я., Заруцкий В. А., Паламарчук В. Г. Динамикаребристых оболочек. Киев: Наукова думка, 1983. -204 с.

6. Андреев А. Н., Немировский Ю. В. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1977. & 5. С.87−96.

7. A.c. 351 032 СССР, МКИР16L 9/02. Трубопровод с устройством для гашения его колебаний / К. И. Зайцев, В. В. Рождественский, М. С. Герштейн (СССР). № 1 428 944/25−8- заявлено 23.04.70- Опубл. 13.09.72- Бюл. № 27.

8. A.c. 796 605 СССР, МКИ 3 Р 16 L 1/00. Способ укладки трубопровода на дно водоема / Б. Н. Крупкин, А. Г. Ратнер, М. С. Герштейн (СССР). В 2 664 300/29−08- заявлено 12.09.78- Опубл. 15.01.81, Бюл. «2.

9. A.c. 916 862 СССР, МКИ 3 F 16 L 1/04. Погружаемый на дно водоема трубопровод / Б. Н. Крупкин, А. Г. Ратнер, М. С. Герштейн, И. Д. Красулин, Ю. А. Головин (СССР). № 2 949 664/29−08- заявлено 27.06.80- Опубл. 30.03.82, Бюл. № 12.

10. A.c. 977 893 СССР, МКИ 3 F 16 L 9/16. Труба многослойная стальная / И. Д. Красулин, М. С. Герштейн, Б. Я. Розендент, С. С. Халюк (СССР). № 2 680 539/29−08- заявлено 03.11.78- Опубл. 30.11.82, Бюл. № 44.

11. A.c. 1 062 465 СССР, МКИ? 16 L 3/20. Антивибрационная опора трубопровода / М. С. Герштейн, Ю. М. Сапрыкин, В. И. Тё, А.Л.За-кора, М. И. Казакевич (СССР). № 3 496 534/29−08- заявлено 01.10.82- Опубл. 23.12.83, Бюл. $ 47.

12. Ашкенази Е. Г., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник, 2-е изд. -JI.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1980. -247 с.

13. Бабин О. А., Беккер 0., Смирнов А. И. Устойчивость криволинейного трубопровода при детерминистическом и случайном воздействиях // Изв. АН СССР. Механика тв. тела. 1984. J® 3. С.145−152.

14. Барашков Н. П. Полимерные композиты: Получение, свойства, применение. М.: Наука, 1984. -128 с.

15. Бергман P.M., Латифов Ф. С. Асимптотический анализ задачи о свободных колебаниях цилиндрической оболочки, контактирующей с упругой средой // Изв. АН СССР, Механика тв. тела. 1981.1. I. С .185−191.

16. Березин В. М. и др. Надежность трубопроводов при производстве промышленных взрывов / Березин В. Л., Мавлютов P.M., Ра-щепкин К.Е., Ясин Э. М. М.: ВНШСТ, 1975. -33 с.

17. Бидерман В. Л. Упругость и прочность анизотропных стеклопластиков // Расчеты на прочность. М., 1965. Выл.II. С.12−28.

18. Богданович А. Е., Тамуж В. П. Прочность цилиндрических оболочек из сложных композитов при динамическом нагружении // Механика композит, мат-лов. 1982. № 3. С.460−467.

19. Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956. -600 с.

20. Болотин В. В. Конечные деформации гибких трубопроводов // Тр. Моск. энергетич. ин-та. 1956. № 219. С.272−291.

21. Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. -375 с.

22. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. -339 с.

23. Бондарь H.Г. Нелинейные стационарные колебания. Киев: Наук, думка, 1974. -211 с.

24. Бородавкин П. П., Синюков А. М. Прочность магистральных трубопроводов.- М.: Недра, 1984. -245 с.

25. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах.- М.: Наука, 1973. -344 с.

26. Бутко А. М. Колебания двухслойных трубопроводов с протекающей жидкостью // Тр. Гидромелиоративного ин-та, 1981. Т.69. С.152−158.

27. Ванин Г. А., Семенюк Н. П., Емельянов Р. Ф. Устойчивость оболочек из армированных пластиков. Киев: Наукова думка, 1978. -212 с.

28. Варвак П. М., Рябов А. Ф., Пискунов В. Г. и др. Задачи о колебаниях многослойных оболочек и пластин // Динамика и прочность машин. 1976. Вып.23. С.5−10.

29. Васильев В. В., Дудченко A.A., Елпатьевский А. Н. Об особенностях деформирования ортотропного стеклопластика при растяжении // Механика полимеров. 1970, № I. G.144−146.

30. Васильев В. В. Прикладная теория композитных оболочек // Механика композит, мат-лов. 1985. В 5. С.843−852.

31. Вибрации в технике: Спр. в 6-ти т. М.: Машиностроение, 1978;1979. T.I. 1978. -352 с. Т.2. — 1979. -351 с.

32. Виноградов C.B. Расчет подземных трубопроводов на внешние нагрузки. -М.: Стройиздат, i960. -135 с.

33. Владиславев A.C., Якубович В. А. Методы и приборы для измерения параметров динамики трубопроводных систем. М.: Недра, 1981. -267 с.

34. Власов В. З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М. Л.: Гостехиздат, 1949. — 512 с.

35. Вольмир A.C., Герштейн М. С. Поведение упругих цилиндрических оболочек при действии плоской акустической волны // Инженерный журнал. 1965. Т.5. № 6. С.1127-ИЗО.

36. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек.-М.: Наука, 1972. -432 с.

37. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газаЗадача аэроупругости. -М.: Наука, 1976. -416 с.

38. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задача гидроупругости. -М.: Наука, 1979. -320 с.

39. Ворович П. П. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек //Тр. /2 Всес. съезд по теории и прикладной механике. М.: 1964. C. II6-I37.

40. Галиев Ш. У. Динамика гидроупругопластических систем.-Киев: Наукова думка, 1981. -286 с.

41. Ганиев Р. Ф., Украинский Л. Е. О волновом механизме управления течением вязкой несжимаемой жидкости в трубопроводе // ДАН УССР, сер. А. 1977. № 9. С.803−806.

42. Гениев Г. А., Лейтес B.C. Вопросы механики ндацгахтел. -М.: Стройиздат, 1981. -161 с.

43. Гениев Г. А. Поперечная устойчивость замкнутых цилиндрических оболочек при движении в них потока идеальной жидкости // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. Jf> I.1. С.42−44.

44. Герштейн М. С. Алгоритмы расчета вынужденных колебаний трубопроводной системы с демпферами сухого трения // Исследование трубопроводного строительства численными методами. Сб. науч. тр. / ВНИИСТ. 1985. С.39−45.

45. Герштейн М. С., Халгок С. С. Влияние межслоевого трения на вынужденные колебания многослойных труб в околорезонансныхрежимах // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем: Мат-лы 13 Респ. науч. конф. Киев: 1985. С. П5−123.

46. Герштейн М. С. Геометрически нелинейные уравнения движения упругой многослойной оболочки // Механика полимеров. 1973. № 5. 0.891−897.

47. Герштейн М. С., Стрижков С. А. Деформационная анизотропия трубной стали // Строительство предцриятий нефтяной и газовой промышленности. Сер.: Стр-во наземных объектов. 1986. № 4. С.17−19.

48. Герштейн М. С., Климовский Е. М. Динамические воздействия на надземный газопровод при продувке // Стр-во трубопроводов. 1970. № II. С.25−26.

49. Герштейн М. С. Динамическое выпучивание многослойной цилиндрической оболочки // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев. 1975. Вып.26. С.28−34.

50. Герштейн М. С. Динамическое выпучивание оболочки, погруженной в жидкость // Тез. докл. Всес. конф. по проблемам устойчивости в строительной механике. Каунас, 13−15 июня 1967 г. Вильнюс, 1X7. С. 75.

51. Герштейн М. С. Динамическое поведение многослойных оболочек трубопроводных систем //Тр. / ВНИИСТ. М. 1974. Вып.30. 4.1. С.131−139.

52. Герштейн М. С., Камерштейн А. Г., Прокофьев В. И. Задачи динамики магистральных трубопроводов // Расчет пространственных конструкций. М., 1973. Выл.15. С.177−185.

53. Герштейн М. С. Некоторые нелинейные задачи динамики пластин и оболочек: Автореф.дис. канд. тех. наук.- 1967.-25 л.

54. Герштейн М. С. Колебания подземного трубопровода // Сейсмостойкость транспортных и сетевых сооружений. М.: Наука, 1986. С.99−106.

55. Герштейн М. С., Темпель Г. Ф. Конечный элемент криволинейного трубопровода в динамических задачах // Исследование прочности магистральных трубопроводов. М., 1984. С.114−122.

56. Герштейн М. С., Красулин И. Д., Розендент Б. Я., Халюк С. С. Многослойная труба повышенной жесткости // Стр-во трубопроводов. 1984. № I. С. 18−19.

57. Герштейн М. С. Модели стержней ж оболочек в динамике трубопроводов // Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов. Тез. докл. 3 науч.-техн. конф. Калининград, 1984.1. С.166−167.

58. Герштейн М. С. Нелинейные колебания искривленной трубки // Нелинейная теория тонкостенных конструкций и биомеханика. Тр. I Всес. симпозиума, Кутаиси-Ткибули. 24−25 мая 1985. Тбилиси, 1985, С. II-114.

59. Герштейн М. С. Нестационарные волновые процессы в многослойном трубопроводе //Тр. / ВНШСТ. 1976. Вып. 32. Ч. I.1. С.38−42.

60. Герштейн М. С. О нелинейных колебаниях пологой многослойной оболочки со слоями из анизотропных материалов // Проблемы нелинейных колебаний механических систем: Тез. докл. конф. Киев, 28−30 окт. 1974. Киев, 1974. С. 43.

61. Герштейн М. С. О нелинейных уравнениях движения пространственно криволинейного анизотропного трубопровода // Механика композит, мат-лов. 1981. Л 2. С. 147−150.

62. Герштейн М. С. Об одном варианте нелинейной теории упругих многослойных оболочек // Прикл. математика и механика, 1976. Вып.1. С. 180−185.

63. Герштейн М. С., Крупкин В. Н. Определение напряжений при укладке подводных трубопроводов свободным погружением на большие глубины // Стр-во трубопроводов. 1977. II I. С. 23−25.

64. Герштейн М. С. Параметрические нелинейные колебания трубопровода // Пути повышения эффективности методов борьбы в вибрацией и шумом Тез. докл. научн.-техн. конф. Вильнюс. 1983.1. С.121−124.

65. Герштейн М. С. Поведение многослойной оболочки при ударном нагружении //Тр. / 9 Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Ленинград, 1973. Л.: Судостроение. 1975. С.173−175.

66. Герштейн М. С., Крупкин Б. Н. Погружение подводных трубопроводов на большие глубины. -М.: Информнефтегазстрой. 1979. -45 с.

67. Герштейн М. С. Распространение волн в многослойном трубопроводе с протекавшей жидкостью // Строит, механика и расчет сооружений. 1979. № 4. С.46−50.

68. Герштейн М. С., Фомиче в В. Д. Распространение упругих волн в тонкостенной многослойной трубе // Тр. / ВШЙСТ. 1976. Вып.32. 4.1. С.43−52.

69. Герштейн М. С., Халюк С. С. Свободные колебания многослойной оболочки //Тр. / ХП Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Ереван, 1980. Т.2. С.57−68.

70. Герштейн М. С., Халюк С. С. Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных колебаний многослойной оболочки регулярного строения //Тр. / Ж Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек. Таллин, 1983. 4.2. С.7−13.

71. Герштейн М. С. Упругие волны в многослойной цилиндрической оболочке с анизотропными слоями //Тр. /X Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек. Кутаиси, 29 сент. 1975. Тбилиси, 1975. С.62−71.

72. Герштейн М. С. Учет механических воздействий при назначении безопасного расстояния от надземного газопровода // Стр-во трубопроводов. 1972. Л 2. С.33−35.

73. Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М., Гостехиздат, 1950. -436 с.

74. Гольденвейзер А. Л., Лидский В. Б., Товстик П. Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. -384с.

75. Гольденвейзер A.A. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. -512 с.

76. Горбунов A.A., Диментберг М. Ф., Климов Д. М., Сиза-рев В. Д. Определение причин возмущений в системе трубопроводов с жидкостью // Машиноведение. 1979. № 2. С.19−21.

77. Горшков А. Г. Нестационарное взаимодействие пластин иоболочек со сплошными средами // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела, 1981. Я 4. С.177−189.

78. Григолюк Э. И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Итоги науки. Сер. Механика тв. деформ. тела. М., 1973, Т.5. -272 с.

79. Григолюк Э. И., Куликов Г. М. Вариант нелинейной теории упругих многослойных оболочек // Механика композит, мат-лов. 1985. № 5. С.853−860.

80. Григолюк Э. И., Чулков П.II. Нелинейные уравнения пологих многослойных оболочек регулярного строения // Инж. журнал Механика тв. тела. 1967. № I. С.163−169.

81. Григолюк Э. И., Коган Ф. А. Современное состояние теории многослойных оболочек // Прикл. механика. 1972. Т.8. № 6. С.5−17.

82. Григоренко Я. М. и др. Расчет ортотропных слоистых оболочек вращения с переменными параметрами на ЕС ЭШ / Григоренко Я. М., Китайгородский А. Б., Семенова В. В., Судавцева Г. К., Шинкарь А. И. Киев: Наукова думка, 1980. -102 с.

83. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. Пер. с англ. М.: Мир, 1965. -455 с.

84. Грудев И. Д. Колебания тонких криволинейных стержней // Вибрации в технике. М., 1980. Т.З. С.18−36.

85. Гузь А. Н., Кубенко В. Д., Бабаев А. Э. Гидроупругость систем оболочек. Киев: Вшца школа, 1984. -208 с.

86. Гузь А. Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. В 2-х т. Киев: Наукова думка, 1986. T.I. -376 с.

87. Гуляев В. И. и др. Устойчивость периодических процессов в нелинейных механических системах / Гуляев В. И., Баженов В. А., Гоцуляк Е. А., Дехтярюк Е. С., Лизунов П. П. Львов: Вица школа.1983. 288 с.

88. Гусейнзаде М. А., Юфин В. А. Неустановившееся движение нефти и газа в магистральных трубопроводах. -М.: Недра, 1981. -232 с.

89. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания: Пер. с англ. М.: Физматгиз, i960. -680 с.

90. Доценко П. Д. Метод конечных элементов в динамике трубопроводов с жидкостью // Вопр. механики деформ. тв. тела. 1981. Ш 2. С.93−99.

91. Дудченко A.A., Лурье С. А., Образцов И. Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформ. тв. тела. М. 1983. Т.15. С.3−68.

92. Елпатьевский А. Н., Васильев В. В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение. 1972. -168 с.

93. Жуковский Н. Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах // Собр. соч. М.-Л., 1949. Т.З. С.5−95.

94. Журавлев В. Ф., Климов Д. М. О динамических эффектах в упругом вращающемся кольце //Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1983. № 5. С.17−23.

95. Зайцев К. И. Сварка пластмасс при сооружении объектов нефтяной и газовой промышленности. -М.: Недра, 1984. -224 с.

96. Иванцов О. М. Надежность строительных конструкций магистральных трубопроводов. -М.: Недра, 1985.

97. Ивович В. А. Динамический расчет висячих конструкций. -М.: Стройиздат, 1975. -191 с.

98. Ильгамов М. А., Иванов В. А., Гулин Б. В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука, 1977. -332 с.

99. Ильин В. П., Халецкая О. Б. 0 применении полубезмомент-ной теории к определению частот свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек //Тр. / Ленингр. инж.-стр. ин-т. Л., 1974. Ш 89. С.49−61.

100. Ильюшин A.A., Ломакин В. А. Моментные теории в механике твердых деформируемых тел // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. C.59−6I.

101. Казакевич М. И. Аэродинамическая устойчивость надземных и висячих трубопроводов. -М.: Недра, 1977. -200 с.

102. НО. Камерштейн А. Г., Рождественский В. В., Ручимский М. Н. Расчет трубопроводов на прочность. Справочная книга. М.: Недра, 1969. -440 с.

103. Кармишин A.B. и др. Нестационарная аэроупрутость тонкостенных конструкций / Кармишин A.B., Скурлатов Э. Д., Старцев В. Г., Фельднтейн В. А. М.: Машиностроение, 1982. — 240 с.

104. Катаев В. П. Нелинейные колебания трубопроводов с протекающей жидкостью // Гидроаэромеханика и теория упругости. 1972. Вып.14. С.72−77.

105. Киладзе В. А., Преображенский И. Н., Цхведиани А. Ш. Колебания многослойной цилиндрической панели с анизотропными слоями при больших прогибах // Механика композит, мат-лов. 1982.6. C. I0I4-I020.

106. Киреева Е. Е., Регирер С. А. Волновые движения жидкости в трубках из вязкоупругого материала, вынужденные колебания // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1984. № 4. С.94−99.

107. Кобе лев В.Н., Потопахин В. А. Динамика многослойных оболочек. Ростов н/Д: Изд. Рост, ун-та, 1985. -159 с.

108. Колесников К. С., Рыбак С. А., Самойлов Е. А. Динамика топливных систем ЖРД. -.М.: Машиностроение, 1975. -172 с.

109. Колкунов Н. В., Зверяев Е. М. Динамика оболочки градирни // Докл. / Международной конф. ИАСС «Теория и экспериментальные исследования пространственных конструкций. Применение оболочек в инж. сооруж.» М., 1985. Т.З. С.146−155.

110. Королев В. И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение. 1965. -272 с.

111. Кристенсен Р.

Введение

в механику композитов: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. -334 с.

112. Кубенко В. Д., Ковальчук П. С., Краснопольская Т. С. Нелинейные взаимодействия форм изгибных колебаний цилиндрических оболочек. Киев: Наук, думка, 1984. -220 с.

113. Куранов Б. А., Бобель Н. Т., Игнатьева Э. В. Алгоритм исследований статики и динамики многослойных и многосвязных оболочек вращения при сложном термосиловом нагружении // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький. 1983. С.95−102.

114. Латшенко В. А., Матис И. Г. Методы и средства изучения повреждаемости композитных материалов // Разрушение композитных материалов. Тр. 1-го Сов.-Амер. симпозиума. Рига, 1978. Рига, 1979. С.189−195.

115. Левина З. М., Решетов Д. Н. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1971. -264 с.

116. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. -415 с.

117. Лужин О. В., Попов H.H., Расторгуев Б. С. Расчет конструкций сооружений на действие взрывных волн // Динамический расчет сооружений на специальные воздействия / Под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1981. С.5−28.

118. Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. -824 с.

119. Лурье М. В., Дмитриев Н. М., Филинов М. В. К теории волновых процессов в трубопроводах из материалов с анизотропными свойствами // Изв. вузов. Нефть и газ. 1981. № 4. С.49−54.

120. Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление полимерных и композитных материалов.- Рига: Зинатне, 1980.-572 с.

121. Милейковский И. Е. и др. Нелинейные задачи расчета оболов чек покрытий / И. Е. Милейковский, В. Д. Вайзер, С.X.Достанова, Р. Й. Кашаев.- М.: Стройиздат, 1976. 145 с.

122. Мнёв E.H., Перцев А. К. Гидроупругость оболочек.- Л.: Судостроение, 1970. -365 с.

123. Многослойная сталь в сварных конструкциях / В. Е. Патон, Б. И .Медовар, А .К .Цыкуленко и др.: Под ред. Б. Е. Патона, Б. И .Me до-вара. Киев: Наук, думка, 1984. -285 с.

124. Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. 2-е изд. — М.: Наука, X98I. -400 с.

125. Москаленко В. Н., Новичков Ю. Н. Изгиб толстых многослойных оболочек // Инж. журн. Мех. тв. тела. 1968. № 3. С.149−153.

126. Муравский Г. Б. Колебания бесконечной балки Тимошенко на упругом основании // Строит, механика и расчет сооружений. 1972. В 6. С.56−61.

127. Нарусберг В. Л., Паже Л. А. К расчету спектров собственных колебаний слоистых оболочек средней толщины // Механика композитных мат-лов. 1985. № 2. С.298−304.

128. Нигул У. К. Нелинейная аку сто диагностика: Одномерные задачи.- Л.: Судостроение, 1981. -252 с.

129. Никифоров A.C. Вибропоглощение на судах. Л., Судостроение, 1979. -184 с.

130. Новичков Ю. К. О различных моделях описания деформирования многослойных конструкций //Тр. / Моск. энергет. ин-та.1980. № 459. С.40−47.

131. Новичков Ю. Н. Распространение волн в слоистых цилиндрических оболочках // Изв. АН СССР. Механика тв. тела. 1973.1. Ш 2. С.51−60.

132. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. -Л.: Судпром-гиз. 1951. -344 с.

133. Образцов И. Ф., Васильев В. В., Бунаков В. А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. -144 с.

134. Паймушин В. Н., Демидов В. Г. Об одном варианте соотношений теории среднего изгиба многослойных оболочек сложной геометрии // Статика и динамика оболочек. 1979. № 12. С.53−60.

135. Пальмов В. А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976. -328 с.

136. Пальчевский A.C. Кольцевая изгибная жесткость цилиндрических оболочек // Сопротивление мат-лов и теория сооружений. 1984. В 44. С.81−85.

137. Патон Б. Е., Билецкий С. М. Конструкция, технология и основные характеристики многослойных труб для магистральных трубопроводов // Многослойные сварные конструкции и трубы: Мат-лы.

138. Всес. конф. Киев, 1984. С.5−19.

139. Пермяков Н. Г., Ращепкин К. Е., Лупин В. А. Бандажирова-ние магистральных трубопроводов. 1979. -47 с. (ВНИИ0ЭНГ. Обзоры. инф. Сер. Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов).

140. Петров И. П., Герштейн М. С., Айнбиндер А. Б. Уточненная методика расчета однопролетных бескомпенсаторных переходов тру-oonpoводов // Стр-во трубопроводов. 1970. № 6. С.36−38.148Лобедря Б. Е. Механика композитных материалов. -М.: Изд-во МГУ, 1984. -366 с.

141. Поверус JE .10. Анализ волнового напряженного состоянияв однослойных и слоистых пластинах //Тр. / Таллинского политехи, ин-та. 1982. В 532. С.27−38.

142. Портнов Г .Г., Блуманис В. Н. Способы учета нелинейности деформированных свойств материала при рачете толстостенных колец из композитов // Механика полимеров. 1976. I I. С.73−84.

143. Постнов В. А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1977. -280 с.

144. Потапов А. И. Контроль качества и прогнозирование надежности конструкций из композиционных материалов. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние. 1980. -261 с.

145. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. -284 с.

146. Рассказов А. О., Соколовская И. И., Шульга H.A. Теория и раочет слоистых ортотропных пластин и оболочек. Киев: Вшца школа, 1986. -191 с.

147. Расчет и конструирование трубопроводов: Спр. пособие / Зверьков Б. В., Костовецкий Д. Л., Бояджи К.И.- Под ред. Б. В. Зверькова. Л.: Машиностроение. Ленигр. отд. ние, 1979. -246 с.

148. Расчеты и испытания на прочность. Метод расчета колебаний сложных пространственных конструкций в области низших форм колебаний: МР 61−82 Госстандарт СССР. Сост. М. Д. Перминов и др. M., 1982. -76 с.

149. Расчеты и испытания на прочность. Метод и программа расчета на ЭВМ пространственного многопролетного криволинейного трубопровода на подвижную нагрузку: МР 168−85/Госстандарт СССР. Сост. М. С. Герштейн, В. Д. Фомичев. 1985. -45 с.

150. Рахматулин Х. А., Шаргаев П. Т. Гидроупругие колебания трубопровода конечной длины // Гидроупрутие колебания и методыих устранения в закрытых трубопроводных системах. Красноярск, 1983. С.109−118.

151. Рашидов Т. Р., Хожметов Г. Х. Сейсмодинамический метод расчета подземных трубопроводов // Динамика оснований. Ташкент, 1981. 0.30−32.

152. Рекомендации по расчету прямолинейных бескомпенсаторных однопролетных балочных переходов трубопроводов / ВНИЙСТ, Сое. И. П. Петров, М. С. Герштейн, П. В. Айнбиндер. -М., 1970. -40 с.

153. Рекомендации по расчету трубопроводов из многослойных труб на динамические нагрузки: Р 451−82/ВНИИСТСост. М. С .Герштейн, С. С. Халюк. -М., 1982. -47 с.

154. Ржаницын А. Р. Составные стержни и пластинки. М.: Стройиздат, 1986. -316 с.

155. Рикардс Р. Б., Тетере И. А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. РигаЗинатне, 1974. -310 с.

156. Рождественский В. В. Влияние внутреннего давления на деформативность и напряженное состояние трубопровода при бескомпенсаторной прокладке на опорах // Вопросы прочности трубопроводов. М., 1971. С.92−103.

157. Ромейко B.C., Володин B.C. Эффективность производства и применения неметаллических труб в строительстве. М.: Стройиздат, 1980. -135 с.

158. Руководство по методам расчета подводных трубопроводов при погружении на большие глубины: Р-294−77/ВНИИСТ. Сост. М. С. Герштейн, Б. Н. Крупкин, В. Я. Канаев. М., 1978. -52 с.

159. Руководство по расчету на ЭВМ трубопроводов при пульсации давления: Р 546−84/ВНИИСТ. Сост. М. С. Герштейн, И.Д.Красу-лин, Г. Ф. Темпель и др. М., 1985. -59 с.

160. Рябец Ю. С. Эффективность применения бипластмассовых ®-руб в северном регионе //Работоспособность конструкций из армированных пластмасс в экстремальных условиях. Якутск, 1985. С.15−22.

161. Рябов А. Ф., Рассказов А. О. К теории многослойных пластин несимметрчной структуры с ортотропными слоями // Прикл. механика. 1974. T. I0. № 2. С.62−68.

162. Сабодаш П. Ф. Переходные процессы деформации сферических и цилиндрических анизотропных оболочек // Тр. / 6 Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Днепропетровск, 1969. М.: 1970,1. С.542−546.

163. Саргсян ГЛ. Зависимость собственных частот свободных колебаний слоистых ортотропных оболочек вращения от упругих постоянных // Механика. Ереван, 1983. Вып.З. С.153−160.

164. Сахаров A.C., Козак А. Л., Гондлях A.B., Мельников С. Л. Математическая модель деформирования многослойных композитных оболочечных систем // Сопротивление мат-лов и теория сооружений. 1984, Ш 44. С.13−16.

165. Светлицкий В. А. Механика трубопроводов и шлангов: Задачи взаимодействия стержней с потоком жидкости или воздуха. -М.: Машиностроение, 1982. -279 с.

166. Сейсмостойкость магистральных трубопроводов и специальных сооружений нефтяной и газовой промышленности / Ред. О. А. Савинов. М.: Наука, 1980. -171 с.

167. Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972. -376 с.

168. Спиридонов В. В., Улицкая Р. И. Колебания системы с двумя и бесконечным числом степеней свободы при наличии гасителей сухого и вязкого трения и нелинейной пружины // Расчет пространственных строительных конструкций: Кубышев, 1974. Вып.4. С.229−37.

169. Степаненко М. В., Пинчукова Н. И. Резонансные волновые процессы в системе соосных оболочек с жидкостью // Тез. докл. / Конф. по распространению упругих и упругопластичных волн. Фрунзе, 1983. 4.1. С.15−18.

170. Тарнопольский Ю. М., Розе A.B. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969. -274 с.

171. Телалов А. И. Исследование колебаний стеклопластиковых оболочек: Автореф. канд. тех. наук. Киев, 1975. -27 л.

172. Терегулов И. Г. К теории многослойных анизотропных оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1970. Вып.6−7. С.762−767.

173. Тихонов А. Н. Система дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производных // Мат. сб. 1952. Т.31, № 3. С.575−586.

174. Фельдштейн В. А. Исследование упругопластических деформаций двухслойной оболочки при динамическом нагружении // Изв. АН СССР. Механика тв. тела, 1973, Ш 3. С.155−161.

175. Фещосьев В. И. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек //Тр. 6 Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Баку, 1966. М., 1966. С.971−976.

176. Феодосьев В. И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1973. -400 с.

177. Феодосьев В. И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через неё жидкости // Инж. сб. 1950. Т.10. С.169−170.

178. Фигаров Н. Г., Гехман A.C., Красулин И. Д. Динамика трубопроводов // Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций / Под ред. Б. Г. Коренева, А. Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1986. -461 с.

179. Фролов К. В., Антонов В. Н. Колебания оболочек в жидкости. М.: Наука, 1983. -143 с.

180. Хорошун Л. П., Козлов C.B., Иванов Ю. А. К вопросу о распространении осе симметричных волн смещений в слоистой цилиндрической оболочке // Прикл. механика. 1982. T. I8. Jfe 7. С.41−45.

181. Цейтлин А. И. 0 влиянии сдвига и инерции вращения при колебаниях балки, лежащей на упругом основании // Прикл. математика и механика. 1961. Т.25. № 2. С.362−364.

182. Чарный И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. 2-е изд. М.: Недра, 1975. -296 с.

183. Челомей C.B. 0 динамической устойчивости упругих систем при протекании через них пульсирующей жидкости // Изв. АН СССР. Механика тв. тела, 1984. № 5. С.170−174.

184. Чернышев Г. Н. 0 некоторых свойствах интегралов динамических уравнений теории оболочек // Изв. АН СССР. Механика тв. тела. 1973. Ш 2. С.68−76.

185. Швец Р. Н., Марчук P.A. Распространение неосесимметричных упругих воля в ортотропяой цилиндрической оболочке, взаимодействующей с жидкостью// Прякл. механика. 1979. Т. 15. № 2. С.58−64.

186. Шульга Н. А. Основы механики слоистых тел периодической структуры, — Киев: Наук, думка, 1982. 200 с.

187. Якупов Р. Г. Взрывное яагружение цилиндрической оболочки и определение безопасных расстояний взрыва // Труды / Семинар по теории оболочек. Казань, 1979. Вып.II. С.147−157.

188. Achenbach J.D., Herrmann G. Have motion in solids with lamellar structuring // Dynamics of Structure Solids / ASMS.1. NY, 1968. P. 23−46.

189. Antman S.S. The theory of rods // Handbuch der Physik. Berlin, 1972. Bd. 6a/2. S. 641−699.

190. Ariman Т., Muleski G.B. Recent development in seismic analysis of buried pipelines // Proc. /2-nd US National Conf. on Earthquake Eng. Berkley, 1979. P. 643−652.

191. Belytschko T., Lin J.I., Tsai G.-S. Explicit algorithms for the nonlinear dynamics of shells // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1984. V. 42. N 2. P. 335−351.

192. Bert C.W., Chen T.L.C. Wave propagation in fluid-conveying piping constructed of composite material // J. Pressure Vessel Technol. 1975. N 3. P. 178−184.

193. Chen S.S. Dynamic stability of a tube conveying fluid // J. Engng Mech.Div. Proc.Amer. Soc. Civil Bngnrs // 1977, 7.97, P. I469-I485.

194. Chen S.S., Rosenberg G.S. Free vibrations of fluid-conveying cylindrical shells // J. Engng for Industry. 1974. 7.96, M 2. P. 420−426.

195. Chia C.i. Large amplitude vibrations of laminated rectangular plates // Fibre Sci. and Technol. 1982. 7.17. N 2. P.123−131″.

196. Dong S.B. Free vibration of laminated orthotropic cyit 4 'lindrical shells // J.Acoust. Soc. of Amer. 1968. 7. 44, N 6. P. 1626−1635″.

197. Dong S.B., Tso F.K.f. On a laminated orthotropic shell theory including transverse shear deformation // Trans. ASMS.

198. J.Appl. Mech. 1972. 7. 39. P. I09I-I097.

199. Dowell S.H. Component mode analysis of a simple nonlinear, non-conservative system // J. of Sound and 7ibr. 1982. 7.80, N 2. P.233−246.

200. Bdelstein W.S., Chen S.S. Flow-induced instability of an elastic tube with a variable support // Nucl. Sng. Des. 1985. 7. 84, N I. P. I-II.

201. Brtepinor L. Large amplitude radial oscillation of layered thick walled cylindrical shells // Int. J. Solids and Struct. 1977″ 7. 13. N 8. P. 717−723.

202. Bvensen D.A. Some observations on the nonlinear vibration of thin cylindrical shells // AIAA J.19³″ 7.1. N 12. P.2857−2858.

203. Ginsberg J. The effects of damping on a non-linear system with two degrees of freedom // Int. J. Non-linear Mechanics. 1972. 7.7. P.323−336.

204. Greenberg J.B., Stavsky J. Vibrations of laminated filament-wound cylindrical shells / AIAA J. 1981. V. 19. N 8. P. 1035−1062.

205. Hall J.E., Healy A.J. Dynamics of suspended marine pipelines // Trans. ASMS. J. Energy Resour. Technol. 1980. 7. 102, N 2. P. II2-II9.

206. Halpin J.C., Waddoups M.S. Composite or steel pipe for North Slope application? // Hngng J. 1972. 7. 53. N 7/8. P.32−36.

207. Hegemier G.A., Nair S. A nonlinear dynamical theory for heterogeneous anisotropic elastic rods // AIAA J. 1977. 7.15,1. N I. P.8−15.

208. Helbig K. Anisotropy and dispersion in periodically layered media // Geophysics. 1984. 7. 49. P. 364−373.

209. Herrmann G., Mirsky I. Three-dimensional and shell-theory analysis of axially symmetric motions of cylinders // Trans. ASMS. J. Appl. Mech. 1956. 7.23, N 4. P.563−568.

210. Innovative concepts in power piping design presented at the 4th National Congress on pressure vessels and piping technology / 3d. Van Sijgeren E.-NY: ASMS, 1983. 199 p.

211. Johns J.P., fhittier J.S. Axially symmetric motions of a two-layered Timoshenko-type cylindrical shell // Trans. ASMS. J. Appl. Mech. 1966. V. 33, N 4. P. 838−844.

212. Kulkarni S.V., Zweben C.H. Composites in pressure vessels and piping // Energy Technol. — Conf. / ASME. Houston, Tex. Sept. 1977. NY, 1977. P.18−23.

213. Lanke B., Barthel R. Beitrag zur deformationmechanischen Charakterisierung mehrschichtiger Schalen // Techn. Mech. 1984. V.5, N 2. S.42−50 .

214. Mallik A.K., Kulkarni S.B., Ram K.S. Parametric instability of a periodically supported pipe without and with vibration absorbers // Trans. ASMB. J. Appl. Mech. 1984. 7. 51″ N I. P. 159−163.

215. Marks A. Handbook of pipeline engineering computation.- Tulsa, 1979. 347 p.

216. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity // Archive fur Rational Mechanik und Analysis. 1964, 7.16. P.51−78.

217. Moodie T.B., Barday D.f., Greenwald S.B., Newman D.L. Waves in fluid filled tubesj theory and experiment // Acba Mecha-nica. 1984. 7. 54, N ½. P. I07-II9.

218. Paidoussis M.P., Chan S.P., Misra A.K. Dynamics and stability of coaxial cylindrical shells containing flowing fluid // J. Sound and 7ibr. 1984. 7.97. N 2. P. 201−235.

219. Paidoussis M.P., Misra A.K., Chan S.P. Dynamics and stability of coaxial cylindrical shells containing viscous fluid // Trans. ASMB. J.Appl. Mech. 1985. 7. 52, N 2. P. 385−396.

220. Crowthorne (Bngl), 1980, — 24 p. (TKRL Lab. rep. j N 954^.

221. Reddy J.N. Geometrically nonlinear transient analysis of laminated composite plates // AIAA Journ. 1983. 7.21, N 4. P.621−623.

222. Shimizu H., Sasamuri H. Fundamental researches on rib-rational characteristics of damaged pipeline // Bull. Pae.Eng. Yokohama Nat. Univ. 1981. 7. 30. P.10I-I13.

223. Sun C.-T. Propagation of shock waves in anisotropic composite plates // J. Composite Mater. 1973*- 7.7, N 3* P.366−382.

224. Suzuki S. Dynamic behaviour of thin cylindrical shells subjected to transient inner pressures // Nuclear Bngng and Design. 1978. 7. 49. P. 223−229.

225. Wankhede P.G., Bhokle B.R. Elastic vibrations in composite cylinders or spheres // Proc. Nat. Acad. Sci. India, 1980. Sect. A. 7.50, N I. P. 37−46.