Инженерные аспекты применения метода эквивалентных зарядов в расчетах электрических полей высоковольтного оборудования

Развитие электроэнергетики во всем мире характеризуется непрерывным укрупнением единичной мощности оборудования и повышением рабочего напряжения систем передачи электроэнергии. Эта тенденция, обусловленная стремлением к сокращению удельных капиталовложений и снижению эксплуатационных расходов в процессе преобразования энергии, особенно заметна у нас в стране.

В соответствии с решением ХХУ1 съезда КПСС намечено продолжить работы по дальнейшему развитию Ириной энергетической системы страны. В этих целях в XI пятилетке намечено создание системообразукхцей сети напряжением 1150, 750 и 500 кВ переменного тока и строительство электропередачи 1500 кВ Экибастуз-Центр постоянного тока. В ближайшей перспективе намечено осуществить присоединение к Единой энергосистеме СССР объединенной энергосистемы Средней Азии, а позднее в состав ЕЭС войдет и энергообъединение Дальнего Востока.

Непрерывное увеличение рабочего и испытательного напряжений предопределяет повышенные требования к высоковольтному оборудованию. Более актуальным становится снижение все возрастающей стоимости высоковольтного оборудования, обеспечение безопасности и удобства обслуживания.

Большое значение в разработке и проектировании высоковольтного оборудования отводится вопросам расчета и анализа электрических полей. Это связано с тем, что технико-экономические показатели такого оборудования в значительной степени зависят от того, насколько оптимальным является распределение электрического поля в данной установке. Напряженные условия работы изоляционных конструкций, обусловленные высокими номинальными напряжениями, предъявляют повышенные требования к точности и качеству проводимых на ЭВМ исследований.

Как правило, существует несколько способов математического описания конкретной задачи, выбрать наиболее приемлемый из них позволяет критический подход к существующим методам расчета. наиболее успешно применяемым в практике. Само применение математических методов при исследовании электростатических полей сложных конструкций связано с рядом трудностей. Это обусловлено прежде всего присутствием в постановке краевых задач информации геометрического характера (формы электродов, конфигурации рассматриваемой области и т. д.). Именно геометрическая постановка задачи оказывает решающее значение на выбор того или иного математического метода.

Так при расчете электростатических полей аналитическими методами [1−4], геометрические параметры, рассматриваемой системы электродов преобразуются к подходящему аналитическому виду. В таких классических методах, как методы разделения переменных[1,з! интегральных и конформных преобразований [ 3], геометрия рассматриваемого пространства учитывается за счет удачного выбора систем координат. Но во многих практических случаях, физические системы такие сложные, что аналитические решения либо трудны, либо невозможны. Более предпочтительными здесь являются численные методы. Необходимо отметить, что роль численных методов расчета электрических полей, как новой ветви современной технологии, непрерывно возрастает. Это обусловлено необходимостью нахождения более точных решений сложных электрических задач.

В настоящее время в расчетах электростатических полей реальных установок наибольшее распространение получили следующие численные методы:

— метод конечных разностей (МКР)[Х- 2- 5].

— метод конечных элементов (МКЭ)[6].

— метод интегральных уравнений (МИУ) [7 — 10, 42, 43].

— метод эквивалентных зарядов (МЭЗ) [20 — 30].

Как известно, в основу МКР и МКЭ положено разбиение рассматриваемого пространства на ячейки. Решение получается в виде значений потенциала в узлах разбиения расчетной области. Вычисление величины напряженности поля производится по приближенным конечно-разностным формулам в МКР и на основе вида выражения, аппроксимирующего распределения потенциала, в МКЭ. Указанные особенности данных методов приводят к снижению точности определения напряженности поля.

При расчете электрических полей МИУ, поверхность электрода и граница раздела сред с различными диэлектрическими проницаемостя-ми разбиваются на отдельные участки, распределение заряда на которых принимается постоянным или изменяющимся по некоторому закону. Решение получается в виде распределения поверхностнойплотнос-ти зарядов. На поверхности электрода эта величина пропорциональна напряженности поля. Потенциал и напряженность поля в межэлектродном промежутке определяется путем дополнительных расчетов.

В МЭЗ поле, создаваемое поверхностным зарядом проводника"заменяется эквивалентным ему полем фиктивных зарядов. Решение получается в виде величин фиктивных зарядов. Распределение напряженности и потенциала поля, как на поверхности проводника, так и в межэлектродном промежутке, отыскивается с помощью дополнительных расчетов.

В последние годы, как в нашей стране [13], так и за рубежом [14, 15, 101], проведена большая работа по оценке эффективности применения различных методов в расчетах электростатических полей, характерных для задач техники высоких напряжений (ТВН). Даны их сравнительные оценки по возможностям и ограничениям такого применения. Приведены количественные характеристики методов: объем оперативной памяти, занимаемой в ЭВМ, скорости вычислений и т. д. Так, например, объем требуемой памяти ЭВМ, необходимый для хранения матрицы в МКР и МКЭ составляет (+ 1) -л/ ячеек (где Л/ - число узлов разбиения области, т. — полуширина ленты матрицы коэффициентов). Для хранения полной матрицы в МИУ и МЭЗ требуется N ячеек памяти [13]. Причем, необходимо заметить, что число Л/ для МИУ и МЭЗ значительно ниже, чем для МКР и МКЭ. Особенно заметно это преимущество становится при расчете сложных и трехмерных электрических полей. Здесь объем занимаемой оперативной памяти ЭВМ при использовании МЭЗ в сотни раз меньше [14], чем в МКР и МКЭ, а скорость вычислений в 2−3 раза выше [ 15 ]. Время подготовки исходных данных, для МЭЗ и МИУ в несколько раз меньше, чем для МКР и МКЭ [13, 15]. Характерной особенностью МЭЗ является экономичность, простота и наглядность расчетного алгоритма.

Необходимо заметить, что приведенный анализ нельзя назвать полным поскольку в настоящее время данные методы находятся на различных стадиях своего развития, уровень которого определяется наличием их методического и программного обеспечения. Поэтому определенные недостатки некоторых методов могут быть в ближайшем будущем устранены.

И все же анализ эффективности использования численных методов в задачах ТВН, проведенный в литературе показывает, что МЭЗ и МИУ обладают некоторым преимуществом практически во всех встречающихся случаях. Исключение составляют лишь задачи характеризующиеся большим количеством диэлектрических сред. Здесь более эффективными будут МКР и МКЭ.

Таким образом, можно сделать вывод, что МЭЗ является одним из перспективных численных методов, используемых при расчете электрических полей в задачах ТВН.

В то же время применение этого метода в расчетах электрических полей реальных конструкций встречает некоторые трудности.

Во-первых, отсутствие рекомендаций по выбору расположения и количества элементарных зарядов. Такой выбор осуществляется неоднократным расчетом различных вариантов, выбираемых методом проб и ошибок.

Во-вторых, неясны условия обеспечивающие получение результатов расчета с заранее заданной точностью. Хотя на практике чаще всего требуется производить расчеты с заданной точностью вычислений при минимуме затрат труда исследователя и времени ЭВМ.

В-третьих, из-за дискретного характера заряда, для достижения удовлетворительной точности расчета полей сложных систем электродов, требуется выбирать и размещать большое количество эквивалентных зарядов. Но в практических расчетах увеличение числа эквивалентных зарядов зачастую приводит к росту погрешности вычислений характеристик поля.

Отсутствие решения указанных задач является серьезным препятствием на пути дальнейшего распространения МЭЗ. Поэтому задача дальнейшего развития л усовершенствования метода в инженерных расчетах задач ТЕН является актуальной и своевременной. Это подтверждается и тем, что по имеющимся в печати данным [49 — 51] в настоящее время во многих странах ведутся работы именно в этом направлении.

Успешное практическое применение любого численного метода (в том числе и МЭЗ) во многом зависит от того, насколько хорошо разработано методическое и программное обеспечение данного метода. В настоящее время одной из характерных тенденций в использовании современной вычислительной техники является разрыв между темпом ввода вычислительных мощностей и разработкой программ, обеспечивающих их полноценное применение. Главная причина заключается здесь в том, что уровень индустриализации, стандартизации и типизации, достигнутой в настоящее время при создании программ, отстает от возможностей ЭВМ, работу которых они должны обеспечивать.

Для того, чтобы создать стандартные программы, обладающие хорошими вычислительными характеристиками и универсальностью, необходимо на базе численного метода разработать такую упрощенную (инженерную) методику расчета, которая была бы не только достаточно простой, но и обеспечивала бы решение практически всех встречающихся на практике задач по расчету электростатических полей. До настоящей работы вопросы методического и программного обеспечения МЭЗ либо не рассматривались, либо были недостаточно изученными. Поэтому в целях расширения практического применения МЭЗ возникла необходимость в решении этих вопросов.

В ТВН очень часто встречаются типовые системы электродов, такие как коаксиальные цилиндры, провод-плоскость, шар-плоскость и некоторые другие. Для этих систем электродов имеются аналитические формулы, описывающие распределение поля, получены обширные экспериментальные данные по развитию разряда и пробивным напряжением. МЭЗ позволяет расширить список подобных систем, включив в него системы стержень-плоскость, диски-плоскость и др. Эти системы также в простейшем виде моделируют многие практически важные изоляционные конструкции и для них имеются экспериментальные данные по начальным и пробивным напряжениям. МЭЗ позволяет восполнить недостаток этих систем — отсутствие формул для распределения поля — путем использования в расчетах минимального количества эквивалентных зарядов.

Как было отмечено выше, проводимые исследования направлены на определенный класс электростатических задач, определяемых конкретной предметной областью — техникой высоких напряжений. Одним из современных направлений ТВН. является разработка и создание высоковольтного оборудования с элегазовой изоляцией.

В настоящему времени в СССР сложились все необходимые условия для широкого развертывания производства элегазовой коммута ционной аппаратуры и КРУЭ для электрических сетей напряжением, НО — 1150 кВ [105 — 107 J. Необходимость в создании элегазового оборудования на напряжение 500 — 1150 кВ определяется тем, что это оборудование, являясь новой ступенью в развитии техники, позволяет значительно сократить площади, занишемые распределительными устройствами, повысить надежность электроснабжения и безопасность обслуживания. Поэтому, как в нашей стране [84, 85, 87 —91] так и за рубежом [86, 92, 93, 95, 99 J ведутся работы направленные на улучшение технико-экономических показателей такого оборудования. Большое внимание в этих работах уделено рациональной организации электрических полей в конструкциях высоковольтных аппаратов. Это позволяет не только улучшить изоляционные характеристики оборудования, но и значительно уменьшить его размеры, сократив тем самым материалоемкость конструкций. В связи с этим вопросы оптимизации различных узлов и элементов элегазовых аппаратов представляются достаточно важной народнохозяйственной задачей.

Таким образом, целью настоящей работы является методическая и программная разработка МЭЗ, проведение расчета и анализа электрических полей высоковольтного оборудования.

Для достижения указанной цели оказалось необходимым решить следующие задачи:

1. Учитывая, что появление неустойчивости в МЭЗ ограничивает его практическое применение, рассмотреть способ расчета исключающий ее влияние.

2. Разработать инженерную методику включающую, кроме пакета прикладных программ, конкретные рекомендации по проведению вычислений направленных на повышение эффективности использования МЭЗ.

3. Разработать методику выбора оптимального количества и расположения эквивалентных зарядов и проверить эффективность ее применения путем проведения расчета полей ряда узлов высоковольтного оборудования.

4. С целью проверки эффективности разработанных методики и пакета программ провести расчеты электрических полей высоковольтного оборудования и сравнить полученные результаты с экспериментальными данными.

5. На основе проведенных исследований, разработать и внедрить в производство конкретные рекомендации, направленные на повышение электрической прочности высоковольтных аппаратов.

В результате решения поставленных задач получены основные результаты, которые выносятся на защиту.

1. Методика расчета электростатических полей МЭЗ с использованием регуляризирующего функционала по А. Н. Тихонову.

2. Способы выбора параметра регуляризации cL в расчетах электростатических полей методом эквивалентных зарядов.

3. Методика выбора количества и расположения эквивалентных зарядов и контурных точек.

4. Методика оценки точности вычислений напряженности поля.

5. Методика выбора оптимального количества и расположения эквивалентных зарядов.

6. Результаты расчетов электрических полей типовых систем электродов (стержень-плоскость, диски — плоскость и т. д.).

7. Пакет прикладных программ для расчета двуи трехмерных электрических полей в однородных и кусочно-однородных средах.

8. Результаты исследования электрических полей высоковольтного оборудования с элегазовой изоляцией и рекомендации по оптимизации его геометрических параметров.

В заключении автору хотелось бы выразить свою глубокую признательность д.т.н. Верещагину И. П. и к.ф.-м.н. 1Усарову A.A. за научное руководство работой, а также инж. Трипотень И. Г. за предоставленную возможность сравнения результатов численных исследований с экспериментальными данными.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1.Путем введения регуляризации в метод эквивалентных зарядов проведено его усовершенствование. позволяющее получить устойчивое решение независимо от числа и расположения зарядов. Применение регуляризации гарантирует получение любой предъявляемой на практике точности вычислений характеристик поля и при увеличении количества эквивалентных зарядов приводит к повышению точности расчета.

2.Различные способы выбора параметра регуляризации d. дают практически совпадающие его наивероятные значения. Для использования в расчетах электрических полей наиболее удобным определением наивероятного значения параметра регуляризации является способ оценки по напряженности поля, где за принимается то значение об, при котором.

II Еим («) — Е? к (х)II = max | Е^k+J (a) — Eju (х) | - n-ua ос e Sri.

3.Получены рекомендации по выбору и размещению эквивалентных зарядов и контурных точек, обеспечивающих проведение вычислений характеристик поля с различными уровнями точности.

Рекомендации заключаются в следующем: а) для достижения высокой точности расчета напряженности поля необходимо"чтобы величина отношения расстояния между двумя соседними контурными точками (i)к минимальному радиусу кривизны поверхности электрода (Rm.) в одной из них удовлетворяла неравенству 0,5. Для получения удовлетворительной точности вычислений (дЕ*5#) нужно, чтобы выполнялось неравенство 0,5^ 0.75.Проведение ориентировочных расчетов (дЕ*10#) требует выполнения условия 0,75 ^ ^ ~ б) отношение расстояния от эквивалентного заряда до соответствующей ему контурной точки (к) к расстоянию между контурными точками — (?) при всех уровнях точности должно удовлетворять неравенству 1,0 ^? 1,5, в) эквивалентные заряды дсшжны располагаться на нормалях проведенных к поверхности электрода (диэлектрика) в соответствующих им контурных точках.

При расчете трехмерных электрических полей в однородных и кусочно-однородных средах с выполнением изложенных выше рекомендаций погрешность вычислений по напряженности поля будет в 1,5−2 раза выше.

4.Получена аппроксимирующая зависимость для определения погрешности расчета поля по напряженности. позволяющая оценить величину ожидаемой погрешности вычислений исходя из условий взаимного расположения эквивалентных зарядов и контурных точек.

5. Разработана методика выбора оптимального количества и расположения эквивалентных зарядов. Данная методика основывается на применении в МЭЗ целевой функции по зарядам и их координатам. Применение методики целесообразно для получения простых формул и зависимостей при расчете электрических полей систем электродов.

6.Получены формулы и таблицы необходимые для проведения приближенных расчетов полей электродов «стержень-плоскость» и системы заряженных дисков.

7.Разработан и реализован пакет прикладных программ для расчета двумерных и трехмерных электрических полей в однородных и кусочно-однородных средах.

8.Проведены исследования электрических полей высоковольтного оборудования, позволившие выработать рекомендации по выбору оптимальных параметров узлов и конструкций в целом. Проведенные расчеты получили экспериментальное подтверждение, а сделанные разработки внедрены в производство.

Экономический эффект от внедрения результатов работы на различных предприятиях составляет более 130 тыс. рублей в год.