Анализ космологических решений в струнных теориях и теориях на бране

В настоящей диссертации исследуются некоторые аспекты нестандартных космологических подходов. В частности рассматриваются некоторые проявления теории бран и теории струн.

Открытое в последнее время ускоренное расширение Вселенной [24, 25] ставит перед космологией задачу объяснения этого феномена. В рамках стандартной Эйнштейновской гравитации для моделирования подобных режимов требуется наличие сильно отрицательного давления р = wp, где w < — Поскольку материя с подобным уравнением состояния пока не открыта, возникла идея модифицированной гравитации — теории, в которой подобное эффективное уравнение состояния может достигаться в присутствии лишь обычной материи за счет изменения основных полевых уравнений. Кроме того, поскольку наблюдения указывают на то, что w ~ — 1 и может быть даже меньше минус единицы [105], возникла идея т.н. фантомных полей [97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104] -материи с весьма необычным уравнением состояния р = wp, где w < — 1. Сама идея существования подобной материи в рамках стандартной Эйнштейновской гравитации представляется несколько странной, поэтому перед теориями модифицированной гравитации стояла задача моделирования в том числе и подобных режимов. Выше сказанным объясняется повышенный интерес к теориям с модифицированной гравитацией.

В рамках подобных теорий можно получить ускоренное расширение вселенной на поздних этапах эволюции, а также обойти проблему фантомных полей, поскольку речь здесь идет уже об эффективном уравнении состояния. Кроме того, популярность подобных теорий также связана с глубокой модификацией основных уравнений, что в принципе может способствовать решению некоторых традиционных проблем в области космологии.

По большому счету все эти модификации можно разделить на две основные группы: первая восходит к теории струн, вторая — к так называемой теории бран [7]. И те и другие изменяют уравнения движения, что в свою очередь модифицирует уравнение Фридмана. (Справедливости ради отметим, что существуют и другие, не вписывающиеся в данную классификацию, модификации теории гравитации, например, содержащие в лагранжиане члены типа 1/R. Однако, здесь мы их рассматривать не будем.).

Несмотря на заманчивость использования подобных нестандартных подходов, к ним нужно относится с известной осторожностью, поскольку они, находясь в стадии активной разработки, все еще далеки от полной внутренней самосогласованности и могут привнести новые проблемы, так и не решив старых.

В настоящей диссертации предпринята попытка критического анализа некоторых теорий модифицированной гравитации на предмет соответствия последних базовым космологическим принципам.

Теория струн претендует на объяснение фундаментальной природы вещей и, не смотря на не вполне оправданные ожидания, продолжает увлекать умы значительной части теоретиков. Однако, не смотря на претенциозность теории струн, она во многом остается достаточно замкнутой на своих внутренних проблемах, что в свою очередь не вносит дополнительной ясности и полноты, поскольку не видя проблемы ее нельзя решить.

В настоящей диссертации проводится анализ теории струн, так сказать, извне, а именно, с космологической точки зрения. Как известно, решение де-Ситтера является крайне важным для современной космологии: на стадии инфляции, без которой уже просто не мыслима космология, Вселенная описывается квази-де-Ситтеровским решением, кроме того, ускоренное расширение Вселенной в настоящем также может свидетельствовать о переходе на де-Ситтеровскую стадию. С другой стороны теория струн дает некоторые поправки к классическому действию.

Эйнштейна-Гильберта, которые содержат производные масштабного фактора более высокой степени нежели в самом классическом действии. Описанная ситуация уже сама по себе является существенной математической проблемой, в связи с чем возникал законный вопрос: каким образом она влияет на решение де-Ситтера? Оказалось, что не все тестируемые струнные теории проходят подобную проверку (в диссертации исследовались три из них: бозонная, гетеротическая и суперструнная теория второго рода), однако за основной результат этой работы следует скорее принять указание на недоработанность исследуемого разложения струнных поправок к действию Эйнштейна-Гильберта, нежели непригодность конкретной теории в целом.

Безусловно, результаты, полученные в рамках настоящей диссертации, не претендуют на всеобщность, однако хочется надеяться, что интерес к настоящей проблеме будет пробужден не только у космологов, но и у специалистов по теории струн, что несомненно было бы полезно и тем и другим, и способствовало бы устранению белых пятен в теории.

Теория бран, как известно появилась первоначально как альтернатива компактификации и была тесным образом связана с теорией струн. Теория струн, благодаря наличию критических размерностей, предполагает наличие дополнительных (по отношению к нашему восприятию) пространственных измерений, и в рамках теории бран эти дополнительные измерения предполагаются не компактными, в отличие от теории Калуцы-Клейна, но имеющими макроскопический или даже бесконечный размер. Однако впоследствии благодаря определенным успехам теории бран с одной стороны, и пробуксовыванию теории струн с другой, было достигнуто понимание того, что существование бран (мембранных моделей Вселенной в пространстве большего чем три числа измерений) может быть обосновано и без теории струн, что позволило выделить подобные теории в отдельный класс. Кроме того, последние работы, указывающие на возможные наблюдательные проявления бран, переводят подобные теории из чисто гипотетических во вполне физичные модели. Все вышесказанное заставляет относиться к космологическим моделям на бране с должным вниманием.

С другой стороны, теория бран далека от совершенства и сама имеет ряд пока не преодоленных трудностей. Так исследователи не часто выходят за рамки одного дополнительного измерения, по причине большой сложности соответствующих уравнений, что в свою очередь требует большего числа дополнительных допущений.

К числу существенных для моделей на бране трудностей несомненно следует отнести и проблему коллапса. Дело в том, что благодаря наличию дополнительного измерения и гравитационному взаимодействию браны и всего остального в уравнениях появляется т.н. темное излучение, описывающее это взаимодействие. При определенном знаке отвечающего ей члена может возникнуть коллапс Вселенной, а, поскольку о знаке из общих соображений ничего сказать нельзя, то это явление нельзя сбрасывать со счетов. В настоящей диссертации изучалось также влияние на описанную картину с коллапсом наличия глобального магнитного поля, как наиболее простого и естественного источника анизотропии. Дело в том, что при учете магнитного поля уравнения, описывающие систему, усложняются настолько, что результат аналитически не поддается прогнозированию, поэтому данный вопрос исследовался численно.

Интересным является также и вопрос поляризации вакуума. Экспе-ременталыюе открытие эффекта Казимира[42, 43, 44] поставило вопрос о том как подобные квантовые эффекты могут влиять на космологию ранней Вселенной, где присутствуют экстремально сильные поля. Эффект поляризации вакуума возникает в сильном гравитационном поле, и его анализ позволяет получить некоторые ограничения на параметры фундаментальных частиц, дающих в него вклад. Результаты эти были получены довольно давно, однако возникал вопрос: каким образом они могут измениться в мире на бране? Оказалось, что анализируя устойчивость де-Ситтеровского решения, о значении которого уже упоминалось выше, можно получить сходные с классическими ограничения на число фундаментальных частиц (точнее на параметры и кз — подробнее см. основной текст), участвующих в поляризации вакуума. Кроме того, в процессе работы выяснилось, что неклассические режимы с дН/др < О, возникающие на модифицированной DGP-бране, являются асимптотически неустойчивой ветвью решений, что может свидетельствовать о невозможности их реализации.

Диссертация устроена следующим образом. В первой главе рассматривается проблема коллапса на бране. Во второй главе исследуется влияние струнных поправок к действию Эйнштейна-Гильберта на устойчивость де-Ситтеровского решения. В третьей главе получены ограничения в рамках теории бран на параметры т.н. квантовой материи, определяющей эффект поляризации вакуума. В заключении содержатся основные выводы и положения, выносимые на защиту.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Toporensky A.V., Tretyakov P.V., «Recollapsing Bianchi I brane worlds» // Gravitation and Cosmology 11, 226 (2005) — gr-qc/510 025.

2. Toporensky A.V., Tretyakov P.V., Sahni V., Shtanov Yu., «Quantum effects, soft singularities and the fate of the universe in a braneworld cosmology» // Class. Quantum Grav. 23, 10, 3259−3274 (2006) — qr-qc/510 104.

3. Toporensky A.V., Tretyakov P.V., Ustiansky V.O., «New properties of scalar field dynamics in brane isotropic cosmological models» // Astron. Lett.

29, 1−5 (2003).

4. Sami M., Toporensky A.V., Tretjakov P.V., Tsujikawa S., «The fate of ® (phantom) dark energy universe with string curvature corrections» // Phys.

Lett. B619, 193 (2005), hep-th/504 154.

5. Третьяков П. В., «Динамика вселенной с магнитным полем на бране"// Труды ГАИШ, том LXXV, стр. 178, (Тезисы докладов ВАК-2004), Москва, 2004.

6. Третьяков П. В., «Космологическая динамика на анизотропной бране"// Тезисы докладов Ломоносовских чтений, Ломоносов-2004, секция физика, стр. 50, Физический факультет, 2004 г. ф 7. Toporensky A.V., Tretyakov P.V., «Braneworld dynamics with vacuum polarization» // Gravitation and Cosmology 12, 55−58 (2006) — gr-qc/512 090.

8. Toporensky A.V., Tretyakov P.V., «de Sitter Stability in modified gravity theories» // Тезисы докладов Международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, стр. 22, Москва 2006.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Топоренскому Алексею Владимировичу, за всестороннюю поддержку при создании диссертации, а также научному консультанту Ста-робинскому Алексею Александровичу, советы которого помогли более точно сформулировать цели и результаты настоящей диссертации.

Заключение

.

Результатами работы являются:

1. Получены условия реколлапса на анизотропной Рандалл-Сандрум бранепоказано, что учет магнитного поля приводит к увеличению доли решений с реколлапсом.

2. Показана неустойчивость де-Ситтеровского решения при учете струнных поправок к действию до четвертого порядка включительно в рамках суперструнной теории второго рода и устойчивость в рамках гетеротической и бозонной теорий струн.

3. Проведена полная классификация динамических режимов в модели на бране с индуцированной гравитацией.

4. Показана асимптотическая неустойчивость де-Ситтеровских решений на фантомных ветвях в теориях модифицированной гравитации (и, в частности, на бране с индуцированной гравитацией) относительно поляризации вакуума сильным гравитационным полем.