Аналогия переноса импульса и тепла в турбулентном пограничном слое с элементами интенсификации в каналах теплообменного оборудования

В различных отраслях промышленности и энергетике в настоящее время актуальны работы по изучению, теоретическому и экспериментальному, вопросов гидродинамики и теплообмена при турбулентном течении. Эти исследования имеют большое значение при решении следующих научно-технических задач:

1) разработка научных основ и создание методов интенсификации процессов теплои массообмена;

2) теоретического исследования конвективного теплопереноса в широком диапазоне свойств теплоносителей, режимных и конструктивных параметров теплопередающих поверхностей;

3) совершенствование теплообменных аппаратов и энергетических установок с целью повышения их эффективности, уменьшения габаритов и себестоимости;

4) оценки совершенства принятых инновационных теплотехнологий, так и отдельных конструкций аппаратов.

Разумеется, в теории теплообмена всегда играл и продолжает играть большую роль эксперимент. Однако в последние десятилетия заметно возросла роль теоретических математических методов исследования. Эта тенденция, связанная в том числе и с развитием вычислительной техники, безусловно будет продолжаться и дальше.

Для ламинарного режима течения задача о трении и теплообмене при течении жидкости в трубе допускает строгую математическую постановку и сравнительно простое решение. При этом результаты теоретического расчета обладают высокой степенью достоверности. Иначе обстоит дело для турбулентных потоков, несмотря на то, что турбулентное течение представляет собой наиболее распространенную форму движения жидкости и газа, с которой приходится сталкиваться в подавляющем большинстве инженерных задач, связанных с расчетом трения и теплообмена. При этом течения в трубах, как в гидравлически гладких, так и шероховатых, привлекают особое внимание ученых и инженеров вследствие их широкого применения в различных областях 6 энергетики и транспорта (тепло— и ядерная энергетика, авиация, газои нефтедобыча и транспортировка и др.). Поэтому за последнее столетие накопилось несколько десятков тысяч работ по этой тематике, начиная с классических работ Прандтля [1] и Никурадзе [2]. Практика всегда требует и ждет простую и надежную теорию, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными. Однако, несмотря на большое количество работ в этом направлении до сих пор нельзя считать, проблему расчета турбулентных течений в трубах окончательно решенной. Особенно это касается течений в трубах с шероховатыми стенками, адекватного описания трения и теплоотдачи для этих течений. Поэтому до настоящего времени не прекращаются попытки разработки новых теорий для описания таких течений. В русле этих усилий лежит и настоящая работа.

Исследование теплообмена при турбулентном движении жидкости в трубах началось более семидесяти лет назад с работы Нуссельта [3]. В дальнейшем были проведены многочисленные экспериментальные исследования процессов теплообмена при турбулентном течении в трубах различных жидкостей и газов, включая жидкие металлы, что важно для ядерной энергетики. В результате этих исследований выявлена зависимость числа Нуссельта от чисел Рейнольдса и Прандтля в широком диапазоне изменения этих чисел.

Первая попытка теоретического рассмотрения вопроса о теплообмене при турбулентном течении в трубах принадлежит Рейнольд су [4]. Полученное им соотношение, устанавливающее связь между тепловым потоком и касательным напряжением на стенке, известное как аналогия Рейнольдса, справедливо лишь при значении числа Рг = 1. В дальнейшем анализ, проведенный Рейнольдсом, был усовершенствован. Прандтль [5] приближенно учел влияние па теплообмен особенности течения жидкости у стенки, .рассматривая поток, состоящий из турбулентного ядра и вязкого подслоя. Карман улучшил эту модель на основе теории самоподобия [6]. Полученные Прандтлем и Карманом выражения для теплоотдачи в общих чертах справедливы для течения жидкости с постоянными физическими свойствами.-В последующем эти выражения были уточнены Б. С- 7.

Петуховым [7] с учетом накопленных экспериментальных данных, во многом благодаря трудам М. А. Михеева [ 8, 9].

Большой вклад в развитие теории теплоотдачи при течении жидкости в трубах внесли также М. Д. Миллионщиков, A.B. Лыков, Б. А. Коловандин, С. С. Кутателадзе, А. А, Жукаускас, П. Л. Кириллов, В. А. Курганов, А. И. Гладунцов, В. Л. Лельчук, Б. В. Дедякин, Л. Г. Гении, В. Д. Виленский, С. Л. Ковалев, В. Н. Попов, А. Н, Шерстюк. Из зарубежных ученых, кроме упомянутых уже Нуссельта, Рейнольдса, Кармана, Прандтля, следует упомянуть таких известных исследователей как Дейслер, Рейхардт, Шлихтинг, Эккерт, Гольдман, Ричардсон, Ален, Тейлор.

Как уже отмечалось, теоретическое описание процессов теплообмена при турбулентном режиме течения представляет собой, по сравнению с ламинарным режимом, гораздо более сложную задачу. Это связано с незамкнутостью системы уравнений, описывающей такие течения. В настоящее время предложено много полуэмпирических моделей для описания турбулентного течения в трубах, которые хорошо согласуются с опытом. Однако эти модели в основном относятся к течениям в гидравлически гладких трубах. Течения в шероховатых трубах обследованы, менее полно, особенно в переходной области от течения в гидравлически гладкой трубе к течению с квадратичным сопротивлением. Конечно, работы А. Д. Альтшуля [10] помогают решать неотложные задачи инженерных приложений для течений в шероховатых трубах, однако разработанная им модель имеет слабое теоретическое обоснование, на что указывал А. Н. Колмогоров.

Для расчета полей температуры и теплоотдачи необходимы данные о турбулентной температуропроводности а. В настоящее время практически нет моделей ат, за редкими исключениями, среди которых следует указать на работу [11]. Поэтому приходится пользоваться" понятием турбулентного числа Прандтля Ргт, которое чаще всего полагают постоянным, считая справедливой гипотезу Прандтля о подобии турбулентных полей скоростей и температур. Это означает, что величина ат пропорциональна турбулентной вязкости vT. Поэтому уточнение расчетов по турбулентному теплообмену в трубах связано с поиском 8 таких модификаций ут чтобы обеспечивалось наилучшее согласование с экспериментом. Однако более правильным здесь являлся бы поиск такой структуры Ргт (а тем самым и турбулентной температуропроводности а), чтобы обеспечивалось согласование с опытом. В настоящее время имеются опытные данные о числе Ргт, которые, к сожалению, часто противоречивы не только количественно, но и качественно. Однако они четко показывают зависимость Ргт, от координат и от чисел Рейнольдса и Прандтля (молекулярного). Правильный подбор Ргх, может существенно упростить расчет теплоотдачи и позволить эффективно проанализировать влияние шероховатости на теплообмене при течении жидкости в трубах.

Настоящая работа ставит перед собой целью получить уравнения на основе применения теории и различных моделей пограничного слоя и разработать метод расчета конвективного теплообмена от поверхностей при различных условиях движения потока, в том числе и с учетом входного участка. Обобщить результаты в виде расчетных выражений.

Автор ставит перед собой задачи:

1. Получить выражения для расчета коэффициентов теплоотдачи при различных условиях движения потока, в том числе и с учетом входного участка используя математические модели турбулентного пограничного слоя, гидродинамическую аналогию и консервативные свойства турбулентного пограничного слоя.

2. Выполнить расчет коэффициентов теплоотдачи, по полученным уравнениям, однофазного потока для гладкой и шероховатой пластиныоднофазного потока для гладкой трубы и трубы с элементами интенсификации с учетом входного участка, при турбулентном обтекании пучков труб.

3. Произвести сравнительный анализ с известными выражениями и опытными данными для рассмотренных случаев теплоотдачи.

4. На основе применения гидродинамической аналогии обобщить экспериментальные и расчетные данные на примере обтекания шахматных пучков труб. Получить обобщающее выражение для расчета средних коэффициентов теплоотдачи.

Научная новизна работы заключается в том, что:

1. На основе использования моделей турбулентного пограничного слоя и гидродинамической аналогии переноса импульса и тепла получены уравнения и метод расчета коэффициентов теплоотдачи при различных режимах движения однофазного потока вдоль твёрдых поверхностей с учетом входного участка. Установлена область применения гидродинамической аналогии.

2. В полученных уравнениях, для расчёта коэффициентов теплоотдачи, параметры находятся на основе консервативности законов трения к различным возмущениям (подход Кутателадзе, Леонтьева и др.), используя потоковое соотношения баланса импульса в пограничном слое.

3. С использованием гидродинамической аналогии обобщены данные по теплоотдаче при поперечном обтекании шахматных пучков труб. Получено обобщающее выражение, где основным параметром является динамическая скорость.

Практическая значимость.

Полученные уравнения для расчета средних коэффициентов теплоотдачи позволяют выполнять вычисления на основе использования данных по гидравлическому сопротивлению теплообменных поверхностей, что сокращает время и затраты при проектировании или модернизации теплообменных аппаратов.

Разработанные методы расчета коэффициентов теплоотдачи для аппаратов с элементами интенсификации приняты к использованию в проектных организациях (ПИ «Союзхимпромпроект», г. Казань) и проектно-конструкторских отделах предприятий (ОАО «Казаньоргсинтез»).

Основные результаты, полученные лично автором.

— на основе функций турбулентного обмена Кармана получены уравнения для коэффициентов импульсоотдачи у;

— получены выражения для расчета безразмерной толщины турбулентного пограничного слоя в каналах с элементами интенсификации теплоотдачи;

— на основе использования гидродинамической аналогии получены уравнения для средних коэффициентов теплоотдачи, выполнены расчеты и проведен сравнительный анализ с известными выражениями и опытными данными для различных случаев конвективного теплообмена;

— выполнено обобщение данных по теплоотдаче шахматных пучков труб в виде расчетного выражения.

Автор защищает математическую модель и полученные уравнения для коэффициентов импульсоотдачи и теплоотдачи, метод и результаты расчета конвективного теплообмена от поверхностей с элементами интенсификации (каналы и пучки труб) и учетом входного участка. Обобщение экспериментальных данных по теплоотдаче для пучков труб.

Апробация работы и научные публикации.

По теме диссертации опубликовано 11 работ (Из списка ВАК-2: Известия вузов «Проблемы энергетики» — «Труды Академэнерго»).

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Ш-й молодежной международной научной конференции «Тинчуринские чтения» Казань 2008 г., на XX, XXI международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» г. Ярославль, г. Саратов 2007, 2008гг., на международной научно-технической конференции «Энергетика -2008: Инновации, решения, перспективы» Казань 2008 г и др. Аспирантско-магистерских семинарах КГЭУ в 2007;2009гг.

Выводы по главе.

Полученные уравнения довольно точно аппроксимируют теплоотдачу внутри указанной области определения, однако экстраполяционная способность их не может быть гарантирована. Преимуществом данного вида критериального обобщения является относительно простая возможность производить оценку теплогидравлической и технико-экономической эффективности оборудования. Характерная скорость показанная здесь также может использоваться как параметр эффективности. Так очевидно, что пучки труб на единицу поверхности уступают обычным трубам в теплогидравлической эффективности при одинаковых числах Ые.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Применение показанных в первой главе методов интенсификации теплоотдачи во вновь разрабатываемых теплообменных аппаратах, несомненно, требует соответствующего обеспечения необходимыми инженерными методиками расчета.

Обзор, проведенный в главе 1, показал, что в настоящее время для расчета обменных процессов при обтекании интенсифицированных поверхностей проводится в основном на основе эмпирически полученных соотношений, недостатки которых очевидны. Это и узкий диапазон применения полученных формул (в рамках области изменения определяющих параметров зафиксированных в ходе эксперимента), и неприменимость формул при, подчас даже, незначительных конструктивных изменениях «интенсификаторов», и относительная сложность проведения теплогидравлических расчетов, связанная с искусственным отрывом друг от друга зависимостей для гидравлических и теплообменных характеристик обтекаемых поверхностей.

Теоретические (полуэмпирические) модели обменных процессов, рассмотренные в главе 1, очевидно, лишены этих недостатков, однако те из них, что активно применяются в настоящее время для расчета сложных течений в основном требуют значительных вычислительных затрат и как следствие высокой квалификации специалистов в области вычислительной математики и прикладного программирования.

Речь идет в первую очередь о так называемых дифференциальных методах расчета турбулентных течений. Готовое программное обеспечение в данной области также требует высокой квалификации и специальной подготовки инженерного персонала, которая, однако, не гарантирует получения нефизичных результатов «численных экспериментов» по причине неудачного применения исходных моделей обменных процессов, либо неудачной их программной реализации. Помимо этого встраивание подобных программ в общую модель производственного процесса довольно затруднительно, что влечет дополнительные издержки.

Семейство интегральных методов расчета турбулентных течений довольно просто реализуются, но существенно уступают дифференциальным в широте применения, что ограничивает область их использования, как правило, лишь простыми течениями. В то же время, очевидно, уравнения, получаемые в при формулировании интегральных моделей переноса в турбулентном пограничном слое, являются наилучшей формой аппроксимации решения полных дифференциальных моделей, связывающее характерные величины процессов в пограничном слое с характерными величинами внешнего потока. Таким образом, при функциональном моделировании промышленных процессов и аппаратов интегральные модели могут быть применены как в ходе решения самих систем дифференциальных уравнений так и в ходе математического взаимодействия порядка.

Показанная в главе 2 методика расчета потоков тепла и импульса в пограничном слое на основе использования дифференциальных моделей турбулентности с использованием уравнений для турбулентной вязкости сочетает в себе достоинства как интегральных, так и дифференциальных методов расчета. В главе показаны общие расчетные соотношения, основанные на гидродинамической аналогии между процессами передачи тепла и импульса, которые в принципе могут использоваться с любой моделью турбулентного переноса, основывающейся на гипотеза Буссинеска. На основе свойств консервативности пристенных областей пограничного слоя в отношении переноса теплоты было предложено учитывать влияние возмущающих факторов на величину коэффициента теплоотдачи с помощью соответствующей коррекции интегральных характерных величин турбулентного пограничного слоя. В качестве последних в главе 2 были выбраны: динамическая скорость, скорость потока вне пограничного слоя (на внешней границе), высота турбулентного пограничного слоя. Эти величины входят в функцию коэффициента переноса импульса (параметра предложенного в качестве характеристики интенсивности потока импульса через пограничный слой) в качестве аргументов.

Апробация предложенного метода, проведенная в главе 3, на примере хорошо изученного стационарного турбулентного движения жидкости в трубе показала хорошее согласование с известными экспериментальными данными. Некоторое расхождение результатов вычислений коэффициента теплоотдачи при больших числах Прандтля по всей видимости связано с неучтенностью изменения разности температур по высоте пограничного слоя как функции от коэффициента турбулентной вязкости, полученные выражения приведены к максимальной разности температур. Это не связано с недостатком развиваемого здесь метода, а является следствием выбранной расчетной схемы и может быть обойдено путем более детального интегрирования уравнения теплоотдачи по высоте пограничного слоя.

Применение метода для расчета более сложного случая: турбулентного течения в трубе с начальным участком развития пограничного слоя также показала хорошее согласование с опытными данными. Это позволяет разрабатывать на основе предложенных расчетных соотношений модели для расчета тепломассообменной аппаратуры с интенсификацией за счет эффектов обновления пограничного слоя.

Наибольший интерес представляет расчет представленным методом от поверхностей с шероховатостью. До настоящего времени не существует надежной универсальной модели, позволяющей предсказывать тепломассообмен от таких поверхностей. К наилучшим можно отнести интегрально-параметрические (Здесь найди автора логарифмического профиля температуры в шероховатых трубах), но расчет по ним приводит к уже упоминавшемуся искусственному отрыву тепломассообменных и гидравлических характеристик исследуемых аппаратов.

Показанный в главе 3 расчет обтекания шероховатой пластины учитывает возмущение в потоке от элементов шероховатости корректировкой гидродинамических интегральных характеристик потока выделенных в главе 2. Такой подход позволяет получить связанные теплогидравлические характеристики обтекаемых поверхностей на основе гидродинамической аналогии. Результаты расчетов по предлагаемой методике показали хорошее совпадение с известными экспериментальными данными.

В четвертой главе, посвященной обменным процессам при поперечном обтекании трубных пучков, была сделана попытка комплексного описания теплогидравлических свойств пучков гладких труб.

С помощью разработанной расчетной схемы, на основе полученных в главе 2 уравнений, произведено успешное моделирование теплоотдачи в коридорных и шахматных пучках труб, подтвердившее ранее декларировавшуюся возможность моделировать с помощью предложенных расчетных соотношений сложные градиентные течения. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными зависимостями других авторов.

Положения, выдвинутые во второй главе, позволили предложить новую форму критериальной записи теплогидаравлических соотношений на основе гидродинамической аналогии между переносом импульса тепла и массы. В качестве основной величины, характеризующей гидродинамическую обстановку предложено использовать коэффициент переноса импульса. Преимуществом данного вида критериального обобщения является относительно простая возможность производить оценку теплогидравлической и технико-экономической эффективности оборудования. Используя экспериментальные данные различных, авторов удалось получить новую форму критериальной записи на основе коэффициента переноса импульса инвариантную к числам Рейнольдса потока в межтрубном пространстве. Полученные уравнения довольно точно аппроксимируют теплоотдачу внутри указанной области определения, однако экстраполяционная способность их не может быть гарантирована.

В целом, в ходе работы была достигнута цель применения свойства гидродинамической аналогии турбулентного переноса к моделированию теплоотдачи от сложных интенсифицированных поверхностей. В результате модернизации классической формы выражения аналогии Чильтона — Кольборна в соответствии с интегральным решением уравнения Буссинеска для различных моделей турбулентности была получена универсальная расчетная схема,.

102 позволяющая учитывать сложные гидродинамические условия, где, по мнению многих исследователей, гидродинамическая аналогия не применима без привлечения сложных моделей на основе решений полных уравнений Навье — Стокса. Полученные результаты были успешно подтверждены совпадением с опытными данными в широком диапазоне теплофизических и гидродинамических условий.