Методы инвариантного погружения и аппроксимации в рестриктивных задачах управления и фильтрации
В е 1 i m a n R., Ка g i v a d, а Н.Н., К a lab a R.E., Р г е s t г u d М.С. Invariant imbedding and, time-dependent transport processes. New York: American Elsevier, 1964. Гребенников, А Й. Метод сплайнов и решение некорректных задач теорий приближений. М.: Изд-во МГУ, 1983.208 с. Завьялов Ю. С., Л е у с В.А., Скороспелое В. А. Сплайны в ивженер-аоя геометрии. М.: МашиностроениеД985.224 с.. К… Читать ещё >
Содержание
- Задачи рестриктивной оптимизации при аддитивных критериях и ^ необходимые условия, оптимальности в форме рестриктивных ^ двухточечных краевых задач
- 1. 1. Постановка задач оптимизации дтщ рестриктивных ре8суррентяш- прО' яессов
- 1. 1. 1. Регграктивные рекуррентные процессы
- 1. 1. 2. Задача детерминированного оптимального управленш.' процессами ^
- 1. 1. 3. Зйдр.1″ экстремального сгатьетического оценивания процессов х '
- 1. 1. 4. Задача рестряктивногс оценивания как задача детерминированного оптимального управления.^Р
- 1. 1. 5. Квадратичные и линейно-квадратичные задачи рестриктивной оптимизации. .'.'.'.,.,.??
- 1. 1. Постановка задач оптимизации дтщ рестриктивных ре8суррентяш- прО' яессов
- 1. 2. 1. Необходимые условия оптимальности в гамильтоновской форме
- 1. 2. 2. Необходимые условия оптимальности в форме рестриктивной двухточечной краевой задачи. V
- 2. 3. Ресгриктивная ДТКЗ оптимизации в частных случаях
- 1. 2. 4. Теорема Куна-Таккера и двухточечная краевая задача при ограничениях, задаваемых неравенствами
- 1. 2. 5. Рсприктивная ДТКЗ в форме Кука-Таккера в частных случаях
- 1. 2. 6. Достаточные условия оптимальности решения рестриктивной ДТКЗ ^ Метод инвариантного погружения с пошаговой аппроксимацией для рестриктивных двухточечных краевых задач оптимизации. ®
- 2. 1. Инвариантное погружение рестриктивной ДТКЗ. Точные формы уравнений инвариантного погружения
- 2. 1. 1. Система рекуррентных уравнений инвариантного погружения. 2−1.2. Функциональная форма уравнения инвариантного погружения
- 2. 1. 3. Уравпешш инвариантного погружения в линечно-разностных частых ироиэ (юдных
- 1. 4. Достаточные условия локальной днфференцируемости уравнений инвариантного погружения по сопряженным переменным
- 2. 1. 5. Дифференциальная форма уравнения погружения в частных случаях
- 2. 1. 7. Система инвариантного погружения для ДТКЗ в форме Куна- Танкера
- 2. 1. 8. Оптимальные финальные состояния и управления. Лаг управляемости (наблюдаемости)
- 2. 2. Метод пошаговой аппроксимации решения уравнения инвариантного погружения
- 2. 2. 1. Принцип пошагового отображения пространств сопряженных переменных
- 2. 2. 2. Некоторые свойства пошагового отображения пространств сопряженных переменных. Теорема о вложенных компактов. 6S
- 2. 2. 3. Общая схема метода пошаговой аппроксимаций решения уравнений инвариантного погружения
- 2. 2. 4. Уравнение согласования граничных условий и финальные управления при пошаговой аппроксимации
- 2. 2. 5. Уравнение согласования граничных условий и оптимальное финальное состояние (фильтрационная оценка) процесса
- 2. 3. Методы полиномиальной аппроксимации для уравнений инвариантного погружения
- 2. 3. 1. Полиномиальная аппроксимация
- 2. 3. 2. Обобщенный метод взвешенных невязок.
- 2. 3. 3. Метод взвешенных невязок галеркинского типа
- 2. 3. 4. Метод наименьших взвешенных квадратов
- 2. 3. 5. Метод коллокации
- 2. 2. 6. Метод интерполяций
- 2. 3. 7. Метод квазиколлокации (дискретный метод наименьших взвешенных квадратов)
- 2. 3. 8. О рходимости полиномиальной аппроксимации к решению уравнения инвариантного погружения
- 2. 3. 9. Оценка относительной погрешности полиномиальной аппроксимаций
- 2. 3. 10. Анализ вычислительной эффективности методов пошаговой аппроксимации
- 3. 1. Линейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения и рекуррентное построение финальных состояний и управлений
- 3. 1. 1. Оптимальная линейная аппроксимация для уравнений в функциональной форме
- 3. 1. 2. Оптимальная линейная аппроксимация для уравнений в функциональной форме
- 3. 1. 3. Линейная аппроксимация решения функциональною уравнения методом полиузловой коллокации
- 3. 1. 4. Линейная аппроксимация по методу иолиугчовой коллокации т. линейно-квадратичной рестриктшшой задаче
- 3. 1. 5. Линейная аппроксимация методом моноуэловои коллокации для дифференциально-функциональных урапнениИ. U
- 3. 1. 6. Линейная аппроксимация по методу моноутаоиой коллокации для дифференциально-функциональных уравнений в частных случая*.1И f
- 3. 1. 7. Линейная аппроксимация с моноузловой коллокацией и минимизацией средних взвешенных квадратов невязок (комбинированный подход)
- 3. 1. 8. Решение уравнения согласования граничных условий и определение оптимальных размеров области аппроксимаций
- 3. 2. Линейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения с автоподстройкой по сопряженным управлениям
- 3. 2. 1. Двухэтапный регуляризационный подход к решению ДТКЗ оптимизации с использованием условий Куна-Таккера
- 3. 2. 2. двухточечная краевая задача оптимизации и уравнения инвариантного погружения при фиксированных параметрах Куна-Таккера
- 3. 2. 3. линейная пошаговая аппроксимация решения по методу моноузловой коллокации при фиксированных параметрах Куна-Таккера
- 3. 2. 4. Пошаговая подстройка алгоритма аппроксимации в пространстве параметров Куна-Таккера
- 3. 2. S. Алгоритм аппроксимации с автоподстройкой по параметрам Куна-Таккерав частных случаях
- 3. 2. 6. Адаптивная аппроксимация с лаг-коррекцией
- 3. 2. 7. Лаг-корректируемый алгоритм аппроксимаций в частных случаях. 4. Оптимизация линейного скалярного рестриктивного управляемого процесса.'
- 4. 1. Постановка задачи и некоторые общие соотношения
- 4. 1. 1. Постановка задачи, условия оптимальности и уравнения инвариантного погружения
- 4. 1. 2. Некоторые общие свойства решений уравнений инвариантного погружения
- 4. 2. Точное решение уравнений инвариантного погружения
- 4. 2. 1. Аналитическая форма решения и алгоритм его построения.
- 4. 2. 2. Численный пример
- 4. 3. Линейная пошаговая аппроксимация решения уравнения инвариантного погружения
- 43. 1. Минимизация невязки уравнения инвариантного погружения как условие аппроксимации.,
- 4. 3. 2. Аппроксимация по критерию минимума средних взвешенных квадратов невязок при гауссовских весах.
- 4. 3. 2. 1. Аналитическая структура алгоритма
- 4. 3. 2. 2. Численный пример
- 4. 3. 3. Аппроксимация по критерию минимума средних взвешенных ква-дрзтов невязок при равномерном взвешивании
- 4. 3. 3. 1. Аналитическая структура алгоритма
- 4. 3. 3. 2. Численный пример
- 4. 3. 4. Комбинированный коллокационно-минимизационный метод
- 43. 4. 1. Общая схема метода
- 4. 3. 2. Аппроксимация по критерию минимума средних взвешенных квадратов невязок при гауссовских весах.
- 4. 3. 4.2. Квазирешение уравнения инвариантного погружения и его оптимальная чиненная аппроксимация
- 4. 3. 4. 3,Численный пример.:.
- 4. 3. 5. Аппроксимация с автоподач рейкой по параметрам Куна-Таккера
- 4. 3. 5. 1. Аналитическая структура алгоритма
- 4. 3. 5. 2. Численный пример.'.,
- 4. 4. 1. Оптимальный скалярный двухшаговый рестриктивный процесс
- 4. 4. 2. точные решения уравнения инвариантного погружения и рестриктйвной ДТКЗ оптимизации
- 4. 4. 3. Оптимальная аппроксимация решения уравнения инвариантного погружения на основе системы полиномов Эрмита
- 4. 4. 4. Аппроксимация по методу полиузловой коллокации на основе системы полиномов Эрмита
- 5. 1. Постановка задачи рестриктивного оценивания переменной интенсивности пуассоновского потока
- 5. 2. рестриктивная двухточечная краевая задача оценивания и уравнения ее инвариантного погружения
- 5. 3. Качественный анализ особенностей решения уравнения инвариантного погружения
- 5. 4. Иллюстративный пример: двухшаговый процесс рестриктивного, оценивания
- 53. 1. Точное решение задачи
- 55. 2. рестриктивные оценки при гиперболической аппроксимации
- 5. 5. 3. Численный пример. '
- 6. 1. рестриктивные кубические сплайны общего вида
- 6. 1. 1. Рестриктивные условия сопряжения. Определение рестриктивного сплайна
- 6. 1. 2. Интерполяционные рестриктивные кубические сплайны
- 6. 1. 3. Сглаживающие рестриктивные кубические сплайны
- 6. 1. 4. Рестриктивная двухточечная краевая задача оптимизации сплайна
- 6. 1. 5. Уравнение инвариантного погружения рестриктивной ДТКЗ и линейная оптимальная пошаговая аппроксимация его решения.:.,
- 6. 1. 6. Корень уравнения согласования граничных условий и оптимальные дисперсии усредняющего распределения
- 6. 1. 7. Рекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта!
- 6. 1. 8. Рекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта
- 6. 2. Двухзвенные рестриктивные сплайны дефекта
- 6. 2. 1. Общие точные соотношения для двухзвенной рестрнктняной сплайн-аппроксимации
- 6. 2. 2. Точные соотношения для двух «ионного рестриктивного сплайна дефекта
- 6. 2. 3. Численный пример
Методы инвариантного погружения и аппроксимации в рестриктивных задачах управления и фильтрации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1. А л б е р г Дж., Нильсон Э., Уолш ДО. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972.320 с.
2. А л б е р т А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.- Наука, 1977.224 С.
3. А м б, а р цу м я н В. А. Теоретическая астрофизика. М., 1952.
4. А н о с о в Д, В. Растягивающее отображение // Математическая энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1984.Т. 4. С. 896.
5. Б е л л м, а и Р., Э и д ж е л Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. М.: Мир, 1974.
6. Б о л т н я н с к и й В. Г. Оптимальные управления дискретными системами. М.: Наука, 1973.448 с.
7. Большаков И. А. Выделение потока сигналов из шума. М.: Сов. радио, 1969. 464 е.
8. Б-оровков A.A. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.472 с.
9. Б р, а м м е р', К, 3 и ф ф л и н г Г. Фильтр Калмана Бьюси. М.: Наука, 1982, 200 с.
10. В, а г е р Б.Г., Серков Н. К. Сплайны при решении прикладных задач метеорологии и гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.160 с.
11. В, а я дер Вар д е н Б. Л. Математическая статистика. М.- ЙЛ, 1960.
12. В, а с и л «н к о В. А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука, 1983.216 с. '.
13. В, а с и л ь е в, а В. Н. Основы теории сплайнов, Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1982.176 с.
14. В е р ш инин В.В., Завьялов Ю. С., Павлов H.H. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. Новосибирск: Наука. 1988.104 с.
15. Г, а т м, а х е р Ф. Р. Теория матриц. М: Наука, 1967.576 е.
16. Годунов С. К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.440с.
17. Г р, а д ш т е й к И.С., Р ы ж и к Й. М. Таблицы интегралов, сумм, рядоп и ярю-изведений. М., 1962.1100 с.
18. Гребенников, А Й. Метод сплайнов и решение некорректных задач теорий приближений. М.: Изд-во МГУ, 1983.208 с.
19. Г роп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979.302 с.
20. Д е Б о р К. Практическое руководство по сплайнам. М: Радио н связь, 19R5, 304 с.. " .
21. Д е р е в и «к и й Д.П., Ф р, а д к о в А. Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М-: Наука 1981.216 с.
22. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение s системах оптимизации. М.: Наука, 1982.432 с.
23. За в ья ловЮ.С., К в, а с о в Б.И., Мирошниченко В. Л. Методы сплай-нфункций. М.: Наука, 1980.352 с.
24. Завьялов Ю. С., Л е у с В.А., Скороспелое В. А. Сплайны в ивженер-аоя геометрии. М.: МашиностроениеД985.224 с. .
25. За н г в и л л У. И. Нелинейное программирование. М.: Сов. радио, 1973.312с.
26. И л ь и н В. А., Садовничий В. А., Сеидов Бл.Х. Математический анализ. М.: Наука, 1979.720 с.
27. К, а л, а б, а Р. Инвариантное погружение и анализ процессов // Общая теория систем. М.: Мир, 1966. С. 141−157.
28. К, а н торо в и чЛ.В., К р ы л о в В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Физматгиз, 1962. 708 с.
29. К, а с т и Дж., К, а л, а б, а Р. Методы погружения в прикладной математике. М.: Мир, 1976.224с.
30. К о к с Д., Л ь ю н с П. Статистический анализ последовательностей событий. Мл Мир, 1969.
31. Константинов A.B., X им и и Н. М. Применение сплайнов и методов остаточных отклонений в гидрометеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.184 с.
32. К о р в е й ч у к НЛ. Сплайны в теории приближений. М.: Наука, 1984.352 с.
33. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.648 с.
34. М, а л о з е м о в В.Н., П е в и ы й А. Б. Полиномиальные сплайны. Л.: Издво ЛГУ, 1986.120 е.
35. М, а к, а р о в’ВЛ., X л о б ы с т о в 8.В. Сплайн-аппроксимация функций. М.: Высш.шк., 1983.80 с.
36. Меди ч Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление, М.: Энергия, 1973.440 с.
37. Мишина АЛ. Проскуряков И В. Высшая алгебра. М.: Физматгиз, 1962.300с.
38. Н, а Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. М~, Мир, 1982.294 с.
39. Нем ы цк ий В.В. С т е и, а н о в.В. В. Качественная теория дифференциаль-Шх уравнений. М.-Л.: ШТГЛ, 1949;
40. П о д д у б и ы й ВВ. Рестримивиое рекуррентное оценивание // Математическая статистика и ее приложения. Томск: Ичд-во Том. ун-та, 19S3. Вып. 9. С. 156−173.
41. Л р о и о й А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Paysa, 1973.256 с.
42. С, а м, а р с к и й A.A. Теория разностных схем. М.: №<ука, 1977. 656 с.
43. С', й л жЭ.П., М е л с Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М: Связь, 1976,496 с.
44. С «й д ж Э.П. М е л с Д*. Л. Идентификации систем управления. М.: Паука, т, тс.
45. С о o о -? t в В. И. Сжимающих отображений принцип /У Математическая эвди-, Еяонедн. ч, 39S4. Т. 1. С. '1127−1128.
46. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М.: Мир, 1979.312 с.
47. С п р, а в о ч н и к по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стйаан. М.: Наука, 1979,832 с.
48. С р, а г о в и ч В. Г. Теория адаптивных систем. М.: Наука, 1976.320 с.
49. С т е ч к и н С. 6., Субботин Ю. Н. Сплайны ы вычислительной математике. М.: Наука, 1976.248 с.
50. С у х, а и о в А. А. Метод решения нелинейных двухточечных задач // ЖВМ в МФ. 1983 Т. 2?. NI. С 228−231.
51. Т е о’р е т й ч е с к и е основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики/ Под. ред. К. И. Бабенко. М.: Наука, 1979.296 с.
52. Т в х о н о в А.Н., А р с е н и н B.R. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.288 с.
53. У, а л к с С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.632 с.
54. Ф е д о р е н к о Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.488 с.
55. Ф л е т ч е р К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.352 с.
56. Фомин ВJi., Ф р, а д к о в АЛ., R * у б о в и ч В. А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.448 с.
57. Ч, а н д р, а с е к, а р С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ., 1953.
58. Э Йкхо фф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 684 с. •.
59. В е 1 i m a n R., Ка g i v a d, а Н.Н., К a lab a R.E., Р г е s t г u d М.С. Invariant imbedding and, time-dependent transport processes. New York: American Elsevier, 1964.
60. Bellman R., KalabaR., Pre strud M.C. Invariant imbedding and radiativs transfer in slabs of finite thickness. New York: American Elsever, 1963.