Осесимметричное напряженное состояние и прочность сферических сосудов высокого давления с патрубками

Сферические сосуды, а также сферические днища и крышки сосудов (рис. 0.1), работающие под высоким давлением, широко используются в энергетике в качестве теплообменников и в различных химических производствах (синтезе аммиака, метанола, поливинилхлорида, при производстве горючесмазочных материалов и ряда других веществ). В такие сосуды необходимо осуществлять ввод рабочей среды, теплоносителя, разнообразных датчиков измерительной аппаратуры и т. п., осуществляемый с помощью патрубков. Во всех этих случаях в зоне стыка (сопряжения) стенок патрубка и сосуда возникает местное повышение уровня напряжений (далее — концентрация напряжений), оценка которого является обязательным этапом обоснования работоспособности сосуда.

Правила проектирования и изготовления сосудов, работающих под давлением, сложились в результате длительного процесса развития отрасли сосудостроения, накопления соответствующего опыта эксплуатации, в том числе, при расследовании причин аварий и разрушений. Эти правила регламентируются в настоящее время в России, как и в других индустриально раз.

Рис. 0.1. Сферические сосуды давления с патрубками, а — конструктивная схема сосуда с патрубкомб — осевое сечение узла ввода, патрубок которого сопряжён непосредственно с корпусом сосудав — осевое сечение узла ввода, патрубок которого присоединён к корпусу сосуда с помощью торообразного перехода. 1- стенка сосуда, 2 -патрубок, 3 — сварной шов. 6 витых странах, системой стандартов разного уровня /31, 83, 86 — 88, 96, 102, 102-а, 111−113/.

Обеспечение прочности и надежности патрубковой зоны сосуда давления является многоплановой и сложной проблемой, определяемой уровнем развития материаловедения, методов конструирования и технологии изготовления этих узлов, методов расчётного моделирования их физического состояния, решенной в настоящее недостаточно полно. По статистическим данным нефтехимических комбинатов до трети отказов эксплуатируемой аппаратуры давления связано с нарушением нормальной работы их патрубковой зоны, выявляемым при плановом обследовании или при аварийных остановках. В работе /128/ указывается, что эта доля достигает 40%. Очаг экспериментального разрушения промышленных сосудов с вводами или их моделей располагается, как правило, также в патрубковой зоне /58, 131/. Связано это, в том числе, с недостаточной разработанностью расчётных методов моделирования их напряженно-деформированного состояния (НДС).

К недостаточно исследованным относятся, в частности, патрубки сферических сосудов давления, работающие в условиях циклического нагруже-ния. Основными тенденциями развития методов расчета на прочность являются уточнение закономерностей наступления предельного состояния конструкций и разработка соответствующих математических моделей, позволяющих достоверно оценить ресурс работы конструкций и условия их безопасной эксплуатации. Эти тенденции реализуются в настоящее время на основе углубленного изучения физики прочности /16/ и феноменологического подхода /50, 70, 153,/ к исследованию современных материалов. Совершенствуются также методы математического моделирования /39, 66, 75, 142/ и экспериментального исследования /131/ НДС ответственных конструкций, а также нормы их расчета на прочность /70, 83/.

Хорошо разработанные методы теории тонких оболочек не позволяют с необходимой точностью моделировать объёмное (т.е. характеризуемое тем, что все три главных напряжения отличны от нуля) напряжённое состояние в зоне стыка патрубка и корпуса, что ограничивает их эффективность при расчётном обеспечении прочности патрубковой зоны. Показательны в этом отношении результаты, полученные В. В. Ларионовым и В. М. Тарасовым /58/ при экспериментальной оценке ресурса работоспособности одной из конструкций узла ввода в условиях циклического нагружения. Ими установлено, что уровень максимальных напряжений в зоне патрубка, определённый с помощью методов теории тонких оболочек, превышает соответствующий уровень, определённый методами теории упругости, почти вдвое. Показано также, что расчётное определение исследуемого ресурса с помощью методов теории упругости позволяет оценить его с приемлемой для практики точностью.

Непосредственное применение известных методов решения пространственных задач механики деформирования (метода граничных интегральных уравнений, метода конечных элементов и т. п.) даже к исследованию осе7 симметричных напряжённых состояний сферических сосудов с патрубками сталкивается с серьёзными трудностями. Связано это с тем, что дискретные (как правило, конечно-элементные) модели, обычно используемые при расчёте характеристик объёмного НДС несущих элементов тонкостенных узлов ввода, не гарантируют необходимой точности, так как их высокая размерность может привести в этом случае к неустойчивости расчётных алгоритмов. Сложность здесь в том, что всплески уровня напряжений в зоне патрубков (возмущения) весьма разномасштабны — имеются возмущения с характерными размерами порядка радиуса галтельного сопряжения наружных поверхностей патрубка и корпуса, порядка толщин их стенок, диаметра отверстия и порядка размеров зон затухания краевого эффекта в сопрягаемых стенках сосуда и патрубка. Повышение размерности дискретных моделей, как и применение нерегулярных (в соответствии с разномасштабностью возмущений) конечно-элементных сеток может в этом случае ухудшить обусловленность возникающих алгебраических систем уравнений /66, 67/ и нарушить счётную устойчивость.

Известные эталонные решения задач теории упругости не образуют достаточно полной системы тестов, позволяющей верифицировать приближения, получаемые при расчётном исследовании НДС сосудов с патрубками с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Отсутствуют, в частности, решения тестовых задач, позволяющих оценить достоверность таких приближений в случае осесимметричных вводов с торообразными переходами и цельноштампованными отбортовками, применяемых при изготовлении сферических днищ.

Перечисленные трудности осложняют обеспечение прочности и сдерживают создание крупногабаритных сосудов, их сферических крышек и днищ с патрубками, используемых в качестве высокопроизводительных химических аппаратов, теплообменников, испытательных стендов и аккумуляторов газа высокого давления, а также снижают их надёжность и работоспособность. Таким образом, совершенствование расчётных методов исследования объёмного НДС сферических сосудов высокого давления с патрубками, проведение широких вариантных исследований характеристик указанного НДС, а также разработка конструктивных рекомендаций, направленных на повышение прочности таких сосудов, является актуальной задачей, решение которой имеет существенное значение для обеспечения прочности сосудов высокого давления.

Цель работы: выявление закономерностей деформирования сферических сосудов давления с патрубками, построение зависимости характеристик их объёмного НДС от геометрических параметров патрубковой зоны в практически значимом диапазоне их изменения, разработка алгоритмов автоматизации КЭ-расчёта характеристик указанного НДС и обеспечение их необходимой точности, а также разработка конструктивных рекомендаций, направленных на повышение прочности сосуда.

Основная идея работы заключается в исследовании закономерностей деформирования патрубковых зон на основе вариантных КЭ-исследований их осесимметричного объёмного НДС и оценке достоверности получаемых результатов с помощью специальной системы тестов, включающей новое решение модельной задачи об изгибе круговых колец в своей плоскости, а также вычислительное исследование сходимости и устойчивости использованных алгоритмов МКЭ.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

1. Выявить закономерности упругого осесимметричного деформирования сферических сосудов с цилиндрическими патрубками и установить соответствующие расчётные зависимости характеристик исследуемого объёмного НДС от основных геометрических характеристик патрубковой зоны.

2. Разработать конструктивные рекомендации, направленные на повышение прочности исследуемых сосудов, основанные на применении установленных зависимостей характеристик их объёмного НДС от основных геометрических характеристик патрубковой зоны.

3. Разработать систему тестов, позволяющую в вычислительном эксперименте оценивать достоверность расчёта напряжений в сферических сосудах с патрубками различных конструкций с помощью МКЭ в практически значимом диапазоне изменения их геометрических характеристик.

4. Разработать и программно реализовать эффективные параметрические конечно-элементные модели осесимметричного деформирования сферических сосудов высокого давления с патрубками, позволяющие автоматизировать расчёт объёмного НДС патрубков, сопряжённых непосредственно с корпусом сосуда и патрубков, сопряжённых с корпусом с помощью торо-образного перехода, по заданным значениям их геометрических характеристик.

Научные результаты, представленные в диссертации, получены при проведении исследований в Отделе автоматизации и технической физики при ИНЦ СО РАН и в образованном на его базе Иркутском филиале института лазерной физики СО РАН. Исследования осуществлялись в соответствии с планами работ ОАТФ при ИНЦ и ИФИЛФ СО РАН, реализующими программы фундаментальных исследований РАН (Раздел 2 «Машиностроение») и СО РАН (Программа № 5 «Математическое моделирование, информационные технологии и вычислительная техника») на 1990 -2001 гг.

Защищаемые новые научные положения:

1. Зависимость рациональных (по критерию минимума максимальных эквивалентных напряжений) радиусов перехода от толстостенности сосуда и диаметра отверстия патрубка, установленная для сферических сосудов давления с патрубками и торообразными переходами, заключающаяся в том, что значения указанных радиусов лежат в диапазоне 30−40 толщин стенок корпу9 са и слабо зависит от толстостенности сосуда и диаметра отверстия.

2.Закономерность деформирования сферических сосудов давления с цилиндрическими патрубками, присоединенными к корпусу с помощью торо-образного перехода, заключающаяся в появлении при действии внутреннего давления значительных по величине положительных нормальных напряжений на срединной поверхности перехода.

3. Новое аналитическое решение задачи теории упругости об изгибе кольцевых областей, сжимаемых в своей плоскости двумя диаметрально противоположными сосредоточенными силами, представленное с помощью равномерно сходящегося ряда Фурье, отличающееся тем, что коэффициенты ряда представлены в вычислительно эффективном аналитическом виде.

4. Закономерность плоского контактного взаимодействия соосных цилиндров, сжимаемых в радиальном для цилиндра направлении, заключающаяся в существовании критические значения толщин их стенок, при достижении которых число участков контакта цилиндров изменяется.

Практическая значимость результатов исследования:

1. Выявленные зависимости характеристик осесимметричного объёмного НДС упруго деформируемых сферических сосудов с патрубками различных конструкций от их основных конструктивных параметров позволяют существенно упростить расчётное обеспечение прочности таких сосудов на этапе проектирования, предусмотренное действующими нормами расчёта на прочность, в широком диапазоне изменения указанных параметров.

2. Разработанные рекомендации по выбору геометрических параметров патрубковой зоны сферических сосудов высокого давления позволяют снизить уровень максимальных напряжений в этой зоне и повысить за счёт этого её прочность и долговечность.

3. Установленная закономерность деформирования сферических сосудов с патрубками и торообразными переходами, заключающаяся в появлении положительных нормальных напряжений на срединной поверхности перехода, позволила объяснить известные экспериментальные результаты, полученные при исследовании таких сосудов с многослойными переходами, а также показать, что прочность и жесткость таких переходов может существенно снижаться из-за их расслоения.

4. Разработанные параметрические КЭ-модели, параметрами которых являются геометрические характеристики осесимметричных сферических сосудов с патрубками, позволили автоматизировать расчет их объемного НДС, возникающего при действии внутреннего давления и упростить расчетную оценку их прочности на начальных стадиях проектирования.

5. Разработанная система тестов, включающая новое решение плоской задачи теории упругости об изгибе круговых колец сосредоточенными силами, позволяет оценивать достоверность результатов исследования осесимметричного НДС сферических сосудов давления с патрубками, получаемых с помощью МКЭ, а также обоснованность конструктивных рекомендаций, направленных на обеспечение их прочности.

6. Полученное новое решение плоской задачи теории упругости об изгибе круговых колец сосредоточенными силами и выявленные с его помощью оценки погрешности приближённых решений, основанных на применении теории тонких криволинейных стержней, позволили установить границы применимости указанной теории при рассмотрении деталей кольцевой формы в практически значимом диапазоне изменения их толстостенности.

Реализация полученных научных результатов:

Разработанные конструктивные рекомендации, методики расчёта характеристик объёмного напряжённого состояния осесимметричных сосудов давления с патрубками, а также реализующие указанные методики программные средства для вычислительной техники позволили обеспечить прочность и работоспособность таких сосудов при их проектировании и эксплуатации в следующих организациях:

— ОАО ИркутскНИИхиммаш;

— ОАО «Ангарская нефтехимическая компания» ;

— ОАО БЦБК (г. Байкальск Иркутской области);

— ОАО «Североникель» (г. Мончегорск Мурманской обл.);

— ОАО «Сибтекстильмаш» (г. Новосибирск);

— ЗАО «Русский кварц» (г. Гусь-Хрустальный).

Методика исследований. Основными методами при проведении исследований являлись численные и аналитические методы решения двумерных уравнений теории упругости. Решение необходимых модельных задач теории упругости осуществлялось с помощью метода рядов и метода комплексных потенциалов. При разработке инженерных методик расчета концентрации напряжений использовался метод аппроксимации результатов вариантных исследований с помощью эмпирических формул. Использовались также результаты, полученные в работах других исследователей с помощью натурной тензометрии и лабораторных экспериментальных исследований.

Личный вклад соискателя при получении основных результатов заключается в следующем:

— сбор и анализ данных о ранее проведённых исследованиях;

— разработка схемы и программная реализация алгоритма построения локально управляемых дискретных моделей деформирования несущих элементов сосудов с патрубками, включающего предварительную регулярную разбивку исследуемой двумерной области на четырёхугольные зоны дискретизации и разбивке этих зон на кончные элементы с различной степенью дискретизации, блок расчёта напряжений в узлах дискретизации, блок учёта краевых условий и блок решения плоских задач теории упругости;

— разработка программных средств автоматизации исследований объёмного НДС патрубковой зоны сферических сосудов давления, выявление закономерностей их деформирования в процессе соответствующих ва.

11 риантных исследований и установление зависимостей характеристик исследуемого НДС от основных конструктивных параметров патрубковой зоны;

— выявление в вычислительном эксперименте изгибного характера деформирования торообразного перехода сосуда давления и разработка системы тестов для вычислительного комплекса МАКРАМЕ, включающей в качестве модельного решение плоской задачи теории упругости о сжатии круговых колец и построение аналитического решения этой задачи;

— постановка рассмотренных в диссертации краевых задач теории упругости и разработка методики реализованных в диссертации исследований;

— проведение вычислительных экспериментов, обработка и анализ полученных при этом результатов;

— формулировка и разработка основных положений и основных выводов диссертации.

Часть результатов расчётных исследований получена автором совместно с сотрудниками ИркутскНИИхиммаш, которым он выражает глубокую благодарность. Часть результатов расчетных исследований получена совместно с сотрудниками ИФ ИЛФ СО РАН, которым автор также глубоко благодарен.

Достоверность научных положений и выводов, содержащихся в работе, определяется использованием хорошо разработанного аппарата теории упругости, использованием проверенных численных и аналитически методов решения краевых задач. Достоверность приближённых решений, полученных численно, определяется их верификацией с помощью модельных задач механики деформирования, в том числе с помощью новых решений задач о деформировании соосных цилиндров, анализом поведения приближений на корректной последовательности дискретизаций, а также анализом устойчивости применяемых вычислительных алгоритмов. Достоверность ряда положений диссертации подтверждена путём сопоставления получаемых численных результатов с известными экспериментальными результатами, полученными другими исследователями.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались: сибирским конгрессам по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск 1994, 1998), научно-технической конференции Ир-ГТУ (Иркутск 1997), научно-технической конференции ИВВАИУ (Иркутск 1998, 2000, 2001), региональной научно-практической конференции «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири» (Иркутск 2001), сибирским школам-семинарам «Математические проблемы механики сплошных сред» (Новосибирск 1999, 2000, 2001), международной конференции «Математика, её приложения и математическое образование» (Улан-Удэ 2002).

Диссертационная работа доложена в 2002 г. на научных семинарах: ка.

12 федры прикладной математики ВСГТУ (Улан-Удэ), расширенном научном семинаре кафедра «Строительная механика» ИрГТУ (Иркутск).

Публикации. Научные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в 13 работах, в том числе в 7-ти статьях в рецензируемых изданиях.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. В первом разделе проводится аналитический обзор публикаций и анализ состояния исследований по рассматриваемой теме. На основе этого формулируются основные задачи диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

1. Установлена и количественно описана закономерность деформирования патрубковой зоны сферических сосудов без торообразных переходов, заключающаяся в том, что с увеличением различия в толщинах патрубка и корпуса зависимость коэффициента концентрации эквивалентных напряжений от диаметра отверстия патрубка становится существенно более выраженной. Выявленные зависимости указанного коэффициента от геометрических характеристик позволили упростить обеспечение необходимой нормативной прочности таких сосудов на стадии их проектирования в практически значимом диапазоне изменения основных конструктивных параметров патрубковой зоны.

2. Выявлены и количественно описаны зависимости коэффициента концентрации эквивалентных напряжений в сферических сосудах с патрубками и торообразными переходами от радиуса торообразного перехода, показывающие, что существуют значения указанного радиуса, при которых максимальные эквивалентные напряжения в зоне перехода минимальны. Это позволило разработать конструктивные рекомендации по выбору конструктивно рационального радиуса торообразного перехода, направленных на повышение прочности и долговечности таких сосудов.

3. Выявлена закономерность напряженного состояния осесимметричных торообразных переходов, сопрягающих цилиндрический патрубок со сферическим корпусом, заключающаяся в возникновении значительных растягивающих нормальных напряжений на срединной поверхности переходов, что может существенно снизить изгибную жёсткость и прочность торообразных переходов в случае, когда они изготовляются из нескольких слоёв.

4. Разработана и программно реализована система параметрических КЭ-моделей деформирования сферических сосудов давления с патрубками, входными параметрами которых являются геометрические характеристики патрубковой зоны, разработаны методы обеспечения необходимой точности моделирования НДС таких сосудов. Это позволило осуществить построение зависимостей основных характеристик их объёмного НДС от геометрических характеристик и разработать рекомендации, направленные на повышение прочности сосуда в широком диапазоне значений его конструктивных параметров.

5. Получено новое аналитическое решение задачи о напряжённом состоянии кольцевых областей, сжимаемых в своей плоскости двумя диамет.

135 рально противоположными сосредоточенными силами, представленное с помощью равномерно сходящегося ряда Фурье, отличающееся тем, что коэффициенты ряда представлены в вычислительно эффективном аналитическом виде. Это позволило осуществить оценку достоверности результатов КЭ-анализа НДС патрубковой зоны сосудов с торообразным переходом, выявить закономерность их деформирования, разработать рациональные КЭ-модели НДС таких сосудов, а также выявить границы применимости теории тонких стержней и оболочек при исследовании объемного НДС различных деталей кольцевой формы.

6. Установлена закономерность плоского контактного взаимодействия соосных круговых колец, собранных без натяга и без зазоров, сжимаемых в радиальном для колец направлении, заключающаяся в существовании критических значений толщин их стенок, при достижении которых число участков контакта соосных колец изменяется.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Выполненная работа направлена на решение задачи о выявлении закономерностей объёмного осесимметричного деформирования патрубковых зон (технологических вводов рабочей среды, различных люков, лазов и т. п.) сферических сосудов давления в практически значимом диапазоне изменения их конструктивных параметров, построение расчётных зависимостей характеристик их НДС от основных конструктивных параметров и разработку конструктивных рекомендаций, направленных на повышение прочности и долговечности таких сосудов.

Решение задач, рассмотренных в диссертации, не исчерпывает проблемы совершенствования расчётного обеспечения прочности сферических сосудов с патрубками. За рамками работы остались следующие вопросы:

— рассмотрение патрубковых зон с накладками, широко применяемых при конструктивном оформлении патрубков;

— выявление закономерностей деформирования патрубков с конструктивным зазором, применяемых в тех случаях, когда диаметр отверстия относительно мал, а толщина стенки сосуда существенно больше, чем толщина стенки патрубка;

— исследования, связанные с обеспечением прочности эллиптических днищ сосудов давления с патрубками;

— учёт неоднородности материала патрубковой зоны, обусловленный применением сварки при изготовлении сосуда с патрубком;

— учёт влияния остаточных напряжений, возникающих на этапе изготовления сосудов с патрубками;

— учёт влияния на прочность сосудов с патрубками дефектов изготовления и монтажа и т. д.

Одной из важных, но нерешённых задач является учёт воздействия на патрубок сферического сосуда внешних сил, действующих на него со стороны подходящего трубопровода. Решение задач, рассмотренных в диссертации, показало, что при использовании метода конечных элементов даже при решении осесимметричных задач размерность дискретной КЭ-модели деформирования может достигать 300 ООО. В указанном существенно трёхмерном случае размерность таких моделей возрастет не менее чем на порядок. Обоснование достоверности такого моделирования в широком диапазоне изменения конструктивных параметров требует соответствующего расширения системы тестов, которое в настоящее время осуществлено не в полной мере.

Схожие проблемы возникают при рассмотрении патрубков, сопряжённых с цилиндрическим корпусом сосуда давления. В этом случае необходима также разработка соответствующих параметрических моделей, обеспечивающих возможность проведения вариантных исследований в практичеси значимом диапазоне значений конструктивных параметров.

Перечисленные нерешённые задачи говорят о сложности и важности проблемы, затронутой и решённой в диссертации лишь частично. В то же время выполненная работа способствует решению этих задач и показывает,.

134 что выявление закономерностей деформирования сосудов высокого давления с патрубками на основе вариантных исследований их объёмного НДС является перспективным направлением при расчётном обеспечении прочности таких сосудов на этапе их проектирования. По результатам, полученным в диссертации, можно сделать следующие.