Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Математическое моделирование нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза, обусловленных пульсирующим подводом тепловой мощности

Диссертация: Математическое моделирование нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза, обусловленных пульсирующим подводом тепловой мощности
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития вагоностроения» г. Брянск, декабрь 2006 годана XII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» г. Москва. — МАИ, февраль 2006 годана IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной… Читать ещё >

Содержание

  • Аббревиатуры и основные условные обозначения
  • 1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования
    • 1. 1. Назначение и классификация тормозов железнодорожного подвижного состава
    • 1. 2. Фрикционные тормоза
    • 1. 3. Анализ причин выхода из строя фрикционных тормозов железнодорожного подвижного состава и экспериментальные методы исследования их нагруженности
    • 1. 4. Перспективы развития фрикционных тормозов
    • 1. 5. Модели теплообмена при фрикционном торможении
    • 1. 6. Методы решения задачи нестационарной теплопроводности с доминирующим конвективным переносом тепла
    • 1. 7. Проблемы организации вычислений при моделировании температурных полей в деталях дискового тормоза
      • 1. 7. 1. Метод частичной дискретизации
      • 1. 7. 2. Проблемы, связанные с исследованием сложных объектов
      • 1. 7. 3. Методы декомпозиции области. Общие сведения
      • 1. 7. 4. Методы подструктур
      • 1. 7. 5. Методы Шварца
      • 1. 7. 6. Задача механического контакта упругих тел
    • 1. 8. Выводы
    • 1. 9. Определение цели и задач исследования
    • 1. 10. Допущения
  • 2. Моделирование теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей дискового тормоза скоростного вагона
    • 2. 1. Модель теплообмена в зоне контакта диска тормоза и накладок.42 2.1.1. Современные представления о сухом трении
      • 2. 1. 2. Реализация модели «третьего тела»
    • 2. 2. Другие виды теплообмена в дисковом тормозе
      • 2. 1. 1. Теплообмен в неразъёмных соединениях дискового Тормоза
      • 2. 1. 2. Теплоотдача от деталей дискового тормоза в окружающую среду
    • 2. 3. Начальные условия при экстренном торможении
    • 2. 4. Конвективный теплообмен в дисковом тормозе скоростного вагона
    • 2. 5. Решение задачи переноса тепла
    • 2. 6. Решение уравнения нестационарной теплопроводности
      • 2. 6. 1. Частичная дискретизация
      • 2. 6. 2. Дискретизация по пространству
      • 2. 6. 3. Дискретизация по времени
        • 2. 6. 3. 1. 0-методы
        • 2. 6. 3. 2. Неявные методы Рунге-Кутты
        • 2. 6. 3. 3. НРК-метод второго порядка точности
        • 2. 6. 3. 4. НРК-методы третьего порядка точности
    • 2. 7. Решение задачи несвязанной термоупругости
    • 2. 8. Решение задачи механического контакта
    • 2. 9. Выводы
  • 3. Специализированный комплекс программ для моделирования температурных полей и напряжений в деталях тормоза вагона
    • 3. 1. Особенности реализации специализированного комплекса программ
      • 3. 1. 1. Переходные элементы высоких порядков точности
      • 3. 1. 2. Вычисление матриц переходных элементов
      • 3. 1. 3. Сборка и решение результирующей системы уравнений
    • 3. 2. Основные этапы моделирования нагруженности деталей дискового тормоза скоростного вагона
      • 3. 2. 1. Архитектура специализированного комплекса прикладных программ
      • 3. 2. 2. Генерация конечноэлементной сетки
      • 3. 2. 3. Построение сценария сборки модели сложного объекта
      • 3. 2. 4. Дополнительные утилиты
      • 3. 2. 5. Формирование и решение системы конечноэлементных уравнений
    • 3. 3. Решение тестовых задач
      • 3. 3. 1. Задачи нестационарной теплопроводности в неподвижной среде
      • 3. 3. 2. Задачи стационарной теплопроводности в движущейся среде
      • 3. 3. 3. Задачи нестационарной теплопроводности в движущейся среде
    • 3. 4. Дополнительные способы обеспечения достоверности результатов расчёта
    • 3. 5. Выводы
  • 4. Исследование температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона
    • 4. 1. Особенности конструктивного исполнения дискового тормоза
    • 4. 2. Построение моделей дискового тормоза
      • 4. 2. 1. Конечноэлементная аппроксимация геометрии деталей тормоза
      • 4. 2. 2. Построение сценария сборки модели дискового тормоза
      • 4. 2. 3. Свойства материалов деталей тормоза
      • 4. 2. 4. Граничные условия на поверхностях теплообмена
      • 4. 2. 5. Режим торможения и начальные условия
      • 4. 2. 6. Выбор шага по времени
    • 4. 3. Моделирование давлений в зоне фрикционного контакта
    • 4. 4. Моделирование температурных полей в деталях дискового тормоза
    • 4. 5. Температурные напряжения в деталях дискового тормоза
    • 4. 6. Анализ теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей дискового тормоза
    • 4. 7. Анализ теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей башмака и колодки тормоза
    • 4. 8. Результаты анализа теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей тормоза скоростного вагона
  • 5. Пути снижения температур и температурных напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона
    • 5. 1. Использование материалов с высокой теплопроводностью
    • 5. 2. Влияние толщины диска на его тепловое и напряжённо-деформированное состояние

Математическое моделирование нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза, обусловленных пульсирующим подводом тепловой мощности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Совершенствование тормозной техники является одним из приоритетных направлений развития железнодорожного подвижного состава. Наличие надёжных тормозных систем позволяет повысить экономичность железнодорожных перевозок путём повышения скоростей движения поездов и массы перевозимых грузов. Наибольшее распространение на железнодорожном подвижном составе получили механические (фрикционные) тормоза, которые по прогнозам экспертов сохранят свои лидирующие позиции и в ближайшем будущем.

Для этого вида тормозных устройств особенное значение имеет проблема разработки и совершенствования исполнительного звена тормоза: фрикционных пар, которые преобразуют кинетическую энергию движения поезда в тепловую и отводят её из зоны фрикционного контакта. Эта проблема решается подбором материалов пар трения и оптимизацией геометрических форм деталей тормоза. Для того чтобы можно было оценить эффективность вносимых в конструкцию тормоза изменений, необходимо знать как они влияют на изменение полей температур и температурных напряжений в его деталях.

Экспериментальные методы исследования температур в деталях тормозных устройств требуют очень больших затрат средств и времени. При этом измерения температур удаётся выполнить в очень ограниченном числе точек, которые находятся, как правило, вне зоны фрикционного контакта., Методы математического моделирования позволяют преодолеть отмеченные недостатки экспериментальных методов исследования. Их использование возможно уже на ранних стадиях проектирования, что уменьшает риски принятия ошибочных решений и, тем самым, способствует сокращению затрат на доводку конструкции тормоза.

Проблема состоит в том, что математические модели, применяемые в настоящее время для исследования температурных полей в деталях фрикционных тормозов, не удовлетворяют требованиям практики. Их главный недостаток — низкая адекватность. Причиной этого является использование упрощающих предположений, при которых не выполняются условия подобия математических моделей и реальных физических процессов, протекающих при торможении. Проблема построения моделей, адекватно описывающих теплообмен при сухом трении, была решена X. Блоком в 1937 году [72]. Он показал, что для этого в уравнение теплового баланса, записанного для три-босистемы, должен быть добавлен конвективный член, который описывает перенос тепла при относительном перемещением тел, образующих пару трения. Это позволяет отказаться от многих допущений, в том числе, и от необходимости использования коэффициентов взаимного перекрытия [75] и распределения тепловых потоков [24].

Реализация подхода, предложенного X. Блоком, предполагает решение уравнения нестационарной теплопроводности с доминирующим (преобладающим) конвективным переносом тепла, что и сегодня представляет собой сложную вычислительную задачу. Но, несмотря на это, такой способ моделирования температурных полей в деталях дисковых тормозов железнодорожного подвижного состава, благодаря его высокой точности, широко используется многими зарубежными фирмами. Это позволяет им существенно сократить затраты на разработку новых тормозных систем и обеспечить высокое качество их проектирования, и тем самым сохранить за собой лидирующее положение на мировом рынке.

Актуальность темы

.

Находящиеся в настоящее время в эксплуатации тормозные системы не в состоянии обеспечить требуемую тормозную мощность, что сдерживает дальнейшее развитие отрасли [23- 123]. Поэтому актуальность темы исследования определяется тем, что в настоящее время существует острая потребность в разработке математических моделей и их программных реализаций, которые могут оказать существенную помощь при разработке и совершенствовании конструкций деталей исполнительного звена механических дисковых тормозов железнодорожного подвижного состава.

Цель исследования.

Целью исследования является разработка математической модели и реализующего её специализированного комплекса программ, позволяющих исследовать мгновенные значения температур и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона, обусловленные пульсирующим подводом тепловой мощности, который возникает в конструкциях тормозов с неполным перекрытием диска тормоза тормозной колодкой.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

— провести обзор литературных источников, в которых описаны математические модели, позволяющие исследовать поля температур и напряжений во фрикционных тормозах железнодорожного транспорта, в частности в дисковых тормозах вагонов;

— разработать математическую модель, которая позволяет адекватно описать процессы теплообмена при сухом трении с учётом доминирующего конвективного переноса тепла, возникающего при относительном скольжении деталей тормоза, образующих пару трения;

— создать на основе методов декомпозиции области и современных численных методов решения задач механики сплошных сред эффективные алгоритмы, позволяющие моделировать выделение и распределение тепла при скольжении накладок по поверхности диска тормоза с учётом изменения контактных давлений, вызванных тепловым расширением этих деталей;

— на основе созданных алгоритмов разработать специализированный комплекс программ (СКП) для моделирования нестационарных температурных полей при доминирующем конвективном переносе тепла и определения температурных напряжений, вызванных этими полями, в деталях дискового тормоза скоростного вагона;

— проверить на тестовых примерах устойчивость и точность выбранных методов и алгоритмов решения задачи нестационарной теплопроводности в неподвижной и движущейся средах;

— с помощью разработанного СКП выполнить анализ теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей дискового тормоза скоростного вагона, выпускаемого Тверским вагоностроительным заводом (ТВЗ) и оценить максимальные уровни температур и напряжений, возникающие в них при экстренном торможении.

Методы исследования.

В работе использованы следующие методы: методы теории подобия, методы приближенного решения задач математической физики, метод конечных элементов, метод расщепления, методы декомпозиции области (DDMDomain Decomposition Methods), метод суперэлементов и метод Дирихле-Неймана, методы решения жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанные на неявных схемах Рунге-Кутты высоких порядков точности.

Обоснованность и достоверность полученных научных выводов и рекомендаций следует из теоретически обоснованных и проверенных практикой условий сходимости решений уравнений математической физики в ко-нечноэлементных пространствах, матричного анализа, корректности постановок задач, выбора адекватных математических моделей для рассматриваемых классов задач, корректного использования апробированных методов расщепления по физическим процессам, доказанности сходимости методов декомпозиции области в форме методов суперэлементов и Дирихле-Неймана, неявных схем Рунге-Кутты, и подтверждается всесторонним и многолетним тестированием численных алгоритмов и хорошим совпадением полученных результатов с теоретическими оценками, расчетными и экспериментальными результатами, полученными другими авторами.

Научная новизна работы:

— разработана уточнённая математическая модель дискового тормоза скоростного вагона, позволяющая адекватно описывать процессы выделения и распределения тепла при скольжении накладок по поверхности диска, которая, в отличие от известных моделей, позволяет исследовать не только усреднённые за сотни оборотов диска, но и мгновенные значения температур и напряжений, возникающие в деталях дискового тормоза во время торможения, при соблюдении критериев теории подобиядля решения уравнения нестационарной теплопроводности с доминирующим конвективным переносом тепла вместо стабилизированных схем галёркинского типа, недостатками которых являются большие затраты на вычисление стабилизирующих членов и сложность выбора оптимального значения параметра стабилизации, предложено использовать метод расщепления по физическим процессам, который в случае моделирования теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза реализуется значительно проще и менее требователен к ресурсам ЭВМразработан алгоритм построения функций формы переходных элементов сирендипова семейства в виде шестигранных призм с 1-го по 3-й порядки точности, использование которых позволяет улучшить крг-сходимость метода конечных элементов в местах высокой нерегулярности полей температур и напряжений путём локального сгущения сетки и повышения порядка аппроксимирующих функцийисследована динамика изменения температурных полей в деталях дискового тормоза с учётом перераспределения контактных давлений при тепловом расширении деталей, образующих пару трения.

Практическая значимость проведённых исследований: предложен способ реализации метода расщепления по физическим процессам, использованного для моделирования теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормозаразработан на основе методов декомпозиции области специализированный комплекс прикладных программ, позволяющий сократить затраты при проведении многовариантных расчётов сложных объектов путём рационального расчленения сложного объекта на подконструк-ции и исключения при повторном решении задачи расчёта тех подкон-струкций, в которые не вносились изменения;

— получены результаты исследований динамики изменения полей температур и напряжений в деталях дискового тормоза;

— сформулированы предложения по снижению максимальных температур и напряжений в деталях дискового тормоза.

Апробации работы и публикации.

Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития вагоностроения» г. Брянск, декабрь 2006 годана XII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» г. Москва. — МАИ, февраль 2006 годана IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, г. Нижний Новгород, август 2006 годана 58-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ (Брянск, БГТУ, 2008 г.), на международной научно-практической конференции «Наука и производство — 2009» (г. Брянск. — БГТУ, март 2009 г.) — на VI Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы вагоностроения — 2010» (г. Брянск. — БГТУ, май 2010 года).

По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 в научных журналах, рекомендованных ВАК.

На защиту выносятся:

— уточнённая математическая модель дискового тормоза скоростного вагона, позволяющая адекватно описывать процессы теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза скоростного вагона и благодаря этому исследовать с высокой точностью мгновенные значения полей температур и напряжений в деталях тормоза во время торможения;

— способ реализации метода расщепления по физическим процессам, использованного для моделирования теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза;

— алгоритм построения функций формы переходных элементов сирен-дипова семейства в виде шестигранных призм с 1-го по 3-й порядки точности, использование которых позволяет улучшить крг-сходимость метода конечных элементов в местах высокой нерегулярности полей температур и напряжений путём локального сгущения сетки и повышения порядка аппроксимирующих функций.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Общий объём работы — 128 страницы машинописного текста, 50 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 197 наименований.

5.3. Выводы и рекомендации.

В настоящем разделе были исследованы следующие пути снижения максимальных значений температур и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона:

1. применение материалов с высокой теплопроводность: рассмотрен вариант замены стали 20X13 бейнитным чугуном;

2. оптимизация геометрической формы деталей диска тормоза: исследован вариант тормоза с уменьшенной на 10 мм толщиной тормозного диска.

На основе проведённых исследований можно сделать следующие выводы и рекомендации.

1. Наиболее перспективным и наиболее надёжным путём снижения температур и напряжений в деталях этого тормоза является замена материала диска, стали 20X13, материалом, который обладает более высокой теплопроводностью. Хорошей альтернативой стали 20X13 может стать, например, бейнитный чугун. Этот вывод хорошо согласуется с известным положительным опытом, который накоплен при разработке тормозов железнодорожного подвижного состава целым рядом зарубежных фирм.

2. Снижение температур и напряжений в деталях дискового тормоза путём оптимизации их геометрических форм так же является весьма эффективным путём повышения их надёжности и ресурса. Проведенные исследования показали, что снижение толщины диска с 40 мм до 30 мм приводит к снижению интенсивности температурных напряжений с 904 МПа до 762 МПа. Сложность оптимизации деталей тормоза состоит в том, что для получения достоверных результатов необходимо использовать модели, которые адекватно описывают процессы тепловыделения при торможении. Эти модели в настоящее время имеют ещё очень высокую вычислительную сложность.

124 Заключение.

В ходе решения поставленных задач были получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель теплообмена в дисковом тормозе скоростного пассажирского вагона железнодорожного подвижного состава, позволяющая адекватно описывать процессы теплообмена при торможении и определять действительные (мгновенные) значения температур и напряжений в деталях дискового тормоза. Модели, построенные другими авторами, позволяют рассчитывать лишь усредненные за несколько оборотов значения температур и напряжений, которые значительно ниже их мгновенных значений. Зная мгновенные значения температур и напряжений, можно получать более достоверные оценки прочности деталей дискового тормоза.

2. В работе впервые исследованы высокочастотные колебания полей температур и напряжений при пульсирующем подводе тепловой мощности, возникающем при неполном перекрытии диска тормозной колодкой. В ходе исследований было установлено:

1) колебания возникают в тонком поверхностном слое диска тормоза, толщина которого составляет не более 1,5.2 мм;

2) при экстренном торможении со 160 км/ч размах колебаний температуры на поверхности диска составляет 138 °C в начале торможения и постепенно снижается: на 1-й секунде торможения он равен 97°Сна 5-й — 95°Сна 10-й — 50°Сна последних секундах торможения (50.52с) размах колебаний температуры уменьшается до нуля;

3) колебания температуры с размахом в несколько десятков градусов вызывают колебания интенсивности напряжений с амплитудой в несколько сотен мегапаскалей. Так, на 7-й секунде торможения размах колебаний температуры на поверхности диска составил 90 °C, а размах колебаний интенсивности напряжений — 327 МПа;

4) максимумы температур и напряжений не совпадают по времени: максимум интенсивности напряжений 902 МПа достигается на 7-й секунде торможения, а максимум температуры 492°Сна 31-й секунде;

5) максимумы температур и напряжений во время торможения постоянно мигрируют по поверхности диска, что объясняется как перераспределением контактных давлений, вызванным тепловыми деформациями деталей тормоза, так замедлением вращения диска тормоза, вследствие которого меняются условия теплообмена в зоне фрикционного контакта;

6) уровень температурных напряжений, значительно превышающий предел текучести стали 20X13 при соответствующей температуре;

7) действие пульсирующих сжимающих напряжений, величина которых превосходит предел текучести стали 20X13, длится очень короткое время (0,2.0,3с) при этом на поверхности диска тормоза возникают сжимающие напряжения: в окружном направлении они достигают значения -907 МПа, а радиальном —897 МПа;

8) частота пульсаций температурных напряжений совпадает с частотой вращения диска тормоза вследствие этого при оценках надёжности и прогнозировании и прогнозировании ресурса этой детали возникает необходимость проведения расчётов её на многоцикловую прочность;

3. Разработанная модель позволяет воспроизводить и другие эффекты, наблюдаемые при сухом трении, изучение которых не входило в задачу исследования. Они могут возникать во время доминирования конвективного переноса тепла над теплопроводностью при случайном воздействии внешних сил на трибосистему. Наиболее известным среди них является термоупругая нестабильность, возникающая при вынужденных колебаниях деталей дискового тормоза.

4. Для реализации разработанной модели был создан специализированный комплекс прикладных программ (СКП), позволяющий решать следующие задачи: задачу нестационарной теплопроводности с доминирующим переносом тепла методом расщепления по физическим процессамтрёхмерную задачу термоупругости для областей сложной формы методами декомпозиции областизадачу механического контакта с учётом трения и тепловых деформаций контактирующих тел методом Дирихле-Неймана.

5. Уникальной возможностью, реализованной в СКП, является разрабо.

1О танный автором алгоритм формирования 3 типов переходных элементов высоких порядков точности (начиная от билинейных и кончая кубическими). Использование этих элементов делает возможным построение экономичных Ирг-схеыы конечных элементов для исследования полей температур и напряжений в деталях дискового тормоза, которые отличаются высокой нерегулярностью.

6. Высокая эффективность СПК при проведении многовариантных расчётов достигнута путём использования методов декомпозиции области: метода суперэлементов, реализованного в виде виртуальной машины, и метода Дирихле-Неймана, позволяющего эффективно решать задачи механического контакта.

7. Исследования показали, что в диске тормоза, изготавливаемого из стали 20X13, при экстренном торможении возникают высокие сжимающие напряжения, которые могут стать причиной образования термоусталостных трещин, поэтому целесообразно рассмотреть пути снижения нагруженности диска тормоза. Было рассмотрено два возможных пути снижения нагруженности диска тормоза: использование материала с более высокой теплопроводностью и уменьшение толщины диска.

8. Практика создания тормозов большой мощности для железнодорожного подвижного состава показывает, что для изготовления дисков тормозов широко применяются чугуны. Механические свойства этих материалов не уступают сталям, а коэффициент теплопроводности значительно выше. В ходе проведённых исследований было установлено, что при замене материала диска тормоза, который изготавливается из жаропрочной стали 20X13, на бейнитный чугун, имеющий в 1,7 раза более высокий коэффициент теплопроводности, нагружен-ность диска уменьшается. На 7-й секунде торможения в чугунном диске максимальные значения температур и интенсивности напряжений в ниже, чем в стальном на 48 °C и 162 МПа соответственно. В чугунном диске ниже и размах колебаний температур и интенсивностей температурных напряжений, чем в стальном.

9. Уменьшение толщины диска тормоза с 40 мм до 30 мм тоже положительно влияет на снижение нагруженности диска тормоза. При уменьшении толщины диска на 10 мм максимальных значений интенсивности температурных напряжений уменьшаются в среднем на 8%. Однако значения максимальных температур при этом возрастает в среднем на 3%.

Таким образом, разработанная математическая модель теплообмена в дисковом тормозе скоростного вагона, учитывает все основные факторы, которые влияют на нагруженность деталей дискового тормоза, включая явления, возникающие при доминирующем влиянии конвективного переноса тепла на распределение температур в деталях тормоза. Это позволяет с хорошей точностью оценивать мгновенные значения температур и напряжений, возникающие в этих деталях при торможении.

Разработанный комплекс программ, реализующий эту модель, автоматизирует все этапы работы с моделями сложных объектов: начиная от генерации трёхмерной конечноэлементной сетки с использованием переходных элементов высоких порядков точности и заканчивая обработкой результатов моделирования и их визуализации.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Автотормоза скоростных и тяжеловесных поездов: Сб. статей. / Под ред. П. Т. Гребенюка, В. Ф. Ясенцева. М.: Транспорт, 1979. — 152 с.
  2. , В. М. Введение в механику контактных взаимодействий / В. М. Александров, М. И. Чебаков. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2007.- 114 с.
  3. , А. П. Элементарные теплофизические модели трения / А. П. Амосов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. — т. 13. — № 4(3). — С. 656−662.
  4. , В. Р. Автоматические тормоза подвижного состава: Учебное пособие для вузов ж.-д. Транспорта / В. Р. Асадченко. М.: Маршрут, 2006. — 392 с.
  5. , А. П. Методические основы учёта линейных эффектов при решении контактных задач механики твёрдого деформированного тела / А. П. Бабин: дис. канд. тех. наук. Брянск: БГТУ, 2004. — 194 с.
  6. , В. А. Тепловой режим фрикционного тормоза электропоезда при скоростном регулировании силы нажатия колодок / В. А. Балакин, 3. И. Галай // Трение и износ. 1997. — Т. 18. — № 5. — С. 636 — 642.
  7. , Н. М. Методы нестационарной теплопроводности: Учебное пособие для вузов / Н. М. Беляев, А. А. Рядно. М.: Высшая школа, 1978. -328 с.
  8. , Г. Распределение тепла, выделяемого при трении путь к изучению природы контактных явлений при скольжении / Г. Берри, Д. Барбер // Труды американского общества инженеров — механиков. Серия Проблемы трения и смазки. — 1984. — № 3. — С. 83 — 96.
  9. Ю.Богданович, П. Н. Тепловые и термомеханические явления в контакте скольжения / П. Н. Богданович, Д. В. Ткачук. Трение и износ.- 2009.Т. 30.-№ 3.-С. 214−229.
  10. , Э. Д. Моделирование трения и изнашивания в машинах / Э. Д. Браун, Ю. А. Евдокимов, А. В. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 1982.- 191 с.
  11. , Э. Д. Фрикционные устройства // Трение, изнашивание и смазка, Т. 2. М.: Машиностроение, 1979 — С. 230−256.
  12. , Н. Г. Численное решение задач МСС с подвижными границами раздела / Н. Г. Бураго: дис. д-ра физ.-мат. наук. М.:РАН Институт проблем механики, 2003. — 222 с.
  13. П. Н. Итерационные методы декомпозиции областей с налеганием для эллиптических краевых задач // Дифференциальные уравнения. 1996. — 32. — № 1. — С. 923−927
  14. , К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. М.: Мир, 1987, — 542 с.
  15. , Ф. Множественные пятна контакта упругих тел. / Ф. Верн, Б. Виллыиез, Д. Берш // Проблемы трения и смазки. Труды ACME. -1985. — № 2. — С. 80−85.
  16. , Е. Я. Метод редуцированных элементов для расчета конструкций / Е. Я. Вороненок, О. М. Палий, С. В. Сочинский Д.: Судостроение, 1990. — 220 с.
  17. , JI. А. Сравнительные характеристики железнодорожных колодок различных поставщиков / JI. А. Вуколов, В. А. Жаров // Вестник ВНИИЖТ. 2005. — № 2. — С. 16−20.
  18. , В. А. Об одном способе конструирования W-методов для жестких систем ОДУ / В. А. Вшивков, О. П. Стояновская // Вычислительные технологии. 2007. — Т. 12. — № 4. — С. 42−58.
  19. , Э. И. Испытание и тепловой расчет колодочных тормозов железнодорожного подвижного состава / Э. И. Галай, В. А. Балакин // Трение и износ. 1999. — Т.20. — № 5. — С. 480 — 488.
  20. , Э. И. Тормозные системы железнодорожного транспорта. Конструкция тормозного оборудования: учеб. пособие / Э. И. Галай, Е. Э. Галай. Гомель: БелГУТ, 2010. — 315 с.
  21. , Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984. — 428 с.
  22. , В. А. «Тормозная наука» несомненный приоритет безопасности движения поездов / В. А. Гапанович // Евразия Вести. — 2005. -И.- С. 5−6.
  23. , А. Г. Коэффициенты распределения тепловых потоков при торможении / А. Г. Гинзбург // Расчет и испытание фрикционных пар. -М.: Машиностроение. 1974. — № 4. — С. 37−41.
  24. , А. В. Анализ вычислительных схем методов конечных элементов и конечных разностей для моделирования течений несжимаемой жидкости / А. В. Глобыш, Н. Ю. Шокина // Вычислительные технологии. 2006. — Т. 11. — № 6. — С. 22−30.
  25. , С. И. Компактная схема решения сверхбольших систем линейных алгебраических уравнений в задачах механики / С. И. Гоменюк, В. А. Толок, В. В. Киричевский, С. Н. Гребенюк // Складн1 систе-ми процеси. 2003.-№ 1.-С. 15−20.
  26. , П. Т. Тяговые расчеты: Справочник. / П. Т. Гребенюк, А. Н. Долганов, А. И. Скворцова. М.: Транспорт, 1987. — 272 с.
  27. , П. Т. Нестационарные процессы торможения / П. Т. Гребенюк // Труды ВНИИЖТ. М.: Интекст. — 2006. — 96 с.
  28. , А. О. К вопросу построения математической модели процесса сборки исследуемого объекта в задачах прочности. / А. О. Грудзинский, А. А. Кравченко // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1982. — № 8 — С. 3−12.
  29. , Б. Э. О модификации модели Блока для сопряжений реальных размеров / Б. Э. Гурский // Трение и износ. 1999. — Т.20. — № 1. — С. 4853.
  30. , Б. Э. Определение коэффициентов распределения тепловых потоков в сопряжении зубьев / Б. Э. Гурский // Вестник машиностроения. 1997. — № 6.-С. 12−16.
  31. , К. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений / К. Деккер, Я. Вервер. М.: Мир, 1998.-332 с.
  32. , Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей / Н. Б. Дем-кин. М: Наука. — 1970. — 227 с.
  33. К. Л. Механика контактного взаимодействия М.: Мир, 1989. -503 с.
  34. , И. Я. О разрушении металлов при высоких температурах / И. Я. Дехтяр, К. А. Осипов // ДАН COOP. Техническая физика. 1956. — Т. 4. — № 2. — С. 229−232.
  35. , П. Е. Площадь фактического контакта сопряженных поверхностей / П. Е. Дьяченко, Н. Н. Толкачева, Г. А. Андреев, Т. М. Карпова. -М.: Изд. АН СССР. 1963.-95 с.
  36. , Н. Ф. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости / Н. Ф. Ершов, Г. Г. Шахверди. Д.: Судостроение, 1984.-237 с.
  37. , И. А. Приближенный расчет поверхностных температур системы «колодки-колесо-рельс» / И. А. Жаров, И. Н. Воронин, С. Б. Курцев // Трение и износ. 2003. — Т. 24.- № 2. — С. 144 — 152.
  38. , В.Т. Применение метода конечных суперэлементов для решения задач конвекции-диффузии / В. Т. Жуков, Н. Д. Новикова, JI. Г. Страховская, Р. П. Федоренко, О. Б. Феодоритова // Математическое моделирование. 2002. — Т. 14, — № 11. — С. 78−92.
  39. , О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир. 1975.-541 с.
  40. , О. Конечных элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. -М.: Мир, 1986. 318 с.
  41. , В. В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие/ В. В. Иванов. Киев: Наук, думка, 1986. — 584 с.
  42. Игнатьева, 3. В. Определение температуры поверхности трения тормозов при различной эффективной глубине проникновения тепла / 3. В. Игнатьева, А. В. Чичинадзе // Тепловая динамика трения. М.: Наука, 1970.-С. 17−20.
  43. , Дж. К. Движущиеся источники тепла и температура трения / Дж. К. Иегер // Прикладная механика и машиностроение.- 1952.- №б. -С.22−39.
  44. , В. Г. Автоматические тормоза / В. Г. Иноземцев, В. М. Ка-заринов, В. Ф. Ясенев. М.: Транспорт. — 1981. — 464 с.
  45. , В. Г. Тормозные системы для грузовых вагонов нового поколения / В. Г. Иноземцев, В.В. Крылов- URL: http://www.mtz-trans-mash.ru/content/4/40-article.asp?need=all (дата обращения: 04.02.2012).
  46. , В. Г. Тепловые расчеты при проектировании и эксплуатации тормозов / В. Г. Иноземцев. М.: Транспорт. — 1966. — 235 с.
  47. , С. И. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / С. И. Исаев, И. А. Кожинов, В. И. Кофанов и др.- Под ред. А. И. Леонтьева. М.: Высш. школа, 1979. — 495 с.
  48. , В. М. Теоретические основы проектирования и эксплуатации автотормозов / В. М. Казаринов, В. Г. Иноземцев. М.: Транспорт, 1968.-400 с.
  49. , А. В. Испытание тормозной системы электровоза ЭР200/2 / А. В. Казаринов, М. Г. Погребинский, В. В. Крылов, О. В. Бесценная. // Вестник ВНИИЖТ. 1996. — С. 41−45.
  50. , Н. Н. Численные методы решения жёстких систем / Н. Н. Калиткин // Математическое моделирование. 1995.-Т. 7.- № 5.- С. 8−11.
  51. , Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. М.: Наука, 1964. — 487 с.
  52. , А. Д. Основы термоупругости/ Коваленко А. Д.- Киев: Изд-во «Наукова думка», 1970. 309 с.
  53. , B.C. Влияние шероховатости твердых тел на трение и износ/В. С. Комбалов. М.: Наука, 1974. — 112 с.
  54. , А. Н. Обобщение опыта применения различных фрикционных материалов для тормозным колодок/ А. А. Бобылев, П. А. Дьячков // Подъемно-транспортная техника. 2009. — № 3 — с. 52- 62
  55. , В. В. Методы совмещенных сеток и виртуальных z-ячеек /
  56. B. В. Кондратов // Ин-т тепло и массообмена им. А. В. Лыкова.- 39 с. URL: http://www.itmo.by/forum/mif5/S01/l-41.pdf (дата обращения: 04.02.2012).
  57. , С. П. Методы декомпозиции и параллельные распределенные технологии для адаптивных версий метода конечных элементов / Ко-пысов, С. П.: дис. д-ра. физ.-мат. наук Ижевск. — 2006. -407 с.
  58. , В. Г. Схема метода конечных элементов высоких порядков точности / В. Г. Корнеев. Л.: Изд. Ленинград, ун-та, 1977. — 206 с.
  59. , В. Г. Эффективное предобуславливание методом декомпозиции области для /з-версии с иерархическим базисом. I / В. Г. Корнеев,
  60. C. Енсен // Известия высших учебных заведений. Математика. 1999. -№ 5. С. 37−56
  61. , В. Г. Эффективное предобуславливание методом декомпозиции области для р-версии с иерархическим базисом. II / В. Г. Корнеев, С. Енсен // Известия высших учебных заведений. Математика. 1999. -№ 11. С. 24−40
  62. , М. В. Основы теории термического контакта при локальном трении / М. В. Кровчинский // Вопросы трения и проблемы смазки. М.: Наука- АН СССР, научный совет по трению и смазке. -1968.-С. 98−145.
  63. , К. А. ¿--затухающие Ж-методы с точной оценкой локальной погрешности / К. А. Кочетков, П. Д. Ширков // Мтематическое моделирование. 2001. — Т. 13. — № 8. — С. 35−43.
  64. , И. В. О трении несмазанных поверхностей / И. В. Кра-гельский // В кН.: Всесоюзная конференция по трению и износу в машинах.- М: Изд-во АН СССР. 1939. — Т. I. — с. 543−561.
  65. , И. В. Основы расчетов на трение и износ / И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Комбалов. М.: Машиностроение, 1977.526 с.
  66. , И. В. Коэффициенты трения / И. В. Крагельский, И. Э. Виноградова. М.: Машгиз, 1962. — 217с.
  67. , И. В. Трение и износ / И. В. Крагельский. М.: Машиностроение, 1968. — 480 с.
  68. , И. В. Развитие науки о трении. Сухое трение / И. В. Крагельский, В. С. Щедров. М.: Изд-во АН СССР, 1956. — 237 с.
  69. , В. Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций: Учебное пособие/ В. Н. Кукуджанов. М.: МФТИ, 2008. — 215 с.
  70. , А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. М.: Изд-во Высшая школа, 1967. — 600 с.
  71. , Б. А. Исследование работы материалов фрикционных пар дисковых тормозов железнодорожного подвижного состава / Б. А. Мамот: автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1975. — 18 с.
  72. Марочник сталей и сплавов. 2-е изд., доп. и испр. /А. С. Зубченко, М. М. Колосков, Ю. В. Каширский и др. М.: Машиностроение, 2003. -784 с.
  73. , Г. И. Введение в проекционно-сеточные методы // Г. И. Марчук, В. И. Агошков. М.: Наука, 1981. — 416 с.
  74. , Г. И. Методы вычислительной математики // Г. И. Марчук. -М.: Наука, 1989.-608 с.
  75. , Г. И. Методы расщепления. -М.: Наука, 1988. 264 с.
  76. , С. Ю. Современный взгляд на проблемы теплового контактирования твёрдых тел / С. Ю. Меснянкин, А. Г. Викулов, Д. Г. Викулов // Успехи физических наук: Приборы и методы исследований. -2009. Т. 179. — № 9. — С. 945−970.
  77. Металлокерамические тормозные колодки на мощных локомотивах // Железные дороги мира № 5. 2003. — С. 48−54.
  78. , М. А. Моделирование температурных полей в деталях дискового тормоза / М. А. Моисеенко, В. И. Сакало // Вестник Брянского государственного технического университета. 2009. — № 2(22). — С. 5764.
  79. , М. А. Моделирование процессов теплообмена в дисковом тормозе скоростного вагона / М. А. Моисеенко // Вестник Брянского государственного технического университета. 2011. — № 4. — С. 65−70
  80. И. А. Опыт разработки и производства железнодорожных композиционных тормозных колодок в ОАО «ФРИТЕКС» / И. А. Надев, Д. А. Дружков, Н. А. Страхов // Вестник ВНИИЖТ, № 4, 2002. С. 48−51.
  81. , Е. Н. Алгоритм Шварца в задаче теории упругости в напряжениях // Е. Н. Никольский // Докл. АН СССР. 1960. — 135. — № 3. -С. 549−552.
  82. Оран, Численное моделирование реагирующих потоков / Э. Оран, Дж. Борис. М.: Мир, 1990. — 660 с
  83. Оптимальное использование фрикционных материалов в узлах трения машин / под ред. Чичинадзе А. В. М.: Наука, 1973. — 139 с.
  84. , В. П. Долговечность дисковых тормозов / В. П. Пацанов-ский, А. И. Турков, А. М. Фулетов, Я. Я. Кушнер, В. Г. Матвиевский // Железнодорожный транспорт. 1971. — № 2. — С. 50−51.
  85. , В. К. Моделирование тепловых режимов при фрикционном взаимодействии колеса и тормозной колодки / В. К. Першин, JI. А. Фишбейн // Транспорт Урала. 2005. — № 1(4), — С. 34−42.
  86. , Г. И. Применение метода Галёркина к задаче устойчивости вязкой жидкости / Г. И. Петров // ПММ. 1940. — Т. 4. — Вып. 3. -С.3−11.
  87. , Ф. Интегрирование конечных элементов / Ф. Пинежа-нинов. URL: http://www.exponenta.ru/soft/niathemat/pinega/a8/a8.asp (дата обращения: 04.02.2012).
  88. , С. Технология разреженных матриц / С. Писсанецки. М.: Мир, 1988.-410 с.
  89. , А. Н. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций / А. Н. Подгорный, П. П. Гонтаровский, Б. Н. Киркач, Ю. И. Матюхин, Г. Л. Хавин. Киев: Наук. Думка, 1989. — 232 с.
  90. , А. Д. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин, А. И. Журов, Д. А. Ка-зенин. М.: Факториал, 1998. — 368 с.
  91. , В. М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений / В. М. Попов. М.: «Энергия», 1971. — 216 с.
  92. Потенциал и пределы возможностей колодочного тормоза // Железные дороги мира. -2004.- № 4. С. 35−45.
  93. , В. А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В. А. Постнов, С. А. Дмириев, Б. К. Елтышев, А. А. Родионов. -Д.: Судостроение, 1979. 288 с.
  94. Расчет и проектирование пневматической и механической частей тормозов вагона: Учеб. пособие для вузов ж. д. транспорта / П.С. Аниси-мов, В. А. Юдин, А. Н. Шаманов и др.- Под ред. П. С. Анисимова. М.: Маршрут, 2005. — 248 с.
  95. , Ю. В. Численные методы решения жестких систем / Ю. В. Ракитский, С. М. Устинов, Я. Г. Черноруцкий.- М.: Наука, 1969.- 208 с.
  96. Ю5.Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. М.: Мир, 1980. -618 с.
  97. Юб.Сакало, В. И. Контакные задачи железнодорожного транспорта / В. И. Сакало, В. С. Коссов. М.: Машиностроение, 2004. — 496 с.
  98. , В. И. Титарёв Д. В. Нестационарные поля и напряжения в дисках тормозов / В. И. Сакало, Д. В. Титарёв // Мир транспорта. 2008. -№ 2. — С. 44—49.
  99. , А. А. Вычислительная теплопередача/ А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М.: Едиториал УРСС, 2003. — 784 с.
  100. Ю.Сладковский, А. В. Анализ температурных напряжений в железнодорожных колесах промышленного транспорта / А. В. Сладковский, М. Ситаж, О. П. Сладковская. ТЖЬ: http://mining999.hl.ru/conf/gm/4.htm (дата обращения: 04.02.2012)
  101. , JI. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979.-302 с.
  102. , Л. М. Диагонально неявные FSAL-методы Рунге-Кутты для жестких и дифференциально-алгебраических систем / Скворцов, Л. М. // Математическое моделирование. 2002. — Т. 14, № 2. — С. 3−17.
  103. , С. Л. Алгоритм Шварца в теории упругости / Соболев, С. Л. // ДАН СССР. 1936. — 4. — № 6. — С. 235−238.
  104. Совершенствование тормозных систем // Железные дороги мира. -2001. -№ 11.-С. 40−44.
  105. Современная трибология: Итоги и перспективы / Отв. ред. К. В. Фролов. М.: Изд-во ЖИ. — 480 с.
  106. , И. П. Численное решение задачи теплопроводности в парах трения с малым коэффициентом перекрытия / И. П. Старостин // Математическое моделирование. 2005.- Т. 17. — № 7. — С. 23−30.
  107. , И. П. Расчёт нестационарного температурного поля в паре трения «диск-колодка» при малых коэффициентах перекрытия / И. П. Старостин, А. А. Кондаков // Трение и износ. 2003.- № 3. — С. 260−265.
  108. , В. Н. Фрикционные материалы на базе углерод-углеродных и углерод-асбестовых волокон для тормозных устройств / В.Н. Стар-ченко, В. А. Турин, В. П. Быкадоров, E.H. Шапран // Железные дороги мира. № 2. — 2006. — С. 38−42.
  109. , Д. В. Нестационарные температурные поля и напряжения в дисках тормозов железнодорожного подвижного состава / Д. В. Титарёв, В. И. Сакало // Транспорт Урала. 2007. — № 4(15). — С. 74−79.
  110. , Д. В. Обоснование и разработка рациональной конструкции диска тормоза пассажирского вагона / Д. В. Титарёв: дис. канд. техн. наук. Брянск, 2008. — 115 с.
  111. , П. А. Нестационарные температурные поля в элементах дискового тормоза скоростного вагона с учетом не стабильности теплового контакта / П. А. Тишенко: дис.канд. техн. наук Брянск: БГТУ, 2004. — 175 с.
  112. , П. А. Нестационарные температурные поля в элементах дискового тормоза скоростного вагона с учетом не стабильности теплового контакта / П. А. Тишенко: автореф. дис.канд. техн. наук. -Брянск: БГТУ, 2004. 20 с.
  113. , А. И. Исследование, выбор параметров и разработка основ конструирования фрикционной пары дискового тормоза железнодорожного подвижного состава / А. И. Турков: дис. д-ра техн. наук -Хабаровск, 1982. 349 с.
  114. , Р. Разреженные матрицы / Р. Тьюарсон. М.: Мир, 1977. -189 с.
  115. Уилкинсон, Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра/ Уилкинсон, Райнш. М.: Машиностроение, 1976. — 390 с.
  116. , Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фадеев, В. И. Фадеева.- М.Л.: Физматгиз, 1963. 734 с.
  117. , Р. П. Введение в вычислительную физику / Р. П. Федорен-ко. М.: МФТИ, 1994. — 528 с.
  118. A. В. Чичинадзе. -М.: Машиностроение, 2001. 329 с.
  119. , Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей / Н. Н. Шабров. Д.: Машиностроение ленинградское отделение, 1983.-212 с.
  120. , В. В. Многосеточные методы конечных элементов /
  121. B. В. Шайдуров. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 288 с.
  122. , Д. Г. Расчет конструкций в MSC.visualNastran for Windows / Д. Г. Шимкович. М.: ДМК Пресс, 2004. — 704 с
  123. Шор, Б. Ф. Расчет конструкций методом прямого математического моделирования / Б. Ф. Шор, Г. В. Мельникова. М.: Машиностроение, 1988.- 159 с.
  124. , X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений / X. Штеттер. М.: Мир, 1978. — 461 с.
  125. , Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи /
  126. Э. Хайрер, Г. Боннер. М.: Мир, 1999. — 685 с.
  127. , Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи / Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер. М.: Мир, 1990. -512 с.
  128. , В. В. Контактный теплообмен разнородных материалов /
  129. B. В. Харитонов, Н. В. Якутии // Журнал технической физики. 1997. -Т. 67, № 2-С. 1−6.
  130. , С. М. Влияние тепловых эффектов при высоких скоростях скольжения / С. М. Эттлес // Проблемы трения и смазки. 1986.- № 1.1. C. 71−79.
  131. , Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач мате матической физики / Н. Н. Яненко. Новосибирск: Изд-во «Наука» Сибирское отделение, 1967. — 197 с.
  132. Afferrante L., CiavarellaM. Thermo-Elastic Dynamic Instability (TEDI) a review of recent results // J. Eng. Math.- 2008, V. 61, N. 2−4, P. 285−300.
  133. Anderson, A. Hotspotting in Automotive Friction Systems / A. Anderson, R. Knapp // Wear. 1990. — Vol. 135. — P. 319−337.
  134. Ayub, M. A new stabilized formulation for convective-diffusive heat transfer / M. Ayub, A. Masud // Numerical Heat Transfer, Part B, 44.- 2003.- P. 1−23.
  135. Akin, J. E. Finite Elements, Stabilized Methods / J. E. Akin. 2004.-C. 405−452- URL: http://www.owlnet.rice.edu/~mech517/Books/cl4.pdf (дата обращения: 04.02.2012)
  136. Alexander, R. Diagonally implicit Runge-Kutta methods for stiff O.D.E.'s / R. Alexander // SIAM J. Numer. Anal., 1977, v. 14, no. 6, p. 1006−1021.
  137. Barber, J. R. Thermoelastic instabilities in the sliding of conforming solids / J. R. Barber. Proceedings of the Royal Society of London/ - 1969. — Vol. A 312.-P. 381−394.
  138. Bclhocine A. Study of the thermal behaviour of dry contacts in the brake discs «application of software Ansys vll.0» / A. Bclhocine, M. Bouchctara. Mechanika. — 2011. — 17(3). — P. 271−278
  139. Belhocine, A. Thermomechanical modelling of dry contacts in automotive disc brake using Ansys software / A. Belhocine, M. Bouchetara- URL: http://downloads.mts.hindawi.com/MTS-Files/ME/papers/regular/819 673.vl .pdf (дата обращения: 05.12.2011).
  140. Briggs, W. L. A multigrid tutorial.- 2nd. ed. / W. L. Briggs, V. E. Henson, S. F. McCormick. Philadelphia: SIAM, 2000. — 206 p.
  141. Butcher, J.C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations / J.C. Butcher. Chichester: John Wiley & Sons.- 2003.- 425 p.
  142. Cho, H. Experimental Study on Thermo-Elastic Behavior of Automotive Disk Brake / H. Cho // A Thess for the degree of doctor of philosophy. -2008.-265 p.- URL: http://dspace.inha.ac.kr/pdfupload/10 828.pdf (дата обращения: 04.02.2012)
  143. Donea, J. Finite Element Methods for Flow Problems / J. Donea, A. Huerta. -Wiley.-2003.-350 p.
  144. Fischer, К. A. Modeling of pile installation using contact mechanics and quadratic elements / K. A. Fischer, D. Sheng, A. J. Abbo / Computers and Geotechnics. 2007. — 34. — P. 449−461.
  145. Ekberg, A. Rolling contact fatigue of railway wheels computer modeling and in-field data / A. Ekberg // Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. — 1996. — P. 154−163.
  146. Eltoukhy, M. Thermoelastic Instability in Disk Brakes: Simulation of the Heat Generation Problem / M. Eltoukhy, S. Asfour, M. Almakky, C. Huang // Excerpt from the Proceedings of the COMSOL Users Conference 2006 Boston. Boston. — 2006. — 7 p.
  147. Geijselaers, H. J. M. Finite Element Analysis of Thermoelastic Instability With Intermittent Contact / Hubert J. M. Geijselaers, Annette J. E. Koning // Transactions of the ASME. 42/ Vol. 122, JANUARY 2000. P. 42−46.
  148. Geijselaers, H. J. M. Finite Element Analysis of Thermoelastic Instability With Intermittent Contact / H. J. M. Geijselaers, A. J. E. Koning. 5 p.- URL: http://doc.utwente.n1/57 182/l/finite00geijselaers.pdf (дата обращения: 04.02.2012).
  149. Heat Generation in a Disc Brake- URL: http://www.comsol.com/show-room/documentation/model/102/models.heat.brakedisc.pdf (дата обращения: 04.02.2012).
  150. Honner, M. Frictionally Excited Thermoelastic Instability and the Suppresлsion of Its Exponential Rise in Disc Brakes/ M. Honner, J. Sroub-л
  151. M. Svantner, J. Voldrich // Journal of Thermal Stresses. 2010. — Vol. 33, Issue 5.-P. 427−440.
  152. Hughes, Т. J. R. A multidimensional upwind scheme with no crosswind diffusion / T.J.R. Hughes, A. Brooks // Finite element methods for convection dominated flows. Amer. Soc. Mech. Engrs. (ASME). — N. Y. — 1979. -P. 19−35.
  153. Haslinger, J. A Domain Decomposition Algorithm for Contact Problems: Analysis and Implementation / J. Haslinger, R. Kucera, T. Sassi // Math. Model. Nat. Phenom. 2009. -4(1). — P. 123−146.
  154. Hey wood, J. G. Finite element approximation of the nonstationary Navier-Stokes problem. II. Stability of solutions and error estimates uniform in time/ J. G. Heywood, R. Rannacher // SIAM J. Numer. Anal. 1986. — V. 23. — P. 750−777.
  155. Hughes, T. J. R. A theoretical framework for Petrov-Galerkin methods with discontinuous weighting functions: application to the streamline-upwind procedure / T.J.R. Hughes, A.N. A. Brooks // Finite Elements in Fluids. 4.-1982.-P. 47−65.
  156. Ipopa, M. A. Robin Domain Decomposition Algorithm for Contact Problems: Convergence Results / M. Ipopa, T. Sassi // Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVIII. Springer Berlin Heidelberg. -2009.-V. 70.-P. 145−152.
  157. Jaeger, J. C. Moving sources of heat and temperature of sliding contacts / J. C. Jaeger. Proc. Roy. Soc. NSW. — 1942.- 56. — P. 203−208.
  158. Kallenrode, M.-B. Modeling Transport / M.-B. Kallenrode. Universitat Osnabruck. — 2006. — 247 p- URL: http://www.sotere.uniosnabrueck.de-/Lehre/skript/transport-master.pdf (дата обращения: 04.02.2012).
  159. Krause, R. H. A Dirichlet-Neumann type algorithm for contact problems with friction / R. H. Krause, В. I. Wohlmuth. 6 p- URL: http://www.m2.-ma.tum.de/download-publications/FUBO 1 .ps.gz (дата обращения: 04.02.2012).
  160. Kuzmin, D. A Guide to Numerical Methods for Transport Equations / D. Kuzmin. Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-Nurnberg. — 2010. -226 p- URL: http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~kuzmin-/Transport.pdf (дата обращения: 04.02.2012).
  161. Lee К. An Experimental Investigation of Frictionally-Excited Thermoelastic Instability in Automotive Disk Brakes Under a Drag Brake Application / K. Lee, J. R. Barber. Journal of Tribology. 1994.- July. — V. 116.
  162. P. 409 —414. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download7doi-=10.1.1.180.6925&rep=rep 1 &type=pdf (дата обращения: 04.02.2012).
  163. Lewis, R. W. Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Fluid Flow / R. W. Lewis, P. Nithiarasu, K. N. Seetharamu. Wiley. — 2004. -356 p.
  164. Miyamura, T. Combined interior-point method and semismooth Newton method for frictionless contact problems/ T Miyamura, Y. Kanno, M. Oh-saki // Int. J. Numer. Meth. Engng 2010- 81:701−727.
  165. Popov, V. L. Contact Mechanics and Friction Physical Principles and Applications / V. L. Popov. Springer, 2010. — 362 p.
  166. Przemieniecki, J. S. Theory of Matrix Structural Analysis / J. S. Przemie-niecki. N. Y.: Dover Publications, 1985. — 468 p.
  167. Rannaclier R. Finite Element Methods for the Incompressible Navier-Stokcs Equations / R. Rannaclier. 1999. 109 p.- URL: http://www.numerik.uni-hd.de/Oberwolfach-Seminar/CFD-Course.pdf (дата обращения: 04.02.2012)1. V V
  168. Sohin, P. Higher-order finite element methods / Pavel Sohin, Karel Segeth, Ivo Dolezel. Chapman & Hall/CRC. — 2004. — 388 p. V
  169. Sohin, P. Partial Differential Equations and the Finite Element Method / Pavel Sohin. New Jersey: Wiley-Interscience. — 2005. — 472 p.
  170. Thomas, C. G. An element-wise, locally conservative Galerkin (LCG) method for solving diffusion and convection-diffusion problems / C. G. Thomas, P. Nithiarasu. International journal for numerical methods in engineering. — 2008, V. 73, 5, P. 642−664.
  171. Toselli, A. Domain Decomposition Methods -Algorithms and Theory / A. Toselli, O. Widlund. New York: Springer.- 2005. — 450 p.
  172. Totten, G. E. Surface Modification and Mechanisms Friction, Stress, and Reaction Engineering / G.E.Totten, H. Liang. Marcel Dekker, Inc. — 2004. -922 p.
  173. Voldrich J. Separation of contact in a sliding system with frictionally excited thermoelastic instability / J. Voldrich // Applied and Computational Mechanics. 2007.- 1.-P. 357−362.
  174. Vondrak, V./V. Vondrak, Z. Dostal, J. Dobias' S. Ptak // Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVI. Springer Berlin Heidelberg. — 2007. — V. 55. — P. 771−778.
  175. Yi, Y.-B. Effect of geometry on thermoelastic instability in disk brakes and clutches / Y.-B. Yi, S. Du, J. R. Barber, J. W. Fash // ASME J. Tribology. -1999.-Vol. 121.-P. 661−666.b
  176. Zienkiewicz O. C. The finite element method / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. John Wiley & Sons Inc, 2000. — V. 1: The Basis. — 708 p.
  177. Zienkiewicz O. C. The finite element method / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. John Wiley & Sons Inc, 2000. — V. 2: Solid Mechanics. — 476 p.
  178. Zienkiewicz O. C. The finite element method / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. John Wiley & Sons Inc, 2000. — V. 3: Fluid Dynamics. — 338 p.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!