Гидроупругость оболочек, движущихся вблизи свободной поверхности тяжелой жидкости

Актуальность проблемы.

В настоящее время некоторые типы судов [28,2], имеет корпуса, частично выполненные из упругих материалов, что позволяет повысить их эффективность во взлетном режиме с водной поверхности. Проблема изучения динамических характеристик таких типов корпусов очень важна, поскольку на определенных режимах движения упругое деформирование корпуса может привести к аварийным ситуациям, связанным с потерей устойчивости движения или разрушением корпуса.

Первые попытки учета упругих деформаций твердых тел при расчете их контактного взаимодействия с жидкостью приводятся в работе Повицкого [22]. В шестидесятые и семидесятые годы прошлого века происходит большой рост числа публикаций на тему взаимодействия жидкости с упругими стержнями, пластинами и оболочками. Обзоры главных достижений в изучении проблемы столкновения между жидкостями и деформируемыми корпусами представлены в трудах Григолюка и Горшкова [5], Сагомоняна [24] и Кубенко [7]. В этих работах в основном обсуждается начальный этап проникания тел в жидкость. Большинство результатов, описывающих характер движения жидкости и деформацию корпусов, в этих работах были получены численно. Шаров [57], очевидно, был первым, кто рассмотрел совместную начальную проблему столкновения тонкостенной структуры с жидкостью как последовательность двух процессов. Сначала, течение жидкости и нагрузка, действующие на погружающийся корпус определялась им без учета упругой деформации. Затем, тангенциальные и нормальные компоненты упругих перемещений рассчитывались согласно известному распределению нагрузки, что позволило автору в квадратурах получить решения плоских и осесимметричных задач. В настоящее время, наряду с существенным увеличением возможностей численного решения задач со сложной геометрией, реализованных в пакетах конечно-элементного моделирования, появляются новые аналитические решения некоторых задач. Современные работы по данной тематике отражены в обзоре В. В. Пухначева и А. А. Коробкина [52]. В статье [50] А. А. Коробкина и М. Ф. Иониной приведены результаты расчета удара цилиндрической оболочки о поверхность несжимаемой жидкости. Использование аппроксимации Вагнера для решения плоской задачи совместно с разложением по собственным модам позволило авторам получить результаты схожие с экспериментом. Так же авторами были получены расчетные зависимости для определения давления жидкости и напряжений в оболочке. Решение аналогичной задачи об ударе плоского клина с упругими стенками о поверхность жидкости, с последующими колебаниями, представлено в статье [51] А. А. Коробкина и Т. И. Кабакпашевой. Решение получено с использованием балочной теории с помощью разложения колебаний по собственным формам. Нужно отметить, что большинство работ по данной тематике посвящено анализу проникания упругих тел в невесомую жидкость, поскольку силы инерции в процессе удара значительно превышают гравитационные. Однако при ускорении или замедлении гибкого корпуса возможно1 возникновение синхронизма между бегущими по корпусу упругими волнами и гравитационными волнами на поверхности жидкости. Это в свою очередь может привести как к резкому увеличению вибрации, так и к потере устойчивости движения. Анализ данной проблемы тесно связан с изучением процессов, протекающих при глиссировании тел и образовании гравитационных корабельных волн. Интерес к этим разделам гидродинамики был продиктован необходимостью развития математических теорий направленных на улучшение характеристик скоростных аппаратов в начале тридцатых годов прошлого века. С 1928 по 1936 г. советскими учеными был выполнен ряд исследований по теории глиссирования (Г.Е.Павленко и Л.И.Седов), теории волнового сопротивления (Н.Е.Кочин, Л. Н. Сретенский, Л.И.Седов) и теории движения подводного крыла (М.А.Лаврентьев и М.В.Келдыш) [25]. Результаты этих исследований были представлены на конференции по теории волнового сопротивления.

ЦАГИ, 1936), а затем опубликованы в [39]. В вышедшей в 1947 монографии А. И. Некрасова «Теория крыла в нестационарном потоке» [14] автором описывается метод решения проблемы флаттера крыла, который заключался в сведении задачи к системе двух однородных линейных интегральных уравнений, позволяющих определить критическую скорость движения крыла. Та же проблематика в корабельной гидродинамике подробно исследована М. Д. Хаскиндом. В своей монографии «Гидродинамическая теория качки корабля» [40] М. Д. Хаскинд строит общую теорию качки, базирующуюся на рассмотрении вопросов образования пространственных волн, возбуждаемых движущимися пульсирующими особенностями. М. Д. Хаскинд применяет гипотезу плоских сечений, что позволяет замкнуть и решить задачу о колебаниях удлиненного корпуса на свободной поверхности с точных выполнением кинематических граничных условий. Л. Н. Сретенским в [29] и Л. В. Черкесовым в [42] приведены результаты исследования задач о движении и пульсации особенностей под поверхностью тяжелой жидкости и распространении поверхностных волн.

Другим важным направлением в исследовании динамики движения скоростных судов, движущихся с малой осадкой по поверхности, жидкости, стало построение теории потенциала ускорений. Использование данного математического аппарата позволило эффективно изучать вихревые компоненты, возникающие при движении тел в жидкости. Понятие потенциала ускорений было введено Л. Прандтлем в конце тридцатых годов прошлого века [56]. Впервые потенциал ускорений был применен Кюснером [55], Е. Рейснером [23], М. Д. Хаскиндом [41] и Т. Ву [59] для решения задач о нестационарном движении крыла конечного размаха, а так же А. С. Питерсом и Дж.Дж.Стокером [21] в задаче о движении корабля на волнении. Формирование теории потенциала ускорений как самостоятельного раздела гидродинамики идеальной жидкости связано с монографией.

А.Н.Панченкова [18]. В этой монографии приведена логически завершенная теория подводного крыла, находящегося в пространственном стационарном, и нестационарном потоках жидкости бесконечной и конечной глубины, учитывающей поверхность раздела тяжелых жидкостей с различной плотностью и взаимодействие несущих поверхностей. Для решения краевых задач, сформулированных в пространстве потенциала ускорений, А. Н. Панченков осуществляет их редукцию к двумерным сингулярным по одной переменной интегральным уравнениям. Затем с помощью асимптотического анализа уменьшает их размерность и решает с помощью разработанного им метода функциональных параметров [19]. Теория глиссирования и корабельных волн получила современное развитие в работах Ю. Ф. Орлова [15,16]. В работе [16] представлено развитие асимптотических методов в теории потенциала ускорений. В монографии [15] строится дальнейшее развитие теории подводного и приэкранного крыла А. Н. Панченкова, а также освещаются вопросы, связанные с синтезом теории крыла и теории корабельных волн в теорию Т-образной модели корабля. В монографии [15] для малых чисел Фруда получено приближенное решение задачи о движении тонкой глиссирующей поверхности малой ширины посредством редукции задачи к уравнению Вольтера по продольной переменной. Вопросы, касающиеся упрощения, сложных для вычисления волновых составляющих функции Грина, движущегося в тяжелой жидкости источника, рассмотрены в работе Р. Ю. Шлаустаса [43]. Так же Р. Ю. Шлаустасом получено аппроксимирующее выражение для ядра сингулярного уравнения пространственной теории крыла, заключающееся в замене радикала в ядре уравнения суммой трех более простых слагаемых.

Развитие разделов гидродинамики изучающих описанные выше задачи активно продолжается и в настоящее время. Об этом можно судить по публикациям в зарубежных журналах, что говорит о большой актуальности данной темы. Так, например, Chen и Sharma в [46] решают задачу о нулевом волновом сопротивлении судна движущегося в прямолинейном канале. В статье исследованы процессы, связанные с взаимодействием собственных и отраженных от стенки канала гравитационных волн в линейной и нелинейной постановках. Jones в [49] приводит решение двумерной задачи об эволюции вихревой пелены сбегающей с острых кромок бестелесной поверхности при больших числах Рейнольдса, для различных вариантов движения. В статьях А. А. Коробкина и Y.M. Scolan «Three-dimensional theory of water impact» исследуются трехмерные задачи о вхождении тел в жидкость. В настоящее время опубликованы две из трех частей этой статьи [53,54], в которых авторы, используя аппроксимацию Вагнера, решают задачи вхождения эллиптических и осесимметричных тел в жидкость.

Цель работы.

Первая основная цель работы заключается в получении решения задачи гидроупругости об определении деформаций корпуса и формы гравитационных волн, характерных для стационарного движения судна с упругим днищем по поверхности тяжелой жидкости.

Вторая основная цель работы состоит в определении таких параметров движения судна с упругим днищем по поверхности тяжелой жидкости, при которых возможно ухудшение акустических характеристик и возникновение повышенных уровней вибрации корпуса.

Методы исследования.

Результаты работы получены на основе использования методов математической физики. Расчет конечных значений величин и получение их графической интерпретации проводился с использованием современных средств вычислительной техники и сопутствующего программного обеспечения. Научная новизна.

Научная новизна работы заключается в развитии методов математической физики для решения ряда ранее не исследованных актуальных задач о взаимодействии гравитационных волн и движущихся упругих оболочек.

Результаты, выносимые на защиту.

1. В рамках линейной теории потенциала ускорений исследованы новые стационарные и нестационарные задачи механики жидкости, о взаимодействии упругих оболочек с тяжелой слабосжимаемой жидкостью.

2. Разработан асимптотический метод решения двумерных, сингулярных интегральных уравнений пространственных задач, основанный на упрощении ядра с последующим определением введенных в решение постоянных методом наименьших квадратов по минимуму ошибки в выполнении граничного условия на теле.

3. Получены расчетные зависимости для определения гравитационных волн на поверхности жидкости и нагрузки на гибких корпусах.

4. Выведены расчетные формулы для определения формы деформированного корпуса при его стационарном движении, для определения режимов движения опасных с точки зрения возникновения высоких уровней вибрации и ухудшения акустических характеристик гибких корпусов в зависимости от числа Фруда.

5. Проведены исследования процессов динамического деформирования гибких упругих корпусов и распространения гравитационных волн на модели корпуса, близкой по форме к корпусам пассажирских СДВП «Волга-2» и «Ракета-2».

Практическая ценность.

Результаты, полученные в работе, могут быть использованы при проектировании скоростных судов с гибкими корпусами, с целью повышения их эффективности во взлетно-посадочных режимах, и оптимизации виброакустических характеристик. Достоверность результатов.

Достоверность результатов работы обоснована корректностью постановок задач, строгими математическими преобразованиями и сравнением с полученными ранее решениями.

Личный вклад автора.

При выполнении работ по теме диссертации автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке методологии исследований и подготовке публикаций по результатам исследований.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

— на ряде научных конференций: третья молодежная научно техническая конференция «Будущее технической науки» (Н. Новгород, НГТУ, 2004), VI международный конгресс по Математическому моделированию (Н. Новгород, ННГУ, 2004), «Корабельная ядерная энергетика» (Н.Новгород, «ОКБМ», 2004), V международная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки» (Н. Новгород, НГТУ, 2006), IX конкурс работ молодых ученых ИПФ РАН (Н. Новгород, ИПФ РАН, 2007), XIX сессия российского акустического общества (Н.Новгород, 2007), XII нижегородская сессия молодых ученых (Татинец, 2007), XX сессия российского акустического общества (Москва, 2008).

— на ученом совете отделения гидрофизики и гидроакустики института прикладной физики РАН (Н. Новгород, 2009).

— на научном семинаре в Нижегородском государственном техническом университете (Н.Новгород, 2009).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 8 научных работ [30−36] и [58], в том числе одна статья [36] опубликованная журнале «Известия РАН. Механика жидкости и газа» рекомендованном ВАК. Статья [37] принята в печать в журнале «Прикладная механика и техническая физика» рекомендованном ВАК.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы (59 наименований). Общий объем диссертации 88 страниц, включая 29 рисунков.

Заключение

.

В рамках линейной теории в работе получено решение ранее не исследованных задач о движении упругих тонких оболочек по поверхности тяжелой идеальной жидкости. В первой главе работы проведено исследование процессов, возникающих в жидкости при стационарном движении оболочки по ее поверхности. Методом нестационарной аналогии для сильно вытянутых контуров получено решение задачи о распределении давления по поверхности оболочки. Кроме того, с помощью метода нестационарной аналогии определен коэффициент, характеризующий изменение координат трехфазной линии в носовой оконечности корпуса в процессе движения.

Выполненные исследования трехмерной стационарной задачи о движении эллипсоидального корпуса по поверхности тяжелой жидкости, позволили получить приближенное решение, отражающее распределение нагрузки на поверхности оболочки. Получены расчетные зависимости, демонстрирующие изменения в • распределении давления в зависимости от удлинения тела. Выяснено, что возникающее вблизи передней кромке корпуса волны вносят существенный вклад в перераспределение нагрузки на I носовую оконечность судна. В работе получены расчетные формулы для определения высот волн и выполнены расчеты для различных вариантов параметра удлинения. Построены сравнительные графики, отображающие вид гравитационных волн.

В п. 1.3 диссертации в квадратурах получено решение задачи о деформировании гибкой упругой оболочки, являющегося результатом ее взаимодействия с жидкостью. Решение задачи гидроупругости, позволило количественно определить изменения угла атаки на передней кромке оболочки и как следствие выявить изменения в форме свободной поверхности жидкости вблизи носовой оконечности корпуса.

Во второй главе работы решена задача об образовании гравитационных и низкочастотных акустических волн колеблющимися оболочками и пластинами движущейся с постоянной скоростью в продольном направлении под поверхностью слабосжимаемой, невязкой жидкости. Полученное с помощью метода Фурье фундаментальное решение было использовано, для редукции задачи к двумерному интегральному уравнению, которое в свою очередь было упрощено до системы независимых сингулярных интегральных уравнений, допускающих приближенное решение в виде ряда из финитных функций и функций с особенностями. По результатам исследований построены графики, характеризующие количественное значение давления на днище корпуса в зависимости от числа Струхаля, а так же выполнен расчет волновой поверхности жидкости и звукового давления в дальнем акустическом поле в зависимости от параметров движения, судна. Полученные рисунки наглядно демонстрируют всеособенности, возникающие в процессе генерации волн, движущимися и колеблющимися тонкими телами.

В п. 2.7 работы решена задача об определении режимов движения, приводящих к возникновению повышенных вибраций в* гибкой оболочке. Решение задачи получено с помощью представления искомой резонансной формы колебаний в виде' суммы симметричных и асимметричных, относительно миделевой плоскости, прогибов, исследованных в диссертации. Выполнены расчеты и построен график зависимости определителя однородной системы уравнений, определяющего резонансные режимы движения. Показано, что в координатах число Фруда — число Струхаля характерная экстремальная линия' неустойчивости имеют форму эллипса, полуоси которого зависят от величины жесткости материала оболочки. Выполнены расчеты резонансных форм колебаний, которые показывают наличие процессов бегучести упругих волн в материале оболочки.

Результаты, полученные в работе, могут рассматриваться как оценочные и использоваться на этапах предварительного проектирования скоростных судов новых типов с эластичными корпусами с целью повышения их гидродинамических и виброакустических характеристик.