Устойчивость тонких пластин и оболочек, ослабленных отверстиями

Актуальность темы

Обеспечение устойчивости равновесиям несущей способности тонкостенных деформируемых систем, состоящих из. пластинок и оболочек, является одной из важнейших задач, решаемых при проектировании летательных аппаратов, конструкций различных машин и несущих инженерных сооружений. В прошлом столетии в этих областях происходило бурное развитие технологий, породив широчайший спектр разнообразных задач. Отсюда возникает повышенный интерес к поведению таких конструкций под действием различных внешних нагрузок. Внимание исследователей в первую очередь обращено на проблемы, имеющие непосредственное практическое значение. При расчёте таких систем возникают вопросы о их прочности и устойчивости в работе, т.к. наличие вырезов может существенно влиять на эти характеристики. Применение метода конечных элементов для моделирования тонкостенных деформируемых систем, ослабленных отверстиями, позволяет существенно ускорить экспериментальную часть исследования поведения таких систем. Изучение поведения тонкостенных деформируемых систем, ослабленных отверстиями, важно для понимания механизмов взаимодействия отверстий с системами, разработки математических моделей, внедрения новых технологий.

Интересна зависимость собственных чисел от различных параметровхарактеризующих геометрию пластины либо оболочкии свойства материала тонкостенной конструкции, в частности, зависимость собственных частот от размера, пропорций и особенности расположения отверстий, а также их числа. Аналитически задача исследования устойчивости упругих тел сводится к решению граничных задач-на собственные значения, причём потери устойчивости соответствует наименьшее собственное значение, зависящее от набора параметров (волновых чисел и т. д.). В связи с наличием отверстий рассматриваемые области оказываются многосвязными. Исследование поведения собственных чисел для таких областей представляет теоретический интерес.

Обзор литературы. Теории устойчивости сплошных пластинок и оболочек посвящено значительное число монографий, опубликованных в России и за рубежом. Назовём, например, работы Н. А. Алфтуова [1], И. Арбопг[3, 51], В. В. Болотина [10, 11], В. 3. Власова [12], А. С. Вольмира [13], И. И. Во-ровича [15], Э. И. Григолюка [17], А. Н. Динника [18], Л. Г. Доннелла [19],.

B. Койтера [24, 54], Р. Лоренца [57], X. М. Муштари [34], П. М. Огибало-ва [37], П. Ф. Папковича [38], А. В. Погорелова [39, 40], Э. Рейсннера [42], А. Р. Ржаницина [43], Р. Саусвелла [63], С. П. Тимошенко [45], П. Е. Товсти-ка [46], В. И. Феодосьева [48, 47], В. Флюгге [49].

В литературе имеется большое количество работ, посвященное конкретным задачам и экспериментам, но практически отсутствуют книги, обобщающие накопленные знания по проблемам устойчивости тонких оболочек, ослабленных отверстиями.

В работе И. Н. Преображенского [41] излагаются аналитические, численные и экспериментальные методы определения критических нагрузок тонкостенных конструкций с вырезами, для некоторых случаев выведены окончательные расчётные формулы.

Исследования устойчивости пластин с вырезами. Задача о потере устойчивости свободно опёртой квадратной пластины без отверстия при задании равномерных краевых перемещений в её плоскости исследовалась.

C. П. Тимошенко и К. Маргером [45]. Они получили выражение для определения критического перемещения сплошной квадратной пластины.

Устойчивость прямоугольных пластин с вырезами прямоугольной формы. В числе первых публикаций по устойчивости прямоугольных пластин с отверстиями были работы Н. Л. Воробковой [14], основанные на методе конечных разностей, где излагались результаты, полученные для прямоугольных пластин с одним центральным прямоугольным (квадратным) отверстием при различных условиях опирания внешнего и внутреннего контуров.

В монографии [41] рассматривался приближенный метод аналитического решения задачи об упругой устойчивости прямоугольной, сжатой с четырёх сторон, шарнирно опёртой по наружному контуру пластины с центральным прямоугольным неподкреплённым вырезом, свободным от опор. Этот подход, основанный на энергетическом методе, даёт решение задачи в замкнутом виде. Исследование проводится в предположении, что возмущение, вносимое вырезом в докритическое напряжённое состояние, в первом приближении при оценке устойчивости пластины можно не учитывать. Рассматривается случай когда деформации не выходят за пределы упругих, а характер устойчивости — общий, а не локальный. Стороны выреза параллельны сторонам пластины, а постановка задачи — геометрически линейная. Получено уравнение для вычисления критической нагрузки. Было проведено сравнение коэффициента ослабления с работой Г. П. Зиненко [22]. Совпадение результатов удовлетворительное, в пределах 15%.

В отчёте [53] проводится анализ механической и температурной устойчивости прямоугольных пластин с центральным отверстием квадратной либо круглой формы. Методом конечных элементов исследовалось влияние граничных условий, пропорций пластины, размеров отверстия, на устойчивость пластины под действием, осевых сжимающих нагрузок или при нагревеМоделирование производилось в программном пакете SPAR. Получены, следующие результаты: можно повысить термоустойчивость пластины, увеличивая размер отверстияустойчивость к нагрузкам также может возрасти с увеличением размера отверстия, но только для определённых условий. закрепления и соотношений сторон пластиныформа потери устойчивости может быть как симметричной, так и антисимметричной, в зависимости от граничных условий, размера отверстия и пропорций пластиныдля вырезов одинаковой площади критическая нагрузка для пластины с квадратным отверстием в большинстве случаев незначительно превосходит нагрузку для пластины с круглым вырезом. Отмечается, что представленные результаты и иллюстрации дают важную информацию для эффективного создания аэрокосмических деталей. I.

Статья [64] содержит результаты исследования методом конечных элементов устойчивости квадратных пластин, ослабленных квадратным отверстием, под действием однои двухосных сжимающих усилий, действующих в срединной плоскости пластины, при различных типах граничных условий. Численные результаты изложены для отверстий размером от 0 до 0,8 стороны пластины. Делается вывод о том, что вырезы имеют существенное влияние на величину критической нагрузки, собственные частоты и формы потери устойчивости. Эффект отверстий возрастает на более высоких модах, из-за возрастающей сложности форм. Замечено, что с увеличением размера отверстия критическая нагрузка падает, кроме случая жёсткой заделки всех краёв, когда критическая нагрузка начинает расти при размере отверстия больше 0,4 стороны пластины.

Устойчивость прямоугольных пластин с вырезами круглой формы.

Одной из первых работ, посвященных исследованию устойчивости прямоугольных пластин с центральным круговым вырезом, была опубликованная в 1947 г. работа С. Леви, Р. М. Воллея и В. Д. Кроля [56]. В ней приведены результаты изучения поведения квадратных пластин с центральным круговым вырезом. Полученные в [56] зависимости были использованы практически лишь в 1951 г. Т. Кумаи [55] для сопоставления со своими опытными и теоретическими данными. Работы [56, 55] посвящены изучению поведения прямоугольных пластин с круговым центральным отверстием в случае равномерного нагружения вдоль двух параллельных противоположных краёв.

Работы А. Л. Шлэка [59, 60] посвящены изучению влияния отдельных членов в функциях, аппроксимирующих перемещения, на окончательное значение критического параметра нагружения. Теоретический анализ А. Л. Шлэк осуществлял на основе энергетического метода (метод Ритца). В результате получено простое аналитическое выражение для определения критического1, параметра. свободно опёртой прямоугольной пластинки, с центральным! круговым отверстием при одноосном равномерном краевом перемещении.

Подобная задача рассматривается, и в работе И. Н. Преображенского [41], решение производится энергетическим методом. Исследуется вклад отдельных членов функций, аппроксимирующих перемещения, в окончательный результат. Методы решения, изложенные в работе [41], сопоставляются с опытными данными и с вычислениями по зависимостям, выведенным другими способами.

Кольцевые пластины. В работе И. А. Биргера [7] приведена формула и график для расчёта критического напряжения для кольцевой пластины, сжатой радиальными усилиями, равномерно распределёнными по внутреннему и наружному контурам. Допустимы следующие граничные условия: жёсткая заделка и шарнирное опирание обоих краёв, жёсткая заделка, или шарнирное опирание внешнего контура при свободном смещении, без поворота, по внутреннему. Приведена зависимость формы потери устойчивости от геометрических характеристик пластины. Критическое значение внешней нагрузки определено приближенным способом с достаточной точностью для практического применения.

Несущая способность кольцевых пластин также рассматривается в книге К. Г. Чижевского [50], где приведены формулы для расчёта жёстких круглых и кольцевых пластин постоянной толщины с осесимметричной нагрузкой. Анализируется большое количество вариантов нагружений и граничных условий. Точность предложенных формул достаточна для инженерных расчётов.

Перфорированные пластины. В [41] рассмотрены прямоугольные пластины с произвольным числом прямоугольных вырезов, а именно, рассматривалась упругая устойчивость перфорированной прямоугольной, шарнирно опёртой по наружному контуру пластины, нагруженной сжимающими усилиями, действующими вдоль меньшей стороны, и сжимающими либо растягивающими усилиями, действующими вдоль большей. Предполагалось, что пластина имеет несколько прямоугольных вырезов, не закреплённых по контуру, ориентированных таким образом, что их стороны параллельны соответствующим сторонам внешнего контура. Реальная пластина заменяется на сплошную модель-аналог, характерный параметр жёсткости которой рассчитывается с учётом размеров вырезов. Изгибная жёсткость считается аналогично. Задача устойчивости перфорированной пластины решается методом Бубнова-Галёркина. Полученные данные сравнивались с результатами, полученными методом конечных разностей [22], и были рекомендованы для практических расчётов. Отмечено, что повышение точности, связанное с увеличением количества рассматриваемых степеней свободы пластины, является незначительным.

Исследования устойчивости оболочек с вырезами.

Экспериментальное исследование устойчивости оболочек с отверстиями при осевом сжатии. Работа Ю. Л. Голда, И. Н. Преображенского и В. С. Штукарева [16] посвящена опытному исследованию устойчивости цилиндрических и конических оболочек с одним или двумя отверстиями круговой и квадратной формы при осевом сжатии. При этом рассматривались вопросы влияния формы и величины, а также количества отверстий' на" значение критической нагрузки. В статье изучалась качественная картина потери устойчивости подобных оболочек в зависимости от формы отверстий и размера образцов. Оболочки с отверстиями круговой формы имели диаметр, равный.

Рис. 1: Образцы цилиндрических оболочек под действием осевого сжатия [41].

Рис. 2: Образцы цилиндрических оболочек под действием осевого сжатия [41]. длине стороны отверстия квадратной формы, что облегчало сопоставление их критических нагрузок и форм волнообразования. Все исследованные цилиндрические образцы теряли устойчивость в области упругих деформаций. Цилиндрические образцы имели одно либо два отверстия круговой формы. Все отверстия располагались в средней части оболочек. Каждое испытание проводилось на трёх моделях разной геометрии.

Нагружение проводилось непрерывно. Момент потери устойчивости определялся визуально и по падению величины осевой нагрузки. Для большинства оболочек такое определение критической нагрузки было сравнительно просто, так как прогиб сопровождался хлопком с образованием ряда вмятин.

В результате проведённого исследования было установлено, что форма потери устойчивости цилиндрических оболочек с одним и двумя отверстиями в зависимости от размеров отверстия имели общий или локальный характер. В случае локальной потери устойчивости вмятины концентрируются у края отверстия и распространяются от него преимущественно в окружном направлении на расстояние, не превышающее двух наибольших размеров отверстия. При этом глубина вмятин, будучи наибольшей у края отверстия, уменьшается по мере удаления от отверстия.

Для образцов с малыми отверстиями критическая нагрузка и форма потери устойчивости в пределах точности эксперимента оказались близкими к критической нагрузке и происходила по форме потери устойчивости без отверстия.

Образцы с большими отверстиями теряли устойчивость лишь в районе отверстия, при этом наблюдались как симметричная, так и антисимметричная относительно вертикальной и горизонтальной осей отверстия (ось оболочки вертикальна) формы потери устойчивости. С увеличением размеров отверстий преимущественно происходила симметричная форма. Такой характер потери устойчивости имел место в оболочках с круговыми и квадратными отверстиями. Качественная картина потери устойчивости образцов с двумя отверстиями соответствующих размеров аналогична качественной картине для оболочек с одним отверстием.

Местная потеря устойчивости оболочек в районе отверстия происходила на участках, границы которых не достигали торцевых шпангоутов, поэтому влиянием последних на величину критической нагрузки можно пренебречь.

Численные результаты, полученные в ходе испытаний были сопоставлены с результатами, полученными исходя из линейной теории. Анализ результатов испытаний, представленных в работе, показывает, что критическая нагрузка не зависит от длины оболочки. Сравнение опытных данных с результатами, полученными Ю. Г. Коноплевым [26], показывает, что степень влияния размеров и формы одинакова независимо от размеров экспериментальных образцов.

Экспериментальное исследование несущей способности цилиндрических оболочек с прямоугольными вырезами при внешнем гидростатическом давлении. Целью работы [2] являлся анализ влияния размеров прямоугольных вырезов (длины и угла раствора) и геометрических параметров оболочки на несущую способность конструкции, а также оценка применимости математической модели оболочки с прямоугольными вырезами, основанная на предположении о её преимущественном изгибе в окружном направлении (рис. 3,4):

Для проведения экспериментов было изготовлено девять серий оболочек, имеющих два диаметрально противоположных симметричных выреза. Толщина и радиус образцов оставались неизменными. В каждую серию входило по три оболочки. На лист наносили развёртку цилиндрической поверхности с прямоугольными вырезами с таким расчётом, чтобы шов совпадал с вертикальной осью одного из отверстий. Такое расположение шва позволило исключить возможность несимметричного характера потери устойчивости конструкции. Развёртку вырезали и концы её соединяли внакладку методом точечной сварки. Отверстия герметизировались тонкой резиновой плёнкой. Все оболочки испытывали в торцовых приспособлениях, обеспечивающих круговую форму торцов, герметичность внутренней полости оболочки и граничные условия, близкие к шарнирному опиранию.

Конструкцию нагружали путём откачки воздуха из внутренней полости с помощью вакуумного насоса. Величина внешнего давления измерялась образцовым вакуумметром. Для предотвращения разгерметизации конструкции вследствие разрыва резиновой плёнки, а также для уменьшения усилий, действующих на оболочку со стороны плёнки, использовалось компенсирующее устройство: Последнее представляло собой цилиндрические панели, расположенные внутри оболочки* напротив вырезов и закреплённые на штоке.

В процессе нагружения производились замеры радиальных перемещений в отдельных точках оболочек индикаторами часового типа. Результаты замеров показали, что наиболее существенный изгиб происходит в зоне, прилегающей к прямолинейному краю выреза. Вплоть до потери устойчивости оболочка плавно деформируется по длине и интенсивно — по направляющейчасть поверхности, находящаяся у криволинейных краёв выреза, деформиру.

Рис. 3: Локальная потеря устойчивости оболочки под действием гидростатического давления в работе [2].

Рис. 4: Общая потеря устойчивости оболочки под действием гидростатического давления в работе [2]. ется незначительно. Это свидетельствует о том, что определяющее влияние на поведение конструкции оказывает обобщённый краевой эффект, возникающий у прямолинейных краёв вырезов.

В целом, полученные результаты показывают, что наличие неподкреплён-ных вырезов в цилиндрической оболочке, нагруженной внешнем давлением, существенно понижает несущую способность конструкции, причём определяющее влияние на снижение критических нагрузок оказывают относительные размеры вырезов. Равные вырезы в несколько большей степени снижают относительные критические нагрузки для более длинных оболочек. Сделанные выводы могут быть отнесены и к оболочкам, имеющим слабо подкреплённые вырезы.

Численное исследование устойчивости цилиндрических оболочек с вырезами при осевом сжатии, и внешнем давлении. В статье Ю. Г. Ко-ноплева и А. Л. Тилыпа [25] рассматривалось влияние круговых неподкреп-лённых вырезов на устойчивость цилиндрических оболочек, находящихся под действием внешнего давления, кручения и комбинации этих нагрузок.

Эксперименты показали, что при испытании на устойчивость под действием внешнего давления верхние критические нагрузки в оболочках без отверстия на 3% ниже теоретических. Оболочка переходит в новое состояние хлопком с образованием 6 полуволн в окружном направлении.

Изучение процесса потери устойчивости оболочки, ослабленной круговым отверстием показывает, что у отверстия даже при малых величинах давлений происходят незначительные локальные изменения формы оболочки. Однако, они не вызывают понижения нагрузки. Нагрузка возрастает и потеря устойчивости происходит для малых отверстий хлопком, причём форма волнообразования безразлична к отверстию, т. е. гребень полуволны может быть как у отверстия так и не у него. С увеличением отверстия оно всегда оказывается на гребне. При увеличении отверстия потеря устойчивости начинается с плавного нарастания вмятин справа и слева у отверстия. С увеличением нагрузки прохлопывают другие полуволны.

Сравнивая полученные результаты с данными более ранних работ авторов (подробнее см. [26]), можно сказать, что влияние отверстий при внешнем давлении сказывается в значительно меньшей степени, чем при осевом сжатии. Причём для увеличения деформаций после прогиба требуется увеличивать давление, в то время как при осевом сжатии нарастание деформаций происходит при уменьшающемся усилии.

В работе [26] авторы обобщают все проведённые ранее эксперименты. В этой статье также приведены результаты эксперимента по нагружению осевой силой цилиндрических оболочек. В случае осевого сжатия при потере устойчивости имеет место образование большого количества волн в направлении образующей, что влечёт за собой независимость величины критической нагрузки от граничных условий. Потеря устойчивости оболочки без отверстия происходит хлопком с образованием многочисленных ромбовидных вмятин и.

1 • сопровождается* резким^ падением нагрузки. 4.

Из полученных зависимостей видно, что даже отверстия малого радиуса вызывают резкое снижение величины критических усилий. Во всех случаях потеря устойчивости оболочкой носит локальный характер и происходит хлопком с образованием двух несимметричных ромбовидных вмятин слева и справа у отверстия. Для отверстий большего радиуса хлопок выражен менее ярко. Падению нагрузки предшествует значительное изменение формы у отверстия, что можно объяснить перераспределением напряжений в зоне отверстия.

Не приводя больше аналитических соотношений, предложенных для определения критических параметров для оболочек с вырезами на основе теоретико-экспериментального метода, следует подчеркнуть, что в настоящее время достаточно полно разработана теория тонких упругих оболочек с малыми вырезами, которая не всегда пригодна для исследования вопросов устойчивости. Ю. А. Ашмарин [5] вывел уравнение упругой устойчивости цилиндрических оболочек, ослабленных относительно большим круговым вырезом. Для этого использовалась полярная полугеодезическая система координат. В уравнениях равновесия были учтены повороты, удлинения и сдвиги. Линеаризация уравнений осуществлялась относительно дополнительных перемещений, причём зависимость тангенциальных деформаций от перемещений предполагалась нелинейной. Аналогичную задачу рассматривали М. В1 Зацепина" и X. С. Хазанов [20, 21]. В работе Ю. А. Ашмарина и А. Н. Гузя [6] приведён обзор свыше 20 публикаций, посвящённых устойчивости оболочек, ослабленных вырезами различной формы. Изучение местной потери устойчивости цилиндрическими оболочками в локальной зоне около выреза при осевом сжатии было проведено Ю. Л. Голда [16]. Им рассмотрены оболочки с вырезами круговой и эллиптической форм. Несколько более полный обзор результатов исследования устойчивости оболочек, с вырезами при различных нагрузках и. формах вырезов можно найти в работе Н. ЛВоробковой и И. Н. Преображенского [14]. .

В монографии [27] с единых методологических позиций делается попытка исследовать задачи устойчивости и колебаний неоднородных пологих оболочек методом Бубнова-Галеркина. Авторами [27] рассматриваются прямоугольные в плане сферические и замкнутые круговые цилиндрические оболочки.

Вопрос устойчивости пластин и оболочек, ослабленных отверстиями, находится на ранней стадии развития. Наиболее хорошо изучены лишь самые простейшие случаи: прямоугольные изотропные пластины с центральными в плоскости вырезами прямоугольной и круглой формы. В случае оболочек — цилиндрические оболочки с центральными вырезами. В результатах исследований различных авторов имеются расхождения.

Наиболее перспективным методом исследования задач устойчивости оболочек с отверстиями является моделирование методом конечных элементов, что, вместе с растущей вычислительной способностью современных ЭВМ, позволит накопить достаточное количество информации о поведении пластин и оболочек при различных условиях. Полученные данные могут стать основой для построения теорий, наиболее точно описывающих устойчивость пластин и оболочек, ослабленных вырезами:

Цель диссертационной работы заключается в выявлении характера влияния отверстий на устойчивость пластин и оболочек.

Структура работы.

Во введении обосновывается актуальность в современной механике задач об устойчивости тонкостенных деформируемых систем. Представлен краткий обзор литературы, связанной с рассматриваемыми в диссертации задачами:

Первая глава посвящена расчётам изотропных тонких прямоугольных и круглых пластин с отверстиями на устойчивость. Рассматриваются пластины находящиеся под действием осевой сжимающей нагрузки, ослабленные одним или несколькими отверстиями, исследуется влияние граничных условий и геометрических факторов, пропорций, формы и положения отверстия на величину критической нагрузки. Производится сравнение полученных в программном пакете А^УЭ численных результатов с асимптотическими и аналитическими решениями.

Во второй главе рассматриваются задачи об устойчивости изотропных тонких прямых цилиндрических оболочек, ослабленных отверстиями под действием внешнего нормального давления и осевого сжатия. Исследуется влияние формы, пропорций, положения на оболочке и размера отверстия на ве личину критической нагрузки. Рассматривается теоретическая постановка вопроса устойчивости оболочек, приводятся некоторые асимптотические формулы. Сделан обзор работ, с которыми проводилось сравнение полученных МКЭ численных результатов.

Третья глава содержит исследования устойчивости ортотропных тонких прямоугольных пластин, нагруженных осевой сжимающей силой и изотропных тонких прямых цилиндрических оболочек, под действием внешнего нормального давления. Пластины и оболочки ослабленных единственным отверстием прямоугольной формы. Численно исследуется влияние свойств материала и геометрических характеристик выреза на величину критической нагрузки.

Методы исследования. При решении поставленных задач применялся метод конечных элементов реализованный в пакете программного обеспечения А^УБ уЮ.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Исследовано влияние выреза на устойчивость тонкой изотропной пластины под действием осевого сжатия. Обнаружено существенное влияние размера отверстия на величины критической нагрузки, зависящее от жёсткости граничных условий на боковых сторонах пластины и пропорций пластины. Основным фактором, влияющим на величину критической нагрузки является интенсивность начальных напряжений в зоне между отверстием и боковой стороной пластины. Изучена зависимость критической нагрузки от пропорций отверстия. При некотором соотношении параметров обнаружен факт роста критической нагрузки при увеличении размера отверстия.

2. Исследована зависимость критической нагрузки для перфорированной пластины под действием осевого сжатия. Обнаружены так называемые «резонансные» формы пластины, когда её пропорции являются кратными по отношению к числу отверстий. Критические нагрузки резко уменьшаются при приближении к «резонансным» пропорциям пласти ны.

3. Обнаружено, что для ослабленной несколькими отверстиями цилиндрической оболочки, когда число отверстий кратно числу волн формы потери’устойчивости, имеет место максимальное падение величины критической нагрузки.

4. Для ортотропной прямоугольной пластины увеличение жёсткости материала в направлении, нормальном к оси действия сжимающей силы, приводит к увеличению величины критической нагрузки. Устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки под действием внешнего нормального давления возрастает по мере увеличения жёсткости материала в окружном направлении.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы, включающего 65 наименований. Работа содержит 113 страниц, 63 рисунка, 4 таблицы. Основные результаты опубликованы в Вестнике СПб-ГУ [29, 31], трудах семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды» [28, 32].

выводы.

В работе получены следующие новые результаты:

1. При исследовании устойчивости тонкой изотропной пластины под действием осевого сжатия обнаружено существенное влияние размера отверстия на величины критической нагрузки, зависящее от жёсткости граничных условий на боковых сторонах пластины и пропорций пластины. Изучена зависимость критической нагрузки от пропорций отверстия. Для определённых параметров обнаружен факт роста критической нагрузки при увеличении размена отверстия.

2. Для перфорированной пластины под действием осевого сжатия обнаружены так называемые «резонансные» формы пластины, когда её пропорции являются кратными по отношению к числу отверстий. При приближении к «резонансным» пропорциям пластины имеет место резкое падение величины критической нагрузки.

3. Ослабленная несколькими отверстиями цилиндрическая оболочка, с числом отверстий кратным числу волн формы потери устойчивости, имеет минимальную величину критической нагрузки.

4. Увеличение жёсткости материала в направлении, нормальном к оси действия сжимающей силы, для ортотропной прямоугольной пластины приводит к росту величины критической нагрузки. Для ортотропной цилиндрической оболочки под действием нормального сжатия имеет место рост величины критической нагрузки по мере увеличения жёсткости материала в окружном направлении.

3.3.

Заключение

.

В данной главе исследовано влияние отверстия на устойчивость тонких прямоугольных пластин и цилиндрических оболочек из ортотропных материалов, слабо отличающихся от изотропных.

Для ортотропной пластины под действием осевого сжатия при исследовании зависимости критической нагрузки от размера отверстия отмечено, что уменьшение жёсткости в поперечном направлении ведёт к снижению величины критической нагрузки. Показано, что при увеличении отношения сторон пластины более существенное влияние на величину критической нагрузки оказывают свойства материала, а не размер отверстия.

Расчёт устойчивости ортотропной круговой цилиндрической оболочки с отверстием, находящейся под действием нормального давления, показал падение критической нагрузки по мере роста площади отверстия, а также сохранение характера зависимости критической нагрузки от е при различных величинах отверстия.

Исследование влияния свойств ортотропного материала шарнирно опёртой цилиндрической оболочки, ослабленной одним центральным прямоугольным отверстием постоянной площади, показало, что увеличение жёсткости материала в окружном направлении (при постоянном размере отверстия) ведёт к монотонному росту величины критической нагрузки. Взаимодействие отверстия и формы потери устойчивости может привести к. резким падениям величины критической нагрузки. Так, при относительно больших площадях отверстия критическая нагрузка оказывается весьма чувствительной к небольшому изменению пропорций отверстия.