Анизотропия скорости света в пространстве-времени Kerr-Taub-NUT

Национальный университет Узбекистана Астрономический институт им. Мирзо Улугбека

УДК 530.12:531.51

Анизотропия скорости света в пространстве-времени Kerr-Taub-NUT

Гирянская В.С.,

Рахматов А.С.,

Мамаджанов А.И.

Полное описание физической картины мира предполагает знание метрики и способ разделения четырехмерного пространства на физическое время и трехмерное пространство, для чего необходимо задать способ синхронизации часов, оснащение часов единым эталоном собственного времени, с помощью которого возможно было бы определять промежутки времени между событиями.

Пусть события Р1 и Р2 на мировой линии некоторых часов соответствуют испусканию и регистрации светового сигнала, отраженного (событие Р') от зеркала, которое вместе с другими часами системы отсчета находится на небольшом удалении от первых. Обозначим моменты собственного времени каждого из этих событий ф (Р1), ф (Р2) и ф (Р'). Согласно определению Эйнштейна, часы синхронизированы, если выполняется соотношение

(1)

Событие Р2 в этом случае является одновременным событию Р'.

Из условия одновременности (1) следует постоянство и изотропия скорости света. Однако нет основания предполагать, что скорость света должна быть анизотропна в неинерциальных системах отсчета.

В связи с этим в работе (см. также [2−3]) приведено более общее определение одновременности, выражаемое формулой

(2)

где — контравариантные компоненты метрического вектора, — компоненты метрического тензора.

Из нового определения одновременности следует анизотропия скорости света (см [4]). Модуль скорости света в направлении, составляющем с метрическим вектором угол б равен

. (3)

Анизотропия скорости света объясняет опыт Саньяка (подробнее об эффекте Саньяка см.) с точки зрения наблюдателя, покоящегося на вращающемся теле. Разность времени прохождения лучами одного и того же замкнутого контура в противоположных направлениях определяется криволинейным интегралом

(4)

где — скорость света в направлении, противоположном .

Рассмотрим эффект Саньяка с точки зрения анизотропии скорости света в метрике пространства-времени Kerr-Taub-NUT (подробнее о метрике см. в [6]) в линейном приближении по угловой скорости вращения

где ,

— полная масса гравитирующего объекта,

— угловая скорость увлечения инерциальных систем отсчета, — NUT-параметр (см. [7]).

В этом случае разность времен прохождения лучами замкнутого контура равна

(5)

где ,

время свет изотропия саньяк

— угловая скорость вращения, а — радиус гравитирующего объекта.

Расчет эффекта Саньяка в предположении анизотропии скорости света хорошо согласуется с расчетами этого эффекта по аналогии с эффектом Ааронова-Бома. Следует заметить, что в выражении (5) член, содержащий NUT-параметр, не имеет радиальной зависимости и не убывает при удалении от звезды.

Таким образом, измерение эффекта Саньяка в эксперименте может служить подтверждением или опровержением существования NUT-параметра, предсказанного общей теорией относительности, но до сих пор не обнаруженного экспериментально.

1. Арифов Л. Я. Общая теория относительности и тяготение. Ташкент, «Фан», 1983.

2. Арифов Л. Я., Беспалова Н. С. ЖЭТФ, 1970, т. 58, вып. 2, с. 568−572.

3. Арифов Л. Я. Докл. АН СССР, 1973, т. 210, № 6, с. 1320−1322.

4. Арифов Л. Я. Изв. АН УзССР, сер. физ-мат. н., 1975, № 6, с. 69−73; 1976, № 1, с. 56−59.

5. Rizzi G., Ruggiero M.L., Gen. Rel. Grav. 37, 1845, 2005.

6. Ciufolini I., Wheeler J.A., Gravitation and Inertia. Princeton Univ. Press, 1993

7. Morozova V.S., Ahmedov B.J., Int. J. Mod. Phys. D., 2008, to appear.