Система математического моделирования термомеханических процессов

Создание конструкционных материалов для изделий, работающих в сложных условиях термомеханического нагружения, предполагает исследование поведения материалов в реальных конструкциях. Учитывая ответственность таких сооружений, как атомные энергетические установки, глубоководные аппараты, высокую трудоемкость и сложность многих технологических процессов, большой объем материальных затрат на разработку и проведение подготовительных работ, оказывается целесообразным применение компьютерного моделирования конструкций, процессов, стадий разработки и доведения материалов до реальных проектов. В России и, особенно за рубежом созданы и продолжают создаваться мощные компьютерные программы, решающие широкий класс задач механики сплошных сред, включая сюда конструкторское и технологическое проектирование. На базе компьютерного моделирования удается получить ответы на те вопросы, на которые не может дать ответа даже дорогостоящий эксперимент.

Построению сложных компьютерных программ решения задач механики сплошных сред предшествуют серьезные теоретические разработки, включающие создание математического аппарата механики, ориентированного на специальные численные методы и реализацию алгоритмов учета физической нелинейности задач. Развитие этого направления связано с именами И. Аргириса, О. Зенкевича, Т. Мураки, П. Аральдсона, С. Кобояси, Х. Кудо, К. Осакада, И. Уэда, К. Мори и других зарубежных ученых, положивших начало численному решению конструкторских и технологических задач механики. Большой вклад в теорию и реализацию методов математического моделирования металлургических процессов внесли отечественные ученые: В. И. Махненко, А. К. Григорьев, Г. Я. Гун, В. К. Смирнов, Г. П. Карзов, К. М. Гатовский, В. А. Кархин, Ю. И. Няшин, А. Н. Скороходов, В. А. Постнов и др.

Широкий круг технологических задач и задач конструктивно-технологической прочности, их разнообразие и новизна требуют продолжения и развития теоретических и программных разработок, ориентированных, с одной стороны, на широкий класс решаемых задач, с другой, — обеспечивающих удобство анализа конкретных технологических процессов.

Настоящая работа является обобщением результатов научной и практической деятельности автора в области математического моделирования металлургических процессов, конструктивно-технологической прочности. Она выполнялась в рамках научно-исследовательских работ ЦНИИ «Прометей», ЦНИИ материалов, Санкт-Петербургского Государственного технического университета в период 1974 -1998гг.

Цель работы: Разработка математического аппарата решения комплекса задач оценки эксплуатационных характеристик материалов в конструкциях, работающих в условиях термомеханического нагруженияразработка алгоритмов математического моделирования металлургических процессов и процессов эксплуатационного нагружения в рамках единой методики, предполагающей прослеживание истории нагружения и деформирования материаларешение научно-технических проблем разработки и совершенствования технологических процессов.

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Формулируется математическая постановка задачи неизотермического упруго-вязко-пластического течения материала, базирующаяся на реологической модели Перцины и ориентированная на численную реализацию методом конечных элементов. Разрабатывается математический аппарат совместного решения дифференциальных уравнений нестационарной теплопроводности, теории упругости и пластичности для класса задач, связанных с прослеживанием во времени процессов технологического и эксплуатационного нагружения материалов.

2. Исследуются теоретические предпосылки и алгоритмические возможности задания граничных условий смешанного типа при решении технологических задач обработки давлением с произвольной поверхностью контакта с инструментом, изменяющейся в ходе технологического процессареализуется алгоритм решения задачи теории пластического течения без нарушения симметрии матрицы разрешающей системы уравнений.

3. Разрабатываются алгоритм и методика решения упругопластической контактной задачи — задачи о совместной деформации обрабатываемого материала и деформирующего инструмента.

4. На базе разработанного методического, математического и программного обеспечения выполняется численное исследование процессов поперечной осадкиформулируются основные закономерности формирования напряженно-деформированного состояния при различных схемах поперечной осадкиобосновываются технологические принципы получения заготовки с требуемым уровнем параметров деформированного состояния.

5. С использованием модели неизотермического упругопластического деформирования анализируется работоспособность материала с порами и включениями в условиях циклического механического и термического нагруженияформулируются принципы нормирования дефектов, допускаемых в материале в зависимости от условий эксплуатации.

6. Предлагаются принципы математического моделирования процессов обработки давлением пористых материалов, основанные на адекватном описании напряженно-деформированного состояния пористого материала континуальной моделью. Рассматривается алгоритм решения задачи пластического течения уплотняемого материаладоказывается практическая реализуемость алгоритма.

На защиту выносятся:

1. Теоретические аспекты описания поведения материала в процессах обработки давлением на базе моделей неизотермического упругопластического нагружения и упруго-вязко-пластического течения.

2. Основные принципы построения, методическое и математическое обеспечение системы математического моделирования термомеханических процессовматематический аппарат решения уравнений теории малых упругопластических деформаций и теории пластического течения, ориентированный на численную реализацию методом конечных элементов.

3. Алгоритмы задания граничных условий, описывающих взаимодействие металла с инструментом в процессах ковки, штамповки, прокатки. Алгоритм решения контактной задачи: задачи о взаимодействии упруго нагруженного инструмента с упругопластически деформирующимся материалом.

4. Теория, математический аппарат и алгоритмы прослеживания во времени процессов, включающих технологическое и эксплуатационное нагружение материала.

5. Результаты исследования процессов поперечной осадкирезультаты исследования напряженно-деформированного состояния при поперечной ковке крупного слитка с варьированием формы инструмента, теплового режима ковки.

6. Результаты анализа работоспособности материала с дефектами при механическом и термическом циклическом нагружении.

7. Принципы математического моделирования поведения пористого материала в процессах обработки давлением.

Научная новизна:

1. Сформулированы теоретические предпосылки реализации реологической модели Перцинысоздан математический аппарат решения методом конечных элементов задачи упруго-вязко-пластического течения материала.

2. Разработаны математические модели и алгоритмы, позволяющие прослеживать историю нагружения материала, включая последовательное решение технологических задач и задач циклического термомеханического эксплуатационного нагружения.

3. Разработаны математические модели и алгоритмы, позволяющие формализовать задание граничных условий смешанного типа в процессах обработки давлением и получить в общем решении эпюры контактных напряжений и контактных перемещений, без нарушения диагональной симметрии системы разрешающих уравнений.

4. Получены основные закономерности формирования напряженно-деформированного состояния в процессах поперечной ковки.

5. Обоснована возможность оценки работоспособности материала с дефектами в условиях термоциклической эксплуатации на основании результатов циклических механических испытаний. Получены сравнительные оценки работоспособности материала с дефектами в условиях механического и термического циклического нагружения.

6. Сформулированы исходные положения описания механических свойств пористого материала в упругом и пластическом состоянии по известным свойствам материала матрицы. Реализована методика решения задачи теории пластического течения пористых материалов методом конечных элементов.

Практическая ценность.

1. Система математического моделирования термомеханических процессов разрабатывалась и совершенствовалась в процессе освоения новых материалов, технологий, реализации новых проектов и использовалась для решения прикладных задач оценки сварочных напряжений, оптимизации конструктивного оформления сварных швов и сварных соединений, анализа работоспособности конструкций, эксплуатирующихся с остаточными напряжениями, в условиях механического и термомеханического нагружения. Результаты математического моделирования давали информацию, необходимую для принятия обоснованных решений о целесообразности ремонта изделия при обнаружении дефекта, о продлении срока службы объекта и других задач, возникающих при разработке и внедрении материалов и технологических процессов.

2. При анализе таких процессов как циклическое термомеханическое нагружение штампов, взаимодействие металла с деформируемым инструментом, точная штамповка, математическое моделирование на базе разработанной системы является единственным источником информации о напряженно-деформированном состоянии и формоизменении обрабатываемого материала.

3. Анализ работоспособности материалов с дефектами в условиях циклического механического и термического нагружения позволяет принять обоснованное решение о возможности эксплуатации материала в заданных условиях, разработать нормативные документы, устанавливающие допустимость основных видов дефектов в тех или иных объектах.

4. Проведенное исследование процесса поперечной ковки крупного роторного слитка позволило сравнить возможные технологические варианты ковки и принять решение, обеспечившее успешное изготовление роторов крупнейших энергетических установок.

Личный вклад автора.

Система математического моделирования термомеханических процессов является результатом многолетнего труда коллективов лабораторий в ЦНИИ «Прометей», ЦНИИМ, СПбГТУ, которыми руководил автор. Экспериментальные исследования, сопровождавшие разработку системы, проводились рядом лабораторий ЦНИИ «Прометей», ЦНИИ ЧерМет, ЦЛЗ Ижорского завода, кафедрой пластической обработки металлов СПбГТУ, кафедрой сварки ЛКИ, о чем есть ссылки в соответствующих местах диссертации.

Лично автору принадлежат:

— идея создания системыразработка теоретических аспектов решения задач расчета напряженно-деформированного состояния материалов в процессах сварки, обработки давлением, эксплуатационного нагруженияразработка алгоритмов решения задач нестационарной теплопроводности, теории упругости, теории упруго-вязко-пластического течения;

— программная реализация первой и второй версий программного обеспечения системы;

— постановка, решение и анализ результатов всех задач, приведенных в диссертации;

— теоретический подход к описанию механических свойств пористого материала, условия перехода из упругого состояния в пластическое, исходя из представления поры в качестве концентратора напряжений;

— математическая постановка задачи и алгоритм решения задачи теории пластичности для пористого материала.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на конференции СПбГТУ «Инновационные технологии» (1995г), международной научно-технической конференции «Пластическая и термическая обработка современных металлических материалов» (1995г), международной научно-технической конференции «Высокие технологии в современном материаловедении» (1997г), научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах» (1997г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 88 работ в журналах и сборниках научных трудов, в виде докладов, тезисов докладов научно-технических конференций и одной монографииполучено одно авторское свидетельство на изобретение.

Общие выводы.

1. Теория обработки металлов давлением развивалась в трех основных направлениях:

• приближенное интегрирование дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности,.

• вариационные методы решения,.

• метод линий скольжения.

Несмотря на различие математических методов, для научных школ в обработке металлов давлением общими являются основные исходные допущения:

— жесткопластическая модель среды,.

— анализ напряженно-деформированного состояния только в пределах геометрического очага деформации, с учетом влияния внешних зон в виде поправок интегрального характера,.

— использование условия пластичности вместо одного из уравнений равновесия,.

— задание кинематики процесса.

Ориентация на численные методы, в частности, на метод конечных элементов, позволяет преодолеть проблемы интегрирования или поиска минимума функционала и на передний план поставить проблемы создания теоретических предпосылок и математического аппарата решения прикладных задач, свободных от перечисленных допущений. В первую очередь это относится к корректному заданию контактных условий и описанию упруго-вязко-пластического поведения материала с учетом истории нагружения и деформирования.

2. В системе математического моделирования термомеханических процессов реализованы два подхода к решению задач теории пластичности: с позиций классической нереологической теории пластичности и с позиций теории течения. В рамках нереологической теории использована математическая постановка задачи теории малых упругопластических деформаций, сформулированная В. И. Махненко и адаптированная к методу конечных элементов К. М. Гатовским. В рамках теории течения разработан математический аппарат решения задачи упруго-вязко-пластического течения на базе реологической модели Перцины. Оба подхода позволяют прослеживать историю нагружения без каких-либо ограничений на монотонность процесса.

3. Независимое определение гидростатического давления в рамках теории течения позволяет распространить разработанный математический аппарат на анализ процессов обработки давлением уплотняемых материалов.

4. Помимо задания стандартных граничных условий 1 и 2 рода, для решения задач обработки давлением разработан вариант задания условий на поверхности контакта с инструментом в виде соотношения компонент перемещений, опеделяемо-го кривизной контактной поверхности, и соотношения нормальной и касательной составляющими узловых сил, учитывающего условия скольжения, торможения или прилипания, формулируемые в ходе итерационного процесса. Учёт этих соотношений не нарушает диагональной симметрии матрицы жесткости и позволяет получить контактные условия как результат математического моделирования.

5. Математическое моделирование процессов циклического эксплуатационного на-гружения, кинетики сварочных деформаций и напряжений, их перераспределения в зависимости от режимов локального отпуска и эксплуатационной нагрузки, выполненное с позиций нереологической теории пластичности, дает полный объем информации, необходимый для оптимизации конструктивного оформления изделий, режимов сварки, локального отпуска. Экспериментальная проверка подтверждает правомерность выполненных расчетных исследований.

6. Класс контактных задач, предусматривающий учет взаимодействия деформируемого металла и деформирующего инструмента, открывает возможность проектирования технологических процессов точной штамповки, горячей и холодной калибровки поковок, холодной прокатки ленты. Разработанные алгоритмы решения контактных задач позволяют рассматривать упругое и упругопластиче-ское взаимодействие тел, а также взаимодействие упругого и упруго-вязко-пластического тела.

7. Сравнительный анализ влияния выбора реологической модели материала в процессах с ярко выраженной неравномерностью деформаций и напряжений показал, что на начальной стадии процессов упругопластическая и упруго-вязко-пластическая модель материалов дают одинаковые оценки напряженно-деформированного состояния. По мере увеличения степени деформации расчеты на основе упругопластической модели дают завышенное значение напряжения.

Оценки деформированного состояния слабо зависят от выбора модели материала.

8. Анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрической заготовки при поперечной осадке двумя и тремя плоскими бойками позволил установить основные закономерности пластического течения, формирования областей высокой интенсивности деформаций, зон растягивающих напряжений. Полученная информация оказалась необходимой для обоснованного проектирования технологических процессов поперечной ковки.

9. Проведен полный цикл исследования напряженно-деформированного состояния при ковке крупного роторного слитка. Проанализировано влияние формы вырезного бойка при ковке верхним плоским и выпуклым бойкамивыбран оптимальный угол развала (а = 120°). Исследовано распределение интенсивности деформаций в осевой зоне слитка в зависимости от обжатия. Дана оценка влияния под-стуживания поверхности слитка на проработку центральных слоев слитка. Проведено сопоставление технологических вариантов ковки. Разработанная технология применяется при ковке слитков массой 200−400т.

10. Разработанное математическое и программное обеспечение системы математического моделирования термомеханических процессов оказалось эффективным средством анализа работоспособности конструкционных материалов в условиях циклического механического и термомеханического нагружения. На основании результатов математического моделирования термического и механического нагружения материалов с порами и включениями удалось нормировать дефекты в зависимости от их вида, расположения и условий эксплуатационного нагружения.