Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Математические модели и методы управления частотой и активной мощностью электроэнергетических объединений

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Традиционные подходы к моделированию задач управления использовали различные модели для ограничения перетоков активной мощности по линиям электропередач. К ним можно отнести известный в теории энергетических систем классический «метод коэффициентов распределения», предложенный для задач ограничения перетоков ВГПИиНИИ «Энергосетьпроект» совместно с ЛПИ им. М. И. Калинина, определяющий влияние… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Обзор исследований по математическому моделированию систем управления частотой и активной мощностью энергетических объединений и постановки задач
    • 1. 1. Обзор, классификация и анализ существующих математических моделей и методов управления энергетическими объединениями
    • 1. 2. Постановка задач математического моделирования
    • 1. 3. Выводы
  • 2. Математические модели электромеханических процессов энергетических объединений
    • 2. 1. Классические линейные и обобщенные кусочно-линейные модели
    • 2. 2. Линейные и кусочно-линейные асимптотические модели электромеханических процессов
    • 2. 3. Математические модели установившихся режимов
    • 2. 4. Модели энергетических объединений в дискретном времени
    • 2. 5. Выводы
  • 3. Математические модели систем автоматического локальнооптимального управления частотой и активной мощностью энергетических объединений
    • 3. 1. Технологические требования к режимам управления энергетическими объединениями
    • 3. 2. Модели и методы для синтеза локально-оптимальной системы управления с применением операторов конечномерной оптимизации
    • 3. 3. Выводы
  • 4. Применение математических моделей и методов для анализа асимптотической устойчивости систем управления энергетическими объединениями
    • 4. 1. Методы анализа устойчивости систем управления энергообъединениями с нелинейными операторами
    • 4. 2. Методы анализа устойчивости существенно нелинейных систем с операторами оптимизации
    • 4. 3. Выводы

Математические модели и методы управления частотой и активной мощностью электроэнергетических объединений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Создание крупных электроэнергетических объединений типа Единой энергосистемы России (ЕЭС России) требует решения задач управления для обеспечения надежности функционирования и безопасности технологических режимов станций и линий электропередач. Технологические режимы ЕЭС России обеспечиваются по целому комплексу задач. Эти задачи включают аварийное и предаварийное управление напряжением и реактивной мощностью, регулирование частоты и активной мощности для обеспечения устойчивости параллельной работы энергосистем, а также другие задачи системы автоматизированного диспетчерского управления.

В данной, работе разработан подход к созданию математических.

• • t, моделей и методов управления для формирования' алгоритмов системного диспетчера на примере решения задач управления частотой и активной t ^ I мощностью электроэнергетических объединений (ЭЭО). В основу разработанных моделей и методов положены основные методы ограничения перетоков активной мощности по линиям электропередач и регулирования частоты и обменной мощности. Разрабатываемые модели для системы предаварийного управления реализуют ограничение перетоков активной мощности по межсистемным и внутрисистемным линиям электропередач, регулирование частоты и обменной мощности объединенных энергетических систем (ОЭС).

Традиционные подходы к моделированию задач управления использовали различные модели для ограничения перетоков активной мощности по линиям электропередач. К ним можно отнести известный в теории энергетических систем классический «метод коэффициентов распределения», предложенный для задач ограничения перетоков ВГПИиНИИ «Энергосетьпроект» совместно с ЛПИ им. М. И. Калинина, определяющий влияние генерируемых мощностей станций на перетоки по линиям в условиях баланса внеплановых мощностей. Обобщением указанного метода является «метод коэффициентов влияния», разработанный в ЛПИ им. М. И. Калинина, позволяет вычислять управления на станции для ограничения перетоков в условиях небалансов активных мощностей ЭЭО. Для регулирования частоты и обменной мощности использовался «метод регулирования по частоте и обменной мощности», известный под названием метода Гранера-Даррье (Германия, 1933 г.). Кроме этого, применяются «методы регулирования частоты выделенными группами станций», в частности, атомными или гидравлическими электростанциями. В качестве основных законов на первых этапах создания подобных систем использовались классические законы управления, дополненные алгоритмическими особенностями, связанными с введением станций и линий в режимы управления, с аварийными блокировками.

I На современном этапе перехода к локально-оптимальным системам управления частотой и активной мощностью необходимы новые математические модели ЭЭО как объекта управления и методы вычисления управлений на основе оптимизационных формулировок. В задачах разработки моделей и методов для систем управления ЭЭО можно выделить три основных этапа:

— разработка комплекса математических моделей объекта управления (энергетической системы) для описания переходных и установившихся режимов работы, которые могут быть использованы для вычисления локально-оптимальных управлений;

— синтез локально-оптимальных методов и алгоритмов системы управления в соответствии с технологическими требованиями к заданным режимам, а также операторных математических моделей методов и алгоритмов ограничения перетоков и регулирования частоты и активной мощности на основе канонических представлений конечномерных задач оптимизации;

— анализ качественных свойств полученной замкнутой системы ограничения перетоков по линиям и регулирования частоты и активной мощности, включая анализ асимптотической устойчивости замкнутой системы и ее других характеристик.

В настоящее время существует целый ряд научных работ, в которых излагаются различные подходы к решению указанной задачи. В данной работе рассматриваются классические модели электроэнергетических систем на основе линейных дифференциальных уравнений, а также ряд обобщенных моделей с типовыми нелинейностями, задаваемыми кусочно-линейными операторами. В данной работе разработан комплекс асимптотических линейных и кусочно-линейных математических моделей в виде соответствующих дифференциальных уравнений, а также модели установившихся режимов, необходимые для синтеза управлений. р Технологические требования к режимам работы энергетических систем на этапе синтеза системы управления формулируются в виде ограничений на значения мощностей генерирующих станций, перетоков активной мощности по линиям электропередач, а также необходимости обеспечения потребителей электроэнергией в случае внепланового изменения нагрузки. Целью управления является минимизация отклонения мощностей регулирующих станций и перетоков от исходных значений или от заданных соотношений, которые являются экономически оптимальными. Подобные задачи традиционно решаются алгоритмическим способом как задачи линейного или квадратичного программирования с использованием известных алгоритмов вычисления оптимальных элементов на допустимых множествах. Алгоритмическое задание управлений затрудняет анализ качественных свойств замкнутой системы с использованием классического математического аппарата теории автоматического управления, поэтому является актуальной задача синтеза систем управления с использованием неалгоритмических методов оптимизации.

В связи со сказанным выше цели и задачи настоящей работы заключаются в следующем:

1. Разработка нелинейных моделей электроэнергетических систем в форме «вход-состояние-выход» в физических переменныхобобщение моделей объекта управления на основе кусочно-линейных операторовформирование асимптотических моделей для сокращения размерности вектора состояния и моделей установившихся процессов.

2. Разработка моделей и методов для аналитической оптимизации при математическом описании алгоритмов управления ЭЭО для управления частотой и активной мощностью с учетом технологических требований к режимам.

3. Исследование качественных свойств замкнутой нелинейной системы управления частотой и активной мощностью ЭЭО на основе методов теории управления и принципа сжимающих отображений функционального анализа.

Для решения перечисленных выше задач будут использованы методы математического моделирования, вычислительной математики, теории конечномерной оптимизации и теории автоматического управления, методы функционального анализа.

Научная новизна состоит в следующем.

1. Разработаны нелинейные модели электромеханических процессов ЭЭО в базисе физических переменных на основе кусочно-линейных преобразований (операторов) координат и управлений в исходных линеаризованных уравнениях, создана методика формулировки асимптотических линейных, кусочно-линейных моделей и моделей стационарных режимов.

2. Синтезированы методы аналитического решения аппроксимирующих оптимизационных задач проекционного типа на основе канонической формы ограничений (в виде пересечения линейного многообразия и шара) для математического моделирования систем управления частотой и активной мощностью с учетом технологических требований к режимам ЭЭО.

3. Сформулированы математические модели замкнутых систем и достаточные условия устойчивости систем управления на основе принципа сжимающих отображений функционального анализа и метода функций Ляпунова.

Разработанные методы математического моделирования определяют модели алгоритмически заданных законов управления в аналитической форме на основе использования нелинейных операторов конечномерной оптимизации. Это позволяет исследовать свойства замкнутой системы и получить достаточные условия асимптотической устойчивости в виде ограничений на параметры ЭЭО как объекта управления и параметры обратной связи. Использование методов теории автоматического i управления и функционального анализа позволяют исследовать замкнутые систем управления частотой и активной мощностью ЭЭО в случае существенных нелинейностей объекта и управляющего устройства.

Разработанные модели и методики могут использоваться при создании системных диспетчеров для автоматизированных систем управления ЭЭО различного назначения. Полученные результаты для систем управления частотой и активной мощностью энергетических объединений могут служить основой для распространения предлагаемых результатов на системы управления другого класса, в частности, на системы противоаварийного управления для обеспечения энергетической безопасности Единой энергосистемы России.

4.3. Выводы.

Проведенный в разделе 4 анализ условий устойчивости позволяет сделать следующие выводы:

1. Достаточные условия асимптотической устойчивости, полученные на основе квадратичной функции Ляпунова в виде норма евклидова пространства состояний позволяют определить допустимые значения коэффициентов обратной связи на основе принципа сжимающих отображений, которые могут использоваться в качестве оценок первого приближения при настройке замкнутых систем управления ЭЭО по частоте и активной мощности.

2. 1. Достаточные условия асимптотической устойчивости, полученные на основе квадратичной функции Ляпунова общего вида, позволяют определить допустимые значения коэффициентов обратной связи на основе принципа сжимающих отображений, которые могут использоваться в качестве уточненных оценок при настройке замкнутых систем управления ЭЭО по частоте и активной мощности.

3. Предлагаемая методика исследования асимптотической устойчивости замкнутых систем управления на основе принципа сжимающих отображений позволяет сформулировать ограничения на параметры обратной связи для обобщенных нелинейных моделей объекта'' управления. ^.

4. Для синтеза локально-оптимальных систем на основе линейной модели «вход-выход» с использованием линейный операторов управления определены условия устойчивости и ограничения на величину параметров обратной связи для объектов, описываемых линейными Сравнениями и линейными прогнозирующими регуляторами локально-оптимального типа.

5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данном исследовании разработаны математические модели и методы для анализа и синтеза систем автоматического управления электроэнергетическими. системами для урегулирования по частоте и.

I / активной мощности.

Разработаны обобщенные математические модели (электромеханических процессов, описывающие динамику электроэнергетической системы как объекта управления с учетом типовых нелинейностей. В качестве описания нелинейных элементов предложен комплекс методик, позволяющий обобщить известные уравнения электромеханических процессов энергетических объединений на основе формулировки асимптотических моделей различного класса, позволяющих выполнить анализ переходных процессов с учетом различных режимов работы элементов генерирующих станций.

Предложены различные варианты модификации исходных моделей, в том числе переход к кусочно-линейным дифференциальным и разностным уравнениям для учета нелинейностей, характерных для генерирующих узлов. Сформулирована методика построения асимптотических моделей, позволяющие снизить размерность вектора состояния объекта управления, способы построения моделей в дискретном времени. Указаны способы нахождения характеристик влияния, необходимых для синтеза систем управления, на основе рассмотрения уравнений квазистационарных режимов работы энергетических объединений, описываемых линейными и кусочно-линейными уравнениями.

Предложены канонические модели и методы формализации технологических режимов для синтеза управлений частотой и активной мощностью ЭЭО. В канонической форме сформулированы ограничения и цели задачи управления в виде технологических требований регулирования по частоте и активной мощности, ограничения перетоков, минимизации отклонений различных величин (перетоков, мощностей генерирующих станций) от заданных значений или соотношений. Дана математическая формулировка задач управления как аппроксимирующих задач условной квадратичной оптимизации на множестве, задаваемом ограничениями в виде равенств и неравенств.

Предложены модели и методы аналитического описания решений конечномерных задач математического программирования, которые могут использоваться для анализа качественных свойств замкнутых систем управления ЭЭО, которые иллюстрируются на примере управлений частотой и активной мощностью.

Рассмотрены нелинейные системы управления с линейными и нелинейными моделями ЭЭО как объекта управления и алгоритмически заданными законами формирования управлений. Алгоритмические задания решений конечномерных задач оптимизации режимов ЭЭО аппроксимируются аналитическими решениями в виде операторов конечномерной оптимизации. Используемые методы позволили синтезировать законы управления в замкнутой аналитической форме.

Применение разработанных математических моделей позволило исследовать качественные свойства замкнутых систем управления ЭЭО, иллюстрируемых на примере задач управления частотой и активной мощностью. Проведенное исследование качественных свойств замкнутых систем управления позволило сформулировать комплекс достаточных условий устойчивости для системы с нелинейным управлением в виде оператора конечномерной оптимизации в случае объекта управления, описываемого линейными и кусочно-линейными уравнениями состояния. Для нахождения достаточных условий использовались методы функционального анализа и теории устойчивости Ляпунова. Рассмотрено применение функционального анализа для анализа грубости замкнутых нелинейных систем управления в случае линейных и нелинейных уравнений состояния ЭЭО как объекта управления. Исследованы вопросы устойчивости и ограничения на величину параметров обратной связи, обеспечивающих выполнение достаточных условий устойчивости различного типа.

Разработанные математические модели расширяют возможности численного и аналитического исследования динамики ЭЭО с алгоритмически заданными управлениями, включая анализ переходных процессов и исследование устойчивости замкнутых систем управления режимами.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Автоматизированная система оперативно-диспетчерского управления электроэнергетическими системами / Под ред. Розанова М. Н., Семенова B. J1. Новосибирск: Наука, 1986. 204 с.
  2. С.В., Копылов И. Б., Машанский A.M. Описание энергообъединения как объекта управления режимом по частоте и активной мощности // Электричество, 1980, № 12, с. 23−30.
  3. Али Р., Козлов В. Н. Теория автоматического управления. Синтез методами Н2 и -теорий. СПб.: СПбГПУ, 2002. -90 с.
  4. В.А., Сказываева Н. С. Методы построения консервативной модели энергосистемы для анализа режимов и устойчивости//Изв. РАН. Энергетика. 1997. № 5. с. 107−110.
  5. В.Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления: учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1998.-574 с.
  6. П.И., Грудинин Н. И. Расчет установившихся режимов электрических систем и их оптимизация методом квадратичной аппроксимации // Изв. РАН. Энергетика, 1992, № 5. с. 95−106.
  7. А.В., Лозовой Л. Н., Чернышева Т. А., Аппроксимация нелинейных характеристик систем автоматического управления методом модифицированных полиномов // Электромеханика, 1980, № 12, с. 1303−1307.
  8. Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит. 1960.-400 с.
  9. Р., Давыдов В. Г., Ярмийчук В. Д. Некоторые вопросы методики решения задач управления многомерными системами на цифроаналоговом комплексе // Сб. Теория, математическое обеспечение и применение неоднородных вычислительных систем. МДНТПб 1973.
  10. Г. Основы исследования операций. Т.1. М.:Мир, 1972.
  11. В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968 454 с.
  12. М.Я. Устойчивость нелинейных механических и электромеханических систем. М.: Машиностроение, 1981. 126 с.
  13. К.Г., Филин Г. С. Построение функций Ляпунова,— Киев.: Наукова думка, 1981.
  14. В.А., Литкенс И. В. Математические основы теории автоматического управления режимами энергосистем. М.: Высш. шк. 1964.-202 с.
  15. В. А., Суханов Р. П. Кибернетические модели электррических систем // Изв. вузов СССР Электромеханика, 1982, с. 323.
  16. В.А. Электромеханические переходные процессы в энергетических системах. М.: Госэнергоиздат, 1958.
  17. В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980.
  18. А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985. 352 с.
  19. А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость М.: Наука, 1979.336 с.
  20. .З. Введение в функциональный анализ. М.: Наука, 1967 г. 416 с. 22,23,24,25,26,27,28,29,3031,32,33,34
  21. Вычислительные методы для исследования энергетических систем. Под ред. проф. В. А. Веникова. М.: «Энергия», 1973. Галактионов Ю. И., Картвелишвили Н. А. Идеализация сложных динамических систем. «Энергия», 1977.4J
  22. Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966 576 с. Глебов И. А. Научные основы проектирования систем возбуждения мощных синхронных машин. Л.: Наука. Ленинград, отд-ние АН СССР, 1988. — 332 с.
  23. В.И., Батурин В. А., Данилина Е. В. и др. Новые методы улучшения управляемых процессов. Новосибирск: Наука, 1987. Гурский С. К. Алгоритмизация задач управления режимами сложных систем в электроэнергетике. Минск: Наука и техника, 1977.-367 с.
  24. В.Г. и др. Цифровой регулятор частоты и активной мощности для объединенных энергосистем // «Электричество», 1970, № 12, стр.11−14.
  25. П.С. Вопросы устойчивости электрических систем / под ред. Л. А. Жукова М.: Энергия, 1979−454 с.
  26. JI.А., Стратан И. П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем. Методы расчетов. М.: Энергия, 1979,-416 с.
  27. B.C. Идентификация математической модели установившегося режима энергообъединения с использованием нелинейных операторов. Труды ЛПИ им. М. И. Калинина, Л., с. 101.
  28. У.И. Нелинейное программирование. М.: Сов. радио, 1973.
  29. В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Судпромгиз, 1959. 324 с.
  30. С.И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. Наука, 1964.
  31. А.Х., Соколов Ю. В. Исследование установившихся и неустановившихся послеаварийных режимов с учетом динамики частоты // Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук, 1978, № 13, вып. 3.
  32. Л.В., Акилов Г. П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.: Физматгиз, 1959.
  33. В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980.
  34. Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение: пер. с англ. М.: Мир, 2001. 575с.
  35. А.А., Гвишиани А. Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М.: Наука, 1979.
  36. Л.К. Применение вычислительной модели при разработке систем автоматического управления режимом энергосистемы // В сб. «Автоматическое регулирование частоты и активной мощности в энергосистемах». Под ред. Л. Д. Стернинсона. Госэнергоиздат, 1960.
  37. В.Н. К аналитическому решению систем линейных алгебраических неравенств // Автоматика и телемеханика, 1989, № 4. с. 104−107.
  38. В.Н. Математика и информатика. СПб.: Изд-во «Питер». 2004.-230 с.
  39. В.Н. Математические модели для автоматизации проектирования нелинейных систем автоматического управления // Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1982, № 4, с. 461−467.
  40. В.Н. Метод нелинейных операторов в автоматизированном проектировании систем управления. JL: ЛГУ им. А. А. Жданова, 1986. — 168 с.
  41. В.Н. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем управления. Л.: ЛПИ им. М. И. Калинина, 1984. 80 с.
  42. В.Н. Нелинейные операторы одного класса в задачах управления. Труды ЛПИ им. М. И. Калинина, Л., 1980, с. 105−106.
  43. В.Н. Необходимые условия и оценки оптимальности нелинейных систем //Труды ЛПИ им. М. И. Калинина, Л., 1981, с. 98
  44. В.Н. Неявный метод анализа кусочно-линейных управляемых систем // Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1984, № 6, с. 105−108.
  45. В.Н. Предельные возможности аналитических методовконечномерной оптимизации // В сб. «Высокие интеллектуальные технологии и качество образования и науки». СПб.: СПбГПУ, 2004, с. 369−374.
  46. В.Н. Предельные возможности методов аналитической оптимизации в конечномерных пространствах // В сб. материалов Международной конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах». СПб.: СПбГПУ, 2003.
  47. В.Н. Синтез и исследование алгоритмов оптимизации адаптивной системы автоматического ограничения перетоков активной мощности энергообъединений: Автореферат канд. дисс.: ЛПИ им. М. И. Калинина. 1975.
  48. В.Н. Управление энергетическими системами. Электромеханические процессы. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2006.
  49. В.Н., Бугаева Е. А. Метод внешних и внутренних эллипсоидов для аналитического решения систем алгебраических неравенств // В сб. «Фундаментальные исследования в технических университетах», СПб.: СПбГПУ, 1998, с 51, 52.
  50. В. Н., Каменский В. Е., Шашихин В. Н., Динамическая оптимизация систем управления частотой и мощностью электроагрегатов //Изв. РАН. Энергетика. 1999. № 3. С. 58−67
  51. В.Н., Колесников Д. Н. Решение задач автоматики и вычислительной техники методами исследования операций. Л.: ЛПИ им. М. И. Калинина, 1982.
  52. В.Н., Куприянов В. Е., Заборовский B.C. Вычислительные методы синтеза систем автоматического управления. Л.: ЛГУ им. А. А. Жданова, 1989. 232 с.
  53. В.Н., Куприянов В. Е., Шашихин В. Н. Вычислительная математика и теория управления. СПб, изд. СПбГТУ. 1996.170 с
  54. В.Н., Куприянов В. Е., Шашихин В. Н. Теория автоматического управления. СПб, изд-во Политехнического университета, 2006. 316 с.
  55. В.Н., Магомедов К. А. Негладкие операторы и электрические цепи. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003.
  56. В.Н., Магомедов К. А. Управление частотой и активной мощностью энергообъединений с учетом тепловых процессов // Изв. РАН. Энергетика, 2003, № 2, с. 50−56.
  57. В.Н., Магомедов К. А. Управление энергетическими системами. Модели теплопроводности. Спб.: Изд-во Политехнического университета, 2006. -196 с.
  58. В.Н., Строганов Р. П. Адаптивный алгоритм динамической оптимизации одного класса систем ограничения // В кн.: Синтез алгоритмов сложных систем. Изд. Таганрогского радиотехнич. ин-та, Таганрог, 1974.
  59. В.Н., Строганов Р. П. Математическая модель асимптотического движения сложных энергообъединений // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1980, № 5, с.38−40.
  60. В.Н., Шашихин В. Н. Принцип сравнения в синтезе координирующих управлений многомашинными энергосистемами // Изв. РАН. Энергетика, 1995, № 5, с. 66−76.
  61. В.Н., Шашихин В. Н. Синтез стабилизирующих управлений многомашиными энергосистемами при параметрических возбуждениях // Изв. РАН. Энергетика. 1998.3. с 97−104.
  62. А. А. Аналитическое конструирование взаимосвязанных регуляторов возбуждения синхронных генераторов и частоты вращения турбогенераторов энергосистем //Изв. вузов. Энергетика. 1989 № 12 с. 12−17.
  63. Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969−445 с.
  64. Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматиз, 1959.
  65. Н. Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата. М.: Наука, 1985. 516 с.
  66. Г. И. Автоматическое регулирование гидротурбин. М.: Энергия, 1964.-288с.
  67. Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. М.: Наука, 1972−542 с.
  68. Крумм J1.A. Методы оптимизации при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука, 1981.
  69. В.М., Лычак М. М. Синтез систем автоматического управления методом функций Ляпунова. М.: Наука, 1977. 570 с.
  70. В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 2000 г. -296с.
  71. В.Д., Волхонский С. И. Декомпозиция электроэнергетических систем в задачах оптимального управления // Автоматизация управления электростанций. Сб. науч. тр. КИА, 1983, с. 82−90.
  72. К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975.
  73. В.М. Принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова, I, II // Дифф. уравнения, 1986. т.4, № 8. с 1374—1386, № Юс. 1739−1752.
  74. В.М. Принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова, III, IV // Дифф. уравнения, 1986. т.5, № 7. с 1171—1185, № 12 с. 2129−2143.
  75. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости. Под ред. А. А. Воронова, В. М. Матросова. М.: Наука, 1987, 312 с.
  76. М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1980. 488 с.
  77. А.И. Методы нелинейных отображений в оптимальном управлении. Новосибирск: Наука, 1983.
  78. Ю.В. Оценка областей синхронной динамической устойчивости сложных электрических систем в консервативной идеализации // Изв. РАН. Энергетика. 1999 № 6, с. 80−92
  79. Л.Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Т.2. Л.: Энергия, 1981.
  80. Основы оптимального управления. Под редакцией В. Ф. Кротова. М.: Высш. шк., 1990. 430 с.
  81. А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986,616 с.
  82. JI.C., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическое теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961.
  83. .Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.
  84. В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Наука, 1962. 883 с.
  85. А.Т., Тагиров М. А., Заславская Т. Б. Об аналитических критериях синхронной динамической устойчивости многомашинных систем // Изд-во СО АН СССР. 1968. Вып. 2. № 8. с. 148−154.
  86. Режимная управляемость систем энергетики / Л. А. Кощеев, Ю. Н. Руденко, Е. Р. Ставровский и др. Новосибирск: Наука. Сиб отд-ние, 1988.-234 с.
  87. М.П. Элементы теории устойчивости и управления режимами энергосистем. Свердловск: Изд-во УПИ, 1984. 96 с.
  88. А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.-552 с.
  89. А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. М.: Наука, 2002. 320 с.
  90. Системный анализ и принятие решений / под ред. В. Н. Волковой, В. Н. Козлова. М.: Изд-во «Высшая школа», 2004. -800 с.
  91. Л.П., Бычков Ю. А. Расчет кусочно-линейных систем. Л.: Энергия, 1972.
  92. Л. П. Бычков Ю.А., Гудкова Н. В. Расчет систем управления. Л.: 1981.-111 с.
  93. С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.107 108 109 110 111 113 867 952 128,116,117,118,119,
  94. B.B. Введение в статическую динамику систем автоматического управления. М.: Гостехиздат, 1952. Стернинсон Л. Д. Переходные процессы при регулировании частоты и мощности в энергосистемах. М.: Энергия, 1976. 216 с.
  95. Численные методы условной оптимизации / под ред. Гилла Ф., Мюррея У. М.: Мир, 1977. -290 с.
  96. Чуа Л.О., Кан Сун Мо. Секционные кусочно-линейные функции. Каноническое представление, свойства и приложения // ТИИЭР, 1977, т.65, с.121−145.
  97. В.Н. Синтез робастного управления для интервальных крупномасштабных систем с последействием // Автоматика и телемеханика. 1997. № 12. с. 164−174.
  98. В.Н. Теория автоматического управления. Методы декомпозиции, агрегирования и координации. Учеб. пособие. СПб: изд-во Политехнического университета, 2004. 166 с.
  99. Ю.В., Мольков С. А. Математическая модель энергообъединения для исследования процессов автоматического регулирования частоты и перетоков активной мощности // Изв. АН СССР. Энергетика, 1989, № 10, с. 8−13.
  100. Ю.В., Мольков С. А. Повышение эффективности автоматического регулирования частоты и перетоков активной мощности при секционировании энергообъединения ЕЭС ОЭС СЭВ // Техническая электродинамика, 1989, № 2, с. 83−88.
  101. В.Н., Пономарев А. Г. Оператор минимизации квадратичного функционала на пересечении линейного многообразия и шара. «Научно-технические ведомости СПбГПУ», 2007, № 2.- с. 56−59.
Заполнить форму текущей работой