Математические модели и методы управления частотой и активной мощностью электроэнергетических объединений

Создание крупных электроэнергетических объединений типа Единой энергосистемы России (ЕЭС России) требует решения задач управления для обеспечения надежности функционирования и безопасности технологических режимов станций и линий электропередач. Технологические режимы ЕЭС России обеспечиваются по целому комплексу задач. Эти задачи включают аварийное и предаварийное управление напряжением и реактивной мощностью, регулирование частоты и активной мощности для обеспечения устойчивости параллельной работы энергосистем, а также другие задачи системы автоматизированного диспетчерского управления.

В данной, работе разработан подход к созданию математических.

• • t, моделей и методов управления для формирования' алгоритмов системного диспетчера на примере решения задач управления частотой и активной t ^ I мощностью электроэнергетических объединений (ЭЭО). В основу разработанных моделей и методов положены основные методы ограничения перетоков активной мощности по линиям электропередач и регулирования частоты и обменной мощности. Разрабатываемые модели для системы предаварийного управления реализуют ограничение перетоков активной мощности по межсистемным и внутрисистемным линиям электропередач, регулирование частоты и обменной мощности объединенных энергетических систем (ОЭС).

Традиционные подходы к моделированию задач управления использовали различные модели для ограничения перетоков активной мощности по линиям электропередач. К ним можно отнести известный в теории энергетических систем классический «метод коэффициентов распределения», предложенный для задач ограничения перетоков ВГПИиНИИ «Энергосетьпроект» совместно с ЛПИ им. М. И. Калинина, определяющий влияние генерируемых мощностей станций на перетоки по линиям в условиях баланса внеплановых мощностей. Обобщением указанного метода является «метод коэффициентов влияния», разработанный в ЛПИ им. М. И. Калинина, позволяет вычислять управления на станции для ограничения перетоков в условиях небалансов активных мощностей ЭЭО. Для регулирования частоты и обменной мощности использовался «метод регулирования по частоте и обменной мощности», известный под названием метода Гранера-Даррье (Германия, 1933 г.). Кроме этого, применяются «методы регулирования частоты выделенными группами станций», в частности, атомными или гидравлическими электростанциями. В качестве основных законов на первых этапах создания подобных систем использовались классические законы управления, дополненные алгоритмическими особенностями, связанными с введением станций и линий в режимы управления, с аварийными блокировками.

I На современном этапе перехода к локально-оптимальным системам управления частотой и активной мощностью необходимы новые математические модели ЭЭО как объекта управления и методы вычисления управлений на основе оптимизационных формулировок. В задачах разработки моделей и методов для систем управления ЭЭО можно выделить три основных этапа:

— разработка комплекса математических моделей объекта управления (энергетической системы) для описания переходных и установившихся режимов работы, которые могут быть использованы для вычисления локально-оптимальных управлений;

— синтез локально-оптимальных методов и алгоритмов системы управления в соответствии с технологическими требованиями к заданным режимам, а также операторных математических моделей методов и алгоритмов ограничения перетоков и регулирования частоты и активной мощности на основе канонических представлений конечномерных задач оптимизации;

— анализ качественных свойств полученной замкнутой системы ограничения перетоков по линиям и регулирования частоты и активной мощности, включая анализ асимптотической устойчивости замкнутой системы и ее других характеристик.

В настоящее время существует целый ряд научных работ, в которых излагаются различные подходы к решению указанной задачи. В данной работе рассматриваются классические модели электроэнергетических систем на основе линейных дифференциальных уравнений, а также ряд обобщенных моделей с типовыми нелинейностями, задаваемыми кусочно-линейными операторами. В данной работе разработан комплекс асимптотических линейных и кусочно-линейных математических моделей в виде соответствующих дифференциальных уравнений, а также модели установившихся режимов, необходимые для синтеза управлений. р Технологические требования к режимам работы энергетических систем на этапе синтеза системы управления формулируются в виде ограничений на значения мощностей генерирующих станций, перетоков активной мощности по линиям электропередач, а также необходимости обеспечения потребителей электроэнергией в случае внепланового изменения нагрузки. Целью управления является минимизация отклонения мощностей регулирующих станций и перетоков от исходных значений или от заданных соотношений, которые являются экономически оптимальными. Подобные задачи традиционно решаются алгоритмическим способом как задачи линейного или квадратичного программирования с использованием известных алгоритмов вычисления оптимальных элементов на допустимых множествах. Алгоритмическое задание управлений затрудняет анализ качественных свойств замкнутой системы с использованием классического математического аппарата теории автоматического управления, поэтому является актуальной задача синтеза систем управления с использованием неалгоритмических методов оптимизации.

В связи со сказанным выше цели и задачи настоящей работы заключаются в следующем:

1. Разработка нелинейных моделей электроэнергетических систем в форме «вход-состояние-выход» в физических переменныхобобщение моделей объекта управления на основе кусочно-линейных операторовформирование асимптотических моделей для сокращения размерности вектора состояния и моделей установившихся процессов.

2. Разработка моделей и методов для аналитической оптимизации при математическом описании алгоритмов управления ЭЭО для управления частотой и активной мощностью с учетом технологических требований к режимам.

3. Исследование качественных свойств замкнутой нелинейной системы управления частотой и активной мощностью ЭЭО на основе методов теории управления и принципа сжимающих отображений функционального анализа.

Для решения перечисленных выше задач будут использованы методы математического моделирования, вычислительной математики, теории конечномерной оптимизации и теории автоматического управления, методы функционального анализа.

Научная новизна состоит в следующем.

1. Разработаны нелинейные модели электромеханических процессов ЭЭО в базисе физических переменных на основе кусочно-линейных преобразований (операторов) координат и управлений в исходных линеаризованных уравнениях, создана методика формулировки асимптотических линейных, кусочно-линейных моделей и моделей стационарных режимов.

2. Синтезированы методы аналитического решения аппроксимирующих оптимизационных задач проекционного типа на основе канонической формы ограничений (в виде пересечения линейного многообразия и шара) для математического моделирования систем управления частотой и активной мощностью с учетом технологических требований к режимам ЭЭО.

3. Сформулированы математические модели замкнутых систем и достаточные условия устойчивости систем управления на основе принципа сжимающих отображений функционального анализа и метода функций Ляпунова.

Разработанные методы математического моделирования определяют модели алгоритмически заданных законов управления в аналитической форме на основе использования нелинейных операторов конечномерной оптимизации. Это позволяет исследовать свойства замкнутой системы и получить достаточные условия асимптотической устойчивости в виде ограничений на параметры ЭЭО как объекта управления и параметры обратной связи. Использование методов теории автоматического i управления и функционального анализа позволяют исследовать замкнутые систем управления частотой и активной мощностью ЭЭО в случае существенных нелинейностей объекта и управляющего устройства.

Разработанные модели и методики могут использоваться при создании системных диспетчеров для автоматизированных систем управления ЭЭО различного назначения. Полученные результаты для систем управления частотой и активной мощностью энергетических объединений могут служить основой для распространения предлагаемых результатов на системы управления другого класса, в частности, на системы противоаварийного управления для обеспечения энергетической безопасности Единой энергосистемы России.

4.3. Выводы.

Проведенный в разделе 4 анализ условий устойчивости позволяет сделать следующие выводы:

1. Достаточные условия асимптотической устойчивости, полученные на основе квадратичной функции Ляпунова в виде норма евклидова пространства состояний позволяют определить допустимые значения коэффициентов обратной связи на основе принципа сжимающих отображений, которые могут использоваться в качестве оценок первого приближения при настройке замкнутых систем управления ЭЭО по частоте и активной мощности.

2. 1. Достаточные условия асимптотической устойчивости, полученные на основе квадратичной функции Ляпунова общего вида, позволяют определить допустимые значения коэффициентов обратной связи на основе принципа сжимающих отображений, которые могут использоваться в качестве уточненных оценок при настройке замкнутых систем управления ЭЭО по частоте и активной мощности.

3. Предлагаемая методика исследования асимптотической устойчивости замкнутых систем управления на основе принципа сжимающих отображений позволяет сформулировать ограничения на параметры обратной связи для обобщенных нелинейных моделей объекта'' управления. ^.

4. Для синтеза локально-оптимальных систем на основе линейной модели «вход-выход» с использованием линейный операторов управления определены условия устойчивости и ограничения на величину параметров обратной связи для объектов, описываемых линейными Сравнениями и линейными прогнозирующими регуляторами локально-оптимального типа.

5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данном исследовании разработаны математические модели и методы для анализа и синтеза систем автоматического управления электроэнергетическими. системами для урегулирования по частоте и.

I / активной мощности.

Разработаны обобщенные математические модели (электромеханических процессов, описывающие динамику электроэнергетической системы как объекта управления с учетом типовых нелинейностей. В качестве описания нелинейных элементов предложен комплекс методик, позволяющий обобщить известные уравнения электромеханических процессов энергетических объединений на основе формулировки асимптотических моделей различного класса, позволяющих выполнить анализ переходных процессов с учетом различных режимов работы элементов генерирующих станций.

Предложены различные варианты модификации исходных моделей, в том числе переход к кусочно-линейным дифференциальным и разностным уравнениям для учета нелинейностей, характерных для генерирующих узлов. Сформулирована методика построения асимптотических моделей, позволяющие снизить размерность вектора состояния объекта управления, способы построения моделей в дискретном времени. Указаны способы нахождения характеристик влияния, необходимых для синтеза систем управления, на основе рассмотрения уравнений квазистационарных режимов работы энергетических объединений, описываемых линейными и кусочно-линейными уравнениями.

Предложены канонические модели и методы формализации технологических режимов для синтеза управлений частотой и активной мощностью ЭЭО. В канонической форме сформулированы ограничения и цели задачи управления в виде технологических требований регулирования по частоте и активной мощности, ограничения перетоков, минимизации отклонений различных величин (перетоков, мощностей генерирующих станций) от заданных значений или соотношений. Дана математическая формулировка задач управления как аппроксимирующих задач условной квадратичной оптимизации на множестве, задаваемом ограничениями в виде равенств и неравенств.

Предложены модели и методы аналитического описания решений конечномерных задач математического программирования, которые могут использоваться для анализа качественных свойств замкнутых систем управления ЭЭО, которые иллюстрируются на примере управлений частотой и активной мощностью.

Рассмотрены нелинейные системы управления с линейными и нелинейными моделями ЭЭО как объекта управления и алгоритмически заданными законами формирования управлений. Алгоритмические задания решений конечномерных задач оптимизации режимов ЭЭО аппроксимируются аналитическими решениями в виде операторов конечномерной оптимизации. Используемые методы позволили синтезировать законы управления в замкнутой аналитической форме.

Применение разработанных математических моделей позволило исследовать качественные свойства замкнутых систем управления ЭЭО, иллюстрируемых на примере задач управления частотой и активной мощностью. Проведенное исследование качественных свойств замкнутых систем управления позволило сформулировать комплекс достаточных условий устойчивости для системы с нелинейным управлением в виде оператора конечномерной оптимизации в случае объекта управления, описываемого линейными и кусочно-линейными уравнениями состояния. Для нахождения достаточных условий использовались методы функционального анализа и теории устойчивости Ляпунова. Рассмотрено применение функционального анализа для анализа грубости замкнутых нелинейных систем управления в случае линейных и нелинейных уравнений состояния ЭЭО как объекта управления. Исследованы вопросы устойчивости и ограничения на величину параметров обратной связи, обеспечивающих выполнение достаточных условий устойчивости различного типа.

Разработанные математические модели расширяют возможности численного и аналитического исследования динамики ЭЭО с алгоритмически заданными управлениями, включая анализ переходных процессов и исследование устойчивости замкнутых систем управления режимами.