Математическое моделирование и алгоритмы параметрического синтеза электромагнитных устройств

В настоящее время широкое применение в различных областях промышленности получили электромагнитные устройства, в которых в качестве исполнительного элемента выступает электромагнит, использующийся для осуществления необходимого поступательного перемещения, поворота рабочих механизмов или для создания удерживающей силы. На основе электромагнитов построены разнообразные конструкции электромагнитных замков, клапанов, тормозных, подъёмных, толкающих и других устройств.

С возрастающим уровнем автоматизации к электромагнитным устройствам и их исполнительным элементам предъявляются всё более высокие требования, направленные на уменьшение размеров, массы, обеспечение заданного быстродействия, сокращение сроков разработки, что приводит к необходимости применения эффективных алгоритмов математического моделирования на этапе их проектирования при выполнении многовариантного параметрического синтеза.

Под параметрическим синтезом электромагнитных устройств понимается процедура выбора из множества допустимых значений параметров Х, хп, тех, которые при заданных ограничениях обеспечивают достижение заданной функции цели Дхь Х2,., её минимума или максимума. Например, в качестве варьируемых параметров могут выступать геометрические размеры электромагнита, а функцией цели служит время срабатывания электромагнита или его объём. При этом задаваемую в виде неравенств область допустимых значений трудно описать аналитически, так как её границы определяются в результате решения сложной нелинейной задачи (например, при нахождении ограничений по магнитной энергии и электромагнитной силе).

Особенно актуальной задачей является разработка новых и усовершенствование существующих алгоритмов математического моделирования и параметрического синтеза электромагнитных устройств. Как показали проведённые автором исследования в ЮРГТУ (НПИ) и на кафедре мехатроники в.

Техническом университете Ильменау (Германия) во время ряда научных командировок в рамках стипендий имени Леонарда Эйлера (2008, 2009) и гранта Министерства образования и науки Российской Федерации и Германской службы академических обменов DAAD по программе «Михаил Ломоносов» (2009;2010 г. г.), расчёт одной комбинации значений параметров электромагнитного устройства сводится к решению сложной нелинейной задачи. В результате этого математическое моделирование при параметрическом синтезе может занимать несколько часов машинного времени даже при использовании высокопроизводительной вычислительной техники. Совершенствование методов приводит к существенному сокращению вычислительных затрат и времени на математическое моделирование.

Значительный вклад в решение проблемы совершенствования методов и алгоритмов математического моделирования технических устройств и систем, в частности, электромагнитных устройств, внесли следующие учёные: В. И. Астахов, Ю. А. Бахвалов, Н. И. Горбатенко, А. Джордж, Э. Каленбах, Д. Каханер, О. Ф. Ковалёв, В. И. Лачин, В. И. Лебедев, Лин Пен-Мин, В. Б. Михайлов, К. Моулер, А. Г. Никитенко, С. Нэш, A.B. Павленко, И. И. Пеккер, Г. К. Птах, Ю. В. Ракитский, Н. С. Савёлов, A.B. Седов, А. Н. Ткачёв, М. Хаас, Э. Хайрер, Л. О. Чуа, Т. Штрёла и многие другие.

Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления ЮРГТУ (НПИ) «Теория и методы построения устройств и систем управления, контроля и диагностики», а также в рамках научно-технического проекта № 135.09 финансируемого Рособразованием «Повышение эффективности методов математического моделирования квазилинейных и нелинейных устройств и систем».

Целью диссертационной работы является разработка новых и усовершенствование существующих алгоритмов математического моделирования, численных алгоритмов и проблемно-ориентированных программ, обеспечивающих сокращение вычислительных затрат на этапе проектирования электромагнитных устройств при выполнении многовариантного параметрического синтеза.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи: анализ существующих подходов к построению математических моделей и математическому моделированию электромагнитных устройстванализ современных методов и алгоритмов математического моделирования и параметрического синтеза электромагнитных устройствразработка алгоритмов математического моделирования, вычислительных алгоритмов и программ, позволяющих сократить время проектирования современных электромагнитных устройств с улучшенными технико-экономическими показателями.

Исследования базируются на основных положениях теории математического моделирования электромагнитных устройств, алгоритмах анализа параметрической чувствительности в статическом и динамическом режиме работы, теории электрических и магнитных цепей, теории численных методов и алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), нелинейных и обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Достоверность результатов подтверждается их сопоставлением с результатами, полученными с помощью наиболее эффективных и широкоиспользуемых современных алгоритмов и специализированных пакетов программ для математического моделирования SESAM, MAXWELL, MathCAD, Mailab.

Предметом исследования являются эффективные алгоритмы моделирования и вычислений, использующиеся при математическом моделировании и параметрическом синтезе электромагнитных устройств.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан алгоритм математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств, адаптированный к решению задачи параметрического синтеза, отличающийся от известных алгоритмов использованием эффективного подхода к расчёту магнитной цепи электромагнита и учётом особенностей её топологии.

2. Разработан алгоритм анализа чувствительности в статическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых (близких к нулю) и существенных изменениях параметров, отличающийся от известных алгоритмов использованием эффективной модификации метода исключения Гаусса для ускоренного повторного анализа схем замещения и формирования частично символьных функций.

3. Разработан алгоритм анализа чувствительности и расчёта переходных процессов в динамическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых и существенных изменениях параметров, отличающийся от известных алгоритмов использованием эффективного вычислительного алгоритма ускоренного переформирования уравнений состояния электромагнитных устройств и применением понятия изменчивости для их решения классическими явными методами.

4. Разработана модификация метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности, отличающаяся от известных алгоритмов эффективным учётом нулевых элементов, который не требует применения специальных схем хранения ненулевых элементов.

5. Разработан адаптивный алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона, отличающийся от известных алгоритмов использованием топологической матрицы при определении значения итерационного параметра.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств, в некоторых случаях обеспечивающий вдвое сокращение вычислительных затрат при параметрическом синтезе.

2. Алгоритм анализа чувствительности в статическом и динамическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств, позволяющий в ряде случаев в несколько раз сократить вычислительные затраты на анализ параметрической чувствительности.

3. Модификация метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности, обеспечивающая часто двухкратное сокращение времени моделирования линеаризованных схем замещения электромагнитных устройств.

4. Адаптивный алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона, позволяющий существенно сократить требуемое число итераций для расчёта магнитных цепей электромагнитных устройств.

5. Результаты численных экспериментов, выполненных при помощи программного продукта для математического моделирования электромагнитных устройств SESAM, разработанного в Техническом университете Ильменау (Германия), в новой версии которого были внедрены программные модули, реализующие предложенные в диссертации алгоритмы, а также результаты численных экспериментов, полученные с помощью разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ.

Теоретическая ценность работы заключается в построении и обосновании новых алгоритмов математического моделирования электромагнитных устройств, разработке численных алгоритмов и проблемно-ориентированных программ, обеспечивающих сокращение вычислительных затрат на математическое моделирование при параметрическом синтезе рассматриваемых устройств.

Практическая ценность работы заключается в сокращении времени проектирования электронных и электромагнитных устройств за счёт использования разработанных алгоритмов математического моделирования и вычислительных алгоритмов, а также их реализации в новой версии современного программного продукта для математического моделирования электромагнитных устройств SESAM и в разработанном комплексе проблемно-ориентированных программ.

Результаты диссертационной работы внедрены в новой версии программного продукта для математического моделирования электромагнитных устройств SESAM. Результаты диссертационной работы и разработанный комплекс проблемно-ориентированных программ внедрены в ООО «Hl Ш «САРМАТ» (Ростов-на-Дону), который является одним из лидеров в России в области проектирования, разработки и производства электронных и мехатронных систем для железнодорожного транспорта и метрополитена. Методы и алгоритмы, разработанные в диссертации, а также комплекс программ внедрены в учебный процесс кафедры «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ) в курс подготовки магистров «Современные проблемы математического моделирования систем автоматизации и управления» и используются при подготовке дипломных и курсовых проектов.

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты обсуждались и получили положительные отзывы на следующих научных конференциях, коллоквиумах и семинарах:

— Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, 2007 г.;

50-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», где автором был получен диплом победителя конкурса научно — исследовательских работ, г. Долгопрудный, 2007 г.;

Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, 2008 г.;

— Международном научно — практическом коллоквиуме «Мехатроника-2008», г. Новочеркасск, 2008 г;

— Международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерения», ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, 2008 г;

Всероссийской научной школы для молодёжи «Мехатроника-2009», г. Новочеркасск, 2009 г.;

52-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», г. Долгопрудный, 2009 г.;

Всероссийской конференции молодых учёных в Санкт — Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики (СпбГУ ИТМО), где автором был получен диплом за лучший доклад на секции «Системный анализ, математическое моделирование и управление в технических системах», г. Санкт — Петербург, 2009 г.;

Международном научном семинаре Министерства образования и науки РФ и Германской службы академических обменов DAAD, г. Бонн, Германия, 2009 г.;

Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодёжи «Мехатроника-2010», г. Новочеркасск, 2010 г.;

53-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», где автором был получен диплом победителя конкурса научно — исследовательских работ, г. Москва, 2010 г.;

Всероссийской конференции молодых учёных в Санкт — Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики (СпбГУ ИТМО), г. Санкт-Петербург, 2010 г.;

Международной конференции «Моделирование — 2010», г. Киев, Украина, 2010 г.- конференции союза немецких инженеров VDE-2010 «Innovative Kleinund Mikroantriebstechnik» (Инновации в малой и микроприводной технике), где автором был сделан доклад на пленарном заседании «Effizienzsteigerung der mathematischen Modellierungsmethoden von mechatronischen Einheiten» (Повышение эффективности методов математического моделирования устройств мехатро-ники), г. Вюрцбург, Германия, 2010 г.- научном семинаре стипендиатов программ «Михаил Ломоносов» и «Иммануил Кант» 2009/2010 Министерства образования и науки РФ и.

Германской службы академических обменов DAAD, г. Москва, 2010 г.;

Международной конференции для молодых учёных «Ломоносов — 2011» в Московском государственном университете им. Ломоносова (МГУ), г. Москва, 2011 г.;

Всероссийском конкурсе научно-исследовательских работ студентов, аспирантов и молодых учёных «Эврика-2011», где автором был получен диплом лауреата конкурса 2-й степени, г. Новочеркасск, 2011 г.- ежегодных научно — технических конференциях профессорскопреподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов ЮРГТУ (ИЛИ), г. Новочеркасскежегодных региональных научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых учёных «Студенческая научная весна», г. Новочеркасскежегодных научных семинарах кафедры «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасскнаучных семинарах кафедры «Мехатроника» Технического университета Ильменау, Германия.

В полном объеме диссертационная работа докладывалась и обсуждалась на кафедре «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ), совместном научном семинаре «Техническая и медицинская магнитология» кафедры «Информационные и измерительные системы и технологии» и кафедры «Электрические и электронные аппараты», научном семинаре кафедры «Прикладная математика» ЮРГТУ (НПИ).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 29 печатных работ, из них 4 в изданиях рекомендованных ВАК и 2 в сборниках зарубежных конференций. Получены 3 свидетельства о регистрации электронного ресурса — программы ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация содержит 177 страниц основного текста, 76 рисунков, 25 таблиц. Состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 127 наименований и 6 приложений объемом 16 страниц.

Выводы по главе.

1. Алгоритмы математического моделирования и вычислительные алгоритмы, предложенные в диссертации, были внедрены в новой версии программного продукта для моделирования электромагнитных устройств SESAM во время проведения научных исследований в Германии в Техническом университете Ильменау в рамках гранта Министерства образования и науки Российской Федерации и Германской службой академических обменов DAAD, что позволило ускорить процесс моделирования от 20 до 50 процентов.

2. В диссертации разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, реализующий представленные методы математического моделирования и вычислительные алгоритмы. Разработанный комплекс программ позволяет эффективно выполнять анализ статических характеристик электромагнитов и анализ параметрической чувствительности в статическом и динамическом режимах работы при малых и существенных изменениях параметров схем замещения электромагнитных устройств. Сравнение результатов математического моделирования электромагнитных устройств с помощью разработанного комплекса программ, а также программных продуктов SESAM и MAXWELL позволяет говорить об его эффективности.

Заключение

.

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Разработан алгоритм математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств, адаптированный к решению задачи параметрического синтеза, отличающийся от известных алгоритмом перенумерации узлов и контуров магнитных цепей электромагнитов и учётом особенностей их топологии, позволяющий до двух раз сократить вычислительные затраты на математическое моделирование.

2. Разработан алгоритм анализа параметрической чувствительности в статическом и динамическом режимах работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых и существенных изменениях параметров, отличающийся от известных при статическом режиме работы использованием модификации метода исключения Гаусса для повторного анализа схем замещения и формирования частично символьных функций, и при динамическом режиме работы использованием алгоритма ускоренного переформирования уравнений состояния и применением понятия изменчивости для их решения классическими явными методами. Разработанный алгоритм позволяет в ряде случаев в несколько раз сократить вычислительные затраты на анализ параметрической чувствительности.

3. Разработана модификация метода Холецкош для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности, отличающаяся от известных алгоритмов эффективным учётом нулевых элементов, который не требует применения специальных схем хранения ненулевых элементов. Использование модификации часто позволяет вдвое сократить вычислительных затраты на математическое моделирование электромагнитных устройств.

4. Разработан адаптивный алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона, отличающийся от известных алгоритмов использованием топологической матрицы при определении значения итерационного параметра. Алгоритм позволяет существенно сократить требуемое число итераций для расчёта магнитных цепей электромагнитных устройств.

5. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для математического моделирования электромагнитных устройств, реализующий предложенные в диссертации алгоритмы.

6. Разработанные алгоритмы математического моделирования, вычислительные алгоритмы и программные модули внедрены в новой версии программного продукта для моделирования электромагнитов SESAM, разработанного в Техническом университете Ильменау (Германия), что позволило на 20−50 процентов сократить затраты машинного времени на моделирование. Результаты работы также внедрены в ООО «НПП «САРМАТ» (Ростов-на-Дону), являющегося одним из лидеров в России в области производства электронных устройств для поездов метрополитена и электровозов, что позволило сократить время на математическое моделирование, определение допусков и исследование влияния параметров на статические и динамические характеристики разрабатываемых электронных и мехатронных устройств. Результаты диссертации внедрёны в учебный процесс кафедры «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ).

7. По результатам диссертационной работы опубликовано 29 печатных работ, в том числе 4 в изданиях, рекомендованных ВАК и 2 в сборниках зарубежных конференций, получено 3 свидетельства о регистрации электронного ресурса, 2 диплома за лучшую научную работу на конференции «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» в Московском физико-техническом институте (2007 г., 2010 г), диплом за лучший доклад на «Конференции молодых учёных» в Санкт-Петербургском государственном техническом университете информационных технологий, механики и оптики (2009 г.), диплом победителя конкурса за лучшую научно-исследовательскую работу 2-й степени на конкурсе «Умник-2011», получен грант по программе «Михаил Ломоносов» Министерства образования и науки Российской Федерации и Германской службой академических обменов DAAD (2009;2010 г. г.).