Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Атомистические механизмы и кинетика пластической деформации металлов при высокоскоростной деформации

Диссертация: Атомистические механизмы и кинетика пластической деформации металлов при высокоскоростной деформации
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В данной главе будут кратко рассмотрены основные экспериментальные результаты по исследованию пластической деформации, более подробные обзоры будут сделаны для каждой последующих глав по-отдельности. Также в этой главе будет подробно обсужден метод молекулярной динамики, используемый в данной работе, будут кратко рассмотрены другие методы моделирования и многомасштабные подходы для описания… Читать ещё >

Содержание

  • Введение
  • 2. Обзор литературы
    • 2. 1. Основные свойства дислокаций
    • 2. 2. Экспериментальные результаты
      • 2. 2. 1. Ударно-волновые эксперименты
      • 2. 2. 2. Наноиндентирование
    • 2. 3. Атомистическое моделирование
    • 2. 4. Мпогомасштабные подходы
  • 3. Гомогенное зарождение дислокаций
    • 3. 1. Энергия дислокационной петли
      • 3. 1. 1. Модуль сдвига и энергия дефекта упаковки
      • 3. 1. 2. Энергия петли частичной дислокации
    • 3. 2. Моделирование гомогенного зарождения дислокаций
      • 3. 2. 1. Молекулярно-динамическая модель
      • 3. 2. 2. Механизм гомогенного зарождения дислокации
      • 3. 2. 3. Метод определения скорости зарождения
    • 3. 3. Результаты и обсуждение

Атомистические механизмы и кинетика пластической деформации металлов при высокоскоростной деформации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Диссертация посвящена разработке теоретического описания механизмов и кинетики пластической деформации металлов при высокоскоростной деформации. Построена модель явления и исследованы процесс гомогенного зарождения дислокации, явление фононного торможения, влияние точечных дефектов ц препятствий на подвижность дислокаций. Использован метод молекулярной динамики (МД). Полученные результаты обобщены в виде аналитических соотношений.

Актуальность работы. Высокоскоростное нагружение встречается во многих технологически важных приложениях, включая высокоскоростную обработку и формовку материалов, создание ударостойких материалов, пробивание защитных оболочек, ударное повреждение авиационных и космических летательных аппаратов и конструкций. Механический отклик многих материалов (металлов, керамик, стёкол, полимеров) при высокоскоростном деформировании отличается от случая статических нагрузок. Так для многих металлов зависимость напряжения течения от скорости деформирования резко усиливается с превышением скорости деформирования ~ К)-3 — Ю4 с-1 [1,2]. Явление можно интерпретировать как следствие изменения механизма движения дислокаций.

При малых скоростях движения дислокации преодолевают препятствия в результате совместного действия приложенного напряжения и тепловых флуктуацпй. Вследствие этого увеличение температуры сопровождается понижением предела текучести материалов. Для деформирования с высокой скоростью необходимо приложить более высокие напряжения. При скорости деформирования больше некоторой пороговой действующие напряжения оказываются достаточными для обеспечения динамического преодоления препятствий (барьеры Пайерлса), без дополнительного вклада тепловых флуктуаций. При этом доминирующим механизмом торможения дислокаций становится перекачка энергии дислокации в колебания кристаллической решетки или, в зависимости от температуры, в электронную подсистему. В отличие от области термофлуктуационной подвижности, скорость дислокаций в динамической области падает с температурой в соответствии с увеличением гоготиости элементарных возбуждений. Поэтому при высоких скоростях деформирования для некоторых материалов наблюдается (аномальное) возрастание напряжения течения с увеличением температуры [1].

Применительно к высокоскоростному деформированию сплавов интерес представляет конкуренция механизмов тсрмофлуктуациониого преодоления упрочняющих препятствий и фононного трения дислокаций. При этом равномерно распределенные дефекты могут приводить к увеличению коэффициента трения. В результате этого зависимость динамического предела текучести о г температуры зависит как I от скорости деформирования, так и от микроструктуры. Влияние температуры на предел текучести валено в некоторых технологических процессах, где, вследствие быстротечности, деформация и разрушение обрабатываемого материала протекают практически в адиабатических условиях и сопровождаются возрастанием температуры. Рост температуры может приводить к падению предела текучести и образованию адиабатических сдвигов.

Цель работы. 1) Разработка метода расчёта скорости зарождения дислокаций в бездефектном кристалле. Исследование зависимости скорости зарождения от сдвиговых напряжений и температуры.

2) Развитие моделей для исследования подвижности одиночной дислокаций в монокристалле. Исследование скорости движения в зависимости от сдвиговых напряжений п температуры для ОЦК и ГЦК металлов.

3) Определение механизмов влияния дефектов (вакансий, полостей, включений) на подвижности дислокаций. Исследование их влияния на коэффициент торможения. Определение критических напряжений, необходимых для преодоления дефектов.

4) Развитие многомасштабного подхода для описания скорости пластической деформации на основе результатов МД.

Научная новизна работы. Исследованы атомистические механизмы и кинетика элементарных процессов пластической деформации в условиях высокоскоростной деформации с помощью МД.

1) Исследован механизм гомогенного зарождения дислокаций за счег локального сдвига одной группы атомов относительно другой иа вектор Бюргерса частичной дислокации. Процесс носит стохастический характер. Показано, что зависимость скорости зарождения от сдвиговых напряжений может быть аппроксимирована в рамках формулы Аррениуса при введении температурной зависимости параметров.

2) Исследована зависимость скорости движения одиночной дислокации в ОЦК и ГЦК кристаллах от сдвиговых напряжений. Для коэффициента фононного трения В, характеризующего наклон линейного участка, получена зависимость от температуры. Показано подобие зависимостей коэффициента трения и периода решетки от температуры.

3) Изучены механизмы влияния дефектов решетки на подвижность дислокации в кристаллах Мо, Си и А1. В ОЦК равномерно распределённые вакансии концентрации с не оказывают существенного влияния на величину критических напряжений <�тсг. необходимых для движения дислокации. Наличие вакансий приводит к возрастанию трения В ~ с. В случае ГЦК коэффициент трения практически не возрастает, а увеличивается барьер для движения acr ~ с.

4) Развит подход, позволяющий описывать макроскопическую пластическую деформацию с использованием результатов МД.

Практическая ценность работы. Результаты диссертации могут быть использованы для оценки пластических характеристик материалов при импульсных нагрузках, расчетов кинетики пластической деформации при рассмотрении задач механики (например, в рамках моделей сплошной среды).

Положения, выносимые на защиту.

1. Подход для определения скорости J зарождения дислокаций и зависимость J от сдвиговых напряжений и температуры.

2. Зависимость скорости движения дислокаций от сдвиговых напряжений в динамическом режиме для ОЦК и ГЦК кристаллов иа примере Mo, А1 и Си. Температурные зависимости коэффициента фононного трения.

3. Характер влияния вакансий и атомов примесей на подвижность дислокаций.

4. Механизмы преодоления полостей и включений при движении дислокации в Mo, А1. Зависимость сдвиговых напряжений, необходимых для преодоления препятствий, от расстояния между ними и их размера.

5. Подход, позволяющий рассчитывать кинетику пластической деформации монокристаллов с использованием данных МД расчетов.

Результаты диссертации докладывались на конференциях: МФТИ 200 208- Уравнения состояния вещества (п. Эльбрус 2005;10) — Advanced Problems of Mechanics (Санкт-Петербург 2007;09) — Многоуровневые подходы в физической мезомеха-нике (Томск 2008) — Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем (Москва 2007) — Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах (Новый Афон 2005;09) — Физика прочности и пластичности материалов (Самара 2009) — 10-ые Забабахинские научные чтения (Снежинск, 2010) — Параллельные вычислительные технологии (Уфа 2010) — Nucleation theory and applications (Дубна 2009;10) — Computational physics (Brussels 2007, Ouro Preto 2008) — Shock Compression of Condensed Matter (Hilo 2007) — Multiscale Materials Modeling (Tallahassee 2008) — Joint U.S.-Russia Conference on Advances in Materials Science (Prague 2009) — IUTAM Symposium on Dynamic Fracture and Fragmentation (Austin 2009) — New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes (Paris 2010).

В главе 2 проводится краткий обзор состояния исследований пластического деформирования при высокоскоростном нагружении. Приводятся основные методы исследования и основные результаты. Рассмотрены методы моделирования пластической деформации, в том числе многомасштабный подход. Глава 3 посвящена гомогенному зарождению дислокаций. Исследуются стохастические свойства процесса зарождения и зависимость скорости зарождения от величины сдвиговых напряжений и температуры. В главе 4 исследуется подвижность одиночной дислокаций под действием сдвиговых напряжений в зависимости ог температуры. В главах 5, 6 рассматривается влияние дефектов па подвижность дислокаций. Глава 7 проводится расчет кинетики пластической деформации па основе полученпых результатов МД и проводится сравнение с экспериментальными результатами.

Глава 2.

Обзор литературы.

В данной главе будут кратко рассмотрены основные экспериментальные результаты по исследованию пластической деформации, более подробные обзоры будут сделаны для каждой последующих глав по-отдельности. Также в этой главе будет подробно обсужден метод молекулярной динамики, используемый в данной работе, будут кратко рассмотрены другие методы моделирования и многомасштабные подходы для описания пластической деформации. Прежде чем перейти к описанию экспериментальных результатов и теоретических подходов рассмотрим основные свойства и механизм перемещения дислокаций — основных переносчиков пластической деформации.

Основные результаты представленной работы следующие:

В работе проведено атомистическое моделирование механизмов и кинетики элементарных процессов пластической деформации (зарождение и движение дислокаций, взаимодействия с дефектами решетки). Проведено сопоставление с теоретическими формулами, основанными на теории упругости, и с экспериментальными результатами. В частности, получены следующие результаты:

1. Определена структура и энергия зародышей дислокационных петель в А1. Получена зависимость скорости зарождения от сдвиговых напряжений и температуры. Показано, что зависимость может быть аппроксимирована в рамках формулы Ар-репиуса при введении зависимостей энергии активации и активациониого объема от температуры.

2. Исследована подвпжпость одиночных дислокации в ОЦК и ГЦК кристаллах. Предложена аппроксимационная формула, описывающая зависимость скорости дислокации от сдвиговых напряжений. Для коэффициента фоноиного трения получена температурная зависимость. Показано подобие зависимостей коэффициента трения и периода решетки от температуры.

3. Изучены механизмы влияния точечных дефектов решетки (вакансий) на подвижность дислокации. В Мо равномерно распределенные вакансии концентрации приводят к возрастанию фононного трения пропорционально концентрации, связанного с увеличением осцилляций дислокационной линии. В Си коэффициент трения практически не меняется, увеличиваются критические напряжения пропорционально концентрации.

4. В процессе преодоления полостей и преципитатов наблюдается локальное изменение типа дислокации и плоскости скольжения вблизи препятствия. Получена зависимость величины напряжений, необходимых для преодоления препятствия, от их размера и расстояния между ними.

5. Предложен подход, позволяющий использовать результаты МД расчетов в механике сплошной среды: скорость гомогенного зарождения и коэффициент фонон-ного трения.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Г. И., Фортов В. Е., Разоренов С. В. Ударные волны в физике конденсированного состояния // Успехи физических наук. — 2007. — Т. 177. — С. 809.
  2. В. И., Пнденбом В. Л. Динамическое торможение дислокаций // Успехи физических наук. — 1975.— Т. 115, — С. 3.
  3. Y. I. // Z. Physics. — 1926. — Vol. 37. — P. 572.
  4. Д., Лоте И. Теория дислокаций. — Москва: Атомиздат, 1972.
  5. Kanel G. I., Razorenov S. V., Fortov V. E. Shock-wave phenomena and the properties of condensed matter. — New York: Springer, 2004.— P. 321.
  6. Armstrong R. W., Arnold W., Zerilh F. J. Dislocation mechanics of copper and iron in high rate deformation tests // Journal of Applied Physics.— 2009.- Vol. 105, no. 2.— P. 23 511. http://link.aip.org/lmk/JAPIAU/vl05/i2/p02351 l/sl&Agg=doi.
  7. Schuh C. A., Mason J. K., Land A. C. Quantitative insight into dislocation nucleation from high-temperature nanoindentation experiments / / Nature materials. — 2005, — Vol. 4, no. 8. — Pp. 617−621.
  8. Ю. И. Наноиндентпрование и механические свойства твердых тел в субмикрообъемах, тонких приповерхностных слоях и пленках // Физика Твердого Тела. 2008. — Т. 50, № 12. — С. 2113−2142.
  9. Wo Р. С., Zuo L. Ngan А. Я. W. Time-dependent incipient plasticity in ni3al as observed in nanoindentation // Journal of Materials Research.— 2005. —Vol. 20. no. 2, —Pp. 489−495.
  10. Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике.—Москва: Наука, 1990.— Р. 176.
  11. Frenkel D., Sm. it В. Understanding Molecular Simulation. From Algorithms to Applications. — San Diego: Academic Press, 2002. — P. 638.
  12. Schlick T. Molecular Modeling and Simulation: An Interdisciplinary Guide. — New York: Springei-Verlag, 2002. — P. 620.
  13. Baidakov V. G., Protsenko S. P. Singular point of a system of lennard-jones particles at negative pressures // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. — P. 15 701.
  14. В. Г., Проценко С. П. Спинодаль и линия плавления леппард-джонсовского кристалла при отрицательном давлении // ДАН.— 2005.— Т. 402, № 6. С. 754−758.
  15. Д. И. // Коллоидный журнал. — 2003. — Т. 65. — С. 480.
  16. Formation of high density amorphous ice by decompression of ice’vii and ice viii at 135 k / C. McBride, C. Vega, E. Sanz, J. L. F. Abascal // ,/. Chem. Phys.— 2004, — Vol. 121, no. 23, —Pp. 11 907−11 911.
  17. The range of meta stability of ice-water melting for two simple models of water / C. McBride, C. Vega, E. Sanz et al. // Molecidar physics. — 2005.— Vol. 103, no. 1, — Pp. 1−5.
  18. Zvbov V. I., Caparica A. A. A statistical mechanical study of thermidynamic properties of solid sodium under pressures based on an effective interatomic potential // Int. J. of Modern Phys. B. — 2004. — Vol. 18, no. 15, — P. 2185.
  19. Разрушение твердой пленки в результате действия ультракороткого лазерного импульса / С. И. Аписимов, В. В. Жаховский, Н. А. Иногамов и др. // Письма в ЖЭТФ. — 2003. — Т. 77, № 11.- С. 731−736.
  20. Ivanov D. S., Zhigilei L. V. Combined atomistic-continuum modeling of short-pulse laser melting and disintegration of metal films // Phys. Rev. B.— 2003.— Vol. 68. P. 64 114.
  21. Daw M. S., Baskes M. I. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals // Phys. Rev. Lett. — 1983. —Apr. — Vol. 50, no. 17, —Pp. 1285−1288.
  22. Daw M. S., Baskes M. I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. — 1984. — Jun. — Vol. 29, no. 12. Pp. 6443−6453.
  23. Foiles S. M., Baskes M. I., Daw M. S. Embedded-atom-method functions for the fee metals cu, ag, au, ni, pd, pt, and their alloys // Phys. Rev. B. — 1986. — Jun. — Vol. 33, no. 12, — Pp. 7983−7991.
  24. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data a, nd ab initio calculations / Y. Mishin, D. Farkas, M. J. Mehl, D. A. Papaconstantopoulos // Phys. Rev. В.— 1999, — Vol. 59, no. 5. — Pp. 3393−3407.
  25. Atomistic studies of segregation and diffusion in al-cu grain boundaries / X.-Y. Liu, X. Wei, S. M. Foiles, J. B. Adams // Appl. Phys. Lett. — 1998. Vol. 72, no. 13.— P. 1578.
  26. Liu X.-Y., Ercolessi F., Adams J. Aluminium interatomic potential from density functional theory calculations with improved stacking fault energy // Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. 2004. — Vol. 12, no. 4. — Pp. 665−670.
  27. Analysis of semi-empirical interatomic potentials appropriate for simulation of crystalline and liquid al and cu / M. I. Mendelev, M. J. Kramer, C. A. Becker, M. Asta // Philosophical Magazine.— 2008, — Vol. 88, no. 12, — P. 1723 — 1750.
  28. D. K. // Russian Journal of Physical Chemistry. — 2006. —Vol. 80, no. 5. — P. 758.
  29. Д. К. Компьютерное моделирование жидких и аморфных веществ. — Москва: МИСИС, 2005. — С. 408.
  30. Germann Т., Kadau К. Trillion-atom molecular dynamics becomes a reality // International Journal of Modern Physics C.— 2008. — Vol. 19, no. 9.— Pp. 13 151 319.
  31. General formulation of pressure and stiess tensor for arbitrary many-body interaction potentials under periodic boundary conditions. // The Journal of chemical ¦physics.— 2009, — Vol. 131, no. 15.— P. 154 107. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/205G8817.
  32. Lebovitz J. L., Percus J. K., Verlet L. Ensemble dependence of fluctuations with application to machine computations // Phys. Rev. — L967. — Vol. 153, no. 1.— Pp. 250−254.
  33. Kelchner C. L., Plimpton S. J. Hamilton J. C. Dislocation nucleation and defect structure during suiface indentation // Phys. Rev. В.— 1998.— Vol. 58.— P. 11 085.
  34. Faken D., II. J. Systematic analysis of local atomic structure combined with 3d computei graphics // Computational Materials Science.— 1994. — Vol. 2, no. 2.— Pp. 279−286.
  35. Кикып A. Y., Yamlkm A. V". Kinetic model of fracture at high strain rates in the example of crystalline aluminum // Doklady Physics. — 2007. — Vol. 52, no. 4. — Pp. 186−190.
  36. Т., Ёсинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. — Москва: Мир, 1989. — С. 296.
  37. Strength differences arising from homogeneous versus heterogeneous dislocation nucleation / H. Bei, Y. F. Gao, S. Shim et al. // Phys. Rev. B. 2008. — Vol. 77. -P. 60 103.
  38. Pop-in effect as homogeneous nucleation of dislocations during nanoindentation / D. Lorenz, A. Zeckzer, U. Hilpert et al. // Phys. Rev. В. 2003.- Vol. 67.— P. 172 101.
  39. Gvtkin M. Y., Ovid’ko I. A. Special mechanism for dislocation nucleation in nanomaterials // Applied Physics Letters.— 2006. — Vol. 88, no. 21, — P. 211 901. http://link.aip.org/link/APPLAB/v88/i21/p211901/sl&Agg=doi.
  40. M. Ю., Овидько И. А. Гомогенное зарождение дислокационных петель скольжения в нанокерамиках // Физика Твердого Тела. — 2008. — Vol. 50, по. 4. — Pp. 630−638.
  41. Nanodisturbances in deformed Gum Metal / M. Y. Gutkin, T. Ishizaki, S. Kuramoto, I. A. Ovidko // Acta Material™.— 2006, — Vol. 54, no. 9.— Pp. 2489−2499. http://linkinghub.elsevier.coni/retrieve/pii/S1359645406001029.
  42. Gvtkin M. Y., Ovidko I. A. Homogeneous nucleation of dislocation loops in nanocrystalline metals and ceramics // Acta Materialia. — 2008. — Vol. 56, no. 7. — Pp. 1642−1649. http://liiikinghub.elsevier.com/retrieve/pii/Sl359645407008476.
  43. M. Ю., Микаелян К. H., О виды- о И. А. Зарождение и развитие частичных дислокаций несоответствия и дефектов упаковки в тонкопленочных гетероструктурах // Физика твердого тела. — 2001, — Т. 43, 1.— С. 42.
  44. С. В., Овидъко И. А. Зарождение дислокаций па аморфных межзе-реипых границах в деформируемых наиокерамиках // Физика Твердого Тела. — 2008. Т. 50, № 4. — С. 617−623.
  45. Dislocation nucleation induced by a shock wave in a perfect crystal: Molecular dynamics simulations and elastic calculations / D. Tanguy, M. Mareschal, P. S. Lomdahl et al. // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 68. P. 144 111.
  46. Cao В. Brmga E., Meyers M. A. Shock compression of monocrystalline copper: Atomistic simulations // Metallurgical and Materials Transactions A. — 2007. — Vol. 38A, no. 11.— Pp. 2681−2688.
  47. Predictive modeling of nanoindentation-induced homogeneous dislocation nucleation in copper / T. Zhu, J. Li, K. J. Van Vliet et al. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids.— 2004. — Vol. 52, — Pp. 691−724.
  48. Quantifying the eaily stages of plasticity through nanoscale experiments and simulations / K. Van Vliet, J. Li, T. Zhu et al. // Physical Review B.— 2003.— Vol. 67, no. 10,—P. 104 105. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.67.104 105.
  49. Mechanical instabilities of homogeneous crystals / J. Wang, J. Li, S. Yip et al. // Phys. Rev. В. 1995.-Vol. 52.- Pp. 12 627−12 635.
  50. E. M., Питасвский Л. П. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. — Москва: Наука, 1979. — С. 528.
  51. Хи G. S. A. A. Homogeneous nucleation of dislocation loops under stress in perfect crystals // Philisophical magazine letters. — 2000. — Vol. 80, no. 9. — Pp. 605−611.
  52. Tschopp M. ASpearot D. E.- McDowell D. L. Atomistic simulations of homogeneous dislocation nucleation in single crystal copper // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2007. — Vol. 15. — Pp. 693−709.
  53. А. Ю. Стегайлов В. В., Янилкип А. В. Молекулярно-динамическое моделирование динамики краевой дислокации в алюминии // Доклады Академии Наук. 2008. — Т. 420, № 4. — С. 467−471.
  54. Пластическая деформация при высокоскоростном иагружепии. Многомасштабный подход. / В. С. Красников, А. Ю. Куксин, А. Е. Манер, А. В. Япил-кин // Физика Твердого Тела. — 2010. — Т. 7.—С. 1295−1304.
  55. Psakhie S. G., Zolnikov К. P., Kryzhevich D. S. Elementary atomistic mechanism of crystal plasticity // Physics Letters A. — 2007. — Vol. 367, no. 3. — Pp. 250−253.
  56. Norman G. E., Stegailov V. V. Simulation of ideal crystal superheating and decay // Mol. Simul. — 2004. Vol. 30, no. 9. — Pp. 397−406.
  57. Г. Э., Стегайлов В. В. Гомогенная пуклеация в перегретом кристалле. Молекулярно-динамический расчет // Доклады Академии Наук. — 2002. — Т. 386, № 3, — С. 328.
  58. Standards for molecular dynamics modelling and simulation of relaxation / A. Y. Kuksin, I. V. Morozov, G. E. Norman et al. // Mol. Simul.— 2005.— Vol. 31, no. 14−15.—Pp. 1005−1017.
  59. Hikata A., Johnson R. A., Elbaum C. Interaction of dislocations with elections and with phonons // Phys. Rev. В. — 1970. —Vol. 2. — P. 4856.
  60. Gorman J. A., Wood D. S., Vreeland T. J. Mobility of dislocations in aluminum // Phys. Rev. B. 1969. — Vol. 40. — P. 833.
  61. Т., Есинага X., Такеути С Динамика дислокаций и пластичность.— Москва: Мир, 1989. — С. 294.
  62. Т. // J. Phys. Soc. Jpn.- 1974. — Vol. 36.- P. 399.
  63. Daw M. S.- Foiles S. M., Bashes M. I. // Mater. Sci. Rep. 1992, — Vol. 9,-P. 251.
  64. Osetsky Y. N., Bacon D. J. An atomic-level model foi studying the dynamics of edge dislocations in metals // Model Simul. Mater. Sci.Eng. — 2003. —Vol. 11.— P. 427.
  65. Cai J., Ye Y. Y. Simple analytical embedded-atom-potential model including a long-range force for fee metals and their alloys // Phys. Rev. В. — 1996.— Vol. 54. P. 8398.
  66. Compact and dissociated dislocations in aluminum: Implications for deformation / S. G. Siinivasan, X. Z. Liao, M. I. Baskes et al. // Phys. Rev. Lett.— 2005.— Vol. 94. P. 125 502.
  67. Dynamic properties of screw dislocations in cu: A molecular dynamics study / D. Mordehai, Y. Ashkenazy, I. Kelson, G. Makov // Phys. Пси. В.- 2003.— Vol. 67.-P. 24 112.
  68. Kresse G., Furfhmuller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set. // Physical review. B. — 1996. — Vol. 54, no. 16, — Pp. 11 169−11 186. http://www.ncbi.nlra.nih.gov/pubmed/9 984 901.
  69. Kresse G., Joubert D. From ultrasoft pscudopotentials to the projector augmented-wave method // Physical Review B.— 1999.— Vol. 59, no. 3. — Pp. 11−19.
  70. Finnis, Sinclair // Phil. Mag. A. — 1987,-Vol. 56. — Pp. 15−30.
  71. Derlet P. M., Nguycn-Manh D., Dudarev S. L. Multiscale modeling of crowdion and vacancy defects in body-centered-cubic transition metals // Phys. Rev. B.— 2007. Aug. — Vol. 76, no. 5.- P. 54 107.
  72. Clouet E. The vacancy-edge dislocation interaction in fee metals: a comparison between atomic simulations and elasticity theory // Acta Materialia. — 2006, — Vol. 54, no. 13.- Pp. 3543−3552. http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1359645406002424.
  73. RUSSELL K., BROWN L. A dispeision strengthening model based on differing elastic moduli applied to the iron-copper system // Acta Metallurgies— 1972, — Vol. 20, no. 7.— Pp. 969−974. http://linkinghub.elseviei-.coin/retrieve/pii/1 616 072 900 910.
  74. Wirth B. D. Bulatov V. V. de la Rubia T. D. Dislocation-stacking fault tetrahedron interactions in cu // Journal of Engineering Materials and Technology.— 2002, — Vol. 124, no. 3.— Pp. 329−334. http://link.aip.org/link/? JYT/124/329/1.
  75. J., Kocks U. F., Scattergood R. 0. // Philos. Mag.— 2005.— Vol. 28.— P. 1241.
  76. Hafano Т., Matsvi H. Molecular dynamics investigation of dislocation pinning by a nanovoid in copper ,// Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 72. — P. 94 105.
  77. Garkushin G. V., Razorenov S. V., Kanel G. I. Submicrosecond strength of the dl6t aluminum alloy at room and elevated temperatures // Physics of the solid state. — 2008. — Vol. 50. — P. 805.
  78. Dynamic yield and tensile strength of aluminum single crystals at temperatures up to the melting point / G. I. Kanel, S. V. Razorenov, K. Baumung, J. Singer // J. Appl. Phys.— 2001.- Vol. 90. no. 1, — Pp. 136−143.
  79. С. В. Динамическая теория дислокаций // Успехи Физических Наук. — 1964. Т. LXXXIV, № 4. — С. 579.
  80. С. Н., Хачатуръянец А. В. // Теплофизика Высоких Температур. — 1982, — Т. 20, № 3, — С. 90−94.
  81. M. JI. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Ферпбаха, М. Ротенберга.— Мир, Москва, 2007.— С. 212−263.
  82. Talion J. L., Wolf enden A. Temperature dependence of the elastic constants of aluminum // J. Phys. Chem. Solids. — 1979. — Vol. 40. — P. 831.
  84. G. // Acta mater. — 2007. — Vol. 440. — Pp. 113−259.
  85. Л. Д., Лифшиц Е. M. Теоретическая физика. T. VII. Теория упругости.— Москва: Наука, 1987.— С. 248.
  86. Т. Образование дислокаций в чистом алюминии при квазистатическом и ударном нагружении // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. М. А. Мейерса, JI. Е. Мурра. — Металлургия, Москва, 1984, — С. 164−176.
  87. Г. А. // Успехи Физических Наук, — 1999. — Т. 169, № 9.— С. 979 985.
  88. Г. А. // Физика Твердого Тела. — 2007. — Т. 49, № 6.— С. 961−982.
  89. Г. А. // Физика Твердого Тела. — 2005. — Т. 47, № 2. — С. 236−241.
  90. Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. T.V. Статистическая физика, — Москва: Наука, 1976, — С. 584.
  91. А. П. Расчет течений среды при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц // Прикладная Механика и Техническая Физика. — 1997.— T. 1.-С. 151−166.
  92. J. R. 11 Int. J. Impact Engng.— 1997, —Vol. 20. — Pp. 21−61.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!