Свободные и связанные экситоны и экситонные молекулы в полупроводниках с непрямой запрещенной зоной

§ 2, Ш б одноосно сжатом кремнии.. 126.

§ 3. ЭМ в одноосно сжатом германии.141.

§ 4, Экситоны и ЭМ в магнитном поле, дестабилизация.

ЭМ.152.

§ 5.

Заключение

179.

Глава 4. ИОНИЗАЦИОННОЕ РАЗРУШЕНИЕ ЭКСИТОНОВ.183.

§ I" Введение. .. .183.

§ 2. Система экситонов и ЭМ большой плотности и экситонно-плазменный переход в однородно сжатых кристаллах и £е .187 стр.

§ 3. Фотогальванопьезомагнитный эффект в условиях ионизационного разрушения экситонов .195.

§ 4* Экситонно-плазменный переход в неоднородно сжатых кристаллах германия .200.

§ 5, Заключение.225.

Глава 5. СПИН-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ГАЗ ЭКСИТОНОВ БОЛЬШОЙ.

ПЛОТНОСТИ .227.

§ I.

Введение

.227.

§ 2, Проявление квантово-статистических свойств в почти идеальном газе экситонов большой плотности 230.

§ 3. Неидеальный экситонный газ.. 235.

§ 4.

Заключение

239.

Глава 6. МНОГОЭКСИТОННО-ПРИМЕСНЫЕ КОМПЛЕКСЫ.242.

§ I.

Введение

242.

§ 2. Вырождение зон и стабильность МЭПК в. ... 249.

§ 3. МЭПК в слабо сжатых кристаллах .251.

§ 4. МЭПК в магнитном поле.273.

§ 5. Экситоннои биэкситонно-примесные комплексы в (те.291.

§ 6. Экситонно-кластерные комплексы в. умеренно легированных кристаллах & (б).317.

§ 7.

Заключение

323.

ВЫВОда.325.

ЛИТЕРАТУРА

330.

В условиях термодинамического равновесия в чистых полупроводниках при низких температурах свободные электроны и дырки практически отсутствуют* Однако их можно возбудить, например, светом с энергией кванта, большей ширины запрещенной зоны" Благодаря ку-лоновскому взаимодействию электрон и дырка могут образовать связанное состояние — экситон, являющееся аналогом атома водорода или позитрония* В чистых непрямых полупроводниках время хизни экситонов достаточно велико — 1(Г6 + КГ5 с. Оно существенно длин—то нее времени термализации экситонов, которое составляет 10 * ДГ9 с* Поэтому в кремнии и германии оказывается возможным приготовить квазиравновесную экситонную систему большой плотности и исследовать в такой системе стабильность и структуру различных свободных и связанных с мелкими примесями экситонных комплексов, влияние на них внешних электрических и магнитных полей, коллективные взаимодействия и фазовые переходы*.

Наиболее простыми из экситонных комплексов являются связанные состояния двух экситонов — экситонные молекулы (ЭМ), или би-экситоны, и связанные состояния экситона с мелкой донорной или акцепторной примесью — экситонно-примесные комплексы (ЭПК), предположение о существовании которых в полупроводниках было высказано около двадцати лет назад [1,2]. В 5/ и, где эффективные массы электронов и дырок близки, такие комплексы являются, соответственно, аналогами молекулы позитрония и связанного состояния атомов водорода и позитрония* Стабильность ЭПК в полупроводниках была подтверждена экспериментально ухе два года спустя Хейнсом [з], обнаружившим при низких температурах в спектре излучения.

9 ¦ .- ~. .^. .. ... «кристаллов кремния, слабо легированных бором, узкую линию, распо.

— 5-,.. ложенную на величину энергии связи ЭПК краснее линии излечения свободных экситонов. Интенсивные же поиски излучения ЭМ в непрямых полупроводниках в течение длительного времени оставались безуспешными. Как теперь стало ясно, основной причиной неудач была очень малая парциальная доля ЭМ в газе экситонов, реализованном в экспериментах. Так, согласно вариационным расчетам [4,5] энергия связи ЭМ, &-м, в полупроводниках с близкими эффективным массами электронов и дырок составляет всего около 3% от экситонного ридберга, К, что соответствует -0,4 мэВ в р (и -0,1 мэВ в Из-за столь малой энергии связи газ ЭМ сильно диссоциирован даже при гелиевых температурах* Для увеличения парциальной доли ЭМ в экситонном газе нужно понизить температуру и повысить плотность экситонов, что сделать в & и оказалось достаточно трудно.

Благодаря взаимодействию экситонов в плотной экситонной системе при низких температурах появляется возможность конденсации экситонов в жидкость. Возможны два варианта* Если плотность жидкости окажется относительно небольшой, то в ней должны сохраниться экситонные (или даже молекулярные) корреляции, и образующаяся жидкость, как и в случае водорода, будет диэлектрической. В противоположном случае очень плотной жидкости корреляции между электронами и дырками сильно ослаблены из-за экранировки кулонов-ского взаимодействия, и жидкость будет проявлять металлические свойства. Возможность конденсации экситонов в металлическую электронно-дырочную жидкость (ЭДЩ) была предсказана в 1968 г. Келдышем [б] •.

Помимо конденсации в координатном пространстве, в экситонной системе может происходить фазовый переход в импульсном пространстве — так называемая бозе-эйнштейновская конденсация. В экситонной системе такой переход возможен в силу того, что экси -6-. тоны, хотя и состоят из электронов и дырок, являются бозе-частя-цами [7,8]. Очевидно, что бозе-эйнштейновская конденсация возможна только при не очень больших плотностях, когда экситонные корреляции еще не нарушены*.

Фазовый переход в экситонной системе можно зафиксировать по появлению нового канала излучательной рекомбинации в экситонной системе большой плотности. Такой канал был обнаружен в кремнии Хейнсом (1966 г.), который первоначально связал его с излучением ЭМ [э]. Три года спустя Покровский и Свистунова [ю] обнаружили аналогичную линию при больших плотностях возбуждения в спектрах излучения Ое и объяснили ее излучением ЭЛД. Примерно в это же время Ленин и Рогачев ЙЦ2] сообщили о пороговых изменениях в спектре поглощения германия, наблюдающихся в условиях интенсивного межзонного возбуждения при понижении температуры, которые также свидетельствовали в пользу фазового перехода ферми—дираковского типа. За короткое время свойства ЭДК в недеформи-рованных кристаллах 3(и бе были подробно исследованы (см., напр, обзоры [13−16]). Было найдено, что плотность электронног-дырочных {е-к) пар в ЭДЕ, я0, отвечает безразмерному параметру характеризующему плотность в боровских радиусах экситона, аех$ меньшему единицы. При таких плотностях пространственные корреляции между электронами и дырками нарушены, и е-к система может рассматриваться как система из взаимопроникающих электронной и дырочной жидкостей.

Энергия связи ЭДЕ в 5(и &-е оказалась очень большой -[ 14,1б]. Поэтому максимальная плотность экситонов в газовой фазе в области низких температур кТ < 0,1 Я в этих кристаллах мала. Она соответствует г5 > 10. При столь малых плотностях экситон-ный газ оказывается практически идеальным, а экситонные молекулы практически полностью диссоциированы на экситоны вследствие ма.

— 7- лой энергии связи даже при температурах Т~1,5 К Г1б]. Таким образом и в и в бе область средних плотностей, наиболее интересная для исследования коллективных взаимодействий в экситонной системе, наблюдения экситонннх молекул и изучения ионизационного разрушения экситонов и ЗМ, попадает в двухфазную область и выпадает из экспериментальных исследований.

В 1970 году Каминский и др. [17,18] провели исследования излучения слабо легированных кристаллов с примесями бора и фосфора при низких температурах и больших плотностях возбуждения. Они обнаружили, что в спектре излучения таких кристаллов по мере увеличения плотности возбуждения краснее линии излучения ЭПК воз" горается делая серия узких линий. Обнаруженный спектр был интерпретирован авторами как результат излучательной рекомбинации экситонов, связанных в многоэкситонно-примесных комплексах (МЭШС). Причина стабильности таких комплексов, не имеющих аналогов среди молекул водорода, долгое время оставалась неясной [19−21]. В ряде работ [20,21] подвергалась сомнению сама идея возможности существования таких комплексов, однако выводы, сделанные в этих работах, оказались поспешными.

Из приведенных выше результатов исследования экситонной системы в чистых и слабо легированных непрямых полупроводниках $< и видно, что несмотря на аналогию между экситонами (мелкими примесями) и атомами водорода, свойства экситонной системы в этих кристаллах качественно отличаются от свойств водорода. Причиной такого различия, как теперь стало ясно, в первую очередь является большое орбитальное вырождение электронной и дырочной зон в этих кристаллах. Действительно, как известно, причиной отсутствия молекул водорода Нт с ту 2 является отталкивание электронов с одинаковыми спинами в соответствии с принципом Паули. Из расчетов Ванга и Киттеля [22] следует, что при большом орбитальном вырождении, благодаря отсутствию отталкивания Паули, такие молекулы должны быть не только стабильными, но и обладать очень большой (~/?) энергией связи. Необычно большие, по сравнению со случаен водорода, плотность и энергия связи жидкой фазы в 5/ и йе, как видно из эксперментов [23] и следует из расчетов [24−27], также связаны с сильным орбитальным вырождением электронной и дырочной зон, обеспечивающим понижение кинетических энергий электронов и дырок. Естественно также было ожидать, что и другие характеристики как экситонной системы в чистых полупроводниках, так и экситонночзримесной системы в легированных полупроводниках окажутся весьма чувствительными к зонной структуре. В кристаллах кремния и германия можно целенаправленно варьировать энергетический спектр как электронов, так и дырок, используя одноосное сжатие кристаллов и помещая их в магнитное поле.

Теоретические расчеты стабильности ЭДЕ в не деформированных и одноосно сжатых вдоль некоторых направлений кристаллах $ и (те, а также в случае полупроводников с идеализированной зонной структурой (невырожденные зоны с изотропными и равными массами электронов и дырок), были выполнены в работах [24−27] с использованием различных приближений. В силу электронейтральности системы прямой кулоновский член в потенциальной энергии отсутствует. Вычисления вклада в среднюю энергию от кинетической энергии,?к, а также от обменной энергии, Еехс, описывающей уменьшение энергии е-А системы из-за пространственных корреляций между электронами (дырками) с одинаковыми спинами вследствие принципа Паули, не представляют особых сложностей. Оставшийся вклад в среднюю энергию (т.н. корреляционная энергия, £С02) обусловлен корреляциями между частицами в разных квантовых состояниях (благодаря наличию у них заряда). Сюда же относятся и е-1г корреляции, важность учета которых возрастает с уменьшением."плотности, так как именно они приводят к. «. -9-. ' образованию экситонов при? S"I. Наиболее последовательным^, по.

— видимсму, являются вычисления корреляционной энергии в работах [26,27], в которых была использована самосогласованная схема Синг-ви и др. [28]. Из этих вычислений, в частности, следует, что сумма обменной и корреляционной энергий, ЕХС, относительно слабо изменяется при вариации зонной структуры. Поэтому возрастание вклада от кинетической энергии по мере уменьшения вырождения зон ведет к уменьшению плотности ЭДЕ и ее дестабилизации. Так, согласно расчетам [24−27] энергия связи ЭДЕ уменьшается от ~0,5R в неде-формированных кристаллах до ~ 0,2 R в сильно сжатых кристаллах? V (вдоль оси < 100>, ($i <Ю0>)) и Ge (вдоль оси <Ш>, (Gq < III >)), при этом плотность ЭДЕ должна уменьшиться почти на порядок (до ~ 1"5). Отметим, что в случае полупроводников с идеализированной зонной структурой вообще ожидается более стабильной молекулярная фаза [153* Вследствие сильного уменьшения энергии связи можно было ожидать, что сокращение двухфазной области со стороны газовой фазы при низких температурах Т< 0,1 Я окажется еще более сильным, чем со стороны жидкой фазы" При этом в газовой фазе должна существенно возрасти парциальная доля ЭМ. Кроме того, можно было надеяться уже при достаточно низких температурах реализовать такую плотность экситонной фазы, при которой не только становится существенным взаимодействие между экситона-ми, но происходит и их ионизационное разрушение. Следует отметить, что во всех имеющихся расчетах корреляционной энергии системы используются приближения, которые, вообще говоря, нельзя строго обосновать, и, следовательно, нельзя априори оценить их точность. Поэтому экспериментальные исследования весьма желательны также и с точки зрения оценки справедливости различных подходов к решению задач в теории многих тел.

— 10-.

Не менее интересными представлялись и исследования влияния параметров зонной структуры на стабильность МЭПК. Как ухе отмечалось выше, из простой аналогии о молекулами водорода и позитрония следует, что такие комплексы должны исчезнуть при снятии орбитального вырождения зон в кристаллах & и Поэтому можно было ожидать, что исследования излучения МЭПК в кристаллах с разной зонной структурой не только прольют свет на строение таких комплексов, но и позволят выявить, сколь существенно влияют на стабильность таких комплексов в полупроводниках с невырожденными зонами электрон-фононное взаимодействие или анизотропия электронов и дырок.

В настоящей работе нами были поставлены задачи экспериментального исследования влияния особенностей зонной структур] на состав и свойства ЭДЕ и плотной экситонной системы в чистых и легированных непрямых полупроводниках и. Для решения этих задач нужно было в первую очередь решить проблему реализации больших (Р-500+700 МЛ а) упругих одноосных деформаций кремния и германия с очень высокой степенью однородности, а именно: неоднородность деформации не должна была превышать в большинстве случаев 0,1 $, а в целом ряде случаев 0,03 $. После решения этой проблемы открылись широкие возможности для контролируемого целенаправленного изменения зонной структуры кристаллов и Се в соответствии с постановкой физических задач.

Для изучения неравновесной е~к системы в качестве основного метода нами был выбран один из наиболее информативных — исследование ее рекомбинационного излучения. Свободные и связанные эксито-ны, ЭМ, электроны и дарки в ЭДК представляют собой возбуждения в кристалле. При их рекомбинации испускаются кванты света с характерными энергиями. По энергетическому положению и форме полос излучения можно судить и о природе полос излучения и о ряде важнейII-. ших характеристик рекомбинирующих экситонов, ЭМ, МЭПК и ЭДЕ, включая их энергии связи и внутреннюю структуру. Для получения более полной картины исследовалось также влияние внешних магнитного и электрического полейв ряде случаев параллельно проводились фотоэлектрические и гальваномагнитные измерения.

Прежде всего были изучены свойства ЭДЕ (глава П). Мы провели детальное исследование влияния на основные характеристики ЭДЕ — плотность, стабильность, критическую температуру, сжимаемость г таких параметров зонной структуры, как кратность вырождения зон, их анизотропия и непараболичность [29−32] • Основные экспериментальные результаты хорошо согласуются с расчетами [26,27], выполненными в рамках самосогласованной схемы Сингви и др. [28], наиболее полно учитывающей е-к корреляции в е-Ь системе. Обмен-но-корреляционная энергия электронов и дырок слабо зависит от деталей зонной структуры, и стабильность ЭДД уменьшается по мере снятия вырождения зон, уменьшения их анизотропии и непараболич-ности, вследствие увеличения вклада от кинетической энергии. При максимальном снятии вырождения зон, минимальной анизотропии и отсутствии непараболичности в валентной зоне энергия связи ЭДЕ в (две долины) составляет всего 0,17 К и сравнима с энергией связи ЗД. В 0е9 где остается только одна долина, удалось реализовать условия, в которых заведомо не превышает 0,1 К. Б этих условиях при достигнутых температурах Т~2 К ЭДЕ не образуется и возникает вопрос о природе основного состояния при более низких температурах.

В работе Сингви и Кирченова [33] несколько лет назад было г } ' .". обращено внимание на интересную возможность получения и экспериментального исследования двухкомпонентной квантовой ферми-жидкости в слабо деформированных кристаллах & д ве с расщепленными зонами проводимости. Она возникает благодаря тому, чзй^ёйыкго.

— 12-.. временя междолинной релаксации в таких кристаллах электроны в разных долинах являются независимыми компонентами. Насколько нам известно, единственной двухкомпонентной ферми-системой, которая изучалась ранее, является жидкость из протонов и нейтронов в нейтронных звездах" Кирченов и Сингви [33−35] рассмотрели двух-электронную ЭДД в кристаллах сжатых вдоль осей¹¹¹ > и <110 >, в рамках так называемого приближения полной плотности, согласно которому обменно-корреляционная энергия считается функцией только полной плотности ЭДЕ, и пришли к выводу о возможности расслоения ЭДД в слабо сжатых кристаллах Ge < III >,.

В первых экспериментальных работах по исследованию двух-электронной ЭДЖ в Ge <Ш > [36,37] попытки идентифицировать наличие двухфазной области оказались безуспешными, однако совсем недавно [38] были получены существенные аргументы в пользу такого расслоения. В кристаллах германия, имевшихся у нас, реализовать двухэлектронную ЭДЖ не удалось из-за малого времени междолинной релаксации (вследствие недостаточной чистоты кристаллов). Поэтому мы исследовали двухэлектронную ЭДЖ только в одноосно сжатых кристаллах Si [39]. Было найдено, что в Si расслоение ЭДД не происходит, однако благодаря относительно большому масштабу) з Si энергий связи в этих исследованиях удалось выявить и проанализировать слабую зависимость обменно-корреляционной энергии от распределения электронов по долинам. Именно эта зависимость в зна-f чительной степени определяет область плотностей, в которой происходит расслоение на фазы в двухэлектронной ЭД£.

Вторая часть задач касалась обнаружения экситонных молекул и исследования их свойств (глава Ш). Интерес к экспериментально. му обнаружению ЭМ в непрямых полупроводниках связан с очень большими временами жизни экситонов и ЭМ в чистых кристаллах Si и Ge благодаря непрям ему механизму их аннигиляции. Поэтому между. .. .-13-.. экситонами и ЭМ в неравновесной экситонной системе успевает установиться термодинамическое квазиравновесие" Кристаллы и бе привлекательны также тем, что современные методы очистки позволяют выращивать их с рекордно малыми концентрациями мелких электрически активных примесей (^ Ю*1 • Поэтому в столь чистых кристаллах удается избежать сложностей, связанных с излучением экси-тонно-примесных комплексов* Проблема экспериментального подтверждения существования ЭМ была поставлена еще в 1966 году в работе Хейнса ГэЛ, который обнаружил в спектре излучения чистого кремния при Т=3 К и большой плотности возбуждения новый канал излучатель-ной рекомбинации. Однако позднее выяснилось, что этот канал связан с рекомбинацией е-к пар в ЭДЕ [13−1б]. Несмотря на интенсивные исследования в целом ряде лабораторий проблема ЭМ в течение длительного времени оставалась открытой. Мы обратились к исследованию одноосно сжатых кристаллов 5< и бе" о относительно малой энергией связи ЭДК [40,41]. Линия излучения ЭМ была обнаружена нами в спектре излучения газовой фазы в кристаллах 5(^100 >, когда вырождение зон минимально и энергия связи ЭДЖ (у «0,17Я) оказывается сравнимой с энергией связи ЭМ (Ам & (0,07+0,1)/?) [40].

Линия излучения ЭМ расположена в спектре между линиями излучения свободных экситонов и ЭДЕ и соответствует процзссу ЭМ —- фотон + фонон + экситон .

А •.

Для исследования свойств ЭМ нами были проанализированы в непрямых полупроводниках и бе форма разрешенной и запрещенной компонент линий излучения ЭМ, зависимости интенсивностей линий излучения ЭМ и экситонов от плотности возбуждения и температуры, влияние ударной ионизации свободными носителями в слабом внешнем электрическом поле, возможность образования ЭМ с электронами из разных долин и влияние на стабильность ЭМ магнитного поля [31,32,. .. Было установлено, что в сжатых кристаллах с невырожденны.

40−44] ми зонами два электрона и две дырки в ЭМ образуют, в полной аналогии с молекулами позитрония, спиновые синглеты. При наличии вырождения зон в ЭМ возможны и триплетные состояния. Энергия связи ЭМ оказалась близкой к 0,1 R, т. е. заметно больше рассчитанной с использованием вариационной волновой функции (лм — 0,03R [4,5]). Молекулярные корреляции в ЭМ сохраняются вплоть до достаточно больших плотностей газовой фазы, соответствующих? s =3*2,7.

1, *.

Благодаря разным соотношениям между временами жизни, и временами спиновой релаксации электронов и дырок,, ЭМ в одно-осно сжатых zex, тепловое равновесие между экситонами в разных спиновых состояниях отсутствует, и, следовательно, зеемановское расщепление экси-тонного терма не приводит к изменению парциальных давлений экси-тонов и ЭМ. Противоположная картина имеет место в Get где < %х$ и на стабильность ЭМ влияют как диамагнитные, так и парамагнитные члены. Из проведенных исследований [43,44] следует, что несмотря на ожидаемый большой размер ЭМ диамагнитная восприимчивость ЭМ оказалась близкой к двум экситонным. ЭМ в Si <ЮО*> остаются стабильными во всех исследованных полях Н 8 Т. В германии же из-за ориентации спинов электронов и дырок наблюдается дестабилизация ЭМ в полях H-I Т..

Третья часть задач связана с изучением ионизационного разрушения экситонов из-за экранирования кулоновского взаимодействия в газе экситонов большой плотности (глава Ш). Эта проблема широко обсуждалась в литературе, начиная с конца 60-х годов f6, II, 15,16,45,4б]. Трудности экспериментального определения критической плотности экситонов, пс (или ?sc), выше которой они должны разрушиться, связаны не только с необходимостью реализации в полупроводниках достаточно больших и однородных по объему плотностей экситонного газа, но и с недостаточной надежностью используемых способов определения реализуемых в эксперименте плотностей экситонов. Как отмечалось выше, в недеформированных кристаллах и Сте область плотностей, в которой должно происходить ионизационное разрушение экситонов, при температурах 0,1Я вообще оказывается недоступной для экспериментального исследования, поскольку она попадает из-за конденсации экситонов в ЭДЛ в двухфазную область. Надежность имеющихся теоретических расчетов пс [45−48] априори оценить очень трудно, поскольку они приводят к значениям.

2−5, при которых трудно обосновать приближения, используемые в расчетах..

До середины 70-х годов в литературе доминировала точка зрения, согласно которой критерий для экситонно-плазменного перехода следует определять из условия возникновения в е-к плазме связанного состояния при уменьшении ее плотности. Значение ?5С, полученное с использованием для радиуса экранирования кулоновского взаимодействия выражения Томаса-Ферми, аналогично тому, как это было сделано Моттом для примесной системы в полупроводниках [45], достаточно велико- 8 [15,48]. Это значение в четыре раза больше, чем для примесной системы из-за удвоения в экситонной системе как числа экранирующих свободных носителей (электроны + дырки), так и эффективного боровского радиуса (при фиксированной эффективной массе носителей). Хотя, найденное таким образом значе.

•—" с ¦'. ' *." '. .¦. ние ?$ = 1,7 для примесной системы в полупроводниках хорошо согласуется с экспериментальным [45]7 не исключено, что полученное значение для экситонной системы* =6,8 является с лижем завышенным из-за пренебрежения в рассматриваемом приближении 1-Л корреляциями в столь разреженной плазме,.

В работах [47,48] использовался альтернативный подход к проблеме металлизации экситонов, в котором в качестве критерия исполь. /... .-16-.. ..: зовалось обращение в нуль энергии, необходимой для пространствен .-¦••¦ - -... ¦. ^ ного разделения электрона и дырки" В рамках такого подхода 21 оказывается существенно меньше — [47,48], Этот резуль. :. тат лучше согласовывался с появившимися во второй половине 70-х годов экспериментальными оценками 2 $с в работах по зондированию экситонных оостояний в прямозонных полупроводниках (ХЬ и при больших плотностях возбуждения [49,50], в которых было найдено, что линия поглощения, отвечающая переходу в /з-состояние экситона, наблюдается в спектре, хотя и очень сильно уширена, вплоть до 75″ 2. К сожалению, из-за очень малых времен жизни экситонов в этих кристаллах ошибки в определении плотности экситонов" были достаточно велики..

Экситонная система в 5(и Се благодаря большим временам жизни выгодно отличается от реализуемой в прямозонных полупроводниках. Для увеличения плотности газовой фазы в этих кристаллах до плотностей, отвечающих ^ ~ 27мы использовали одноосное сжатие кристаллов, приводящее к уменьшению энергии связи ЭДД, Проведенные ис-^ следования [31,44] показали, что связанные состояния оказываются стабильными вплоть до ?$=2,2±0,2, что весьма близко к критерию,. * полученному в рамках диэлектрической экранировки кулоновского взаимодействия. Для изучения экситонно-плазмеиного перехода в германии были использованы также комплексные измерения спектров излучения и фототока короткого замыкания, возникающего в неоднородно сжатых кристаллах германия, помещенных в магнитное поле [51−53]. В примененной специальной геометрии неоднородного сжатия можно было достичь очень больших градиентов деформации, достаточных для разгона капель ЭДД до звуковых скоростей. В этих условиях капли ЭДД оказываются нестабильными и открывается возможность исследования плотной экситонной системы при очень низких температурах Т ~ 1,5 К..

-37. • «* i.

Было обнаружено, что ионизационное разрушение экситонов в условиях эксперимента (поток экситонов двигался перпендикулярно магнитному поле под действием деформационного поля) сопровождается резким возрастанием фототока короткого замыкания на 3−4 порядка и появлением в спектре изучения новой линии, отвечающей рекомбинации.

2-h пар в образовавшейся е-А плазме. Таким образом, впервые удалось наблюдать резкое изменение фотоэлектрических характеристик в условиях ионизационного разрушения экситонов. Было также найдено, что плотность образующейся в результате ионизационного разрушения экситонов е-h плазмы соответствует? s =2. Это значение хорошо согласуется с оценками критической плотности для экситонно-плаз-менного перехода, полученными при исследовании однородно сжатых кристаллов..

Четвертая часть задач связана с открывшейся в результате обнаружения дестабилизации Ш в магнитном поле возможностью исследования новой квантовой системы — ориентированного по спину электронов и дырок экситонного газа большой плотности (глава J). Эта система интересна тем, что в ней благодаря отталкивательному взаимодействию между экситонами при достаточно низких температурах может происходить бозе-эйнштейновская конденсация. В отличие от рассматриваемой выше конденсации экситонов в ЭДЕ бозе-эйнштейнов-ская конденсация экситонов является фазовым переходом не в координатном, а в импульсном пространстве и возможна лишь благодаря тому, что экситоны являются бозе-частицами. Вопрос о бозе-конденса-ции экситонов дискутируется достаточно давно [7,8,54,55], однако# до сих пор он остается открытым [15]. Вообще говоря, возможность рассматривать экоитонцую систему большой плотности как слабо неидеальный бозе-газ не столь уж очевидна, поскольку экситоны представляют собой весьма рыхлое связанное состояние двух ферми-частиц. В первых теоретических исследованиях t8,56], однако, было найдено, что эффекты, связанные с отклонением статистики экситонов от бо-зевской не исключают возможности рассматривать экситонную систему как неидеальный бозе-газ..

Очевидно, что необходимым условием для бозе-эйнштейновской конденсации является отсутствие конденсации в ЭД2К, ограничивающей химический потенциал и плотность газовой фазы. Как отмечалось «выше, мы нашли, что это условие выполняется в сильно сжатых чистых кристаллах бе, по крайней мере, при Т², 5 К. В этих кристаллах в магнитном поле выполняется и другое условие, необходимое для бозе—эйнштейновской конденсации: взаимодействие между ориентированными по спину электронов и дырок экситонами оказывается преимущественно отталкивательным. Подчеркнем, что бозе-эйнштейновская конденсация обычных экситонов, которые притягиваются и образуют ЭМ, очевидно, не может иметь места. Самым существенным оказалось ограничение, связанное с неидеальностью экситонной системы. Так, при реально достигаемых в наших экспериментах температурах экситонной системы при большом уровне возбуждения (Т~ 2,5 К) критическая плотность для конденсации даже идеального бозе-газа экситонов лежала бы в области 2,1..

Исследования рекомбинационного излучения спин-ориентированного экситонного газа в 0е9 сжатом вдоль оси, отличной, но близкой к <Ю0> (йе <~100>) [58,59] показали, что вплоть до плотностей, ч I «—», отвечающих = 3, неидеальность экситонного газа пренебрежимо мала. Из этих измерений, в частности, следует, что в отличие от оценок [56,57], эффективная длина рассеяния экситонов относительно мала (к аех). Анализ излучения ¡-экситонной системы с ~ 3 дает ценную информацию о: поведении слабо неидеального бозе-газа. Преимуществом такой системы по сравнению с гелием является возможность управления параметром неидеальности в широких пределах путем изменения плотности возбуждения..

•. — -. — ¦ -19- -.¦ -. -.-..

Оценки показывают, что для реализации бозе-эйнштейновской конденсации в спин-ориентированной экситонной системе в Ge<~i00> нужно опуститься до Т<1 К, когда ожидаемая критическая плотность экситонов достаточно мала (?5 ^ 4) и газ экситонов еще является почти идеальным* При этом, с одной стороны, по всей вероятности, потребуется решить проблему увеличения времени безызлучательной рекомбинации экситонов для избежания > перегрева экситонной подсистемы, а с другой стороны, нужно будет ответить на остающийся пока открытым вопрос о возможности образования ЭДЕ в кристаллах Ge<~100> при столь низких температурах. Вообще говоря, спин-ориентированный газ экситонов должен демонстрировать более яркое квантовое поведение, чем спин-ориентированный водород (Ht). Так, например, квантовый параметр де Бура r? = Ъ2/т равен 0,14 для^Не и 0,55 для Hf [бО]. Здесь Е* и 6* - энергия и радиус парного взаимодействия. Если пересчитать значения Е* и e из известных для водорода в нулевом магнитном поле, то для спин-ориентированного газа экситонов получается значение «1. Заметим, что уже для систем с /?> 0,45 конденсация газа в жидкость не должна иметь место [60]. В экситонной системе, исследуемой экспериментально в германии, ориентация спинов электронов и дырок достигается в магнитных полях Н~4*5 Т. В таких полях магнитная длина оказывается близкой к боровскому радиусу экситонов и простой пересчет параметров Е и d* из известных для водорода при Н=0 является слишком грубым приближением. Так, из расчетов [61] следует, что в пределе очень больших полей ЭДЕ должна быть не только стабильной, но и иметь большую энергию связи. Из эксперимента следует, что при реализованных однородных деформациях кристаллов Ge <~0QI> (Р-500 МЛа) энергия связи жидкой фазы в полях Н=3−5 Т не превыша » ., 'л ' '. '. ла 0,2 мэВ. При дальнейшем увеличении деформации она может оказаться нестабильной в этих полях вследствие увеличения спинового расщепления валентной зоны Г59] ,.

Еще один круг весьма интересных проблем связан с исследованием экситонов о мелкими примесями* К ним, в частности, относится проблема многоэкситонно~примесных комплексов (глава У/). В свете работы Ванта и Киттеля [22] по расчету стабильности молекул лри наличии орбитального вырождения зон, естественно было предположить, что стабильность МЭПК в 5 г связана с вырождением зон. Еще в первых работах, посвященных изучению ЭПК [б2,63], для их описания использовалось одноэлектронное приближение, т. е. предполагалось, что электроны и дырки находятся в самосогласованном поле, симметрия которого совпадает с симметрией примесного центра. Логическое завершение эта идея получила в работах Кирченова [64], в которых было высказано предположение о том, что электроны в МЭПК на донорах последовательно заполняют одноэлектронные состояния нейтрального донора, а дырки — четырехкратно вырожденную дырочную оболочку, Эта модель объясняла все имевшиеся к тому времени экспериментальные результаты по исследованию излучения МЭПК в недеформиро-ванном кремнии..

Для прямой проверки этой модели, определения структуры МЭПК как на донорах, так и на акцепторах, выяснения роли j~j взаимодействия наш были детально исследованы спектры излучения легированного кремния, как не деформированного, так и слабо или сильно сжатого вдоль разных направлений как без, так и в магнитном поле [65−68], Проведенные исследования подтвердили, что в кремнии обо-лочечная модель описывает свойства МЭПК не только качественно, но во многих случаях и количественно. Эти выводы хорошо согласуются с результатами, полученными в других научных лабораториях [б9−74]. Следует отметить, что, по-видимому, именно в электрон-электронные и электрон-дырочные корреляции приводят к относительно слабому расщеплению линий излучения МЭПК [74−77] ..

Иная картина наблюдается в Get где расщепление линий излучения комплексов сравнимо с их энергией связи [78]. Поэтому можно было ожидать, что МЭПК в fe будут обладать некоторыми качественно новыми свойствами. Проведенные исследования подтвердили эти ожидания [79] ¦ Было найдено, что в спектрах излучения сильно сжатых кристаллов германия с простыми зонами, легированных мелкими донорами — сурьмой и мышьяком — остаются линии излучения биэкситонно—примесных комплексов. Энергия связи таких комплексов крайне мала.

0,IR). Очевидно, что стабильность биэкситонно-примесных коми.

1 * * лексов в отсутствии вырождения зон не вытекает из простой аналогии с молекулами водорода и вопрос о причинах их стабильности требует дальнейших исследований..

В умеренно легированных кристаллах Si, когда среднее расстояние мевду примесями приближается к размеру ординарного ЭШС, можно было ожидать образования стабильных МЭПК, включающих два (или больше) ионных остова. Уже в-лервых исследованиях таких кристаллов было найдено, что спектры их излучения при низких температурах качественно отличны от спектров излучения слабо легированных кристаллов 180] • В проведенных нами исследованиях было показано, что в Si с концентрацией бора Л/&- ~ Ю1^ см" 3, f65,8l] экситонам более выгодно связываться на примесных кластерах из двух или трех примесей. Было найдено, что в таких кристаллах «связанные» экситонн могут перескакивать с одной примеси на другую. Как и в обычных МЭПК в слабо легированных кристаллах Si, большая энергия связи экситона на кластерах в недеформированных кристаллах связана с вырождением валентной зоны. Снятие вырождения валзнтной зоны с помощью одноосной деформации приводит к ее резкому уменьшению..

Таким образом, из выполненных исследований вытекает, что изменение степени орбитального вырождения зон приводит, не только к количественным, но и к качественным изменениям в поведении плотной.

4>-к системы как в чистых, так и в слабо легированных кристаллах, появлению или дестабилизации различных свободных и связанных на примесях многочастичных комплексов" В результате этих исследований в физике полупроводников фактически определилось новое научное направление — физика плотного газа экситонов и экситонных молекул-и в значительной мере были решены следующие основные проблемы:.

1. Найдена связь между стабильностью, термодинамическими параметрами однои двухэлектронной ЭД2К и зонной структурой непрямых полупроводников..

2. Обнаружены экситонные молекулы (ив &, ив &?)" определены условия их существования и детально исследованы их свойства..

3. Экспериментально решена проблема ионизационного разрушения экситонов в плотном экситонном газе вследствие экранирования в нем кулоновского взаимодействия..

4″ Экспериментально реализована (в бе) новая квантовая система — газ экситонов с ориентированными по спину электронами и дырками. Исследованы свойства этой системы при ?5> 2,5 и К..

5. Выяснены причины стабильности и исследована структура мно-гоэкситонно-примесных комплексов, не имеющих аналогов в обычной молекулярной спектроскопии..

Экспериментальные результаты для ряда наиболее важных фундаментальных проблем хорошо согласуются с теоретическими. Интерес к таким исследованиям связан, в частности, с уникальной возможностью моделирования свойств материалов в экстремальных условиях, поскольку характерные энергии в рассматриваемых системах оказываются много меньше, а эффективные радиусы, наоборот, много больше, чем в случае обычных атомных систем. Поэтому оказалось возможным исследовать эффекты, которые в обычных материалах происходят при очень больших плотностях в условиях очень сильных внешних возмущений, которые в раде случае пока еще не доступны в земных условиях..

Исследуемая неравновесная экситонная система привлекательна и тем, что имеется возможность прямого сравнения с экспериментом результатов различных подходов в проблеме многих тел".

В настоящее время остается еще ряд нерешенных проблем. Одна из них связана со стабильностью диэлектрической фазы экситонов, существование которой пока экспериментально не обнаружено. Не реализована экспериментально и бозе-коцденсация экситонов. Не исключено, что ориентированный по спину газ экситонов в одноосно сжатом германии, исследования которого начаты в настоящей работе^ может оказаться хорошим объектом для изучения этой проблемы. Несомненно также, что один: из обещающих аспектов экспериментального исследования неравновесных экситонных систем большой плотности связан со средами с крайне анизотропным электронным спектром, включая двумерные системы..

ВЫВОДЫ.

1. Экспериментально решена задача получения больших одноосных сжатий кристаллов кремния и германия (Р^ 800 МПА) с высокой степенью однородности, что открывает широкие возможности для контролируемого изменения параметров зонной структуры этих кристаллов в соответствии с постановкой физических задач..

2. Построена фазовая диаграмма газ (экситоны, электроны и дырки) — ЭДЖ в недеформированном кремнии..

3. Установлена сильная зависимость стабильности ЭДЖ от орбитального вырождения, непараболичности и анизотропии электронной и дырочной зон. Показано, что эта зависимость обусловлена, в основном, изменением вклада в энергию основного состояния системы от кинетической энергии, в то время как обменно-корреляцион" ная энергия слабо зависит от деталей зонной структуры..

4. Обнаружено" что капли ЭД£ в неоднородно сжатом германии разрушаются в сильном поле неоднородной деформации, а капли слабо связанной ЭДК с малой плотностью в кристаллах германия, сжатых. достаточно сильно и однородно вдоль оси, близкой к <001>, деста билизируются также и в слабом магнитном поле Н~0,3 Т..

5. Рассмотрен вопрос о возможности расслоения на две фазы в двух-электронной ЭДЖ. Определены основные термодинамические параметры двухэлектронной ЭДЖ в кремнии, сжатом вдоль различных осей, выявлена слабая зависимость обменно-корреляционной энергии от распределения электронов по долинам. ..

6. В одноосно сжатых кристаллах кремния. и германия со слабо связанной ЭДЖ обнаружено излучение ЭМ, отвечающее процессу: ЭМ— фотон + фонон + экситонопределены энергии связи ЭМ..

7. Исследованы свойства излучения ЭМ з непрямых полупроводниках:. проанализирована форма линии излучения, доказано, что ее крас.

•4326е". ный край отвечает рекомбинации ЭМ с отдачей остающемуся эксито-ну большого квазиимпульсапродемонстрированы квадратичная зависимость интенсивности излучения ЭМ от интенсивности излучения экситонов, перераспределение излучения в пользу экситонной линии с ростом температуры (из-за тепловой диссоциации ЭМ) и в. слабом электрическом поле (из-за ударной диссоциации ЭМ). 8* Исследованы параи диамагнитные свойства экситонов и ЭМ в од-ноосно сжатых кристаллах кремния и германия. Найдено, .что диамагнитная восприимчивость ЭМ близка к двум экситоннымв германии при В*1,2 — 1,5 Т обнаружена дестабилизация ЭМ, обусловленная^ основном, ориентацией спинов электронов и дырок в ЭМ. магнитным полем, 9. Исследована, фазовая диаграмма газ экситонов и ЭМ — ЭДЕ в & <001>. Установлено, что ионизационное разрушение экситонов происходит в этих-кристаллах лишь при температурах, очень близких к крити-. ческой, при плотностях экситонов, отвечающих к 2,5,-2,. ..

10. В кристаллах германия в скрещенных магнитном поле и поле неоднородной деформации при Т «2 — 5 К и достаточно «больших плотностях возбуждения обнаружен резкий скачок фототока короткого замыкания, связанный, с переходом металл-диэлектрик в системе дрейфующих экситонов. Переход сопровождается появлением в спектре излучения новой линии, отвечавшей рекомбинационному излучению. электронно-дырочной плазмы..

II* Определена: критическая плотность, экситонно-плазменного перехода при кТ «*(0,05 — 0,1)К: 2 * 2,5, Найденная величина близка, к рассчитанной в приближении диэлектрической экранировки куло-. новского взаимодействия: ?5= 1,8..

12. Исследованы квантово-статиотические свойства спин-ориентированного газа экситонов в магнитном поле. Обнаружено сужение экситонной линии излучения при больших плотностях экситонного газа,.

-327-. связанное с бозе-эйнштейновской статистикой экситонов..

13. Исследовано излучение МЭПК в кремнии и германии. Впервые показано" что большая, энергия связи МЭПК в недеФормированных кристаллах связана с сильным вырождением электронной и дырочной зон. Найдено, что расщепление уровней МЭПК. в кремнии в магнитном поле и при слабой одноосной деформации, а также при совместном воздействии этих факторов хорошо описывается в ранках оболочечной модели.. — ..

14. Обнаружено, что в германии, легированном донорами, биэкситонно-примеснне комплексы остаются стабильными даже при полном сея. тии вырождения электронной и дырочной зон..

15. Показано, что в умеренно легированных кристаллах кремния экси-тоны могут связываться на примесных кластерах из двух-трех примесей. Большая энергия связи таких комплексов в недеформи-. рованных кристаллах 5 г (в) связана с вырождением валентной зоны. В заключение я выражаю глубокую благодарность В. Б. Тимофееву, постоянный творческий контакт с. которым сыграл определяющую роль в решении поставленной проблемы.. .. ... Я выражаю глубокую благодарность С. В. Иорданскому, ЩВ.'Кел-дышу, Э. М. Пашицкому, Г. Е. Пикусу и Я. Е. Покровскому за ряд плодотворных обсуждений результатов настоящих исследований..

Я благодарю моих товарищей по совместной работе С.И.Х'убаре-ва, А. Ф. Дите, И. В. Кукушкина, Б1 Г. Лысенко, А. ЖМаляБкина, Т.Г.Тра-тас, В^М Эдельштейна, В" Е. Бисти и И. Е. Ицкевича. за неоценимую помощь щя проведении исследований и полезные дискуссии..

Я благодарен воем. сотрудникам лаборатории неравновесных электронных процессов и сотрудникам других лабораторий Отдела. фундаментальных исследований ИФТТ, чья дружеская помощь способствовала выполнению настоящей работы..

§ 7. Заключение.

МЭПК в непрямых полупроводниках, обнаруженные в работах [17, 18], весьма привлекательны тем, что они не имеют простых аналогов в атомных и молекулярных системах. Из проведенного исследования стабильности этих комплексов в недеформироЕанных и одноосно сжатых кристаллах и Се вытекает, что большая энергия связи таких комплексов в непрямых полупроводниках обусловлена сильным вырождением электронной и дырочной зон. В качестве первого приближения для описания структуры МЭПК хорошо работает оболочечная модель, предложенная Кирченовым Гб4]. Она удовлетворительно описывает наблюдающиеся экспериментально расщепления линий излучения МЭПК при одноосной деформации, в магнитном поле и при совместном воздействии этих факторов. Электрон-дырочные, и электрон-электронные, и ды-рочно-дырочные корреляции приводят к дополнительным расщеплениям электронных оболочек. Найдено, что сильное расщепление основного уровня ЭПК в $((Са) удовлетворительно объясняется при учете расщепления состояния двух дырок. В согласии с оболочечной моделью диамагнитная восприимчивость МЭПК на одну е-Н. пару почти не изменяется до начала заполнения следующей электронной (дырочной) оболочки..

При одноосной деформации кристаллов энергии связи МЭПК уменьшаются из-за снятия вырождения зон. Это уменьшение так же качественно хорошо описывается в рамках оболочечной модели. Благодаря малой амплитуде волновой функции электрона в ЭПК на НА в области центральной ячейки, время междолинной релаксации электронов в таких комплексах оказывается сравнимым с временем их жизни. Оно сильно уменьшается только при, расщеплениях, больших величины энергии междолинного ТА-фонона..

Неожиданной оказалась стабильность биэкситонно—примесных комплексов в сильно сжатых кристаллах Се <-100 >: с простыми зонами. гона не следует из прямой аналогии с молекулами водорода и, по-видимому, связана либо с электрон-фононным взаимодействием, либо с сильной анизотропией электронных долин. Как и ожидалось, диамагнитная восприимчивость такого биэкситонно-примесного комплекса, в отличие от комплексов в недеформированных кристаллах с вырожденными зонами, оказывается существенно больше, чем диамагнитная восприимчивость ЭПК. В слабых магнитных полях энергия связи ЭПК также, как и ЗМ, уменьшается из-за того, что два электрона (или две дырки) образуют спиновой синглет и не дают парамагнитного вклада в энергию основного состояния. Однако в ЭПК, в отличие от ЭМ, диамагнитная восприимчивость связанного экситона оказывается значительно меньше, чем свободного. Вследствие этого уже в относительно небольших полях Н — 3+4 Т стабильность ЭПК начинает возрастать, и их диссоциация не наблюдается. Уменьшение энергии связи в магнитном поле выражено значительно сильнее в случае биэкситонно-примесных комплексов в бе^ЮО^, где спиновой синглет образуют не Столько два электрона, но и две дырки и, кроме того, благодаря большому п) радиусу внешней электронной оболочки «уех. Такие комплексы становятся нестабильными в полях Н~3 Т. Для сравнения отметим, что ЭМ теряют стабильность уже в поле Н ~1 Т..

Особый класс многочастичных экситонно-примесных комплексов представляют экситонно-кластерные комплексы. Большая стабильность таких комплексов в недеформированных кристаллах 5/ также связана с вырождением зон. Из-за случайного распределения примесей в кристаллах линии излучения таких комплексов сильно уширены..