Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся

Диссертация: Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Апробация результатов исследования осуществлялась посредством их публикации в центральных научно-методических изданиях (журнале «Математика в школе», приложении «Математика» к газете «Первое сентября»), выступлений на научно-методических семинарах кафедры прикладной математики Южно-Уральского государственного университета и кафедры математического анализа и методики преподавания математики… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике. Состояние проблемы в науке и педагогической практике
    • 1. 1. Обучение и развитие
    • 1. 2. О творческом мышлении. *."
    • 1. 3. Обучение через решение задач
      • 1. 3. 1. Олимпиадные задачи
    • 1. 4. Исследование математической задачи
    • 1. 5. Выводы
  • 2. Решение математической задачи несколькими способами: теоретические и практические аспекты
    • 2. 1. Теоретические аспекты
    • 2. 2. Методические аспекты
      • 2. 2. 1. Об «общих формулах»
      • 2. 2. 2. От новой формы ответа — к новому решению
    • 2. 3. Примеры
    • 2. 4. Комбинаторные тождества
    • 2. 5. Классические теоремы
    • 2. 6. Об одной комбинаторной задаче
    • 2. 7. Выводы
  • 3. Задача и ее окрестности
    • 3. 1. Букет окрестностей одной задачи
    • 3. 2. Построение циклов задач."
    • 3. 3. От учебной задачи к творческой
    • 3. 4. Источники новых задач
      • 3. 4. 1. Конкурсы по решению задач в журналах
      • 3. 4. 2. Конкурсы и олимпиады
      • 3. 4. 3. Сборники олимпиадных задач
      • 3. 4. 4. Интернет
  • 4. Содержание и результаты педагогического эксперимента

Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Одним из направлений реформирования школы является гуманизация образования — его ориентация на развитие человеческой личности. Усиливается роль развивающей функции обучения, происходит «перенос акцентов с увеличения объемов информации, предназначенной для усвоения учащимися, на формирование умений использовать информацию, переход от экстенсивного школьного образования к интенсивному» [69].

Гуманизация образования не сводится к увеличению в нем удельного веса гуманитарных дисциплин. В наше время развитие математики сопровождается расширением ее приложений. На языке современной математики моделируются явления и процессы природы и общества. Математическое моделирование с помощью современной вычислительной 'техники — мощный метод исследования в области биологии, медицины, экономики, социологии.

Особую роль математики в умственном развитии человека отмечал еще М. В. Ломоносов: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» .

По мнению известного специалиста в области педагогики математики A.A. Столяра, главная задача обучения математике — учить рассуждать, учить мыслить. «Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Но математика сама по себе ум школьника в порядок не приводит. Все зависит от ориентации обучения, способа преподавания. Действительно, можно так преподавать математику, что головы детей заполнятся большим количеством скучнейших формул и длинных преобразований б: з подлинного понимания их смысла и назначения. В результате получаются носители изолированных данных, в лучшем случае знаний, без адекватного умственного развития. В массовой практике осуществляется, как правило, обучение готовым знаниям и очень редко, лишь отдельными учителями — обучение познавательной деятельности. Достижение необходимого развивающего эффекта обучения математике возможно на базе реализации де-ятельностного подхода, способствующего интенсификации учебного процесса. Этот подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению математических знаний, способам рассуждений, применяемых в математикесоздание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельные открытия учащимися математических фактов, их доказательств, решений задач» [192, с. б].

Актуальность темы

исследования определяется следующими положениями: решение задач является важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой учащимися усваивается математическая теория и развиваются их творческие способности, формируются способы деятельности, лежащие в основе продуктивного мышленияэффективность обучения математике во многом зависит от отбора и конструирования математических упражнений и задач. Организация деятельности учащихся на заключительном этапе решения задачи, включающем в себя осмысление найденного решения, поиск новых решений, установление связей данной задачи с другими, является слабо разработанной в методическом отношенииполезность решения одной задачи разными способами осознается на эмпирическом уровне большинством творчески работающих учителей. Однако зачастую методический прием решения задачи несколькими способами применяют исключительно к геометрическим задачам. Анализ методической литературы показывает, что теоретические и практи -'ские аспекты решения задачи различными способами изучены недостаточно и выявлены не в полной мере.

Цель диссертационной работы — разработка методики исследования математической задачи, направленной на развитие творческих способностей учащихся.

Объектом исследования является процесс развития творческих способностей учащихся (старших классов) при изучении математики.

Предмет исследования — организация деятельности учащихся по исследованию математической задачи.

Гипотеза исследования. Развитие творческих способностей учащихся старших классов при обучении математике осуществляется более эффективно при вовлечении их в деятельность по исследованию математической задачи, которая включает в себя изучение окрестностей задачи (то есть выявление и изучение круга задач, тесно связанных с содержанием, результатом или методом решения данной задачи) и поиск разных вариантов решения.

Цель и гипотеза исследования определили задачи исследования:

1. Проанализировать общедидактические работы по развитию творческих способностей учащихся в процессе обучения математикеизучить состояние исследуемой проблемы в педагогической науке и практике.

2. Исследовать следующие теоретические аспекты работы по математической подготовке учащихся: решение математической задачи разными способами и переход от решения единичной задачи к изучению окрестностей задачи.

3. Разработать методику формирования и развития интереса учащихся к отысканию различных способов решения задач и доказательств теорем.

4. Экспериментально проверить результативность разработанной методики обучения.

Методологической основой исследования явились: теория познания, деятельностный подход в теории учебной деятельности, теория о поэтапном формировании умственных действий, теория развивающего обучения, принципы ведущей роли теоретических знаний в обучении и обучения на высоком уровне трудности и другие принципы дидактики, теория учебных задач, концепция дивергентного мышления, понятия интеллектуальной активности и интеллектуальной инициативы.

Методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, естественно-научной, методической и учебной литературы по теме исследованияпедагогический эксперимент в различных формах.

Этапы исследования.

1. Систематизация принципов исследования математической задачи при работе с учащимися, проявляющими интерес к математике. Проведение пробного педагогического эксперимента (кружок по подготовке к олимпиадам высокого уровня в МОУ ФМЛ 31 г. Челябинска, 1990;1993 гг.- занятия в рамках Учебного центра «Абитуриент» при Южно-Уральском государственном университете на базе МОУ гимназия 82 г. Челябинска, 1995;1999 гг.).

2. Анализ следующих аспектов исследования математической задачи: решение задачи несколькими способами и изучение окрестностей задачи. Создание сборников задач (по элементарной теории чисел, 1996 г.- но дискретной математике, 1998 г.- олимпиады абитуриентов, 2000 г.), в которых систематически используются принцип объединения задач в циклы и принцип многовариантности решений задач и которые предназначены как для учебного процесса (в вузе и классах с углубленным изучением математики), так и для факультативных занятий и подготовки к олимпиадам.

3. Формирующий педагогический эксперимент по оценке эффективности применения разработанной методики исследования математической задачи как средства развития творческих способностей учащихся проводился в 1999;2000 учебном году в ходе учебного процесса в группах усиленной подготовки УЦ «Абитуриент». Осуществлена обработка экспериментальных данных, проанализированы и оформлены результаты исследования.

Научная новизна исследования.

1. Выделены теоретические аспекты (гносеологический, психологический, методический и внутриматематический) метода решения едпой задачи несколькими способами. Этот метод служит развитию дивергентного мышления учащихся и может выступать формой проявления интеллектуальной инициативы.

2. Разработана методика формирования и развития интереса учащихся к отысканию различных способов решения задач и доказательств теорем.

3. В рамках внутриматематического аспекта решения одной задачи несколькими способами получены следующие научно-методические результаты :

— предложена модель «Выборы депутатов и спикера», служащая источником получения комбинаторных тождеств;

— осуществлена классификация различных методов доказательства теоремы Евклида о бесконечности множества простых чисел.

4. Построен букет окрестностей задачи о нахождении суммы последовательных натуральных чисел, что дает возможность дать элементарное введение в теорию методов суммирования.

Теоретическая значимость исследования заключается в обосновании роли заключительного этапа работы над задачей в развитии творческих способностей учащихся.

Практическая значимость состоит в том, что.

— проведена систематизация большого количества задач, в результате чего изданы четыре сборника задач (из них два в соавторстве), в которых широко используются принцип объединения задач в циклы и принцип многовариантности решений задач;

— получены положительные результаты использования разработанных методик как в учебном процессе, так и при подготовке учащихся к олимпиадам различного уровня.

На защиту выносятся.

— положение о том, что развитие творческих способностей учащихся старших классов при обучении математике осуществляется более эффективно, если учащиеся вовлечены в деятельность по исследованию математической задачи, которая включает в себя поиск разных вариантов решения и изучение окрестностей задачи;

— разработанная автором методика формирования и развития интереса учащихся к отысканию различных способов решения математической задачи.

Апробация результатов исследования осуществлялась посредством их публикации в центральных научно-методических изданиях (журнале «Математика в школе», приложении «Математика» к газете «Первое сентября»), выступлений на научно-методических семинарах кафедры прикладной математики Южно-Уральского государственного университета и кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного педагогического университета, fia межрегиональной научно-практической конференции «Методологические основы содержания и организации олимпиадного движения» (г. Челябинск, 2000 г.), на.

Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (г. Дубна, 2000 г.), при проведении занятий с учениками в Учебном центре «Абитуриент» и в рамках спецкурса по решению олимпиадиых задач в школах 31, 82, 91, 102 г. Челябинска, при проведении семинаров с учителями г. Челябинска.

Составленные автором сборники задач (по элементарной теории чисел, по дискретной математике и сборник олимпиадных задач для абитуриентов) широко применяются в учебном процессе в Южно-Уральском государственном университете, Челябинском государственном педагогическом университете, Магнитогорском педагогическом университете, в работе школьных кружков и факультативов. Подготовленные нами материалы использовались известным специалистом С. И. Токаревым в его работе в Ярославской зимней математической школе и в выступлениях перед учителями г. Иванова.

В диссертации нашел отражение многолетний педагогический опыт ее автора, включающий в себя не только работу преподавателя вуза, но и ведение школьных математических кружков, составление олимпиадных и конкурсных задач, преподавание на подготовительном отделении вуза.

Основные результаты и выводы исследования.

В результате проведенного диссертационного исследования получены следующие научно-методические результаты.

1. Выделены теоретические аспекты (гносеологический, психологический, методический и внутриматематический) метода решения одной задачи несколькими способами. Этот метод служит развитию дивергентного мышления учащихся и может выступать формой проявления интеллектуальной инициативы.

2. Разработана методика формирования и развития интереса чащихся к отысканию различных способов решения задач и доказательст — теорем.

3. В рамках внутриматематического аспекта решения одной задачи несколькими способами.

— предложена модель «Выборы депутатов и спикера», служащая источником получения комбинаторных тождеств;

— осуществлена классификация различных методов доказательства теоремы Евклида о бесконечности множества простых чисел.

4. Построен букет окрестностей задачи о сумме последовательных натуральных чисел, что дает возможность дать элементарное введение в теорию методов суммирования.

5. Проведена систематизация большого количества задач, в результате чего изданы сборники задач (по элементарной теории чисел,. 996 г.- по дискретной математике, 1998 г.- олимпиады абитуриентов, 2000 г.), в которых широко используются принцип объединения задач в циклы и принцип многовариантности решений задач.

6. Получены положительные результаты использования разработанной методики как в учебном процессе, так и при подготовке учащихся к олимпиадам различного уровня.

Результаты проведенного исследования подтверждают его гипотезу и позволяют сделать следующие выводы.

1. Вовлечение учащихся в деятельность по исследованию математической задачи, которая включает в себя изучение окрестностей задачи и поиск разных вариантов решения, создает условия, стимулирующие развитие творческих способностей.

2. На заключительном этапе работы над задачей реализуется эвристический уровень интеллектуальной активности учащегося.

3. При исследовании задачи воплощаются признаки творческого мышления: перенос знаний в новую ситуацию, видение новой проблемы в знакомой ситуации, видение новой функции объекта, альтернативное мышление.

4. В школьной практике методический прием решения задачи несколькими способами в основном применяют к геометрическим задачамнеобходимо более широко его использовать и при изучении алгебры, начал анализа, комбинаторики.

5. Наибольший эффект поиск различных решений имеет на уроках обобщающего повторения, а также на факультативных занятиях.

6. Поиск различных решений одной задачи выступает «движущей силой» в изучении окрестностей задачи.

7. Изучение окрестностей задачи способствует актуализации, интеграции, систематизации знаний учащихся, способствует постижению ими сложной природы матёматического знания.

8. На основе изучения окрестностей задачи возможно построение преподавателем циклов взаимосвязанных задач, достигающих конкретных дидактических целей.

9. Творческие способности развиваются в творческой деятельности, которая осуществляется при решении творческих задач. Важный источник таких задач — конкурсы и олимпиады.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. A.M. и др. Концепция развития школьного математического образования. //Математика в школе. — 1990. — № 1. — С. 2−13.
  2. Н.Х. и др. Математические олимпиады школьников, 9. — М.: Просвещение, 1997. 208 с.
  3. . Исследование психологии процесса изобретения в области математики. — М.: Сов. радио, 1970. 152 с.
  4. C.JI. История одной задачи. //Математика в школе. 1999.- т. С. 63−65.
  5. В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. — М.: Наука, 1976. 207 с.
  6. А.Г., Мошкова Г. Ю., Юревич A.B., Ярошевский М. Г. Психология науки. — М.: Флинта, 1998. 310 с.
  7. Г. Сумма квадратов чисел натурального ряда. //Математика в школе. 1951. — № 4. — С. 80−81.
  8. Аут К.-Х., Виленкин Н. Я. О роли основных принципов дидактики в преподавании школьного курса математики. //Математика в школе.- 1987. т. — С. 41−44.
  9. Г. Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики. //Математика в школе. 1969. — № 5. — С. 21−28.
  10. М.Б., Балк Г. Д. О привитии школьникам навыков эвристического мышления. //Математика в школе. 1985. — № 2. — С. 55−60.
  11. M.Б., Болтянский В. Г. Геометрия масс. — М.: Наука, 1987, -160 с.
  12. М.И., Беккер Б. М., Гольховой В. М. Задачи по математике. Алгебра и анализ. — М.: Наука, 1982. 192 с.
  13. Э., Беллман Р. Введение в иерав externe а. — М.: Мир, 1965.- 165 с.
  14. Э., Беллман Р. Неравенства. — М.: Мир, 1965. 276 с.
  15. В.Н. Теорема Пифагора. //Квант. 1972. — № 3. — С. 18−21.
  16. Г. А. Теория учебных задач. Психолого-педагогический аспект.- М.: Педагогика, 1990. 183 с.
  17. С.Л., Иванов C.B., Кохась К. П. Петербургские математические олимпиады. — СПб.: Лань, 1998. 445 с.
  18. Н.М. О задачах методики математики. //Математика в школе. 1989. — № 5. — С. 64−75.
  19. Н.М. О некоторых основных принципах преподавания математики. //Математика в школе. 1985. — № 1. — С. 59−61.
  20. Н.М. Роль задач в преподавании математики. //Математика в школе. 1992. — № 4−5. — С. 3−5.
  21. А. Измерение умственных способностей. — СПб.: Союз, 1998.- 432 с.
  22. Д.Б. Пути к творчеству. — М.: Знание, 1981. 96 с.
  23. Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества. — Ростов-на-Дону, 1983. 173 с.
  24. Д.Б., Богоявленская М. Е. Творческая работа — просто устойчивое словосочетание. //Педагогика. 1998. — № 3. С. 36−43.
  25. В.Г., Груденов Я. И. Как учить поиску решения задачи. //Математика в школе. 1988. — № 1. — С. 8−14.
  26. Я.С., Слипенко А. К. Производная и интеграл в неравенствах, уравнениях, тоэюдествах. — Киев: Вища школа, 1988. 117 с.
  27. A.A. Теория чисел. — М.: Просвещение, 1966. 384 с.
  28. А.Б. Обучение решению задач. — Минск: Вышейшая школа, 1979. 191 с.
  29. Н.Б. и др. Заочные математические олимпиады. — М.: Наука, 1986. 175 с.
  30. Н.Б., Егоров A.A. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. — М.: Наука, 1988. 284 с.
  31. Венгерские математические олимпиады. — М.: Мир, 1976. 543 с.
  32. Н.Я. Комбинаторика. — М.: Наука, 1969. 328 с.
  33. Н.Я. Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975. -208 с.
  34. Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 11 класса. — М.: Просвещение, 1993. -288 с.
  35. И.М. Основы теории чисел. — М.: Наука, 1981. 176 с.
  36. H.H. Числа Фибоначчи. — М.: Наука, 1992. 190 с.
  37. Е.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера. — М.: Просвещение, 1996. 160 с.
  38. А.И., Нестеренко Ю. В., Шидловский A.B. Введение в теорию чисел. — М.: Изд-во МГУ, 1995. 160 с.
  39. Г. А., Толпы го А.К. Московские математические олимпиады. — М.: Просвещение, 1986. 301 с.
  40. Ш. Г., Ашурбеков К. Ж. Поиск продолжается. //Математика в школе. 1995. — № 6. — С. 63−65.
  41. Гашков С. Б, Чубариков В. Н. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений. — М.: Высшая школа, 2000. 320 с.
  42. Генкин С. А, Итенберг И. В., Фомин Д. В. Ленинградские математические KpyotcKU. — Киров, 1994. 272 с.
  43. B.C. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач. //Математика в школе. 1988. -т.- С. 77−78.
  44. Дж. Три стороны интеллекта. //Психология мышления. Сб. переводов. /Под ред. A.M. Матюшкина. — М.: Прогресс, 1965. -532 с.
  45. Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся. //Математика в школе. 1990. — № 1. — С. 14−17.
  46. Э.Ж. Учителя о своей работе. //Математика в школе. -1987. № 2. — С. 42−44.
  47. A.B. Как работать с одаренными детьми. //Математика в школе. 1993. — № 2. — С. 9−11.
  48. A.B. Об уровне математической культуры выпускников средней школы. //Математика в школе. 1990. — № 4. — С. 7−9.
  49. И.М., Лгобич Ю. И. Конечномерный линейный анализ в задачах. — М.: Наука, 1969. 476 с.
  50. .В., Черкасов P.C. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии. //Математика в школе. 1996. С. 5254.
  51. Ю.И. К вопросу о школьном образовании в США. //Математика в школе. 1991. — № 6. — С. 60−65.
  52. A.M., Звавич Л. И. Учебные серии на уроках математики. //Математика в школе. 1990. — № 5. — С. 19−22.
  53. Э.Г. Две задачи и пять методов решения. //Математика в школе. 1994. — № 3. — С. 8−11.
  54. Э.Г. Еще одно решение задачи. //Математика в школе. 1996. — № 6. — С. 67.
  55. Э.Г., Скопец З. А. Задача одна — решения разные. — М.: Просвещение, 2000. 175 с.
  56. М.И., Краснянская К. А. Применение лштематической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. — М.: Педагогика, 1977. 136 с.
  57. Я.И. Поиск решения задач. //Квант. 1973. — № 12. — С. 39−41.
  58. Р., Кнут Д., Патангник О. Конкретная математика. — М.: Мир, 1998. 703 с.
  59. С.Г. Стандартные задачи с нестандартным решением. //Математика в школе. 1987. — № 2. — С. 18−20.
  60. М.А. Замечания по поводу трех статей прошлого года. //Математика в школе. 1999. — № 6. — С. 89−90.
  61. В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся на основе дифференцированного обучения математике в средней школе. //Математика в школе. 1990. — № 4. С. 27−32.
  62. В.В. Состояние и проблемы исследований учебной деятельности. //Деятельностный подход в психологии: проблемы и перспективы. Сб. науч. тр. /Под ред. В. В. Давыдова и Д. А. Леонтьева. — М.: Изд-во АПН СССР, 1990. 180 с.
  63. B.B. О понятии развивающего обучения. //Педагогика. -1995. № 1. — С. 29−39.
  64. С.А. Василий Петрович Ермаков. //Математика в школе. -1952. № 6. — С. 64−69.
  65. И.Я. Русские математические эюурпалы для учителя. //Математика в школе. 1951. — № 6. — С. 9−23.
  66. А. Избранные педагогические сочинения. — М.: Учпедгиз, 1956. 374 с.
  67. Г. В. О принципах отбора содерэ/сания школьного математического образования. //Математика в школе. 1990. — № 6. С. 2−5.
  68. Г. В. О составлении циклов взаимосвязанных задач. //Математика в школе. 1983. — № 6. — С. 34−39.
  69. Г. В. Переформулировка задачи. //Квант. 1974. — № 1. — С. 53−56.
  70. В.Н. Психология общих способностей. — СПб.: Питер, 1999. 368 с.
  71. В.Н. Шесть доказательств теоремы о медианах. //Квант. 1990. — № 1. — С. 54−56.
  72. A.B., Загидуллина С. А. Альтернативный выпускной экзамен по математике. //Математика в школе. 1994. — JVe6. — С. 54−56.
  73. В.И. Методология и методика дидактического исследования. — М.: Педагогика, 1982. 160 с.
  74. Задачник «Кванта»: Математика. — В трех частях/ Под ред. Н. Б. Васильева. — М.: Бюро Квантум, 1997 (Прил. к журналу «Квант» N®1, № 3, № 5).
  75. М.И., Колосова В. А. Провоцирующие задачи. //Математика в школе. 1997. — № 6. С. 32−36.
  76. JI.В. Избранные педагогические труды. — М.: Просвещение, 1990. 418 с.
  77. Зарубежные математические олимпиады /Под ред. И. Н. Сергеева.- М.: Наука, 1987. 416 с.
  78. Д.Н. Еще одно доказательство формулы Герона. //Математика в школе. 1988. — № 3. — С. 52−53.
  79. С.И. Геометрическая иллюстрация некоторых неравенств. //Математика в школе. 1968. — № 5. — С. 41−42.
  80. Н.И. Приобщение к математическому творчеству. — Уфа: Башкирское книжное изд-во, 1988. 97 с.
  81. И.А. Педагогическая психология. — М.: Логос, 1999. 384 с.
  82. Г. И. Решение одной и той же задачи в разных классах. //Математика в школе. 1980. — № 5. — С. 60−62.
  83. O.A. Обучение поиску решения задач. //Математика в школе.- 1997. № 6. С. 47−51.
  84. O.A. Сто олимпиадных задач для старшеклассников. — СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1994. 36 с.
  85. O.A. Теоретические основы построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1997. 80 с.
  86. .М. Еще тринадцать доказательств теоремы о биссектрисе. //Квант. 1983. — № 8.
  87. Е.И. В царстве смекалки. — М.: Просвещение, 1979. 191 с.
  88. Д.Ф. Возникновение новых задач при исследовании задач по геометрии. //Математика в школе. 1987. — № 6. — С. 62−65.
  89. Д.Ф. Поиски решения геометрической задачи. //Математика в школе. 1998. — № 6. — С. 30−34.
  90. Д.Ф. Поиски решения, исследование и обобщение задач по геометрии. //Математика в школе. 1998. — № 2. — С. 83−87.
  91. С.И. О доказательстве неравенства Коши посредством интеграла. //Математическое образование. 1999. — № 1(8). — С. 25−28.
  92. И.П. Структура и механизмы творческой деятельности (нормативный подход). — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. 168 с.
  93. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А. К. Как решают нестандартные задачи. М.: МЦНМО, 1997. — 96 с.
  94. Е.С. Развитие темы задачи. //Математика в школе. 1991. -ЖЗ. — С. 8−12.
  95. Е.С., Нагибин Ф. Ф. Заключительный этап решения учебных задач. //Преподавание алгебры и геометрии в школе. Пособие для учителей. /Сост. O.A. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. — С. 131 138.
  96. П.Л. Некоторые вопросы творческого воспитания и образования современной молодео/си. //Математика в образовании и воспитании. М.: ФАЗИС, 2000. — С.103−119.
  97. К. История с геометрией, или девять решений одной задачи. //Квант. 1993. — № 11/12. — С.47−52.
  98. Коксетер Г. С.М., Грейтцер С. Л. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. 223 с.
  99. А.Н. Математика — наука и профессия. — М.: Наука, 1988. 288 с.
  100. Ю.М. Задачи в обучении математики. 4.1. 110 е.- 4.2. -144 с. — М.: Просвещение, 1977.
  101. Комбинаторный анализ. Задачи и упраэ/снения. /Под ред. К. А. Рыбникова. — М.: Наука, 1982. 365 с.
  102. А. Семь решений задачи Штейнера. //Квант. 1996. — № 4.- С. 38−40.
  103. M.JI. Решение задач различными способами. //Математика в школе. 1990. — № 1. — С. 17−19.
  104. К.А., Кузнецова J1.B. Оценка математической подготовки школьников. — М.: Просвещение, 1995. 96 с.
  105. В.А. Психология математических способностей школьников. — М.: Просвещение, 1969. 431 с.
  106. A.C. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии. //Математика в школе. 1966.- т. С. 19−30.
  107. Л.Д. Современная математика и ее преподавание. — М.: Наука, 1985.- 170 с.
  108. A.B. Метод обобщений в математическом творчестве. //Математика сегодня /Под ред. А. Я. Дороговцева — Киев: Вища школа, 1983.
  109. Л.П. и др. Математические олимпиады школьников, 10. — М.: Просвещение, 1998. 256 с.
  110. Л.П. и др. Математические олилтиады школьников, 11. — М.: Просвещение, 1999.
  111. Р., Роббипс Г. Что такое математика?— М.: Просвещение, 1967. 558 с.
  112. Л.Д. Неравенство Когии. //Математика в школе. -1987. № 5. — С. 58−59.
  113. JI., Лисицкий А. Как придумать комбинаторное тождество. //Математический кружок. Вып. З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу «Квант» № 3/99). С. 19−23.
  114. Л., Розенблюм Г. Метод бесконечного спуска. //Математический кружок. Вып. З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу «Квант» № 3/99). С. 5−11.
  115. Л., Розенблюм Г. Приблигжение к экстремуму. //Математический кружок. Вып.4 — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу «Квант» № 5/99). С. 93−101.
  116. Д. Еще два доказательства теоремы о высотах треугольника. //Математика в школе. 1990. — № 1. — С. 49.
  117. И.Я. Развивающее обучение с дидактических позиций. //Педагогика. 1996. — № 2. С. 7−11.
  118. В. Теорема Пифагора. М.: ГИФМЛ, 1960. — 115 с.
  119. Л.М. Варианты доказательства геометрических теорем. //Математика в школе. 1975. — № 5. — С. 29−31.
  120. Л.М. Тысяча проблемных задач по математике. — М.: Просвещение, 1995. 239 с.
  121. Ю.И., Шор Л.А. Кинематический метод в геометрических задачах. — М.: Наука, 1976. 47 с.
  122. Математические соревнования. — Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 1999. 110 с.
  123. В.Э. Равногранные и каркасные тетраэдры. //Квант. -1983. № 7. — С.34−39.
  124. Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью. — Киев: Вища школа, 1987. 223 с.
  125. Л.Э., Мерзляков A.C. Математические олимпиады. — Ижевск: Свиток, 1997. 92 с.
  126. Международные математические олимпиады /Сост. А. А. Фомин, Г. М. Кузнецова. — М.: Дрофа, 1998. 128 с.
  127. А.Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач. — Киев: Александрия, 1993. 59 с.
  128. Н.В. Дидактика математики. — Минск: Изд-во БГУ, 1975. 255 с.
  129. Е.А. и др. Меэ/сдународные математические олимпиады. — М.: Просвещение, 197G. 288 с.
  130. Московские математические олимпиады 60 лет спустя /Под ред. Ю. С. Ильяшенко и В. М. Тихомирова. — М.: Бюро Квантум, 1995. -128 с. (Прил. к журналу «Квант"№ 6/95).
  131. А.И. Различные способы доказательств в курсе геометрии восьмилетней школы. — М.: Просвещение, 1965. 103 с.
  132. А.П., Наконечный М. Н. Решение геометрических задач различными способами. //Математика в школе. 1976. — № 5. — С. 44−48.
  133. А.П., Шарипов Т. А., Наконечный М. Н. О создании проблемных ситуаций при решении задач различными способами. //Математика в школе. 1979. — № 1. — С. 20−23.
  134. Ф.Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка. — М.: Просвещение, 1984. 159 с.
  135. Олимпиады ЮУрГУ для абитуриентов. Математика. Задачи и решения. /Дильман B.JI., Заляпин В. И. и др. — Челябинск: Изд. дом Обухова, 2000. 100 с.
  136. В. Как придумать геометрическое неравенство. //Математический кружок. Выи. З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу «Квант» № 3/99). С. 54−55.
  137. Л.Э. Открытые и замкнупше задачи. //Математика в школе. 1993. — № 4. — С. 27−28.
  138. М. Направляющие элементы математического исследования. //Математическое образование. Журнал Московского математического кружка, 1914. № 8.
  139. Отчет по Всероссийской олимпиаде студентов вузов по математике для нематематических специальностей. — Екатеринбург, 1998.- 66 с.
  140. И.С. Математические олимпиады в СССР. //Математика в школе. 1982. — № 3. — С. 52−55.
  141. H.H. Математические игры. //Математика в школе. 1997.- т. С. 69−75.
  142. H.H. Квадратный трехчлен. //Математика в школе. 1999.- №. С. 77−80.
  143. Д. Как решать задачу. — Львов: Квантор, 1991. 216 с.
  144. Д. Математика и правдоподобные рассуэ/сдеиия. — М.: Наука, 1975. 464 с.
  145. Д. Математическое открытие. — М.: Наука, 1977. 452 с.
  146. Д. Обучение через задачи. //Математика в школе. 1970. -№-3. — С. 89−91.
  147. Д. Усвоение математики, ее преподавание и обучение педагогическому мастерству. //Математика в школе. 1964. — № 6. — С. 80−89.
  148. Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. — М.: Наука, 1978.- Т.1. -392 е.- Т.2. 432 с.
  149. В.Б., Рабинович Е. М., Якир М. С. Геометрия: Задачник к школьному курсу. — М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. 256 с.
  150. Я.П. Задача одна — решений много. //Математика в школе.- 1992. № 1. — С. 15−16.
  151. Е.А. Основные закономерности развития мышления. //Информатика и образование. 1999. — № 8. — С. 12−20.
  152. В.В. Задачи по планиметрии. — М.: Наука, 1991. 4.1. -320 е.- Ч. 2. — 240 с.
  153. В.В. Несколько доказательств теоремы о высотах треугольника. //Математика в школе. 1988. — № 1. — С. 72−73.
  154. В.В. Рассказы о числах, многочленах и фигурах. — М.: ФАЗИС, 1997. 104 с.
  155. В.В. Заметки о неравенствах. //Математическое образование. 1999. — № 4(11). — С. 31−34.
  156. В.В., Шарыгин И. Ф. Задачи по стереометрии. — М.: Наука, 1989. 288 с.
  157. В.В. Задачи на вырост. — М.: МИРОС, 1995. 96 с.
  158. Психологический словарь. /Под ред. В. П. Зинченко, Б. Г. Мещерякова. — М.: Педагогика-Пресс, 1999. 438 с.
  159. Пятая летняя конференция турнира городов. — М.: ИЦТГ, 1994. -111 с.
  160. Рекомендации XIX международной конференции по народному просвещению министерствам народного просвещения, относящиеся к преподаванию математики в средней школе. //Математика в образовании и воспитании. — М.: ФАЗИС, 2000. С.53−63.
  161. А. Трилогия о математике. — М.: Мир, 1980- 376 с.
  162. Дж. Комбинаторные тождества. — М.: Наука, 1982. -255 с.
  163. И.С. Восемь ремней для мотора, или как применять геометрические преобразования к решению задач. //Империя математики. 2000. — Ж. — С. 69−78.
  164. С.Е. Задачи-серии во внеклассной работе. //Математика в школе. 1981. — № 6. — С. 62−63.
  165. С.Е. Математические соревнования в Ленинграде Санкт-Петербурге. Первые пятьдесят лет. — Ростов-на-Дону, МарТ, 2000.- 320 с.
  166. А.И. Принципы разработки учебных программ для одаренных детей. //Педагогика. 1999. — № 3. — С. 97−101.
  167. В.А., Григорьян А.А, Коиягин C.B. Задачи студенческих математических олимпиад. — М.: Наука, 1987. 310 с.
  168. В.А., Подколзин A.C. Задачи студенческих олимпиад по математике. — М.: Наука, 1978. 208 с.
  169. Г. И. Упражнения в обучении математике. — М.: Просвещение, 1995. 239 с.
  170. Г. И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях. //Математика в школе. 1999. — № 6. — С. 36−41.
  171. Е.Е. Актуализировать диалог в преподавании. //Математика в школе. 1999. — № 2. — С. 21−23.
  172. Е.Е. Размышления об эвристиках. //Математика в школе.- 1995. № 5. — С. 39−43.
  173. Е.Е., Зюкина И. Е. Стиль преподавания и подготовка учителя математики. //Математика в школе. 1995. — № 2. — С. 48−51.
  174. В.Н., Фридман Г. Ш. Командные математические олимпиады. //Математика в школе. 1987. — № 2. — С. 52−54.
  175. С.Р. Четыре доказательства теоремы о биссектрисе. //Квант. 1983. — № 8. — С. 37.
  176. P.A. Первые русские математические журналы — носители прогрессивных методических идей. //Математика в школе. 1955.- № 3. С. 13−20.
  177. З.А. Геометрические миниатюры. — М.: Просвещение, 1990. 224 с.
  178. З.А. Развивать творческую деятельность учащихся. //Математика в школе. 1967. — № 5. — С. 84.
  179. З.А. Сравнение различных средних двух полоо/сительных чисел. //Квант. 1971. — № 2. — С. 20−23.
  180. P.M. Как otee называется эта книга?— М.: Мир, 1981. -238 с.
  181. В.К. Первые русские ученические математические oteyp-налы. //Математика в школе. 1969. — № 5. — С. 88−89.
  182. В.К. Русские математические журналы для педагогов и учащихся. //Математика в школе. 1986. — № 6. — С. 72−74.
  183. В.К., Савин А. П. Нет ли другого доказательства? //Квант. 1974. — № 8. — С. 62−64.
  184. C.JI. Математические олимпиады в СССР. /Олимпиады. Алгебра. Комбинаторика. — Новосибирск: Наука, 1979. С. 4−16.
  185. У. Путь в современную математику. — М.: Мир, 1972. -259 с.
  186. Г. А. Доказательство некоторых классических неравенств с помощью производ7шх. //Математика в школе. 1980. — № 6. — С. 55−56.
  187. A.A. Педагогика математики. — Минск: Вышейшая школа, 1986. 413 с.
  188. A.A. Роль математики в гуманизации образования. //Математика в школе. 1990. — № 6. С. 5−7.
  189. П.В. О решении задач в школьном курсе математики. //Математика в школе. 1993. — № 4. — С. 54−55.
  190. Я.H. Этюд об одном классическом неравенстве. //Математика в школе. 1978. — № 4. — С. 69−71.
  191. С. Сообраэюепия непрерывности. //Математический кружок. Вып. З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу «Квант» № 3/99). С. 78−86.
  192. Таги-Заде А. К. Некоторые доказательства формулы Геропа. //Математика в школе. 1973. — № 6. — С. 81−83.
  193. Н.Ф., Карпов Ю. В. Педагогическая психология. Психодиагностика интеллекта. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
  194. В.М. Об одной олимпиадной задаче. //Математический кружок. Вып. З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу «Квант» № 3/99). С. 67−72.
  195. В.М., Григорьян A.A., Конягин C.B. Из опыта проведения московских студенческих олимпиад. //Математика сегодня. С. 116−124. — Киев: Вища школа, 1983.
  196. Л.И. К вопросу о выполнении методического анализа школьных математических задач. //Математика в школе. 1991. — № 3. — С. 39−42.
  197. Э. Простые числа. — М.: ГИФМЛ, 1959. 136 с.
  198. Н.П. Как задать вопрос. — М.: Просвещение, 1993. 192 с.
  199. В.А. Математический аквариум. — Ижевск: Науч,-изд. центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. 216 с.
  200. В.А. Геометрия помогает решить задачу. //Математика в школе. 1992. — № 2−3. — С. 24−27.
  201. Ю.М. Классы средних величии и геометрическая иллюстрация неравенств мелсду средними. //Математика в школе. 1978. -№ 2. — С. 73−76.
  202. Д.В. Задачи ленинградских математических олимпиад. — Л., 1990. 80 с.
  203. Д. Криминальная геометрия, или Дело принципа. //Математический кружок. Вып. З — М.: Бюро Квантум, 1999 (Прил. к журналу «Квант» № 3/99). С. 56−62.
  204. Ю.Ф. Задачи на раскраску. //Математика в школе. 1995.- № 6. С. 45−48.
  205. Ю.Ф. Принцип Дирихле. //Математика в школе. 1996. -№ 3. — С. 35−38.
  206. Ю.Ф. Диофантовы уравнения. С. 55−60. //Математика в школе. — 1996. — № 6.
  207. Ю.Ф. Математические игры. //Математика в школе. -1997. № 2. — С. 69−75.
  208. Ю.Ф. Делимость чисел. //Математика в школе. 1998. -№ 2. — С. 80−82.
  209. Ю.Ф. Инварианты. //Математика в школе. 1998. — № 5.- С. 78−84.
  210. Ю.Ф. Доказательство неравенств. //Математика в школе. 1998. — № 6. — С. 44−47.
  211. Ю.Ф. Геометрические tiepaeencmea. //Математика в школе. 1999. — т. — С. 53−57.
  212. JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. — М.: Педагогика, 1977. 207 с.
  213. JI.M. Теоретические основы методики обучения математике. — М.: Флинта, 1998. 216 с.
  214. Л.М., Кулагина И. Ю. Психологический справочник учителя. — М.: Совершенство, 1998. 411 с.
  215. Л.М., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи. — М.: Просвещение, 1989. 191 с.
  216. А. Педагогика математики. — М.: Просвещение, 1969. 126 с.
  217. А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики. //Математика в образовании и воспитании. — М.: ФАЗИС, 2000. -С. 64−102.222} Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. 392 с.
  218. Л. Парадокс исследователя. //Квант. 1976. — JMl. — С. 912.
  219. А.Я. Дополнительная работа над задачей. //Математика в школе. 1982. — № 1. — С. 42−43.
  220. В.Г. Анализ математической задачи. //Математика в школе. 1993. — № 4. — С. 61−65.
  221. В.Г. Инверсия в постановке математических задач. //Математика в школе. 1988. — № 6. — С. 43−44.
  222. В.Г. Переформулировка задачи. //Математика в школе. -1987. № 5. — С. 55−57.
  223. P.C. К шестидесятипятилетнему юбилею журнала «Математика в школе». //Математика в школе. 1999. — № 2. — С. 75−80.
  224. А.Д. Зачем нужно решать задачи? — М.: Просвещение, 1996. 96 с.
  225. И.Ф. Геометрия. Стереометрия. 10−11 кл. — М.: Дрофа, 1998. 272 с.
  226. И.Ф. Геометрия: 9−11 кл.: От учебной задачи к творческой. — М.: Дрофа, 1996. 400 с.
  227. И.Ф. Решение задач. — М.: Просвещение, 1994. 352 с.
  228. И.Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике. Решение задач. — М.: Просвещение, 1991. 384 с.
  229. И.Ф. и др. Информационно-поисковая система по учебным задачам. //Математика в школе. 1993. — № 2. — С. 33−39.
  230. A.B. Несколько способов решения одной задачи. //Математика в школе. 1998. — № 2. — С. 17−18.
  231. Школа в «Кванте»: Арифметика и алгебра /Под ред. A.A. Егорова.- М.: Бюро К ванту м, 1994 (Прил. к журналу «Квант»). 128 с.
  232. Школьные математические олимпиады. /Сост. Н. Х. Агаханов, Д. А. Терешин, Г. М. Кузнецова. — М.: Дрофа, 1999. 128 с.
  233. Г. Задачи и размышления. — М.: Мир, 1974. 400 с.
  234. Ю.Б., Эвнин А. Ю. Инвариантное управление выходом нелинейных систем. //Автоматика и телемеханика, 1990, № 2, С.46−55.
  235. В.А., Эвнин А. Ю., Гольдшейд И. Я. Решение задач по функциональному анализу. — Челябинск: ЧПИ, 1989. 72 с.
  236. А.Ю. Возвратные последовательности в олимпиадпых задачах. //Математика (прил. к газете «Первое сентября»). 1999. — № 36. С. 15−16.
  237. А.Ю. Вступительные экзамены в вузы. Юлсно-Уральский государственный университет. //Математика в школе. 2000. — № 3. С. 63−68.
  238. А.Ю. Дискретная математика: Конспект лекций. — Челябинск: ЮУрГУ, 1998. 176 с.
  239. А.Ю. Доказательство комбинаторных тождеств с помощью модели «Депутаты-спикер». //Всеросс. конф. «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков», Дубна, сентябрь 2000. М.: МЦНМО, 2000. — С. 292−293.
  240. А.Ю. Задачи 3986, 3992. //Математика в школе. 1995. — № 2.- С. 73.
  241. А.Ю. Задачи 4070, 4071. //Математика в школе. 1995. — № 6.- С. 67.
  242. А.Ю. Задача 4132. //Математика в школе. 1996. — № 2. -С.68.
  243. А.Ю. Задача 43Ц. //Математика в школе. 1998. — № 2. -С.68.
  244. А.Ю. Задача 4344. //Математика в школе. 1998. — № 4. -С.85.
  245. А.Ю. Задача 4389. //Математика в школе. 1999. — № 1. -С.55.
  246. А.Ю. Задача 4512. //Математика в школе. 2000. — № 6. -С.71.
  247. А.Ю. Задача 4523. //Математика в школе. 2000. — № 7. -С.76.
  248. А.Ю. Задачник по дискретной математике. — Челябинск: ЮУрГУ, 1998. 124 с.
  249. А.Ю. О некоторых свойствах сверхстепеней. //Математика (прил. к газете «Первое сентября»). 1999. — № 2. С. 26−28.
  250. А.Ю. Письмо в редакцию. //Математика в школе. 1995. -№ 5. — С.78.
  251. А.Ю. Пять решений одной системы уравнений. //Математика в школе. 1998. — № 6. — С. 12−13.
  252. А.Ю. Элементарная теория чисел: Сборник олимпиадпых задач. — Челябинск: ЧГТУ, 1996. 76 с.
  253. А.Ю. ЬХ Московская математическая олимпиада. Задача 4 для 11 класса. //Квант. 1998. — № 4. — С. 50.
  254. П.М., Эрдниев Б. П. Обучение математике в школе. — М.: Столетие, 1996. 320 с.
  255. А.Ф. Психология решения задачи. — М.: Высшая школа, 1972. 216 с.
  256. И.М. Почему высшую математику одновременно открыли Ныотон и Лейбниц? //Число и мысль. Вып. 6 — М.: Знание, 1983. -С. 99−125.
  257. Г. Н. и др. Всероссийские математические олимпиады школьников. — М.: Просвещение, 1992. 384 с.
  258. Г. Н. О Всероссийской олимпиаде школьников по математике. //Математика в школе. 1999. — № 5. — С. 55−56.
  259. М.Г. Логика развития науки и деятельность ученого. //Вопросы философии. 1969. — № 3.
  260. А.С. Как научить доказывать неравенства. //Математика в школе. 1997. — № 1. — С. 22−25.
  261. Э.А. Задачи, составленные по аналогии с другими задачами. //Математика в школе. 1974. — № 1. — С. 56−58.
  262. Яцепко J1.B. Философские основания творчества и эвристики. //Современные проблемы теории творчества. /Под ред. Г. Я. Буша. М.: НПО «Поиск», 1992.
  263. Evnin A.Yu. A Real Implementation of the Robust Pole Assignment Algorithms. //Proceedings of the 27th Southeastern Symposium on System Theory, IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, California, 1995, pp.485−486.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!