Расчет пространственных пластинчатых оболочечных конструкций летательных аппаратов и судов

I. Обоснование цели исследований.

В конструкциях современных летательных аппаратов (ЛА) и судов с динамическими принципами поддержания (СДПП) можно выделить оболочечные и пластинчатые элементы одного частного класса, имеющие одинаковый характер деформирования под воздействием внешних нагрузок. Две противоположные кромки у них всегда свободны, а расстояние между ними (в дальнейшем его будем называть хордой), как правило, меньше, чем расстояние между двумя другими противоположными кромками (длина элемента). В направлении длины одна из кромок всегда является закрепленной при свободной другой кромке (консольная схема), или обе кромки элемента бывают закреплены.

Описаные элементы могут представлять ообой либо самостоятельную в функциональном отношении конструкцию, как различного рода монолитные несущие и управляющие поверхности (крыло, стабилизатор и т. д.)(рис. 0.1 а) или лопатки турбин, компреосоров и вентиляторов газотурбинных двигателей (ГГД) (рис. 0.1 б), либо являются элементами сложных составных конструкций, как, например, '^" -образное хвостовое оперение самолета, стабилизатор с концевыми шайбами или крыльевая система (КС) судна на подводных крыльях (рис. 0.1 в, рис. 0.2 а, б).

Обеспечение прочности элементов описанного класса по существу является необходимым условием обеспечения надежности эксплуатации всей конструкции как ЛА, так и СДПП. Известно, например, что разрушение (отрыв) даже одной лопатки приводит не только к выходу из строя двигателя, но и непосредственно угрожает живучести всего ЛА. Это предъявляет высокие требования к точности методов оценки прочности рассматриваемых элементов конструкций, вклю.

Рис.O.I.

S).

Рис. 0.2 чающей в себя целый комплекс задач, касающихся механики их поведения под воздействием как статических, так и динамических нагрузок.

Необходимо подчеркнуть особую важность динамических задач. Именно динамические нагрузки во многих случаях являются причиной разрушения как несущих и управляющих поверхностей, так и лопаток. Как известно, одной из задач исследования динамики конструкций является задача определения характеристик свободных колебаний. Решение этой задачи диктуется не только необходимостью выявления и принятия мер по предотвращению резонансных режимов работы конструкции, но и для решения других, более сложных задач ее динамического поведения (флаттера, динамической реакции и т. д.).

Различным аспектам проблемы расчета элементов конструкций, описанного класса, к настоящему времени посвящена обширная научная литература. Разработанные в ней методы прочностного анализа можно классифицировать по применяемым в них расчетным схемам *.

Наиболее употребительной из них является простейшая балочная схема, базирующаяся на использовании традиционной гипотезы плоских сечений, а также более точная расчетная схема, основанная на использовании соотношений теории пластин.

Балочная схема, являющаяся простейшей, в силу принятых в ней гипотез имеет весьма ограниченные пределы применимости при исследовании как напряженно-деформированного состояния, так и динамических характеристик. Она в настоящее время используется на практике при расчете монолитных крыльев большого удлинения, сложных крыльевых систем СДЩ1, а также различных лопаток двигателей большого удлинения. Недостатки балочной расчетной схемы общеизвестныона не позволяет учесть протяженность элемента конструкции в поперечном направлении (хорды) и, как следствие, эффектов стесненного кручения.

Свободной от указанных недостатков балочной схемы является вторая, базирующаяся на применении соотношений теории пластин. Большинство исследований в этом направлении к настоящему времени выполнено в рамках теории пластин, базирующейся на гипотезе прямой нормали. Если перемещения элемента конструкции являются малыми, то уравнения, описывающие механику его деформирования, разделяются на уравнение относительно прогиба уУ (нормального перемещения) и на систему двух уравнений, записанных относительно тангенциальных перемещений точек срединной поверхности элемента. Первое из этих уравнений относительно иг описывает задачу изгиба элемента конструкции, а два других описывают плоокое напряженное состояние. Применительно к проблеме расчета монолитных конструкций наиболее исследованной к настоящему времени является первая из этих задач, а именно, задача изгиба конструкции от действия нормальных поверхностных нагрузок, сводящаяся к определению прогиба ¿-¿-г точек срединной поверхности элемента конструкции. Для ее решения исследователями применялись как различные вариационные, так и численные методы, в частнооти методы Ритца и Канторовича-Власова, методы конечных разностей и конечных элементов, а также вариационно-разностный и интегрально-разностный методы.

В отличие от балочной, описанная расчетная схема позволяет учесть как протяженность и деформацию элемента конструкции в направлении хорды, так и сложный характер закрепления его торцевых сечений. Однако рамки ее применения ограничены монолитными крыльями, имеющими симметричный профиль поперечного сечения и, как следствие, плоскую форму срединной поверхности.

В большинстве случаев монолитные крылья как авиационных конструкций, так и СДЕШ, имеют несимметричные профили поперечных сечений и искривленную срединную поверхность. По своей геометрии они относятся к классу пологих оболочек, имеющих переменную толщину. К этому же классу оболочек нередко можно отнести и лопатки газотурбинных двигателей. Поэтому, естественно яри расчете на статическую прочность таких элементов и исследовании их динамических характеристик использовать оболочечную модель в рамках соотношений теории пологих оболочек. Однако, это направление исследований в научной литературе до настоящего времени не получило должного развития.

При использовании оболочечной модели, базирующейся на соотношениях классической теории пологих оболочек, расчет элементов конструкций, описанного класса, сводится к решению связанной системы трех дифференциальных уравнений в частных производных относительно прогиба и двух тангенциальных перемещений точек срединной поверхности. Эта задача является достаточно сложной даже при расчете на прочность отдельного оболочечного элемента в виде монолитного крыла с иокривленной срединной поверхностью или лопатки ГТД, если при формулировании задач не использовать дополнительные упрощающие предположения. Тем более, чрезвычайно сложной в такой постановке оказывается задача прочностного анализа крыльевой системы СДПП, представляющей собой составную пространственную оболочечную конструкцию.

Одной из самых замечательных гипотез, используемой при расчете авиационных конструкций уже более полувека, является так называемая гипотеза о неизменяемости формы поперечного сечения. Согласно этой гипотезе предполагается, что в процессе деформаций поперечное сечение крыла или фюзеляжа перемещается в пространстве как жесткий диск, не изменяя свою форму, а на перемещения в направлении, нормальном к этому сечению, никаких ограничений не накладывается, то есть допускаются произвольные депланации. Основанием для применения этой гипотезы служат, во-первых, недопустимость значительного изменения формы поперечного сечения (профиля) в процессе эксплуатации, что достигается применением поперечного подкрепляющего набора в виде нервюр в крыльях (стабилизаторах) и в виде шпангоутов в фюзеляжах самолетов и корпусах ракет, во-вторых, сам характер механики деформирования указанных элементов, связанный с наличием двух свободных противоположных кромок (например, в крыльях).

Пределы применимости гипотезы о неизменяемости формы поперечного сечения при расчете авиационных конструкций и крыльевых устройств СДПП достаточно широки и к настоящему времени хорошо изучены как теоретически, так и экспериментально. На основе применения этой гипотезы построены как теория расчета тонкостенных авиационных конструкций в работах многих советских и зарубежных ученых, в частности И. Ф. Образцова [74], Ю. Г. Одинокова [75], так и монолитных крыльев летательных аппаратов и СДПП в работах В. М. Фролова [121−123], М. Б. Вахитова [16, 34], В. И. Меркурьева [68−70] и многих других.

Целью настоящей диссертации является построение новой расчетной модели, являющейся единой для расчета описанных выше конструкций — авиационных и судовых монолитных крыльев и крыльевых систем, лопаток ГТД, базирующейся на привлечении соотношений классической теории пологих оболочек с использованием гипотезы о неизменяемости формы поперечного сечения, а также разработка на ее основе единых численных методов исследования их напряженно-деформированного состояния и свободных колебаний.

2. Обзор литературы по теме исследований.

Как отмечалось выше, в конструкциях современных летательных аппаратов широкое применение находят крылья, имеющие толстую обшивку, воспринимающую основную часть нагрузки. Очевидно, что их расчет в рамках традиционной в строительной механике ЛА тонкостейной расчетной модели Г75], согласно которой основная нагрузка воспринимается продольными силовыми элементами (лонжероны, стрингеры), а тонкая обшивка работает только на одвиг, невозможен.

Характерные для таких монолитных крыльев малая относительная толщина в сочетании с толстой обшивкой, а также малое удлинение позволяют считать их по характеру деформирования весьма близкими к пластине. Именно поэтому для их расчета широкое применение получили методы, базирующиеся на гипотезах и соотношениях теории тонких пластин.

Решению задач статики и динамики монолитных крыльев в такой постановке посвящено достаточно большое число работ, в которых для решения оистемы уравнений теории пластин используются различные вариационные и численные методы.

Одним из таких методов является метод Ритца, нашедший широкое применение при решении динамических задач монолитных крыльев. В работах М. V. Ьаг-Ьп'а [138] и В. VI/. /Ыег^еп'а [137] этот метод использовался при решении задачи свободных колебаний скошенных и трапецевидных пластин, моделирующих крыло. Прогиб точек срединной поверхности в них представлялся в виде двойного ряда по формам свободных колебаний консольной (по размаху) и свободной (по хорде) балок. В. Г. Буньковым на основе представления прогиба в виде одинарного степенного полинома решались задачи колебаний ортотропных пластин [13] и колебаний с учетом деформации одвига [14]. Применению метода Ритца для расчета монолитных крыльев посвящены также работы [63, 66, 135].

Существенным недостатком метода Ритца является необходимость специального подбора координатных функций, соответствующих конфигурации и закону распределения жесткостей конкретной конструкции. Поэтому методы расчета, базирующиеся на его основе, не обладают общностью, что является серьезным препятствием их применения в инженерной практике.

Наиболее полно охватить многообразие конструктивных схем монолитных крыльев, моделируемых жесткой пластиной, позволяет применение для решения уравнений теории пластин численных методов, в частности, методов конечных разностей (метод сеток), конечных элементов, интегрально-разностного и других.

К одним из первых работ, посвященных применению метода сеток для решения уравнения изгиба пластины, следует отнести работы ЪЖ WiltiCLMS 'а [155, 156], в которых рассматривались изотропные пластины как постоянной, так и переменной толщины, моделирующие монолитное крыло. Для расчета ортотропных пластин типа монолитного крыла этот метод использовался ?. G Lenke [ 142−143].

Применению метода сеток для расчета крыльев-пластин посвящены работы К. А. Жекова [47−49], П. М. Варвака [37], а также В.А.Бе-лоуса [6], в которой при решении уравнения изгиба крыла учитывалось его взаимодействие с фюзеляжем.

В [56, 57] В. А. Комаровым для расчета крыльев малого удлинения используется вариационно-разностный метод.

Широкое применение при расчете пластин типа монолитного крыла получил также и метод прямых. В работах Т. Г. Зураева [51] и В. А. Белоуса [7] этот метод использовался для расчета крыльев малого удлинения. В [51] вариационным путем получены уравнения метода прямых для крыла со сходящимися продольными кромками, для решения которых использовался метод Ритца. В [7] на его основе решалаоь задача изгиба к? ыла с учетом взаимодействия с фюзеляжем.

Эффективным методом решения двумерных краевых задач механики деформируемого твердого тела является интегрально-разностный метод, основы которого были заложены в работах Б. Я. Кантора {J541, М. Б. Вахитова [26], В. Н. Паймушина [76]. По существу он представляет собой один из вариантов метода прямых, отличающийся тем, что дифференциальные уравнения по линиям в нем решаются методом конечных суш.

В [27, 31, 33, 106, 107, 124, 125] интегрально-разностный метод иопользовался для решения задач статической прочности и свободных колебаний монолитных крыльев.

В настоящее время в практике прочностных расчетов широкое применение находит метод конечных элементов [50, 93″ 97, 104], позволяющий учитывать нерегулярности конструкции практически любого характера. Поэтому вполне закономерно, что в первую очередь он нашел практическое применение для расчета тонкостенных конструкций [15, 45, 52, 53, 61, 88].

Рассмотренные выше методы расчета монолитных крыльев связаны с решением двумерных краевых задач без каких-либо предварительных упрощений исходных соотношений теории пластин, что существенно осложняет их практическую реализацию. Очевидно, что областью наиболее рационального использования таких методов являются поверочные расчеты, где затраты, связанныес проведением сложных и емких как по времени подготовки, так и реализации расчетов, вполне оправдывает конечная цель — окончательная оценка прочности готовой конструкции. На отадии же проектирования предпочтительнее использование более простых методов, позволяющих при незначительных затратах на их практическую реализацию получить необходимую информацию о прочности разрабатываемой конструкции с приемлемой для практики точноотыо.

Как правило, при разработке таких методов расчета используются дополнительные гипотезы и допущения, позволяющие с определенной степенью точности выявить наиболее важные и главные особенности механики деформирования конкретного класса конструкций. В конечном итоге использование таких гипотез позволяет получить более простые уравнения, описывающие механику их деформирования.

В этом смысле важной особенностью монолитных крыльев является то, что основную роль в их напряженно-деформированном состоянии играет изгиб по размаху. Эта особенность, подтвержденная исследованиями [17, 68, 142], явилась основой приближенного вариационного метода расчета монолитного крыла, согласно которому функция прогиба представляется в виде разложения в степенной ряд по хордовой координате т кКх,£) = S Х^кСХ). (0.1) к=о.

Использование (0.1) позволяет исходную двумерную задачу изгиба пластины свести к одномерной, в рамках которой ЦДС крыла описывается системой m + i обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций Рк, зависящих лишь от одной координаты по размаху крыла.

Одной из первых работ, посвященных применению подхода, основанного на (0.1), является работа Е. Reissner’a и M. SteirTa [148J.

В наиболее общей постановке (при произвольном числе членов ряда (0.1))этот подход использовали М. Stein и М. Б. Вахитов. В работе М. Stein'a [I5l] получены уравнения изгиба изотропной пластины-крыла. М. Б. Вахитовым [20] предложен метод расчета конструктивно-анизотропных пластин произвольной жесткости. Его практической реализации для решения задач статической прочности [19] и свободных колебаний [23] крыльев малого удлинения во многом способствовал разработанный также М. Б. Вахитовым эффективный метод численного решения дифференциальных уравнений — метод интегрирующих матриц [25, 32].

Применению (0.1) для расчета крыльев-пластин посвящены также работы В. М. Фролова [I2I-I23], В. В. Новицкого [72, 73], В. И. Меркурьева [68−70] и других авторов [62, 87, 148, 150, 153].

Следует отметить, что для монолитных крыльев решение на основе ряда (0.1) при двух членах разложения (т = I), соответствует широко известной в строительной механике ЛА гипотезе неизменяемости формы поперечного сечения. В этом случае изгиб крыла описывается всего лишь двумя обыкновенными дифференциальными уравнениями. Именно поэтому такой подход нашел широкое применение при создании практических методов решения задач прочности монолитных крыльев. Тем более, что исследования различных авторов (В.М.Фролова, М. Б. Вахитова, М. С. Сафариева и др.) подтвердили приемлемость гипотезы о неизменяемости формы поперечного сечения для расчета как монолитных, так и тонкостенных крыльев малого удлинения. Среди работ этого направления следует отметить работы В. М. Фролова, посвященные расчету крыльев различных очертаний (скошенных, трапецевидных) [121−122], а также переменной толщины [123].

Простота уравнений, которыми опиоывается механика деформирования монолитного крыла в рамках рассматриваемого приближенного подхода, предопределила его широкое применение при создании методов расчета сложных составных крыльевых систем. Примерами таких систем в конструкции ЛА могут служить «Т» -образное хвостовое оперение самолета, стабилизатор с концевыми шайбами и т. д. (рис.ОЛв, 0.2 а). Наиболее сложные пространственные крыльевые сиотемы, состоящие из большого числа элементов, состыкованных под произвольными углами, используются в конструкции судов с динамическими принципами поддержания (рис. 0.2 б). Очевидно, именно поэтому созданию специальных методов их расчета, как составных пространственных систем, посвящено наибольшее число работ.

Основы расчета на прочность КС СДПП как пространственной системы, состоящей из пластинчатых элементов, в рамках рассмотренного выше приближенного подхода, были заложены в работах М. Б. Вахитова и М. С. Сафариева [28, 30, 32, 34, ЮО-ЮЗ]. В частности, в [28, 30] экспериментальным путем была подтверждена приемлемость гипотезы неизменяемости формы поперечного сечения (разложение (0.1) при т = I) для описания механики деформирования типового элемента системы и разработан метод решения задачи статической прочности КС частного вида — двухстоечных [303 и многоопорных крыльев [29, 100−103]. В работах [29, 32, 34] он был обобщен для систем произвольного вида, что позволило создать на его основе вычислительный комплеко для ЭВМ средней мощности, охватывающий практически все существующие схемы КС СДПП. В дальнейшем этот метод был распространен на физически нелинейные задачи [4]. Наиболее полно вопросы, связанные с расчетом на статическую прочность КС, освещены в монографии М. Б. Вахитова, М. С. Сафариева и В. Ф. Снигирева [34], представляющей собой обобщение многолетнего опыта практического применения методов, оонованных на пластинной расчетной модели.

Несмотря на свою актуальность, динамические задачи являются наименее исследованной областью в общей проблеме прочности крыльевых систем. Это в полной мере относится и к задаче свободных колебаний. Так, до настоящего времени для определения частот и форы свободных колебаний таких конструкций продолжают широко использоваться методы, основанные на весьма приближенных, с точки зрения их адекватности реальным объектам, расчетных моделях в виде стержневой рамы [i, 41, 94] или эквивалентного стержня с сосредоточенными массами [105, 130]. Применению пластинной расчетной модели к решению задачи свободных колебаний КС посвящены работы [89−92], представляющие собой посуществу развитие подхода, использованного при решении задачи статики [34]. С целью снижения трудоемкости расчета в них рассматривались лишь изгибно-крутильные колебания элементов КС, а в лобовом направлении (в плоскости наибольшей жесткости) они считались недеформируемыми. Предполагалось, что это приведет к потере лишь не представляющих практического интереоа высокочастотных тонов колебаний КС, связанных непосредственно с деформацией ее элементов в своей плоскости. Однако, вопрос правомерности такого упрощения задачи остался не исследованным.

Задачи статической прочности и свободных колебаний КС на основе пластинной расчетной модели с применением гипотезы неизменяемости формы поперечного сечения рассматривались. также в Гб4, 110, 112, ИЗ], где для их решения использовался метод конечного элемента.

Практически все методы расчета монолитных крыльев и в том числе рассмотренные выше, базируются на соотношениях теории пластин. Однако, в большинстве своем несущие поверхности имеют несимметричные профили и как следствие, искривленную срединную поверхность. Применение пластинной расчетной модели для описания механики деформирования таких крыльев, как показали экспериментальные исследования [100], не позволяет с достаточной точностью отразить их напряженно-деформированного состояния, что ограничивает область применения методов, базирующихся на пластинной аналогии, крыльями с симметричным профилем.

Естественное стремление расширить рамки существующих методов расчета монолитных крыльев привело к использованию известных и созданию новых приближенных способов учета эффектов, связанных с искривленной геометрией их срединной поверхности в рамках теории пластин. По-видимому, впервые такой подход был предложен в работе С. П. Тимошенко [114], в которой по существу пологая оболочка рассматривалась как пластина с начальной погибью, вызванной приложением фиктивной нагрузки. В дальнейшем были разработаны разнообразные варианты приближенного расчета оболочечных элементов с пологой срединной поверхностью в рамках теории пластин [38, 39, 100, 109, 141]. Однако, все они обладают теми или иными недостатками. В одних случаях это — отсутствие общности вследствии учета лишь частных вариантов формы срединной поверхности, как например [38, 39, 100, 109], в других — громоздкость самого приема, приводящая к существенному усложнению всего процесса решения задачи [141 ].

Наиболее общей расчетной моделью монолитных крыльев следует считать пологую оболочку. Применение уравнений теории пологих оболочек для решения задач прочности монолитных крыльев с несимметричным профилем поперечного сечения позволило бы с высокой точностью учесть практически все особенности их НДС. В то же время решение этих уравнений практически ничем не отличается от решения уравнений теории пластин. Однако, в существующей литературе по расчету на прочность монолитных крыльев работы, посвященные применению оболочечной расчетной модели, отсутствуют.

Как отмечалось выше, к рассматриваемому в данной работе типу пластинчатых и оболочечных элементов летательных аппаратов отног" сятся лопатки газотурбинных двигателей. В практике их расчета на прочность широко используется балочная модель [10, 65, 95, 108, 127]. В рамках этой модели НДС конструкции описывается весьма простыми соотношениями, практическое применение которых не вызывает каких-либо существенных затруднений даже без привлечения ЭВМ. Однако точность, с которой определяется напряженно-деформированное состояние лопатки, в этом случае весьма низкая. Так, в работе НД. Кузнецова [60] на основе экспериментальных данных показано, что истинные напряжения в лопатке даже в случае воздействия на нее только растягивающей инерционной нагрузки могут отличаться от вычисленных по балочной теории в полтора-два раза. Это объясняется тем, что используемая в балочной теории гипотеза плоских сечений не в состоянии в достаточно полной мере отразить особенности механики деформирования лопатки, имеющей весьма сложную пространственную геометрию. Так, Б. Ф. Шором [131] показано, что характерный для балочной модели равномерный закон распределения нормальных напряжений по сечению при воздействии растягивающей инерционной нагрузки справедлив лишь для лопаток, имеющих очень малые углы естественной закрутки. При значительных же углах вследствие раскрутки их профильной части происходит существенное перераспределение нормальных напряжений по поперечному сечению, причем максимальных значений напряжения достигают в средней части профиля, а минимальных на его концах. В связи с этим отмечается возможность возникновения на входной и выходной кромках лопатки, имеющей большой угол закрутки, напряжений сжатия и, как следствие, местной потери устойчивости. В этой же работе разработан приближенный прием их расчета в рамках теории стержней. В [132] этот прием использовался при решении задачи свободных колебаний. Исследованию пространственного НДС естественно закрученных лопаток посвящена работа И. А. Биргера [9], в которой решение отыскивается методом последовательных приближений.

Исследованию особенностей механики деформирования лопатки,-связанных с кривизной ее профильной части, при свободных колебаниях посвящены работы [144, 145]. На оонове сравнения решений, полученных на основе оболочечной и балочной моделей отмечается неудовлетворительность последней при определении даже низших частот свободных колебаний лопаток, имеющих малую относительную толщину и удлинение. Отмечается также погрешность балочной модели при определении частот крутильных колебаний, связанная с отсутствием в ее рамках возможности учета эффекта стесненного кручения.

Важность динамических задач в общей проблеме прочности лопаток авиационных ГТД, обусловленная спецификой условий их работы, характеризующихся постоянным воздействием динамических нагрузок, является причиной того, что именно при создании методов их решения в первую очередь используются уточненные оболочечные модели. Как уже отмечалось выше, одной из наиболее важных задач динамики является задача свободных колебаний. Ее решению на основе оболочеч-ной расчетной модели посвящены работы [5, 44, 67, 96, 99, 149]. Практически во всех из этих работ используются соотношения классической теории оболочек, основанной на гипотезе прямой нормали, а двумерная краевая задача решается вариационными методами. В работах [67, 5] в качестве расчетной модели лопатки используется пологая оболочка, при этом вводятся допущения о малости энергии деформации сдвига и растяжения срединной поверхности. Решение строится на основе разложения функции прогиба по балочным формам колебаний. Решению задачи свободных колебаний лопатки с позиций теории оболочек в наиболее общей постановке посвящена работа В. А. Рудавца [98].

В [99] этот подход используется при исследовании влияния на частоты и формы свободных колебаний центробежных сил. Среди работ зарубежных авторов, посвященных применению оболочечной расчетной модели, следует отметить работы ЬесЯБ’а [144, 145], в которых разработан метод расчета собственных частот и форм свободных колебаний лопаток, в котором для решения уравнений используется также вариационный метод Ритца. Решению задачи свободных колебаний на основе оболочечной расчетной модели посвящены также работы [12, 128, 136, 146], в которых для решения краевой задачи используется метод конечных элементов. ч.

Следует отметить, что несмотря на очевидные преимущества оболочечной модели по сравнению с балочной, последняя не утратила своего практического значения. Она продолжает успешно применяться в исследованиях, основной целью которых является качественная оценка влияния различного рода факторов на механику деформирования лопатки [43, 55, 119, 133, 139], а также при решении сложных задач, как, например, определение характеристик, связанных колебаний бан-дажированных лопаток [II, 134]. Обширный материал, касающийся вопросов практического применения существующих методов решения задачи свободных колебаний лопаток ГТД, основанных на стержневой и оболочечной расчетных моделях, содержится в работе И. А. Биргера и Б. Ф. Шорра [4б]. В ней, в частности, отмечается, что 5−6 тонов низкочастотного спектра свободных колебаний лопаток, представляющих, как правило, наибольший практический интерес, имеют изгибно-кру-тильные (балочные) формы. Это в определенной степени является подтверждением того, что в НДС лопатки, как и монолитного крыла, основную роль играет изгиб по ее длине. Поэтому областью наиболее рационального использования сложных и трудоемких методов расчета, основанных на непосредственном решении двумерной краевой задачи теории оболочек, следует считать определение характеристик тонов высокочастотного спектра свободных колебаний лопаток, формы которых представляют сложную комбинацию балочных и оболочечных форм. Для определения же характеристик тонов низкочастотного спектра, имеющих балочные формы, целесообразно использовать оболочечную модель в сочетании с простыми приближенными методами решения краевой задачи, в качестве которых могут быть использованы подходы, основанные на представлении прогиба точек срединной поверхности лопатки в виде ряда (0.1) или применения гипотезы неизменяемости формы поперечного сечения. Их применение, как было показано на примере монолитных крыльев, позволяет разработать эффективные методы расчета, отличающиеся простотой, низкой трудоемкостью реализации и в то же время обладающих достаточной для практических целей точностью.

Обобщая все выше сказанное можно сделать вывод об актуальности создания для прочностных расчетов элементов конструкций летательных аппаратов и судов с динамическими принципами поддержания рассматриваемого класса практических методов, основанных на естественной их расчетной модели в виде пологой оболочки переменной жесткости. При этом для решения краевой задачи теории оболочек целесообразно применять приближенные методы, базирующиеся на использовании указанной особенности механики деформирования таких элементов, что позволяет разработать эффективные, легко реализуемые на практике методы их расчета.

3. Цель и содержание работы.

Целью настоящей работы является:

— разработка' на основе гипотезы неизменяемости формы поперечного сечения оболочечной модели рассматриваемого класса элементов конструкций ЛА и СДПП и получение соотношений, описывающих механику их деформирования при статическом и динамическом нагружении;

— вывод уравнений свободных колебаний пространственных составных систем, состоящих из элементов рассматриваемого класса;

— разработка на основе выведенных соотношений алгоритмов и численных методов решения задач статики и свободных колебаний рассматриваемого класса элементов конструкций, а также свободных колебаний составных систем;

— применение разработанных методов к исследованию НДС и характеристик свободных колебаний реальных оболочечных элементов ЛА и крыльевых систем СДПП.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке на основе полученных соотношений эффективных алгоритмов и численных методов решения задач статики и свободных колебаний рассматриваемого класса оболочечных элементов конструкций и составных систем, которые реализованы в виде вычислительных комплексов на алгоритмическом языке ФОРТРАН ОС ЕС ЭВМ. С их помощью проведено исследование НДС и характеристик свободных колебаний оболочечных элементов конструкции ЛА и составных систем СДПП и, в частности, лопаток двигателей ЛА и крыльевых систем оудов.

Результаты диссертационной работы внедрены в двух организацшх.

Диссертационная работа является обобщением работ автора [3536, 81−86, 115−118] и состоит из введения, четырех глав и заключения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. В рамках соотношений классической теории тонких пологих оболочек, используемых в сочетании с обобщенной гипотезой неизменяемости формы поперечного сечения, состоящей в комбинированном использовании традиционной гипотезы неизменяемости формы поперечного сечения и известной сдвиговой модели С. П. Тимошенко для учета поперечного сдвига при изгибе в лобовом направлении, разработана уточненная общая расчетная модель оболочечных элементов конструкций, к которым относятся монолитные несущие и управляющие поверхности ЛА, лопатки лопастных аппаратов газотурбинных двигателей, а также элементы крыльевых устройств СДПП. На ее основе получены соотношения, описывающие ЦДС и свободные колебания рассматриваемого класса оболочечных элементов конструкций.

2. Разработаны численные методы и алгоритмы решения задач статики и свободных колебаний монолитных оболочечных элементов рассматриваемого класса, базирующиеся на представлении сформулированных краевых задач в форме интегро-алгебраических уравнений и их последующем решении методом конечных сумм в варианте интегрирующих матриц М. Б. Вахитова. Алгоритмы решения этих задач реализованы в виде пакета прикладных программ, обладающего широкими возможностями и позволяющего проводить прочностные расчеты оболочечных элементов реальных конструкций.

3. Проведено численное исследование сходимости разработанных методов расчета и установлена достоверность получаемых с их помощью результатов путем сравнения с имеющимися в литературе, а так- ¦ же результатами полученными экспериментальным путем с помощью специальной установки. Решен также ряд практически важных задач по определению НДС и характеристик свободных колебаний оболочечных элементов конструкции ЛА.

4. На основе разработанной оболочечной расчетной модели получены основные соотношения, описывающие свободные колебания сложных составных систем, к которым относятся крыльевые устройства ЛА и СДЩ1.

5. Разработан численный метод решения задачи свободных колебаний КС, основанный также на применении метода конечных сумм. Построен алгоритм решения этой задачи, реализованный в виде пакета прикладных программ, позволяющего проводить расчеты реальных конструкций.

6. Установлена достоверность получаемых с помощью разработанного метода результатов, путем их сравнения с имеющимися в литературе. На основе численных и экспериментальных исследований показана возможность возникновения существенных погрешностей при определении характеристик свободных колебаний КС с помощью методик, не учитывающих мембранных деформаций их элементов, широко используемых в настоящее время в практике прочностных расчетов. Проведено численное исследование характеристик свободных колебаний реальной конструкции крыльевого устройства СДПП.

7. Разработанные методы и созданные на их основе пакеты прикладных программ внедрены в двух организациях и используются в настоящее время в расчетной практике.