Развитие устной и письменной математической речи учащихся 4-5 классов при изучении геометрического материала

Актуальность исследования. В Программе КПСС, в решениях ХХУ1 съезда КПСС, в специальных постановлениях Центрального Комитета и Совета Министров СССР о школе нашли отражение задачи огромной важности, стоящие перед советской школой на современном этапе. Решение этих задач требует дальнейшего совершенствования процесса обучения и воспитания подрастающего поколения и, в частности, целенаправленного развития мышления и речи учащихся.

Развитию речи учащихся постоянно уделялось внимание в методических исследованиях по различным школьным дисциплинам. Этими вопросами занимались, например, Т. А. Ладыженская, Н. И. Жинкин, К. В. Мальцева, И. Е. Синица (русский язык), Н. Л. Просина, Н. И. Запорожец (история), Н. А. Рыков (зоология), М. Р. Львов, В. П. Стрезикозин (начальные классы), В. Ф. Паламарчук (ботаника, история, география).

На важность и специфику развития мышления и речи при обучении математике неоднократно указывали А. Я. Хинчин, Б. В. Гнеденко, И. А. Гибш, М. В. Потоцкий, А. М. Пышкало, А. Д. Семушин, А. А. Столяр, А. И. Фетисов, С. И. Шварцбурд, Дж.Икрамов.

В статье Б. В. Гнеденко «О развитии мышления и речи на уроках математики» (1976) сказано: «То, что может сделать математик, порой не под силу преподавателю истории или литературы. Действительно, именно на уроках математики учащийся должен привыкать к краткой, 4 четкой, логически обоснованной речи. Именно в математике мы должны приучать к тому, что даже в обычной речи следует избегать слов и фраз, которые не несут смысловой нагрузки.» .

Для овладения математическими знаниями существенно важно не только хорошее владение обычной речью, но и математической терминологией, символикой. Понимание математического материала находит внешнее выражение в правильной, хорошо развитой (устной и письменной) математической речи. Вообще, понимание, являясь мыслительным процессом, видом, стороной мышления (исследования советских психологов В. А. Артемова, Ф. Н. Гоноболина, Л. П. Доблаева, А. П. Кузнецовой, Н. Д. Левитова, Н. А. Менчинской, А. А. Смирнова и др.), теснейшим образом связано с речью. Развитие речи учащихся (устной и письменной) осуществляется в процессе понимания ими соответствующего материала и на основе этого понимания. В то же время понимание становится возможным лишь на определенной речевой основе.

Анализ устных и письменных ответов учащихся на уроках математики в восьмилетней школе свидетельствует о том, что во многих случаях ученики не умеют излагать свои мысли связно, грамотно, ясно и логично, грамматически неверно строят предложения, не умеют правильно оформлять записи, чертежи, схемы, допускают много ошибок, неточностей в написании и произнесении математических терминов. В национальных школах, в частности, в школах с туркменским языком обучения, формирование правильной математической речи осложняется еще и тем, что учащимся, помимо трудностей математического характера, приходится преодолевать еще и языковый барьер.

Эти недостатки особенно сказываются при обучении геометрии. Имеет место весьма существенный разрыв между уровнем развития речи учащихся, предполагаемым к началу изучения систематического курса геометрии, и фактически достигаемым к этому времени уровнем. 0 6 класса геометрия изучается как дедуктивная система. При этом от учащихся требуются достаточно развитые речевые умения, навыки рассуждений, умение владеть специальными речевыми оборотами, выражающими схемы правильных умозаключений, свободное владение некоторыми специфическими для математики оборотами речи («по крайней мере один», «один и только один», «не более одного», «существуют», «все», «некоторые» и т. д.). Отсутствие таких умений весьма затрудняет обучение геометрии.

Недостатки в развитии речевой культуры учащихся, влияющие на качество усвоения учащимися материала, являются следствием недостаточной теоретической разработанности методики развития речи учащихся при изучении математики в целом и геометрии в частности. В имеющихся публикациях (А.И.Волхонский, М. Иванов, Е. Крылов, H.A.Принцев, Я. М. Черняков, Э.Я.Ясиновый) рассматриваются лишь фрагменты методики развития математической речи учащихся. Вышедшая недавно книга Дж. Икрамова «Математическая культура школьника» систематизирует, обобщает и развивает результаты, достигнутые в решении этой проблемы и содержит полезные рекомендации общего характера. В нашем исследовании мы частично использовали работу Дж. Икрамова, преломив и конкретизировав некоторые ее положения применительно к изучению геометрической части курса математики 4−5 классов.

Многие учителя довольно часто используют в своей практике отдельные приемы развития математической речи учащихся. Однако эта работа, не будучи обеспечена научно-методической основой, с неизбежности носит эпизодический характер и поэтому не является достаточно эффективной.

Проблемой исследования является обоснование целесообразности и возможности специальной организации систематической работы по развитию устной и письменной математической речи учащихся при изучении геометрического материала в 4−5 классах и разработка соответствующей методики.

Предварительное изучение состояния исследуемой проблемы дало возможность выдвинуть гипотезу о том, что строго целенаправленный и методически обоснованный подход к вопросам развития устной и письменной математической речи учащихся 4−5 классов в процессе изучения геометрического материала окажет существенное положительное влияние на его понимание и усвоение учащимися.

При этом мы исходили из предложения, что речевые умения могут служить критериями понимания изучаемого материала.

В свете поставленной проблемы и выдвинутой гипотезы определены конкретные задачи исследования:

1. Определить характер взаимосвязи мевду развитием понимания геометрического материала и формированием соответствующих речевых умений учащихся 4−5 классов.

2. Разработать основные положения методики формирования математической речи учащихся 4−5 классов в связи с развитием понимания ими геометрического материала.

3. Разработать требования к организации работы по развитию математической речи учащихся.

4. Определить типы заданий для проверки понимания учащимися геометрического материала.

5. Разработать систему упражнений, направленных на развитие устной и письменной математической речи учащихся.

Методологической основой исследования явилась марксистская теория познания, а также важнейшие положения советской педагогики, в частности, принципы единства теории и практики, связи обучения и развития личности учащегося.

Исследование осуществлялось с помощью различных методов:

— анализа педагогической, психологической, методической литературы, школьных учебных программ, учебников, учебных пособий;

— наблюдений, анкетных опросов, бесед с учителями и учениками, магнитофонных записей ответов учеников с последующим их анализом;

— изучения и обобщения опыта работы передовых учителей, анализа личного опыта преподавания математики;

— педагогического эксперимента, видами которого явились: констатирующий эксперимент — для выявления фактического состояния развития математической речи учащихся 4−5 классов, и обучающийдля проверки эффективности разработанной нами методики развития устной и письменной математической речи учащихся и подготовленных в соответствии с этой методикой учебных материалов.

Новизна и теоретическая значимость диссертации определяются следующим:

— исследован вопрос о развитии математической речи учащихся 4−5 классов при изучении ими геометрического материала, не получивший до сих пор в методике обучения математике систематической разработкитеоретически осмыслен и освещен с общих методологических позиций накопленный опыт работы в этом направлении;

— в процессе исследования были определены уровни понимания учащимися геометрического материала и речевые критерии их достижения, разработаны основные положения методики формирования математической речи учащихся 4−5 классов в связи с развитием понимания ими геометрического материала, а такяе требования к содержанию и организации работы по развитию математической речи учащихся;

— на основе этих теоретических положений разработаны конкретные методические рекомендации и учебные материалы по развитию математической речи учащихся 4−5 классов при изучении ими геометрического материаласущественными компонентами этих материалов являются опорные обороты речи по каждой геометрической теме, этимологический словарь терминов, употребляемых при изучении геометрического материала в 4−5 классах школ с русским и туркменским языками обучения, идеографический словарь-минимум по геометрическому материалу этих классов;

— основные теоретические положения данной работы, соответствующим образом модифицированные и дополненные, могут быть использованы при исследовании проблемы развития математической речи учащихся других возрастных категорий, для школ и классов с углубленным изучением математики.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные методика и система упражнений для развития устной и письменной математической речи учащихся при изучении геометрического материала в 4−5 классах органически вписываются в учебный процесс и дают заметный развивающий эффект, что подтверждается результатами трехлетней экспериментальной проверки, проведенной в 4−5 классах массовых школ с русским и туркменским языками обучения.

Практическую ценность (особенно в условиях национальной школы) представляют также составленные автором идеографический словарь-минимум и этимологический словарь терминов по геометрическому материалу 4−5 классов.

Разработанная методика развития математической речи учащихся ориентирована на основное содержание обучения математике в 4−5 классах и инвариантна относительно специфических особенностей различных учебников этих классов.

Теоретические положения разработанной методики и принципы,' полоненные в основу составления упражнений для развития устной и письменной математической речи учащихся, могут быть использованы при совершенствовании учебников и методических пособий по математике, в курсах методики математики пединститутов, в системе повышения квалификации учителей.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Тесная взаимосвязь процессов понимания изучаемого материала и развития математической речи позволяет в качестве критериев понимания использовать комплексы речевых умений учащихся.

2. Для успешного формирования математической речи учащихся, как важнейшего условия и показателя развития понимания учащимися геометрического материала, необходимо:

— специальное планирование работы по развитию математической речи учащихся при изучении каждого раздела программы с учетом основной цели обучения геометрии в 4−5 классах — подготовки к изучению систематического курса геометрии;

— систематическое использование речевых умений учащихся в качестве критерия достижения ими определенных уровней понимания изучаемого материала и уточнение на этой основе содержания дальнейшей работы;

— учет специфических трудностей, связанных с искаженным восприятием наглядного образа, неверным пониманием термина, неумением точно и кратко выразить свою мысль;

— при изучении геометрического материала предусматривать специальную работу над лексикой, выделение опорных оборотов речи, подготовку учащихся к изложению материала в форме монологической речи;

— использовать при проверке знаний учащихся задания речевого характера (словарно-понятийные диктанты, математические изложения, устное описание чертежа и др.)" выявляющие уровни понимания ими изученного материала.

3. Формирование математической речи учащихся в связи с изучением ими геометрического материала осуществляется через систему упражнений, основу которой составляют традиционные упражнения, подвергнутые специальной методической обработке, усиливающей их функцию формирования речевых умений, и включающую специальные типы упражнений на развитие устной и письменной математической речи учащихся.

В основу системы упражнений положены: система понятий геометрической части курса математики 4−5 классов, важнейшие опорные обороты речи по каждому геометрическому понятию, а также некоторые специальные методические подходы, такие как составление упражнений с целью усвоения учащимися опорных оборотов речи, рассмотрение одной и той же задачи в разных вариантах, перевод со словесного языка на символический и обратно и др.

Достоверность результатов исследования определяется всесторонним анализом психолого-педагогической литературы по исследуемой проблеме, а также материалов педагогических исследований в области развития речевой культуры учащихся на уроках русского языка и других предметов, анализом практики работы передовых учителей математики, изучением знаний учащихся и причин затруднений, возникающих у них в связи с изучением геометрического материала в 4−5 классах. В ходе экспериментальной работы были проверены основные положения исследования и откорректированы разработанные материалы. Результаты эксперимента подтвердили основную гипотезу исследования.

Экспериментальная часть исследования выполнялась в школах г. г. Ашхабада, Красноводска, Безмеина и поселка Гями Ашхабадской области в 1973/1974, 1974/1975, 1975/1976 учебных годах (всего 1100 учащихся). В дальнейшем продолжалась работа по коррекции результатов экспериментального исследования и внедрению их в практику преподавания. Экспериментальные и контрольные классы (по 15 в каждой группе) были примерно одинаковы по успеваемости. Эксперименты поручали как опытным учителям, способным критически подойти к материалам, проходящим апробацию, так и начинающим.

Достоверность обеспечивается также большим объемом исследуемого фактического материала (анкеты, контрольные работы, результаты наблюдей на уроках и изучения опыта учителей) и неоднократным обсуждением стержневых вопросов данной работы на всесоюзных и республиканских совещаниях, конференциях, педагогических чтениях и пр. Основные положения диссертации обсуждались на Всесоюзной научной конференции «Проблема совершенствования методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе» (Могилев, 1975), Всесоюзном совещании по проблеме «Пути совершенствования методики факультативных занятий» (Ташкент, 1976), У1 Всесоюзных педагогических чтениях (Ереван, 1982), заседаниях лаборатории обучения математике НИИ СиМО АПН СССР (Москва, 1979, 1980, 1982), республиканских научно-практических конференциях (Ашхабад, 1972, 1973), республиканских и областных педагогических чтениях (Ашхабад, 1978, 1981), на курсах повышения квалификации и переподготовки учителей в Республиканском институте усовершенствования учителей Туркменской ССР (Ашхабад, 1974;1982 г. г.)".

Выводы.

I. В развитии математической речи учащихся на геометрическом материале необходимо осуществлять преемственность мевду 1−3 и 45 классами.

Требования к уровню развития математической речи учащихся начальных классов, перечень конкретных речевых умений по каждому классу в отдельности, которым овладевают ученики 1−3 классов, должны явиться основой в развитии математической речи учащихся 4−5 классов.

П. В данной главе разработаны основные положения методики формирования математической речи учащихся 4−5 классов в связи с развитием понимания ими геометрического материала:

— процессы понимания, развития устной и письменной математической речи учащихся при обучении происходят в тесном единстве, но для более эффективного методического управления ими необходимо уметь разграничивать данные процессы;

— формирование понимания учебного материала и развития математической речи учащихся не завершается в 4−5 классах, этот процесс находится в стадии развитияв курсе математики 4−5 классов закладываются основы геометрических знаний;

— достижение понимания у учащихся указанной возрастной категории осуществляется с преобладанием индуктивного подхода. Однако необходимо развивать у учащихся умение выполнять и дедуктивные умозаключения, что готовит их к обучению в старших классах;

— понимание учащимися геометрического материала осуществляется соответственно разработанным уровням понимания по следующему направлению: образ — действие — слово — обобщение. Оно направляется и определяется рядом вопросов, в зависимости от того, описывается или обобщается данный материал. Причем, обобщение требует более высокого уровня понимания, чем описание;

— определены педагогические условия для подготовки учащихся к пониманию геометрического материала, а именно: создание установки на понимание, активизация мышления и др.;

— на работу учителя существенное влияние оказывают трудности, тормозящие развитие математической речи учащихся, а также дальнейшее понимание ими последующего учебного материала (выявлены 17 трудностей).

Ш. Существуют особенности, относящиеся непосредственно к методике формирования устной и письменной математической речи учащихся 4−5 классов. Они рассматриваются как требования к организации работы по развитию математической речи учащихся.

1. Специальная организация работы с лексикой на уроках математики.

2. Выделение опорных оборотов речи.

3. Систематическая работа по осмысливанию речевой структуры учебного текста.

4. Подготовка учащихся к изложению мыслей в монологической речи.

IV. Основным и наиболее доступным средством проверки понимания геометрического материала являются учебные задачи, несущие дидактические, познавательные и развивающие функции.

К проверке понимания материала, представленного в названных задачах, следует подходить с точки зрения критериев понимания, определенных в главе I.

Для проверки понимания геометрического материала в диссертации рассматриваются некоторые типы заданий речевого характера (задания на выявление умения изображать геометрические объекты на чертеже и при этом описывать свои действия в устной речи, задания на распознавание фигур, словарно-понятийные диктанты, словарные диктанты и др.).

V. Одно из основных мест в работе по формированию математической речи учащихся отводится системе специальных упражнений, развивающих устную и письменную речь учащихся по каждому геометрическому понятию курса математики 4−5 классов.

Основное назначение данной системы — наряду с развитием речи ученика развивать его мышление, способность рассуждать логически, размышлять, делать обобщения.

VI. В результате эксперимента выявлены степень влияния разработанных нами рекомендаций по методике и организации работы по развитию устной и письменной математической речи учащихся, учебных материалов на развитие математической речи учащихся, недостатки и достоинства их, трудности в использовании, доступность и т, д.

Сравнение эффективности обучения в экспериментальных и контрольных классах проводилось по результатам понимания учениками геометрического материаластепени осознанности, осмысленности, логичности, связности устной и письменной математической речи учащихсярезультатам специальных контрольных работ, проверяющих речевые умения учащихся.

Проведенная экспериментальная работа дала возможность убедиться в необходимости проведения специальной работы по развитию математической речи учащихся 4−5 классов, в эффективности сочетания развития математической речи учащихся с формированием у них понимания геометрического материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Выполненное нами исследование по методике развития устной и письменной математической речи учащихся 4−5 классов во взаимосвязи с задачей развития понимания ими геометрического материала дает возможность сделать следующие общие выводы и сформулировать основные результаты исследования.

1. При усвоении учащимися геометрического материала в 4−5 классах процесс развития понимания проходит, как правило, 4 уровня, каждый из которых имеет свои дифференциальные признаки, схематически отображенные в самом названии уровней: наглядно-рецептивный, репродуктивный, словесно-репродуктивный, практически-обобщенный. Для каждого уровня понимания геометрического материала выработаны речевые критерии его достижения. Ориентировка на эти уровни понимания и использование критериев их достижения помогают учителю управлять процессом развития понимания учащимися содержания учебного материала и формирования необходимых речевых умений.

2. Определены основные положения, на базе которых разработана методика формирования устной и письменной математической речи учащихся:

— процессы развития речи и понимания геометрического материала протекают в тесном взаимодействии, но для более эффективного управления этими процессами целесообразно параллельное их рассмотрение ;

— в курсе математики 4−5 классов элементы геометрии изучаются в пропедевтическом плане с целью — подготовить учащихся к изучению систематического курса геометриив этой подготовке большое значение имеет формирование речевых умений учащихся;

— при обучении математике учащихся рассматриваемой возрастной категории преобладает индуктивный подход к изучению фактов. Однако с целью эффективной подготовки учащихся к изучению систематического курса геометрии определенное внимание должно быть уделено формированию у них и начальных навыков дедуктивного мышления;

— процесс развития понимания учащимися геометрического материала происходит по схеме: образ — действие — слово — обобщение;

— для подготовки учащихся к пониманию учебного материала необходимо соблюдение ряда педагогических условий, например, создания установки на понимание, организации внимания учащихся, воспитания у них умения наблюдать и т. д.;

— в работе по достижению понимания учащимися геометрического материала и развитию математической речи необходимо учитывать встречающиеся у учащихся при этом трудности, такие, как возможность появления у них пробелов в усвоении предыдущего геометрического материала, несоответствие в ряде случаев житейских представлений с математическим содержанием вводимых понятий, использование учителем пассивных методов работы и др.

3. Разработаны и обоснованы требования, обусловливающие эффективность развития математической речи учащихся при обучении математике :

— организация специальной работы над лексикой;

— выделение опорных оборотов речи;

— внимание к осмысливанию речевой структуры учебных текстов;

— направленная подготовка учащихся к изложению мыслей в форме монологической речи.

4. Разработаны типы заданий для проверки понимания учащимися геометрического материала (задания на выявление умения изображать геометрические фигуры на чертеже и обосновывать в устной речи, задания на распознавание фигурдиктанты — геометрические, словарные, словарно-понятийные и др.).

5. Разработаны учебно-методические материалы для развития математической речи учащихся 4−5 классов, среди которых главное место занимает система специальных упражнений на развитие устной и письменной математической речи учащихся. Предложены апробированные в практике разнообразные формы словарной работы, имеющие целью обучение учащихся правильному произнесению и написанию терминов, символов, выражений, облегчение усвоения содержания понятийвыяснение этимологической сущности термина (составлен этимологический словарь терминов, употребляемых в 4−5 классах) и др.

Материалы проведенного исследования могут быть использованы непосредственно учителями математики 4−5 классов для развития математической речи учащихсяосновные положения диссертации могут быть развиты и для других классов средней школы и при соответствующей обработке включены в общую систему развития речи при изучении других школьных дисциплин.