Исследование трехмерных полей методом электростатической индукции с применением проводящих зондов

Известно, какое большое значение в современной физике и технике имеют потенциальные поля. Необходимость определения поля возникает при проектировании различных радиоэлектронных устройств, электрических машин, аппаратов и приборов, в устройствах высокого напряжения и при решении целого ряда других задач, с которыми приходится встречаться инженерам и научным работникам самых различных специальностей.

Так, современная ядерная физика требует создания сильных магнитных полей определённой конфигурации, ускоряющих электрических полей, как статических, так и высокочастотных, без знания которых невозможно изучение многих свойств атомов.

Рост мощности высоковольтных энергетических систем, создание уникальных трансформаторов (миллион вольт и выше), коммутирующих и измерительных аппаратов требуют надёжной изоляции то-коведущих частей относительно земли и между собой. В связи с этим при их цроектировании возникает ряд сложных инженерных задач, основой для решения которых является определение структуры электрического поля в разнообразных изоляционных конструкциях. Роль подобных задач непрерывно возрастает. По этой причине изучение полей, определение их основных характеристик, потенциала и компонент градиента потенциала, при сложной форме граничных поверхностей представляет важную и актуальную задачу.

Аналитический расчёт трёхмерного поля обычно связан с серьёзными математическими трудностями. Этим и объясняется, что до сего времени отсутствуют практически приемлемые и вместе с тем достаточно обоснованные методы расчёта. Для ЭВМ полевые задачи оказываются весьма трудоёмкими, поскольку начинает проявляться специфика последовательно-алгоритмического действия этих машин. При сложной геометрии задачи требования к объёму памяти вычислительной машины, время счёта и численные погрешности решения могут оказаться слишком большими. Даже большие вычислительные машины обладает ограниченными возможностями и использование их при решении сложных трёхмерных задач редко оказывается экономичным или оправданным, за исключением тривиальных случаев [5−1-55].

Для физиков и инженеров более удобными при определении трёхмерных полей в системах со сложной конфигурацией граничных поверхностей являются экспериментальные средства или аналого-цифровые комплексы, преимущества которых: простота, малое время решения и возможность физического осмысливания задачи, — общеизвестны.

Среди таких методов наиболее перспективным при решении трёхмерных лапласовских задач является метод электростатической индукции [I]. В основе данного метода лежит явление наведения зарядов и токов в системе проводников неподвижными или движущимися относительно неё зарядами. Он базируется на известной теореме Шокли-Рамо [55,5б], из которой следует, что при помещении в точку Р (хо.^оДо') произвольной системы заземлённых электродов точечного заряда заряд, наведённый на Ком электроде, будет равен нк = - V, где ^(Хо^о.^о) — коэффициент пропорциональности, который по условию теоремы Шокли-Рамо может быть вычислен как потенциал поля в точке Р (хо^о^о), удовлетворяющий уравнению Лапласа, которое возникло бы в данной системе электродов, если бы на К «-ый электрод был подан безразмерный единичный потенциал, остальные электроды заземлены, а заряд удалён из системы на бесконечность.

Из приведённого соотношения видно, что при ® наведённый заряд сь является аналогом потенциала поля.

Н К хо^о.гв) в точке нахождения заряда. Эта аналогия используется для моделирования лапласовских полей, если между моделью и натурой установлено необходимое подобие.

При движении точечного заряда с, о относительно системы электродов со скоростью гГ, координаты 0Со,^о (го будут зависеть от времени, а в цепи Кго электрода потечёт наведённый ток где угасЬуУ (х*, Цо, 1о) — компонента градиента потенциала, взятая в направлении движения заряда.

Если заряд колеблется относительно точки с частотой о) и малой амплитудой, А в направлении координаты ^ «то в цепи Кго электрода наводится ток, амплитуда которого равна.

Очевидно, при выполнении условия =• Сои£(/ амплитуда наведённого тока пропорциональна компоненте градиента потенциала, взятой вдоль координаты .

Таким образом, вводя в межэлектродное пространство модели заряд с^ можно, измеряя величину наведённого на Ком электроде заряда С^нк или тока, определять потенциал лап-ласовского поля или любую компоненту его градиента. Отличительной особенностью метода является использование в качестве источника поля заряженных зондов, практически не искажающих исследуемое поле, и размещение моделей в неограниченной моделирующей воздушной среде. Это позволяет решать как внутренние, так и внешние трёхмерные краевые задачи.

К настоящему времени методом электростатической индукции решены некоторые сложные задачи из различных областей физики и техники, на примере которых выявились его очевидные преимущества [7,36*49]. Разработанные установки, однако, не получили широкого распространения. В них применяются диэлектрические зонды, представляющие собой, как правило, заряженные шарики или цилиндры малых размеров, закреплённые на незаряженно" стержне из диэлектрика. Такие зонды не способны длительное время сохранять сообщённый им заряд и давать полную информацию об исследуемом поле в форме, доступной для практических измерений. Это обстоятельство тормозит автоматизацию метода и не позволяет реализовать в полной мере его возможности.

Дальнейшее развитие метода требует проведения теоретических и экспериментальных исследований новых типов зондов. Перспективными на данном этапе развития техники представляются проводящие зонды, питаемые напряжением. Для краткости будем называть их проводящими питаемыми зондами или просто проводящими зондами. Заряд на таких зондах образуется в результате их электростатического взаимодействия с электродами модели. Величина заряда на проводящих зондах, в отличие от диэлектрических, не зависит от состояния окружающей среды. Кроме того, ток, наведённый такими зондами, содержит полную информацию о поле, которая может быть выделена известными методами частотной и фазовой селекции. Недостатком проводящих зондов является наличие подводящих проводников, которые искажают исследуемое поле.

Из физических соображений ясно, что если подводящий проводник зонда поместить б экран, расположить его б эквипотенциальной поверхности исследуемого поля и обеспечить потенциал экрана равным потенциалу этой поверхности, т. о> искажающее действие подводящего проводника будет минимальным. Именно такой способ использования проводящих зондов был предложен в работах [14,15], где сих помощью успешно решены некоторые двумерные задачи. Попытка дать теорию проводящих зондов и определить их функциональные и метрологические свойства в трёхмерной системе проводников была предпринята в работе [1б]. Однако, используемый авторами ёмкостный подход не привёл к желаемым результатам. Дело в том, что информацию об искажении поля при таком подходе удалось представить лишь в неявном виде через неизвестные частичные ёмкости сложной системы проводников. Поэтому вопрос о погрешностях зонда ж. особенностях его применения для моделирования произвольных трёхмерных полей остался не решённым.

Принципиальные возможности открывает полевой подход, с помощью1 которого удаётся в рамках строгого математического аппарата наглядно описать процессы наведения зондом зарядов и токов в произвольной системе проводников и оценить степень искажения поля зондом.

Целью настоящей работы являлось: теоретическое и экспериментальное исследование проводящих зондов на основе полевого подходаразработка способа моделирования трёхмерных полей проводящими зон—дами и его практическая реализация в моделирующей установкерешение на разработанной установке контрольных, методических и ряда практических задач.

На защиту выносятся следующие основные положения:

I. Заряды и токи, наведённые в системе заземлённых проводников вибрирующим проводящим питаемым зондом содержат полную информацию об исследуемом трёхмерном поле в точке нахождения зонда. Обработка этой информации методами частотной и фазовой селекции позволяет определить потенциал и компоненты его градиента одновременно.

2. Погрешность, обусловленная влиянием заземлённого экрана подводящего проводника зонда равна нулю, если экран целиком располагается в эквипотенциальной поверхности исследуемого поля. Для оценки максимальной погрешности экран следует располагать вдоль силовой линии поля.

3. Погрешность моделирования трёхмерных полей проводящими зондами минимизируется, если алгебраическая сумма зарядов зонда и экрана подводящего проводника поддерживается постоянной.

Функциональные возможности и точность экспериментальных установок с проводящими питаемыми зондаии достаточны для использования их в составе аналого-цифровых вычислительных комплексов при решении широкого круга полевых задач физики и техники. I.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [28, 29, 33, 36−48].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Результаты приведённых теоретических и экспериментальных исследований позволяют сделать следующие основные выводы.

I* Проанализированы функциональные и метрологические возможности диэлектрических зондов при моделировании трёхмерных полей" описываемых уравнением Лапласа. Показано несоответствие метрологических характеристик указанных зондов требованиям современного этапа развития метода электростатической индукции, что объясняется нестабильным зарядом и невысокой информационной способностью данных зондов. Для всех рассмотренных типов диэлектрических зондов информация о потенциале поля в наведённом токе отсутствует.

2. Дана теория электростатических моделей с проводящими зондами. Получены соотношения, устанавливающие связь между искомыми параметрами моделируемого трёхмерного поля и характером наведённого тока. Найдены условия, при которых параметры поляпотенциал ж компоненты градиента — определяются одновременно.

3. Сформулирован и теоретически обоснован способ моделирования полей проводящими зондами, при котором поддерживается постоянным не заряд зонда, а алгебраическая сумма зарядов зонда и эедана. Показано, что в этом случае погрешности моделирования имеют минимальное значение.

4. Теоретически рассмотрено искажающее действие подводящего проводника (экрана) зонда на исследуемое трёхмерное поле. Показано, что степень искажения определяется соотношением между геометрическими параметрами экрана, зонда и модели, а также ориентацией экрана по отношению к силовым линиям поля. Погрешность минимальна в случае располодения его в эквипотенциальной плоскости. Погрешность уменьшается с уменьшением диаметра экрана зонда.

Оценены погрешности проводящих зондов, не связанные с подводящим проводником. Показано, что наибольшее значение имеет погрешность за счёт «эффекта близости». Она возрастает с приближением зонда к поверхности электродов модели.

Теоретические выгоды об искажающем действии экрана зонда и погрешности моделирования подтверждаются экспериментальными исследованиями. При отношении диаметров зонда и экрана равном пяти максимальная погрешность определения потенциала поля не превышает %- Если экран зонда располагается в эквипотенциальной плоскости, то погрешность моделирования снижается практически до нуля.

5. Разработана экспериментальная установка, использующая в качестве источника поля проводящий шариковый зонд с экраном. Разработана структурная схема установки и конструкуия её основных узлов. Изложена методика моделирования. На примере решения контрольных задач показана работоспособность проводящих питаемых зондов при моделировании трёхмерного поля. Приведённая погрешность экспериментального определения потенциала имеет порядок 2%, а напряжённости.

Разработанная установка отличается простотой настройки и удобством эксплуатации, что делает её доступной для широкого круга специалистов.

6. На разработанной установке проведено решение ряда важных практических задач техники высоких напряжений и масспектрометрии. Полученные результаты использованы в СКВ аналитического приборостроения АН СССР, г. Ленинград, и п/о «Запорожтрансформатор», г"Запорожье, при разработке и изготовлении реальных приборов.