Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Оптические свойства суспензии твердых сфер

Диссертация: Оптические свойства суспензии твердых сфер
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Во второй главе исследуется распространение света в концентрированных суспензиях твердых сфер. Аналитическое выражение для пространственной корреляционной функции флуктуаций диэлектрической проницаемости представляет собой произведение квадрата форм-фактора отдельной частицы и структурного фактора системы. Их одновременный учет приводит к весьма сложной зависимости оптических параметров… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Распространение и рассеяние света в неоднородной среде
    • 1. 1. Электромагнитное поле в неоднородной среде
    • 1. 2. Волновое уравнение в интегральной форме
    • 1. 3. Оптические параметры суспензии
    • 1. 4. Корреляционные функции флуктуаций диэлектрической проницаемости системы твердых сфер
    • 1. 5. Приближение Перкуса-Йевика
  • Глава 2. Диэлектрическая проницаемость концентрированных суспензий
    • 2. 1. Борновское приближение
    • 2. 2. Форм-фактор в теории Ми
    • 2. 3. Влияние структурного фактора на оптические параметры в приближении Рэлея-Ганса
    • 2. 4. Выход за рамки борновского приближения
    • 2. 5. Сравнение экспериментальных данных с теоретическими расчетами
  • Глава 3. Диэлектрическая проницаемость суспензии с учетом
    • I. пространственной дисперсии
      • 3. 1. Пространственная дисперсия
      • 3. 2. Функция Грина в неоднородной среде
      • 3. 3. Диэлектрическая проницаемость суспензии в приближении Перкуса-Йевика
      • 3. 4. Пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости суспензии твердых сфер

Оптические свойства суспензии твердых сфер (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В последнее время интенсивно исследуются сильнонеоднородные диэлектрические среды различными методами. Среди них значительное место занимают оптические методы, и в том числе исследование многократного рассеяния света [1]. Изучаются самые разнообразные объекты такие, как твердые диэлектрики |2], суспензии [3−26], эмульсии [27], гели [28,29], биологические объекты [30] и т. д. [31,32]. Применяются различные методы исследования такие, как измерение интенсивности однократного [15] и многократного рассеяния света [2, 22−24], измерение временных корреляционных функций [3, 14, 20], исследования прохождения и отражения света [25], диффузионно-волновая спектроскопия, изучение деполяризации [33], дифракции [34] и двойного лучепреломления [35] света и т. д. [4, 26]. Среди методов исследования многократного рассеяния света следует отметить такие, как методы корреляционной спектроскопии, возбуждение волн фотонной плотности, зондирование ультракороткими импульсами, анализ когерентного обратного рассеяни-яи т.д. Наряду с оптическими методами изучения структуры неоднородных диэлектрических сред, в последнее время развиваются методы магнитно-оптического анализа [36] и акустической спектроскопии [18,19]: исследования с помощью диффузионных акустических волн и динамического рассеяния звука [14].

Большое внимание уделяется именно оптическим методам. Важность этих исследований обусловлена тем, что оптические методы во многих случаях являются единственным подходом для изучения структуры сильно неоднородных сред. Особенно важно это для задач медицинской диагностики при изучении токов крови [37, 38], структуры поверхностных биологических тканей [39} и т. д. Это также важно в химической технологии [40], особенно при синтезе новых материалов.

Во многих случаях исследуемые объекты фактически представляют собой суспензии взвешенных частиц различных размеров, концентраций и формы. Это могут быть капли [20,21], диски (дискообразные коллоидные частицы [3]), цилиндры, шарикии др. [41], а также бинарные [33,42] и многокомпонентые смеси. Очень большое число работ посвящено изучению суспензий типа суспензии твердых шаров в жидкости или твердом теле [5−22]. Так, изучались шары из полистирола в метаноле или воде [5−12], коллоидные частицы из кремния в смеси воды и глицерина [13, 14], частицы с ядром из полиметил-метакрилата [15−18] и т. д. [19−21]. При этом изучаются самые различные свойства: структура суспензий [5, 13, 21], поведение вблизи поверхностей [40] и их динамические свойства [12, 14, 15, 18, 19], флуктуации размеров частиц [21], полидисперсность [11, 15], экранировка [13, 26]. Исследуются как разбавленные системы, так и сильно концентрированные суспензии [43], вплоть до плотной упаковки [44].

Одной из важнейших задач при оптических исследованиях является получение количественной информации о системе из оптических измерений. Для этого требуется знание самых разнообразных оптических характеристик суспензий. Основными оптическими параметрами, которые необходимо знать при анализе экспериментальных данных и определении из них структуры суспензии являются транспортная длина I* и длина экстинкции, или длина свободного пробега фотонов. Эти характеристики определяются вещественной и мнимой частями диэлектрической проницаемости, а также корреляционной функцией флуктуаций диэлектрической проницаемости, концентрацией, формой и размерами частиц. При изучении структуры неоднородной среды эти параметры необходимо либо определять экспериментально, либо находить в рамках модельных расчетов.

Ранее наиболее распространенным подходом для определения этих параметров состоял в исследовании однократного рассеяния света, которое содержит информацию о веществе в наиболее простой форме. Для мутных систем к настоящему времени разработаны достаточно эффективные методы исключения рассеяний высших кратностей, когда их вклад сравним с однократным [15, 22−24]. Однако анализ проводится в предположении, что средняя интенсивность рассеяния аддитивна по числу частиц (или, что тоже самое, пропорциональна числу рассеивателей [45]), т. е. корреляция в положениях частиц несущественна. Этот подход накладывает существенные ограничения на концентрацию частиц, поскольку он справедлив только для сильно разбавленных суспензий. При этом при теоретическом расчете достаточно найти сечение рассеяния на изолированной частице, т. е. рассчитать ее формфактор. Для сферических частиц расчет форм-фактора приводит к формулам Ми или при определенных условиях — к формулам Рэлея-Ганса.

Однако с увеличением концентрации рассеивателей существенную роль начинает играть структурный фактор. В современных экспериментах по многократному рассеянию света объемная доля частиц может превышать 30% [5, 11, 15, 20], и задача учета структуры концентрированных суспензий вне зависимости от вида форм-фактора становится актуальной. Поэтому при теоретическом расчете в большинстве случаев суспензия моделируется как система твердых сфер, структура которой описывается в приближении Перкуса-Йевика [10, 11, 21, 36, 46−50]. При этом учитывается притяжение между частицами [51], гидродинамическое взаимодействие [10, 26], полидисперность [15], эффект дебаевского экранирования [13] и т. д. В зависимости от оптических свойств среды и частиц, рассеяние на отдельных частицах, т. е. формфактор, рассматривается как в приближении Рэлея-Ганса [21, 35, 36, 52] так и используются результаты теории Ми [10, 21, 46−50, 52]. Обычно при расчетах ограничиваются борцовским приближением. При этом влиянием окружения на рассеивающие свойства частиц пренебрегают. Однако при больших концентрациях и значительной разнице показателей преломления частиц и среды этот эффект может быть велик, и поэтому могут быть заметны вклады, обусловленные выходом за рамки борновского приближения.

Как уже отмечалось, изучаются самые разнообразные объекты, среди которых присутствуют и среды, для которых характерные размеры частиц суспензии и структурного фактора сравнимы с длиной световой волны. При этом диэлектрическая проницаемость оказывается зависящей от волнового числа, то есть имеет место пространственная дисперсия [53]. Обычно пространственную дисперсию необходимо учитывать в плазме [54] или в твердых телах [55]. Однако оказалось, что она обнаруживается также в жидких кристаллах, в частности, в голубой фазе холестерического жидкого кристалла, где период регулярной структуры сравним с длиной волны видимого света [56]. Для систем типа суспензии этот эффект до сих пор не исследовался.

Настоящая работа посвящена исследованию распространения света в неоднородной диэлектрической суспензии, типа системы твердых сфер. Изучается влияние пространственных корреляций в положениях частиц и форм-фактора на результаты расчетов оптических параметров: длины экстинкции и транспортной длины. Исследуется диаграммное разложение для поляризационного оператора в рамках борновского приближения, а также влияние следующих членов ряда на оптические параметры суспензии. Проводится сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными. Изучается возможность проявления пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости суспензии твердых сфер.

Диссертационная работа построена следующим образом.

Первая глава посвящена исходным уравнения и расчетным формулам для поляризационного оператора, функции Грина, оптических характеристик и пространственной корреляционной функции флуктуаций диэлектрической проницаемости для наиболее часто исследуемых систем — суспензии сферических частиц. Для описания структуры суспензии используется приближение Перкуса-Йевика [57, 58], в рамках которого получено для пространственной корреляционной функции точное аналитическое выражение, справедливое даже в области больших концентраций, вплоть до плотной упаковки частиц. Поляризационный оператор представляет собой диаграммный ряд по параметру Дб" о, определяющему разность диэлектрических проницаемостей среды и частиц, и концентрации С.

Во второй главе исследуется распространение света в концентрированных суспензиях твердых сфер. Аналитическое выражение для пространственной корреляционной функции флуктуаций диэлектрической проницаемости представляет собой произведение квадрата форм-фактора отдельной частицы и структурного фактора системы. Их одновременный учет приводит к весьма сложной зависимости оптических параметров неоднородной среды от концентрации. Как следует из наших расчетов, эту зависимость необходимо учитывать при исследовании структуры неоднородных диэлектрических сред оптическими методами даже в области не очень больших концентраций. В борновском приближении для формфактора частиц используются приближение Рэлея-Ганса и формулы Ми. Также проводится расчет длины экс-тинкции и транспортной длины с учетом поправочных членов к борцовскому приближению для диаграммного разложения поляризационного оператора. Проведен детальный анализ экспериментальных данных по зависимости от концентрации и размеров частиц и сравнение их с теоретическими расчетами. Исследовано влияния пространственных корреляций в положениях частиц и форм-фактора на результаты расчетов.

В третьей главе проводится расчет эффективной диэлектрической проницаемости в борновском приближении, или приближении Бурре, с использованием полученного выражения для корреляционной функции флуктуа-ций диэлектрической проницаемости. Исследуется возможность проявления новых эффектов, в частности пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости суспензии твердых сфер благодаря тому, что корреляционные функции получены в явном виде.

Основные результаты, полученные в данной работе, изложены в следующих публикациях:

1. Кузьмин В. Л., Романов В. П., Образцов Е. П. Флуктуации диэлектрической проницаемости в системе твердых сфер. Оптика и Спектроскопия, 2001, Т. 91, С. 972−979.

2. Кузьмин В. Л., Романов В. П., Образцов Е. П. Диэлектрическая проницаемость суспензий. Оптика и Спектроскопия, 2002, Т. 93,.

С. 991−997.

3. Кузьмин В. Л., Образцов Е. П., Романов В. П. Рассеяние света в суспензии твердых сфер. Вестн. С.-Петерб. ун-та, Сер. 4, 2005, Вып. 4. С. 92−96.

4. Kuzmin V.L., Obraztsov Е.Р., Romanov V.P. Optical properties of a hard sphere system. Abstracts of International Conference «Physics of Liquid Matter: Modern Problems», Kyiv, 2001, p. 137. а также доложены на международных семинарах «Nordic School in Atomic Physics — 2001″ (Дания, 2001 г.) и „NORDITA Summer School“ (Дания, 2003), а также на 1-ой (17-ой) ежегодной конференции аспирантов ''Current Trends in Science (Physics and Chemistry)» (Санкт-Петербург, 2004 г.) и Международной конференции «Physics of Liquid Matter: Modern Problems» (Киев, 2001 г.).

Заключение

.

В данной работе получены следующие результаты:

1. Получены выражения для корреляционных функций флуктуаций диэлектрической проницаемости в суспензии твердых сфер.

2. В борцовском приближении исследована концентрационная зависимость длины экстинкции и транспортной длины. Показано, что для частиц сравнимых с длиной световой волны эти параметры нелинейно зависят от концентрации даже в достаточно разбавленных системах.

3. Вычислены члены более высокого порядка, чем борновское приближение, для поляризационного оператора. Получены поправки к длине экстинкции и транспортной длине.

4. Учтен вклад в среднее поле взаимных переизлучений частиц, который приводит к нелокальности форм-фактора.

5. Проведен детальный расчет длины экстинкции и транспортной длины для суспензии с различными концентрациями и диаметром частиц. Получено хорошее согласие с существующими экспериментальными данными.

6. Обнаружено, что значения длины экстинкции I и транспортной длины I* даже в области умеренных концентраций гораздо чувствительнее к учету структурного фактора, чем к выбору модели для форм-фактора. В частности, с небольшой потерей точности можно использовать вместо форм-фактора Ми простое выражение Рэлея-Ганса.

7. В рамках борцовского приближения получена система уравнений для членов ряда поляризационного оператора.

8. Рассчитана зависимость диэлектрической проницаемости суспензии твердых сфер от волнового вектора. Показано, что в области больших концентраций становится существенной пространственная дисперсия.

Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям В. П. Романову и В. Л. Кузьмину за терпение и поддержку.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Wave Scattering in Complex Media: From Theory to Applications, edited by van Tiggelen B.A., Skipetrov S.E.// Nato Science Series 1.: Mathematics, Physics and Chemistry. 2003. V. 107. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht/Boston/London.
  2. Rivas J. G, Sprik R., Lagendijk A., Noordam L.D., Rella C.W.// Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 46 613.
  3. M., Wegdam G.H., Sprik R., // Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. 6541.
  4. J.P., Goldhirsch I., Orszag S.A., Vergassola M. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 3414.
  5. Megens M., Vos W.L. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 4855.
  6. G., Kellerbauer O., Krause R., Klein R. // Phys. Rev. E. 1993. V. 47. P. 2562.
  7. Zhu J.X., Durian D.J., Miiller J., Weitz D.A., Pine D.J. // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. P. 2559.
  8. Kao M.H., Yodh A.G., Pine D.J. // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. P. 242.
  9. D.J., Weitz D.A., Chaikin P.M., Herbolzheimer E. // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 60. P. 1134.
  10. Xue J.-Z., Wu X.-L., Pine D.J., Chaikin P.M. // Phys. Rev. A. 1992. V. 45. P. 989.
  11. Liimma D., Lurio L.B., Borthwick M.A., Falus P., Mochrie S.G.J. // Phys. Rev. E. 2000. V. 62. P. 8258.
  12. Ladd A.J.C., Gang H., Zhu J.X., Weitz D.A. // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. P. 318.
  13. Riese D.O., Wegdam G.H., Vos W.L., Sprik R., Fenistein D., Bongaertsand J.H.H., Grubel G. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 5460.
  14. M.L., Page J.H., Weitz D.A. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 453.
  15. A., Sinn C., Palberg T. // Phys. Rev. E. 2000. V. 62. P. 813.
  16. Verberg R., de Schepper I.M., Cohen E.G.D. // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. P. 2967.
  17. Segre P.N., Behrend O. R, Pusey P.N. // Phys. Rev. E. 1995. V. 52. P. 5070.
  18. Ye L., Liu J., Sheng P., Weitz D.A. // Phys. Rev. E. 1993. V. 48. P. 2805.
  19. D.O. Wegdam G.H. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 1676.
  20. H., Krall A.H., Cummins H.Z., Weitz D.A. // Phys. Rev. E. 1999. V. 59. P. 715.
  21. H., Krall A.H., Weitz D.A. // Phys. Rev. E 1995. V. 52. P. 6289.
  22. Segre P.N., van Megen W., Pusey P.N., Schatzel K., Peters W. // J. Mod. Opt. 1995. V. 42. P. 1929.
  23. M., Ahrens J., Podschus U. // J. Opt. Soc. Am. A. 1990. V. 7. P. 206.
  24. E., Sinn C. //J. Mod. Opt. 1999. V. 46. P. 303.
  25. Rivas J. G, Sprik R., Soukulis C.M., Busch K., Lagendijk A., // Europhys Lett. 1999. V. 48. P. 22.
  26. Ladd A.J.C. // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76. P. 1392.
  27. Michel E., Cipelleti L., d’Humieres E., Gambin Y., Urbach W., Porte G., Appell J.// Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 31 402.
  28. Fernandez-Barbero A., Fernandez-Nieves A., Grillo I., Lopez-Cabarcos E.// Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 51 803. '
  29. Lindner H., Scherf G., Glatter O.// Phys. Rev. E. 2003. V. 67. P. 61 402.
  30. B.B. // УФН 1995. Т. 167. С. 517.
  31. Nordskog A., Egger Н., Findenegg G.H., Hellweg Т., Schlaad Н., von Berlepsch H., Bottcher С.// Phys. Rev. E. 2003. V. 68. P. 11 406.
  32. Hecht A., Horkay F., Geissler E.// Phys. Rev. E. 2001. V. 64. P. 41 402.
  33. Ghosh N., Pradhan A., Gupta P.K., Gupta S., Jaiswal V., Singh R.P.// Phys. Rev. E. 2004. V. 70. P. 66 607.
  34. Shinohara Т., Kurokawa Т., Yoshiyama Т., Itoh Т., Sogami I.S., Ise N.// Phys. Rev. E. 2004. V. 70. P. 62 401.
  35. Decruppe J.P., Lerouge S., Azzouzi H.// Phys. Rev. E. 2005. V. 71. P. 11 503.
  36. Lenke R., Eisenmann C., Reinke D., Maret G.// Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 56 610.
  37. M., Skipetrov S.E., Maret G., Maynard R. // Journ. Opt. Soc. Am. 1997. V. A4. P. 185.
  38. C.E., Меглинский И. В. // ЖЭТФ 1998. Т. ИЗ. С. 1213.
  39. Th.N., Chance В. // Phys. Today 1995. V. 18. P. 34.
  40. Dullens R.P.A., Kegel W.K.// Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. P. 195 702. Phys. •Rev. E. 2005. V. 71. P. 11 405.
  41. Abou В., Bonn D., Meunier J.// Phys. Rev. E. 2001. V. 64. P. 21 510.
  42. Harnau L., Dietrich S.// Phys. Rev. E. 2005. V. 71. P. 11 504.
  43. Pham K.N., Egelhaaf S.U., Pusey P.N., Poon W.C.K.// Phys. Rev. E. 2004. V. 69. P. 11 503.
  44. Donev A., Torquato S., Stillinger F.H.// Phys. Rev. E. 2005. V. 71. P. 11 105.
  45. E., Wolf P.E., Maynard R. // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56. P. 1471.
  46. Ladd A.J.C., Gang Hu, Zhu J.X., Weitz D.A. // Phys. Rev. E. 1995. V. 52. P. 6550.
  47. К., Soukoulis C.M., Economou E.N. // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. P. 93.
  48. Watson G.H., McCall S.L., Fleury P.A., Lyons K.B. // Phys. Rev. B. 1990. V. 41. P. 10 947.
  49. P.D., Dinsmore A.D., Yodh A.G., Pine D.J. // Phys. Rev. E. 1994. V. 50. P. 4827.50. van der Mark M.B., van Albada M.P., Lagendijk A. // Phys. Rev. В 1988. V. 37. P. 3575.
  50. Qiu X., Wu X.L., Xue J.Z., Pine D.J., Weitz D.A., Chaikin P.M. // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 65. P. 516.
  51. Gand Hu, Krall A.H., Weitz D.A. // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 3435.
  52. Л.Д., Лифшиц E.M. Электродинамика сплошных сред. М. 1992.
  53. Е.М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М. 1979.
  54. В.М., Гинзбург В. Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М. 1979.
  55. Е., Niggemann Е., Stegemeyer Н. // Phys. Rev. А. 1992. V. 45. Р. 2380.
  56. К. Физика жидкого состояния. М. 1978.
  57. M.S. // Phys. Rev. Lett. 1963. V. 10. P. 321.
  58. В.JI., Романов В. П. // УФЫ 1996. Т. 166. С. 247.
  59. В.Л., Романов В. П., Меглинский И.В.// Опт. Спектр. 2004. Т. 96. С. 139.
  60. Kuz’min V.L., Romanov V.P., Zubkov L.A. // Phys. Reports 1994. V. 248. P. 71.
  61. А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М. 1981.
  62. Boas D.A., Liu Н., O’Leary М.А., Chance В., Yodh A.G. // Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. 1995. V. 2389. P. 240.
  63. В.Л., Романов В. П. // ЖЭТФ 1998. Т. ИЗ. С. 2022.
  64. Т. Статистическая механика. М. 1960.
  65. Rowlinson J.S. and Widom В. Molecular Theory of Capillarity. 1982.
  66. L.S., Zernike F. // Proc. Acad. Sci. Amsterdam. 1914. V. 17. P. 793.
  67. Rushbrooke G.S. Statistical Mechanics of Equilbrium and Non-Equilibrium. Amsterdam. 1965.
  68. J.S. // Rep. Prog. Phys. 1965. V. 28. P. 169.
  69. J.K., Yevick G.J. // Phys. Rev. 1958. V. 110. P. 1.
  70. J.K. // Phys. Rev. Lett. 1962. V. 8. P. 462.
  71. Nijboer В., van Hove L. // Phys. Rev. 1952. V. 85. P. 777.
  72. N.W., March N.H. // Proc. Roy. Soc. 1967. V. A297. P. 336.
  73. E. // J. Chem. Phys. 1963. V. 39. P. 474.
  74. R.J. // Phys. Rev. 1967. V. 154. P. 170.
  75. C.M., Кравцов Ю. М., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. II. М., 1978.
  76. Ping Sheng. Introduction to Wave Scattering, Localization, and Mesoscopic Phenomena. Academic. San Diego. 1995.82. van Rossurn M.C.W., Nieuwenhuizen Th.N.// Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71. P. 313.
  77. Waiden C.J.// Phys. Rev. E. 1998. V. 57. P. 2377.
  78. S. // Kristallooptik.- Handbuch d. Physik. 1928. Bd. 20. S. 635
  79. G.N., Ramaseshan S. // Crystal Optics.— Handbuch d. Physik. 1961. Bd. 25/1. S. 1
  80. H.A. // Collected Papers. 1936. V. 2. P. 79., V. 3. P. 314.
  81. K.H. // Zs. Physik. 1951. Bd. 129. S. 626.
  82. В.Л. // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 1593
  83. Е.Ф., Каплянский A.A. // ДАН СССР. 1960. Т. 132. С. 93., 1961. Т. 139. С. 75.
  84. В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М. 1967.
  85. В.Л., Рухадзе A.A. Волны в магнитоактивной плазме. М. 1975.
  86. В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. М. 1976.
  87. В.П., Рухадзе A.A. Электромагнитные свойства плазмы и плазмо-подобных сред. М. 1961.
  88. С объемная концентрация суспензиис скорость света в вакуумес (.) прямая корреляционная функциясо бО средний косинус угла однократного рассеяния
  89. В вектор электрической индукции1. В диаметр частиц
  90. Е напряженность (среднего) электрического поля (Ех, Еу, Е
  91. Ео, Е0 вектор и амплитуда напряженности «падающего поля»
  92. Е (5) вектор напряженности рассеянного поля
  93. Т форм-фактор частиц суспензии
  94. В4) связные, или кумулятивные, части п—частичных функций распределения в системе твердых сфер1. I двухчастичная функцияс (п) функции бинарных, тройных и п-частичных корреляцийфлуктуаций диэлектрической проницаемости
  95. Онв индикатриса Хенье-Гринстейна
  96. Уз я-частичная функция распределения9^ б-частичная урселовская корреляционная функция
  97. Н вектор напряженности магнитного поляединичная матрицао интенсивность падающего света
  98. Ь интенсивность рассеянного света•е1 J м микроскопическая плотность токако = и с волновое число однородной изотропной среды1. длина экстинкции или длина свободного пробега фотонов1. Г транспортная длина• • -м индекс обозначает микроскопическую величину
  99. N число частиц в суспензии или кратность рассеяния1. Р вектор поляризации
  100. Рп среднее от полинома Лежандра п го порядкаq волновой вектор (д^, ?ь)величины в-представленииг радиус вектор (х, у, г)(г) величины в координатном представленииструктурный фактор суспензии1, 62 Коэффициенты рассеивающей матрицы в теории Ми
  101. Го тензорная функция Грина однородной изотропной среды
  102. Т (усредненная) тензорная функция Грина неоднородной среды
  103. V рассеивающий объем, объем суспензии
  104. Ае (.) отклонение диэлектрической проницаемости в суспензии Де0 = е3 — £о разница диэлектрических проницаемостей частиц и среды0(.) тета-функция Хевиеаидав угол рассеяния
  105. Л длина волны света в вакууме
  106. П поляризационный оператор-ч
  107. Щ, П2, П3 члены тензорного ряда поляризационного оператора
  108. По (д), Пх (<7) параметрические функции для поляризационного оператора Nр = — плотность числа частиц в суспензии
  109. Рм микроскопическая плотность заряда9^(33−1 • • • К/у) функция распределенияо-о круговая частота волны
Заполнить форму текущей работой

На отлично!