К теории кинетических явлений в двумерных анизотропных системах
В последнее время в физике твердого тела большое внимание уделяется изучению двумерных систем0. Первой теоретической работой в этой области была статья И. Лифшица и Косевича /1/ В этой работе отмечалось, что в пленках, толщина которых сравнима с длиной волны электрона, движение носителей строго двумерно из-за квантования поперечной компоненты импульсапри этом характеристики системы могут… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
- I. I. Электронные фазовые переходы в сильно анизотропных системах
- 1. 2. Классические (больцмановские) кинетические коэффициенты двумерных систем
- 1. 3. Проблема локализации носителей в двумерных неупорядоченных системах
- 1. 4. Теоретическое и экспериментальное изучение квантовых эффектов в проводимости двумерных систем. II
- I. I. Электронные фазовые переходы в сильно анизотропных системах
- 2. 1. Корреляционная энергия сильно анизотропных двумерных систем
- 2. 2. Электронные фазовые переходы
- 2. 3. Диэлектрическая щель в спектре сильно анизотропных систем
- 3. 1. Больцмановская проводимость двумерных анизотропных систем
- 3. 2. Влияние анизотропии на гальваномагнитные коэффициенты двумерных систем
- 3. 3. Особенности квантовомеханического рассеяния двумерных частиц вблизи сингулярностей
- 3. 4. Больгцмановская проводимость двумерных систем с низкоэнергетическими носителями
- 3. 5. Больцмановская проводимость двумерных систем в окрестности седловых особых точек
- 4. 1. Вычисление суммы веерных диаграмм с учетом анизотропии системы и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов
- 4. 2. Локализационные поправки к проводимости анизотропных двумерных систем
- 4. 3. Температурная зависимость корреляционных поправок к проводимости двумерных систем
- 4. 4. Влияние анизотропии закона дисперсии на корреляционные поправки к двумерной проводимости
- 4. 5. Особенности локализации в двумерных системах вблизи сингулярностей Ван Хова
К теории кинетических явлений в двумерных анизотропных системах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В последнее время в физике твердого тела большое внимание уделяется изучению двумерных систем0. Первой теоретической работой в этой области была статья И. Лифшица и Косевича /1/ В этой работе отмечалось, что в пленках, толщина которых сравнима с длиной волны электрона, движение носителей строго двумерно из-за квантования поперечной компоненты импульсапри этом характеристики системы могут осциллирующим образом зависеть от толщины пленки. Такая зависимость0, получившая название квантового равномерного Ш эффекта, была обнаружена экспериментально впленках висмута? теория эффекта была разработана в /3/. Были опубликованы также первые сообщения об измерении магнетосопротивления двумерного электронного газа в инверсионных слоях на поверхностях полупроводников /4,5/ и началась разработка теории кинетических свойств таких систем /6/.
В настоящее время физика двумерных систем превратилась в самостоятельную область физики твердого тела. Для исследования свойств двумерного электронного газа используются тонкие пленки металлов* полуметаллов и полупроводников, инверсионные слои на границе раздела полупроводник-металл (ВДШ-структуры) и гетеропереходы.
Развитие физики двумерных систем постоянно стимулируется потребностями микроэлектроники". Одним из первых практических дюс? ижений в этой облаоти явилось создание ВДР-транзисторов /6/. К числу последних важных достижений в физике двумерных систем можно отнести создание гетероструктур на основе Cl-hJ^sGaAsAt двумерный газ электронов в которых обладает исключительно высокой подвижностью (см'.обзор /7/)V Такие гетероструктуры, обладающие уникальными свойствами, по-видимому, могут быть использованы для создания принципиально новых устройств микроэлектроники?
В 1979 г. в ряде работ (см. /8-Ю/) было показано, что учет квантовых эффектов в проводимости двумерных неупорядоченных систем приводит к логарифмической зависимости этой величины от размеров образца, частоты внешнего поля или температуры. К логарифмической температурной зависимости двумерной проводимости приводит также интерференция электрон-электронного и электрон-примесного рассеяния /II/. Такая температурная зависимость проводимости наблюдалась экспериментально при низких температурах в тонких металлических пленках /12/, в инверсионных слоях в ВДП-структурах /13,14/ и в ряде других системэлектронный газ в которых можно считать двумернымИзучение квантовых поправок к проводимости двумерных неупорядоченных систем продолжает и в настоящее время привлекать к себе значительное внимание" .
В большинстве работ при вычислении кинетических коэффициентов двумерных систем используются упрощенные модельные предположения^ которые часто не выполняются для экспериментально исследуемых реальных объектов". Это — предположения о виде закона дисперсии носителей, о характере рассеивающих потенциалов и т. п. В настоящей работе рассмотрена задача о построении теории кинетических явлений в двумерных системах с учетом конкретных особенностей электронного энергетического спектра (анизотропии-' многдолинноети, особенностей плотности состояний) и вида потенциалов при рассеянии на примесяхПри этом рассматриваются как классические (больцмановокие) кинетические коэффициенты, так и квантовые поправки к нимРассмотрены также фазовые переходы в сильно анизотропных двумерных системах, которые могут оказывать сильное влияние на их кинетические свойства1″ .
Выводы к главе 1У.
1. Развита процедура последовательных приближений для вычисления суммы веерных диаграмм при учете анизотропии закона дисперсии и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов. Показано, что вычисление суммы таких диаграмм, которые определяют локализационную поправку к двумерной проводимости, сводится к решению уравнения типа кинетического уравнения Больцмана.
2. Вычислена локализационная поправка к проводимости двумерных систем с анизотропным законом дисперсии.
3. Получено выражение для локализационной поправки к проводимости в присутствии переменного электрического и постоянного магнитного полей.
4. Найдена температурная зависимость корреляционных поправок к двумерной проводимости при одновременном учете теплового размытия функции распределения электронов и неупругого затухания.
5. Исследовано влияние анизотропии закона дисперсии и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов на корреляционные поправки к двумерной проводимости.
6. Рассмотрены особенности локализации в двумерных системах вблизи сингулярностей Ван Хова. Показано, что в окрестности седловых особых точек локализация может усиливаться.5.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В диссертации рассмотрены некоторые особенности кинетических явлений в двумерных анизотропных системах. Получены следующие основные результаты:
1. Вычислена корреляционная энергия носителей в двумерных сильно анизотропных системах с носителями заряда двух типов и описан фазовый переход типа жидкость-газ в таких системах. Такой переход приводит к скачкообразному изменению равновесной концентрации носителей и проводимости системы.
2. Найдено решение кинетического уравнения Больцмана для модели двумерной сильно анизотропной системы, которое является точным в пределе высоких энергий носителей. Определена зависимость проводимости и гальваномагнитных коэффициентов от степени анизотропии.
3. Показано, что в окрестности сингулярностей Ван Хова (экстремальных и седловых точек) первое борновское приближение для описания рассеяния двумерных частиц неприменимо. Решение, найденное без использования первого борновского приближения, показывает, что амплитуда рассеяния в этш случае логарифмически зависит от энергии частиц.
4. Определена температурная и концентрационная зависимость двумерной проводимости в окрестностях особых точек Ван Хова.
5. Вычислена квантовая локализационная поправка к проводимости двумерной системы при учете анизотропии закона дисперсии и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов.
6. Рассчитана температурная зависимость корреляционных поправок к двумерной проводимости и магнетосопротивл"нию при одновременном учете теплового размытия функции распределения электронов ж неупругого затухания.
7. Показано, что, в отличие от трехмерных систем, особенности амплитуды рассеяния в двумерных системах в середине энергетической зоны (в окрестности седловых особых точек Ван Хова) могут приводить к умннынению проводимости и усилению локализации. В то же время на краях зоны особенности двумерного рассеяния могут ослаблять тенденцию к локализации.
Список литературы
- Лифшиц И.М., Косевич A.M. Об осцилляциях термодинамических величин для вырожденного Ферми газа при низких температурах. Изв. АН СССР. Сер. физическая, 1955, т. 19, № 4,с. 395−403.
- Огирин Ю.Ф., Луцкий В. Н., Елинсон М. И. О наблюдении квантовых размерных эффектов в тонких пленках висмута. Письма в КЭТФ, 1966, т. 3, № Зх с. II4-II8.
- Сандомирский В.Б. Квантовый эффект размеров в пленке полуметаллов. ЖЭТФ, 1967, т. 52, № I, с. 158−166.
- Fowler, А.В., Pang P.P., Howard W.E., Stiles P.J.
- Magneto-oscillatory conductance in silicon surfaces. Phys. Rev.Lett., 1966, v.16, No. 20, p. 901−903.
- Kawaji S., Kawaguchi Y. Galvanomagnetic properties ofsurface layers in indium arsenide. J. Phys.Soc. Japan, Suppl., 1966, v. 21, p. 336−340.
- Stern P., Howard W.E., Properties of semiconductorsurface inversion layers in the electric quantum limit. Phys. Rev., 1967, v. 163, No.3, p. 816−835.
- Волков В.А., Бродненский И. М. Двумерный электронный газ в гетеропереходе. Свойства и применения. Микроэлектроника, 1982, т. II, № 3, с. 195−207.
- Abrahams Е., Anderson P.W., Liciardello D.C., Ramakrishnam T.V. Scaling theory of localisation: absence of quantum diffusion in two dimensions, Phys.Rev.Lett., 1979, v. 42, Uo. 10, p. 673−676.
- Горьков Л.П., Ларкин А. И., Хмельницкий Д. Е. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале. Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 30, № 4, с. 248−252.
- Anderson P.W., Abrahams Е., Ramakrishnam T.V. Possible explanation of nonlinear conductivity in thin-film metal and wires. Phys.Rev.Lett., 1979, v.43, Ho.10, p. 718−720.
- Altshuler B.L., Aronov A.G., Lee P.A. Interaction effects in disorbered Fermi systems in two dimensions. Phys.Rev. Lett., 1980, v. 44, No.19, p. 1288−1291.
- Dolan G.J., Osheroff D.D., Uonmetallic conduction in thin metal films at low temperatures. Phys.Rev.Lett., 1979, v. 43, No. 10, p. 721−724.
- Bishop D.J., Tsui D.C., Dynes R.G. Nonmetallic conduction in electron inversion layers at low temperatures. Phys.Rev.Lett., 1980, v. 44, Ho. 17, p. 1153−1156.
- Uren M.J., Davies R#A., Kaveh M., Pepper M. Logarithmic corrections to two-dimensional transport in silicon inversion layers. J.Phys., ser. C, 1981, v.14, Ho.36,p. 5737−5762.
- Келдыш Л.В., Онищенко Т. А. Электронная жидкость в сверхсильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ, 1976, т. 24, К? 2, с. 70−73.
- Андрюшин Е.А., Бабиченко B.C., Келдыш Л. В., Онищенко Т. А., Силин А. П. Электронно-дырочная жидкость в сильно анизотропных полупроводниках и полуметаллах. Письма в ЖЭТФ, 1976, т. 24, № 4, с. 210−214.
- Бабиченко B.C., Онищенко Т. А. Переход металл-диэлектрик в электронно-дырочной жидкости в сильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ, 1977, т. 26, № 2, с. 75−78.
- Fang F.F., Fowler А.В. Transport of electrons in inverted silicon surface. Phys.Rev., 1968, v.163, Ho.3, p. 619−631.
- Ando T. Electron-electron interaction and electronic properties of space-charge layers on semiconductor surfaces. Surt. Sci., 1978, v. 73, Jffo.1, p. 1−18.
- Price P.J. Two-dimensional electron transport in semiconductor layrs. I. Phonon scattering. Ann. Phys., 1981, v. 133, Ho.2, p. 217−239.
- Ando Т., Fowler А.В., Stern. F. Electronic properties of two-dimensional systems. Rev. Mod.Phys., 1982, v.54, Ho.2, p. 437−672.
- Рытова H.C. Экранированный потенциал точечного заряда в тонкой пленке. Веетн. МГУ, сер. физика, 1967, № 3, с. 30−37.
- Siggia E.D., Kwok P.O. Properties of electrons in semiconductor inversion layers with many occupied electric subbands. I. Screening and impurity scattering.
- Phys. Rev., ser. B, 1970, v. 2, No. 7, p. 1024-Ю36.
- Келдыш Л.В. Кулоновское взаимодействие в тонких пленках полупроводников и полуметаллов. Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 29, № II, с. 716−719.
- Harstein A., Fowler А.В., Albert М. Temperature dependence of scattering in the inversion layer. Surf.Sci., 1980, v. 98, No.1, c. 181−190.
- Stern# F. Polarizability of a two-dimensional electrongas. Phys. Rev. Lett., 1967, v. 18, No.10, p. 546−548. 31- Vinter B. Impurity scattering in inversion layers indensity functional formalisms. Surf, Sci., 1980, v. 98, No. 1, p. 197−201.
- Kawaji S. The two-dimensional lattice scattering mobilityin a semiconductor inversion layer. J.Phys.Soc.Japan, 1969, v. 27, No.4, p. 906−908.
- Ezawa H., Kawaji S., Nakamura K. Surfons and the electronmobility in a semiconductor inversion layer. Surt- Sci., 1971, v. 27, No.1, p. 218−220.
- Ezawa H. Inversion layer mobility with intersubbandscattering. Surf. Sci., 1976, v. 58, No.1, p. 25−32.
- Kelly M.J., Hanke W. Electron-phonon interaction ata silicon surface. Phys.Rev., ser. B, 1981, v.23, No.2,p. 924−927.
- Montoroll E. Dynamics of a square lattice. J.Chem.Phys., 1947, v. 15, Ho.8, p. 575−591.
- Van Hove L. The occurence of singularities in the elasticfrequency distribution of a ctystals. Phys.Rev.1953, v. 89, Ho.6, p. 1189−1193.
- Лифшиц И.М., Азбель М. Я., Каганов М. И. Электронная теория металлов. М., «Наука»,* 1971, 415 с.
- Anderson P.W. The absence of diffusion in certain randomlattices. Phys.Rev., 1958, v. 109, Ho.5, p. 1492−1505.
- Mott H.F. Electrons in disordered structures. Adv.Phys., 1967, v. 16, Ho. 61, p. 49−144.
- Березинский В.Л. Кинетика квантовой частицы в одномерном случайном потенциале. ЖЭТФ, 1973, т. 65, № 3, с. 1251−1266.
- Лифшиц Е.М., Гредескул С. А., Пастур Л. А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М., «Наука»,' 1982, 357 с.
- Mott P., Davies Е.А. Electronic processes in noncystallinematerials. Oxford, Clarendon Press, 1971.
- Mott H., Девис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. М., «Мир»,' 1982, 662 с.
- Mott H.F., Metal-insulator transitions. Taylor and1. Francis, 1974.
- Mott H. Переходы металл-изолятор. М.-«Мир», 1979, 342 с.
- Liciardello D.C., Thouless D.J. Constancy at minimummetallic conductivity in two dimensions. Phys.Rev.Lett., 1975, v. 35, Ho. 21, p. 1475−1478.
- Yoshino S., Okazaki M. Numerical study of electron localization in Anderson model for disordered systems" Spatial extension of wave function. J. Phys.Soc. Japan, 1977, v. 43, No.2, p. 415−423.
- Liciardello D.C., Thouless D.J. Conductivity and mobilityedges in disordered systems. II. Further calculations for the square and diamond lattices. J. Phys", ser. C, 1978, v. 11, No.5, p. 925−936.
- Lee P.A. Real-space scaling studies of localization.
- Phys.Rev.Lett., 1979, v. 42, No. 22, p. 1492−1494.
- Малеев С.В., Топерверг Б. П. Поправки к диффузии и проводимости в поле случайно расположенных силовых центров. ЖЭТФ, 1975, т. 69, № 4, с. 1440−1452.
- Паташинский А.З., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М., «Наука»,' 1982, 382 с.
- Gotzew W., Prelovsek P., Wolfe P. Localization ofparticles in a two-dimensional random potential. Sol. St. Comm., 1979, v. 30, N0.6, p. 369−373.
- Ефетов К.Б., Ларкин А. И., Хмельницкий Д. Е. Взаимодействие диффузионных мод в теории локализации. ЖЭТФ, 1980, т. 79, № 3, с. II20−1133
- Hikami D. Anderson localization in a nonlinear sigma-model representation. Phys. Rev., ser. B, 1981, v.24, No.5, p. 2671−2679.
- Садовский M.B. Критерий локализации в полевой теории электрона в случайном поле. ЖЭТФ, 1982, т. 83, Ш 4, с. 1418−1429.
- Vollhardt D., Wolfe P. Anderson localization in d^ 2dimensions: A self-consistent diagrammatic theory. Phys.Rev.Lett., 19SO, v. 45, Ho. 10, p. 842−846.
- Vollhardt D., Wolfe P. Diagrammatic self-consistenttreatment of the Anderson localization problem in d < 2 dimensions. Phys.Rev., ser. В, 1980, v. 22, Ho.10, p. 4666−4679.
- Abrahams E., Anderson P.W., Ramakrishnan T.V. Hon-ohmiceffects of Anderson localization. Phil.Mag., ser. B, 1980, v. 42, Ho.4, p. 827−833.
- Kawaji S., Hamiki M., Hoshi H. Anderson localization insilicon MOS inversion layers at low densities. J.Phys. Soc. Japan, 1980, v. 49, Ho. 8, p. 1637−1638.
- Mott H.P., Kaveh M. The conductivity of disorderedsystems and the scaling theory. J.Phys. ser. C, 1981, v. 14, Ho. 22, p. L659-L664.
- Звягин И.П. 0 проводимости ограниченных двумерных систем. Вестник МГУ, сер. физика," 1982, т. 24, №. 2, с. 46−50.
- Zvyagin I.P. Licalization and mobility edge in two-dimensional systems. Phil. Mag., ser. B, 1983, v.47, Ho.4, p. 451−456.
- Садовский М.П. Локализация электронов в неупорядоченных системах: критическое поведение и макроскопические проявления. УФН, 1981, т. 133, № 2, с. 223−257.
- Fukuyama Н. Theory of weakly localized regime of the
- Anderson localization in two dimensions. Surf.Sci., 1982, v. 113, No*1, p. 489−504.
- Бонч-Бруевич В. Л. Вопросы электронной теории неупорядоченных полупроводников. УФН, 1983, т. 140, № 4, с. 583−637.
- Звягин И.П. Кинетические явления в неупорядоченных полупроводниках. М.- Изд. MI7, 1984, с. 42−70.
- Hikami S., Larkin A.I., Nagaoka Y. Spin-orbit interactionand magnetoresistance in the two-dimensional random systems. Erogr. Theor. Phys., 1980, v. 63, No.2, p. 707−710.
- Альтшулер Б.Л., Аронов А. Г., Ларкин А. И., Хмельницкий Д. Е. Об аномальном магнетосопротивлении в полупроводниках. ЖЭТФ, 1981, т. 81, № 2, с. 768−783.
- Альтшулер Б.Л., Аронов А. Г. Магнетосопротивление тонких пленок в продольном магнитном поле и проволок. Письма в ЖЭТФ, 1981, т. 33, № 10, с. 515−518.
- Altshuler В.Ъ., Khme’nitzkii D.E., Larkin A.I., Lee, P.A.
- Magnetoresistance and Hall effect in a disordered two-dimensional electron gas. Phys.Rev., ser. B, 1980, v.22, No. 11, p. 5142−5153.
- Pukuyama H. Hall effect in two-dimensional disorderedsystems. J.Phys.Soc.Japan, 1980, v.49, No.2, p.644−648.
- Ьее P.A. Scaling studies of localization. J. Non-Cryst.
- Sol., 1980, v. 35, No. 1, p. 21−28.
- Altshuler B.L., Aronov A.G., Khmel’nitzkii D.E. Suppression of localization effects by the high frequency field and the Nyquist noise. Sol. St. Comm., 1981, v.39, No.5, p. 619−623.
- Волков B.A. Квантовые поправки к поверхностной проводимости неупорядоченного металла. Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 36, Ш II, с. 394−396.
- Berggren K.-F. Weak localization and the dimensionalcrossover in disordered metallic films. J.Phys., ser. C, 1982, v. 15, No.12, p. 843−848.
- Альтшулер Б.Л., Аронов А. Г., Зюзин А. Ю. Размерные эффекты в неупорядоченных проводниках. ЖЭТФ, 1984, т. 86, № 2,с. 709−718.
- Альтшулер Б.Л., Аронов А. Г. К теории неупорядоченных металлов и сильно легированных полуметаллов. ЖЭТФ, 1979, т. 77, К? 5, с. 2028−2044.
- Pukuyama Н. Effect of interactions on non-metallicbehaviours in two-dimensional disordered systems. J.Phys.Soc.Japan, 1980, v. 48, No.6, p. 2169−2170.
- Финкельштейн A.M. Влияние кулоновского взаимодействия на свойства неупорядоченных металлов. ЖЭТФ, 1983, т. 84,1. I, с. 168−189.
- Ларкин А.И. Магнетосопротивление двумерных систем. Письма в ЖЭТФ, 1980, т. 31, № 4, с. 239−243.
- Maekawa S., Fukuyama H. Magnetoresistance in two-dimensional disordered systems: effect of Zeeman splitting and spin-orbit scattering. J.Phys.Soc. Japan, 1981, v.50, No.8, p. 2516−2524.
- Houghton A., Senna J.R., Ying S.C. Magnetoresistance and
- Hall effect of a disordered interacting two-dimensional electron gas. Phys.Rev. ser. B, 1982, v.25, N0.4, p.2196--2210.
- Houghton A., Senna J.R., Ying S.C. Diffusion of electronsin two-dimensions in arbitrary strong magnetic fields. Phys.Rev., ser. B, 1982, v. 25, No. 10, p. 6468−6471.
- Gizvin S.M., Jonson M., Lee P.A. Interaction effects indisordered Landau-level systems in two dimensions. Phys. Rev., ser. B, 1982, v. 26, N0.4, p. 1651−1659.
- Altshuler B.L., Aronov A.G., Zuzin A.Yu. Spin relaxationand interaction effects in the disordered conductors. Sol. St. Comm., 1982, v. 44, No. 2, p. 137−139.
- Abrahams E., Anderson P.W., Lee P.A., Ramakrishnan T.V.
- Quasiparticle lifetime in disordered two-dimensional metals. Phys.Rev., ser. B, 1981, v. 24, No.12, p. 6783−6789.
- Altshuler B.L., Aronov A.G., Khmelnitsky D.E. Effect ofelectron-electron collisions with small energy- transfers on quantum localization. J. Phys.ser. C, 1982, v.15, No. 36, p. 7367−7386.
- McMillan. Scaling theory of the metal-insulatortransition in amorphous materials. Phys.Rev., ser. B, v. 24, Ho. 5, p. 2739−2749.
- Grest G.S., bee P.A. Scaling theory of interactingdisordered formions. Phys .Rev.Lett., 1983, v. 50, No.9, p. 693−697.
- Кацнельсон М.И., Садовский M.B. Межэлектронное взаимодействие в самосогласованной теории локализации. ФТТ, 1983, т. 25, Ш ii, с. 3372−3382.
- Altshuler B.L., Aronov A.G., Zpzin A. Yu. Size-dependenteffects in disordered metals. Препринт ЛИЯФ 1983, No. 885, 20c.
- Bhatt R.H., Ramakrishnan T.V. Effect of mass anisotropyon the low temperature conductivity at disordered systems in two dimensions. Physica, ser. B+G, 1982, v. 110, No.1, p. 2078−2080.
- Dynes R.C. Localization and correlation effects in metalsand semiconductors- experiments. Physica, ser. B+C, 1982, v. 110, No. 1, p. 1857−1865.
- Гершензон М.Е., Губанов В. Н. О влиянии электрон-электронного взаимодействия на проводимость ультратонких пленок. Письма в ЖЭТФ, 1981, т. 34, №> I, с. 32−35.
- Poole D.A., Pepper М., Alew R.W. The observation oflocalization and interaction effects in the two-dimensional electrongas of a GaAs—GaAlAs heterодunction at low temperatures. J. Phys., Ser. C, 1981, v. 14, No. 32, p. 1995−11 005.
- Вул Б.М., Заварицкая Э. И. О двумерной проводимости у поверхности сращивания бикристаллов германия при ультранизких температурах. Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 37, Ш 12, с. 571−575.
- Жариков О.В. О проводимости и аномальном магнетосопротивле-нии бикристаллов германия при низких температурах. Письмав ЖЭТФ, 1983, т. 39, № 3, с. I08-II0.
- Kawaguchi Y., Kawaji S. Negative magnetoressistance inin silicon (lOO)MOS inversion layers. J.Phys.Soc.Japan, 1980, v. 48, No.2, p. 699−700.
- Uren M.J., Davies R.A., Pepper M. The observation ofinteraction and localization effects in a two-dimensional electron gas at low temperatures. J.Phys. ser. C, 1980, v. 13, No. 33, p. 1985−1993.
- Bishop D.J., Dynes R.C., Tsui D.C. Magnetoresistancein Si metal-oxide-semiconductor field-effect transistors: Evidence of weak localization and correlation. Phys.Rev. ser. B, 1982, v. 26, Ho. 2, p. 773−779.
- Uren M.J., Davies R.A., Kaveh M., Pepper M. Magnetic derealization of a two-dimensional electron gas and the quantum law of electron-electron scattering.
- J, Phys, ser. C, 1981, v. 14, No.13, p. L395-L402.
- Wheeler R.G., Choi K.K., Goel A. Inelastic electrons-electron scattering times in silicon inversion layers.
- Surf. Sci., 1982, v. 113, No.1, p. 523−526.
- Гершензон M.E., Губанов B.H.', Журавлев Ю. Е. «Слабая» локализация и процессы рассеяния электронов в тонких пленках серебра. Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 35, № II, с. 467−469.
- Воробьев П.А. Электронные фазовые переходы в сильно анизотропных двумерных системах. ФТТ, 1983, т. 25, Ш 2, с.430--435.
- Абрикосов А.А., Горьков Л. П., Дзялошинский М. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.- «Физ-матгиз», 1962, 443 с.107
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. M. J «Наука», 1976, 583 с.108# Воробьев П. А. Больцмановская проводимость двумерных анизотропных систем. «Поверхность. Физика, химия, механика», 1984, № I, с. 20−26.
- Воробьев П.А., Звягин И. П. О проводимости двумерных систем с конечной шириной энергетической зоны. ФТТ, 1984, т. 26, № 3, с. 915−917.
- НО. Давыдов А. С. Теория твердого тела. М.: «Наука», 1976, гл. У1, с. 170 17 5.
- Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. М.- «Наука», 1977, с. 31.
- Аванесян Г. Т., Каганов М. И. Некоторые соотношения теории гальваномагнитных явлений. ЖЭТФ, 1972, т. 63, №. 44, с.1472--1476.
- Wannier G.H. Theorem on the magnetoconductivity of metals. Phys.Rev. ser. B, 1972, v. 5, No. 10, p. 3836−3839.
- Matare H.F. Defect electronics in semiconductors. Willeyand Sons, New York, 1971.
- Матаре Г. Электроника дефектов в полупроводниках. M.J.1. Мир", 1974, с. 206−304.
- Вул Б.М., Заварицкая Э. И. Двумерные электронные явления вбикристаллах германия при гелиевых температурах. ЖЭТФ, 1979, т. 76, № 3, с. 1089−1099.
- Гергель В.А., Сурис Р. А. Электронная структура и электропроводность границы полупроводникового бикристалла. ФТП, 1982, т. 16, Ш II, с. 1925−1929.-117. Ландау Л. Д., Лифшиц К. М. Квантовая механика. M. J «Наука», 1974, 750 с.
- Морс Г., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.- ИЛ, 1.60, т. 2, § II.2. 149. Каганов М. И., Недорезов С. С., Рустамова A.M. К теории квантовых размерных эффектов. ФТТ, 1970, т. 12, to 8, с. 2277−2285.
- Волков В.А., Петров В. А., Сандомирский В. Б. Поверхность с высокими кристаллографическими индексами сверхрешетка для двумерных электронов. УФН, 1980, т. 131, № 3, с. 423−440.- по
- Лифшиц И.М. Об аномалиях электронных характеристик металлав области больших давлений. ЖЭТФ, I960, т. 38, № 5, с. 1569−1576.
- Каганов М.И., Лифшиц И. М. Электронная теория металлов и геометрия. УФН, 1979, т 129, № 3, с. 487−529.
- Лифшиц Е.М., Питаевский Л. П. Статистическая физика. Часть 2. М.- «Наука», 1978, с. 268.
- Воробьев П.А. О квантовых эффектах в проводимости двумерных неупорядоченных систем. Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 37, № 6,с. 261−263.
- Воробьев П.А., Звягин И. П. О температурной зависимости проводимости двумерных систем в режиме слабой локализации. Вест ник МГУ, сер. физика, 1983, т. 24, К? 6, с. 90−92.
- Fukuyama H. Effects in intervalley impurity scattering on the non-metallic behaviour in two-dimensional'electron gas. J. Phys.Soc.Japan, 1980, v. 49, Ho.2, p. 649−651.
- Lee P.A. In: Anderson localizition. Ed. by Y. Hagaoka, H. Pukuyama. H.Y., B., 1982, p. 89−95.
- Yoshino S. numerical study of Anderson localization intwo-dimensional systems. In: Anderson localization. Ed. by Y. Hagaoka, H. Pukuyama. H.Y., В., 1982, p.68−74.
- Базь А.И., Зельдович Я. Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: — «Наука», 1971, с. 240−245.
- Ovadyahu Z., Moehlecke S., Imry Y. Weak localization in indium oxide films. Surf. Sci., 1982, v. 113, Ho.1,p. 544−549.