Разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов

ф Актуальность темы v Современное развитие техники, повышение напряженности деталей машин и элементов конструкций, применение сложных конструкций, высоких напряжений и скоростей нагружения, низких и высоких температур, сложных схем нагружения, различных по размерам конструкций, начиная от весьма малых до крупногабаритных элементов сооружений, выдвигают новые повышенные требования к механическим свойствам материалов, формирование которых связано с особенностями структуры, обуславливают необходимость разработки методов расчета с учетом реальных свойств материалов [69].

Вопросы учета реальных свойств материалов имеют большое значение в развитии механики твердого деформируемого тела [69,70,87]. Классические представления [15] о сплошном, однородном, изотропном, линейно-упругом теле в большинстве случаев уже не удовлетворяет практику, так как почти все материалы, применяемые в машиностроении и строительстве: металлы и сплавы, обладающие неоднородной поликристаллической структурой, бетон, кирпич, дерево, различного рода армированные пластики и т. п. — являются композиционными материалами [14,17], обладающими анизотропией физико-механических свойств [4,5,67].

Широкое распространение в технике структурно — неоднородных мате-• риалов требует разработки и создания механики их деформирования и разрушения, т. е. механики структурно-неоднородных тел. Необходимость разработки такой теории дополнительно усиливается тем, что свойства самого материала могут в известной степени назначаться в процессе проектирования [14,69].

При моделировании таких сложных систем, которыми являются структурно — неоднородные материалы, поликристаллические материалы, КОМПОЗИТА ты, бетон, состоящий из изотропной матрицы с распределенными в ней, зер-Ф нами анизотропного заполнителя и др., основная проблема заключается в выборе рациональной модели, которая учитывала бы основные структурные особенности материала, и, в то же время, позволяла бы избежать непреодолимые математические трудности. Один из возможных способов решения этой проблемы заключается в приеме рассмотрения структурно — неоднородного тела на различных уровнях, применявшийся в работах В. В. Болотина, А. А. Ильюшина, В. А. Ломакина [15,39,68] и др.: 1) на микроуровне, характеризуемом для структурно — неоднородных материалов размерами микрообъема (для поликристалла — размерами зерна, для бетона — размером цементного камня между зернами крупного заполнителя или зерна мелкого заполнителя), учитывающим характерные структурные особенности взаимодействия матрицы с заполнителем- 2) на мезоуровне, включающем минимальный объем структурно — неоднородного материала, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема- 3) на макроуровне, определяемом характерными размерами тела в целом (например, характерными размерами элементов конструкций).

В ряде работ [5,28,34,84] на основе расчета статистических моделей структурно — неоднородных материалов, разработанных с использованием приема рассмотрения на различных уровнях, исследуются напряженно-деформированные состояния в микрообъемах при различных видах напряженного состояния и рассматриваются микроструктурные факторы концентрации напряжений и деформаций. В связи с широким распространением в строительстве различных бетонов, обладающих неоднородностью и анизотропией свойств, большое значение приобретает вопрос о влиянии анизотропии структурных составляющих на концентрацию напряжений и деформаций. Исследованию этого вопроса посвящен ряд работ [4,9,23,25,34,42,75,110], что связано с актуальностью проблемы и ее сложностью. Тем не менее, в настоящее время еще недостаточно исследованы неоднородность напряженно — деформированных состояний, и, как следствие, концентрация напряжений в бетоне с учетом анизотропии упругих свойств заполнителя и различных факторов, что обусловлено, в частности, сложностью пространственной модели материала, контура зерна заполнителя в зоне концентрации, наличием в теле изотропной матрицы трещин и пор, т. е. сложностью геометрической модели. Недостаточно полно исследованы процессы взаимодействия между изотропной матрицей и зернами анизотропного заполнителя, приводящие к неоднородности напряженно-деформированного состояния, что необходимо учитывать при расчетах элементов конструкций, изготовленных из бетона, и оценивать прочностные свойства в целом с учетом свойств матрицы и заполнителя.

Изучение напряженно-деформированных состояний играет большую роль в оценке прочности элементов конструкций, имеющих различные факторы концентрации напряжений [35,56,57,97]. Детальное изучение напряженно-деформированного состояния в местах концентрации является обязательной частью общего прочностного расчета соответствующих конструкций и важнейшей предпосылкой для создания оптимальных и надежных конструкций [74].

Таким образом, представляются актуальным разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов и композитов на основе построения расчетных моделей, учитывающих свойства материалов составляющих данную композицию, а также исследование влияния на прочность свойств различных структурных составляющих композита, формы зерен заполнителей, особенностей распределения заполнителя, его процентного содержания, характера нагрузки и вида напряженно-деформированного состояния, что необходимо для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при выполнении расчетов элементов конструкций, повышения точности расчетов, обоснования наиболее оптимальных структурных композиций [61].

Цель работы.

Целью настоящей работы является разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе использования метода конечных элементов. Цель работы определила и основные задачи:

1) разработка методов расчета упругих свойств поликристаллов на основе построения векториальных моделей, а также композита состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений;

2) построение физико-механических моделей на основе исследования масштабного эффекта упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений;

3) разработка метода расчета напряженно-деформированных состояний элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей, с различными структурными составляющими;

4) исследование неоднородности напряженно-деформированных состояний в зависимости от процентного содержания и особенностей распределения заполнителя, наличия трещин и пор, различных видах напряженного состояния;

5) исследование концентрации напряжений и деформаций в бетоне, обусловленных различиями по форме, размерам и физико-механическим свойствам зерен заполнителя, соотношением физико-механических свойств матрицы и заполнителя при различных видах напряженного состояния.

Решение этих задач позволяет выполнять расчеты элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов, определять микроструктурные коэффициенты концентрации напряжений и деформаций, и, на основе этого, проводить анализ причин разрушения и обосновывать наиболее оптимальные структурные композиции бетона. Актуальность тематики подтверждается большим интересом к исследованиям напряженно-деформированных состояний различных структурно-неоднородных материалов приведенным в отечественных и зарубежных работах.

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Основное содержание диссертации.

Основные задачи работы определили основное содержание диссертации, состоящей из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе рассматриваются приемы осреднения упругих свойств различных поликристаллических материалов. Приведены методики расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, а также композита, состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений с использованием осреднений по Хиллу. Формирование матрицы упругих свойств отдельных зерен, составляющих поликристалл выполнено на основе применения закона преобразования тензора четвертого ранга. Построены векториальные модели позволяющие оценивать анизотропию упругих свойств материалов, с различными кристаллическими решетками. Приведены результаты расчета упругих свойств различных структурно-неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей модуля упругости и модуля сдвига и разработки метода осреднения всех значений упругих свойств, распределенных по поверхности векториальной модели.

Во второй главе обоснован прием построения физико-механической модели структурно-неоднородного тела на основе рассмотрения на различных уровнях. Приведены результаты сравнительного исследования масштабного эффекта упругих свойств однофазных кубических, гексагональных, триго-нальных и двухфазных поликристаллических материалов, а также бетона, представленного в виде композита: изотропная матрица — анизотропные включения. Получено конечное значение числа зерен заполнителя в объеме матрицы раствора, который можно наделять осредненными свойствами макрообъема. Разработана блок-схема и алгоритм формирования расчетной модели элементов конструкций из структурно — неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов.

В третьей главе приведены результаты расчета напряженно-деформированных состояний в бетоне на основе использовании метода конечных элементов. Выполнен расчет НДС бетона в зависимости от следующих факторов: процентного содержания и особенностей распределения заполнителя, наличия трещин и пор, различных видов напряженного состояния.

В четвертой главе исследован характер неоднородности напряжений в зависимости от физико-механических свойств и формы зерен заполнителя, а также соотношения физико-механических свойств изотропной матрицы и анизотропного заполнителя, приведены результаты сравнительных исследований неоднородности напряженно — деформированных состояний в поликристаллах. .

Основные положения диссертации.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации.

1. Разработка метода расчета упругих свойств поликристаллических материалов на основе построения векториальных моделей.

2. Разработка физико-механических моделей композита состоящего из изотропной матрицы и, распределенных в ней анизотропных зерен заполнителя, на основе исследования масштабного эффекта упругих свойств структурных составляющих.

3. Разработка методов расчета элементов конструкций с учетом различных геометрических факторов концентрации напряжений (наличие в бетоне трещин и пор различной формы) на основании построения конечно — элементных моделей композиционных материалов.

4. Исследование неоднородности НДС в бетоне в зависимости от формы, размеров и физико-механических свойств структурных составляющих.

Научная новизна и достоверность.

В диссертации разработана методика осреднения упругих свойств поликристаллических материалов с различными типами решеток на основе построения векториальных моделей. Разработан метод расчета упругих свойств композиционных материалов для объемов с различным соотношением фаз составляющих композит.

Определено минимальное число зерен заполнителя в мезообъеме матрицы раствора бетона, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема.

Исследованы НДС различных моделей структурно-неоднородного тела (бетона) с учетом структурных и геометрических (трещин и пор различной формы) факторов концентрации напряжений при различных видах напряженного состояния. Построены эпюры нормальных напряжений и определены коэффициенты концентрации напряжений с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов. Выполнено сравнение полученных результатов с известными решениями, полученными для изотропного материала. Показано, что с учетом анизотропии упругих свойств местные напряжения могут принимать значения как большие, так и меньшие, в зависимости от формы, размера и физико-механических характеристик материала по сравнению с изотропным решением. Установлено, что коэффициенты концентрации, определенные с учетом микроструктурных факторов, могут существенно превышать средние значения, полученные для изотропного тела.

Достоверность основных полученных результатов подтверждается сравнением с известными результатами, выполненными другими исследователями, и анализом результатов расчетов, полученных для изотропного тела.

Научное и практическое значение результатов исследований.

Полученные результаты имеют большое значение для разработки теоретических вопросов механики структурно-неоднородных тел, развития методов расчетов и использования на практике.

Научная значимость заключается в разработке модели и метода расчета элементов конструкций из структурно — неоднородных материалов на примере композита изотропная матрица — анизотропный заполнитель. Показана неоднородность напряжений и деформаций в упругой области в зависимости от различных геометрических факторов, анизотропии упругих свойств, структуры, вида напряженно-деформированных состояний. Установлены зависимости напряжений от структурных и геометрических факторов, видов НДС, процентного содержания фаз в структурно — неоднородных композициях. Это позволяет определить область применения классических теорий в механике деформируемого твердого тела и использовать полученные данные для разработки расчетных моделей структурно — неоднородных тел.

Практическое значение разработанного метода расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов, заключается в том, что данный метод может быть рекомендован для расчета НДС с учетом реальных свойств для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при расчете элементов конструкций, выполненных из композиционных материалов, а так же для проектирования самого материала с заданными свойствами и анализа причин разрушения элементов конструкций. Апробация работы.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1) международной научно-технической конференции «Новые перспективные материалы и технологии их получения (НПМ)» (Волгоград, 2004) Волгоградский государственный технический университет;

2) IV Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (Волгоград, 2005) Волгоградский государственный архитектурно — строительный университет;

3) второй Всероссийской научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2005)» (Нальчик, 2005);

4) международной научно-технической конференции «Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций» (Киев, 2005) Институт проблем прочности;

5) научных конференциях Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета и Волгоградского государственного технического университета в 2004, 2005, 2006 годах.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Кукса JI.B. Построение физико-механических моделей композиционных структурно — неоднородных материалов на основе рассмотрения на микро-, мезои макроуровнях / JI. В. Кукса [и др.] // Новые перспективные материалы и технологии их получения (НПМ).: междунар. конф. Секция: Слоистые композиционные материалы. -Волгоград, 2004, Т. 2.-С. 153−154.

2. Кукса JI.B. Построение физико-механических моделей бетона на основе разработки методов осреднения упругих свойств и исследования масштабного эффекта на микро-, мезои макроуровнях. / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Современное состояние и перспективы развития строительного материаловедения.: восьмые академические чтения РААСН. — Самара, 2004. — С. 297 — 300.

3. Кукса Л. В. Разработка расчетной модели бетона на основе осреднения упругих свойств и исследования масштабного эффекта на микро-, мезои макроуровнях. / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Вестник Волгоградского государственного архитектурно — строительного университета. Серия: Технические науки. — Волгоград, 2004. -Вып.4(12) — С. 21 — 28.

4. Кукса JI.B. Расчет напряженно-деформированных состояний в элементах конструкций на основе разработки конечно-элементной модели бетона. / JL В. Кукса, А. В. Сергеев // Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов. — IV Международная научно-техническая конференция. -Волгоград, 2005. — С. 46 — 51.

5. Кукса Л. В. Разработка методов расчета элементов конструкций на основе конечно-элементной модели бетона. / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Вестник Волгоградского государственного архитектурно — строительного университета. Серия: Технические науки. — Волгоград, 2005.Вып.5(16)-С. 9- 15.

6. Кукса Л. В. Неоднородность напряженно-деформированных состояний в бетоне в зависимости от физико-механических свойств и формы заполнителя. / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2005).: материалы второй Всероссийской научно-технической конференции. — Нальчик, 2005. — Т. 2. — С. 52−56.

7. Кукса JI.B. Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно — неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей. / JI. В. Кукса [и др.] // Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций. Тезисы докладов международной научно-технической конференции. — Киев, Украина, 2005.-Т. 1.С. 171−172.

8. Кукса JI.B. Векториальные модели кубических, гексагональных и триго-нальных кристаллов и масштабный эффект упругих свойств композитов на их основе / JI. В. Кукса, А. В. Сергеев // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвузовский сб. науч. ст. Серия: Материаловедение и прочность элементов конструкций. — Волгоград, 2005. — С. 85 — 90.

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержание работы изложено на 140 страницах машинописного текста, рисунков — 51, таблиц — 9, список литературных источников включает 122 наименования.

4.5 Выводы по четвертой главе. ф 1. Рассмотрены напряженные состояния бетона с квадратной и ромбической системами сферических пор одного размера для случая одноосного растяжения. Показана неоднородность распределения нормальных напряжений внутри группы пор. На основе использования конечно-элементных моделей бетона выполнен анализ напряженного состояния матрицы раствора в окрестностях одиночной поры. Рассмотрены варианты взаимодействия макро-и микропор в объеме матрицы цементно-песчаного раствора. На основе выполненных расчетов установлен характер возможного разрушения матрицы раствора. Установлено, что с увеличением размера пор, увеличивается концентрация напряжений в окрестности поры.

2. Рассмотрено напряженное состояние модели бетона, ослабленной продольной магистральной трещиной. Показано распределение нормальных напряжений у вершины трещины. Анализ данного напряженного состояния дает возможность прогнозировать дальнейший рост трещины. Результаты расчета сопоставлены с известными решениями [8,33,53] пластин ослабленных продольным трещинами.

3. Исследованы напряженные состояния моделей бетона со сферическими зернами заполнителя разных размеров для случаев двухосного сжатия. Показана неоднородность распределения нормальных напряжений по.

• матрице раствора и по зернам включений разных размеров. Установлено, что наличие зерен разных размеров вызывает перераспределение напряжений по сравнению с напряженно-деформированным состоянием для зерен заполнителя одинакового размера, при этом напряжения в зернах меньших размеров достигают больших значений по сравнению с зернами больших размеров.

4. Установлены зависимости распределения нормальных напряжений в моделях бетона с различными по физико-механическим характеристикам заполнителями. Выполненный анализ напряженного состояния в окрестности ф сферических включений при осевом сжатии показал, что для включения повышенной по отношению к матрице жесткости характерна разгрузка матрицы по нормальным сжимающим напряжениям сту в экваториальной области при одновременном перераспределении напряжений и перегрузке включения. Степень разгрузки матрицы будет возрастать с повышением объемной концентрации жестких заполнителей, что при высокой прочности заполнителей для прочности композита является благоприятным. В то же время, высокая объемная концентрация зерен жесткого заполнителя может негативно влиять на прочность бетона из-за перегрузки матрицы раствора находящейся между зернами. Таким образом, можно предположить, что использование заполнителей высокой жесткости нецелесообразно в бетонах с матрицей раствора невысокой прочности.

5. На основании обзора литературных источников и данных собственных исследований показано, что в отличие от неоднородности напряженно-деформированных состояний в бетоне, в поликристаллах неоднородность напряжений и деформаций является результатом упругого взаимодействия между собой различно ориентированных кристаллитов (зерен). Установлена зависимость неоднородности напряжений и деформаций от вида напряженного состояния и степени анизотропии упругих свойств отдельных кристаллитов титана, железа, меди, цинка и кварца с гексагональной и тригональной решетками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе приведены результаты исследований масштабного эффекта упругих свойств композиционных материалов на микро-, мезои макроуровнях рассмотрения, включающих разработку и применение расчетных методов исследования. Разработан метод определения упругих свойств поликристаллических материалов на основе построения векториальных моделей. Приведены результаты исследований напряженных состояний в моделях бетона в зависимости от физико-механических свойств структурных составляющих, различных геометрических факторов приводящих к концентрации напряжений, особенностей структуры материала, полученные на основе расчета разработанной физико-механической модели структурно-неоднородного тела с использованием метода конечных элементов.

1. Разработаны методики формирования матрицы упругих свойств для кубических, гексагональных и тригональных кристаллов на основе применения закона преобразования тензора четвертого ранга, при случайных ориентациях, задаваемых с помощью углов Эйлера. Разработана методика формирования матрицы упругих свойств для композита (бетона), состоящего из изотропной матрицы (цементно-песчаного раствора) и различных включений (кварца, известняка, песчаника). Разработаны методы расчета физико-механических свойств для различных структурно-неоднородных материалов при различном числе осредняемых фрагментов. Выполненные сравнительные исследования упругих свойств однофазных, двухфазных поликристаллических материалов, композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений. Разработанные методы позволяют исследовать масштабные эффекты упругих свойств.

2. Разработан метод расчета упругих свойств различных структурно-неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей для кубических, гексагональных и тригональных кристаллов и осреднения всех значений упругих свойств, распределенных по поверхности векториальных моделей. Подтверждена достоверность результатов расчета упругих свойств путем сравнения расчетных значений с экспериментальными и приведенными в различных литературных источниках.

3. На основе результата исследования масштабных эффектов упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений обосновано построение физико-механических моделей структурно-неоднородных тел с использованием рассмотрения на микро-, мезои макроуровнях.

4. Разработана блок-схема и алгоритм автоматического формирования и расчета модели элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов, включающий следующие основные этапы: 1) выбор и ввод исходных данных- 2) формирование геометрии модели и построение сетки пространственных конечных элементов- 3) вычисление матриц упругих свойств, при различных ориентациях кристаллов- 4) вычисление матрицы жесткости отдельных элементов и всей модели на основе применения матрицы индексов- 5) формирование вектора нагрузок для различных видов напряженного состояния- 6) решение системы уравнений, вычисление вектора перемещений- 7) вычисление деформаций, напряжений, статистическая обработка результатов расчета.

5. Установлена неоднородность напряженно-деформированных состояний на основе расчета конечно-элементной модели бетона с различным содержанием заполнителя в изотропной матрице с упорядоченным и неупорядоченным расположением зерен заполнителя, при различных схемах нагружения. Показано, что в зернах заполнителя (кварца), напряжения значительно выше, чем в изотропной матрице, из затвердевшего цементно-песчаного раствора, что объясняется существенным различием физико-механических свойств. С увеличением объемной доли заполнителя возрастают напряжения в зернах и уменьшаются в цементно-песчаном растворе.

6. Исследована неоднородность напряженно-деформированных состояний в моделях бетона в зависимости от формы заполнителя: сферической, в виде призмы с различными основаниями и в форме тетраэдра. Установлено, что для различных форм включений, напряжения, возникающие в зернах заполнителя, значительно превышают средние значения. Показано наличие зон разгрузки в матрице цементно-песчаного раствора, прилегающих к включениям. Наименьшие значения напряжений возникают в зернах сферической формы, а наибольшие — в зернах, имеющих форму тетраэдра.

7. Выполнен анализ напряженно-деформированного состояния в моделях бетона при наличии пор сферической формы. Получены эпюры распределения нормальных напряжений в местах расположения пор различных размеров, установлено наличие концентрации напряжений вблизи пор. Показано, что с увеличением размера пор, увеличивается концентрации напряжений в окрестности поры.

8. Исследованы напряженно-деформированные состояния в моделях бетона со сферическими зернами заполнителя разных размеров. Установлено, что наличие зерен разных размеров вызывает перераспределение напряжений по сравнению с напряженно-деформированным состоянием для зерен заполнителя одинакового размера, при этом напряжения в зернах меньших размеров достигают больших значений по сравнению с зернами больших размеров.

9. Результаты расчета моделей бетона с различными физико-механическими свойствами заполнителей: кварцит, известняк, песчаник, — показывают, что имеет место различия в распределении напряжений в зависимости от жесткости заполнителя. Установлено, что с уменьшением модуля упругости заполнителя снижаются значения напряжений в зернах заполнителя и, одновременно с этим, снижается степень разгрузки матрицы цементно-песчаного раствора.

10. На основании обзора литературных источников и данных собственных исследований показано, что в отличие от неоднородности напряженно-деформированных состояний в бетоне в поликристаллах неоднородность напряжений и деформаций является результатом упругого взаимодействия между собой различно ориентированных кристаллитов (зерен). Установлена зависимость неоднородности напряжений и деформаций от вида напряженного состояния и степени анизотропии упругих свойств отдельных кристаллитов.