Изучение кинетических процессов в твердых растворах полупроводников А3В5 численными методами

Последнее десятилетие отмечено впечатляющими успехами твердотельной электроники и связанных с ней областей техники [I]. Одним из важнейших факторов, лежащих в основе достижений твердотельной электроники является широкое использование новых полупроводниковых материалов. В первую очередь это относится к полупроводникам группы Однако подробное изучение физических свойств немного.

3 5 численных бинарных соединений, А В показало, что полезными для использования в СВЧ электронике можно считать только ¡-гйАз и 1лР. В последние годы большие надежды связываются с использованием твердых растворов полупроводников (ТРП) Практическое освоение одних только тройных ТРП позволит получить огромное разнообразие материалов с самыми разными физическими свойствами. Интересной и очень важной представляется возможность целенаправленного создания кристаллов с наперед заданнымихарактеристиками.

Широкое и немедленное использование ТРП сдерживается рядом обстоятельств. Разработка технологии получения достаточно качественных кристаллов ТРП является очень сложной задачей, требующей для' своего решения значительных затрат времени и средств. Поэтому необходимо сосредоточить усилиятехнологовна получении наиболее перспективных составов ТРП, обладающих преимуществами по сравнению с традиционно используемыми материалами. Возникает проблема выявления оптимальных ТРП и оценки их электрофизических возможностей. Из-за трудностей, связанных с получением качественных ТРП, систематическое изучение свойств огромного многообразия этих веществ чисто экспериментальным путем нельзя признать перспективным направлением в решении проблемы. В связи с этим становится особенно актуальной необходимость построения количественной теории кинетических свойств ТРП с учетом деталей зонной структуры и механизмов рассеяния. На основе этой теории появится возможность надежного прогнозирования свойств ТИ1 и теоретического выявления наиболее перспективных материалов. Теория кинетических свойств ТРП будет полезна и при решении чисто технологических задач, поскольку знание теоретического «потолка» электрофизических характеристик кристаллов может служить основой при оценке их качества и необходимости дальнейшего улучшения технологии их получения," .

В настоящее время в твердотельной СВЧ электронике занимает заметное место целый ряд приборов, принцип действия которых использует М — образную вольт-амперную характеристику (ВАХ) некоторых полупроводников. Важнейшим представителем такого рода устройств является диод Ганна, который сам по себе может быть использован как генератор, усилитель и т. д. Улучшение характеристик диода Ганна стимулирует развитие сразу нескольких направлений в СВЧ электронике. В дальнейшем мы сосредоточим свое внимание на изучении возможности использования ТРП для создания твердотельных элементов типа диода Ганна.

Построение теории полупроводниковых приборов из первых принципов представляет собой сложную задачу. Однако знание зависимости скорости дрейфа электронов от величины приложенного электрического поля Удр (Е) позволяет описать широкий круг явлений в рамках относительно простых феноменологических моделей [2−4]. Поэтому знания.

У0ПЮ достаточно для оценки перспективности данного полупровод-Уг никового материала при создании диода Ганна. В настоящей работе мы будем рассматривать только такие ситуации, когда плотность электронного газа в полупроводнике остается постоянной. В этом случае зависимость У^р (Е) принято для краткости называть ВАХ, имея в виду строгую пропорциональность соответствующих величин. Ниже мы будем использовать этот термин,.

V — образная ВАХ является нелинейной характеристикой электронного газа и возникает только в достаточно сильных электрических полях. Поэтому при расчете ВАХ возникает необходимость рассматривать существенно неравновесные состояния сильно разогретого элект-> ронного газа (так называемых горячих электронов). По самой сути задачи прогнозирования свойств ТРП метод расчета должен быть надежным, точным и обладать высокой общностью. Этим требованиям не удовлетворяют традиционные методы кинетической теории, поэтому при решении поставленных выше задач используются современные численные методы теории горячих электронов (главным образом, метод Монте-Карло).

Выбор оптимальных составов ТРП требует изучения кинетических свойств огромного числа материалов. Расчет ВАХ стал стандартной задачей, причем для ее решения все чаще привлекаются специалисты технического профиля. Однако разработка программного обеспечения расчетов на ЭВМ представляет собой непростую задачу и требует как высокого качества программирования, так и применения специальных методов оптимизации программ. Это обусловлено рядом трудностей, на которые наталкивается реализация численных методов. теории горячих носителей. Главной из них является необходимость огромных затрат машинного времени, чтобы эти методы, статистические по своей сути, дали результаты с необходимой точностью, В целом не вызывает сомнения необходимость разработки универсального базового комплекса программ, который решал бы стандартные задачи прогнозирования кинетических свойств ТРП в автоматическом режиме и, кроме того, обладал возможностями постоянного расширения круга решаемых задач.

Наряду с высокой практической ценностью ТРП вызывают большой интерес с чисто физической точки зрения,' Изучаемые твердые растворы изовалентного замещения представляют собой пример слабо неупорядоченной среды. Подробное исследование такого рода промежуточных систем может оказаться полезным при решении общей проблемы разулорядоченных твердых тел. В ТРП А3В5. влияние непериодичности кристаллического потенциала на состояние электрона удается учесть введением дополнительного механизма рассеяния. Это рассеяние на неупорядоченностях кристаллического потенциала принято называть рассеянием на сплаве (РС). Наличие РС, наряду с многообразием зонных структур, представляет собой главное отличие ТРП от бинарных соединений с точки зрения кинетических явлений. Поэтому построение реалистической модели РС и изучение влияния этого механизма рассеяния на процессы переноса становится центральной проблемой при создании теории кинетических процессов в ТРП. Наличие интенсивного РС может приводить не только к количественным изменениям электрофизических характеристик полупроводника, но и способствовать появлению качественно новых эффектов. В частности, в ряде ТРП предсказывается существование нового механизма образования отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП) [5−7].

Для не терпящего отлагательства решения задач прогнозирования кинетических свойств ТРП решение сложной проблемы построения точного потенциала РС не является, вообще говоря, необходимым. Поскольку нас в первую очередь интересуют достаточно грубые характеристики состояния электронного газа, то для учета РС в этом случае достаточно простых феноменологических моделей, рассеивающего потенциала. Наиболее распространенной является модель РС, в которой рассеивающий потенциал аппроксимируется прямоугольной сферической потенциальной ямой глубины и. Эффективный потенциал Ц является единственным подгоночным параметром теории. Без знания этого параметра невозможно построение количественной теории процессов переноса в ТРП. В настоящее время наиболее реальным путем определения 6? является анализ имеющихся эксперим&тальных данных по низкополевым кинетическим коэффициентам (НПКК) твердых растворов. Однако реализация этой программы наталкивается на затруднения, которые носят достаточно общий характер.

Хорошо известно, что изучение НПКК, наряду с оптическими измерениями, представляет собой важнейший источник информации об идущих в полупроводнике процессах. Проверка теории всегда в конечном счете сводится к вычислению кинетических или оптических характеристик и сравнению их с экспериментом. Поэтому очень важной становится проблема точного расчета НПКК для конкретных экспериментальных условий. С другой стороны, непосредственному измерению в эксперименте допустимы, как правило, — не сами НПКК, а некоторые производные величины. Дальнейший их перерасчет в определяемые параметры ТРП производятся на основе элементарной теории, что привносит большие погрешности. Оба затрудения могут быть преодолены только при наличии простого, точного и достаточно общего метода расчета НПКК. Анализ существующих методов расчета НПКК показывает, что ни один из них не удовлетворяет всем перечисленным выше требованиям. Поэтому развитие соответствующей процедуры расчета совершенно необходимо для достоверного определения потенциала РС.

По структуре зоны проводимости практический интерес в пер"* вую очередь представляют 9а^1п1хА$ и Экспериментально они изучены лучше других ТРП Имеющиеся немногочисленные теоретические работы по этим материалам носят предварительный характер и не учитывают важнейший фактор — наличие РС (см.!§-^.2).

Целью настоящей диссертационной работы является изучение кинетических характеристик твердых растворов полупроводников и оценка возможности их применения в твердотельной СВЧ электронике (на примере £ах, А я и 9ау 36). Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих основных задач:

— - - - -9.

1. Рассчитать ВАХ твердых растворов Рах Яз и £ау 1п для практически интересных ситуаций. Исследовать влияние РС на ВАХ и функцию распределения горячих электронов в этих ТРП.

2. Изучить особенности механизма образования СЩП в непараболической центральной долине зоны проводимости ТРП при наличии РС.

3. Развить эффективный метод расчета основных НПКК в полупроводниках А%5 и ТРП на их основе в рамках приближения времени релаксации. Изучить возможность введения феноменологического времени релаксации при описании рассеяния электронов на полярных оптических фононах.

Исследовать возможность определения потенциала РС по измеренным НПКК твердых растворов,.

5. Развить программное обеспечение расчетов ВАХ и НПКК твердых растворов полупроводников.

Диссертация состоит из семи глав, первая — введение, основное содержание излагается в главах со второй по шестую, седьмая глава — заключение.

Во введении обсуждается актуальность решаемых в диссертации задач, формулируются цели работы и основные защищаемые положения.

Вторая глава носит в основном обзорный характер и посвящена обсуждению методов и моделей теории горячих электронов в ТРП. Рассматриваются методы решения кинетического уравнения в случае слабых и греющих электрических полей. Обсуждаются существующие представления о структуре зоны проводимости и механизмах рассеяния в ТРП А3*5. Рассматривается обнаруженная взаимосвязь основных численных методов теории: метода Монте-Карло и итерационного метода Риса.

В третьей главе описана использованная в расчетах реализация метода Монте-Карло. Предложен метод виртуального электрона для вычисления низкополевой подвижности электронов с минимальными затратами ресурсов ЭВМ. Кратко обсуждается базовый пакет программ СПЛАВ для изучения кинетических процессов в полупроводниках и твердых растворах на их основе,.

В четвертой главе приведены результаты расчетов ВАХ для различных составов Рйу. Тп^Лв и при различных степе.

У 4 нях разупорядоченности твердых растворов, температурах решетки и концентрациях ионизированной примеси. Обосновывается выбор опти~ мальных составов этих ТРП, оцениваются параметры диодов Ганна на их основе. Приведена рассчитанная численно функция распределения электронов в непараболической долине при наличии РС. Предлагается механизм образования ОДП р непараболической центральной долине ТРП.

В пятой главе диссертации построено эффективное время релаксации при рассеянии электронов на полярных оптических фононах. Приведены сведения о разработанном пакете программ ПВР для расчета основных НПКК и подронки некоторых параметров полупроводников по экспериментальным данным.

Шестая глава посвящена определению потенциала РС в по температурным зависимостям холловской подвижности и термоэдс. Обсуждаются другие возможности определения параметра и .

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, обсуждаются ее возможные применения и дальнейшее развитие исследований.

Защищаемые положения включают следующие основные результаты и выводы работы:

I. Результаты расчета ВАХ твердых растворов 9ах Л$ и I’га,. 1п. 5§ в зависимости от состава, температуры решетки и У концентрации ионизированной примеси. Изменения ВАХ под действием внутрии междолинного РС. Оптимальные для создания диодов Ганна составы этих ТИ1 и их электрофизические параметры.

— //2. Результаты численного расчета двумерной функции распределения горячих электронов в электрическом поле при кейновском законе дисперсии. Показано, что распределение электронов по скоростям имеет следующие особенности: а.) почти изотропноб) подавляющее число электронов имеет скорость, близкую к предельной.

3. В (х? 0,6) и^/" ^ (у ^ О,*) ОДП является следствием процессов, идущих в центральной долине. Существование ОДП в этом случае обусловлено двумя факторами: непа-раболичностью закона дисперсии и наличием сильно хаотизирующего РС.

Эффективное время релаксации электронов при рассеянии на полярных оптических фононах.

5. По температурной зависимости подвижности нельзя определить потенциал РС и с необходимой точностью. Предлагается подгонять потенциал РС по температурной зависимости магнетосопротивления.

6. Метод виртуальных электронов для расчета низкополевой подвижности.

7. Пакеты программ СПЛАВ и ПВР для расчета ВАХ, функций распределения, основных НПКК и анализа экспериментальных данных по НПКК в полупроводниках и ТРП на их основе.

7.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Перечислим основные результаты настоящей диссертационной работы,.

1. Систематически изучены ВАХ твердых растворов &х1п^хЛ$ и /гйу в зависимости от состава, температуры решетки и концентрации ионизированной примеси. Исследовано влияние внутри-и междолинного РСна ВАХ. Наличие этого механизма рассеяния в ряде случаев может приводить к улучшению важнейшего параметра ВАХ — отношения пороговой и насыщенной скоростей дрейфа. Показано, что Л$ и 9а0{61п^ представляют собой перспективные материалы для твердотельной СВЧ электроники, во многих отношениях превосходящие .

2. Рассчитана и проанализирована двумерная функция распределения горячих электронов в постоянном электрическом поде при кей-новском законе дисперсии. Показано, что распределение электронов по скоростям имеет следующие особенности: а) почти изотропно, б) подавляющее число электронов имеет скорость, близкую к предельной.

3. Показано, что в {. х * 0,6) и Ва 1п М С 0,4) я я.

ОДП является следствием процессов, идущих в непараболической центральной долине. Предложен механизм образования ОДП такого рода. Показано, что для его реализации кроме непараболичности закона дисперсии оказывается необходимым наличие сильно хаотизи-рующего механизма рассеяния (в. твердых растворах — РС).

4. Построено эффективное время релаксации электронов при рассеянии на полярных оптических фононах, которое позволяет с высокой точностью вычислять во всем интервале температур основные кинетические коэффициенты: холловскую и дрейфовую подвижности, фактор Холла, термоэдс и магнетосопротивление. Расчет этих НПКК в приближении времени релаксации с ЭВР для П0§требует более о чем в 10 раз меньше машинного времени, чем необходимо на аналогичные расчеты точными методами.

5. С целью определения величины потенциала РС и в 9ах1п^хЯз проанализированы все имеющиеся в литературе экспериментальные данные по температурной зависимости холловской подвижности и термоэдс. Объясняется причина расхождения результатов подгонки и .

6. Изучено влияние РС на низкополевые кинетические коэффициенты твердых растворов. Показано, что зависимость НПКК от состава ТИ1 непригодна для определения потенциала РС.* Предложено определять и по температурной зависимости магнетосопротивления, как достаточно чувствительной к РС величине.'.

7. Предложен метод виртуальных электронов для вычисления низкополевой подвижности в полупроводниках.

8. Разработан базовый пакет программ СПЛАВ для вычисления кинетических характеристик полупроводников и ТРП на их основе методом Монте-Карло.

9. Разработан пакет программ ЛВР для анализа экспериментальных данных и расчета низкополевых кинетических коэффициентов в полупроводниках и ТРП на их основе. При вычислениях используется приближение времени релаксации и эффективное время релаксации для ПОФ.

10. Показано, что итерационный метод Риса представляет собой один из подходов к изучению эволюции и финальных вероятностей цепей Маркова и в этом отношении тесно связан с методом Монте-Карло.

Полученные в настоящей диссертации результаты мэгут быть использованы следующим образом:

1. Выявленные оптимальные составы ТРП 9а Л $ и 9ау могут служить отправной точкой при проведении технологических и экспериментальных исследований с целью получения перспективных материалов для твердотельной электроники.

2. Вычисленные ВАХ твердых растворов могут использоваться для изучения режимов работы и оценки возможностей конкретных твердотельных устройств из этих полупроводников.

3.' Разработанный пакет программ СПЛАВ может быть использован для дальнейшего поиска перспективных ТЁП.

При изучении НПКК в полупроводниках и анализе соответствующих экспериментальных данных может использоваться разработанный пакет программ ПВР.

5. На базе пакетов программ СПЛАВ и ПВР может быть создан банк программ и данных для изучения кинетических свойств полупроводников и ТРП на их основе.

6. Предложенный метод виртуальных электронов может использоваться в расчетах, поскольку он является наиболее экономным спо~ собом расчета низкополевой подвижности в рамках метода Монте-Карло.

7. Эффективное время релаксации электронов при рассеянии на полярных оптических фононах может найти применение в теоретических исследованиях.

8. Предложенный метод определения потенциала РС по температурной зависимости магнетосопротивления может быть практически реализован.

Дальнейшее развитие полученных в настоящей работе результатов может, на наш взгляд, вестись в следующих направлениях:

I. Дальнейшее изучение РС как механизма рассеяния, т. е. а) построение более реалистичной теоретической модели РС, б) определение параметра ц в используемой феноменологической модели РС для широкого круга ТРП,! поскольку эта модель позволяет получать достаточно достоверные ВАХ.

2,1 Представляет интерес изучение частотных характеристик кейновской отрицательной дифференциальной проводимости.

3. Представляет также интерес исследование возможности существования высокочастотных плазменных колебаний при изученном в § Ч.Ч распределении электронов.

Необходимо дальнейшее расширение круга задач, решаемых пакетом программ СПЛАВ.