Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Исследование устойчивости стержней при продольном и поперечном нагружении

Диссертация: Исследование устойчивости стержней при продольном и поперечном нагружении
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Точное решение для поперечного изгиба (Д.Мичелл, А. Ляв |31], Я. М. Хлытчева) показывает, что выражение для кривизны определяется двумя членами. Первый пропорционален изгибающему моменту, а второй — постоянный член, возникающий при учете касательных напряжений и нормальных напряжений, действующих по площадкам, параллельным оси балки. Этот постоянный член, представляющий поправку к гипотезе… Читать ещё >

Содержание

  • Глава I. Устойчивость стержней постоянного поперечного сечения при продольном и поперечном нагружении
    • 1. 1. Устойчивость стержней при действии осевых сжимающих сил и с учетом собственного веса
    • 1. 2. Устойчивость вращающихся стержней при действии осевых сжимающих сил
    • 1. 3. Устойчивость вращающихся стержней с учетом собственного веса
    • 1. 4. Устойчивость гибкого вращающегося стержня в жесткой трубе при действии осевых сжимающих сил и с учетом собственного веса
    • 1. 5. 0 решении интегро-дифференциальных уравнений изогнутой оси стержня
  • Глава II. Устойчивость стержней переменного поперечного сечения при продольном нагружении
  • ПЛ. Устойчивость консольных стержней при учете собственного веса
  • П. 2. Устойчивость консольных стержней при особом изменении размеров поперечных сечений с учетом собственного веса
    • 11. 3. Пределы применимости полученных формул для исследования устойчивости стержней переменного поперечного сечения
  • П. 4. Устойчивость дымовых тру<
  • Глава III. Устойчивость плоской форны изгиба полос при поперечном нагружении
  • Ш. 1. Устойчивость полос постоянного поперечного сечения при сложном нагружении
  • Ш. 2. Дифференциальное уравнение устойчивости плоской формы изгиба полос переменного поперечного сечения
  • Ш. З. Устойчивость полос постоянного поперечного сечения при сложном закреплении и сложном нагружении

Ш. 4. Пределы применимости полученных формул для исследования устойчивости плоской формы изгиба полос постоянного поперечного сечения. 126 Ш. 5. 0 решении дифференциальных уравнений устойчивости плоской формы изгиба полос постоянного поперечного сечения

Ш. 6. Устойчивость полос переменного поперечного сечения.

Ш. 7. Пределы применимости полученных формул для исследования устойчивости плоской формы изгиба полос переменного поперечного сечения. 141 Ш. 8. Замечание к исследованию устойчивости полос за пределами упругости.

Глава ГУ, Устойчивость полос при продольно-поперечном нагружении.

1У.1. Дифференциальное уравнение устойчивости полос при продольно-поперечном нагружении 4 — Стр. 4.2. Устойчивость полос постоянного поперечного сечения

Исследование устойчивости стержней при продольном и поперечном нагружении (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Область распространения металлических и композитных конструкций из тонкостенных элементов постоянно расширяется в связи с появлением новых, лёгких и высокопрочных материалов. Несущая способность таких конструкций определяется, как правило, устойчивостью их упругого (иногда и упруго-пластического) равновесия. Необходимость дальнейшего повышения эффективности расчётов на устойчивость тонких стершей и полос, применяемых в гражданском и промышленном строительстве, в авиации и транспортном машиностроении вытекает из мателиалов ХХУ1 съезда КПСС и постановлений ЦК КПСС и Совета Министров СССР II декабря 1959 г., 3 января 1977 г. и 29 июля 1978 г.

Основы теории устойчивости и продольного изгиба были заложены Л. Эйлером [165, 288, 289]. Согласно концепции Эйлера потеря устойчивости выражается в переходе системы к новым формам равновесия, сколь угодно близким к исходной. При этом принимается, что влияние начальных отклонений от номинала несущественно. Возмущения, которые налагаются на систему, являются сколь угодно малыми. Перемещения предполагаются происходящими настолько медленно, что инерционные эффекты, связанные с наличием масс, являются несущественными. Появление смежных равновесных форм называют бифуркацией или разветвлением форм равновесия. Такой подход к решению задач устойчивости называют статическим [50, 173, 247].

Эта классическая схема не является универсальной. Можно отметить ещё четыре случая потери устойчивости: появление несмежных форм равновесия, исчезновение устойчивых форм равновесия, полное исчезновение любых форм равновесия, потеря устойчивости при ползучести материала [l82] .

Если жесткости поперечных сечений стержня в главных плоскостях инерции значительно отличаются друг от друга, то при поперечном нагружении стержень также не устойчив. В данном случае при нагрузке, большей критической, плоская форма изгиба становится неустойчивой, появляются дополнительный изгиб в плоскости наименьшей жесткости и кручение.

Основы теории устойчивости плоской формы изгиба были заложены Л. Прандтлем [323] .

Если стержни достоточно тонкие и напряжения в них даже при значительном искривлении не превосходят предела пропорциональности, то они носят название гибких стержней. Поведение таких систем в закритичной области может быть исследовано лишь при помощи уравнений, описывающих большие перемещения [53, 108, 307, 309, 131, 266, 273, 279, 289, 290, 310, 322, 326], но для определения критических сил достаточно воспользоваться обычными линейными уравнениями, составленными для малых прогибов [53, 232, 245, 261, 289, 309, ЗЮ] .

При расчете инженерных конструкций в большинстве случаев критическая нагрузка принимается за предельную, по которой и назначается запас устойчивости [247] .

Определению критических нагрузок стержней при сложном продольном и поперечном нагружении и посвящена данная работа. В работе рассматриваются однородные прямолинейные стержни как постоянного, так и переменного поперечного сечения. Предполагается, что для стержней, испытывающих поперечное нагружение, высота поперечного сечения значительно больше длины основания. Стержень с таким соотношением размеров называют полосой.

Нагружение и закрепление стержней рассматривается такое, что для анализа устойчивости достаточно использование статического критерия.

Методом решения почти всех рассматриваемых задач является непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений изогнутой оси для отклоненного положения при помощи ЭЦВМ с использованием методики В. И. Феодосьева [24б] .

Гибкость стержней предполагается такой, что критическую нагрузку можно определить, решая линейные уравнения для малых прогибов, так как в данном случае при силах, даже ничтожно превышающих критическое значение, дополнительные напряжения изгиба достигают весьма больших значений и непосредственно угрожают прочности конструкции [182] .

Во о первой главе проводится исследование устойчивости стержней постоянного поперечного сечения. Устойчивость стержней при действии осевых сжимающих сил и с учетом собственного веса исследуется в первом параграфе.

Первые исследования сопротивления сжатых стоек принадлежат Леонардо да Винчи (1487−1490). Он ошибочно считал, что это сопротивление обратно пропорционально отношению высоты колонны к стороне квадратного сечения.

П.ЭДуешенбрук [263] в 1729 г. доказал, что сопротивление сжатых стоек одинакового сечения пропорционально квадратам их длин.

Основы теории устойчивости стержней заложил Л.Эйлер. Он получил формулу для определения критической силы шарнирно закрепленного стержня [288, 289]. Исследуя устойчивость шарнирно опертого стержня, испытывающего одновременное действие осевой силы и собственного веса, Эйлер не учитывает возникающие в опорах горизонтальные реакции [16б1. В этой работе Л. Эйлер построил график, соответствующий консольному стержню, для которого и определяется критический собственный вес. Этот результат Эйлера повторили Ж. Лагранж [309, 310*], М. Хейм ?16(0 t А. Гринхилл [299], Ф. С. Ясинский [261−263*] и Г. Эйнгельгардт [287] .

Р.Клебш [279], С. Хальфен [ЗОО], Е. Коллиньон [280] получили совпадения результатов решения приближенного уравнения изогнутой оси с результатами решения точного уравнения при малых прогибах. Такое совпадение обусловлено математическими свойствами точного и приближенного исходных дифференциальных уравнений.

М.Бресс [2701, Ф. Грасгоф [198], А. Ляв [131] при определении критической силы внесли поправку на сжатие, В результате этого величина критической силы возросла меньше, чем на одну десятую процента [53] .

С.П.Тимошенко составил дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня с учетом поперечной силы. Поправка к величине критической силы является малой величиной такого порядка, как квадрат отношения ширины основания поперечного сечения балки к ее длине. Очевидно, что влияние поперечной силы для сплошных стержней не имеет практического значения.

В 1846 г. М.Ламарль [зп] впервые указал пределы применимости формулы Эйлера.

Точное решение для поперечного изгиба (Д.Мичелл [314], А. Ляв |31], Я. М. Хлытчева [252]) показывает, что выражение для кривизны определяется двумя членами. Первый пропорционален изгибающему моменту, а второй — постоянный член, возникающий при учете касательных напряжений и нормальных напряжений, действующих по площадкам, параллельным оси балки. Этот постоянный член, представляющий поправку к гипотезе Бернулли-Эйлера, является малой величиной такого порядка, как квадрат отношения высоты поперечного сечения балки к ее длине. В случае тонких призматических стержней этой поправкой можно пренебречь.

А.Гринхилл ¡-299]дифференциальное уравнение изогнутой оси консольного стержня с учетом его собственного веса привел к уравнению Бесселя и определил величину критического веса, полученную Л.Эйлером. Ф. Е. Максименко [132] определил погрешность, возникающую при использовании приближенного дифференциального уравнения вместо точного при некоторых малых прогибах.

Ф.С.Ясинский 61−263] рассматривал двенадцать случаев закрепления и нагружения и для каждого случая определил величину критической силы. Для четырех случаев закрепления стержня, которые в настоящее время называют классическими, получена обобщенная формула для определения критической силы.

В 1909 г. Б. Б. Галеркин [53, 55] рассмотрел восемь случаев закрепления и нагружения стержней при расчете многоэтажных стоек. При помощи приближенного метода исследована устойчивость консольного стержня при действии осевой сжимающей силы и с учетом его собственного веса.

В 1912 г. А. Н. Динник [67], используя методику решения А. Гринхилла, определил критическую длину стержней при учете сил собственного веса и различных закреплениях концов. Исследована устойчивость консольного стержня при действии осевой силы и с учетом собственного веса. Полученная формула совпадает с формулой Галеркина [55]. К. С. Завриев [93]исследовал продольно-поперечный изгиб. С. П. Тимошенко [233, 32^ и Н. П. Гришкова [651 приближенным методом исследовали устойчивость консольного стержня и стержня с шарнирно закрепленными концами при действии осевой силы и с учетом сил собственного веса.

Исследования поведения стержней в закритической области проведены в работах Б. П. Ветчинкина и Н. Г. Ченцова [44], А. Н. Крылова [108, ПО], Е. Н. Тихомирова [237−239], М. Э. Бермана [32−34], М. М. Мосткова [l5l], В. М. Мучникова [159] и Н. И. Долгова [88] .

Н.К.Снитко при помощи метода начальных параметров определял критическую нагрузку сжатых и сжато-изогнутых стержней [215−22^ .

В 1935 г. А. П. Коробов [l02) предложил приближенный метод расчета стержней на устойчивость, а Н. М. Митропольский [l47j на базе этого метода создал графо-аналитический метод. Графо-анали-тический метод упрощает вычисления и позволяет расширить круг решаемых задач [179, 25IJ .

A.Р.Ржаницын [18б] излагает графический метод определения критических сил при продольном изгибе, а в работах [187, 189] рассматривал составные стержни.

B.М.Макушин исследовал устойчивость стержней при действии равномерно распределенных продольных сил [133−138] .

А.Ф.Смирнов исследовал устойчивость упругих систем при помощи метода малых возмущений [208 — 211] .

Исследование проблем устойчивости проводили В. В. Болотин [39], И. И. Гольденблат и Б. Л. Баженов [58, 59], Л. С. Турищев [240] .

Для произвольно искривленного стержня П. Филзак [33I] построил общую линейную теорию устойчивости стержней.

Итак, устойчивость стержней при действии осевых сжимающих сил и с учетом собственного веса точными методами не исследована. Эта задача была решена диссертантом при помощи точного метода [l9, 2б].

Во втором параграфе первой главы исследуется устойчивость равномерно вращающихся стержней при действии осевых сжимающих сил.

Случай вращающихся валов, сжатых осевой силой, был рассмотрен в 1907 г. С. П. Тимошенко [230]. Для шарнирно закрепленного стержня была получена формула для определения критической силы и, как частный случай, формула для определения критической угловой скорости. Вывод форщлы этого частного случая повторяется А. Н. Крыловым [107−110].

В 1922 г. Л. С. Лейбензон [117] рассмотрел равномерное вращение консольного стержня при действии осевой растягивающей силы и с учетом растягивающих сил собственного веса. При помощи приближенного метода определена критическая угловая скорость. При помощи точного метода С. И. Шшценко и Р. И. Шищенко [257] получили формулу для определения критической угловой скорости без учета собственного веса. Рассмотрен также случай сжимающих сил и получена формула Тимошенко [?30] .

А.Н.Динник ?74, 75] исследовал влияние равномерного вращения стержня на величину критического крутящего момента при помощи приближенного метода.

В 1932 г. А.Линевский [122] при помощи приближенного метода получил формулу для определения критической угловой скорости колонны при осевом сжатии и при учете ее собственного веса.

Л.Е.Симонянц [20б] при помощи приближенного метода исследовал уравнение упругой линии вертикально расположенного вращающегося стержня при различных формах равновесия.

Я.Г.Пановко, исследуя вращение консольного стержня, получил формулу для определения критической угловой скорости [173]. Эта задача решена и для вращающейся колонны бурильных труб [130] .

Итак, устойчивость вращающихся стержней при действии сжимающих осевых сил исследована недостаточно. Эта задача исследована диссертантом в работе [19] .

В третьем параграфе первой главы исследуется устойчивость равномерно вращающихся стержней с учетом их собственного веса.

Исследование на устойчивость таких стержней при помощи приближенных методов частично описано в [74, 75, 117, 122]. Эта задача была решена диссертантом при помощи точного метода[19,2б].

В четвертом параграфе первой главы исследуется устойчивость гибкого равномерно вращающегося стержня в жесткой трубе при действии осевых сжимающих сил и с учетом его собственного веса.

Исследованию работы бурильных труб при вращательном бурении посвящены многие работы [258, 259, 197] .

Г. М.Саркисов [197], рассматривая плоскую со свободными концами полуволну без учета стенок скважины, при помощи энергетического метода получил формулы для определения длины этой полуволны и нормальных напряжений изгиба.

С.М.Кулиев экспериментально исследовал устойчивость бурильных труб [пб] .

Поведение длинного упругого стержня с шарнирно закрепленными и защемленными концами, находящегося в жесткой трубе и испытывающего действие осевых сжимающих сил, рассмотрено В.И.Фео-досьевым [24б], В. С. Федоровым и Л. Е. Симонянцем [249], А. Е. Сарояном [200], Д. Ю. Мочернюком и др. [152], Е. И. Ишемгужиным и Б. З. Султановым [941 «М. М. Александровым [2, з!, М.Б.Тусупбае-вым [241] и К. С. Кишауовым [99], Р. А. Расуловым и др. [183, 38, п] •.

Растяжение и сжатие бурильных труб при вращении без учета собственного веса, давление полуволны на стенку скважины, длина этой полуволны с учетом стенок скважины, характер вращения бурильной колонны и нормальные напряжения изгиба исследованы в работах [5−7] .

Итак, поведение вращающегося гибкого стержня в жесткой трубе при действии осевых сжимающих сил и с учетом собственного веса исследовано недостаточно. Основные результаты этой задачи получены М. М. Александровым. Давление полуволны на стенки скважины определено без учета собственного веса и при средней интенсивности центробежных сил, а трансцендентные уравнения, из которых можно определить длину полуволны с учетом стенок скважины, не совсем удобны для практических расчетов.

Следует также отметить, что формулы [II, 38], по которым можно определить давление полуволны на стенки скважины, требуют уточнения. Эта задача исследована в диссертации [21] .

В пятом параграфе первой главы излагается метод решения ин-тегро-дифференциальных уравнений изогнутой оси стержня.

Если при исследовании устойчивости стержней получается ин-тегро-дифференциальное уравнение, то, его, как правило, дифференцируют [19, 25, 26, 67, 230, 299] и рассматривают уже дифференциальное уравнение третьего или четвертого порядка.

В теоретическом плане определенный интерес представляет решение самого интегро-дифференциального уравнения изогнутой оси стержня. В такой постановке задача была решена диссертантом [17] .

Вторая глава посвящена исследованию устойчивости стержней переменного поперечного сечения.

Первые исследования устойчивости стержней переменного сечения принадлежат Л. Эйлеру [289]. Он получил формулы для определения критической силы шарнирно опертых стержней.

Ж.Лагранж [309, ЗЮ] занимался исследованием устойчивости стержней переменного поперечного сечения. Решена задача для стержней, ограниченных какой угодно поверхностью вращения второго порядка. Ж. Лагранж поставил задачу о наивыгоднейшем очертании консольного стержня при действии осевой сжимающей силы. Решение этой задачи получено Т. Клаузеном [278] и дополнено Е. Л. Николаи [164]. Различные условия и подходы к решению задач об оптимальном очертании стержней изложены в работах Х. Блазиуса [269], Н. Г. Ченцова [254], Ж. Ратцерсдрфера [50], Л. Н. Воробьева [5l], А. Ф. Смирнова [210], И. Тоджбахша и ДЛСеллера [226], А. И. Лурье [129], Д. Тейлора [227], Д. Тейлора и К. Лю[228], В. Прагера и Д. Тейлора [l80], З. Г. Антоновой и П.А.Лукаша[13], В. Б. Гринева и А. П. Филипова [63, 64], П. А. Лукаша [124] .

Устойчивость консольных стержней переменного поперечного сечения была исследована А. Гринхиллом [299]. И в этом случае дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня при помощи замены переменной приводится к уравнению Бесселя. Критических нагрузок А. Гринхилл почти не вычислял, так как не было таблиц функций Бесселя дробного порядка, которые нужны в данном случае.

Исследованием устойчивости стержней переменного поперечного сечения при действии осевых сжимающих сил занимались А. Франке [293, 294], С. П. Тимошенко [231] и А. Н. Динник [70−72, 76−79] .

Точные решения плоской задачи изгиба Л. Филона [292] и И. Левина [IIб]показывают, что дифференциальное уравнение изогнутой оси призматических стержней применимо к стержням переменного поперечного сечения. В работе [83] отмечено полное совпадение теоретических и экспериментальных результатов проверки устойчивости стержней переменного сечения.

Исследования устойчивости консольных стержней при действии распределенной нагрузки, начатые А. Гринхиллом [299], были закончены А. Н. Динником [б9, 87]. Для всех возможных случаев изменения поперечного сечения и распределенной нагрузки вычислены значения критических нагрузок.

— 15.

Устойчивость консольных стержней, моменты инерции которых изменяются по закону дробно-линейных функций, исследована Н. К. Снитко [214, 216, 219, 221] .

А.Р.Ржаницын [188] исследовал устойчивость клина и конуса при учете собственного веса.

А.Ф.Смирнов [2II]рассматривал устойчивость усеченной прямоугольной пирамиды. Е. П. Крюков [III, 112] показал возможность распространения известных решений для консольных стержней на задачи для аналогичных стержней, но с другими характеристиками.

Исследованием устойчивости стержней переменного поперечного сечения занимались С. Д. Лейтес,{120], А. П. Мартьянов [144^^, Ж. Даннел и В. Киссинг [282], А. И. Ананьин [12], М. Брунет и др. [175], М. Х. Муллагулов [154, 155, 157], И. А. Бахтин и В.К.Лубашев-ский [15] и др. [140, 193−196].

Итак, в данном случае дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня переменного сечения можно привести к интегральному уравнению Вольтерра.

Отсутствуют исследования по определению рациональной формы поперечного сечения консольных стержней. Кроме того, устойчивость консольных стержней при особом изменении размеров поперечного сечения нельзя исследовать по способу Гринхилла [299] .

Эти вопросы были исследованы в диссертации [16, 18] .

В первом параграфе. второй главы излагается метод решения дифференциальных уравнений изогнутой оси и проводится анализ рациональности форм поперечных сечений.

Во втором параграфе излагается новый подход к использованию энергетического метода и исследуется устойчивость стержней, которую нельзя проанализировать при помощи классического метода.

299] .

В третьем параграфе второй главы определяются пределы применимости формул для исследования устойчивости, стержней переменного поперечного сечения.

В четвертом параграфе этой же главы исследуется устойчивость дымовых труб.

Третья глава посвящена исследованию устойчивости плоской формы изгиба полос. А. Прандтль [323]рассмотрел устойчивость плоской формы изгиба полос и составил линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами. Он исследовал восемь случаев закрепления и нагружения. Для консольного стержня рассмотрено влияние повышения точек приложения силы. Для этого же закрепления рассмотрено одновременное действие осевой и равномерно распределенных сил, а также силы, сохраняющей свое первоначальное направление.

С.П.Тимошенко [229] исследовал устойчивость плоской формы изгиба двутавровых балок, где, как частный случай, рассматриваются и прямоугольные балки. При помощи энергетического метода он определил критическую нагрузку для некоторых случаев закрепления и нагружения, изменение точек приложения сил от центра тяжести по оси поперечного сечения в вертикальной плоскости (232].

Подробное исследование влияния повышения и понижения точек приложения сил для различных случаев закрепления проведено А. П. Коробовым [100, 101]. Приближенный метод расчета балок на устойчивость плоской формы изгиба изложен в [юз] .

А.Н.Динник [68] уравнение Прандтля [323] при помощи замены переменной привел к уравнению Бесселя и повторил почти все результаты, полученные раньше.

К.Федерхофер [290] составил и решил точные дифференциальные уравнения, а затем при малых деформациях получил результаты, совпадающие с результатами решения приближенного уравнения Прандт-ля [32(Д. В статье [291] учитываются изменения начальнойкривизны оси стержня.

В.З.Власов [46−49] предложил новый метод расчета призматических балок из тонкостенных профилей при совместном действии осевой силы, изгиба и кручения. Из общей теории устойчивости плоской формы тонкостенных стержней и балок задача Тимошенко [229] и задача Прандтля 1323] вытекают как частные случаи.

А.Ф.Смирнов [211″ ] исследовал устойчивость плоской фюрмы изгиба балок при помощи метода малых возмущений. А. В. Дятлов [90] указал, что учет кривизны при бифуркации повышает критическую нагрузку, если изгиб происходит в плоскости наибольшей жесткости.

В справочнике [182] для большинства случаев закрепления и нагружения балок критическая нагрузка определена приближенным способом.

К.Н.Гопак [бо] определяет оптимальные размеры консольной.

V О О V ^ балки из условия устойчивости плоской дрормы изгиба.

Приближенным методом исследуется устойчивость прямоугольных балок переменного поперечного сечения в статье [318]. Прямой матричный метод определения критических сил излагается в статье [163], а в [308] - метод последовательных приближений.

Устойчивость плоской формы изгиба прямоугольных и двутавровых балок исследуется в работах [I, 42, 69, 126, 158, 225, 275, 281, 295, 312, 297, 319, 332, 333] .

Анализ показывает, что дифференциальные уравнения устойчивости плоской формы изгиба полос можно привести к интегральному уравнению Вольтерра. Отсутствуют исследования устойчивости полос, испытывающих одновременное действие двух силовых факторов.

Хотя у Л. Прандтля [323] рассмотрен консольный стержень, но область устойчивости для осевой силы и равномерно распределенной нагрузки не определена. Отсутствует также дифференциальное уравнение для полосы постоянного поперечного сечения с полузащемленными или защемленными концами. Нет дифференциального уравнения и для полос переменного поперечного сечения.

Вопросы теории устойчивости плоской формы изгиба полос исследованы в этой части диссертации [20, 22−24} .

В первом параграфе третьей главы исследуется устойчивость полос постоянного поперечного сечения при сложном нагружении.

Во втором параграфе третьей главы составляется дифференциальное уравнение устойчивости плоской формы изгиба полос переменного поперечного сечения, из которого получаются все необходимые уравнения для полос постоянного поперечного сечения.

Устойчивость полос постоянного поперечного сечения при сложном закреплении и сложном нагружении исследуется в третьем параграфе.

В четвертом параграфе третьей главы определяются пределы применимости формул для исследования устойчивости плоской формы изгиба полос постоянного поперечного сечения.

В пятом параграфе третьей главы излагается метод решения дифференциальных уравнений устойчивости плоской формы изгиба полос.

Устойчивость полос переменного поперечного сечения исследуется в шестом параграфе.

В четвертой главе исследуется устойчивость полос при продольно-поперечном нагружении.

Л.Прандтль [323*] рассмотрел консольный стержень, испытывающий действие силы под углом, которая вызывает сжатие и изгиб в в плоскости наибольшей жесткости. Вычислены таблицы зависимости критических нагрузок от величины угла наклона силы. Устойчивость балок, испытывающих сжатие и изгиб в плоскости наибольшей жесткости, при свободных концах исследовали А. Мичелл [3131 и С. П. Тимошенко [229].. Этот случай нагружения при помощи энергетического метода рассмотрен в [232]. Л. М. Пархомовский [177] рассмотрел одновременное действие на балки продольных и поперечных нагрузок. Показано, что при поперечной нагрузке, вызывающей опрокидывание, сжимающие силы всегда меньше эйлеровых. Следовательно, критерием устойчивости является не продольный изгиб, а потеря устойчивости плоской формы изгиба. Критические нагрузки определяются при помощи метода Галеркина.

Устойчивость стержней при действии поперечных и продольных нагрузок исследована в работах [49, 96, 125, 182] .

В работе [135] применяется уточненный энергетический метод [16]] к исследованию устойчивости плоской формы изгиба балок при совместном действии продольной и поперечной нагрузки.

Очевидно, что нет дифференциального уравнения для исследования устойчивости полос при продольно-поперечном нагружении. Недостаточно исследована устойчивость полос постоянного и переменного поперечного сечения точными методами. о первом параграфе четвертой главы диссертации составляется дифференциальное уравнение полос, испытывающих продольно-поперечное нагружение.

Во втором параграфе этой главы исследуется устойчивость полос постоянного поперечного сечения.

Работа изложена на 212 страницах машинописного текста, содержит 58 рисунков, 3 программы ЭЦВМ, 21 таблицу.

Список литературы

включает 333 работы на русском и иностранных языках.

Результаты исследований устойчивости стержней при продольном и поперечном нагружении используются в Казахском научно-исследовательском институте минерального сырья.

Выписка из заседания технической секции совета института и акт об использовании методов расчета прилагаются.

Основная часть материала диссертации принята в качестве спецкурса на тему «Устойчивость стержней при продольном и поперечном нагружении» на кафедре «Механика сплошной среды» факультета механики и прикладной математики Казахского ордена Трудового Красного Знамени государственного университета им. С. М. Кирова. Выписки из заседания кафедры и совета факультета прилагаются.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Получены уравнения устойчивости стержней и полос постоянного И переменного поперечного сечения при сложном продольном и поперечном нагружении. Разработаны методики решения полученных уравнений с применением ЭВМ.

В результате этого определена область устойчивости стержней и полос при одновременном действии двух силовых факторов. Получены расчетные формулы. Определены пределы применимости этих формул.

2. Исследована плоская форма устойчивости вращающейся бурильной колонны с учетом ее взаимодействия со стенками вертикальной скважины.

Получены формулы для определения длины полуволны, прижимающих сил и нормальных напряжений изгиба. Наибольшие нормальные напряжения изгиба, определяемые по формулам автора, получаются в два раза меньше таких же напряжений, определяемых по известной методике Г. М. Саркисова.

3. При исследовании устойчивости консольных стержней переменного поперечного сечения найден новый подход к использованию энергетического метода. В данном случае уравнение изогнутой оси задается в виде полинома, включающего не только неопределенные коэффициенты, но и неопределенные показатели степеней.

Энергетический метод в данном случае позволил определить точные значения критической нагрузки при особом изменении поперечного сечения стержня и с учетом его собственного веса. Исследована устойчивость дымовых труб. Получены расчетные формулы. Определены пределы применимости этих формул.

— 159.

4. Предложено три аналитических метода решения уравнений устойчивости стержней и полос постоянного и переменного поперечного сечения при продольном и поперечном нагружении. Указанные уравнения приводятся к линейным неоднородным интегральным уравнениям Вольтерра второго рода, решения которых хорошо известны.

Разработанные методы намного проще классических методов решения уравнений такого типа и могут быть использованы в других областях механики.

5. Получено выражение расчетной жесткости при изгибе и кручении для области упруго-пластического деформирования полос.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Абу Мансур М.Т.А., Бейлин Е. А. Нелинейный анализ задачи о стержне, подверженном совместному действию изгиба и кручения.- В кн.?Механика стержневых систем и сплошных сред.М., 1976, вып.9.с.19−24.
  2. М.М. К вопросу об учете упругости бурильных труб. Изв.вузов. Нефть и газ, 1965, № 12, с.23−28.
  3. М.М. Определение сил сопротивления при бурении скважин. М.: Недра, 1965. — 176 с.
  4. М.М. Об учете упругости труб в пределах сжатой части бурильной колонны. Изв.вузов. Нефть и газ, 1967, № 5, с.35−40.
  5. М.М. О силе прижатия вращающихся труб к стенкам вертикальной скважины. Изв.вузов. Нефть и газ, № 9, с.25−30.
  6. М.М. О характере вращения бурильной колонны. -Изв.вузов. Нефть и газ, 1968, & 4, с.33−36.
  7. М.М. К вопросу о напряжении изгиба при вращении бурильной колонны.-Изв.вузов.Нефть и газ, 1970, № 6, с.24−28.
  8. М.М. Силы сопротивления при движении труб в скважине. М.: Недра, 1978. — 209 с.
  9. П.И. Решение некоторых задач устойчивости сжатых стержней и плоской формы изгиба балок: Автореф.Дис.. канд. техн.наук. Одесса, 1961. — 20 с.
  10. H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем.-М. .-Машиностроение, 1978. 311 с.
  11. Аналитическое определение силы, с которой бурильная колонна действует на стенки скважины./ Е. Л. Лиманов, Ф. А. Бобылев, — 161
  12. И.Н.Страбыкин и др. Изв.вузов. Горн. журнал, 1967, & 8, с.72−76.
  13. А.И. Определение критического собственного веса стойки переменного сечения с учетом упругости опоры. В кн.?Теорияи испытания сооружений. Воронеж, 1970, т.16, вып. З, с.44−49.
  14. З.Г., Лукаш П. А. Определение оптимальной формы стержня постоянного объема, работающего на продольный изгиб, из условия, что он выдерживает наибольшую нагрузку. В кн.:Строит.конструкции и метериалы. Элиста, 1975, с.57−74.
  15. В.П. Об одном методе определения Эйлерового усилия непризматического стержня. Тр.Николаев.кораблестроит.ин-та, 1969, вып.32, с.183−187.
  16. И.А., Лубашевский В. К. 0 продольном изгибе стержня переменной жесткости, шарнирно закрепленного на концах. Прикл. анализ. Воронеж, 1979, с.15−23.
  17. Белоусов В. П. Продольный изгиб консольных стержней переменного поперечного сечения. Сб. по вопр. математики и: механики. Алма-Ата, 1973, вып.2, с.215−222.
  18. В.П. Продольный изгиб стержней постоянного поперечного сечения. Сб. по вопр. математики и механики. Алма-Ата, 1973, вып.4, с.250−256.
  19. В.П. Продольный изгиб стержней переменного поперечного сечения. Сб. по вопр. математики и механики. Алма-Ата, 1973, вып.4, с.257−262.
  20. В.П. Продольный изгиб стержней постоянного поперечного сечения при сложном нагружении. В кн.: Математика и механика: Тез.докл.5-й Казахст.межвуз.науч.конф. Алма-Ата, 1974, ч.2, с.112−113.
  21. В.П. Устойчивость плоской формы изгиба стержней постоянного поперечного сечения. В кн.: Математика и механика: — 162
  22. Тез.докл.5-й Казахст.межвуз.науч.конф. Алма-Ата, 1974, ч.2, с.113−114.
  23. В.П. Продольный изгиб гибкого стержня в жесткой трубе. Сб. по вопр. математики и механики. Алма-Ата, 1974, вып.6, с.147−154. •
  24. В.П. Устойчивость плоской формы изгиба стержней переменного поперечного сечения. Сб. по вопр. математики и механики. Алма-Ата, 1974, вып.6, с.154−162.
  25. В.П. Дифференциальное уравнение устойчивости плоской формы изгиба стержней переменного поперечного сечения. Сб. по вопр. математики и механики. Алма-Ата, 1975, вып.7, с.268−273.
  26. В.П. Устойчивость плоской формы изгиба стержней постоянного поперечного сечения при сложном нагружении. Сб. по вопр. математики и механики. Алма-Ата, 1975, вып.7, с.173−285.
  27. В.П. Устойчивость стержней постоянного поперечного сечения, испытывающих одновременное действие осевых сил и сил собственного веса. В кн.:Вопр.прикл.математики и механики. Алма-Ата, 1976, вып. З, с.17−26.
  28. В.П. Устойчивость консольного стержня от сил собственного веса, поперечное сечение которого изменяется по особому закону. Сб. по вопр. механики и прикл.математики. Алма-Ата, 1978, с.183−191.
  29. В.П. Устойчивость плоской формы изгиба стержней постоянного поперечного сечения при сложном закреплении и сложномнагружении. Сб. по вопр. механики и прикл.математики. Алма-Ата, 1978, с.191−199.
  30. В.П. Устойчивость плоской формы изгиба стержней при продольном и поперечном нагружении. В кн.:Тез.докл.межвуз. конф. по применению вычисл.техн.и мат. методов в науч.исследов. Алма-Ата, 1980, с. 12.
  31. В.П. Устойчивость плоской формы изгиба стержней переменного поперечного сечения. В кн.: Динамика твердого тела. Алма-Ата, 1982, с.17−25.
  32. В.П. Устойчивость плоской формы изгиба стержней постоянного поперечного сечения при продольном и поперечном нагружении. В кн.: Динамика твердого тела. Алма-Ата, 1982, с.25−32.
  33. М.Э. К вопросу о продольном изгибе. Тр.каф.сопротивление материалов Моск.авиац.ин-та, 1935, с.21−26.
  34. М.Э. 0 продольной устойчивости стержней. Вест.инж. и техн., 1936, Л 6, с.360−363- 1 7, с.430−432.
  35. М.Э. 0 продольной устойчивости стержней. В кн.: Расчеты на прочность. М., 1955, вып.1, с.216−222.
  36. Ф. Теория и расчеты железных мостов. М., Гостранс -издат, 1931.-637 с.
  37. Ф. Стальные сооружения. Л., М.: Госстройиздат, 1938, т.1,-640 с.
  38. Ф. Устойчивость металлических конструкций. М., Физ-матгиз, 1959.-544 с.
  39. Ф.А., Саламатов М. А. Аналитическое определение мощности, необходимой для вращения колонны бурильных труб. -Тр.Свердл.горн.ин-та, 1969, вып.57, с.155−159.
  40. В.В. 0 понятии устойчивости в строительной механике. В кн.:Пробл.в устойчивости строит.механики. М., 1965, с.6−27.
  41. .М. Уточнение решения задачи Прандтля-Тимошенко . -В кн.: Расчет пространств. конструкций, 1959, вып.5, с.52−56.
  42. H.H. Основной курс теоретической механики. М.1 Наука, 1965, чЛ, с.355−356.
  43. B.C. Оценка устойчивости плоской формы изгиба деревянных балок. В кн.: Исслед. работы клеен.деревян.конструкций. Хабаровск, 1975, с.67−69.
  44. JI.A. Некоторые вопросы устойчивости плоской формы изгиба стержней. Дис.. канд.техн.наук. — Л., I947 -9OC.
  45. В.П., Ченцов Н. Г. 0 продольном изгибе стоек при сжимающих силах больше критических. Техн.возд.флота, 1930, & 3, с.161−175.
  46. Г. Ф. Расчеты сжатых стержней на устойчивость графическим способом Вианелло. Изв.вузов. Стр-во и архит., 1978, № 12, с.22−29.
  47. В.З. Новый метод расчета призматических балок из тонкостенных профилей на совместное действие осевой силы, изгибаи кручения. Вестн. ВИА РККА им. В. В. Куйбышева, 1936, № 20, сб.2, с.86−135.
  48. В.З. Кручение и устойчивость тонкостенных открытых профилей. Строит. пром-сть, 1938, й 6, с.49−53.
  49. В.З. Кручение, устойчивость и колебания тонкостенных стержней. Прикл. математика и механика, 1939, т. З, вып.1, с. 3−30.
  50. В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Физматгиз, 1959.-568 с.
  51. A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967 -984 с.- 165
  52. Л.Н. Некоторые случаи устойчивости колонн, объем которых минимум для заданной нагрузки. Изв.Новочерк.индустр. ин-та, 1935/1936, т.4 (18), с.81−100.
  53. Н.М. Устойчивость составных стержней при действии сосредоточенных и распределенных нагрузок. Тр.Новочерк.политехи.ин-та, 1972, вып.233, с.120−124.
  54. .Г. Теория продольного изгиба. Изв.С.-Петербург, политехи. ин-та, 1909, т.12, вып.1, с.167−241- вып.2, с.384−451.
  55. .Г. Изгиб и сжатие. Изв.С.-Петербург.политехи, ин-та, 1910, т.13, вып. З, с.733−775.
  56. .Г. Стержни и пластинки. Вестн.инж., 1915, т.1, № 19, с.897−908.
  57. .Г. Собрание сочинений. М.: Изд-во АН СССР, 1952, т.1.-392 с.
  58. Г. С. Инженерные методы расчета на прочность и жесткость. М.: Машгиз, 1949,-246 с.
  59. И.И., Баженов Б. Л. Физические расчетные модели сооружений. Строит. механика и расчет еорружений, 1970, $ 2, с.23−27.
  60. И.И., Баженов Б. Л. Модели в теории устойчивости Сопротивление материалов и теория сооружений. Респ.межвед.науч.-техн.сб., 1975, вып.25, с.186−193.
  61. К.Н. Оптимальная балка из условий устойчивости плоской формы изгиба. Гидроаэромеханика и теория упругости. Научн. техн.сб., 1970, вып. II, с.113−120.
  62. .Н. Расчет устойчивости стержней и арок при помощи последовательных приближений. В кн.: Исслед. по теории сооружений. М.-Л., 1936, с.180−196.- 166
  63. В.В. К вопросу об устойчивости продольно сжатых сквозных стержней. Изв.вузов. Стр-во и архит., 1980, Л 8, с.27−31.
  64. В.Б., Филиппов А. П. Об оптимальных очертаниях стержней в задачах устойчивости. Строит. механика и расчет сооружений, 1975, № 2, с.21−27.
  65. В.Б., Филиппов А. П. Об оптимальных стержнях в задачах об устойчивости под действием распределенных нагрузок. -Строит.механика и расчет сооружений, 1975, № 6, с.23−27.
  66. Н.П. Влияние собственного веса на продольный изгиб стержней. Вестн.инж., 1928, № 3, с. 149 — 152.
  67. Д., Дулевский Е. Еластично изкълчване на прав прът, натоварен с променяща се по квадратна парабола нормална сила. -Год.на высшия инж.-строителен инст. София, 1972/1974 (1976), т.25, св. З, с.23−32.
  68. А.Н. Продольный изгиб при действии собственного веса. Изв.Алексеев.Дон.политехи.ин-та, 1912, т.1, отд.2, с.19−46.
  69. А.Н. Об устойчивости плоской формы изгиба. Изв.Алексеев. Дон. политехи, ин-та, 1913, т.2, с.47−78.
  70. А.Н. Приложение функций Бесселя к задачам теории упругости. Изв.Алексеев.Дон.политехи.ин-та, 1913, т.2,с.219−366.
  71. А.Н. 0 продольном изгибе стержней переменного сечения. Изв.Алексеев.Дон.политехи.ин-та, 1913, т.2, отд.2,с.390−404.
  72. А.Н. 0 продольном изгибе стержней переменного сечения. Вестн. о-ва. технол., 1913, Л I, с.470−471.
  73. А.Н. Продольный изгиб стержней, жесткость которых меняется по биноминальному закону. Изв.Екатериносл.горн.ин-та, 1914, вып.2, с.3−23.- 167
  74. А.Н. Продольный изгиб стержней, жесткость которых меняется по показательному закону. Вестн.инж., 1916, т.2, № 6,с.243−245.
  75. А.Н. Об отклонении буровых скважин при алмазном бурении. Горн.журн., 1923, № ¾, с.160−162.
  76. А.Н. Причины искривления буровых скважин при вращательном бурении. Горн.журн., 1925, ik 10, с.823−830.
  77. А.Н. Расчет стоек переменного сечения. Строит. про-сть, 1926, № I, с.37−39.
  78. А.Н. 0 расчете сжатых стоек переменного сечения. -Вестн.инж., 1927, J? 8, с.333−335.
  79. А.Н. Продольный изгиб стержней, жесткость которых изменяется по кубическому закону. Изв.Днепропетр.горн.ин-та, 1928, т.15, с.115−123.
  80. А.Н. 0 расчете сжатых стоек переменного сечения. -Вестн.инж., 1929, & I, с.4−6- № 2, с.41−42.
  81. А.Н., Локшин A.C. Продольный изгиб стержней, ограниченных поверхностью 2-го порядка. Вестн.инж.и техн., 1930, J? 7, с.261−263.
  82. А.Н. Продольный изгиб стержней синусоидального очертания и формулы Блейха. Вестн.инж.и техн., 1931, № 9,с.416−418.
  83. А.Н. Об устойчивости тонких прямолинейных и криволинейных стержней. Тр.1-й Всес.конф.по прочности авиаконструкций. М., 1935, вып.2, с.5−15.
  84. А.Н. Устойчивость упругих систем. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935, — 183 с.
  85. А.Н. Продольный изгиб. М.-Л.: ГОНТИ, 1939. — 238 с.
  86. А.Н. Избранные труды. Киев: Изд-во АН УССР, 1952, т.1. — 152 с.- 168
  87. А.Н. Избранные труды. Киев: Изд-во АНлУССР, 1955, т.2. — 224 с.
  88. А.Н. Избранные труды. Киев: Изд-во АН УССР, 1956, т.З. — 308 с.
  89. И.И. О расчете на изгиб стержней малой жесткости. -В кн.: Расчеты на прочность, М., 1963, вып.9, с.56−81.
  90. А.Я. Анализ уравнений устойчивости плоской формы изгиба призматических стержней. В кн.: Исслед. по расчету строит, конструкций. Статика и динамика слож.мех.систем и строит.конструкций. Д., 1979, C. II9-I24.
  91. A.B. Устойчивость плоской формы изгиба криволинейных стержней с учетом изменения начальной кривизны оси.-В кн.:Исслед. по теории сооружений. М., 1964, вып.13, с.203−210.
  92. В.А., Цвей И. Ю. К расчету на устойчивость стержней переменного сечения методом конечных разностей.-Тр.Моск.автомоб.-дор.ин-та, 1978, № 149, с.83−88.
  93. A.A. 0 зависимости критической нагрузки при продольном сжатии стержня от длины. Изв.Сев.-Кавказ.науч.центра высш.школы. Естеств. науки, 1980, Л 3, с.35−36.
  94. К.С. Сопротивление упругих стержней сложному продольному изгибу.-Сб.ин-та инж. путей сообщ., 1913, вып.82, с.1−81.
  95. Е.И., Султанов В. З. 0 взаимодействии сжатой нижней части бурильной колонны со стенкой скважины. Изв.вузов. Нефть и газ, 1969, № II, с.29−32.
  96. Е.И., Султанов В. З. Отклоняющая на долоте при продольном изгибе бурильной колонны. В кн.: Машины и механизмы для бурения и эксплуатации нефт. скважин, 1969, с.59−65.
  97. И.И. Устойчивость консольной полосы при продольно-поперечном изгибе. В кн.: Расчеты упругих элементов машин- 169 и приборов. №., 1952, с. ЮЗ-Ш.
  98. А.А. Об устойчивости стержней равного объема. Воронеж, 1979. — 9 с. — Рукопись представлена Воронеж. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 18 июня 1979, I 2178−79.
  99. И.Д. Инженерные методы расчета сжато-изогнутых стержней: Автореф.Дис. канд.техн.наук. М., 1952. — 9 с.
  100. К.С. Исследования несущей способности буровой штанги для назначения оптимальных режимов бурения: Автореф.Дис.. канд.техн.наук. Караганда, 1974. — 16 с.
  101. А.П. Устойчивость плоской формы изгиба полосы. -Изв.Киев.политехи.ин-та, 1911, кн.4, с.247−264.
  102. А.П. Устойчивость полосы. Изв.Киев.политехи.ин-та, 1913, кн.1, с.1−52.
  103. А.П. Приближенный метод расчета стоек постоянногои переменного сечений. Тр.Ростов.н/Д., ин-та инж.ж.-д.трансп., 1935, вып.½, с.63−104.
  104. А.П. Приближенный метод расчета балок на устойчивость плоской формы изгиба. Изв.Новочерк.индустр.ин-та, 1935/1936, т.4(18), с.101−122.
  105. А.П. Расчет стоек ступенчатой формы, нагруженных на границах ступеней продольными и поперечными силами, а также сосредоточенными изгибающими моментами. В кн.:Исслед.по теории сооружений. М., 1954, вып.6, с.61−70.
  106. Я.И., Локшин А. З., Сивере Н. Л. Изгиб и устойчивость стержневых систем. М.: Машгиз, 1953. — 519 с.
  107. М.Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. — 192 с.
  108. А.Н. 0 некоторых дифференциальных уравнениях, имеющих применение в технических вопросах. Изв.Николаев.мор.акад., 1913, вып.2, с.67−69.
  109. А.Н. О формах равновесия сжатых стоек при продольном изгибе. Изв. АН СССР, 1931, сер.7, Je 7, с.963−1012.
  110. А.Н. Об определении критических скоростей вращающегося вала. Л.: Изд-во АН СССР, 1932, с.3−6.
  111. ПО. Крылов А. Н. Собрание трудов. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1937, т.5. 574 с.
  112. Е.П. Преобразование задач продольно-поперечного и продольного изгиба прямых стержней. Строит. механика и расчет сооружений, i960, Л 4, с.8−12.
  113. Е.П. О связи между характеристиками консольных стержней в задачах устойчивости. Строит. механика и расчет сооружений, 1970, № I, с.44−47.
  114. Е.П. К вопросу об устойчивости консольных стержней при нагрузке, распределенной на части длины. Сб.тр.Всес.заоч. политехи. ин-та, 1973, вып.81, с.63−67.
  115. А.Н. Об одной задаче статики тонких гибких стержней. Изв.вузов. Математика, 1969, Je I, с.14−19.
  116. С.М. Об устойчивости бурильной колонны. Азерб.нефт. хоз-во, 1940, № 6(222), с.34−38.
  117. И. О влиянии Местных напряжений в балке, изгибаемой с сосредоточенным грузом. Вестн.инж.и техн., I9I5, t. I, Je2, c.58−67.
  118. Л.С. Неустойчивость направления вращательного бурения. Азерб.нефть.хоз-во, 1922, Je 8(9), с.67−72.
  119. С.Д. О применении метода сил к исследованию устойчивости статически неопределимых систем.-^ В кн.: Исслед. по теориисооружений. М.-Л., 1949, вып.4, с.29−39.
  120. С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М.: Госстройиздат, 1954. — 308 с.- 171
  121. С.Д. Устойчивость сжатых стержней, жесткость которых изменяется по степенному закону. В кн.: Материалы по метал.конструкциям. М., 1962, вып.6, с.13−74.
  122. А.Д., Клепов В. И. Устойчивость стержней переменного сечения при действии собственного веса. Изв.вузов. Стр-во и архит., 1978, Jfe 6, с.37−41.
  123. А. Роль направлений и удлинителей в проведении вертикальной скважины.-Азерб.нефт.хоз-во, 1932, .№ 2(122), с.64−74.
  124. А.П. К расчету на продольный изгиб брусьев переменного сечения. Вестн.инж.и техн., 1934, № 8, с.361−362.
  125. П.А. К продольному изгибу стержней переменного сечения. -В кн.-.Исслед.по теории сооружений, 1977, вып.23, с.126−132.
  126. В.Ф. Устойчивость прямоугольной полосы и двутавровой балки при сложном поперечном и продольном нагружении: Автограф.Дис.. канд.техн.наук. Рига, 1955. — 10 с.
  127. Ф.Н., Яицкий Л. Плоская и продольные формы потери устойчивости стержней от действия нагрузки вида ^азс1. Тр. Новочерк.инж.-мелиор.ин-та, 1974, т.15, 16 7, с.54−69.
  128. B.C. Деформация прямолинейных стержней, находящихся под действием продольных и поперечных сил. Вестн.инж., 1929, № 11/12, с.366−367.
  129. .С. Об устойчивости столбов. Вестн.инж.и техн., 1930, & I0/II, с.369−374.
  130. А.И. Применение принципа максимума к простейшим задачам механики. Тр.Ленингр.политехн.ин-та, 1965, № 252, с.34−46.
  131. Э.М., Морозов М. Н., Шишмаков В. Т. 0 критических скоростях вращения колонны бурильных труб. Изв.вузов. Геология и разведка, 1977, № 2, с. 135−139.
  132. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ НКТП1. СССР, 1935, с. 399.
  133. Ф. О погрешностях, являющихся при употреблении приблизительной формулы Е3 c/^/dx*. сб. ин-та инж. путей сообщ., 1886, вып.5, с.1−29.
  134. В.М., Малинин H.H. Применение функции Бесселя к задачам продольно-поперечного изгиба. Тр.Моск.ин-та инж.гразд. воздуш. флота им. К. Э. Циолковского, 1940, вып.5, с.1−115.
  135. В.М. Устойчивость сжатых стоек, нагруженных продольными силами, распределенными по частям длины. Тр.каф.сопротивления материалов МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1947, раздел 3. Колебания, устойчивость и равновесие упругих стержней, с.85−109.
  136. В.М. Исследование устойчивости скрученного стержня с равными главными жесткостями при изгибе. В кн.: Расчеты на прочность. М., 1958, вып.2, с.252−283.
  137. В.М. Эффективное применение энергетического метода исследования упругой устойчивости стержней и пластин. В кн.: Расчеты на прочность. М., 1962, вып.8, с.225−251.
  138. В.М. Критическое значение равномерно распределенных стоек. В кн.: Расчеты на прочность. М., 1963, вып.9, с.253−267.
  139. В.М. Приближенное исследование устойчивости стержней, сжатых распределенными продольными силами. В кн.:Расчеты на прочность. М., 1964, вып.10, с.173−210.
  140. В.М., Савельев Н. Г., Нгуен Ван Хунг. Устойчивость плоской формы полос при совместном действии поперечной и продольной нагрузки.-В кн.:Расчеты на прочность.М., 1969, вып.14,с.268−289.
  141. Г., Салчев Л. Определяне на максималните напряжения в колонн с променливо напречно сечение 3(J)=O0^ «натова-рени на натиск и огъване. Год. на машинно-електротехн.инст.Со- 173 фия, 1964, т.16, KH. I, с.33−43.
  142. В.П. Некоторые задачи по теории устойчивости.-Харьков: ОНТИ, 1938.-152 с.
  143. А.П. К определению критических параметров стержней переменного сечения по длине при сложном нагружении. Тр.Моск. инж.-строит.ин-та, 1967, вып.54, с.115−118.
  144. Материалы ХХЯ съезда КПСС. М.: Политиздат, I98I.-223 с.
  145. Ш. Е. Решение краевых задач с помощью обобщенной формулы Маклорена.-Док.АН СССР, 1946, т.52, J& 9, с.759−761.
  146. Ш. Е. Некоторые задачи строительной механики. -М.-Л.: Гостехиздат, 1948, 267 с.
  147. Ш. Е. Новые методы интегрирования дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1951. — 292 с.
  148. Н.М. Приближенные расчеты прямых стержней на устойчивость от нагрузки, приложенной по длине стержня. Тр. Моск. ин-та инж.ж.-д.транс., 1950, вып.74, с.73−100.
  149. М., Глушков Л. Върху формудате за определяне на критична сила на прътове с променлив инерционен момент. Год. на висшите техн.учебни.заведения. Приложна механика. София, 1966(1968), т.2, кн.1, с.157−158.
  150. Л.Н. К вопросу о продольном изгибе длинных балок. Техника, хроника, 1968, № 12, с.825−841.
  151. A.A. Об одной задаче на устойчивость прямолинейного стержня. Сб.Днепропетр.метал.ин-та, 1958, вып.35, с.79−85.
  152. М.М. Уточненные решения вопроса устойчивости. -Шнек- Гос. изд-во Белоруссии, 1936. 161 с.
  153. Д.Ю., Довгун Я. С., Чернуха Ю. А. Продольный изгиб стержней с односторонними связями. Изв.вузов. Нефть и газ, 1974, В 10, с.23−26.- 174
  154. С.M. Исследование устойчивости плоской формы изгиба: Автореф.Дис.. канд.техн.наук. М., 1951. — 12 с.
  155. М.Х. О расчете прямых стержней ступенчато-пере- V менного сечения на устойчивость. Изв.вузов. Стр-во и архит., 1977, № 2, с.43−47.
  156. М.Х. Приближенный расчет стержней постоянного и -J переменного сечений на устойчивость. В кн.: Прочность конструкций, 1977, Jfc 2, с.90−96.
  157. М.Х., Нурматов И. Н. Расчет прямых стержней на устойчивость при сложном нагружении при помощи ЭЦВМ. Сб.науч. тр.Ташк.политехи.ин-та, 1978, Je 235, с.67−79.
  158. М.Х. Новый приближенный метод расчета прямых стержней постоянного и ступенчато-переменного сечений на устойчивость при сложной комбинации нагрузок. Прикл. механика, 1979, т.15, M II, с.108−113.
  159. М.Х. Метод расчета на устойчивость плоской формы изгиба балок при действии системы сосредоточенных сил. Изв.вузов. Стр-во и архив., 1979, № 8, с.121−126.
  160. В.М. Изгиб гибких стержней. М.:МИИТ, 1935, — 83 с.
  161. В.К. Решение задач устойчивости стержневых систем матричным методом. В кн.: Прочность и долговечность горн.машин. M., 1976, вып.4., с.220−224.
  162. Нгуен Ван Хунг. Уточнение энергетического метода исследованиями устойчивости стержней, сжатых распределенными силами. Изв. вузов. Машиностроение, 1968, Je I, с.35−39.
  163. Нгуен Ван Хунг. Некоторые задачи устойчивости сжатых стержней и плоской формы изгиба полосы: Автореф.Дис.. канд.техн. наук, M., 1969. — 7 с.
  164. O.P. Прямой матричный метод определения критичес- 175 ких сил при потере устойчивости плоской формы изгиба.-Сопротивление материалов и теории сооружений. Респ.межвуз.науч.-техн. сб., 1972, й 16, с.182−184.
  165. Е.Л. Задача Лагранжа о наивыгоднейшем очертании колонн.-Изв.Петербург.политехи.ин-та, 1907, т.8,вып.I, с.255−288.
  166. Е.Л. 0 работах Эйлера по теории продольного изгиба.-Учен.записки Ленингр.гос.ун-та, 1939, № 44, с.436−454.
  167. Е.Л. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней.-М.-Л.: Гостехиздат, 1952, 428 с.
  168. Е.Л. Труды по механике.-М.: Гостехиздат, 1955,-583 с.
  169. Я.Л. Интегральные уравнения в теории продольного изгиба.-Прикл.математика и механика, 1936, т.3, J? I, с.23−30.
  170. И.Н., Муллагулов М. Х. Расчет стержней ступенчато-переменного сечения на устойчивость методом начальных параметров в матричной форме.-Сб.науч.тр.Ташк.политехи.ин-та, 1977, вып.173, с.60−66.
  171. Определяние на критичните сили на пръти м промедливи на преч-ни сечения при някой случаи на закрепване /Л.Салчев, В. Попов, Г. Мавдичев и др.-Год.висшите техн.учебн. заведения. Приложна механика, I973(I975), т.8,кн.I, с. I39-I50.
  172. .И. Об устойчивости сжато-изогнутых стержней при различных схемах нагружения.-Строит.мех.и расчет сооружений, 1970, № I, с.37−44.
  173. Н.П. Об устойчивости стержней и простых рамных систем. -Вестн.инж. и техн., 1934, № 5, с.208−212.
  174. Я.Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем.-М.:Наука, 1964.-336 с.
  175. П.Ф. Несколько общих теорем, относящихся к устойчивости упругих систем.-Тр.Ленингр.кораблестроит.ин-та, 1937, вып.1, с.3−23.
  176. П.Ф. Строительная механика корабля.-Л.:Судпром-гиз, 1941,4.2.-960 с.
  177. П.Ф. Труды по строительной механике корабля. -Судпромгиз, 1963, т.4. 551 с.
  178. Я.М. Об опрокидывании стержней при одновременном действии поперечных и продольных нагрузок. Техн. заметки ЦАГИ, 1939, № 196, с.1−38.
  179. Г. С. К устойчивости быстровращающихся сжатых стержней. Пробл. прочности, 1979, J6 8, с. 18−19.
  180. A.A. Новый способ графоаналитического определения критических сил при продольном изгибе.-В кн.: Расчеты на прочность, М., 1959, вып.4, с.243−269.
  181. В., Тейлор Д. Задачи оптимального проектирования конструкций. Тр.Амер.о-ва инж.-мех., Прикл. механика, 1968, сер. Е, № 3, с.242−248.
  182. И.П., Смирнов А. Ф. Теория сооружений. М.: Тра-нсжелдориздат, 1948, ч.З. — 244 с.
  183. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3-х т. Под общ.ред.И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968, т.З. — 568 с.
  184. P.A., Вердиев Т. М., Мусаев С. А. Вопросы устойчивости стержней с ограниченным изгибом. Учен.зап.Азерб.ин-та нефти и химии, 1975, сер.9., № 6, с.69−74.
  185. Расчет буровых труб в геологоразведочном бурении /Е.Ф.Эпш-тейн, В. И. Мацейчик, И. И. Ивахнин и др. М.: Недра, 1979.- 161с.
  186. Ю.В. Об определении критических сил по уравнению устойчивости. -Тр.лаб.строит.механики ЦНИПС, 1941, с.5−39.
  187. А.Р. Графический метод решения некоторых задач на- 177 продольный изгиб. Строит. пром-сть, 1938, № II, с.64−70.
  188. А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций. -М.: Стройиздат, 1948. 192 с.
  189. А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем.-М.: Гостехиздат, 1955. 475 с.
  190. А.Р., Давыдова Э. Г. Устойчивость составного стержня при действии переменной по длине продольной силы. Прикл. механика, 1968, т.4, вып.1, с.75−80.
  191. С.А. Расчет сжато-изогнутых стержневых систем. -Свердловск, 1959. 52 с.
  192. С.А. Новый метод расчета на прочность и устойчивость. М.-Свердловск: Машгиз, 1961. — 352 с.
  193. В.И. 0 продольном изгибе сплошного цилиндрического стержня.-Тр.Моск.ин-та инж.трансп., 1929, вып.10, с.27−64.
  194. Л.Г., Мандичев Г. Върху опреляне на максималните напряжения в колонн с променливо напречно сечение, натоварени на натиск и огъване. Год. на Машинно-електротехн.инст.София, 1963, т.13, кн.1, с.123−132.
  195. Л.Г., Мандичев Г. Формулы Эйлера для стержней с переменными инерционными моментами шарнирно опертые в оба конца.-В кн.: Механика сплошных сред.: Материалы Междунар.конф.София, 1966(1968), с.439−446.
  196. Л., Попов В., Мандичев Г. Върху определянето на кри-тичните сили на пръти с променливо сечение при няком случаи на закрепване.-Год.на Висшите техн. учебни заведения. Приложна механика, 1971, т.6, кн. I, с.67−77.
  197. Л., Попов В., Мандичев Г. Върху определяните на кри-тичните сили на ставно подпрени пръти с променливи напречни сечения. -Теоретична и приложна механика. София, 1972, т. З, кн.1,с.33−41.
  198. Г. М. Бурильные трубы. Баку: Азгостоптехиздат, 1940. — 2,4 с.
  199. Г. М., Семагин К. Ф. О расчете на прочность бурильных колонн при роторном бурении с учетом переменных напряжений.-Нефт.хоз-во, 1968, & 6, с.9−12.
  200. Г. М. Расчет бурильных и обсадных колонн. М.: Недра, 1971. — 205 с.
  201. А.Е. Проектирование бурильных колонн. М.: Недра, 1971. — 181 с.
  202. А.Е. Основы расчета бурильных колонн. М.: Гостоп-техиздат, 1961. — 175 с.
  203. А.Е. Бурильные колонны в глубоком бурении. М.: Недра, 1979. — 231 с.
  204. А.И. Об устойчивости рамных систем. Вестн.инж.и техн., 1936, № 7, с.426−430.
  205. А.И. Об устойчивости стенок трубчатой стойки. -Вестн.инж.и техн., 1936, № 10, с.575−576.
  206. Ю.С. Обобщение задачи о продольном изгибе конического стержня. Прикл. математика и механика, 1939, т. З, вып.4, с.173−180.
  207. Л.Е. Об упругой устойчивости вертикального вращающегося стержня. Тр.Грозн.нефт.ин-та, 1953, сб.II. Вопр. Геологии нефт.месторождений и бурения скважин, с.47−58.
  208. Л.Е., Картышев И. Е., Кеворков С. А. Об Эффективности роторного бурения на низких оборотах. Изв.вузов. Нефть и газ, 1970, № 2, с.21−25.
  209. А.Ф. Исследование устойчивости упругих систем по методу малых возмущений.-Тр.Моск.ин-та инж.ж.-д.трансп., 1946, — 179 вып.69. Строит. механика и мосты, с.21−65.
  210. А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. М.: Трансжеддориздат, 1947. — 308 с.
  211. А.Ф. Стержни и арки наименьшего веса при продольном изгибе. Тр.Моск.ин-та инж.ж.-д.трансп., 1950, вып.74. Строит, механика и мосты, с.73−100.
  212. А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжеддориздат, 1958. — 571 с.
  213. В.И. Курс высшей математики. М.: Гостехиздат, 1957, т.4, с.144−145.
  214. Н.К. Новый метод нахоздения уравнения упругой линии бруса при помощи ряда Маклорена. Тр.Моск.ин-та инж.трансп., 1930, вып.15, с.375−399.
  215. Н.К. Устойчивость стержней переменного сечения при действии различных продольных нагрузок. Строит. пром-сть, 1938, 16 8/9, с.89−94.
  216. Н.К. Расчет сжато-изогнутых стержней. Проект и стандарт, 1938, № I, с.28−31.
  217. Н.К. Устойчивость стержневых систем. М.: Госстрой-издат, 1952. — 267 с.
  218. Н.К. Устойчивость сжатых и сжато-изогнутых стержневых систем. Л.-М.: Госстройиздат, 1956. — 207 с.
  219. Н.К. Деформационные расчеты и устойчивость высоких башен. Изв.вузов. Стр-во и архит., 1966, Л 10, с.32−39.
  220. Н.К. Устойчивость стержней переменного сечения. -Строит.механика и расчет сооружений, 1968, № I, с.34−35.
  221. Н.К. Устойчивость конструкций. Л.: Изд-во Ленингр. кораблестроит. ин-та, 1973. — 93 с.- 180
  222. Н.К. Жесткость и устойчивость стержней непрерывно-переменного сечения.-Изв.вузов.Машиностроение, 1973,№ 8, с.9−10.
  223. Снитко Н.К.К устойчивости стержней и рам с вертикальными стойками.-Строит.механика и расчет сооружений, 1975, Ш, с. 42−44.
  224. Снитко Н. К, Устойчивость и деформационная прочность стержней и рам при действии распределенной сжимающей нагрузки.-Сопротивление материалов и теории сооружений.Рес.межвед.науч.-техн. сб., 1976, вып.29, с.72−77.
  225. Н.К. Определение критических распределенных нагрузок для стержней и свободных рам методом начальных параметров. -Изв.вузов. Стр-во и архит., 1966, № 10, с.63−67.
  226. Стоянов Л. Устойчивость на равнинного огъване на стоманени греди с ажурно стебло. Строителство, 1976, т.23, Ш 12, с.6−9.
  227. Д. Таджбахш И. Оптимальные стержни и изопериметри-ческие неравенства для собственных значений.-Тр.Амер.о-ва инж.-мех., 1962, сер.Е. Прикл. механика, № I, с.177−183.
  228. Д. Энергетический подход к задаче оптимальной стойке. -Тр. Амер. о-ва инж. -мех., 1967, сер.Е. Прикл. механика, № 2, с.257−259.
  229. . Д., Лю К. Оптимальное проектирование стоек.- Тр. Амер. об-ва аэронавтики и космонавтики, 1968, т.6, Ракетная техн. и космонавтика, № 6, с.70−76.
  230. С.П. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки под влиянием сил, действующих в плоскости ее наибольшей жесткости.-Изв.С.-Петербург.политехи.ин-та, 1905, т.4, вып.¾, с.151−219, 1906, вып.½, с.3−34, т.5, вып.¾, с. 263−292.
  231. С.П. 0 продольном изгибе стержней в упругой среде. Изв.С.-Петербург.политехи.ин-та, 1907, т.7, вып.1,с.145−157.
  232. С.П. К вопросу о продольном изгибе. Изв. Киев, политехи. ин-та, 1908, кн.2, с.181−212.
  233. С.П. Об устойчивости упругих систем. Изв. Киев, политехи. ин-та, 1910, год 10, кн.4, с.375−560.
  234. С.П. Курс теории упругости. Петроград, 1916, ч.2. — 416 с.
  235. С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостех-издат, 1955. — 568 с.
  236. С.П. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1965, с.38−40.
  237. С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек.-М.: Наука, 1971. 807 с.
  238. Е.И. К точной и приближенной теориям продольного изгиба. Тр.каф.сопротивления материалов Моск.авиац.ин-та, 1935, с.3−21.
  239. Е.И. Кривой брус малой жесткости. Вестн.инж. и техн., 1936, В 10, с.568−571.
  240. Е.И. О точном уравнении продольного изгиба.- В кн.: Расчеты и прочность. М., 1971, вып.15, с.195−216.
  241. Л.С. Об истоках несоответствия между понятиями устойчивости в строительной механике и концепцией разветвления форм равновесия. Сб.науч.-метод.статей по сопротивлению материалов, строит. механике и теории упругости, 1975, вып.2,с.46−49.
  242. М.Д. Исследование поведения буровой штанги, как упругого стержня, в процессе эксплуатации. Автореф.Дис.. канд.техн.наук. Алма-Ата, 1972. — 9 с.
  243. О.Д. Поперечный и продольно-поперечный изгиб стержней с произвольным законом изменения жесткости. Сб.тр.Всес.заоч.политехи.ин-та, 1968, вып.51. Сопротивление материалов и строит. механика, с.137−143.
  244. Фан-дер-Флит А. К вопросу о продольном изгибе не призматических стержней. Сб. ин-та инж. путей сообщ., 1900, вып.53,с.1−24.
  245. A.M. Потеря устойчивости стержнями средней и малой гибкости при продольном изгибе: Автореф. Дис. канд.техн.наук. Одесса, 1955. 8 с.
  246. .И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1972.544 с.
  247. В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1973. — 400 с.
  248. В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1975. — 174 с.
  249. Л.И. Устойчивость плоской формы изгиба гибких стержней. Изв.вузов. Машиностроение, 1975, I, с.14−18.
  250. B.C., Симонянц JI.E. К вопросу о вертикальных перемещениях шарошечных долот при бурении. Тр.Грозн.нефт.ин-та, 1953, сб.II. Вопр. геологии нефт.месторождений и бурения скважин, с.37−44.
  251. Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1966, т.2. — 800 с.
  252. И. Графоаналитический метод расчета сжатых стержней на продольный изгиб. В кн.: Расчеты на прочность. М., 1962, вып.8, с.253−255.
  253. Я.М. Об изгибе объемными силами цилиндра с эллиптическим основанием. Изв.Петрогр.политехи.ин-та, 1915, т.23, с. 441−448.
  254. Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.:1. Мир, 1971. 191 с.
  255. Н.Т. Стойка наименьшего веса. Тр. ЦАГИ, 1936, вып. 265, с.3−48.
  256. . Върху определянето на критичнате сила при изклчване. Год. на висшите техн. учебни, заведения. Приложна механика, 1966(1968), т.2, кн.1, с.65−78.
  257. .Г. Методы расчета колебаний и устойчивости упругих систем. Киев- Изд-во АН УССР, 1952. — 416 с.
  258. С.И., Шищенко Р. И. О формах равновесия вращающихся стержней. Азерб.нефт.хоз-во, 1926, № 3(51), с.77−83.
  259. С.И., Саркисов Г. М. Бурильные трубы, математическая теория их работы и экспериментальное исследование их материалов. Тр.Азерб.нефт.исслед.ин-та. Баку, 1933, вып.19, с.10−25.
  260. С.И., Саркисов Г. М. Перспективы повышения числа оборотов ротора при вращательном бурении. Азерб.нефт.хоз-во, 1933, № 9(41), с.40−50.
  261. А.Ш. К исследованию упругой деформации направляющего участка бурильной колонны в искривленной скважине. Тр. Уфим.нефт.ин-та, 1976, вып.28, с.86−90.
  262. Ф.С. Опыты развития теории продольного изгиба. -С.-Петербург, 1893. 270 с.
  263. Ф.С. 0 сопротивлении продольному изгибу. -С.-Петербург, 1894. 129 с.
  264. Ф.С. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней. М.-Л.: Гостехиздат, 1952. — 428 с.
  265. Alblas I.B. Optimal strength of a compound column.-Intern. J. of Solids and Structures, 1977, Vol.13, N 4, p.307−320.
  266. Beer H», Schulz G. Bases theoriques des courbes europeennes de flambement.- Construction metallique, 1970, t.7,^3, p.37−57″
  267. Blasius H. Trager kleinster Durchbiegungen und Stabe groBter Knickfestigkeit bei gegebenem Materialverbrauch. Ztschr. fur Math, und Phys., I9I3, Bd.62,H.2,S.182−197.
  268. Bresse M. Cours de mecanique appliquee, profese a l’Ecole imperiale des ponts et chausse’es. Paris, 1859, pt. I, p.205−219. 271″ Brock J. An Euler buckling eigensystem for a nonprismatic strut.-Trans.ASME.J.Appl.Mech., 1978, Vol.45,N2,p.439−440.
  269. Clebsch R.P.A. Theorie der Elastizitat fester Korper. Leipzig, 1862, S.218−222.
  270. Gollignon E. Note sur la flexion des pieces droites comprimees. Annales de pont et chaussees, 1889, ser.6, t.17″ p.98−124.
  271. Conti P.A. Considerazioni sulla stabilita del binario nel piano verticale.-Ing.ferroviaria, 1977, vol.32,p.27I-282.
  272. Dannehl I., Kissing W. Zum poltreuen Knick von Staben mit linear veranderlicher Biogesteifigkeit.-Wiss.Ztschr. der Techn. Hochsch. Magdeburg, I970, Bd. I4, N5/6, S.633−636.
  273. Dimitrov N. Ermittlung konstanter Ersatz-Tragheitsmomente fUr Druckstabe mit veranderlichen Querschnitten. Bauingenieur, 1953, Jg.28, H.6, S.208−211.
  274. Dumonteil P. Note sur la representation des courbes europeennes de flambement. Construction metallique, 1979, t"I6, N4-, p.54−55.
  275. Federhofer K. Berechnung der Auslenkung beim Kippen gerader Stabe. Ztscbr. fur angew.Math.und Mech., 1926, Bd.6,H.I, S.43−48.
  276. Federhofer K. Neue Beitrag zur Berechnung der Kipplasten gerader Stabe .-S.-Ber.Akad.der Wiss. in Wien, I93I, Abt. IIa, Bd 140, H. I/2, S.237−270.
  277. Francke A. Die Tragkraft der Saulen bei veranderlichem Querschnitt. Ztschr. fur Math, und Phys., I90I, Bd.46,H.4,S.4I9−434.
  278. Francke A. Knicksicherheit bei Zunahme des Tragheitsmomentes.-Ztscbr.iiir Archit. und Ingenieurwesen, 190?, Bd.53 (12), N5,1. S.472−482.
  279. Georgescu D. Elastic lateral stability of beams.-Rev.roum. sei.techn.ser.mec.appl., 1976, t.2I, NI, p.31−38″
  280. GlUsk J., Geliert M. Non-linear analysis of an elastic supported and lateral vestrained contilever. Proc.Inst. of
  281. Civil Eng., I972, Vol.51, p.561−567.297″ Goeben H.-E., Loos W. Diagramme zum Nachweis der Kippstabilitat von I-Einfeldtragern mit und ohne Kragarm bei speziellen Bedingungen des Lastangriffs und der Lagerung.-IfL-Mitt., 1976, Jg.15,H.9, S.306−315.
  282. Grashof P. Theorie der Elastizitat und Festigkeit mit Bezug auf ihre Anwendungen in der Technik.-Berlin, I878, S.164.
  283. Halphen C.H. Traite des fonctions elliptiques et de leurs applications. Paris, 1888, pt.2, p.192−236.
  284. Hoening K. Beitrag zur Berechnung der Knicksicherheit von Staben mit veranderlichem Querschnitt. Eisenbau, I9I5"Jg"6, N10, S.241−246.
  285. Hu K.K., Kirmser Ph.G. A numerical solution of a nonlinear differential-integral equation for the optimal shape of the tallest column. Int.J.Eng.Sci., 1980, Vol.18, N 2, p.333−339.
  286. Irie A. Das Knickproblem bei Druckstaben mit veranderlicher Normalkraft und veranderlicher Beigesteifigkeit. Eine Losungin Matrizenschreibweise. Beton und Stahlbetonbau, 1976, Jg.71, H. II, S.279−282.
  287. Kiessling F. Eine Methode zur Approximativen Berechnung einseitig eingespannter Druckstabe mit veranderlichem Querschnitt.-Ztschr. fur angew.Math. und Mech., 1930, Bd.10, H.6, S.594−599.
  288. Kirchhof G. Uber das Gleichgewicht und die Bewegung einesunedlich dunnen elastischen Stabes. J. fur die reine und angew. Math., 1859, Bd.56, H.4, S.285−313.
  289. Kreuzinger H. Methode der Schrittweisen Naherung zur Berechnung von Kipproblemen.-Bautechnik, I974, Jg.51,H.9,S.3II-3I4.
  290. Lagrange I.L. Sur la figure des colonnes. Ouvres. Paris, 1868, t.2,p.I25-I7O.
  291. Lagrange I.L. Sur la force des ressorts plies. Ouvres. Paris, 1868, t.3,p.77−110.
  292. Lamarle M.E. Memoires sur la flexion du bois. Annales des trav.publ. de Belgique, 1846, t.4, p.5−36.
  293. Meck H.R.Experimental evalution of lateral buckling loads.-J. of the Eng.Mech.Div., Proc. of the Amer.Soc.of Civil Eng., 1977, Vol.103, HEM 2, p. ЗЗ1-ЗЗ7.
  294. Michell A.G.M. On the elastic stability of long beams under transverse forces.-Philos.Mag.and J. of Sciences, I899, Ser.5, Vol.48, N 292, p.298−309.
  295. Michell I.H. Some elementary distribution of stress in tree dimensions.-Proc. of the London Math.Soc., (1900)1901, Vol.32,1. P.23−35.
  296. Mises R. Uber die Stabilitatsprobleme der Elastizitatstheorie. -Ztschr. fur angew.Math. und Mech., 1923, Bd.3,H.6,S.406−422,
  297. Mises R. Ausbiegung eines auf Knicken beanspruchten Stabes.-Ztschr. fur angew. Math, und Mech., 1924, Bd.4,H.5,S.435−438.
  298. Mladenov K. On the stability of a bar loaded by paraboli-cally distributed axial loading.-Stahlbau, 1979, Jg.48,H.3,S.78−81.
  299. Mucha A. Kippen gabelgelagerter Trager von Linear veranderlicher Hohe.-Bautechnik, 1973, Jg.50,H.8, S.278−286.
  300. Nethercot D.A., Trahair N.S. Lateral buckling appriximations for elastic beams.-The Structural Eng., 1976, Vol.54,N6,p.197−204.
  301. Olhoff N., Rasmussen S.H. On single and bimodal optimum buckling loads of clamped.-Intern, J. of Solids and Structures, 1977, Vol.13, N7, p.603−614.
  302. Passer W. Beitrag zur Berechnung von Knickstaben mit veranderlichem Verschnitt.-Bautechnik, 1936, Jg.14,H.27,S.418−419.
  303. Poisson S. Sur les lifnes elastiqes a double courbyre.-Gorresp. sur l’ecole polytechn., 1816, t.3> P"355.
  304. Prandtl L. Kipperscheinungen.-Inaug.-Diss.der Univ. zu Munchen, 1899.-73 S.
  305. ReiBer H. Uber die Stabilitat der Biegung.-S.-Ber. der Berliner math. Ges., 1904, Bd.3, S.53−36.
  306. Schreier E. Fragen der Knickfestigkeit. Schweissen und Schneiden, 1969, Jg.21, H. I, S.26−36.
  307. Southwell R.V. On the general theory of elastic stability.-Philos.Trans, of the Roy.Soc.of London, I9I3, Ser. A, Vol.213, N501, p.187−244.
  308. Timoshenko S. Stabilitatsprobleme der Elastizitat. Handb. der Phys. und techn.Mech., 1929, Bd.4, Lieferung. I, S.8I-I4−5.
  309. Trefftz E. Allgemeine Theorie der Knickung aes geraden Stabes.-Ztschr.fur angew. Math, und Mech., I923, Bd.3,H.4,u.272−275.
  310. Valbert G. Flambement simple des barres reelles.-Construction me talli que, 1973, t.10,N3,p.41−48.
  311. Vielsack P. On the difference between lateral buckling bybeading and by torsion.-Ztschr.angew.Math, and Meoh., I977, Bd.57, H.3,8.196−197.
  312. Wang I.T.-S. A new look of the lateral buckling problems of beams.-Mech.Research Communications, 1976, vol.3,N4, p.313−318.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!