Изучение практических задач и элементов прикладной математики в курсе математики средней школы

Актуальность темы

В последние годы тенденция применения математических методов, вычислительных машин, а также автоматизация производственных процессов в различных областях человеческой деятельности внесла качественные изменения в трудовую деятельность и психологию человека, что ставит определенные задачи перед общеобразовательной средней школой:

— существенное повышение качества обученияусиление роли коммунистического воспитания учащихсяразвитие их марксистско-ленинского мировоззрения и подготовка их к активному строительству коммунистического общества.

Генеральный секретарь ЦК КПСС тов. Ю. В. Андропов в речи, произнесенной на июньском пленуме 1983 г., обращаясь к вопросам повышения качества идеологических, воспитательных и пропагандистских работ народными массами в условиях развитого социализма, поставил определенные задачи перед работниками народного образования и просвещения. В частности, он отметил: «Необходим решительный поворот к реальным практическим задачам, которые ставит жизнь перед нашим обществом. Общественные науки в такой же мере, как и естественные, должны стать эффективным помощником партии и всего народа в решении этих задач (5,с.б]. Это показывает, что в наше время еще более повышается роль советского народного образования, в ^ частности, роль общеобразовательной средней школы, в деле эффективного решения задач, поставленных партией и правительством.

Естественно, что решение поставленных задач, исходя из принципов дидактики советской педагогики, требует усовершенствования форм и методов обучения и воспитания с тем, чтобы учащиеся не только получили глубокие теоретические знания, но и смогли бы эффективно применять полученные знания в цроцессе своей каждодневной практической деятельности.

Реализация этих требований в средней школе, в первую очередь, обусловлена уровнем практической и прикладной направленности дисциплин естественно-математического цикла, поскольку в условиях высокого уровня развития науки и техники применение математических методов не является привилегией только естественных наукэти методы сегодня эффективно применяются почти во всех областях человеческой деятельности, включая и такие, как социология и политика. Следовательно, усиление изучения задач практического характера и элементов прикладной математики в курсе математики средней школы на настоящем этапе является одной из актуальных и важных проблем советской педагогики. Актуальность этой проблемы подтверждается также следующим фактом. В 1982 г, министр просвещения СССР М. Прокофьев в статье «Школа и ее проблемы» (96], обращаясь, в частности, к вопросу о необходимости усовершенствования математического образования в средней школе, отметил: «Совершенствование школьного математического образования идет сейчас в направлениях повышения качества обучения, усиления прикладной и практической сторон обучения, устранения перегрузки учащихся» .

Исследования, проведенные наш, показывают, что на пути решения поставленной проблемы существует ряд причин, которые мешают обеспечению высокого уровня качества обучения:

1. Применение неэффективных методов для обеспечения активизации учащихся в процессе обучения математике в средней школе.

2. Количественно и качественно неудовлетворительный уровень задач в действующих учебниках и учебных пособиях.

3. Абстрактный характер задач курса математики средней школы.

4. Отсутствие в курсе таких задач, которые давали бы возможность учащимся изучать все этапы математического моделирования.

5. Недостаток задач, развивающих экономическое образование, а также патриотическое воспитание учащихся.

6. Отсутствие как в теоретическом курсе, так и в системе задач элементов и простейших задач таких разделов прикладной математики, как теория графов и теория игр, которые являются лучшим средством развития практического и прикладного аспекта математического образования.

V/Известно, что в процессе обучения каждой теме действующего курса математики средней школы предложена такая система задач, решение которых должно способствовать глубокому усвоению изучаемого теоретического материала. Эти задачи имеют, в основном, абстрактный характер и с легкостью решаются посредством применения данного теоретического материала. При этом эти задачи составлены, в основном, по следующим требованиям: решить следующие уравнения или неравенства, решить следующие системы уравнений или неравенств, упростить следующие выражения, построить графики следующих функций и т. д. ^ ч/ Итак, вышеотмеченные исторически сложившиеся методы обучения и структура задач абстрактного характера вводят в учебный процесс «искусственность», изолируя предметы друг от друга, что противоречит диалектике мышления и познания мира учащихся. Подобный подход тормозит развитие творческих способностей учащихся и понижает их активность. Ликвидация отмеченных недостатков, в первую очередь, обусловлена обеспечением присутствия ряда взаимосвязанных психологических факторов, реализующих проблему активизации учащихся в процессе общения. Такими факторами являются: возникновение «положительных эмоций» у учащихся, психологическая настроенность, развитие любознательности, обеспечение внимания и т. д.

В области активизации и оптимизации учебного процесса предметов естественно-математического цикла в СССР проделано много ценных исследовательских работ целым рядом известных психологов и педагогов (Аристов Л.П., Бабанский Ю. К., Давыдов В. В., Колягин Ю. М., Леонтьев А. Н., Монахов В. М., Пушкин В. Н., Терехов Л. Л., Шамова Т. И. и др.).

В отмеченных исследованиях подробно анализируются пути и средства активизации учащихся и даются их психолого-педагогические обоснования.

Развитию межпредметных связей дисциплин естественно-математического цикла, роли и значению изучения задач практического характера, развитию навыков и способностей в практической деятельности учащихся, а также вопросам анализа математического моделирования ситуаций посвящены интересные исследовательские работы Гнеденко Б. В., Геворкяна С. С., 1усева В.А., Загрековой Л. В., Лимана М. М., Монахова В. М., Махмутова М. И., Пинского А. А, Усовой А. В., Федоровой В. Н., Фирсова В. В., Хомутовского В. Д., Коля-гина Ю.М., Оганесяна В. А. и др.

В большей части этих исследований, в основном, анализируются вопросы развития межпредметных связей между физикой и математикой и даются ценные дидактические разработки в этом направлении.

Что касается внедрения элементов и простейших задач теории игр и теории графов, то нужно отметить, что в этой области проделано мало работ. Имеющиеся работы (Беляев Э.С., Березина Л. Ю., Барболин М. П., Волков Н. А., Гнеденко Б. В., Дышинский Е. А., Meновщикова И.П., Саркисян А. А. и др.) в основном касаются введения отдельных вопросов и задач этих теорий во время факультативных курсов и занятий внеклассных кружков.

Проделанный нами анализ литературы показывает, что для решения предложенных вопросов существует ряд важных нерешенных дидактических задач, связанных с выбором методов обучения, в частности, активизация учащихся, повышение математической культуры (теоретической и практической), развитие экономического образования, развитие способностей и навыков математического моделирования ситуаций практических задач, развитие учебно-познавательной деятельности учащихся, а также введение элементов отдельных разделов прикладной математики.

Методические исследования ограничиваются, как правило, изучением дидактических задач отдельных вопросов одной дисциплины естественно-математического цикла. Подобный односторонний локальный подход не может развить у учащихся таких знаний и умений, которые дали бы им возможность осознать фундаментальные связи между предметами.

Поскольку в ближайшее время предстоит реформа средней общеобразовательной школы, то естественным будет также совершенствование содержания предметов естественно-математического цикла. Учитывая фундаментальную роль математики в деле развития межпредметных связей, нужно определенным образом усилить аспект прикладной и практической направленности математического курса средней школы. Для реализации этого необходимо, чтобы разрабатывались и внедрялись в учебный процесс еще более эффективные методы и средства. Одним из путей совершенствования методики обучения является усиление внедрения в курс математики вопросов математического моделирования ситуаций задач прикладного и практического характера, а также решение и анализ таких задач.

Проблема исследования состоит в следующем: поиск и обобщение методически эффективных путей развития прикладной и практической направленности математического образования средней школы на базе изучения практических задач и внедрения элементов отдельных разделов прикладной математики.

Под отдельными разделами прикладной математики мы имеем в. виду теорию графов и теорию игр.

Предмет исследования. Для исследования выбраны, в основном, разбор качественного и количественного содержания практических задач, соответствующих обязательному курсу математики 1У-У классов, алгебры У1-УШ классов и алгебры и начал анализа IX-XI классов средней школы, а также введение элементов теории игр и теории графов в занятия внеклассных кружков.

Целью исследования является: показать, что обучение задачам практического характера и простейшим задачам теории графов и теории игр является эффективным средством повышения математической культуры, экономического образования, а также вооружения учащихся глубокими теоретическими и практическими знаниями по предметам естественно-математического цикла. Естественно, что реализация отмеченной цели будет способствовать усилению аспекта практической и прикладной направленности математического образования средней школы. Анализируя исследовательские работы, проведенные в этом направлении, а также проведенные нами экспериментальные работы, мы получили возможность выдвинуть следующие гипотезы:

I. Методически оправдана замена значительной части абстрактных задач курса математики средней школы задачами практического характера.

2. Без дополнительного времени можно ознакомить учащихся с простейшими задачами и элементами теории игр и теории графов, что будет способствовать повышению эффективного развития практических навыков учащихся.

3. Эффективный разбор математического моделирования задач практического характера даст возможность учащимся почувствовать мощь и 1фаооту математического аппарата и его необходимость при решении различных задач, возникающих в практической деятельности человека.

Конкретные задачи. Для решения предложенной проблемы необходимо предварительно решить следующие задачи:

1. Выявить, исходя из практики обучения массовой школы и совершенствования методов обучения, необходимый уровень навыков и способностей для применения теоретических знаний на практике.

2. Проанализировать качественное и количественное соответствие задач практического характера, а также задач, относящихся к теории игр и теории графов, в системе задач и упражнений курса математики средней школы.

3. Разработать единый подход при введении задач практического характера и элементов отдельных разделов прикладной математики как в обязательном курсе, так и в занятиях внеклассного кружа.

4. Создать методику решения задач практического характера и введения элементов теории графов и теории игр, которая способствовала бы повышению эффективности прикладного и практического аспектов математического курса средней школы, в частности: а) методику моделирования и разработки ситуаций задач практического характераб) составление системы задач практического характера как для обязательного курса, так и для занятий внеклассного кружкав) составление системы задач по теории игр и теории графовг) подготовку методической рекомендации для учителей как для обучения теоретическому материалу, так и для решения задачд) предложение методической рекомендации для введения элементов теории игр и теории графов и решения соответствующих задач.

5. Проверить с педагого-методической точки зрения эффективность усвоения обучаемого материала и выяснить качественный уровень навыков применения теоретических знаний в практической деятельности учащихся.

Для решения поставленных задач мы руководствовались следующими методами:

Методы исследования. а) ознакомление с теоретической, психолого-педагогической, дидактической, философской, математшю-методической литературой, а также разбор научных публикаций, имеющих отношение к воцросам введения элементов теории игр и теории графов в курс математики средней школыб) изучение и обобщение передового опыта учителей как в СССР, так и в Ираке, а также личные беседы с учителями и учащимися об отдельных вопросах поставленной проблемыв) проведение нами опытно-экспериментальных исследований в отдельных школах СССР и города Багдада Иракской республики.

Научная новизна. В диссертации показано, что: а) изучение задач практического характера и введение элементов отдельных разделов прикладной математики являются эффективным средством развития межпредметных связей естественно-математического циклаб) для реализации прикладной и практической направленности школьного курса математики эффективным средством является сознательное усвоение учащимися принципов математического моделирования и знакомство с элементами теории игр и теории графовв) практические задачи и простейшие задачи отмеченных разделов прикладной математики являются очень хорошим средством для развития экономического образования учащихсяг) разработан единый подход к моделированию задач практического характера, к их решению и разборуд) разработана методика получения и составления эмпирических формул для решения практических задаче) разработаны системы задач практического характера, а также относительно отмеченных разделов прикладной математикиж) разработана методика введения элементов теории игр и теории графов как на уроках, так и на занятиях внеклассных кружков.

Практическое значение. Составлены системы задач практического характера и относительно элементов теории игр и теории графов, которыми могут пользоваться учителя как во время уроков, так и на занятиях внеклассного кружка. При этом, решение этих задач будет способствовать, с одной стороны, развитию межпредметных связей естественно-математического цикла, а с другой, — овладению учащимися такими знаниями и навыками, которые с легкостью будут использованы ими при решении различных задач в практической деятельности.

Апробация. Результаты проведенного исследования докладывались и обсуждались на различных этапах:

I. На научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики Армпединститута им. Х. Абовяна (1980,1981,1982, 1983 гг.) (рук. семинара, доцент Оганесян В.А.).

2. На юбилейной научной конференции профессорско-преподавательского состава Армпединститута им. Х. Абовяна, посвященной 60-летию установления Советокой власти и образования Коммунистической партии Армении (Ереван, 1980 г.).

3. На научно-теоретических сессиях профессорско-преподавательского состава Армпединститута им. Х. Абовяна, посвященных итогам годичных исследовательских работ (систематически в 19 801 983 гг.).

4. На Ш юбилейной сессии молодых ученых и специалистов Армпединститута им. Х. Абовяна, посвященной бО^летию образования СССР и основания института (Ереван, 1982 г.).

Внедрение и публикации. По теме диссертации автором опубликованы следующие работы:

I Изучение задач прикладного характера на внеклассных занятиях математического кружа. «Математикан ев физикан дпроцум», IS 1,1981,Ереван, с.37−42 (на арм.яз., соавтор Саркисян А.А.).

2. Применение геометрических задач на построение при решении задач практического характера. «Математикан ев физикан дпроцум», Л5,1981,с.42−46 (на арм.яз.).

3. Необходимость изучения задач практического характера в курсе математики средней школы. Доклады ХХХУШ годичной научной юбилейной сессии профессорско-преподавательского состава. Тезисы докладов, Ереван, 1982 г., с.66−67 (на арм.яз., соавтор Саркисян А.А.).

4. Некоторые вопросы эстетического воспитания в процессе преподавания математики. Межвузовский тематический сборник научных трудов, Педагогика, 15, Ереван, 1982, с.46−53 (на арм.яз.).

5. Обучение элементам математической теории игр на внеклассных занятиях кружка. Тезисы юбилейной научной сессии молодых ученых и специалистов, Ереван, 1982, с.30−31 (на арм.яз.

6. Некоторые вопросы практической и прикладной направленности курса математики в средней школе. «Математикан ев физикан дпроцум», № 3,1983,с.47−50 (на арм.яз.).

На защиту выносятся: 1 Единый подход в изучении задач практического характера как в процессе уроков, так и на занятиях внекласоного кружка.

2. Методика изучения задач практического характера и простейших задач теории игр и теории графов на занятиях внеклассного кружка.

3. Системы задач, способствующих повышению эффективности прикладной и практической направленности курса математики, и методика составления этих задач.

4. Методика усиления аспекта прикладной направленности занятий внеклассного кружка.

Структура диссертации. Теоретические, практические, а также экспериментальные исследования изложены соответственно принципам дидактики советской педагогики.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и библиографии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

На основании теоретических и экспериментальных исследований мы пришли к следующим выводам:

1. Для развития практических способностей и навыков учащихся в курсе математики необходимо увеличить рассмотрение задач практического характера и задач отдельных разделов прикладной математики за счет задач абстрактного характера, как в процессе урока, так и во время занятий внеклассного кружка,.

2. Задачи практического характера и задачи отдельных разделов прикладной математики, в частности, теории игр и теории графов, являются тем основным средством, которым обусловлен уровень прикладной и практической направленности школьного курса математики.

3. Выясняется также, что задачи практического характера являются хорошим средством для развития политехнического образования, межпредметных связей, а также экономического образования учащихся.

4. Показано, что задачи практического характера и задачи отдельных разделов црикладной математики являются хорошим средством активизации процесса обучения и повышения продуктивности урока.

5. Для развития аспекта прикладной и практической направленности математического образования в средней школе необходимо, чтобы во время занятий внеклассного кружка обсуждались методы решений простейших задач теории графов и теории игр.

6. В средней школе необходимо иметь факультативный курс, синтезирующий различные разделы прикладной математики.

Из разбора экспериментальных работ выяснилось: а) у учащихся экспериментальных классов и членов внеклассных кружков навыки к решению задач практического характера несравненно выше, чем в контрольных классахб) выяснилось также, что учащиеся затрудняются четко выполнять все этапы структуры математического моделирования ситуации задач практического характераособенные затруднения выявляются на этапе интерпретациив) анализ учебников и учебных пособий для средней школы показал, что число задач практического характера очень мало (особенно для УП-Х классов) — более того, очень невелико число таких задач, для решения которых бывают необходимы все этапы математического моделирования.

На основании результатов экспериментальных работ мы составили следующие системы задач практического характера:

1. Задачи практического характера, развивавдие межпредметные связи.

2. Задачи практического характера для развития экономического образования.

3. Задачи по теории графов и теории игр для внеклассных кружковых занятий.