Численная многопериодная модель магнетронного генератора, учитывающая многоволновое взаимодействие

Благодаря большой выходной мощности и высокому КПД магнетронные СВЧ генераторы продолжают широко применяться в различных отраслях науки и техники. Подтверждением этому может, в частности, служить интенсивное развитие целого ряда новых отраслей: системы сотовой и спутниковой связи, спутникового телевидения, беспроводные информационные сети, системы глобального определения положения на местности (навигации), аварийного оповещения и т. д. Продолжают развиваться и традиционные направления СВЧ-приложений, как, например, радарная аппаратура обнаружения и сопровождениясистемы наведениясредства измерения и контроля, промышленные и бытовые нагревательные установки и т. д. Кроме этого, делаются активные попытки освоения новых частотных диапазонов, в частности, миллиметрового.

В связи с этим значительно повышаются требования к параметрам и характеристикам (КПД, мощность, габариты, масса, себестоимость) приборов М-типа, которые должны обладать целым набором зачастую противоречивых свойств [1,2]. Разработка таких приборов связана с созданием большого числа промежуточных макетов, требующих применения дорогостоящих материалов и использования сложных технологий. Условия рыночной экономики и конкуренции приводят к необходимости поиска альтернативных путей разработки, например, внедрение компьютерных методов оптимизации параметров на этапе проектирования. Компьютерное моделирование позволяет не только снизить время и стоимость разработки приборов и, но и наметить новые пути повышения их эффективности и улучшения выходных параметров, так как компьютерные методы позволяют анализировать «внутренние» характеристики электронно-волнового взаимодействия, что не доступно в реальном эксперименте. Таким образом, появление новых и широкое развитие существующих приложений для СВЧ приборов, ужесточение требований к различным параметрам и времени разработки, с одной стороны, и возрастающая вычислительная мощность современных компьютеров, а также развитие математических численных методов и моделей, с другой стороны, делают задачу компьютерного моделирования СВЧ приборов, в частности магнетронных генераторов, очень актуальной на современном этапе развития производства и науки.

Опыт показывает, что использование для анализа и расчета параметров магнетронных приборов программ, построенных на основе методов теории подобия, а также применение инженерных методов расчетов, основанных на простых аналитических моделях [3−5], не решают многих насущных проблем оптимизации приборов при проектировании.

Основная сложность расчетов для СВЧ приборов М-типа состоит в том, что процесс взаимодействия электронного потока с ВЧ волной в реальных системах со скрещенными электрическим и магнитным полями носит принципиально нелинейный характер и не может быть достаточно полно описан аналитически [6,7]. Для решения подобного класса задач целесообразно использовать численный подход, предложенный в работах [8,9] и получивший дальнейшее развитие [10−20].

При разработке численных моделей приборов М-типа используется, как правило, ряд приближений, например, однопериодное приближение (моделирование проводится в подвижном секторе протяженностью в замедленную длину волны) — одноволновое (рассматривается распространение только одной волны) — приближение «гладкого анода» и другие [10−20]. Такие приближения, как представляется, существенно сужают область применения численного моделирования в процессе разработки и усовершенствовании СВЧ генераторов, оставляя за рамками моделирования такие важные процессы и явления, как, например, многоволновое взаимодействие, волны пространственного заряда, влияние краевых эффектов и неоднородных полей и другие.

Поэтому в данной работе для построения численной модели был выбран многопериодный подход [21,22]. Суть его в том, что проводится анализ одновременно всего пространства взаимодействия прибора в неподвижных координатах. Это позволяет достаточно строго учесть многоволновые явления и реальную геометрическую структуру прибора, вскрыть механизм ряда физических эффектов, в частности, конкуренции и срыва колебаний, возбуждения паразитных видов и т. д., а также объяснить ряд экспериментально наблюдаемых явлений («нулевой ток», неоднородность бомбардировки анода и катода, повышенный уровень шумов).

Раньше подобный подход применялся только для усилителей [21−29]. Для магнетронных генераторов многопериодной многоволновой модели построено не было.

В связи с этим была сформулирована цель работы: разработка многопериодной многоволновой математической модели СВЧ генератора М-типа, создание на ее основе комплекса компьютерных программ, поведение расчетов характеристик магнетронов с целью оптимизации конструкции, а также исследование и вскрытие механизмов различных физических эффектов.

На защиту выносятся:

1. Разработанная численная многопериодная модель магнетронного генератора и созданное на её основе программное обеспечение позволяют адекватно эксперименту описывать процессы в генераторах М-типа, проводить исследования физических явлений, в том числе многоволновых, и оптимизацию параметров магнетронов сантиметрового и миллиметрового диапазонов.

2. Результаты компьютерного моделирования, позволившие провести количественную оценку и уточнение механизмов следующих явлений в магнетронных генераторах: возникновение, срыв, конкуренция разных видов колебаний и «перескок» между видамивлияние изменения нагруженной добротности, скачка постоянной распространения и фазы в выходном резонаторе, обусловленных несогласованной нагрузкойвлияние разрезной структуры анода на выходные характеристикиособенности работы магнетронов сантиметрового и миллиметрового диапазонов и других.

3. Доказательство в численном эксперименте возможности возникновения в магнетронных генераторах уединенных устойчивых самоподдерживающихся электронных сгустков, обусловленных неоднородностью пространственного заряда и не связанных с ВЧ полями или краевыми эффектами, что подтверждает гипотезу о существовании в магнетронных приборах волн пространственного заряда солитонного типа.

4. Полученные с помощью численного эксперимента закономерности и количественные характеристики, позволяющие наметить пути разрушения уединенных сгустков, уменьшения «нулевого тока» и повышения КПД магнетронных генераторов.

Диссертация состоит из пяти глав и заключения. Первая глава посвящена описанию основных. расчетных соотношений численной многопериодной многоволновой модели магнетронного генератора. Целесообразность использования для расчетов параметров магнетронов многопериодных моделей обусловлено тем, что данные модели позволяют одновременно анализировать все пространство взаимодействия прибора, исследовать многоволновые процессы, в том числе конкуренцию разных видов колебаний, процессы в магнетронном диоде, а также азимутальные колебания пространственного заряда.

Выносимая на защиту численная многопериодная многоволновая модель магнетронного генератора построена на основе метода «крупных частиц» [9,10]. Анализ проводится применительно к цилиндрической конструкции магнетронного генератора с распределенной эмиссией. Все статические поля (электрическое и магнитное) задаются численно по результатам расчетов для реальной геометрической конфигурации прибора.

В качестве исходных данных в модели задается конструкция магнетронного генератора с геометрическими размерами и характеристиками материалов, электрическими, магнитными и электродинамическими параметрами. Данная модель и разработанное на ее основе программное обеспечение были опробованы при расчетах параметров большого количества приборов, а также для оптимизации конструкции конкретных изделий при их разработке. Сравнение результатов расчетов для исследуемых приборов (магнетроны миллиметрового и сантиметрового диапазонов с термои вторичноэмиссионными катодами) с экспериментальными данными показало их хорошее соответствие.

Во второй главе изложена методика моделирования и модельные соотношения расчета краевых эффектов и приводится описание модернизированной модели магнетрона, позволяющей учитывать разрезную структуру электродов. Приводится оценка влияния разрезной структуры электродов на расчетные параметры и работу приборов. Показано, что учет разрезной структуры анода (в частности, краевых эффектов, соотношения ширины ламели и щели, движения электронов в межламельном пространстве) приводит к повышению точности рассчитанных выходных характеристик магнетронных генераторов и лучшему соответствию их измеряемым.

В третьей главе описываются проведенные исследования по моделированию и изучению особенностей работы реальных магнетронных генераторов (МГ) миллиметрового и сантиметрового диапазонов: исследованы индивидуальное поведение электронов во всем пространстве прибора в неподвижных координатах с учетом замкнутости электронного потокарассчитаны зависимости предельных токов см-магнетрона от различных факторов (добротности, волнового сопротивления, плотности тока термоэмиссии и других) с учетом возбуждения высоковольтного паразитного вида колебаний и явлений «перескока» с одного вида на другойпроведено строгое численное моделирование магнетронного генератора мм-диапазона, работающего на гармониках различных видов в условиях конкуренции колебаний, и получены карты видов колебанийпроведено исследование работы магнетронов на несогласованную нагрузку. Проведено численное исследование работы магнетронного генератора на несогласованную нагрузку и получены зависимости устойчивости работы и выходных параметров приборов от изменения нагруженной добротности, скачка постоянной распространения и фазы.

Четвертая глава посвящена исследованиям структуры электронного облака и волн пространственного заряда. Исследование динамики структуры электронного облака в магнетроне и магнетронном диоде позволило определить механизм образования волн пространственного заряда (ПЗ). При отсутствии ВЧ сигнала в электронном облаке могут образовываться сгустки с повышенной плотностью пространственного заряда, которые, перемещаясь по азимуту, существуют сколь угодно долго. В режиме магнетронного генератора происходит модуляция электронного облака ВЧ сигналом и образование электронных спиц, однако, электронное облако сохраняет также неоднородную структуру, обусловленную волнами пространственного заряда. Это позволяет говорить о солитонном характере устойчивых одиночных волн пространственного заряда. Показано, что возникновение таких волн зависит от многих факторов: режима питания, эмиссии с катода и т. д., что соответствует известным экспериментальным данным. Анализ причин появления таких уединенных волн позволяет не только исследовать процессы в приборах М-типа, но и выявлять более общие закономерности образования упорядоченных структур или установления хаотического состояния в сложных системах. В частности, предложен и проанализирован механизм разрушения уединенных электронных сгустков за счет увеличения термоэмиссии катода.

Вопросы, связанные с численным расчетом и заданием электростатических и магнитных полей в пространстве взаимодействия, освещаются в пятой главе. Анализируется актуальность задачи для двумерного моделирования, критичность выбора пространственной сетки и границ области расчета, приводятся результаты расчета типичных конфигураций электростатических и магнитных полей для реальных конструкций приборов.

В заключении перечислены основные результаты работы.

Материалы, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях: II Саратовская межвузовская конференция, посвященная памяти профессора И. Ф. Ковалева (Саратов, 1997) — Всероссийская межвузовская конференция «Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ» (Саратов 1997) — International University Conference «Electronics and Radiophysics of UltraHigh Frequencies, UHF99» (St. Petersburg, Russia, 1999).

По результатам работы опубликовано 6 печатных работ, в том числе в реферируемых изданиях — «Радиотехника и Электроника» и «Письма в ЖТФ».

Достоверность полученных результатов следует из сравнения расчетных и экспериментальных данных, сопоставления результатов, полученных различными численными методами, а также из совпадения результатов расчетов с предсказаниями методов, основанных на более простых приближениях, в тех случаях, когда последние могут быть использованы.

Разработанные программы, предназначенные для расчетов выходных характеристик магнетронных приборов сантиметрового и миллиметрового диапазонов, внедрены в отделении разработок СВЧ приборов ОКБ «Тантал-Наука». Их применение в ряде ОКР при разработке и оптимизации новых приборов позволило сократить число промежуточных экспериментальных макетов и тем самым снизить стоимость разработки изделий.

5.4 Выводы.

Вопросы, связанные с численным расчетом и заданием электростатических и магнитных полей в пространстве взаимодействия, являются актуальными для двумерного моделирования при многопериодном подходе. Для расчета электростатических полей используется численное решение уравнения Лапласа с заданными граничными условиями методом последовательных итераций. Область расчета может содержать несколько зон с различными значениями шага пространственной сетки. Результаты расчетов оформляются либо в виде детализированного отчета, либо в виде массива необходимых размерностей, передаваемого в программу расчета параметров МГ. Расчет магнитных полей (аксиального и радиального) проводится для цилиндрической, аксиально-симметричной магнитной системы прибора с заданными геометрической конфигурацией и характеристиками материалов. Выбирая необходимое поперечное сечение при выводе результатов расчета магнитных полей, можно впоследствии моделировать поведение электронного облака в центральном сечении пространства взаимодействия либо у торцевых катодных экранов.

Следует отметить, что разработанные программы позволяют рассчитывать распределения электрического и магнитных полей не только в радиально-азимутальном сечении, но также и в других, например, аксиально-радиальном. Таким образом, данные программы имеют более широкое возможное применение, выходящее за рамки двумерного моделирования МГ, рассматриваемого в данной работе, и могут использоваться, например, в разрабатываемых в настоящее время трехмерных моделях приборов М-типа [73−75], а также в численных моделях других ЭВП.

Rf Dir

•эс

— J

1 1 — i с г 1

— 30 '-25 -25 Магнитная система Визит

В (Гс) БСГс) а)

Маемитнал ©-иотвпа Магнитная система Визит НеоЭнороЭмoom" поля на колоде (Ь процентах) 11.765 ИеоЭиородноото поля на аяоЭ©- (& процентах) 11 • 437

Рис. 5.4. Пример задания конфигурации магнитной системы и виды рассчитанных зависимостей распределений радиальной (а) и аксиальной (б) компонент индукции магнитного поля в пространстве взаимодействия от координат.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение кратко остановимся на основных результатах, полученных в диссертационной работе:

1. Проведен анализ существующих методов и разработана численная многопериодная многоволновая модель магнетронного генератора на основе метода крупных частиц.

2. Разработан пакет программ, реализующих основные модельные соотношения, позволяющий рассчитывать выходные характеристики, оптимизировать параметры и анализировать процессы во всем пространстве взаимодействия магнетронных генераторов. Комплекс программ написан на языках программирования ФОРТРАН и Си, с использованием встроенных стандартных графических библиотек. Исходные модули пригодны для использования с любыми версиями компиляторов (в частности, фирмы Microsoft). Эффективность и простота алгоритмов позволяет применять разработанные программы на персональных компьютерах класса IBM РС/АТ386 и выше.

3. Созданы алгоритмы и программы расчета неоднородных электростатических и магнитных полей, позволяющие проводить моделирование приборов М-типа с учетом реальных конструктивных параметров и тем самым осуществлять оптимизацию конструктивных характеристик прибора и магнитной системы.

4. Разработан удобный, информативный пользовательский интерфейс ввода исходных данных и представления результатов расчетов. Разработана методика проведения расчетов (выбор параметров моделирования, характера расчета, начального «затравочного» состояния и т. п.). Проведен анализ влияния на результаты расчета способа задания начального состояния электронного облака и предложен нетрадиционный для численного моделирования метод задания начального состояния в виде ранее рассчитанной стационарной конфигурации, позволяющий существенно сократить время расчета.

5. Расчет характеристик см-магнетрона с учетом возбуждения высоковольтного паразитного вида колебаний позволил определить зависимости предельных токов и зон устойчивой генерации от различных факторов (добротности, волнового сопротивления, плотности тока термоэмиссии и других). Показано существование зон неустойчивой генерации основного вида колебаний, в которой под действием флуктуаций анодного напряжения возможен «перескок» на паразитный вид.

6. Впервые было проведено численное моделирование магнетронного генератора мм-диапазона, работающего на гармониках в условиях конкуренции различных видов колебаний. Полученные зависимости, в частности карты видов, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Показано, что для зон устойчивой генерации каждого вида существует оптимальное значение магнитного поля и конфигурация пространства взаимодействия, при которых прибор имеет максимальный КПД и широкую зону генерации.

7. Выявленные в численном эксперименте особенности многопоточного состояния электронного облака в магнетронных генераторах объясняют механизм экспериментально установленной уменьшенной бомбардировки катода для некоторых из приборов см-диапазона. Показано, что из-за достаточно высокой втулки и широких спиц большинство частиц двигаются по «пологим» траекториям и при достижении катода имеют малую радиальную составляющую скорости и энергию удара электронов о катод.

8. Численный эксперимент по моделированию работы МГ на нагрузку с большим КСВ позволил построить зависимости видов генерируемых колебаний и токов срыва от скачка фазы и внесенной добротностиуточнить механизм и объяснить причины изменения выходных характеристик МГ при работе на несогласованную нагрузку.

9. Проведена количественная оценка и уточнен механизм влияния различных факторов (краевой эффект, соотношение ширины щели к периоду замедляющей системы, учет движения частиц в межламельном пространстве) разрезной структуры анода на выходные характеристики МГ. Показано, что учет при моделировании разрезной структуры анода уменьшает расчетный КПД и приближает его к экспериментальному. Выявлена также разная степень влияния отдельных факторов и обоснована необходимость их суммарного учета с целью приближения рассчитываемых параметров к измеряемым.

10. С помощью численного моделирования подтверждено наличие экспериментально наблюдаемого «нулевого тока» в магнетронном диоде при магнитных полях больше критического. Показано, что одной из причин аномального токопрохождения на анод в закритическом режиме является образование в азимутальном направлении устойчивых электронных сгустков солитонного типа, обусловленных неоднородностью облака ПЗ.

11. Проведенные компьютерные расчеты показали, что в магнетронных генераторах также наблюдаются одиночные волны пространственного заряда, не связанные с ВЧ взаимодействием. Показано, что электронное облако наряду со спицами имеет четко выраженную неоднородность по азимуту (исследовался мм-магнетрон, работающий при анодном напряжении, близком к критическому). Таким образом, анодный ток в приборе обусловлен как ВЧ взаимодействием, так и прямым прохождением тока на анод, вызываемым уединенными электронными сгустками, что снижает КПД прибора. При сильном рассинхронизме электронного потока и ВЧ волны происходит разрушение электронных спиц, а сгустки ПЗ сохраняются, достигают анода, являясь одной из причин существования тока при отсутствии ВЧ мощности (т.н. «нулевого» тока), наблюдаемого экспериментально.

12. Разработанный алгоритм количественного анализа волн ПЗ и реализованные на его основе программные модули позволили наметить пути увеличения КПД магнетронов миллиметрового диапазона, в частности, за счет разрушения уединенных волн ПЗ при повышенной термоэмиссии катода и снижения тем самым тока утечки на анод.