Математическое моделирование динамики сложных управляемых механических систем со многими степенями свободы: На примере сборочного промышленного робота

Промышленные роботы (ПР) и построенные на их основе роботизированные комплексы являются перспективным средством решения задач автоматизации производства, повышения производительности и существенного сокращения доли ручного труда в промышленности. К числу наиболее удачных областей применения роботов в машиностроении относят сборочные операции, где затраты ручного труда имеют наибольший удельный вес. При этом наилучшие результаты по качеству и экономичности производства обеспечиваются там, где роботы используются не только для транспортировки и ориентации собираемых деталей, но и для непосредственного выполнения операций сборки. Однако есть ряд причин, которые затрудняют автоматизацию сборки с помощью промышленных роботов. Одной из таких причин является тот факт, что по своему быстродействию ПР, как правило, уступают широко используемым специальным автоматическим устройствам, а иногда и ручной сборке. Поэтому повышение быстродействия практически всех типов роботов в несколько раз является одной из наиболее важных задач в современной робототехнике. Другой важной причиной, затрудняющей автоматизацию сборки с помощью роботов, является недостаточная точность позиционирования.

Операции сборки с помощью промышленных роботов выполняются в два основных этапа: подвод детали к месту монтажа и соединение деталей (собственно сборка). Для резкого повышения быстродействия робота необходимо уменьшить время выполнения операций на этих этапах. Наибольшие возможности имеются на первом этапе, то есть на этапе транспортировки детали к месту монтажа. Первым шагом, который может привести к резкому повышению быстродействия должна быть реализация совместных движений всех звеньев манипулятора. Следующим шагом на этом пути является увеличение скоростей, а следовательно и ускорений всех звеньев робота. Однако это может привести к резкому росту упругих колебаний звеньев манипулятора и в конечном итоге к увеличению ошибок позиционирования. Таким образом, требования по точности позиционирования и быстродействию являются противоречивыми и должны рассматриваться как решение оптимизационной задачи, основой которой должна быть динамическая модель рассматриваемой механической системы. В вязи с этим актуальным является построение математической модели динамики сборочного ПР на этапе транспортировки детали к месту монтажа, в расчетной схеме которой должны быть учтены параметры, оказывающие наиболее существенное влияние на точность позиционирования робота. Такими параметрами являются прежде всего упругие связи элементов схвата, упругие податливости механизмов приводов. Кроме того, существенное влияние на точность позиционирования робота могут оказывать отклонения реальных характеристик двигателей от идеальных, а также сухое трение в кинематических парах.

В настоящее время при решении задач автоматизации производственных процессов продолжают использовать в основном промышленные роботы с программным управлением без обратных связей. В представленной работе рассматривается случай программного управления без обратных связей. Программное управление представляет собой в общем случае совокупность решения двух задач. Первая задача состоит в определении законов движения исполнительных звеньев манипулятора, обеспечивающих требуемые для выполнения производственной операции движения рабочего органа. Найденные при этом обобщенные координаты манипулятора как функции времени определяют программное движение робота. Вторая задача состоит в определении и реализации управляющих воздействий (входных сигналов приводов).

В свою очередь, вторая задача может быть прямой и обратной. При решении прямой задачи динамики приближенно задаются управляющие функции, исходя из предположения, что скорость выходного вала двигателя пропорциональна подводимому к якорю напряжению. Это приводит к значительным ошибкам позиционирования. При решении обратной задачи динамики, управляющие функции определяются из условия, что звенья манипулятора точно отрабатывают заданные программные движения. Нахождение аналитического решения обратной задачи динамики является весьма трудной математической задачей в отличие от численных решений, но зато позволяет организовывать управление робота, обеспечивающее точную реализацию программных движений звеньев манипулятора.

Более существенным и еще мало исследованным как в теоретическом, так и практическом плане является второй этап сборочного процесса — этап сопряжения деталей. Для сопряжения деталей с помощью роботов в этих условиях применяются активные и пассивные средства адаптации (пассивные и активные адаптивные сборочные головки). В основе конструкции активной адаптивной сборочной головки лежит принцип проведения корректирующих движений. Активные адаптивные сборочные головки оснащены датчиками усилий в зоне контакта деталей, системой обработки информации и приводом, для проведения корректирующих движений. Практическая реализация такой системы управления не имеет достаточно простых решений. Более простыми в конструктивном отношении и поэтому чаще применяемыми на практике являются пассивные адаптивные сборочные головки. Пассивные адаптивные сборочные головки работают, как правило, на основе упругих элементов, деформации которых в процессе сборки приводят к возникновению упругих сил, которые устраняют отклонения между требуемым и действительным положениями детали. На этапе сопряжения деталей основным показателем качества сборки является собираемость деталей, которая зависит от выбора технологии сборки.

В свою очередь технология сборки прежде всего определяется типом сборочной головки и возможностью управлять процессом сопряжения. Поэтому особую актуальность представляет собой разработка новых более эффективных моделей сборочной головки (например, вибрационной). Актуальным являются также разработка новых технологий сопряжения, предусматривающих наряду с поступательным — вращательное движение одной из собираемых моделей. Чтобы оценить качественно и количественно эффекты предлагаемых вариантов сборочных процессов, необходимо в начале разработать математические модели динамики сопряжения деталей, которые при учете вращательного движения одной из сопрягаемых деталей существенно усложняются. Построенная математическая модель позволит найти оптимальные режимы сборки при различных значениях параметров сборочной конструкции и режимов сборочного процесса. Компьютерное моделирование позволит сделать процесс сборки управляемым, что в свою очередь даст возможность оптимизировать процесс сборки.

Целью данной работы является совершенствование проектирования и управления сборочного промышленного робота.

Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы.

В первой главе дан анализ работ, посвященных математическому моделированию динамики сборочных промышленных роботов. Определены цели и задачи исследования.

Во второй главе представлены математические модели жесткого робота с учетом упругих связей в схвате, с учетом упругой податливости механизмов приводов и схвата, с учетом реальных характеристик двигателей, с учетом всех перечисленных выше динамических факторов и сил сухого трения.

В третьей главе приведено решение обратной задачи динамики робота и дано описание автоматизированной процедуры определения управляющих функций, обеспечивающих реализацию программных движений звеньев манипулятора с заданной точностью.

В четвертой главе представлена математическая модель процесса сборки цилиндрических соединений с помощью ПР. Построена математическая модель нового вибрационного сборочного устройства.

В пятой главе рассмотрены общие проблемы, связанные с численным интегрированием дифференциальных уравнений и рассмотрены вопросы построения человеко-машинной системы моделирования ПР.

В работе приведено 23 рисунка, из них 10 графиков, характеризующих результаты численного решения исследуемых задач, а также список литературы из 74 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель ПР типа «БКГЬАМ» на этапе транспортировки детали к месту монтажа с учетом жесткостных характеристик упруго закрепленной в схвате детали. Исследуются колебания детали в положении позиционирования и их влияние на характер движения звеньев манипулятора.

2. Построена математическая модель ПР с учетом упругой податливости механизмов приводов и схвата. Исследуются вынужденные колебания детали в положении позиционирования, где возмущающие силы обусловлены продолжающимися затухающими колебаниями звеньев робота. Исследована возможность возникновения явления резонанса. Решена оптимизационная задача о выборе параметров управления, обеспечивающих минимальное время позиционирования при заданной точности позиционирования с учетом возможностей двигателей.

3. Построена математическая модель робота при одновременном учете в модели упругой податливости механизмов приводов, схвата и реальных характеристик двигателей. Решена оптимизационная задача о выборе параметров программного управления.

4. Построена математическая модель с учетом упругих податливостей механизмов приводов, схвата, реальных характеристик двигателей и сухого трения в кинематических парах. Определено влияние сил сухого трения на динамическую ошибку позиционирования.

5. Дано решение обратной задачи динамикина основе математической модели, определены управляющие функции (входные сигналы приводов), обеспечивающие точную реализацию программных движений звеньев манипулятора. Предложен подход к построению автоматизированных процедур, обеспечивающих нахождение управляющих функций, которые с заданной точностью реализуют программное движение звеньев манипулятора.

6. Построена математическая модель процесса сборки цилиндрических соединений с помощью ПР, снабженного пассивной адаптивной сборочной головкой. При этом схват совершает вращательное движение вокруг своей вертикальной оси. Решена оптимизационная задача — определены параметры сборочного процесса, обеспечивающие надежную собиранмость деталей.

7. Построена математическая модель нового вибрационного устройства, характер движения которого обеспечивает устойчивое перемещение детали к центру диска к центру гнезда сборочного устройства, что обеспечивает высокую собираемость тонких деталей даже при малых зазорах в конструкции.

8. Рассмотрены общие проблемы, связанные с численным интегрированием дифференциальных уравнений. Разработан программный комплекс, реализующий по заданным исходным параметрам все процедуры аналитических решений полученных уравнений.

Описанные в работе методы и алгоритмы используются при обучении студентов, проведении лабораторных работ.

Значимость работы подтверждена тем, что она включена в госбюджетную тему «Разработка теории и методов повышения эффективности автоматизированных технологических процессов автомобилестроения» в Московском государственном техническом университете МАМИ.