Исследование и планирование эффективных методик многопараметрического контроля и косвенных измерений

Важным элементом управления качеством выпускаемой продукции являются технические измерения и измерительный контроль, который включает в себя входной контроль сырья и комплектующих изделий, технологический контроль в процессе производства и выходной контроль качества изделий[1,2].

Введение

в действие ГОСТ Р 8.563 — 96 «ГСИ. Методики выполнения измерений» обязывает разработчиков проводить аттестацию методик выполнения измерений (МВИ), а пользователей — применять только аттестованные МВИ, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с известной погрешностью. (Хотя, как показано в [3], иногда возникает задача оценки «достоверности результатов измерений», под которой понимается «достоверность используемых моделей при проведении измерений»). ГОСТ Р 8.563−96 регламентирует только общие требования, которые должны выполняться при разработке и аттестации МВИ, но не определяет конкретные методы анализа и планирования МВИ и методик контроля.

В связи с этим актуальной проблемой является метрологическое обеспечение систем контроля качества [4,5,6]. Для решения этой проблемы необходимо решить следующие задачи: разработать методы анализа существующих методик измерительного контроля и методы планирования новых методик контроля, обеспечивающих требуемую достоверность результатов контроляразработать методы анализа существующих и планирования новых методик выполнения измерений, обеспечивающих требуемую точность косвенных измерений при минимальных затратах.

Под методиками выполнения измерений при этом в соответствии с.

ГОСТ Р 8.563 — 96 понимается «совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с известной погрешностью». По аналогии, под методиками выполнения контроля (МВК) далее понимается совокупность операций и правил контроля, выполнение которых обеспечивает получение результатов контроля с заданной достоверностью. Достоверность результатов контроля характеризуется вероятностями ошибок контроля первого и второго рода (называемыми также риском изготовителя и потребителя) [7].

Очевидно, что применяемые конкретные МВИ и МВК должны быть оптимальными, то есть поставленные задачи должны решаться при минимальной стоимости или трудоемкости измерений и контроля [6,8−11].

Поскольку часто задачи оптимизации МВИ и МВК решаются при некоторых условиях (ограничениях), представляется более правильным называть планируемые методики условно оптимальными, или эффективными. Далее будем следовать этой терминологии.

Таким образом, конечные цели МВИ и МВК различаются — это соответственно обеспечение требуемой точности измерений и обеспечение достоверности результатов контроля. Однако в обоих случаях являются актуальными задачи оптимизации процедур и правил выполнения измерений и контроля (т.е. МВИ и МВК) в соответствии с принятыми критериями. Причем эти задачи возникают не только при планировании новых МВИ и МВК, но они актуальны и для существующих методик, которые во многих случаях не являются оптимальными и не обеспечивают требуемой точности измерений и достоверности контроля [6,7,11].

Решению задач оптимизации методик выполнения измерений и контроля в различной постановке посвящены работы известных ученых:

Адлера Ю.П., Беляева Ю. К., Бородачева H.A., Гличева A.B., Долин-ского Е.Ф., Дунаева Б. Б., Земельмана М. А., Лапидуса В. А., Маркова H.H., Мхитаряна B.C., Назарова Н. Г., Немировского A.C., Новицкого П. В., Рубичева Н. А., Сергеева А. Г., Солопченко Г. Н., СтепановаА.В., Филимонова Б. П., Фрумкина В. Д., Цапенко М. П., Цветкова Э. И., Шабалина Ю. В., Шенброта И. М. и других.

Однако сложность этой актуальной проблемы и разнообразие задач до настоящего времени не позволили предложить единого подхода и достаточно универсального метода, позволяющего системно (с учетом основных влияющих факторов) разрабатывать эффективные методики измерений и контроля.

Объем исходной априорной информации, необходимой для решения такого рода задач, очень велик. Кроме того, при оценке достоверности результатов многопараметрического контроля приходится иметь дело с многомерными функциями плотности вероятности погрешностей измерений и многомерными плотностями вероятности значений контролируемых параметров. Из-за многомерности задач их решение и получение числовых результатов аналитическими методами затруднительно [5,15−16].

Например, при решении известной задачи оптимизации дискретного контроля случайных функций [17] аналитический метод, изложенный в [7], не позволяет учесть вероятность выхода параметра за допускаемый предел в интервале между контролируемыми точками.

Решение задачи выбора числа контролируемых точек (частоты дискретизации) при контроле случайных функций с применением теории выбросов случайных процессов не позволяет учесть погрешность выполняемых при контроле измерений [17,18].

При разработке планов статистического контроля изделий обычно не учитывается погрешность выполняемых при контроле измерений [19], а эта погрешность может оказывать существенное влияние на достоверность результатов контроля.

Диссертация посвящена наиболее сложным и актуальным проблемам анализа существующих и планирования новых эффективных методик косвенных измерений и многопараметрического контроля, когда измеряется или контролируется несколько параметров различной или единой физической природы. Отметим, что контролируемые параметры могут быть статистически зависимыми или независимыми, а при контроле случайных функций один параметр может контролироваться в нескольких точках некоторого диапазона.

Особое внимание в диссертации уделено сложным случаям, когда контролируемые параметры и погрешности измерений описываются случайными функциями.

Сформулированные задачи предложено решать методами математического моделирования. Предпосылкой к применению этих методов является то, что математической основой современной теории погрешностей являются теория вероятностей и математическая статистика. Как следствие этого согласно рекомендациям МИ 2552−99 «Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений» «и ГОСТ 8.009−84 погрешности средств измерений (СИ) и результаты измерений рассматриваются как случайные величины [20].

Наиболее ответственным является первый этап моделирования, заключающийся в формировании применяемых моделей, поскольку достоверность конечных результатов в значительной степени определяется адекватностью выбранных вероятностных моделей контролируемых параметров и погрешностей измерений реальным объектам и погрешностям [3].

Существуют разные подходы к определению адекватности применяемых моделей. Следуя рекомендациям [21], будем далее полагать, что «понятие адекватности модели является не точным, а вероятностным».

Объективным критерием адекватности модели может служить степень соответствия получаемых при ее использовании конечных результатов имеющимся экспериментальным данным. Однако определение этого соответствия представляет собой достаточно сложную задачу, и согласно МИ.

2552- 99 следует использовать интервальные вероятностные модели контролируемых параметров и погрешностей измерений. Поэтому актуальным является выбор достаточно простых моделей, позволяющих получить искомые оценки с гарантированной точностью [22−25].

Для формирования адекватных стохастических моделей объектов контроля и погрешности выполняемых при контроле прямых измерений необходимы тщательные экспериментальные исследования. Далеко не всегда по разным причинам (например, из-за отсутствия необходимого количества изделий) эти исследования могут быть проведены. Однако для предварительных расчетов целесообразно принять некоторые абстрактные модели, позволяющие получить заведомо завышенные оценки искомых величин и пригодные для тестирования МВИ и МВК [23,24].

Аналитические методы решения задач оптимизации сложных систем, к которым относятся модели процедур контроля и измерений, сложны и позволяют получить конкретные численные результаты в частных случаях при существенных допущениях и ограничениях [7,17,18,26−29].

Поэтому представляется целесообразным разработать метод, позволяющий реализовать системный подход (учесть практически все влияющие факторы) при анализе и синтезе МВИ и МВК и получать в сложных случаях приемлемые численные результаты [30].

Практически реализуемым методом, позволяющим решать такого рода задачи, является известный метод имитационного (статистического) моделирования [31−39]. Моделирование на компьютере процедуры измерений или контроля (с учетом принятых моделей погрешностей) и последующей обработки результатов, выполняемое в соответствии с заданным алгоритмом, обычно не вызывает принципиальных трудностей [7].

Важным достоинством метода имитационного моделирования (ИМ) является возможность имитировать на компьютере измерительный эксперимент и оценивать его результаты без проведения физического измерительного эксперимента (при отсутствии объектов измерения или контроля). Это предоставляет разработчикам широкие возможности для анализа и синтеза методик косвенных измерений и многопараметрического контроля. Используя имеющийся опыт и возможности моделирования на компьютере, обычно удается сформировать приемлемые модели погрешностей измерений и получить удовлетворительные результаты без масштабных экспериментальных исследований [36−39].

Поэтому представляется чрезвычайно актуальной разработка такого метода для решения задач анализа и синтеза МВИ и МВК.

Рассмотрим возможный подход к решению задачи оптимизации МВК при планировании многопараметрического контроля сложных технических изделий. Эту задачу представляется целесообразным решать в два этапа. На первом этапе для некоторой базовой стохастической модели контролируемых параметров изделий оценивается качество нескольких вариантов МВК и выбирается некоторый приемлемый вариант (в соответствии с выбранным критерием). Базовая модель параметров должна позволять качественно тестировать работоспособность МВК. Такая модель может быть сформирована на основе имеющейся априорной информации о возможных значениях контролируемых параметров изделий и опыта разработчиков [40].

На втором этапе, после начала выпуска изделий, представляется целесообразным оценить достоверность результатов контроля при применении МВК, принятой на первом этапе. Если достоверность результатов контроля существенно выше, чем требуемая заказчиком, методика контроля корректируется с учетом реального качества поступающих на контроль изделий (так как базовая модель контролируемых параметров может быть уточнена с учетом экспериментальных данных). Как правило, при высоком качестве и статистической управляемости поступающих на контроль изделий МВК может быть упрощена и затраты на контроль снижены [4,41,42].

Изложенное позволяет сделать вывод, что актуальной проблемой метрологии является разработка для сложных косвенных измерений и многопараметрического контроля реализующих системный подход методов метрологической аттестации существующих МВИ и МВК и планирования новых эффективных методик.

Цель и задачи исследования

Целью диссертации является разработка методов анализа существующих и планирования новых эффективных МВИ и МВК применительно к косвенным измерениям и измерительному многопараметрическому контролю качества. Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

— предложены подходы к оптимизации методик многопараметрического контроля и косвенных измерений по экономическому критерию;

— разработаны имитационные модели процедур контроля и измерений, которые позволяют проводить метрологическую аттестацию методик выполнения измерений и контроля;

— разработаны методы формирования и реализации на компьютере стохастических моделей контролируемых параметров и погрешностей измерений, позволяющие моделировать процедуры измерений и контроля при минимуме априорной информации о параметрах и погрешностях;

— разработаны методы метрологического анализа и планирования эффективных методик сплошного многопараметрического контроля, если контролируемый параметр является случайной функцией;

— предложен метод метрологического анализа существующих и планирования новых эффективных методик косвенных измерений, основанный на црименении метода имитационного моделирования.

Научная новизна. В диссертации впервые разработан метод анализа существующих методик выполнения косвенных измерений и многопараметрического контроля, основанный на применении имитационных моделей процедур измерений и контроля и позволяющий планировать новые эффективные методики косвенных измерений и измерительного контроля.

При планировании сложных МВИ метод позволяет обосновать требования к точности прямых измерений и выбрать алгоритм измерений, обеспечивающий требуемую точность результатов при минимальных затратах.

При планировании МВК метод позволяет обосновать требования к точности выполняемых при контроле измерений, выбрать число контролируемых параметров (если они коррелированы), значения контрольных допусков и алгоритм контроля, обеспечивающие требуемую достоверность результатов при минимальной трудоемкости или стоимости контроля.

Впервые исследован механизм возникновения ошибок контроля 1 и 2 рода при дискретном контроле случайных функций. Показано, что снижение точности выполняемых при контроле измерений не обязательно приводит к увеличению вероятности ошибки контроля второго рода, если контролируемый параметр является случайной функцией и контролируется при нескольких дискретных значениях аргумента.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Экономико — математическая модель многопараметрического контроля, позволяющая обосновать требования к точности выполняемых при контроле измерений и оптимизировать процедуру измерительного контроля по экономическому критерию.

2. Имитационная модель контроля, позволяющая реализовать системный подход (учесть все основные влияющие факторы) при сравнительном анализе известных методик выполнения контроля и планировать новые эффективные методики.

3. Особенности и методы формирования стохастических моделей погрешностей измерений и контролируемых параметров, обеспечивающие достоверность определения параметров проектируемых методик выполнения измерений и контроля.

4. Результаты исследования механизма возникновения ошибок контроля 1 и 2 рода при контроле случайных функций и вывод о возможности снижения вероятности ошибки контроля 2 рода при увеличении погрешности выполняемых при контроле измерений в распространенном случае, когда контролируемый параметр является случайной функцией.

5. Метод метрологического анализа существующих и разработки новых эффективных методик выполнения косвенных измерений, основанный на применении имитационных моделей процедуры измерений.

6. Результаты метрологического анализа одного способа измерения диэлектрической и магнитной проницаемости образцов материалов, полученные с применением разработанного метода имитационного моделирования.

7. Результаты метрологического анализа и рекомендации по повышению эффективности алгоритмов калибровки и компарирования эталонных мер электрической емкости, полученные методом имитационного моделирования.

Выводы.

1. Разработаны имитационная модель калибровки компаратора эталонных мер емкости и имитационная модель компарирования мер, позволившие оценить погрешности калибровки и компарирования и разработать более производительные методики калибровки компаратора автогенераторного типа и компарирования мер емкости.

2. Проведенные с помощью разработанных имитационных моделей теоретические исследования показали, что предложенная модернизированная методика компарирования образцовых мер емкости позволяет снизить погрешность компаратора для различных частот от 20 до 60%.

3. Выполненный методом имитационного моделирования метрологический анализ показал, что относительная погрешность компарирования образцовых мер емкости с доверительной вероятностью 0,95 не превышает 0,1% для всех номинальных значений мер на частотах до 30 МГц. Для номинальных значений мер от 10 до 30 пФ на частоте 100 МГц погрешность компарирования не превышает 0,2%. Относительная разность значений компарируемых мер не должна превышать 5%.

Полученные результаты подтверждены экспериментально на макете компаратора, разработанном и аттестованном в Сибирском государственном НИИ метрологии.

Заключение

.

В диссертации впервые предложен метод, позволяющий реализовать системный подход при анализе существующих и синтезе новых эффективных методик многопараметрического контроля и косвенных измерений, основанный на применении имитационных моделей измерений и контроля.

При планировании методик измерительного многопараметрического контроля изделий метод позволяет обосновать требования к точности выполняемых при контроле измерений и выбрать эффективный алгоритм контроля, обеспечивающий требуемую достоверность результатов контроля при его минимальной трудоемкости или стоимости. Метод также позволяет обосновать выбор числа контролируемых параметров, если они коррелированы, и выбор значений контрольных допусков.

При планировании методик выполнения измерений метод позволяет обосновать требования к точности выполняемых прямых измерений и выбрать наиболее эффективный алгоритм измерений, обеспечивающий требуемую точность результатов при минимальных затратах.

В диссертации получены следующие основные результаты.

1. Предложена экономике — математическая модель многопараметрического контроля, позволяющая обосновать требования к точности выполняемых при контроле измерений и оптимизировать процедуру контроля единичных и серийно выпускаемых изделий.

2. Разработана имитационная модель контроля, позволяющая реализовать системный подход при сравнительном анализе известных методик выполнения контроля и планировать новые эффективные методики.

3. Разработаны подходы к формированию стохастических моделей контролируемых параметров и погрешностей измерений, позволяющие с необходимой точностью и достоверностью анализировать существующие и проектировать новые эффективные МВИ и МВК.

4. Исследован механизм возникновения ошибок контроля 1 и 2 рода при дискретном контроле случайных функций и сделан вывод о возможности снижения вероятности ошибок контроля 2 рода с увеличением погрешности выполняемых при контроле измерений (вследствие увеличения количества ошибок контроля 1 рода).

5. Разработан метод метрологического анализа методик косвенных измерений, основанный на применении имитационной модели измерений и позволяющий планировать новые эффективные методики.

6. Разработанным методом имитационного моделирования проведен анализ погрешности измерения диэлектрической и магнитной проницаемости образцов материалов и предложены способы повышения точности измерений.

7. Методом имитационного моделирования проведен анализ погрешностей компарирования эталонных мер электрической емкости и предложен эффективный метод калибровки, позволивший существенно повысить точность аттестации мер емкости.

В диссертационной работе изложено научно обоснованное экономическое и техническое решение важных народнохозяйственных задач анализа существующих и планирования новых эффективных методик многопараметрического измерительного контроля и косвенных измерений. Внедрение эффективных методик выполнения измерений и контроля позволяет повысить качество выпускаемой продукции и тем самым вносит значительный вклад в ускорение научно-технического прогресса.

Оптимизация процедуры калибровки партии средств измерения при выпуске из производства.

В качестве примера рассмотрим решение задачи оптимизации процедуры контроля (поверки или калибровки) партии средств измерений (СИ) методом имитационного моделирования.

Пусть при контроле каждого СИ его погрешность контролируется в равномерно расположенных точках диапазона измерений, и ни в одной точке погрешность исправного СИ не должна превышать установленного предела д. Допустим также, что моделью погрешности совокупности поверяемых СИ в диапазоне измерений является нормальная стационарная случайная функция с известными вероятностными характеристиками. Моделью погрешности измерений при контроле (поверке) в / точках диапазона измерений служит последовательность / случайных величин с известными вероятностными характеристиками. Способы формирования таких моделей и имитационная модель процедуры поверки рассмотрены во второй главе диссертации.

Методом ИМ вычислены оценки вероятностей Р] и Р2 при различном числе контролируемых точек 1 и различных значениях предела допускаемой погрешности выполняемых при поверке измерений Л. Отметим, что возможно также варьировать значение контрольного допуска поверяемых СИ дк (который выбирается меньшим, чем 8, с целью ужесточить контроль и снизить риск потребителя Р2).

Найдем такие значения г и А, которые обеспечат выполнение (10) и минимизируют Сф. Эти значения и будут оптимальными. Если погрешность измерений при поверке, А определена (т.е. эталонные средства измерений выбраны и принята некоторая методика поверки), то задача упрощается. Из анализа (11) следует, что в этом случае она сводится к определению минимального значения г и максимального дк, обеспечивающего выполнение неравенства (10).

Рассмотрим численный пример. Пусть моделью погрешности поступающих на поверку СИ служит нормальная ССФ с нулевым математическим ожиданием, дисперсией 1)=1 и нормированной автокорреляционной функцией к (т) = ехр (-3,3 ¦ т2), где 0 < т < 1. Пусть также <5 = <5"-=1,96. Найдем оптимальные значения / и, А при следующих предположениях: случайная погрешность измерений при поверке распределена равномерно в пределах [-Д А], диапазон возможных значений, А находится в интервале от 0,125 до 0,50 и изменяется с шагом 0,125- приемлемые значения г от 3 до 5, а Рд= 2,5%. Для указанных значений / и, А с использованием описанной во второй главе модели процедуры поверки были вычислены оценки Р}, Р2 и Рпн. Результаты расчетов приведены в таблице.