Эффекты сильных электронных корреляций в моделях высокотемпературных сверхпроводников

Актуальность темы

Открытие в 1986 году Бернорцем и Мюллером [1] явления высокотемпературной сверхпроводимости в медно-оксидных соединениях поставило перед теорией твердого тела ряд фундаментальных вопросов, среди которых проблема сильных электронных корреляций приобрела первостепенное значение. Действительно, уже первые расчеты [2], [3], выполненные в рамках стандартных методов зонной теории, показали, что заложенный в этих методах одночастичный подход не дает адекватного описания основного состояния и спектра возбужденных состояний электронной системы медных оксидов. Причина заключена в наличии на ионах меди сильного внутриузельного кулоновского отталкивания IIа-, основные эффекты которого не могут быть аппроксимированы на уровне среднего поля в рамках одночастичного подхода. В самых общих чертах проблема может быть исследована на основе модели Хаббарда в пределе и ^ ?, где ¿—интеграл перескока электрона. Более последовательное и полное описание с учетом особенностей мультиорбитальной структуры медных оксидов достигается в рамках р — й модели Эмери, являющейся трех-зонным вариантом модели Хаббарда.

Модель Эмери формулируется для плоскости С11О2- общего структурного элемента всех высокотемпературных сверхпроводящих медно-оксидных соединений. Последовательность С1Ю2 плоскостей, разделенных буферными слоями с изменяемым химическим составом, ответственна за основные физические свойства высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). Это предположение получило подтверждение уже на ранней стадии экспериментального изучения данных соединений [4]. Описанию результатов экспериментального и теоретического исследования различных физических свойств ВТСП посвящены многочисленные современные монографии и обзоры [4]- [11]. Достигнутый в последние годы прогресс в приготовлении высококачественных монокристаллических образцов наряду с совершенствованием возможностей эксперимента (особо следует отметить фотоэлектронную спектроскопию с разрешением по углу [12]) в настоящее время обеспечили достаточно надежные данные и возможность их непосредственного сравнения с результатами теоретического анализа в рамках микроскопических моделей. С точки зрения теории центральный интерес представляет собой анализ электронных свойств медно-оксидной плоскости С11О2 с обязательным учетом эффектов электронных корреляций.

Действительно, наибольшим энергетическим параметром теории является величина IIа «10 еУ, т. е. реализуется предел сильных электронных корреляций. Их наличие самым существенным образом определяет как структуру основного состояния так и спектр электронных возбуждений системы. Исходная р — й модели Эмери [13], являясь минимальной реалистической моделью С11О2 плоскости, призвана, прежде всего, описать электронные состояния в верхней части валентной зоны купратов. Для описания более полной структуры валентной зоны в ее первоначальной требуется обобщение модели Эмери от трех-зонного, до много-зонного варианта (см., например, [14]) путем включения в модель дополнительных электронных состояний на Си-, Оорбиталях с энергией связи < 10 еУ [15]. Однако, в стандартных условиях слабых полей и невысоких температур основные электронные и магнитные свойства определяются процессами с гораздо меньшим масштабом энергий ~ 0.1 еУ. Таким образом, часть электронных степеней свободы, отвечающих высоковозбужденным состояниям исходной модели, становится несущественной. Эти степени свободы могут быть устранены («выпроектированы») путем надлежащей редукции исходной модели к ее низко-энергетическому пределу. При этом учет высоко-энергетических состояний посредством виртуальных переходов приводит к эффективным взаимодействиям на масштабе < 1 еУ. Формулировка и обоснование процедуры редукции, а также вывод эффективных низко-энергетических моделей представляют собой актуальную проблему теории высокотемпературных сверхпроводящих систем.

Сформулированные в диссертации эффективные модели (синглет-три-плетная, обобщенная? — 7 модель) компактно представляются в терминах проекционных (хаббардовских) операторов имеющих более сложные перестановочные соотношения по сравнению с каноническими Фермии Бозе-операторами. Используемые рядом исследователей [16]- [18], диаграммные методы в терминах операторов Хаббарда, ведут к значительным техническим усложнениям, что ограничило их широкое применение. Требуется привлечение и обоснование дополнительных методов и подходов, основанных, к примеру, на представлении модели в терминах вспомогательных (фермион-бозонных, либо псевдоспиновых) полей. Формулировка вспомогательных представлений, их математическое обоснование и применение для расчета физических величин представляют собой важную проблему теории сильно коррелированных систем.

Эффекты химического замещения в буферных слоях «ВТСП соединений привносят свободные (дырочные) носители в С11О2 плоскости. Рост концентрации 6 дырочных носителей ведет к быстрому разрушению дальнего антиферромагнитного (АФМ) порядка с последующим переходом системы в металлическую фазу. Важно отметить, что, несмотря на быстрое разрушение Зх-мерного АФМ порядка, динамические спиновые корреляции АФМ природы сохраняются в каждой отдельной С11О2- плоскости. Сильное взаимодействие дырочного носителя с 2х-мерными спиновыми корреляциями в значительной степени определяют его квазичастичные свойства. Таким образом, обращаясь к следующей актуальной задаче теории — описанию электронных свойств медных оксидов в нормальной фазе, следует, прежде всего определить структуру квазичастицы и, затем ответить на вопрос, каковы свойства ансамбля квазичастиц при их конечной концентрации. Более конкретно, проблема формулируется следующим образом: может ли ансамбль квазидырок быть описан в рамках теории нормальной Ферми-жидкости или более экзотические сценарии, например, концепция маргинальной Ферми-жидкости [19], [20] должны быть привлечены к описанию электронных свойств купратов.

При построении теории квазичастичных свойств купратов следует принять во внимание существенное различие в поведении системы в режимах низкой, 5 < 0.1 (несколько процентов), и промежуточной степени, 8 ~ 0.1 -г 0.2, допирования С11О2- плоскости. Так измеряемая в фотоэмиссионном эксперименте [21] форма закона дисперсии дырочного носителя в изоляторной фазе исходного медно-оксидного состава совместима с представлением о малой поверхности Ферми в виде четырех дырочных карманов в режиме? ~ 0.01. В то же время при 6 ~ 0.1 0.2 (режим оптимальный для сверхпроводимости) фотоэмиссионные измерения демонстрируют [12] «большую» поверхность Ферми иной топологии с особенностями типа псевдощели и плоского участка в спектре одно-частичных возбуждений в нормальной фазе. Систематический теоретический анализ всей совокупности экспериментальных данных в рамках единой универсальной модели в настоящее время крайне необходим. В этой связи, вопрос о том, насколько существенная роль электронных корреляций в режиме сильного допирования? > 0.3 требует дальнейшего прояснения.

Наряду с этим, предел слабого допирования, основанный на представлении о дырочном носителе как спин-поляронном образовании, получил в последнее время ясную теоретическую формулировку в форме обобщенной 1 — 3 модели и адекватных подходов к ней. Результаты в этом направлении, представленные в диссертации, получены на основе таких достаточно общих методов, как проекционная техника типа Мори, вариационный подход в терминах операторов Хаббарда, метод неприводимых функций Грина с использованием вспомогательных представлений модели. Ряд результатов, касательно квазичастичных свойств дырочного носителя, получен на основе самосогласованного численного решения интегральных уравнений на массовый оператор.

Обнаружение в металлической фазе медно-оксидных соединений в заметном интервале допирования хорошо развитых АФМ корреляций [6] породило ряд гипотез о возможности сверхпроводящего спаривания носителей через магнитные степени свободы (см. обзоры [5]- [9]).-Отметим, что наличие сильных электронных корреляций налагает ограничения, в форме кинематических условий, на симметрию возможных решений при описании сверхпроводящей фазы. Представленные в диссертации результаты в этом направлении имели особую актуальность на начальном этапе теоретического анализа явления ВТСП, позволив ограничить возможные механизмы спаривания. Последующие исследования показали, что выводы, основанные на кинематических ограничениях, имеют достаточно общий характер. Это находит подтверждение во многих экспериментах, указывающих на йволновую симметрию сверхпроводящего параметра порядка.

Цель работы состояла в том, чтобы в рамках многозонной электронной модели с учетом сильного внутриузельного кулоновского отталкивания сформулировать и обосновать последовательный вывод эффективных редуцированных моделей и, на их основе, дать описание совокупности электронных и магнитных свойств медно-оксидных соединений. Конкретно эта цель выразилась в постановке следующих задач:

1) Предложить и обосновать метод сведения (редукции) исходной трех-зонной p — d модели к ее низко-энергетическому пределу для С11О2 плоскости медных оксидов, а также ее многозонных обобщений на случай С113О4 плоскости медных оксихлоридовдать вывод эффективных гамильтонианов, а также оценку их параметров как функций параметров исходной модели.

2) На основе редуцированных эффективных гамильтонианов провести расчет спектральных характеристик (закона дисперсии, квазичастичного веса и-затухания) дырочного носителя на двумерной решетке спинов (s = ½) при различном характере их АФМ упорядочения (дальний неелевский порядок, спин-жидкостная фаза с дальним и ближним порядком, парамагнитное состояние) — дать анализ зависимости закона дисперсии дырочного носителя от радиуса АФМ корреляций.

3) Провести сравнение теоретических расчетов характеристик одно-дырочного движения в магнитных подсистемах С11О2- и С113О4- плоскостей с данными экспериментов по электронной фотоэмиссии с разрешением по углу (ARPES).

4) В рамках модельных вычислений установить зависимость от температуры Т и допирования S спектральных характеристик и функций распределения по импульсам дырочных носителей (квазидырок) при их конечной концентрации.

5) Осуществить проверку гипотезы о ферми-жидкостном поведении ансамбля квазидырок в режиме малого допирования, т. е. при наличии в системе медных спинов АФМ корреляций большого радиуса. С этой целью в рамках эффективной модели рассчитать зависимость от энергии затухания квазидырки вблизи поверхности Ферми за счет процессов рассеяния на спиновых волнах с учетом эффектов их перенормировки.

6) В подходе типа среднего поля для р — в, ж 1—3 моделей дать вывод и провести анализ уравнений сверхпроводимостиисследовать эффекты влияния сильных электронных корреляций, в форме кинематических ограничений, на сверхпроводящее спаривание.

Научная новизна и практическая ценность результатов работы, полученных автором:

На примере трех-зонной р — д, модели, описывающей С11О2- плоскость в реалистическом режиме сильной гибридизации ¿-^/Д < 1, {где ^ — параметр Си-0 гибридизации и, А = ер — е^ — энергетическая щель между атомными уровнями соответствующих Сии Оорбиталей) впервые предложена последовательная схема редукции исходной модели к ее низко-энергетическому пределу (кластерный метод теории возмущений). Формулировка метода основана на применении процедуры точной диа-гонализации для минимального кластера СиС>4 и последующего учета межкластерного взаимодействия по теории возмущений, что позволяет осуществить вывод эффективных низкоэнергетических моделей с контролируемой точностью.

В рамках метода впервые выведена синглет-триплетная модель и даны оценки для ее параметров. Полученная при этом малость параметра синглет-триплетного межкластерного смешивания при большой величине синглет-триплетного расщепления позволило обосновать дальнейшую редукцию к обобщенной? — 3 модели. Тем самым, в предложенном подходе удалось, во-первых, обойти отмеченные ранее формальные трудности, присущие оригинальной работе Жанга и Райса [22], где вывод Ь — 3 модели из двух-зонной р — (I модели рассматривался в пределе Ьр (1/А <�С 1 (нереалистический предел для стандартной СиОч-плоскости) — во-вторых, обосновать концепцию синглета Жанга-Райса, как высокостабильного двухчастичного состояния, в режиме сильной р — d гибридизации и, в-третьих, получить численные оценки для матричных элементов зонного движения синглетов и констант эффективного АФМ обмена локализованных спинов.

Следует отметить, что независимо двумя группами авторов в более поздних работах [23], [24] был предложен применительно к Зх-зонной р — d модели аналогичный нашему подход (развитие см. также в [25]), имеющий, однако, существенное формальное отличие. Смысл этого отличия и его физические следствия будут обсуждены в разделе 1.5 данной диссертации.

Впервые на основе t—t'—t" — J модели, параметры которой однозначно определены в процедуре редукции исходной Зх-зонной р — d модели, проведен расчет квазичастичных характеристик дырочного носителя, как в рамках вариационного подхода в терминах операторов Хаббарда, так и в самосогласованном борновском приближении с использованием вспомогательного представления модели. Обнаружен пороговый характер затухания квазидырок, что, в зависимости от параметров модели, может привести к исчезновению в заметных областях зоны Бриллюэна когерентного квазидырочного состояния. Показано, что ряд характерных особенностей квазичастичного дырочного движения, обнаруженных в ARPES экспериментах, получает объяснение лишь в рамках обобщенной t—t' — t" — J модели.

Впервые на основе стандартной t — J модели дан анализ зависимости от величины радиуса АФМ корреляций формы закона дисперсии дырочного носителя как спин-полярона малого радиуса. Тем самым, в рамках спин-поляронного описания получил подтверждение сценарий перехода от «четырех-карманного» типа дырочной поверхности Ферми к большой поверхности Ферми как следствие разрушения АФМ корреляций. Результаты дополняют ряд аналогичных выводов, полученных другими авторами [26] на основе р — d модели.

В рамках t — J модели в спин-поляронном представлении впервые дан вывод в самосогласованном борновском приближении системы уравнений для одночастичной дырочной и спиновой функций Грина. Получено их решение в ряде пределов. В частности, в приближении неперенормиро-ванных спиновых волн впервые на основе численного решения уравнений самосогласования дан анализ зависимости от температуры Т и дырочной концентрации S спектральных характеристик и импульсного распределения квазидырок. В пределе слабого допирования, S <�С 1 и Т = 0, впервые в схеме полного самосогласования для спин-поляронной модели аналитически получена форма закона затухания квазидырок вблизи поверхности Ферми.

Плодотворность и общность кластерного метода теории возмущений продемонстрирована на примере 11-зонной модели Хаббарда, которая описывает электронные свойства нестандартной С113О4 плоскости в медном оксихлориде. Результаты расчета квазичастичного спектра дырочного носителя получили прямое практическое применение и количественное подтверждение при интерпретации экспериментальных ARPES данных в этом купратном соединении.

Предложено представление операторов Хаббарда и t — J гамильтониана в терминах бесспиновых фермионов и псевдоспиновых операторов s = ½. Сформулированное представление, имея ряд преимуществ по сравнению с известными вспомогательными представлениями t — J модели, не устраняет, однако, необходимость учета дополнительного ограничения («констрейнта»), исключающего вклады нефизических состояний [27].

На основе t—J, а также двухзонной p — d моделей в приближении среднего поля выведены уравнения сверхпроводимости. Впервые дан численный анализ полученных уравнений для Ь — 3 модели, рассчитана энергия основного состояния модели при различных типах (еи с?-) сверхпроводящего спаривания. Показано, что учет эффектов сильной электронной корреляции в форме кинематического условия последовательно достигается использованием операторов Хаббарда. Физическим следствием кинематического условия является запрет на сверхпроводящее спаривания с 5—волновой симметрией.

На защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Предложен и разработан метод редукции от многозонной р — <1 модели Хаббарда к эффективным моделям, описывающим электронные свойства Си02 плоскости высокотемпературных сверхпроводящих соединений в низкоэнергетическом пределе.

2. В рамках выведенной эффективной синглет-триплетной модели проведен расчет энергетического спектра дырочных носителей в парамагнитной области. Обоснована возможность дальнейшей редукции от синглет-триплетной к обобщенной Ь — З модели. Дан вывод эффективного? — — — <7 гамильтониана и сформулирована однозначная процедура вычисления его параметров через параметры исходной многозонной модели.

3. Развит вариационный подход в спин-поляронной теории низкоэнергетических квазичастичных свойств ВТСП систем. Дан количественный анализ изменения формы квазичастичного спектра — как результат эволюции от спин-поляронного состояния малого радиуса к состоянию квазисвободного движения носителя с уменьшением радиуса АФМ корреляций.

4. Дано количественное описание спектральных свойств дырочного носителя в плоскости С11О2 в АФМ состоянии на основе выведенной? — модели в самосогласованном борновском приближении. Найден механизм порогового затухания когерентных квазидырочных состояний.

5. Предложено обобщение схемы самосогласованного расчета квазичастичных свойств дырочных носителей на случай конечных температур и концентраций носителей. На этой основе в рамках спин-поляронной ?—7 модели дан количественный анализ изменения спектральной плотности, квазичастичного затухания и функции распределения по импульсам ансамбля квазидырок.

6. Дан вывод эффективной двухзонной электронной модели для плоскости Си304 медных оксихлоридов. Сделано теоретическое предсказание о наличии в спектре системы двух сортов синглетных состояний дырочного носителя. Осуществлено прямое сравнение результатов теоретических расчетов с данными фотоэмиссионного измерения в ВагСизО^Ь, которое подтвердило сделанное предсказание.

7. Предложено представление операторов Хаббарда и t — / модели в терминах бесспиновых фермионов и псевдоспиновых операторов 5 = ½.

8. В приближении среднего поля с использованием операторов Хаббарда дан вывод уравнений сверхпроводимости и осуществлен их численный анализ для? — <7 и р — в, моделей. Сформулированы ограничения в форме одноузельных кинематических условий на симметрию сверхпроводящего спаривания, как следствие учета сильных электронных корреляций.

Краткое содержание диссертации

В первой главе изложен кластерный метод теории возмущений, позволяющий редуцировать многозонную (мультиорбитальную) модель Хаббарда к ее низкоэнергетическому пределу. Метод реализован на примере ее трехзонного варианта (р — й модель Эмери для плоскости С11О2).

На промежуточный ступени редукции р — в, модель сведена к эффективной двухзонной синглеттриплетной модели. В парамагнитном пределе в приближении среднего поля рассчитаны зонный спектр Е (к), величина объема V? в кпространстве, покрываемая дырочной поверхностью Ферми, как функции дырочной концентрации 6. Количественно исследованы эффекты межзонного переноса спектрального веса и межзонного синглет-триплетного смешивания.

На конечной ступени редукции формулируется однозонная ?—— ?" — 7 модель, описывающая движение дырочного носителя (синглета Жанга-Райса) с учетом трехузельных прыжковых процессов. В отличие от аналогичных подходов, развиваемых другими авторами, предложенный в диссертации метод редукции позволяет установить однозначное количественное соответствие между параметрами эффективной? — — — 7 модели и исходной р — с? модели. В заключении главы рассмотрено расширение исходной р — й модели до ее 5-зонного варианта путем учета с? зг2г2— и апексных рг~ орбиталей. Обсуждены границы применимости описания медных оксидов на основе однозонной? — ?' — ?" — 3 модели.

Во второй главе изучены квазичастичные свойства дырочного носителя в двумерной спиновой системе с дальним й ближним АФМ порядком.

В вариационном подходе построен набор базисных функций, отражающий поляронную «струнную» структуру носителя в магнитной решетке, решено секулярное уравнение и найден его спектр. Дан численный анализ изменения формы зонного спектра Е (к) спин-поляронного носителя при а) последовательном усложнении гамильтониана от стандартного? — 7 варианта до полной? — ?' — ?" — 3 модели и б) уменьшении радиуса АФМ корреляций? в магнитной подсистеме. С помощью факторизации Х-операторов Х[° = (где бесспиновый фермион /гассоциируется с зарядовыми, а швингеровский бозон Ъа (а =14-) — со спиновыми степенями свободы), в предположении о дальнем АФМ порядке в системе сформулировано вспомогательное представление t — ?' — ?" — 3 модели и спектральные свойства дырочного носителя рассчитаны в самосогласованном борновском приближении. Показано, что по мере усложнения, т. е. включением ?'-, ?" - взаимодействий, достигается более полное количественное соответствие между рассчитанными характеристиками (формой квазичастичного зонного спектра Е (к) и его затуханием) и результатами их измерений в фотоэмиссионном эксперименте. В численных и аналитических расчетах выявлена причина наблюдаемого в эксперименте сильного, порогового по типу, затухания квазичастичного состояния в верхней части зоны.

Сформулировано новое фермион-псевдоспиновое представление операторов Хаббарда и? — 7 модели. Различные, но связанные унитарным преобразованием, формы гамильтониана модели в новом представлении могут быть реализованы в зависимости от характера магнитного упорядочения в спиновой подсистеме. Показано, что новое представление не нарушает инвариантности гамильтониана при операции обращения времени. Вместе с тем, фермионпсевдоспиновое представление не устраняет необходимость учета дополнительных условий с целью исключить нефизические состояния в конкретных расчетах. Плодотворность нового представления показана на примере расчета спектра дырочного носителя в спин-жидкостном состоянии магнитной подсистемы.

Третья глава посвящена изучению электронных свойств нестандартного представителя медно-оксидного семейства, а именно, соединения Ва2Сиз04С12, имеющего СизО4 плоскость в качестве основного структурного элемента. На основе известных результатов зонных расчетов для этого соединения в работе автора диссертации сформулирована 11-зонная модель Хаббарда. Применением кластерного метода теории возмущений эта модель редуцирована к ее низкоэнергетическому пределу — двойной? — 3 модели. Модель описывает движение синглета Жанга-Райса в двух пространственно разделенных и слабо гибридизирующих Аи Вподсистемах плоскостных орбиталей. Показано, что геометрическая по своей природе фрустрация магнитного взаимодействия спиновых Аи Вподсистем приводит, в области промежуточных температур, к существованию двух различных квантовых состояний синглета в CU3O4 плоскости.

Сравнение теоретических результатов с измеренным в ARPES эксперименте законом дисперсии фотодырочного состояния в верхней части валентной зоны Ва2Сиз04С12 соединения полностью подтвердили выводы теории.

Количественные оценки, полученные методом кластерной теории возмущений, для констант андерсоновского сверхобмена находятся в хорошем согласии с известными экспериментальными данными для этих величин.

В четвертой главе квазичастичные свойства ансамбля дырочных носителей исследуются в рамках спинполяронного представления стандартной t — J модели. Методом неприводимых двухвременных функций Грина самосогласованная схема расчета в борновском приближении обобщена на случай конечных температур Т и невысоких дырочных концентраций? < 0.1.

В приближении неперенормированных магнонов самосогласованный численный анализ спектральной функции А (к, и) и затухания Т (к, си) = —1тЕ (&-, со) выявил высокую степень стабильности квазичастичных состояний дырочных носителей (квазидырок) с ростом 6 и Т. «Четырех-карманная» структура функции распределения N (k) квазидырок по импульсам, однако, полностью размывается при достижении относительно невысокой температуры вырождения Tg ~ 1.5 JS с последующим переходом, при Т > Т^, ансамбля квазидырок в невырожденный режим поведения.

Результаты численного расчета спектральной плотности А (к, и) дырочных носителей использованы при изучении эффектов их влияния на перенормировку магнонного спектра. С учетом перенормировки магнонов проведен аналитический расчет формы закона затухания квазичастичных дырочных состояний вблизи поверхности Ферми. Показано, что при г —>• затухание имеет зависимость характерную для нормальной двумерной ферми-жидкости. Тем самым, по-существу, в рамках данного модельного подхода произведена верификация предположения о ферми-жидкостном поведении ансамбля квазидырок при Т — 0.

В пятой главе представлены результаты исследования магнитного механизма сверхпроводящего спаривания, полученные в рамках стандартной? ¦— «7 модели, а также р — в, модели.

На первом этапе уравнения для матричной функции Грина — ?') = ({X?(?)|Х](Т (?'))) с двухкомпонентными Х-операторами, например, Х]а — (х}0а, Х^, выведены в приближении среднего поля. Эффекты среднего поля, включая аномальное спаривание квазичастиц, учтены линейной аппроксимацией уравнения движения, в котором неприводимая часть Z ((t), отвечающая неупругим процессам рассеяния квазичастиц, в данном подходе опущена. Развитая теория среднего поля в терминах исходных операторов Хаббарда обеспечивает более полный учет эффектов сильных электронных корреляций по сравнению с аналогичными теориями, основанными на использовании вспомогательных представлений исходной модели.

В данном подходе сформулирована система самосогласованных уравнений для одночастичного спектра включая щелевую функцию Д^, химического потенциала // и средней энергии системы (Н)п 8 в нормальной и сверхпроводящей фазах, как функций электронной концентрации п (п < 1) и температуры Т. Численный анализ уравнений осуществлен как для й-, так и для волнового спаривания, и получена концентрационная зависимость температуры сверхпроводящего перехода Т^{п).

Важнейшим выводом теории является запрет на сверхпроводящее спаривание с вволновой симметрией. Запрет возникает из точного равенства для равновесного среднего от операторов Хаббарда в виде (Х[0Х?°) = 0. В рамках развитой приближенной теории. это условие выступает в форме кинематического ограничения, которому удовлетворяет щелевая функция, А к с йволновой симметрией.

В заключении дана сводка основных результатов, полученных в диссертации.

В двух приложениях представлены технические детали вывода некоторых математических соотношений, использованных в основном тексте диссертации.

Апробация работы.

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, Петербургского института ядерной физики, Центра теоретической физики в Марселе, университета г. Салерно, Дрезденского технического университета, в институтах Макса Планка в Штуттгарте и Дрездене, а также на международном совещании «Механизмы высокотемпературной сверхпроводимости», Дубна Дубна, 1988; международном семинаре по Высокотемпературной сверхпроводимости, Санкт-Петербург, 1991; на международных конференциях по Высокотемпературной Сверхпроводимости, Дубна, 1989; по Физике низких температур, Брайтон, 1990; «Материалы и механизмы сверхпроводимости», Гренобль, 1994; «Поляроны и биполяроны в высокотемпературных сверхпроводниках и родственных материалах», Кембридж, 1994; «Сильно коррелированные электронные системы» в Цюрихе (1996) и Париже (1998) — и на школах по теоретической физике «Кауровка» (1992, 1996).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 21 приведенных в списке цитируемой литературы под номерами: работа, [33, 41,

— 1942, 43, 44, 51, 90, 94, 110, 125, 130, 138, 139, 140, 171, 172, 173, 174, 175 176, 182].

Заключение

В диссертации получены следующие основные выводы и результаты:

• На примере трех-зоннойр—с? модели, описывающей СиОг-плоскость в реалистическом режиме сильной гибридизации, А < 1, (где — параметр Си — О гибридизации и Д = ер — ел — энергетическая щель между атомными уровнями соответствующих Сии О-орбиталей) впервые предложена последовательная схема редукции исходной модели к ее низко-энергетическому пределу. В основу метода положено точное решение для минимального кластера СиО±и обоснована возможность учета межкластерного взаимодействия по теории возмущений. В рамках метода впервые выведена синглет-триплетная модель и даны оценки для ее параметров. Полученная при этом малость параметра синглет-триплетного межкластерного смешивания при большой величине синглет-триплетного расщепления позволило обосновать дальнейшую редукцию к обобщенной Ь—З модели. Тем самым, в предложенном подходе удалось, во-первых, обойти отмеченные в литературе формальные трудности, присущие оригинальной работе Жанга и Райса, где вывод? — 3 модели из двух-зонной р — д, модели рассматривался в пределе? Т^/Д << 1 (нереалистический предел для стандартной С"02-плоскости) и, во-вторых, обосновать концепцию синглета Жанга-Райса, как высокостабильного двухчастичного состояния, в режиме сильной р — в, гибридизации. Обсуждены границы применимости описания медных оксидов на основе однозонной? — ?' — ?" — 3 модели.

Впервые на основе? — — ?" — <7 модели, параметры которой однозначно определены в процедуре редукции исходной Зх-зонной р — (1 модели, проведен расчет квазичастичных характеристик одноды-рочного движения, как в рамках вариационного подхода, так и в самосогласованном борновском приближении. Обнаружен пороговый характер затухания квазидырок, что, в зависимости от параметров модели, может привести к исчезновению в заметных областях зоны Бриллюэна когерентного квазидырочного состояния. Показано, что по мере усложнения модели, т. е. включением ?'-, £" -взаимодействий, достигается более полное количественное соответствие между рассчитанными характеристиками (формой квазичастичного зонного спектра Е (к) и его затуханием) и результатами их измерений в фотоэмиссионном эксперименте.

Впервые на основе? — <7 модели дан анализ зависимости от величины радиуса АФМ корреляций формы закона дисперсии дырочного носителя как спин-полярона малого радиуса. Тем самым, в рамках спин-поляронного описания предложен сценарий перехода от «четырех-карманного» типа дырочной поверхности Ферми к большой поверхности Ферми как результат разрушения АФМ корреляций. Результаты подтверждают и дополняют ряд аналогичных выводов, полученных другими авторами на основе р — й модели.

Плодотворность и общность кластерного метода теории возмущений продемонстрирована на примере 11-зонной модели Хаббарда, которая описывает электронные свойства нестандартной С113О4 плоскости в медном оксихлориде. Предсказано наличие в спектре системы двух сортов синглетных состоянийдырочного носителя, а именно, спин-поляронного и затравочного синглета Жанга-Райса. Проведено прямое сравнение теоретических расчетов с данными фотоэмиссионного измерения в ВагСизС^С^, полностью подтверждающее сделанное предсказание.

На основе t — J модели в спин-поляронном представлении впервые дан вывод в самосогласованном борновском приближении системы уравнений для одночастичной дырочной и спиновой функций Грина. Получено их решение в ряде пределов. В частности, в приближении неперенормированных спиновых волн впервые на основе численного решения уравнений самосогласования дан анализ зависимости от температуры Т и дырочной концентрации? спектральных характеристик и импульсного распределения квазидырок. В пределе слабого допирования, 6 << 1, впервые в схеме полного самосогласования осуществлен аналитический вывод закона затухания квазидырок вблизи поверхности Ферми.

Сформулировано новое фермион-псевдоспиновое представление операторов Хаббарда и t — J модели. Показано, что новое представление не нарушает инвариантности гамильтониана при операции обращения времени. Вместе с тем, фермионпсевдоспиновое представление не устраняет необходимость учета дополнительных условий с целью исключить нефизические состояния в конкретных расчетах. Плодотворность нового представления показана на примере расчета спектра дырочного носителя в спин-жидкостном состоянии магнитной подсистемы.

На основе t — J, а также двухзонной р — d моделей в приближении среднего поля выведены уравнения сверхпроводимости. Впервые дан численный анализ полученных уравнений для t — J модели, рассчитана энергия основного состояния модели при различных типах (sи d-) сверхпроводящего спаривания. Показано, что учет эффектов сильной электронной корреляции в форме кинематического условия последовательно достигается использованием one

— 150раторов Хаббарда. Физическим следствием кинематического условия является запрет на сверхпроводящее спаривания с з-волновой симметрией.

В заключение я выражаю мою искреннюю благодарность Николаю Максимилиановичу Плакиде, долгие годы сотрудничества с которым сформировали мои научные интересы и научили новым смелым подходам к решению сложных физических задач. Я также благодарен моим соавторам С. Ловцову, Р. Хайну, В. Удовенко, Ж.-Л. Ришару, Г. Джакели, И. Стасюку, Л. Сюракшиной и другим за плодотворное сотрудничество.