Решение обратных задач динамики систем автоматического управления с использованием спектрального метода

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Рост производства энергии на традиционном органическом топливе сталкивается с постоянно обостряющимся комплексом проблем: ресурсных, экономических, транспортных и социальных. Нетрадиционные источники энергии (солнечные, ветровые, геотермальные и др.) находятся в начальной стадии своего развития и нет оснований считать, что до конца текущего столетия их доля будет больше 1−2%. Атомная энергия является не единственным, но основным путем решения энергетической проблемы. Вклад ядерной энергетики в общий объем производства электроэнергии стран СНГ составляет 12%, что позволяет ежегодно экономить около 7 0 млн. тонн условного топлива органических ресурсов.

Авария на Чернобыльской АЭС потребовала разработки комплексных организационных и технических мероприятий' на всех АЭС. Можно выделить следующие направления работ по обеспечению безопасности АЭС: повышение уровня подготовки персоналасоздание реакторов, в которых отсутствует эффект саморазгонавнедрение новых технических средств контроля, автоматики и диагностики оборудования атомных станцийразработка более эффективных методов расчета и проектирования систем автоматического управления (регулирования) ядерными энергетическими установками. Возрастание требований к качеству и точности отработки требуемых законов управления, усложнение САУ (как правило современные системы описываются дифференциальными уравнениями в полных и частных производных с постоянными и переменными коэффициентами, разностными уравнениями, линейными и нелинейными уравнениями и т. п.), а также усложнение законов функционирования, небольшие сроки проектирования, разработки и испытания систем определили необходимость создания новых методов расчета и проектирования САУ, ориентированных на использование вычислительной техники и их, реализация в системах автоматизированного проектирования.

Предлагаемая работа посвящена разработке на основе концепций обратных задач динамики математических методов и построенных на их основе алгоритмов синтеза законов управления и определения параметров настройки САУ из условия реализации на выходе системы законов максимально приближенных в известном смысле к эталонным. Основными в этих методах являются понятия спектральных характеристик функций и систем, под которыми понимаются совокупности коэффициентов Фурье процесса относительно выбранного ор-тонормированного базиса [23, 49, 60]. По своему характеру спектральная характеристика в отличие от непрерывных частотных характеристик, базирующихся на интеграле Фурье, является дискретной. Это обстоятельство позволяет перейти от рассмотрения самих сигналов к рассмотрению координат этих сигналов относительно выбранного базиса. Операции над функциями заменяются операциями над числами, которые легко реализовать на ЭВМ. ЭВМ используется не только для расчета и проектирования систем, но часто является элементом системы управления, производящим обработку информации по заданному алгоритму. Проблема цифровой обработки сигналов в таких системах весьма актуальна.

Кроме приспособленности для реализации на ЭВМ, достоинством спектральных методов является их универсальность, поскольку класс систем, на который они распространяются, достаточно широк и охватывает одномерные и многомерные нестационарные системы с запаздыванием и без запаздывания, с распределенными параметрами, а также системы, процессы в которых описываются разностными уравнениями. Алгоритмы, реализующие спектральные методы, обладают вычислительной устойчивостью, позволяют получить приближенные решения с заданной точностью [8, 15, 23, 49, 60].

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Целью данной работы является разработка на основе концепций обратных задач динамики методов и алгоритмов синтеза законов управления и определения параметров настройки, обеспечивающих реализацию закона изменения выходной величины максимально приближенного в известном смысле к эталонному, различных классов систем автоматического управления: стационарных и нестационарных, линейных и одного класса нелинейных систем .

Для достижения поставленной цели формируются следующие задачи исследования:

1.разработать методы синтеза законов управления и параметров настройки для стационарных, нестационарных, линейных и одного класса нелинейных систем автоматического управления, синтеза замкнутых систем регулирования с требуемыми динамическими свойствами, а также разработать методы решения статистических обратных задач динамики нестационарных, линейных и одного класса нелинейных систем автоматического управления, ориентированных на применение вычислительной техники;

2.разработать алгоритмическое и программное обеспечение методов синтеза замкнутых систем автоматического регулирования, синтеза законов управления и решения статистических обратных задач динамики- 3. проверка предложенных методов и алгоритмов в конкретной системе регулирования уровня в барабан-сепораторе ядерного энергетического блока с реактором РБМК-1000.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ заключается в том, что на основе аппарата интегральных уравнений 2-го рода, спектрального представления сигналов и динамических свойств систем автоматического управления (регулирования) разработаны методы решения обратных задач динамики, т. е. задач синтеза законов управления и (или) определения параметров настройки систем управления из условия реализации на выходе законов максимально приближенных, в известном смысле, к эталонным, решения задач синтеза замкнутых систем автоматического регулирования с динамическими свойствами максимально приближенными к динамическим свойствам эталонной системы регулирования и решение статистических обратных задач динамики.

Эффективность разработанных методов обусловлена тем, что в основе представленных методов лежат спектральные методы расчета и проектирования систем управления ориентированные на использование вычислительной техники [23, 49, 60, 67] .

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ: 1. Методы решения обратных задач динамики (синтеза законов управления и определения параметров настройки) для стационарных и нестационарных, линейных и одного класса нелинейных систем управления с использованием спектрального представления сигналов и динамических свойств систем;

2.Методы синтеза замкнутых систем автоматического регулирования с динамическими свойствами максимально приближенными к динамическим свойствам эталонной системы регулирования;

3.Применение спектральных методов при решении статистических обратных задач динамики стационарных и нестационарных, линейных и одного класса нелинейных систем управления;

4.Алгоритмы решения обратных задач динамики и синтеза замкнутых систем автоматического регулирования;

5.Регулятор уровня барабан-сепоратора ядерного энергоблока с реактором РБМК-1000.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты предлагаемой работы были доложены на 5 Всероссийских научно-технических конференциях [1,2], [24−2 6], а также изложены в статье [66].

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа изложена на 197 страницах, в том числе 161 страниц основного текста, 28 страниц рисунков. Библиографический список из 72 наименований на 8 страницах.

— 1853.2. ВЫВОДЫ.

В главе на примере задачи определения параметров настройки автоматической системы регулирования уровня воды в барабан-сепараторе ядерного энергоблока с реактором РБМК-1000 рассмотрено практическое применение представленных в работе методов решения обратных задач динамики, основанные на использовании спектральных характеристик временных сигналов и динамических свойств систем управления. При составлении математической модели объекта был учтен эффект «набухания» уровня воды в БС в следствии изменения паросодержания над зеркалом испарений (снижения давления пара в БС из-за увеличения его потребления приводит к вскипанию воды и повышению уровня), т. е. на рассматриваемый объект кроме полезного сигнала — требуемого уровня воды в БС — действует возмущение — изменение расхода пара. Решение задачи подбора параметров настройки регулятора уровня сводится к безусловной минимизации функционала по множеству искомых параметров.

В целом, полученные результаты демонстрируют эффективность предлагаемых в работе методов и алгоритмов и позволяют сделать вывод о их практической ценности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации получены следующие результаты.

1. Разработаны методы и алгоритмы решения задач синтеза законов управления и определения параметров настройки стационарных и нестационарных, линейных и одного класса нелинейных систем автоматического управления из условия реализации на выходе сигналов максимально приближенных в смысле среднеквадратической ошибки к эталонным. Разработанные методы основаны на разложении временных сигналов и динамических свойств систем по ортонормирован-ным базисам.

2. Разработаны методы и алгоритмы синтеза замкнутых систем автоматического управления с динамическими свойствами максимально приближенными к эталонным. Закон управления синтезируемой замкнутой системы управления формируется по результатам измерений всех или некоторых элементов вектора состояния, т. е. закон управления формируется на основе неполной информации о состоянии системы, желаемое движение синтезируемой системы задается в виде математической модели движения некоторой эталонной системы, причем порядок синтезируемой и эталонной систем может не совпадать. Задача синтеза решается оптимизационными методам, при этом возможны два пути решения: оптимизация по выходу, когда сравниваются выходные сигналы синтезируемой и эталонной систем, и оптимизация по состоянию, когда сравниваются элементы векторов состояния обоих систем. Во втором случае математические модели сравниваемых синтезируемой и эталонной моделей должны быть записаны в какой-либо единой канонической форме, например в виде систем уравнений в фазовых координатах. При несовпадении порядков сравниваемых систем управления необходимо согласовывать начальные условия по выходным переменным. Даны рекомендации по выбору математической модели движения эталонной системы управления, интервала сравнения сигналов.

3. Разработаны методы и алгоритмы решения статистических обратных задач динамики для стационарных и нестационарных, линейных и одного класса нелинейных (с нелинейным элементом в цепи обратной отрицательной связи) систем автоматического управления. Статистическая линеаризация нелинейного элемента позволяет перейти к статистически эквивалентной линейной системе и применить аппарат линейной теории. Рассмотрен и другой способ определения корреляционной функции случайного процесса на выходе нелинейного элемента — разложение искомой корреляционной функции в ряд по степеням нормированной корреляционной функции случайного процесса на входе нелинейного элемента. Также показано, что задача идентификации помехе в системе автоматического управления можно отнести к статистическим обратным задачам динамики.

4. Эталонные сигналы на выходе систем автоматического управления (регулирования) и эталонные корреляционные функции случайных выходных процессов можно задать либо в виде аналитического выражения, либо в виде спектральной характеристики относительно выбранного ортонормированного базиса, либо в виде эталонной системы управления, на выходе которой имеет место желаемых сигнал или случайный процесс с желаемыми статистическими характеристиками. Искомый входной сигнал или искомая корреляционная функция случайного входного процесса могут быть заданы в виде аналитических выражений с неизвестными параметрами или в виде разложений в ряд по некоторому базису линейно независимых функций.

5. Представленные в работе методы позволяют на основе интегральных уравнений 2-го рода перейти от рассмотрения дифференциальных уравнений, описывающих работу системы автоматического управления, к эквивалентным векторно-матричным уравнениям, заменить операции над функциями на операции над числами и свести рассмотренные в работе задачи синтеза управляющих сигналов и определения параметров настройки систем к задачам безусловной минимизации функционалов по множествам искомых параметров настройки и параметров входных сигналов, а при наложении ограничений на управление и параметры настройки — к задачам математического программирования. На основе предложенных методов разработаны эффективные алгоритмы решения поставленных в работе задач, что хорошо демонстрируется приведенными примерами.

6. На основе предложенных в работе методов решения обратных задач динамики с использованием спектральных характеристик временных сигналов и динамических свойств систем управления, подобраны параметры настройки автоматической системы регулирования уровня воды в барабан-сепараторе ядерного энергоблока с реактором РБМК-1000. При составлении математической модели объекта был учтен эффект «набухания» уровня воды в БС в следствии изменения паросодержания над зеркалом испарений (снижения давления пара в БС из-за увеличения его потребления приводит к вскипанию воды и повышению уровня), т. е. на рассматриваемый объект кроме полезного сигнала — требуемого уровня.

— 189воды в БС — действует возмущение — изменение расхода пара. Решение задачи подбора параметров настройки регулятора уровня сводится к безусловной минимизации функционала по множеству искомых параметров.

— 190.