Статистический анализ движения неуправляемых лёгких спускаемых аппаратов

Актуальность исследования. При освоении космоса возрастает важность доставки на Землю результатов научно-прикладных исследований и экспериментов. В беспилотном варианте основным средством доставки грузов с орбиты остаются неуправляемые спускаемые аппараты (СА). В последнее время начали использоваться лёгкие СА или спускаемые капсулы (СК) для доставки с орбиты небольших полезных грузов (вес менее 15 кг). Примером такого использования может служить эксперимент YES2 (Young Engineers' Satellite), в котором на космическом аппарате (КА) «Фотон МЗ» была реализована новая технология возвращения из космоса полезного груза с помощью тросовой системы (сентябрь 2007 года).

При проектировании и эксплуатации неуправляемых СА, совершающих снижение в атмосфере, необходимо учитывать большую степень неопределённости при расчёте контролируемых характеристик их движения. К основным контролируемым характеристикам движения СА в атмосфере обычно относят угол атаки и модуль угловой скорости в характерных точках траектории спуска, рассеивание точки посадки, измеряемое стандартными отклонениями продольной и боковой дальности полёта, и др. Возникающая неопределённость в значениях контролируемых характеристик движения вызвана, например, неточностью знания внешних условий движения в атмосфере (плотности атмосферы, характеристик ветра и др.), неточностью знания начальных условий движения СА и т. д. Указанные возмущения имеют объективный характер и приводят к тому, что заданные условия движения СА в атмосфере могут быть обеспечены лишь с определённой долей вероятности. Причём влияние случайных возмущений на контролируемые характеристики движения усиливается при малой массе СА.

Несмотря на большое количество работ, связанных с моделированием и анализом движения неуправляемых спускаемых аппаратов в атмосфере, таких авторов, как Ярошевский В. А., Шилов А. А., Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н., Асланов В. С., Заболотнов Ю. М., Тимбай И. А., Любимов В. В. и др., в них рассматриваются только отдельные аспекты статистического анализа движения относительно центра масс. Например, оценивается вероятность зависания спускаемого аппарата донной частью вперёд в направлении набегающего воздушного потока или производится оценка вероятности захвата в устойчивый резонансный режим по начальным условиям движения. Эти частные задачи решаются при неполном наборе возмущений.

Поэтому разработка методов статистического моделирования и анализа движения лёгких СА в атмосфере с учётом достаточно полного набора известных возмущений и выбор на этой основе параметров СА и характеристик их отделения от КА или от тросовой системы (ТС), обеспечивающих заданные условия движения, является актуальной задачей.

Объектом исследования является лёгкий спускаемый аппарат (спускаемая капсула), совершающий снижение в атмосфере Земли.

Предметом исследования является методы и модели, используемые для статистического анализа движения спускаемого аппарата в атмосфере.

Целью работы является разработка статистической математической модели движения СА, методов её анализа и определение на этой основе параметров СА и условий его отделения от КА или от тросовой системы, повышающих безопасность доставки полезного груза на поверхность Земли. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель для статистического расчёта основных контролируемых характеристик движения СА с учётом достаточно полного набора известных возмущений.

2. Оценить законы распределения контролируемых характеристик движения в характерных точках траектории спуска и их эволюцию при изменении параметров СА и условий его отделения от КА или от тросовой системы.

3. Разработать метод оценки значимости возмущений для построенной статистической математической модели движения.

4. Исследовать влияние асимметрии СА на законы распределения контролируемых характеристик для атмосферного участка спуска.

5. Провести сравнительный статистический анализ движения лёгких С, А и СА традиционного типа.

6. Исследовать возможность управления законами распределения контролируемых характеристик движения СА с целью повышения безопасности доставки полезного груза на Землю.

7. Разработать универсальную автоматизированную информационную систему статистического, моделирования и анализа неуправляемого движения СА в атмосфере.

Методы исследования. Решение перечисленных задач основано на использовании методов теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики, фундаментальных положений механики, математики и численного анализа.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получены законы распределения контролируемых характеристик движения СА вокруг центра масс в момент входа в плотные слои атмосферы (условная граница атмосферы 110 км) и в характерных точках атмосферного участка спуска.

2. Исследовано влияние на полученные законы распределения параметров СА и условий их отделения от базового КА или от тросовой системы.

3. Проведён сравнительный анализ различных методов оценки значимости возмущений для рассматриваемых контролируемых характеристик при статистическом моделировании движения неуправляемых СА.

4. Проведено статистическое исследование новой схемы спуска на Землю лёгких СА, возвращаемых с орбиты с помощью тросовой системы. Практическая значимость и внедрение результатов. Практическое значение работы состоит в том, что основные результаты статистических исследований движения лёгких СА доведены до конкретных аналитических оценок, выводов и рекомендаций.

Разработанные математическая модель и методы статистического расчёта реализованы в виде комплекса программ и составляют основу автоматизированной информационной системы статистического моделирования и анализа неуправляемого движения СА в атмосфере.

Результаты исследования использованы для независимой оценки альтернативных схем спуска с орбиты лёгкой капсулы при осуществлении эксперимента с тросовой системой, проведённого Европейским космическим агентством совместно с ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс» (г. Самара). Результаты исследований внедрены в учебный процесс СГАУ. Апробация результатов исследования.

Основные теоретические и практические положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах:

1. Всероссийская конференция молодых учёных и специалистов «Будущее машиностроения России», г. Москва, 2008 г.;

2. Международная конференция «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках», г. Самара, 2008 г.;

3. Актуальные проблемы современной науки: 3-й Международный форум (8-я Международная конференция молодых учёных и студентов), г. Самара, 2007 г.;

4. 13-й Всероссийский семинар по управлению движением и навигации летательных аппаратов, г. Самара, 2007 г.;

5. 3-я Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование и краевые задачи», г. Самара, 2006 г.;

6. Научно-техническая конференция с международным участием «Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении (ПИТ-2006)», г. Самара, 2006 г.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 11 печатных работах, в том числе две в журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации. Структура и объём работы.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и двух приложений. Объём диссертации составляет 175 страниц машинописного текста.

выводы:

1. В случае нормального распределения начальных угловых скоростей СА закон распределения пространственного угла атаки на условной границе атмосферы (110 км) близок к распределению Симпсона (треугольное распределение). При увеличении номинальной угловой скорости закрутки СА вокруг своей продольной оси аох0 распределение эволюционирует к распределению Лапласа.

2. Выбирая номинальную ориентацию продольной оси СА при отделении и его номинальную угловую скорость вращения сох (), можно существенно изменять законы распределения угла атаки при входе в атмосферу, в частности, можно обеспечить максимум плотности распределения угла атаки при входе в атмосферу, близкий к нулю.

3. Законы распределения контролируемых характеристик движения СА относительно центра масс в атмосфере для статически и динамически симметричных аппаратов близки к законам распределения Эрланга и Релея. При наличии простых видов асимметрии законы распределения не изменяются.

4. Наибольший вклад в полную дисперсию контролируемых характеристик вращательного движения СА вносят такие факторы, как начальные угловые скорости вращения и начальная ориентация СА в момент отделения.

5. При увеличении уровня сложной асимметрии лёгких С, А плотность распределения угла атаки в характерных точках (моменты прохождения максимальных теплового потока и скоростного напора) эволюционирует к двухмодальному закону распределения. При дальнейшем увеличении уровня асимметрий максимумы плотности распределения сближаются, и закон распределения эволюционирует к нормальному закону с математическим ожиданием угла атаки, равным 90 градусам.

6. Схема возвращения СА с помощью тросовой системы даёт возможность обеспечить наиболее благоприятные условия его входа в атмосферу (высота 110 км) с точки зрения распределения угла атаки СА. Чтобы улучшить условия входа в атмосферу, необходимо обеспечить небольшую номинальную закрутку СА вокруг его продольной оси.

7. Для лёгких СА (симметричных и с простой асимметрией) законы распределения контролируемых характеристик движения относительно центра масс остаются прежними (Эрланга, Релея).

8. Влияние асимметрии (при одних и тех же относительных её величинах) на движение лёгких СА по сравнению с классическими СА существенно больше. Поэтому требования по точности изготовления лёгких СА увеличиваются с точки зрения обеспечения заданной формы, статической и динамической балансировки.

Заключение

.

Таким образом, основные результаты работы следующие:

1. Построена статистическая математическая модель расчёта основных контролируемых характеристик движения СА в атмосфере при наиболее полном учёте случайных возмущений.

2. Проведено статистическое исследование движения СА на внеатмосферном участке для классической схемы спуска с орбиты ИСЗ и получены аналитические законы распределения угла атаки при пересечении условной границы атмосферы (высота 110 км).

3. Проведено статистическое исследование движения симметричных классических и лёгких СА (сфера и тела вращения) на атмосферном участке спуска и показано, что законы распределения основных контролируемых характеристик движения относительно центра масс приближаются известными теоретическими законами распределения (Эрланга, Релея, нормальным).

4. Проведён анализ влияния на законы распределения аэродинамической, статической и динамической асимметрий СА и исследована эволюция законов распределения при изменении их величины.

5. Разработана методика оценки значимости возмущений при статистическом моделировании движения СА, основанная на методе наименьших квадратов.

6. Проведён аналитический статистический анализ движения лёгкого СА, возвращаемого с помощью тросовой системы, на внеатмосферном участке его движения.

7. Исследовано рассеивание точек приземления лёгкого СА, возвращаемого с помощью тросовой системы, и предложен способ оценки допустимой погрешности работы системы управления при выпуске троса.

8. Исследовано влияние ветра на статистические оценки основных контролируемых характеристик движения лёгких СА.

9. Проведён сравнительный статистический анализ движения классических и лёгких СА при их движении в атмосфере.

10. Разработан комплекс программ, реализующих АИС статического моделирования ианализа неуправляемого движения, С, А различных типов и назначения на внеатмосферном и атмосферном участках спуска. По результатам < проведённых исследований можно сделать следующие.